2013广西玉林市防城港市中考数学
新-79.与圆有关的计算
【答案】 5 π 3
12. 【易】（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是 圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100° ，则弧长是________ 米．（ π ≈ 3 ）
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【答案】3
=
π (90 −
90
y)
R
，故选
B.
29. 【易】（2011 罗湖区初三第二次联考）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片
（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于
120° ，则此扇形的半径为（ ）
A． 3
B． 6
C．3
D．6
【答案பைடு நூலகம்C
30. 【易】（朝阳区 2011-2012 学年九年级第一学期期末统一考试）如图，在纸上剪下一 个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为 1，扇形 的圆心角等于 60° ，则这个扇形的半径 R 的值是________．
34. 【易】（东城二模）如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边 长为 1，则这个圆锥的底面半径为（ ）
∠ECD = y° ， eB 的半径为 R ，则 D»E 的长度是（ ）
A． π (90 − x) R
90
B． π (90 − y) R
90
C． π (180 − x) R
180
D． π (180 − y) R
180
B E
D A
C P
【答案】B 根据题意，由切线长定理可知： PC = PD = PE ， 即点 C 、 D 、 E 在以 P 为圆心， PC 长为半径的⊙ P 上， 由圆周角定理得：∠ DPE =2∠ ECD = 2 y ． 如图，连接 BD 、 BE ，则∠ BDP =∠ BEP =90°，
广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷(解析版)
广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。
1．（3分）（2013•玉林）2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数为：﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2013•玉林）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．解答：解：180°﹣30°=150°．故选D．点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．3．（3分）（2013•玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•玉林）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式x+5≥1，解得：x≥﹣4，表示在数轴上，如图所示：故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2013•玉林）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数分析：根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可．解答：解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则（4+x）÷2=5，x=6；故选B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题．7．（3分）（2013•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块考点：由三视图判断几何体．分析：观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，由此可以得到答案．解答：解：∵观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，∴该几何体共有3+2+2=7个，故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状．8．（3分）（2013•玉林）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月考点：折线统计图．分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．9．（3分）（2013•玉林）方程的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=﹣2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，去括号得：x+1﹣3x+3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误考点：菱形的判定．分析：首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．11．（3分）（2013•玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2C．﹣1 D．﹣2考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，a5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=．故选A．点评：本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．（3分）（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢，所以容器下面粗，上面细．故选B．点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•玉林）|﹣1|= 1 ．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1|=1．故答案为：1．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）（2013•玉林）化简：= ．。
2013中考数学试题分类汇编 第一章 有理数
2013年全国各地中考数学解析汇编第一章有理数1.1 正数和负数1.（2013浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作―+2℃‖，则零下3℃记作―-3℃‖，故选A.【答案】A【点评】本题考查相反意义的量.2．(2013山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有 个． 【解析】由题意知2， 17，3是正数，共有三个． 【答案】3．【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．3.（2013安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）A.3B.-3C.31D.31- 【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．【答案】A ．【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.4．（2013山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）A. 0B. 1C.-4D.-1【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4．【答案】C【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．5.（2013浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D. 21- 【解析】根据有理数比较大小的法则进行判断，有－2<12-<0<2． 【答案】B【点评】本题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．(2013重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）A ．一3B ．一1 C.0 D.2【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
2013年广西贵港中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学(本试卷分第I 卷和第II 卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I 卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。
1． （2013广西贵港市，1，3分）3-的绝对值是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ． 3【答案】D2． （2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米. 某种病菌的长度约为50纳米， 用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A ．10510-⨯米B ．9510-⨯米C ．8510-⨯米D ．7510-⨯米【答案】C3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A4． （2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x ≥的是（ ）ABCD【答案】C5． （2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．3()2a a a --=B ．325()a a a ⨯-=C ．55a a a ÷= D ．236()a a -=【答案】B6． （2013广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．家D ．园【答案】D7． （2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（ ） Am =，则a m =。
B ．若a b >，则am bm >。
