如何描述简谐运动呢
《简谐运动》 知识清单
《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。
它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。
比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。
当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。
二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。
回复力是使物体回到平衡位置的力。
在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。
（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。
（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。
3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。
当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。
但总的机械能保持不变。
三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。
四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。
周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。
对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。
2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。
频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。
简谐运动的描述
面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上
表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最
大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（
A．
mg
k
M m g
C．
k
B．
小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，
小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 T 时间，小球从最低点向上
8
运动的距离_____
A （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 T 时
2
4
刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
【答案】小于
最大
典例分析
【典例3】（2022·河北·临城中学高二开学考试）如图所示，质量为m
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过
怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期? 简谐运动的周期与振幅有关吗?
二、周期和频率
做一做
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置
向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有
关，劲度系数较大时，周期较小。
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 T 2 m
k
结论： 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与
振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
二、周期和频率
根据正弦函数规律，（ωt＋）在每增加2π的过程中，函数值循
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
高二物理简谐运动的描述
二、简谐运动的表达式
x A sint
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______ 1∶1 ，
甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 向 _____ （ 填
的振幅是 ______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
课 堂 练 习
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
课 堂 练 习 4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处 于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
T＝1.0s f＝1 Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 2
简谐运动的描述
简谐运动的描述引言简谐运动是物理学中一种重要的运动形式，它在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将对简谐运动进行详细描述，并深入探讨其特征、数学表达以及应用。
定义简谐运动是一种周期性运动，其特点是运动体沿着某个轴线上往复振动，并且振动的加速度与位移成正比，且恒定。
在简谐运动中，运动体会围绕平衡位置作周期性的振动，如弹簧振子、摆锤等。
特征简谐运动有以下几个主要特征：1.振幅（Amplitude）：振幅是指运动体离开平衡位置的最大位移。
它决定了简谐运动的最大振幅。
2.周期（Period）：周期是指运动体完成一次完整振动所需的时间。
它与频率的倒数成正比，可以用公式T = 1/f来表示，其中T代表周期，f代表频率。
3.频率（Frequency）：频率是指运动体单位时间内振动的次数。
它与周期的倒数成正比，可以用公式f = 1/T来表示，其中f代表频率，T代表周期。
4.相位（Phase）：相位是指简谐运动的偏移值，用角度来度量。
在简谐运动中，相位角随时间而变化，可以用公式θ = ωt来表示，其中θ代表相位角，ω代表角频率，t代表时间。
5.动能和势能：在简谐运动中，运动体会交替转化为动能和势能。
当运动体离开平衡位置时，具有最大位移和最大动能；当运动体接近平衡位置时，具有最小位移和最小动能，但具有最大势能。
数学表达简谐运动的数学表达可以通过以下公式得到：1.位移（Displacement）：\[x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\] 其中，x代表位移，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
2.速度（Velocity）：\[v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)\] 其中，v代表速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
