流体动力学10-11-1学期

伯努利方程 成立的条件 ：
（1）理想流体作稳定流动 ； （2）同一细流管或同一流线。 （设想流管在半径方向上收缩成细线，方程中 的h 和v 是在中心流线上取值的，但方程中常 量ρ 、g 在不同的流线上都有相同的值。）
？？？？
实际应用：
A、飞机的升空，抛出手的玩具飞碟， 大风中雨伞被风向上“吹” B、火车来时人要站在安全黄线外
根据这一模型得出的结论，在一定条 件下，可以近似的解释实际流体流动 的情况
特点： 绝对不可压缩 没有内摩擦(完全没有粘滞性)
一般对运动着的流体而言，不但在同一 时刻空间各点的流速不同，而且在不同 时刻，通过空间同一点的流速也不同， 也就是说流体流动过程中的任意时刻、 流体所占据的空间任意点的流速为：
由此联想到水笼头的放水和用大口水杯盛水
前提： 不可压缩流体作稳定流动 截面很小的流管，取任意两个横截面， 截面上的速度和截面积相垂直 经历一段时间间隔 Δ t 比较短（速度来不及 变化，流过的空间形成柱体），流入S1 和流出S2的流体体积相等
Vin S1v1t , Vout S2v2 t
例：如图所示，已知d1、 d2、 d3、 d4、和v1、 v4 ，求Q3、 Q4 和v2、 v3 。
1 v1
2
3 3
v3
4 v4
v2 1
2
解：由题意
Q1 v1 A1
d12
4 d 4 2 Q4 v4 A4 v4 4
v1
4
取过水断面1-1到3-3和4-4间 为对象
有： Q1 Q3 Q4 所以：
流体除了上面两个性质外，还有一些：
3、粘滞性：流体阻碍流层间相对运动 的性质称为粘滞性。 由于实际流体内部各部分的流速不尽相 同，速度不同的相邻两流体层之间存在 着沿分界面的切向摩擦力——内摩擦力， 它阻碍流体各层间的相对滑动，流体的 这种性质称为粘滞性。
如酒精、水、油、油漆粘滞性逐渐增大
但是，我们在讨论一些粘滞性很小 的流体的流动时，粘滞性都可以忽 略不计。比如水和酒精。 不同流体黏性有很大差异。气体和水的 黏性极小，在流程不大时，由黏性所引 起的机械能的损耗可以忽略，从而可视 为没有黏性的。
根据功能原理，联合1、2，
A E
1 1 2 2 PV P2V ( gVh2 Vv2 ) ( gVh1 Vv1 ) 1 2 2
两边除以v，移项化简得：
1 2 1 2 P gh1 v1 P2 gh2 v2 1 2 2
推导过程自己看
理想流体在流管中稳定流动时，同一流 管内任一截面或同一根流线上任意点都 满足关系：
v (x , y , z , t )
如果空间各点的流速（和液体压强）不随时间 而变化，则这种流动称为稳定流动，即
v v (x , y , z )
与时间无关，仅与空间位臵有关
在流速较低时稳定流动的条件是能够得到满足的
如果空间上的运动参数压强p、流速v及 密度 在不同的时间内都有确定的值， 即它们只随空间点坐标的变化而变化， 不随时间t变化，对液体的这种运动称 为定常流动或恒定流动。但只要有一个 运动参数随时间而变化，则就是非定常 流动或非恒定流动。
案例：1912年秋季的某一天，当时世界 上最大的远洋轮船——“奥林匹克号” 正航行在大海上。在离“奥林匹克 号”100米的地方，有一艘比它小的多的 铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着。 这时却发生了一件意外的事情：小船好 像被大船吸过去似的，完全失控，一个 劲地向“奥林匹克号”冲去。最后， “豪克号”的船头撞在“奥林匹克号” 的船舷上，把“奥林匹克号”撞了个大 v dS
S
QV v S
S v dS
S
上式在处理具体问题时经常采用。
1、体积流量：
Q v vS
表示在单位时间内通过截面S的流体体 积，单位为 m3 / s
2、质量流量：
Q Sv
为流经S的流体体密度
表示在单位时间内通过截面S的流体的质 量，单位为 kg / s
两船并行危险大！ 风速太大呼吸难！ 火车提速窗户破！
两船同向并行时，如果船速较大，两船内侧流 水速度与船的相对速度增大，压强变小．外侧 水流压强大，所以两船会越靠越近，造成相撞 的危险．故大河大海中对并排同向行驶的航船， 要限制航速和船间的距离．
飞机能够飞上蓝天，是因飞机机翼上方空 气流速大于下方，产生向上的压强差，从而 获得向上的压力 河里航行的船只总是被迫向水流较急的一 面靠拢，是因当水的流速较大一面压强较小， 流速小的一面压强较大，船体受到指向流速 较大的一面的水的压力。 疾速的汽车在公路上行驶时，路旁的纸屑 常吸向汽车，是因高速运动的汽车带动周围 的空气运动，在其后尾部形成一低气压区， 与周边的空气存在压强差，故路旁的纸屑被 迫吸向汽车，高速公路上同向行驶的汽车， 河流中并排同向行驶速度较大的船只，均有 相互碰撞的危险，究其原因，均可用伯努利 方程来解释。