C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D共 建 美 丽 家园8． （2013广西贵港市，8，3分）关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且C ．1m ≥-D ．10m m ≥-≠且【答案】B9． （2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a //b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是 （ ）A ．35B ．25C ．15D ．23【答案】A10． （2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1sin 3θ=， 则该圆锥侧面积是（ ）A．B ．24πC ．16πD ．12π【答案】D11．（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C12．（2013广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论：① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-14．（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：231827x x -+=__________________.第9题图 ab c12 345第10题图第11题图ACDE第12题图【答案】23(3x -）15．（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5，、中位数是m ，极差是n ，则m n +=_____. 【答案】1216．（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60° 17．（2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE .若6AB =，1PB =，则QE =__________. 【答案】218．（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切，则n =____________(用含a 的代数式表示).【答案】14n a=三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分） （1）.101()(22cos 602-+-︒【答案】解：原式132122=-+-⨯32111=-+-=（2）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解：原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷⎪+++-⎝⎭ 1(1)(1)(1)1x x x x x-++-=⋅+1x =-+ 当2x =时，原式211=-+=-20. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A第16题图AD 第17题图第18题图A(4-，3),B(3-，1),C(1-，3). (1)请按下列要求画图:①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2.(2)在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标.【答案】解：（1）如图。
2013年中考数学试题按章节考点分类：第40章动态型问题
四十章动态型问题18．(2013江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．×=×=1×BE=3××=3，CD===2AB+BC+CD=2+2+2=4+24+21=4+24+223.（2013贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
第23题图解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD ∥AC，AD=CE，即可得出答案．解案：解：（1）平行四边形；证明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C与BD互相平分，∴四边形A′BCD 是平行四边形；（2）∵DA 由垂直于AB ，逆时针旋转到点D 、A 、B 在同一直线上， ∴旋转角为90度；证明：∵∠D=∠B=90°，A ，D ，B 在一条直线上，∴CD ∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形； 故答案为：90，直角梯； （3）四边形ADBC 是等腰梯形；证明：过点B 作BM ⊥AC ，过点D 作DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A′BC′．∴△ACD ≌△A′BC′，∴BM=ND ，∴BD ∥AC ，∵AD=BC ，∴四边形ADBC 是等腰梯形．点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．26.（2013年广西玉林市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），现有两动点P ，Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C 、D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止.设运动的时间为t （秒），当t=2（秒）时，PQ=52.（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F ，连接EF ，则△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？解：（1）设OC=x ， 当t=2时，OP=4，PC=x －4；CQ=2.在Rt △PQC 中，222CQ PC PQ +=，()()2222452+-=x ,解得01=x （不合题意，舍去），82=x ，∴D 点坐标（8，4）；（2）由翻折可知，点Q 和点F 关于直线AD 对称，∴QD=DF=4－t ，而AD=8，∴()t t S AQF 83242821-=-⨯⨯=∆. 设经过A （0，4）、Q （8，t ）两点的一次函数解析式为b kx y +=，故有：⎩⎨⎧+==b k t b 84，解得84-=t k ，∴一次函数的解析式为484+-=x t y ，易知一次函数与x 轴的交点的坐标为（t -432，0），∴EC=t -432－8，∴()t t t S E Q F842843221=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=∆， ∴328832=+-=+=∆∆∆t t S S S QFE AFQ AFE .∴△AEF 的面积S 不随t 的变化而变化，S 的值为32.（3）因AP 与QF 不平行，要想使四边形APQF 是梯形，须有P Q ∥AF.∵AF=AQ ，∴∠AFQ =∠AQF ，而∠CQE =∠AQF ，要想P Q ∥AF ，须有∠AFQ =∠PQC ，故只需具备条件∠PQC =∠CQE ，又∵QC ⊥PE ，∴∠ CQP=∠QCE ，QC=QC ，∴△CQP ≌△QCE ，∴PC=CE ，即8－2t=t-432－8，解得5261+=t （不合题意，舍去），5262-=t .故当526-=t 时，四边形APQF 是梯形.22. （2013珠海，22，9分）如图,在等腰梯形ABCD 中AB ∥CD,AB ＝高CE＝对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒.(1)填空:∠AHB ＝____________; AC ＝_____________; (2) 若213S S =,求x;(3) 若21S mS =,求m 的变化范围.第22题备用图【解析】(1) 如图第22题-1所示,平移对角线DB,交AB 的延长线于P.则四边形BPCD 是平行四边形,BD＝PC,BP ＝DC .因为等腰梯形ABCD,AB ∥CD,所以AC ＝BD. 所以AC ＝PC.又高CE ＝AB ＝所以AE ＝EP ＝所以∠AHB ＝90°AC ＝4;第22题图-1⑵直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.①当302x <<时, 有2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠②当322x ≤≤时,先用含有x 的代数式分别表示1S ,2S ,然后由213S S =列出方程,解之可得x 的值; (3) 分情况讨论:①当302x <<时, 214S m S ==.②当322x ≤≤时,由21S mS =,得()222188223x S m S x --==＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.然后讨论这个函数的最值,确定m 的变化范围.【答案】(1) 90°,4;(2)直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤.①当302x <<时,∵MN ∥BD,∴△AMN ∽△ARQ,△ANF ∽△AQG. 2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠ ②当322x ≤≤时, 如图第22题-2所示, 第22题图-2CG ＝4－2x,CH ＝1,14122BCDS ∆=⨯⨯=. ()22422821CRQ x S x ∆-⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭2123S x =,()22882S x =-- 由213S S =,得方程()22288233x x --=⨯,解得165x =(舍去),22x =.∴x ＝2. (3) 当302x <<时,m ＝4 当322x ≤≤时, 由21S mS =,得()2288223x m x --=＝2364812x x -+-＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.M 是1x 的二次函数, 当322x ≤≤时, 即当11223x ≤≤时, M 随1x 的增大而增大. 当32x =时,最大值m ＝4. 当x ＝2时,最小值m ＝3.∴3≤m ≤4.【点评】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.(2) 小题直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数2123643m x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M 是1x的二次函数”对顺利作答至关重要.16、（2013·湖南省张家界市·16题·3分）已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为________.【分析】不好意思，本题做不出来，还请高手补充 18．（2013湖北荆州，18，3分）如图(1)所示，E 为矩形ABCD的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况. 横轴表示时间t ，纵轴表示△BPQ 的面积y .当0＜t ≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y 轴对称，y 随的t 增大而增大，t=5的时候，△BPQ 的面积最大，图(1) 图(2)第18题图Q图(3)A C P D B5＜t ＜7时，y 是常函数，△BPQ 的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q 运动到点C ，点P 运动到点E ， 所以BE ＝BC=AD ＝5×1=5cm ，5＜t ＜7时，点P 从E →D ，所以ED =2×1=2cm ，AE=3 cm ，AB=4 cm. cos ∠ABE ＝54=BE AB . 设抛物线OM 的函数关系式为2at y =（,0≠a 0＜t ≤5),把（5,10）代入得到a 2510=，所以52=a ， 所以当0＜t ≤5时， y ＝52t 2 当t ＞5时，点P 位于线段CD 上，点Q 与点C 重合，.当t ＝294秒，点P 位于P ’处，C P ’=CD －DP ’=4－（294－7）=415cm.在△ABE 和△Q ’BP ’中，34''==CP B Q AE AB ,∠A ＝Q ’=90°，所以△ABE ∽△Q ’BP ’ 【答案】①③④【点评】本题综合考察了动点问题、二次函数、三角形相似、常函数、锐角三角函数、分段函数的知识，综合性强。
2013年广西贵港中考真题数学
