用字母表示数.1 代数式 - 用字母表示数
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.1列代数式1用字母表示数教案(新版)华东师大版
1. 教学重点
本节课的重点是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，以及如何正确地读写含有字母的算式。具体包括以下几个方面：
（1）理解字母表示数的概念，知道字母可以表示数、数量关系和运算结果。
（2）学会用字母表示数，包括数字、运算符号和括号的表示方法。
（3）掌握含有字母的算式的读写方法，能够正确地读写含有字母的算式。
互动讨论法：学生通过小组讨论、分享心得，互相启发，进一步理解字母表示数的内涵。
2. 教学活动设计
（1）导入新课：通过一个简单的例子，如用字母表示身高、年龄等，引出字母表示数的概念。
（2）讲解演示：教师通过PPT展示字母表示数的各种情况，如数字、运算符号和括号的表示方法，并进行讲解。
（3）练习巩固：学生独立完成一些练习题，如用字母表示数、读写含有字母的算式等，教师巡回指导。
（4）能够运用字母表示数的方法解决实际问题，提高解决数学问题的能力。
2. 教学难点
本节课的难点在于让学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧，以及如何运用字母解决实际问题。具体包括以下几个方面：
（1）字母表示数的抽象概念：学生需要理解字母可以代表任何数，这需要一定的抽象思维能力。
（2）含有字母的算式读写：学生容易混淆字母和文字的读写，需要教师引导学生正确读写。
（3）运用字母表示数解决实际问题：学生需要将字母表示数的方法应用到实际问题中，这需要一定的数学建模能力。
（4）逻辑推理和数学思维：学生需要通过解决含有字母的算式，培养逻辑推理和数学思维。
教师在教学过程中，要针对上述重点和难点内容，采取有效的教学方法，如讲解、示范、练习、讨论等，帮助学生理解和掌握知识，突破难点。同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够真正掌握本节课的核心知识。
2.1.1用字母表示数(教案)-人教版七年级数学上册
在今天的教学中，我发现学生们对于用字母表示数的概念接受程度不一。有的学生能够迅速理解字母的抽象意义，而有的学生则对这个概念感到困惑。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重对学生的个别辅导，尤其是对于那些理解上存在困难的学生。
在讲授过程中，我尝试通过生活实例引入字母表示数的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。这一点从学生的反馈来看，效果还是不错的。他们能够更直观地理解字母在数学中的运用，知道如何将实际问题转化为代数表达式。
在总结回顾环节，我发现学生们对本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有一些疑问。这提醒我在课后要关注学生的反馈，及时解答他们的疑惑，确保他们能够真正理解并运用所学知识。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，针对性地进行指导。
2.增加字母与数字结合运算的练习，让学生更熟练地掌握这个难点。
3.继续采用实践活动和小组讨论的方式，提高学生的合作能力和实践能力。
-掌握代数式的简写和字母与数字的结合表示方法；
-运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解字母表示数的意义：字母在数学中的抽象表示是本节课的核心内容。教师应强调字母可以表示未知数、已知数以及数与数之间的关系，如a+b表示a与b的和。
举例：讲解如何用字母表示购买苹果的例子，假设每千克苹果的价格为a元，购买了b千克，那么总共需要支付的金额可以表示为ab元。
（3）用字母表示数进行问题解决：将字母表示数应用于实际问题解决，对学生来说是一个挑战。
难点举例：解决实际问题，如“小明今年a岁，比小红大b岁，求小红今年的年龄。”，让学生学会如何列出代数式并进行求解。
在教学过程中，教师要针对这些难点进行详细的讲解和示范，设计丰富的教学活动，帮助学生克服难点，确保学生对核心知识的理解透彻。
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
代数式用字母表示数
在工程技术领域，代数式可以用于解决实际问 题和优化设计方案，提高工程质量和效率。
3
计算机科学中的应用
代数式在计算机科学中也有广泛的应用，例如 算法分析、数据结构设计和密码学等。
代数式在数学教育中的重要性和意义
培养逻辑思维
01
学习代数式有助于培养逻辑思维能力，理解抽象概念和推理过
程。
增强解决问题的能力
代数式的简化方法
合并同类项
提取公因式
将代数式中的同类项合并成一项。
将代数式中的公因式提取出来，以便于进行 下一步的化简。
展开平方差公式
利用对数性质பைடு நூலகம்
利用平方差公式将代数式中的某些项展开成 其他项的和或差。
将对数的性质应用于代数式中，以便于简化 计算。
05
代数式的应用实例
用代数式解决实际问题
计算问题
意义
每个代数式都有特定的数学意义，表示数量之间的关系或运算。例如，2x+3表示 两倍的x与3的和。
02
字母表示数的历史发展
古代数学中的代数式
古埃及数学
使用符号表示未知数和方程的 解。
古希腊数学
使用文字描述数学问题，但未涉 及字母表示数。
中世纪阿拉伯数学
使用字母表示数，发展了代数概念 和算法。
字母表示数的起源
复杂代数式
包含基本运算、括号、乘方、乘除等复杂结构的式子。
简单代数式和复杂代数式
简单代数式
通常可以看作是只包含基本运算和括号的式子，例如：$2x+3$。
复杂代数式
通常包含基本运算、括号、乘方、乘除等复杂结构的式子，例如：$(x+1)^2-2(x-3)$。
多项式和分式的表示方法
七年级数学上册第3章代数式3.1字母表示数1用字母表示数授课课件2
感悟新知
知2－练
(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2，圆的面
