勾股定理与无理数专题训练

《勾股定理与无理数》专题

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没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。

勾股定理的内容

【探究】我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示2的点吗？

【思考】13＝9＋4，即()213＝()2＋﹝ ﹞2

；若以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。

那么，你能在数轴上画出表示13的点吗？

2. 同理以 和 （均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17。在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4

5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4

【当堂检测】

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ）A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm

2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A ．42

B ．32

C ．42 或 32

D ．37 或 33

3．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .

4.如图，螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为 _________.

5.如图：螺旋状图形是由若干个直角

三角形所组成的，其中①是直角边长为1的

等腰直角三角形。那么OA 1＝ ,OA 2＝ ,

OA 3＝ ,OA 4＝ ,OA 5＝ ,OA 6＝ ,

OA 7＝ ,…,OA 14＝ , …,OA n ＝ .

思考：利用课本上的方法能找出 表示6和280的点吗？

6.已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，

按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2．（1）

求线段OA 2的长；（2）若再以OA 2为边，按逆时针方向

作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行

下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4，…△OAnBn （如图）．求

△OA 6B 6的周长．