2013年广西省贵港市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.(3分)-3的绝对值是( )A. -B.C. -3D. 3解析：-3的绝对值是3，即|-3|=3.答案：D.2.(3分)纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米.某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是( )A. 5×10-10米B. 5×10-9米C. 5×10-8米D. 5×10-7米解析：50纳米=50×10-9米=5×10-8米.答案：C.3.(3分)下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力.其中适合用全面调查方式的是( )A. ①B.②C. ③D. ④解析：①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，答案：项正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，答案：项错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，答案：项错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，答案：项错误.答案：A.4.(3分)下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A.B.C.D.解析：A、x-2≥0，且x-2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x-2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x-2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2-x≥0，解得x≤2，故此选项错误；答案：C.5.(3分)下列计算结果正确的是( )A. 3a-(-a)=2aB.a3×(-a)2=a5C.a5÷a=a5D. (-a2)3=a6解析：A、由于3a+a=4a≠2a，故本选项错误；B、由于a3×(-a)2=a3×a2=a5，故本选项正确；C、由于a5÷a=a5-1=a4≠a5，故本选项错误；D、由于(-a2)3=-a6，故本选项错误.答案：B.6.(3分)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是( )A. 美B.丽C. 家D. 园解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面.答案：D.7.(3分)下列四个命题中，属于真命题的是( )A. 若，则a=mB. 若a＞b，则am＞bmC. 两个等腰三角形必定相似D. 位似图形一定是相似图形解析：A、若=m，则|a|=m，故本选项错误；B、若a＞b，m＞0，则am＞bm，故本选项错误；C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误；D、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确.答案：D.8.(3分)关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是( )A. m＞-1B. m＞-1且m≠0C. m≥-1D. m≥-1且m≠0解析：方程两边同乘(x+1)，得m=-x-1解得x=-1-m，∵x＜0，∴-1-m＜0，解得m＞-1，又x+1≠0，∴-1-m+1≠0，∴m≠0，即m＞-1且m≠0.答案：B.9.(3分)如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( )A.B.C.D.解析：列表得：∵共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，∴所选取的两个角互为补角的概率是：=.答案：A.10.(3分)如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是( )A. 24B. 24πC. 16πD. 12π解析：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π·2=12π.答案：D.11.(3分)如图，点A(a，1)、B(-1，b)都在双曲线y=-上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是( )A. y=xB. y=x+1C. y=x+2D. y=x+3解析：分别把点A(a，1)、B(-1，b)代入双曲线y=-得a=-3，b=3，则点A的坐标为(-3，1)、B点坐标为(-1，3)，作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为(-3，-1)，D点坐标为(1，3)，连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C(-3，-1)，D(1，3)分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2.答案：C.12.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF.其中，将正确结论的序号全部选对的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°-∠EBF，∠BFC=90°-∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF(ASA)，∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确.答案：B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.(3分)若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克. 解析：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克.答案：-0.03.14.(3分)分解因式：3x2-18x+27= .解析：3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.答案：3(x-3)2.15.(3分)若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n= . 解析：∵平均数为5，∴=5，解得：a=5，这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8，则中位数为：5，极差为：8-1=7，即m=5，n=7，则m+n=12.答案：12.16.(3分)如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是.解析：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=AB=，∵OH=1，∴tan∠AOH===.∴∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°，∴∠APB=∠AOB=×120°=60°.答案：60°.17.(3分)如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE.若AB=6，PB=1，则QE= .解析：连结FD，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB-PB=3-1=2，EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，，∴△FDP≌△FEQ(SAS)，∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2.答案：2.18.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F(0，n)，且与直线y=-n始终保持相切，则n= (用含a的代数式表示).解析：如图，连接PF.设⊙P与直线y=-n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.∵动点P在抛物线y=ax2上，∴设P(m，am2).∵⊙P恒过点F(0，n)，∴PF=PE，即=am2+n.∴n=.答案：.三、解答题(本大题共8小题，满分66分)19.(10分)(1)计算：-2cos60°；(2)先化简：()，再选择一个恰当的x值代入求值.解析：(1)根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非0数的零次幂等于1，60°角的余弦等于进行计算即可得解；(2)先把括号里面的通分并计算，再把除式的分母分解因式并把除法转化为乘法，约分后选择一个x值代入进行计算即可得解.答案：(1)-()-1+(2-)0-2cos60°=3-2+1-2×=3-2+1-1=1；(2)(-1)÷=÷=·=1-x，要使分式有意义，则(x+1)(x-1)≠0，x≠0，解得x≠±1，x≠0，所以，x=2时，原式=1-2=-1.20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，3)、B(-3，1)、C(-1，3).(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标.解析：(1)①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M.答案：(1)①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；(2)连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为(2，1).21.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=与边BC交于点D(4，m)，与边AB交于点E(2，n).(1)求n关于m的函数关系式；(2)若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标.解析：(1)直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可；(2)过点E作EF⊥BC于点F，根据(1)中m、n的关系可得出DF=m，故BF=2-m，再由点D(4，m)，点E(2，n)可知EF=4-2=2，再根据EF∥x轴可知tan∠BAC=tan∠BEF=，由此即可得出结论.答案：(1)∵点D(4，m)，点E(2，n)在双曲线y=上，∴4m=2n，解得n=2m；(2)过点E作EF⊥BC于点F，∵由(1)可知n=2m，∴DF=m，∵BD=2，∴BF=2-m，∵点D(4，m)，点E(2，n)，∴EF=4-2=2，∵EF∥x轴，∴tan∠BAC=tan∠BEF===，解得m=1，∴D(4，1)，∴k=4×1=4，B(4，3).22.(8分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A-结伴步行、B-自行乘车、C-家人接送、D-其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生人数是多少人？(2)请补全条形统计图；(3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；(4)如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？解析：(1)根据“家人接送”的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；(2)由总学生数求出“结伴步行”的人数，补全统计图即可；(3)求出“结伴步行”与“自行乘车”的百分比，补全扇形统计图，在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数即可；(4)由总人数乘以“家人接送”的百分比，即可得到结果.