什么样的物质才叫流体？ 流体有什么基本的特征？ 本章研究的流体是静止的还是运动的？ 研究流体需要什么辅助的模型吗？ 运动着的流体有什么规律可循呢？和实际 流体的状况是一样的吗？如果不一样怎么 解决它们之间的差异？
比较固体、液体、气体三者的 变化趋势：
固体 液体 气体
变形性、流动性增加 流体：液体和气体统称为流体。
P2
v2
P1
注意，如为水平管 则，流线为平行的 水平线，同一横截 面上速度相同
1、各部分的机械能 ：
1 2 1: gVh1 Vv1 2 1 2 2 : gVh2 Vv2 2 其中 m S1v1t S2 v 2 t=V
2、做功 ：
1 : P S1 (v1t ) PV 1 1 2 : P2 S 2 (v2 t ) P2V
Q3 Q1 Q4
2
取过水断面1-1到2-2 为对象

4
有： v1 A1 v2 A2
所以：
v1 A1 d1 v2 2 v1 A2 d2
(v1d1 v4 d 4 )
2 2
Q3 v1d1 v4 d 4 v3 2 A3 d3
2
2
伯努利方程的推导 目的：给出理想流体作稳定流动时的流速、 压强和相对高度之间的定量关系。
应用伯努利方程解题时需要注意的几点：
1、必须是理想流体作稳定流动 2、研究对象必须是同一根流管的不同截 面或同一流线的不同点 3、必须规定零势能面：一般是选位能较 低的那个截面为基准面，此时这个截面的 位能为零。基准面一般是平行于水平面的。 代入公式中的数据单位要统一
实际问题的处理：
当不可压缩的流体在管中流动时，整个管 子可看成为一根流管，而连续性方程中的 流速可用该截面的平均流速来代替。
常用一个平均值来代替各点的实际流速
结论
连续性方程说明流线在
整个流体内的分布图样 ： 流管狭窄，流速大，流线密集 ； 流管粗大，流速小，流线稀疏 。
以此解释前面的“出口”流线图
采用上面的概念来描述流体的连续性方程
对于不可压缩流体， 为常量，故有
Sv Q 常量
对同一流管而言，C 一定。截面积 S 小处 则速度大，截面积 S 大处则速度小 是对细流管而言的。物理上的 “细”，指的是截面上各处速度一样，不论 多大，均可看成“细流管”。
Sv C
连续性方程：
不可压缩的流体做稳定流动时，通过同一 流管各横截面的体积流量相等，且等于恒 量。
流入 = 流出
同一流管中任意两个垂直于流管的 截面均适用
S1v1 S2v2 或 Sv 恒量
运用新的概念来定义以 上物理量之间的乘积
如果在某一管道的横截面上各点的流速都相等, 流量可以表示为
QV = S v
如果截面上各点流速不相等,通过面元dS的流量为
dQV = v dS
通过整个截面的流量 引入平均流速的概念：
除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑 油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃 烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等
流体静力学研究的是流体处于 静止状态时的力学规律
流体动力学研究的是流体运动 的规律以及运动着的流体与其 他物体之间的相互作用。
1、流动性：流体没有固定的形状,其 形状随容器的形状而定,流体各部分之 间很容易发生相对位移的性质。 2、连续性：流体可到达任何允许到 达的地方，充满允许的空间而不中断， 呈现出连续分布的性质。
在重力场中作稳定流动的理想流 体内任取一细流管, 并在此流管 中考察一段流体块的流动情况。 在图中, S1和S2分别表示在细流 管中所截的两个横截面的面积, 相对同一个水平参考面, 它们的 高度分别为h1和h2 。处于S1到S2 之间的流体块在 t时间内流到S1' 到S2'之间的位臵上。流体流经截 面S1的流速为v1,流经S2的流速为
要研究流体流动的规律，还需要引入一个概念
流管
S2 S1
由流线围成的管状区域
“通过截面周边上各点的流线围成的管状区域”称为流管。 流体作稳定流动时，流线和流管的形状不随时间而改变。(各处 速度大小和方向不随时间改变) 周2
4、唯一：由于每一时刻空间一点上的流体质点只 能有一个速度,所以流线不可能相交。 因此，当流体做稳定流动时，流线和流管的形状 不随时间而改变,流管外的流体不会流入流管内， 同样流管内的流体也不会流出流管外。
本章要点
1、理解并掌握理想流体 和稳定流动的概念 2、理解并掌握流体的连续性方程， 并会用此方程解决实际的问题 3、理解并掌握理想流体的伯 努利方程及其物理意义，会 用方程解决实际问题
4、了解实际流体的流动规律——牛顿 粘滞性定律，实际流体的伯努利方程 5、了解流体的泊肃叶定律和斯托克斯 定律
思考
流线 ： 流体流动中，为了表示流体质点运动轨 迹，采用的一些假想的带箭头曲线，下面 是流体绕过障物时的流线。