积是πr2
cm2.因此三角尺的面积
2
(单位：cm2)是
1 ab 2
－πr2 .
(4) 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不
同的量必须用不同的字母表示.
2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，
同一个式子可以表示不同的含义.
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种 知2－练 情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的
速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的 速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3x+5y+2z)元.
2 D. － 3 a
2
感悟新知
知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
知2－讲
1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量． 关系：用字母表示数能简明表达数量关系．
感悟新知
知2－练
例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的 速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
初一数学代数式、用字母表示数
1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。
例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。
例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。
例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。
（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。
（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。
据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。
用字母表示数,代数式教案
一、新课讲解1、用字母表示数：（1）用字母表示数的意义：①表达数学规律②表达数学公式③表示数的方法：数字与字母（字母与字母）相乘时，乘号可以用“×”表示，也可以省略（省略时，数字必须写在字母的前面）。
④表达问题中的数量关系⑤表示方程中的未知数（2）注意事项：①同一问题中的不同的数或者数量要用不同的字母表示②不同问题中不同的数或数量可以用相同字母表示，但相同字母表示的含义不同。
③用字母表示的数，往往不止一个，而是若干个或者无数个。
④任意性⑤多个字母表示一种数量关系时，字母的取值相互制约。
2、代数式（1）代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。
注：代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号。
代数式中的字母所代表的数必须使这个代数式有意义。
（2）代数式的读法：①按运算顺序来读；②按运算的结果来读；③按实际背景和几何意义来读注：①对于有括号的代数式，应把括号里面的代数式看成一个整体，按运算结果来读。
②对于以分数形式出现的代数式，按分数形式或除法形式读，都应分别把分子与分母看成一个整体来读。
（3）代数式书写格式的要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“●”或者省略不写②数字与字母相乘时，数字应写在字母前。
③带分数与字母时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。
④在代数式中出现除法作运算时，一般按照分数的写法来写。
⑤在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称：如代数式是乘或者商的形式，就将单位名称写在代数式的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在代数式的后面。
（4）列代数式：定义：在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。
注：列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 用字母表示数)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
数字
写在 字母
“·
”
或者 省略不写 ，并且把
的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)字母
决实际问题中有着广泛的应用，例如：
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对
成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这
些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？
（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解： （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水
1
池的容积是a·
a·
hm³，即a²hm³，故池内水的体积为 a²hm³.
3
思考探究
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.