答案：(1)根据题意得：30÷25%=120(人)，则本次抽查的学生人数是120人；(2)“结伴步行”的人数为120-(42+30+18)=30(人)，补全统计图，如图所示：(3)“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有2080×25%=520(人).23.(7分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形.解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.答案：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形.24.(8分)在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅.(1)该校原有的班数是多少个？(2)新学期所增加的班数是多少个？解析：(1)根据每班5幅订购了“名人字画”共90幅，可得原有18个班；(2)设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x+17，再由每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅，可得出不等式组，解出即可.答案：(1)原有的班数为：=18个；(2)设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x+17，由题意得，，解得：19＜x≤21，∵x为正整数，∴x可取20，21，故新学期所增加的班数为2个或3个.25.(10分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF.(1)求证：EF是所在⊙D的切线；(2)当MA=时，求MF的长；(3)试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由.解析：(1)过点D作DG⊥EF于G，根据等边对等角可得∠MDE=∠MED，然后根据等角的余角相等求出∠AED=∠GED，再利用“角角边”证明△ADE和△GDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=GD，再根据切线的定义即可得证；(2)求出ME=MD=，然后利用勾股定理列式求出AE，再求出BE，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后求出△AME和△BEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再利用勾股定理列式计算即可得解；(3)假设△MFE能是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ME=EF，先利用“角角边”证明△AME和△BEF全等，根据全等三角形对边角相等可得AM=BE，设AM=BE=x，然后表示出MD，AE，再根据ME=MD，从而得到ME=AE，根据直角三角形斜边大于直角边可知△MEF 不可能是等腰直角三角形.答案：(1)过点D作DG⊥EF于G，∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∵EF⊥ME，∴∠DEM+∠GED=90°，∵∠DAB=90°，∴∠MDE+∠AED=90°，∴∠AED=∠GED，∵在△ADE和△GDE中，，∴△ADE≌△GDE(AAS)，∴AD=GD，∵的半径为DC，即AD的长度，∴EF是所在⊙D的切线；(2)MA=时，ME=MD=2-=，在Rt△AME中，AE===1，∴BE=AB-AE=2-1=1，∵EF⊥ME，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠B=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠DAB=∠B=90°，∴△AME∽△BEF，∴=，即=，解得EF=，在Rt△MEF中，MF===；(3)假设△MFE能是等腰直角三角形，则ME=EF，∵在△AME和△BEF中，，∴△AME≌△BEF(AAS)，∴MA=BE，设AM=BE=x，则MD=AD-MA=2-x，AE=AB-BE=2-x，∵ME=MD，∴ME=2-x，∴ME=AE，∵ME、AE分别是Rt△AME的斜边与直角边，∴ME≠AE，∴假设不成立，故△MFE不能是等腰直角三角形.26.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0，4)，对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD.(1)求该抛物线的解析式；(2)设点P(x，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由.解析：(1)首先求出点M的坐标，然后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；(2)如答图1所示，作辅助线构造梯形，利用S=S梯形PEOC-S△COD-S△PDE求出S关于x的表达式；求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，得到自变量的取值范围；(3)由于三角形的各边，只有OD=2是确定长度的，因此可以以OD为基准进行分类讨论：①OD=OP.因为第一象限内点P到原点的距离均大于4，因此OP≠OD，此种情形排除；②OD=OE.分析可知，只有如答图2所示的情形成立；③OD=PE.分析可知，只有如答图3所示的情形成立.答案：(1)由题意得：OC=4，OD=2，∴DM=OC+OD=6，∴顶点M坐标为(2，6).设抛物线解析式为：y=a(x-2)2+6，∵点C(0，4)在抛物线上，∴4=4a+6，解得a=.∴抛物线的解析式为：y=(x-2)2+6=x2+2x+4.(2)如答图1，过点P作PE⊥x轴于点E.∵P(x，y)，且点P在第一象限，∴PE=y，OE=x，∴DE=OE-OD=x-2.S=S梯形PEOC-S△COD-S△PDE=(4+y)·x-×2×4-(x-2)·y=y+2x-4.将y=x2+2x+4代入上式得：S=x2+2x+4+2x-4=x2+4x.在抛物线解析式y=x2+2x+4中，令y=0，即x2+2x+4=0，解得x=2±. 设抛物线与x轴交于点A、B，则B(2+，0)，∴0＜x＜2+.∴S关于x的函数关系式为：S=x2+4x(0＜x＜2+).(3)存在.若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，可能有以下情形：(I)OD=OP.由图象可知，OP最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在.(II)OD=OE.若点E在y轴正半轴上，如答图2所示：此时△OPD≌△OPE，∴∠OPD=∠OPE，即点P在第一象限的角平分线上，EO=DO=2，P点坐标为：(4，4)，∴直线PE的解析式为：y=x+2；若点E在y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在. (III)OD=PE.∵OD=2，∴第一象限内对称轴右侧的点到y轴的距离均大于2，则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合.若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE为钝角三角形，而△OPD为锐角三角形，则不可能全等；若点P与点M重合，如答图3所示，此时△OPD≌OPE，四边形PDOE为矩形，∴直线PE的解析式为：y=6.综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，直线PE的解析式为y=6，y=x+2.。
2013年玉林市、防城港中考数学试卷解析
广西玉林市防城港市 2013年中考数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合要求。
1. （ 3分）（2013?玉林）2的相反数是（ ）A . 2B . -2C .1D . _ 1E 1考点：相反数.分析：根据相反数的定义求解即可. 解答：解：2的相反数为：-2.故选B .点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键.2. （ 3分）（2013?玉林）若/ 沪30°则/ a 的补角是（ ） A . 30°B . 60°C . 120°考点：余角和补角. 专题：计算题.分析：相加等于180°勺两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角.因 而，求这个角的补角，就可以用180。
减去这个角的度数.解答：解：180°- 30°=150°故选D .点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容.3. （ 3分）（2013?玉林）我国第一艘航母辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）3345A . 6.75X10 吨B . 67.5 >10 吨C . 6.75X10 吨D . 6.75X10 吨考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定 n=5 - 1=4 .解答：解：67 500=6.75 X 04.故选C .点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键.D . 150°b 均相交，当a// b 时（如图），则（D . / 1+ / 2=90°考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案. 解答：解：••• a // b ,•••/ 1 = / 2,故选：C .点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一兀一次不等式. 专题：计算题 分析：： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可.解答：丿 1 1解:不等式x+5》， 解得：x A 4, 表示在数轴上，如图所示：-4 0 "故选B点评：J 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （>,晌右画；V,三向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “青” “三要用实心圆点表示；V”， >”要用空心圆点表示.6. （3分）（2013?玉林）已知一组从小到大的数据： 0, 4, x , 10的中位数是5,则x=（）A . 5B . 6C . 7D . 8考点：中位数分析：根据中位数是5,得出（4+x ）吃=5，求出x 的值即可. 解答：解：一组从小到大的数据：0, 4, x , 10的中位数是5,则（4+x ）吃=5 ,x=6 ;故选B .点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题.7. （ 3分）（2013?玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ 块.）小方5. （ 3分）（2013?玉林）在数轴上表示不等式x+5昌的解集，正确的是（）[|[| 1■ ■ V q:由三视图判断几何体.:观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三 层也有两个，由此可以得到答案.:解：•• •观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层， 第三层也有两个，•••该几何体共有 3+2+2=7个， 故选C .:本题考查了由三视图判断几何体的知识， 解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状.