《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计
教材分析
本节内容是在学生学习的相关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上实行的。

它不但是对前面所学知识的综合使用，也是后面研究线段垂直平分线等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。

而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质、能够激发学生浓厚的学习数学兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉。

掌握等腰三角形及其性质在生活中的使用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践理解问题的一般规律。

学情分析
1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，能够充分发挥合作的
优势，兼顾效率和平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候能够兼顾不同水
平的学生，充分调动学生的积极性。

教学目标：
知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

技能目标：理解对称思想的使用，学会使用对称思想观察思考，使用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

教学中的重点、难点：
重点： 1、等腰三角形对称的概念。

2、“等边对等角”的理解和使用。

3、“三线合一”的理解和使用。

难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。

2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。

教学设计策略：
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈水准安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又能够根据现实的情况，
安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

教学程序：
（一）、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，所以不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

（二）、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD
活动3：由上面的性质我们能够得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答
（板书）已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”
两个字
教师引等学生回答：要证两个角相等能够转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
教师提出问题：练习1（口答）
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
1、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
2、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
3、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）
教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。

活动4：提出问题：从性质1的证明过程能够知道，BD=CD，
∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生使用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合三线合一（板书）
活动5：教师出示课本例1（小黑板显示）
例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略
（三）、巩固练习，强化新知
练习2：（出示小黑板）
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与
______、_____重合）
（四）、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并注重以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
（五）、作业设计，深化新知
课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第1、3、4题
教学反思
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维水平。

新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。

教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达水平。

让学生回顾，是为了培养学生的语言表达水平，同时加深学生对所学知识的理解，促动学生对学习过程的实行反思。

在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

总来说之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提升学生学习数学素养。