3.加速度（Acceleration）：\[a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi)\] 其中，a代表加速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
高三物理简谐运动的公式描述
例1、从Ｘ－t图象可以获取的信息有哪些？
①可求Ａ、Ｔ、f、Ｘ（任 X/cm
意时刻）
右图：
5 0 -5
0.2 0.5
t/s
②判断X、Ｆ、a、Ｖ的方
向 右图：0.2S和0.35S时刻 ③Ｘ、Ｆ、a、Ｖ的变化 规律( 0.2-0.4s)
为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t 0时的相位， 称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
简谐运动的图象作用:
1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物 体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2.从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的 运动情况。
（1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）
简谐运动的公式描述
旋 转 矢 量 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义， 可用一个旋转矢量来表示简谐运动。
A
t=t
t = 0 A
t+
o x x A cos t ） （
因此 ， o 为圆点，旋转矢量 以 投影点的运动是简谐运 动。
·
x
A 的末端在
ox 轴上的
(ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ） A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小 弹力、动能、 势能、机械 能、动量呢？
第3节-简谐运动的描述
7，简谐振动运动过程分析:
变x化 F回 随 角 复振 时 度 k子 间 x把 F在 中 不 回握 复 振 各 断 a振 ， ， mF动 物 发 从 动 x,F回 过 理 生 mk运 过 ,复 a x,程 av量 变 、 ,动 程 E动 K 节 aa中 ,与 与 的 化 E 学 vvP力 都 反 同 的 变 的 向 向学 ， 是 重 时 时化 ::也 减 加和 点 速 速是 是 运 运能 动 动 。 本 难 量
B
O
C
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
x=0 F=0 a=0 v最大 EK最大 EP=0
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
总机械能=任意位置动能+势能=振幅位置的势能
8，简谐运动的特点 ：
（1）回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置．
（2）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所 以振动系统机械能守恒．
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
故 F= - kx成立
该振动为简谐运动
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能守 恒。
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 振动的能量越大。一个确定简谐运动是等幅振 动
第三节 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
F
x
F
x
C
O
B
1，位移x：由平衡位置O指向物体所在位置的有向线段。
2，回复力F: 物体做机械振动时，一定受到总指向平衡位
简谐运动运动方程
简谐运动运动方程
简谐运动是指物体在受到一定形式的外力作用下，做周期性的振动，其运动状态可以用简谐运动方程来描述。
简谐运动方程的一般形式为：
x = A sin(ωt + φ)
其中，x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。
这个方程描述了物体在一条直线上以振幅为A、角频率为ω的周期性振动。
简谐运动方程的特点是周期性、有固定的振幅和角频率，并且它们之间有一定的数学关系，如振幅和角频率之间的关系为：ω = 2πf = 2π/T
其中f表示频率，T表示周期。
简谐运动的周期是一个固定值，与振幅和角频率无关。
简谐运动具有周期性、可叠加性和共振现象等特点，是物理学中的基础概念之一，被广泛应用于各个领域中。
- 1 -。
简谐运动的描述
简谐运动的描述一、简谐运动的概念和特征简谐运动是一种重要的周期性运动，它可以在自然界和人-made系统中观察到。
简谐运动的特征包括：1.周期性：简谐运动是一个重复的过程，物体会在规律的时间间隔内重复相同的运动。
2.能量守恒：简谐运动中物体的总能量保持不变，由动能和势能相互转化，但总能量始终保持恒定。
3.线性回复：简谐运动中，物体的回复力与它的偏离程度成正比，且方向相反，符合胡克定律。
4.最大回复力和最大速度的时刻不一致：简谐运动中，最大回复力与最大速度不会同时发生，它们的时刻相差1/4个周期。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以使用如下的数学描述：一维简谐运动的位移-时间关系：x=Acos(ωt+ϕ)其中， - A为振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离。
- ω为角频率，表示单位时间内的相位变化量。
- t为时间。
- φ为初相位，表示在t=0时刻的位相。
一维简谐运动的速度-时间关系：v=−ωAsin(ωt+ϕ)一维简谐运动的加速度-时间关系：a=−ω2Acos(ωt+ϕ)三、简谐运动的力学模型简谐运动可以通过一维弹簧振子来进行力学建模。
弹簧振子由一个弹簧和一个质量块组成。
当质量块受到外力扰动后，它会围绕平衡位置做简谐振动。
1.弹簧的自由长度为L，当质量块偏离平衡位置时，弹簧受到回复力，使得质量块回到平衡位置。
2.弹簧回复力与质量块的偏离程度成正比，符合胡克定律：F=−kx其中， - F为回复力的大小。
- k为弹簧的劲度系数，描述了弹簧的刚度和回复力的大小。
- x为质量块偏离平衡位置的距离。
四、简谐运动的频率和周期简谐运动的频率和周期和与力学模型中的角频率相关。
频率：简谐运动的频率表示单位时间内完成一个完整周期的次数，用hertz（Hz）作为单位，频率等于角频率除以2π。
周期：简谐运动的周期表示完成一个完整周期所需要的时间，用秒（s）作为单位，周期等于角频率的倒数。
五、简谐运动的实际应用简谐运动是自然界和人-made系统中普遍存在的一种运动形式，其应用十分广泛。
简谐运动的描述课件
详细描述
能量图是用来描述简谐运动时振子的能量随时间变化的 图像。这个图像通常以时间为横坐标，以振子的能量为 纵坐标。在能量图中，我们可以看到振子的能量是如何 随时间变化的，以及在运动过程中能量的转换和损耗。
05
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