& （ 3分）（2013?玉林）如图是某手机店今年 1 - 5月份音乐手机销售额统计图•根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）考点：折线统计图.分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值， 比较即可得解.解答：解：1月至2月，30 - 23=7万元，2月至3月，30 - 25=5万元， 3月至4月，25 - 15=10万元， 4月至5月，19 - 14=5万元，所以，相邻两个月中’，用电量变化最大的是 3月至4月. 故选C .点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求 出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键.139. （ 3分）（2013?玉林）方程一啲解是（） x ~ 1 x+1A . 12 块B . 9 块C . 7块第一层有三个，第二层有两个, C . 3月至4月 D . 4月至5月A .: x=2B . x=1C .x=D . x= - 2考点：解分式方程. 专题：计算题.分析：：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：丿£解 :去分母得：x+1 - 3 (x - 1) =0, 去括号得：x+1 - 3X+3-0 ,解得：x-2,经检验x-2是分式方程的解.故选A .点评：J此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10. (3分)(2013?玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形•甲、乙两人 的作法如下：甲：连接AC ,作AC 的垂直平分线 则四边形ANCM 是菱形.乙：分别作/ A , / B 的平分线AE , 是菱形.考点：菱形的判定.分析：首先证明△ AOM ◎△ CON (ASA ),可得MO=NO ，再根据对角线互相平分的四边形 是平行四边形可判定判定四边形ANCM 是平行四边形，再由 AC 丄MN ，可根据对角 线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF ，所以四边形 ABEF 是菱形.解答：解：甲的作法正确；•••四边形,ABCD 是平行四边形，••• AD // BC , •••/ DAC= / ACN , •/ MN 是AC 的垂直平分线，• AO=CO ,'ZMAO^ZNCO在厶AOM 和厶CON 中"也二CO,L ZAOM=ZCON•••△ AOMCON (ASA ),MN 分另【J 交 AD , AC , BC 于 M , O , N ,连接 AN , CM , BF ,分别交BC, AD 于E , F ,连接EF ,则四边形ABEF甲、乙均错误••• MO=NO,•••四边形ANCM是平行四边形，•/ AC 丄MN ,•四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；•/ AD // BC ,•••/ 1 = / 2，/ 6= / 7,•/ BF 平分/ ABC , AE 平分/ BAD ,•••/ 2= / 3，/ 5= / 6,:丄 1 = / 3，/ 5= / 7,•AB=AF , AB=BE ,•AF=BE•/ AF // BE ,且AF=BE ,•四边形ABEF是平行四边形，•/ AB=AF ,•平行四边形ABEF是菱形；点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）. 的整数），则a1oo=（）A . 1B.2C.-1D. - 21 3考点：规律型：数字的变化类.专题：规律型.分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3 , 根据商和余数的情况确定a1oo的值即可.解答：-解：根据题意得，a2= ------ =2,1 -丄2a3=「厂1，11. （3 分）（2013?玉林）一列数a i, a2, a3 , …，其中厂,an=^^ （n为不小于2依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，•/ 100^3=33-1,••• a 1oo 是第34个循环组的第一个数，与a i相同，即 a ioo=-- 2故选A .本题是对数字变化规律的考查， 计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.考点：函数的图象.分析：根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面 细，结合选项即可得出答案.解答：解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢，所以容器下面粗，上面细. 故选B .点评：本题考查了函数的图象， 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类 型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. （3 分）（2013?玉林）1|= 1 .考点：绝对值.分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 解答：解：1|=1.故答案为：1.12. （3分）（2013?玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程 ）中，水面a 5=一 =2,C .B .A .r点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.14. （3分）（2013?玉林）化简:考点：分母有理化.分析：:解答：7根据「的有理化因式是「，进而求出即可.解: 3= 玷=城.Vs V5x Vs 5 故答案为：'■5点评：J此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键.215. (3 分)(2013?平凉)分解因式：x - 9= (x+3) (x —3) 16 17考点：因式分解-运用公式法.分析本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.解答2解：x - 9= (x+3) (x - 3).点评主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.考点：弧长的计算.分析：如图，连接OS CD,可求得Z C02O1=60° / C02D=120°再由弧长公式嚅求得答案.解答：解：：如图，连接O1O2, CD, CO2,T O1 O2=C02=CO 1=15cm ,•••/ C02O1=60°•••/ C02D=120 °则圆O1, O2的圆心角为360。
2013广西玉林市防城港市中考数学
2013年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数 学一、选择题1.(2013玉林防城港，1，3分)2的相反数是 A. 2 B. －2 C.12 D. 12【答案】 B2. (2013玉林防城港，2，3分)若∠α=30°，则∠α的补角是 A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】D3. (2013玉林防城港，3，3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨 【答案】C4. (2013玉林防城港，4，3分)直线c 与a 、b 均相交，当a ∥b 时(如图)，则 A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=90°【答案】B5. (2013玉林防城港，5，3分)在数轴上表示不等式x +5≥1的解集，正确的是【答案】A6. (2013玉林防城港，6，3分)已知一组从小到大的数据：0，4，x ，10的中位数是5，则x = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B7. (2013玉林防城港，7，3分)某几何体的三视图如右图所示，则组成该几何体共用了小方块 A. 12块 B. 9块 C. 7块 D. 6块－4A B C D【答案】D8. (2013玉林防城港，8，3分)如图是某手机店今年1～5月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月【答案】C9. (2013玉林防城港，9，3分)方程13011x x -=-+的解是 A. 2x = B. 1x = C. 12x =D. 2x =- 【答案】A10. (2013玉林防城港，10，3分)如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，做AC 的垂直平分线MN 分别交AD 、AC 、BC 于M 、O 、N ，连接AN 、CM ，则四边形ANCM 是菱形.乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE 、BF ，分别交BC 、AD 于E 、F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形. 根据两人的作法可判断：A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误【答案】C8题图12题图11. (2013玉林防城港，10，3分)一列数a 1，a 2，a 3，……，其中112a =，111n n a a -=-(n 为不小于2的整数)，则a 100=A.12B. 2C. －1D. －2 【答案】A12. (2013玉林防城港，12，3分)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如右图所示，则这个瓶子的形状是下列的【答案】C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上) 13. (2013玉林防城港，13，3分)|－1|=________. 【答案】114. (2013玉林防城港，14，3分)=_________.15. (2013玉林防城港，15，3分)分解因式：x 2－9=________ 【答案】(3)(3)x x +-16. (2013玉林防城港，16，3分)如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_______m.【答案】40π17. (2013玉林防城港，17，3分)如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A (4,3)，P 是坐标轴上的一点，若以OAP 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有_______个，写出其中一个点P 的坐标是_________.【答案】8，(0,6)18. (2013玉林防城港，18，3分)如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕O点顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB、AC于点M、N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ周长等于AC的长；④NQ=QC.其中正确的结论是__________.(把所有正确的结论的序号都填上)【答案】①②③三、解答题(本大题共8小题，满分共66分.解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或颜演算步骤)19. (2013玉林防城港，19，6分)102cos60(2)π-︒--102cos60(2)π-︒--=2+2×12－1=2+1－1=220. (2013玉林防城港，20，6分)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.