2009年高考海南宁夏理科数学详细解析全word版20090622

2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南宁夏卷）

数学（理工农医类）

第I 卷

一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目

要求的。 （1） （09宁夏理）已知集合}{

{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{

1,5,7 (B) }{

3,5,7 (C) }{

1,3,9 (D) }{

1,2,3 解析：易有N A

C B =}{1,5,7，选A

(2) （09宁夏理） 复数

32322323i i

i i

+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：

32322323i i i i +--=-+()()()()32233223262131313

i i i i i

i ++---==,选D （3）（09宁夏理）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，

u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v

正相关,选C

（4）（09宁夏理）双曲线24x -2

12

y =1的焦点到渐近线的距离为

（A ）（B ）2 （C （D ）1

解析：双曲线

2

4

x

-

2

12

y

=1的焦点(4,0)到渐近线y=的距离为d==选A （5）（09宁夏理）有四个关于三角函数的命题：

1

p：∃

x∈R, 2

sin

2

x

+2

cos

2

x

=

1

22

p: ∃x、y∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3

p: ∀x∈[]

0,π

4

p: sinx=cosy⇒x+y=

2

π

其中假命题的是

（A）

1

p，

4

p（B）

2

p，

4

p（3）

1

p，

3

p（4）

2

p，

4

p

解析：

1

p：∃x∈

R, 2

sin

2

x

+2

cos

2

x

=

1

2

是假命题；

2

p是真命题，如x=y=0时成立；

3

p是真命题，∀x∈[]

0,π,sin0sin sin

x x x

≥===

，=sinx；

4

p是假命题，22

ππ

π≠

如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y。选A.

（6）（09宁夏理）设x,y满足

24

1,

22

x y

x y z x y

x y

+≥

⎧

⎪

-≥-=+

⎨

⎪-≤

⎩

则

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

解析：画出可行域可知，当z x y

=+过点（2，0）时，

min

2

z=，但无最大值。选B.

（7）（09宁夏理）等比数列{}n a的前n项和为n s，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16

解析：4

1

a，2

2

a，

3

a成等差数列，

132

44,

a a a

∴+=

2

111

44,

a a q a q

+=

即2

4

440,215

q q q

∴-+

=∴==

，S,选C.

（8）（09宁夏理）如图，正方体

1111

ABCD A BC D

-的棱线长为1，线段

11

B D上有两个动点E，F，

且

2

EF=，则下列结论中错误的是

（A）AC BE

⊥

（B）//

EF ABCD

平面

（C）三棱锥A BEF

-的体积为定值

（D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值

解析：A 正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而B 显然正确，

//,//EF BD EF ABCD ∴平面易证；C 正确，可用等积法求得；D 错误。选D.

（9）（09宁夏理）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，

且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 （A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心

（C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

解析：,0OA OB OC O ABC NA NB NC O ABC ==∆++=∆由知为的外心；

由知，为的重心; ()

00,,

,.

PA PB PB PC PA PC PB CA PB CA PB AP BC P C ∙=∙∴-∙=∴∙=∴⊥⊥∴∆，，同理，为ABC 的垂心，选

（10）（09宁夏理）如果执行右边的程序框图，输入

2,0.5x h =-=，

那么输出的各个数的合等于

（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5 【解析】第1步：y ＝0，x ＝－1.5； 第2步：y ＝0，x ＝－1； 第3步：y ＝0，x ＝－0.5； 第4步：y ＝0，x ＝0； 第5步：y ＝0，x ＝0.5； 第6步：y ＝0.5，x ＝1； 第7步：y ＝1，x ＝1.5； 第8步：y ＝1，x ＝2；

第9步：y ＝1，退出循环，

输出各数和为：0.5

＋1＋1＋1＝3.5，故选.B 。

（11）（09宁夏理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2

m

）为 （A ）（B ）（C ）（D ）【解析】棱锥的直观图如右，则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，得PD ＝5，AB ＝62，全面积为：

21×6×6＋2×21×6×5＋2

1

×62×4＝48＋122，故选.A 。