定义
单摆是一种理想的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或 细线，另一端悬挂质量块组成。
《简谐运动的描述课件》
2023-10-30
目录
• 简谐运动概述 • 简谐运动的基本概念 • 简谐运动的公式与计算 • 简谐运动的图像描述 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的总结与展望
01
简谐运动概述
简谐运动的定义
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈现为正弦 或余弦函数的形状。这种运动是自然界中最简单、最基本的周期性运动之一 。
高阶效应
对于一些高阶的振动系统，除了振幅和频率的变化外，还需要考虑高阶效应的影响。高阶 效应会导致系统的响应呈现出更为复杂的特性。
未来对简谐运动的研究方向与价值
研究方向
未来对简谐运动的研究方向主要包括：研究更为复杂 的振动系统，例如多自由度振动系统和耦合振动系统 ；研究更为精细的振动模型，例如包含更多影响因素 和非线性效应的模型；研究更为高效的求解方法，例 如能够处理大规模数据和复杂情况的数值方法。
加速度与速度
加速度
在简谐运动中，振子的速度会不断变化，因此加速度也会不断变化。加速度是描述速度变化快慢的物 理量。
速度
在简谐运动中，振子的位置不断变化，因此速度也会不断变化。速度是描述物体运动快慢的物理量。
位移与回复力
位移
在简谐运动中，振子的位置会不断变化， 这种变化称为位移。位移是描述物体位置 变化的物理量。
高二物理简谐运动的描述
二、简谐运动的表达式
x A sint
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______ 1∶1 ，
甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A
是标量
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
A
C
O
D B
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
一、描述简谐运动的物理量
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系统本 身的因素决定，与振幅无关
一、描述简谐运动的物理量 3、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态的物理量. 以x代表质点对于平衡位置的位移，t代 表时间，则
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 向 _____ （ 填
的振幅是 ______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
课 堂 练 习
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
简谐运动的描述
简谐运动的描述简谐运动的描述简谐运动是指一个物体在一个恒定的力场中做周期性的振动。
它是一种特殊的振动，具有周期性、稳定性和可预测性等特点。
简谐运动在自然界和工业生产中都有广泛应用，如弹簧振子、钟摆、电磁波等。
一、简谐运动的基本概念1.1 振幅振幅是指简谐运动中物体从平衡位置最大偏离距离。
通常用字母A表示，单位为米（m）。
1.2 周期周期是指简谐运动中物体完成一次完整振动所需要的时间。
通常用字母T表示，单位为秒（s）。
1.3 频率频率是指单位时间内完成的振动次数。
通常用字母f表示，单位为赫兹（Hz）。
1.4 相位相位是指在同一时刻内处于不同状态的两个物体之间的时间差。
相位差可以用角度来表示，通常用字母Φ表示。
二、简谐运动的数学描述2.1 速度与加速度公式对于简谐运动而言，速度和加速度分别可以用以下公式来计算：v = Aωcos(ωt + Φ)a = -Aω^2sin(ωt + Φ)其中，ω为角速度，可以用以下公式计算：ω = 2πf2.2 位移公式对于简谐运动而言，物体的位移可以用以下公式来计算：x = Acos(ωt + Φ)其中，A为振幅，Φ为相位差。
三、简谐运动的特点3.1 周期性简谐运动具有周期性，即物体在恒定的力场中做周期性的振动。
物体完成一次完整振动所需要的时间是固定的。
3.2 稳定性简谐运动具有稳定性，即物体在恒定的力场中做周期性的振动时，其运动状态是稳定并可预测的。
3.3 可预测性由于简谐运动具有稳定性和周期性，因此可以精确地预测物体在未来某一时刻所处的位置、速度和加速度等状态。
四、简谐运动的应用4.1 弹簧振子弹簧振子是一种常见的简谐振动系统。
它由一个质量和一个弹簧组成，在重力作用下进行周期性振动。
弹簧振子广泛应用于工业生产中的测量和控制系统中。
4.2 钟摆钟摆是一种通过重力驱动的简谐振动系统。
它由一个重物和一个支架组成，在重力作用下进行周期性振动。
钟摆广泛应用于时间测量、科学研究和导航等领域。
简谐运动的特点或规律
简谐运动的特点或规律
1. 简谐运动那可是有周期性的呀！就像钟摆一样，来回摆动，总在重复着相同的模式，这难道不神奇吗？钟摆就是很好的例子呀，滴答滴答，有规律地摆动着。
2. 它的位移和回复力之间有着紧密的联系呢！你想想弹簧，拉伸或压缩后，它总会努力回到原来的位置，这多么有趣呀！就如同我们努力追求最初的状态一样。
3. 简谐运动还有一个特点，就是它的能量会在动能和势能之间转换哦！如同跷跷板一样，这边高了那边就低了，是不是很有意思呀？想想看，动能势能来回变，多奇妙呀！
4. 其振动的幅度也是相对稳定的哟！好比跳绳时，绳子摆动的幅度大致是固定的，不会突然变得超大或超小呢，这就是简谐运动的特点呀。
5. 而且简谐运动的频率也是很关键的呢！如同心跳，有自己稳定的频率，不快也不慢。
要是心跳乱了频率，那可就糟糕啦，简谐运动也是这样有规律呢！
6. 简谐运动的平衡位置至关重要呀！这就好像是我们的家一样，是个中心，来来去去都围绕着它，是不是很特别呢？
7. 它的振动过程是那么的有规律，让人惊叹！就像四季更替一样，春去秋来，年年如此，简谐运动也是有着自己独特的“节奏”呢！
8. 哇塞，简谐运动真的太有意思啦！它的这些特点和规律，让我们看到了自然界中这么多美妙又神奇的现象呀！
我的观点结论就是：简谐运动有着许多独特又神奇的特点和规律，深入了解它真的非常有趣和有意义！。
第三节简谐运动的公式描述
第三节简谐运动的公式描述简谐运动是一种特殊的周期性运动，它的公式描述可以使用正弦函数或者余弦函数来表示。
在简谐运动中，物体围绕平衡位置以固定的频率振动，振动的幅度保持不变，且运动轨迹为周期性的。
简谐运动的公式描述有以下几种形式：1. 位移公式：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x(t)代表物体在时间t时刻的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ)其中，v(t)代表物体在时间t时刻的速度。
3. 加速度公式：a(t) = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)其中，a(t)代表物体在时间t时刻的加速度。
在上述的公式中，振幅A代表物体的最大位移，角频率ω代表单位时间内振动的周期数，初相位φ则决定了物体振动的起始位置。
通过这些公式，我们可以描述简谐运动的各种特性。
首先，振幅A决定了物体在简谐运动中的最大位移。
振幅越大，表示物体振动的幅度越大；振幅越小，表示物体振动的幅度越小。
