高中物理曲线运动经典题型总结(可编辑修改word版)

42+ 32

【题型总结】

专题五曲线运动

一、运动的合成和分解

1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地

例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）

A. 7m/s

B. 6m／s

C. 5m／s

D. 4 m／s

解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相

对地的速度方向不变，由此可联立求解。

解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s

∵V

风对车

+V

车对地

=V

风对地

V 风对

∴V 风对地= =5

答案：C

2.绳（杆）拉物类问题

m／s

V 风对

V 车对

① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等

②合速度方向：物体实际运动方向

分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）

垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动

例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？

解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两

个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．

1

若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－

Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ

∆s

2

因为∆t

=

∆h

∆t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ

方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．

（1）（2）

V 风对

θ

V A2

α A V A1 α

V B V V B2

α 船

练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A , v B ，则 （ ） A 、v A = v B B 、v A 〉v B C 、v A 〈v B D 、重物 B 的速度逐渐增大

解析：（微元法）设经过 t ，物体前进 s 1 ，绳子伸长 s 2 ： s 1 = v A t ， s 2 = v B t ⇒ v B = v A cos

⇒

↓ ， v B ↑ , s 2 = s 1 cos

. ∵ cos 〈1 ， ∴ v B 〈v A

练习 2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B （可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为 V A ，求此时 B 球的速度 V B ？ 解：A 球以 V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，

设其速度为 V A1；一个使杆绕 B 点转动的分运动，设其速度为 V A2。而 B 球 沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为 V B ，可分解为：一个使杆伸长的

V 分运动，设其速度为 V B1，V B1=V A1；一个使杆摆动的分运动设其速度为 V B2；由图可知：V B 1 = V B sin = V A 1 = V A cos

V B = V A ⋅ cot

3. 渡河问题

d

（1） 以时间为限制条件：①时间最短：使船头垂直于河岸航行. t 短 =

船

d （d 为河宽） s = sin

d

（为合速度与水流速度的夹角） ②普通情况： t =

v 船 sin

（ 为船头与河岸的夹角）

（2） 以位移为限制条件：

d ① v 水 〈v 船

S 短 = d （d 为河宽） t =

v sin （

为船头与河岸的夹角）

② v 水 〉v 船

v 合 = S = dv 水

短

v 船

船的真实方向指的是船的航行方向；船的划行方向指的是船头指向。

例 1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v 1， 摩托艇在静水中的航速为 v 2,战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( )

解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划 d

行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v 2，到达江岸所用时间 t= ；沿江岸方

v 2

向的运动速度是水速 v 1 在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离 0 点距离 s = v t = dv 1

。

1 v

2

答案：C

例 2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了 T 1；若此船用最短的位移

v 2 水 船

- v 2

v