【证明】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠ABC=∠EAD，又∵AB =AE ，∠C =∠D ， ∴△ABC ≌△AED .21. (2013玉林防城港，21，6分)已知关于x 的方程20x x n ++=有两个实数根－2，m ，求m ，n 的值. 【解】将－2代入原方程得：(－2)2－2+n =0，解得n =－2， 因此原方程为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1，∴m =1.22. (2013玉林防城港，22，8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收物、厨余垃圾、其它垃圾三类，分别记为A 、B 、C ，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a 、b 、c . (1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树状图的方法求垃圾投放正确的概率； (2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数据如下(单位：kg)试估计“厨余垃圾”投放正确的概率. 【考点解剖】本题考查概率的计算.【解题思路】(1)画树状图画出所有可能的情况；(2)用投到b 的量除以“厨余垃圾”的总量即可.【解答过程】(1)所以垃圾投放正确的概率是3193=. (2)250250560250403507==++.23. (2013玉林防城港，23，9分)如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC =FC . (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BF =8，DF O 的半径r .【解】(1)连接OA ，证明AC ⊥OA .(2)连接OD ，构造直角三角形.【解答过程】 (1)连接OA ，OD ，开始 a b A c a b C c a b B c 正确 正确正确 错误 错误 错误 错误 错误 错误23题解答图24题图则OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵D 为BE 的下半圆弧的中点， ∴OD ⊥BE ，∴∠ODA +∠OFD =90°， ∴∠OAD +∠OFD =90°， ∵∠OFD =∠AFC ，∴∠OAD +∠AFC =90°， ∵AC =FC ，∴∠F AC =∠AFC ，∴∠OAD +∠F AC=90°， ∴AC 是⊙O 的切线. (2) BF =8，DF ∴OF =8－r，∴在直角三角形OFD 中， r 2+(8－r )2=2，解得，r =2.24. (2013玉林防城港，24，9分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共需，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min 时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min )成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ .【解】(1)设煅造时的函数关系式为k y x=， 则6008k =， ∴k =4800， ∴锻造时解析式为4800y x=(x ≥6). 当y =800时，4800800x=，x =6， ∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y =kx +b ， 则326800b k b =⎧⎨+=⎩，解得12832k b =⎧⎨=⎩，∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)x=480时，y=480010 480=，10－6=4，∴锻造的操作时间有4分钟.25. (2013玉林防城港，25，10分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD 的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G.M、N分别是BG、DF的中点.(1)求证：四边形EMCN是矩形；(2)若AD=2，S梯形ABCD=152，求矩形EMCN的长和宽.【解】(1) 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，∴DC⊥BC，∵点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，∴DA=DF，EA=EF，∠AED=∠FED=90°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD∥BC，∴△ADE∽△GEB，∴△GEB是等腰直角三角形，∵M、N分别是BG、DF的中点，∴EM⊥BG，EN⊥CD，∴四边形EMCN是矩形.(2)∵AD=2，∴DF=2，有(1)可得，△DEN是等腰直角三角形，NC=EM=12BG=BM，∴点N是DF中点，∴DN=1，EN=1=MC，设BM=x，则S梯形ABCD=12(AD+BC)×CD=12(2+x+1)×(x+1)=152，解得x1=2，x2=－6(不合题意，舍去)∴EM=2，∴矩形的长为2，宽为1.26. (2013玉林防城港，26，12分)如图，抛物线2(1)y x c=--+与x轴交于A、B(A、B分别在y轴的左右两侧)两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A (－1,0). (1)求点B 、C 的坐标；(2)判断△CDB 的形状并说明理由；(3)将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度(0＜t ＜3)得到△QPE ，△QPE 与△CDB 重叠部分(如图中阴影部分)面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围. .【解】(1)将点A 的坐标(－1,0)代入2(1)y x c =--+得： －(－1－1)2+c =0， 解得c =4，∴22(1)423y x x x =--+=-++， ∴点C (0,3) 令2230x x -++=， 解得121,3x x =-=， ∴点B (3,0).(2)由(1)可知点D (1,4)∴CD 2=(1－0)2+(4－3)2=2， BC 2=(3－0)2+(0－3)2=18， BD 2=(3－1)2+(0－4)2=20， ∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△CDB 是直角三角形.(3) 0＜t ≤32时，如解答图1所示， BE =t ，BP =3－t ， 由(1)知，OB =OC ，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴△EPQ 是等腰直角三角形，△FPB 是等腰三角形， ∴S △EPQ =12×3×3=92，S =21(3)2t -， 作DG ⊥x 轴，设QE 交BD 于M ，作MN ⊥x 轴， 则tan ∠DBG =422DG BG ==,△MNE 是等腰直角三角形，∴MN =BN ·tan ∠DBG =2BN ，MN =NE ， ∴NE =BN +BE =12NE +t ， ∴NE =2t ， ∴MN =2t ，∴S =S △QPE －S △FPB －S △MBE=12×32－12(3－t )2－12t ·2t=2332t t -+，32＜t≤3时，如解答图2所示，BP=3－t，∴KP=BP tan∠DBP=2BP=6－2t，S△HBP=12(3－t)2∴S= S△KBP－S△HBP=12(3－t)(6－2t)－12(3－t)2=219322t t-+-.。
2013年全国各地中考数学解析汇编第13章 相交线与平行线
（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十三章 相交线与平行线13.1 相交线（2013浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点.这时，∠ABC 的度数是（ ）A.120°B.135°C.150°D.160° 【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°. 【答案】C【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.（2013湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 【解析】易得∠1＋∠2＝∠B ＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°． 【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B 作辅助平行线，或延长CB 与直线l 相交，或延长AB 与直线m 相交，均可解决问题．13.2 线段的垂直平分线4．（2013江西，4，3分）如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．A. a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D. 三户一样长解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长． 解答：解：选项D ．图2点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．5．（2013江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60︒方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．A ．南偏西60︒B ．南偏西30︒C ．北偏东60︒D ．北偏东30︒解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．解答：解：因为身影的方向为北偏东60︒方向，太阳相对于自己的方向是南偏西60︒ ，所以选项A 点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．13.3 平行线的性质与判定（2013福州，4，4分，）如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A ．50° B. 60° C.70° D. 80°解析：因为a ∥b ，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。
2013年广西贵港市中考数学试卷
第1页（共27页）2013年广西贵港市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。
请考生用答案标号涂黑。