其次，角频率ω决定了振动的频率，即单位时间内振动的周期数。
角频率越大，表示物体振动的频率越高；角频率越小，表示物体振动的频率越低。
初相位φ则决定了物体振动的起始位置。
当φ为零时，物体在平衡位置开始振动；当φ不为零时，物体将在偏离平衡位置的位置开始振动。
速度公式和加速度公式则描述了物体在简谐运动中的速度和加速度变化情况。
速度公式表明，在简谐运动中，物体的速度是按照正弦函数的形式进行变化的；加速度公式则表明，在简谐运动中，物体的加速度是按照余弦函数的形式进行变化的。
简谐运动的公式描述可以通过实验观察数据和理论推导得到。
在实验中，我们可以测量物体的运动轨迹、位移、速度和加速度，并通过这些数据来计算振幅、角频率和初相位等参数。
而在理论推导中，我们可以通过运动方程以及牛顿第二定律等原理，推导出简谐运动的公式描述。
总之，简谐运动的公式描述为x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中x(t)为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
简谐运动的公式和定义
简谐运动的公式和定义一、简谐运动的公式和定义1、公式：$x=A\sin(ωt+φ)$2、公式中的参数：（1）式中$x$表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间。
（2）A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。
（3）ω称为简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢。
3、定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
4、特点：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。
（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动。
5、特征：（1）受力特征：回复力$F=-kx$，$F$（或$a$）的大小与$x$的大小成正比，方向相反。
（2）运动特征：靠近平衡位置时，$a、F、x$都减小，$v$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$都增大，$v$减小。
（3）能量特征：振幅越大，能量越大。
在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期$T$；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为$\frac{T}{2}$。
（5）对称性特征：关于平衡位置$O$对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。
6、平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
7、回复力的定义：使物体返回到平衡位置的力。
8、回复力的方向：总是指向平衡位置。
9、回复力的来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
二、简谐运动的相关例题（多选）关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是____A．位移减小时，加速度减小，速度增大B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：ADE解析：当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。
2 简谐运动的描述
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.2.全振动(如图1所示)图1类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程. 3.周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间. ②单位：国际单位是秒(s). (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数. ②单位：赫兹(Hz). (3)T 和f 的关系：T ＝1f .4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ).1.x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间.2.A 表示简谐运动的振幅.3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf (与周期T 和频率f 的关系). 4.ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相). 5.相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为 Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.一、描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动. (2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的4倍. ④相位特征：增加2π. 2.对周期和频率的理解(1)周期(T )和频率(f )都是标量，反映了振动的快慢，T ＝1f ，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关. 3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值.②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ③位移是矢量，振幅是标量. (3)路程与振幅的关系①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅.例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子由A 首次到B 的时间为0.1 s ，求：图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )图3 A.该振动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cmC.质点在前0.12 s 内通过的路程为20 cmD.0.04 s 末，质点的振动方向沿x 轴负方向二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动.3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值.当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin (2.5πt ＋π4)，则A 滞后B π4三、简谐运动的周期性和对称性 如图4所示图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相同.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。