例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.
(3)11a+2.
(2)3(m - 5).
(4)(x+y)2.
(5)a2+3.
随堂练
4.以下各式不是代数式的是
( C)
A.5
B.3x2 - 2x+5
C.a+b=b+a
2
D.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、
5×10=50 （ m²） ；
用字母表示数知识点总结
用字母表示数知识点1:代数式1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。
如：n、-2 、、0.８a、、２n +50０、ａbｃ、２ab+2ｂc＋2ac （单独一个数或一个字母也是代数式)注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用·表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4、单项式多项式统称为整式。
例1列代数式表示(注意规范书写）某商品售价为元,打八折后又降价20元,则现价为_____元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付＿＿____＿＿_元钱.3、.如图，图１需4根火柴,图2需＿___根火柴,图3需＿___根火柴,……图需____根火柴。
（图１)(图２）（图３）4、托运行李p千克(p为整数)的费用标准：已知托运第１个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用５角．若某人托运p千克(p＞１)的行李，则托运费用为;例2 填空的系数为_____＿_，次数为__＿_＿＿___＿___:的次数___＿________＿知识点2：代数式的值用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。
２)求代数式的值时应注意以下问题：(1）严格按求值的步骤和格式去做.（2）一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替，若有多个字母,•代入时要注意对应关系，千万不能混淆.（3)在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变(4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号例1 当x＝，ｙ=－３时，求下列代数式的值：（１）3x2-2y２+1; (2)３.计算程序图的理解和设计如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
七年级字母表示数,代数式
字母表示数、代数式一．字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
如：（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+2、用字母表示数的要求： 1．省略上的要求字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
例如， a ×b ×c 可写成 a •b •c 或 abc7x y ⨯⨯可写成7x y ⋅⋅或7xy 。
字母和1相乘时，可不写1。
例如， 1×a 就写成a ， 1×b 就写成b 。
2．顺序上的要求字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
例如，5a ⨯要写成5a ⋅或5a ，不能写成a5 。
字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。
例如：x a ⨯ 一般写成ax ，3b a ⨯⨯一般写成3ab 。
3．写法上的要求相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
例如，a a ⨯ 写成 2a ，x x x ⨯⨯写成3x ，()()a b a b -⨯-写成()2a b -。
带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。
例如，112a ⨯写成32a ，而不能写成112a 。
4．单位名称上的要求用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
例如，每千克苹果 a 元，买8千克应付8a 元。
这里的8a 不用括号。
一大箱苹果 a 千克，一小箱苹果 b 千克，4大箱苹果比3小箱苹果多()43a b - 千克。
3.1 用字母表示数(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
感悟新知
例 1 填空：
知1－练
(1) 一台电视机的标价为a元， 则打八折后的售价为
__0_._8_a__元； (2)温度由30 ℃下降t ℃后是_(_3_0_－__t)_℃；
(3)同心圆中大圆的半径为R cm， 小圆的半径为r cm， 则圆环的面积是_(_π_R_2_－__π_r_2)_cm2.
解题秘方：用字母表示数时要严格按照书写规则书写.
知1－练
解：菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2倍， 即为(18－2x)m；菜地的宽等于长方形土地的宽减去小 路的宽，即为(10－x)m . (2)菜地的面积为_(_1_8_－__2_x_)(_1_0_－__x_)__m2.
解：菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽，即为(18－ 2x)(10－x)m2.
知1－讲
常见应用
举例
表示数 学术语
表示运 算法则
a的相反数是－a，a的绝对值是|a|，a(a ≠ 0) 的倒数是1a 有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b) 有理数的除法法则：a÷b＝a×1b(b ≠ 0)
感续悟表新：知
常见应用
举例
知1－讲
表示运 算律
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋ b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba 乘 法结合律：(ab)c＝a(bc) 乘法对加法的分配 律：a(b＋c)＝ab＋ac
第3章 代数式
3.1 用字母表示数
感悟新知
知识点 1 用字母表示数
知1－讲
1. 随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数、 0，也可以表示负数，字母还可以像数一样参与运算.