科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是①调查某班学生的身高情况;②调查某城市的空气质量;③调查某风景区全年的游客流量;④调查某批汽车的抗撞击能力.其中适合用全面调查方式的是（C.③4.（3分）下列四个式子中，x的取值范围为x> 2的是（5 .6 .7 .C.（3分）下列计算结果正确的是（A . 3a - (- a) = 2a5 5C. a 十a= aa3x( - a)2 3 I(-a ) =a（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的t3相对面上的字是（A .美园B .丽C.家 D .园（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（A.若，贝U a= m2B铅笔在答题卡上将选定的1.（3分）-3的绝对值是（2.（3分）纳米是非常小的长度单位, 1纳米=10-9米.某种病菌的长度约为50纳米，用A . 5X 10-10米B . 5X 10-9米C. 5X 10「8米D. 5X10「7米3 . （3分）下列四B .若 a >b ,贝U am > bmC .两个等腰三角形必定相似D .位似图形一定是相似图形& （ 3分）关于x 的分式方程 的解是负数，则m 的取值范围是（ A . m >- 1 m >- 1 且 m ^ 0 C . m >- 1 D . m >- 1 且 m ^ 0 9. （3分）如图，直线 a // b , 直线c 与a 、b 都相交，从所标识的/1、/ 2、/ 3、/ 4、/ 5 这五个角中任意选取两个角, 则所选取的两个角互为补角的概率是（ C .10. （3分）如图，已知圆锥的母线长为 6，圆锥的高与母线所夹的角为0,且 sin 0 一，则B . 24 nC . 16nD . 12n11. （3分）如图，点 A v 上，点P 、Q 分别(a , 1)、B (- 1, b )都在双曲线y12. （3分）如图，在矩形 ABCD 中，点 PQ 所在直线的解析式是将厶DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在D . y = x+3E 是AD 的中点，/ EBC 的平分线交 CD 于点F , BE 上M 点处，延长 BC 、EF 交于点N .有下列四 第2页（共27页）第3页（共27页）个结论: ① DF = CF ; ② BF 丄EN ;③ △ BEN 是等边三角形； ④ S ^BEF = 3S °DEF -其中，将正确结论的序号全部选对的是（、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）若超出标准质量 0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作 ____________ 克.214. _____________________________________ （ 3 分）分解因式：3x - 18X+27 =.15. __________________________________________________________________________ （3分）若一组数据1,7, 8, a, 4的平均数是5、中位数是m 、极差是n,则m+n = ___________________ . 16 . （ 3分）如图，AB 是O O 的弦，0H 丄AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若 AB = 2 一，17 . （ 3分）如图，△ ABC 和厶FPQ 均是等边三角形，点 D 、E 、F 分别是△ ABC 三边的中 点，点P 在AB 边上，连接 EF 、QE .若AB = 6, PB = 1,则QE = _____________ .B .①②④C .②③④D .①②③④A .①②③18 . （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点2 一P在抛物线y = ax上，O P恒过点F（0, n）,且与直线y=- n始终保持相切，则n = ____________ （用含a的代数式表示）三、解答题(本大题共8小题，满分66分。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
广西玉林市防城港市中考数学试题(word版,含解析)
广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．考点：余角和补角．分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4C．5D．6考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．解答：解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．D B=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3D．3.3考点：加权平均数；条形统计图．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．解答：解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD考点：垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM等于（）A．1 B．2C．3D．4考点：平行四边形的性质．分析：根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．解答：解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5 D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．解答：解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=4．考点：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．解答：解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案为4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6.96×105km．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40%．考点：扇形统计图．分析：先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．解答：解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=105°．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．解答：解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．解答：解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1×6﹣4+π﹣2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．解答：解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有4种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=，∴两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D 作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O 的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴=，∵E为的中点，∴，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE 于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得==．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC 可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决．解答：解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴=，∴=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，∴直线AP的解析式为y=x，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴=．∵=，∴==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，∴=，即b=a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y=的图象上，∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10=（﹣2×a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=OD•CT+OD•BS=×2×3+×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。
广西壮族自治区贵港市2013年广西中考数学试卷及参考答案
20. 21.
22.
23. 24.
25.
16. 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE． 若AB=6，PB=1，则QE=________．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切 ，则n=________（用含a的代数式表示）．
（3） 试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M， 且DM=OC+OD．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2） 设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的
A. 美 B . 丽 C . 家 D . 园 6. 下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A . 若 =m，则a=m B . 若a＞b，则am＞bm C . 两个等腰三角形必定相似 D . 位似图形一定是相似图形
7. 关于x的分式方程
的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A . m＞﹣1 B . m＞﹣1且m≠0 C . m≥﹣1 D . m≥﹣1且m≠0 8. 如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选 取的两个角互为补角的概率是（ ）
该校原有的班数Leabharlann 多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？
24. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作 ，点E在AB上，且与A、B两点均不重合， 点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．