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(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时 刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
2、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动
一次全振动是简谐运动的最小单元， 振子的运动过程就是这一单元运动的不断 重复。
若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完 成一次全振动？ V
A
O 平衡位置
P
A′
全振动:一个完整的振动过程
P A′ O A
O
P
振动物体连续两次以相同速度通过同一点 所经历的过程。 完成一次全振动的路程是4A
3、周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成 一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期， 单位：s。
（2）频率（f）：单位时间内完成的全振 动的次数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 （3）周期和频率之间的关系：Ｔ＝1/f。
因为弹簧振子振动过程中机械能守恒，所 以在任意两个关于O点对称的位置，振子的速度 大小都相等。所以从O到P的时间等于从O到P ′ 的时间。同时从O到P的时间等于从P到O的时间。 V
A
P′
平衡位置
O
P
A′
半个周期后振子到了P′点 半个周期内的路程是多少呢？ 2A
V
A P′
O P 平衡位置
A′
思考
弹簧振子在四分之一周期内 的路程是A吗？
结论：弹簧振子的周期T由振子的质量m和弹 簧的劲度系数k决定，而与振幅A无关。
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系统本身 的因素决定，与振幅无关。
若从振子向右经过某点p起，经过半个周期以 后振子运动到什么位置？ V A′
A
P′
O P 平衡位置
对称性
弹簧振子运动过程中时间上的对称性
衡位置的位移，t
x A sint
（1）公式中的A 代表什么? （2）ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? （3）公式中的相位用什么来表示? （4）什么叫简谐振动的初相?
x A sin(t )
振动方程中各量含义：
1. A叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强 弱。 2. 叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它 与频率的关系： =2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位。表示简谐运 动所处的状态。 叫初相,即t=0时的相位。
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。
(2)对于一个给定的振动。振子的位移是时 刻变化的。但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
2、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动
3、周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成 一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期， 单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振 动的次数，叫频率。单位：Hz，1Hz=1s-1。 （3）周期和频率之间的关系：Ｔ＝1/f。
弹簧振子的周期由哪些因素决定?
猜想：弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
个位置开始计时?
从平衡位置开始计时。
(2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样 测量弹簧振子的周期? 多次测量求平均值。
进行实验：
实验1：探究弹簧振子的T与k的关系。 实验2：探究弹簧振子的T与m的关系。 实验3：探究弹簧振子的T与A的关系。
情感、态度与价值观：
通过学习不同的运动描述要选取 不同的物理量，使学生知道事物矛盾 的特殊性决定着它的特殊本质，不同 性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
教学重难点
重点
简谐运动的振幅、周期和频率的概念 关于振幅、周期和频率的实际应用。
难点
1、相位的概念。 2、 振幅和位移的联系和区别。 3、周期和频率的联系和区别。
同相：两个振子振动步调完全相同 反相：两个振子振动步调完全相反
(1)同相：相 位差为零，一般 地为=2n (n=0,1,2,……) (2)反相：相 位差为 ，一般 地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
练习
两个简谐振动分别为 x１＝４asin(4πbt＋ π)1
2
2 求它们的振幅之比，各自的频率，以及 它们的相位差。 A 4a
有可能是A，有可能大于A， 有可能小于A.
总结
弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分 之一周期内的路程不一定是A。
4、相位
相位是表示物体振动步调的物理量， 用相位来描述简谐运动在一个全振动中所 处的阶段。
二. 简谐运动的表达式
1、简谐运动的表达式:以x代表质点对于平
x A sin(t )
振幅 初相位 相位
圆频率
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
初相位
振幅
频率
相位
周期
2、相位差：实际上经常用到的是两个
相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
t 1 t 2 1 2
简谐运动的描述
导入新课
什么叫做简谐运动？
质点的位移随时间按正弦规律 变化的振动。
如何描述简谐运动呢？
教学目标
知识与能力:
1、 理解振幅、周期和频率，了解相位。 2、 能用公式描述简谐运动
过程与方法:
1、在分析和学习振子的振幅、周期和频 率的过程中，提高学生的观察能力和解决实际 问题的能力。 2、掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技 能。
本节导航
一. 描述简谐运动的物理量 二. 简谐运动的表达式
一.描述简谐运动的
物理量
1、振幅A
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。 （3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。
1
x2＝2asin（4πbt＋ π 3
A2
2a
2
4b 2f f 2b
3 1 4bt 4bt 2 2
动画：振动周期
动画：弹簧振子
课堂小结
一. 描述简谐运动的物理量 1、振幅A
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。 （3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）