高一上期末复习试题

高一上期末复习试题 1.要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x 的图象上所有点（）A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度2.sin510°=（）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣3.函数y=tan4x 的最小正周期T=．4.计算lg 25+lg2lg5+lg2= ．5.已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x （x ﹣2），当x ＜0时，f （x ）= ．6.函数f （x ）=﹣x 2+2x+3在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为 ．7.已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （）的x 的取值范围是 ．8.已知幂函数y=f （x ）的图象过点，则f （8）= ．9.已知函数f （x ）=|2x ﹣1|的图象与直线y=a 有两个公共点，则a 的取值范围是 ． 10.已知f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）= ．11.若函数f （2x ﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f （x ）的定义域为 ．12.设g （x ）=，则g （g （））= ．13.函数f （x ）=log a （3x ﹣5）﹣2的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ． 14.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 15.若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是_____．16.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是_________17.若2log 2,log 3,m na a m n a+===18.设函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠，若122014()9f x x x = ，则222122014()()()f x f x f x +++ 的值等于19.已知()538f x x ax bx =++-且()210f -=，则()2f = 20.函数y =_________________.21.在函数①xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21；②x y 2log =；③x y =中，满足性质()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。

22.已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ． 23.已知tan α=，则= ．24.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下列命题： ①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③将sin(2)3y x π=-的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象C ；④图象C 关于点(,0)3π对称。

其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号） 25.函数11cos(2)23y x π=-+的最大值是 26.函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为___________. 27.设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[)3ππ-，上_________.2sin [ 0)()3cos [0)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，，，则16()3f π-的值为28.化简：•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）+cos 2（﹣α）﹣．29.已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++(0A ω>、，0πϕ<<，b 为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数()y g x =的图象．求函数()g x 的单调递增区间．30.已知1tan 3α=，计算： (I)sin 2cos 5cos sin αααα+-；(Ⅱ)212sin cos cos ααα+。

31.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 的对称轴方程； （3）当]2,0[π∈x 时，方程32)(-=a x f 有两个不等的实根1x ，2x ，求实数a 的取值范围，并求此时21x x +的值.32.已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω（A ＞0，0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π2，最小值为2-，且当65π=x 时，函数取得最大值4． （I ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，方程1)(+=m x f 有解，求实数m 的取值范围．33. 已知函数13sin()24y x π=-（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心。

34.已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωαωα=+>>-<<的最小正周期是π，当6x π=时，()f x 取得最大值3.（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调增区间； （Ⅱ）若(,2)x ππ∈且03(),2f x =求0x ； （Ⅲ）求()f x 在区间[,]64x ππ∈-上的值域. 35.已知函数()sin()+(00 )2f x A x B A πωϕωϕ=+>><，，的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；（3）若当[0 ]6x 7π∈，时，方程()+1f x m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.36.已知(0,)απ∈，1sin cos 5αα+=，求值： （1）sin cos αα （2）sin cos αα- （3）()απ-tan37.受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时，0t =表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为(),y f t =()sin()f t A t K ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米. （1）试求函数()y f t =的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？38.已知向量，满足||=1，||=（Ⅰ）若=，求与的夹角（Ⅱ）若与的夹角为135°，求|+|39.如图，在△ABC 中，已知P 为线段AB 上的一点，且OP xOA yOB =+ ．（1）若AP PB =，求x ，y 的值；（2）若3AP PB = ，||4OA = ，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60︒，求OP AB ⋅ 的值．40.在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点，且2AP PB = .(1)试用 OA OB 、表示OP； (2)若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值.41.已知向量(1 2)=，a ，向量(3 2)=-，b . （1）若向量k +a b 与向量3-a b 垂直，求实数k 的值；（2）当k 为何值时，向量k +a b 与向量3-a b 平行？并说明它们是同向还是反向.42.已知向量(1,2),(4,1)OA OB =-=- ，(,1)OC m m =+．（1）若//AB OC，求实数m 的值；（2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．43.如图，在OAB ∆中，已知P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+（1）若BP PA =，求,x y 的值；（2）若3,4,2BP PA OA OB === ，且OA 与OB 的夹角为60时，求OP AB ⋅ 的值。

44.函数f （x ）=a+为定义在R 上的奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数f （x ）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．45.设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．46.（1）计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）计算．47.已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．48.已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．49.已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若a ，b ∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有0)()(＞ba b f a f ++成立．（Ⅰ）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式：f （2x ﹣1）＜f （1﹣3x ）；（Ⅲ）若f （x ）≤m 2﹣2am+1对所有的a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．50.已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）=f （2）=3． （1）求f （x ）的解析式； （2）求x ∈[﹣1，m]的值域；（3）若f （x ）在区间[2a ，a+1]上不单调，求a 的取值范围．51已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ∈（﹣∞，0]时的解析式为f （x ）=x 2+2x （1）求函数f （x ）在R 上的解析式；（2）画出函数f （x ）的图象并直接写出它的单调区间．52.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=2x﹣1． （Ⅰ）求f （3）+f （﹣1）； （Ⅱ）求f （x ）的解析式；（Ⅲ）若x ∈A ，f （x ）∈[﹣7，3]，求区间A ．53.对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ；那么把()y f x =（x D ∈）叫闭函数，且条件②中的区间[,]a b 为()f x 的一个“好区间”． （1）求闭函数3y x =-的“好区间”；（2）若[1,16]为闭函数2()log f x n x =+的“好区间”，求m 、n 的值；（3）判断函数y k =+k 的取值范围．54.已知集合{|17}A x x =≤<，2{|log (2)3}B x x =-<，{|}C x x a =<，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）如果A C ≠Φ ，且B C =Φ ，求实数a 的取值范围．56.已知函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域}1|{±≠∈x R x x 且上满足11)()(-=+x x g x f （1）求)(x f 和)(x g 的解析式； （2）设)()()(x g x f x h -=，求)1(xh ；（3）求值：)20141()41()31()21()2014()4()3()2(h h h h h h h h +⋯+++++⋯+++。