§1.3线段的垂直平分线(1)学案

§1.3线段的垂直平分线（1）学案

教学目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

一、前置准备：

什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？

二、讲授新课

线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？

已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的任意一点。

求证：PA=PB 。

垂直平分线的性质定理：

三、合作交流；

想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题

的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。 逆命题：

已知：

求证：

证明：

垂直平分线的判定定理：

做一做：用尺规作出已知线段AB 的垂直平分线CD

（不要求写作法）

CD 为什么是线段AB 的垂直平分线？

思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？

四、例题解析： M P A B

C N M

C

A B D

N A B

如图在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B

三、应用深化：

1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。

（题2） （题4） （题5）

3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。

4、△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠

BAC=1260，则∠EAG= 。

5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。

6、有特大城市A 及两个小城市B 、C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B 、C

两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

课下训练：

1、 如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm,那么ED=

cm ；如果∠ECD=600，那么∠EDC= ∠B=300

2、 如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，△BCD 的

周长等于50，求BC 的长。

中考真题：已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE

平分∠BAC ，若∠B=300，求∠C 的度数。

A E C

D

B