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2013年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数 学一、选择题1.(2013玉林防城港，1，3分)2的相反数是 A. 2 B. －2 C.12 D. 12【答案】 B2. (2013玉林防城港，2，3分)若∠α=30°，则∠α的补角是 A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】D3. (2013玉林防城港，3，3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨 【答案】C4. (2013玉林防城港，4，3分)直线c 与a 、b 均相交，当a ∥b 时(如图)，则 A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=90°【答案】B5. (2013玉林防城港，5，3分)在数轴上表示不等式x +5≥1的解集，正确的是【答案】A6. (2013玉林防城港，6，3分)已知一组从小到大的数据：0，4，x ，10的中位数是5，则x = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B7. (2013玉林防城港，7，3分)某几何体的三视图如右图所示，则组成该几何体共用了小方块 A. 12块 B. 9块 C. 7块 D. 6块－4A B C D【答案】D8. (2013玉林防城港，8，3分)如图是某手机店今年1～5月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月【答案】C9. (2013玉林防城港，9，3分)方程13011x x -=-+的解是 A. 2x = B. 1x = C. 12x =D. 2x =- 【答案】A10. (2013玉林防城港，10，3分)如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，做AC 的垂直平分线MN 分别交AD 、AC 、BC 于M 、O 、N ，连接AN 、CM ，则四边形ANCM 是菱形.乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE 、BF ，分别交BC 、AD 于E 、F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形. 根据两人的作法可判断：A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误【答案】C8题图12题图11. (2013玉林防城港，10，3分)一列数a 1，a 2，a 3，……，其中112a =，111n n a a -=-(n 为不小于2的整数)，则a 100=A.12B. 2C. －1D. －2 【答案】A12. (2013玉林防城港，12，3分)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如右图所示，则这个瓶子的形状是下列的【答案】C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上) 13. (2013玉林防城港，13，3分)|－1|=________. 【答案】114. (2013玉林防城港，14，3分)=_________.15. (2013玉林防城港，15，3分)分解因式：x 2－9=________ 【答案】(3)(3)x x +-16. (2013玉林防城港，16，3分)如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_______m.【答案】40π17. (2013玉林防城港，17，3分)如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A (4,3)，P 是坐标轴上的一点，若以OAP 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有_______个，写出其中一个点P 的坐标是_________.【答案】8，(0,6)18. (2013玉林防城港，18，3分)如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕O点顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB、AC于点M、N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ周长等于AC的长；④NQ=QC.其中正确的结论是__________.(把所有正确的结论的序号都填上)【答案】①②③三、解答题(本大题共8小题，满分共66分.解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或颜演算步骤)19. (2013玉林防城港，19，6分)102cos60(2)π-︒--102cos60(2)π-︒--=2+2×12－1=2+1－1=220. (2013玉林防城港，20，6分)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.【证明】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠ABC=∠EAD，又∵AB =AE ，∠C =∠D ， ∴△ABC ≌△AED .21. (2013玉林防城港，21，6分)已知关于x 的方程20x x n ++=有两个实数根－2，m ，求m ，n 的值. 【解】将－2代入原方程得：(－2)2－2+n =0，解得n =－2， 因此原方程为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1，∴m =1.22. (2013玉林防城港，22，8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收物、厨余垃圾、其它垃圾三类，分别记为A 、B 、C ，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a 、b 、c . (1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树状图的方法求垃圾投放正确的概率； (2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数据如下(单位：kg)试估计“厨余垃圾”投放正确的概率. 【考点解剖】本题考查概率的计算.【解题思路】(1)画树状图画出所有可能的情况；(2)用投到b 的量除以“厨余垃圾”的总量即可.【解答过程】(1)所以垃圾投放正确的概率是3193=. (2)250250560250403507==++.23. (2013玉林防城港，23，9分)如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC =FC . (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BF =8，DF O 的半径r .【解】(1)连接OA ，证明AC ⊥OA .(2)连接OD ，构造直角三角形.【解答过程】 (1)连接OA ，OD ，开始 a b A c a b C c a b B c 正确 正确正确 错误 错误 错误 错误 错误 错误23题解答图24题图则OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵D 为BE 的下半圆弧的中点， ∴OD ⊥BE ，∴∠ODA +∠OFD =90°， ∴∠OAD +∠OFD =90°， ∵∠OFD =∠AFC ，∴∠OAD +∠AFC =90°， ∵AC =FC ，∴∠F AC =∠AFC ，∴∠OAD +∠F AC=90°， ∴AC 是⊙O 的切线. (2) BF =8，DF ∴OF =8－r ，∴在直角三角形OFD 中， r 2+(8－r )2=2，解得，r =2.24. (2013玉林防城港，24，9分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共需，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min 时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min )成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ .【解】(1)设煅造时的函数关系式为k y x=， 则6008k =， ∴k =4800，∴锻造时解析式为4800y x=(x ≥6). 当y =800时，4800800x=，x =6， ∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y =kx +b ， 则326800b k b =⎧⎨+=⎩，解得12832k b =⎧⎨=⎩，∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)x=480时，y=480010 480=，10－6=4，∴锻造的操作时间有4分钟.25. (2013玉林防城港，25，10分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD 的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G.M、N分别是BG、DF的中点.(1)求证：四边形EMCN是矩形；(2)若AD=2，S梯形ABCD=152，求矩形EMCN的长和宽.【解】(1) 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，∴DC⊥BC，∵点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，∴DA=DF，EA=EF，∠AED=∠FED=90°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD∥BC，∴△ADE∽△GEB，∴△GEB是等腰直角三角形，∵M、N分别是BG、DF的中点，∴EM⊥BG，EN⊥CD，∴四边形EMCN是矩形.(2)∵AD=2，∴DF=2，有(1)可得，△DEN是等腰直角三角形，NC=EM=12BG=BM，∴点N是DF中点，∴DN=1，EN=1=MC，设BM=x，则S梯形ABCD=12(AD+BC)×CD=12(2+x+1)×(x+1)=152，解得x1=2，x2=－6(不合题意，舍去)∴EM=2，∴矩形的长为2，宽为1.26. (2013玉林防城港，26，12分)如图，抛物线2(1)y x c=--+与x轴交于A、B(A、B分别在y轴的左右两侧)两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A (－1,0). (1)求点B 、C 的坐标；(2)判断△CDB 的形状并说明理由；(3)将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度(0＜t ＜3)得到△QPE ，△QPE 与△CDB 重叠部分(如图中阴影部分)面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围. .【解】(1)将点A 的坐标(－1,0)代入2(1)y x c =--+得： －(－1－1)2+c =0， 解得c =4，∴22(1)423y x x x =--+=-++， ∴点C (0,3) 令2230x x -++=， 解得121,3x x =-=， ∴点B (3,0).(2)由(1)可知点D (1,4)∴CD 2=(1－0)2+(4－3)2=2， BC 2=(3－0)2+(0－3)2=18， BD 2=(3－1)2+(0－4)2=20， ∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△CDB 是直角三角形. (3) 0＜t ≤32时，如解答图1所示， BE =t ，BP =3－t ， 由(1)知，OB =OC ，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴△EPQ 是等腰直角三角形，△FPB 是等腰三角形， ∴S △EPQ =12×3×3=92，S =21(3)2t -， 作DG ⊥x 轴，设QE 交BD 于M ，作MN ⊥x 轴， 则tan ∠DBG =422DG BG ==,△MNE 是等腰直角三角形，∴MN =BN ·tan ∠DBG =2BN ，MN =NE ， ∴NE =BN +BE =12NE +t ， ∴NE =2t ， ∴MN =2t ，∴S =S △QPE －S △FPB －S △MBE =12×32－12(3－t )2－12t ·2t=2332t t -+，32＜t≤3时，如解答图2所示，BP=3－t，∴KP=BP tan∠DBP=2BP=6－2t，S△HBP=12(3－t)2∴S= S△KBP－S△HBP=12(3－t)(6－2t)－12(3－t)2=219322t t-+-.。