2. 用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和 变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便.
第3章用字母表示数总结与练习
第3章用字母表示数一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。
如： n 、-2 、5s 、0.8a 、am、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4） 、单项式多项式统称为整式。
例1列代数式表示（注意规范书写）1、 某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克a 元，买10kg 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.例2 填空23x y -的系数为_______，次数为_____________：232a b +的次数_____________2、知识点3：去括号法则 1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。
（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。
3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例：去括号，合并同类项（1）－3（2s －5）+6s (2)3x －[5x －（12x －4）]（3）6a 2－4ab －4(2a 2+ 12ab) （4）)6(4)2(322-++--xy x xy x3、知识点2：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
六年级【小升初】小学数学专题课程《用字母表示数》(含答案)
第三章代数的初步认识8.用字母表示数知识要点梳理一、用字母表示数1.用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。
2.用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。
3.用含有字母的式子，可以简明地表示数学运算定律和数学计算公式。
4.用含有字母的式子，可以简明地表示数量关系。
二、将数值代入式子求值当字母的数值确定，把它代人原式进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。
注意:1.在含有字母的式子里，乘号可以省略不写用“·”表示。
如:a×x可以写成ax或a·x。
数和数相乘时，乘号不能省略。
2.数和字母相乘时，可以化简成数放在最前面的形式。
如:a×4×b写成4ab。
3. 1与字母相乘时，1省略不写。
如a×1写成a。
考点精讲分析典例精讲考点1用代数式表示公式和运算律【例1】用含有字母的式子表示下列计算公式正方形周长:( )；长方形面积:( )；平行四边形面积:( )。
【精析】本题主要考查学生时几何图形周长和面积计算的掌握情况，同时要求用代数式来表示。
【答案】正方形周长:C=4a；长方形面积:S=ab；平行四边形面积:S=ahah；【归纳总结】几何图形周长、面积的计算公式必须牢记。
同时还有三角形面积：S=12(a+b)h.梯形面积公式：S=12【例2】用字母表示下列运算定律:乘法结合律:（）；乘法分配律:（）；加法交换律:（）。
【精析】本题主要考查学生对运算定律的掌握情况，同时要求用代数式来表示运算律。
【答案】乘法结合律:(ab)c=a(bc)；乘法分配律:a(b+c)=ab+ac；加法交换律:a+b=b+a 【归纳总结】五大定律、减法和除法的性质，是运算的基本功，也是计算题的考点，灵活运用运算定律对于提高运算效率有很大帮助。
考点2用代数式表示数量关系【例3】用字母表示下列数量关系:①a与10的和（）；②y减去10的差（）；③m的2倍与n的1的和（）；2④n除以5的商( )；⑤7与x的5倍的和( )；⑥b的5倍减去12( )。
字母表示数、代数式(教师版)
高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 1 / 18 初一数学暑假课程高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 2 / 18 初一数学暑假课程 初一数学暑假班（教师版）知识点一、字母表示数1、字母可以表示运算律、运算法则：加法交换律表示为：a b b a +=+（a 、b 表示任意的有理数）；减法法则表示为：()a b a b -=+-（a 、b 表示任意的有理数）. 2、字母可表示计算公式:圆的半径是r ，圆的面积是S ，那么2S r π=. 3、字母可以表示方程里的未知量：长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽. 4、字母可表示可探索的数字规律注意：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ⨯常写成6a ⋅或6a .（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如6a 不写成6a . 字母表示数、代数式知识梳理高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 3 / 18 初一数学暑假课程 （3）数字与数字相乘，一般仍用“⨯”号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2a ÷通常写成2a. （5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：112a 要写成32a ，免得产生112a ⨯⨯ 的误解. 知识点二、代数式1、代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3x、0、π等.2、代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如a b ⨯写成a b ⋅或ab .（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如5a 一般不写成5a ；1a 写 成a .（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如a 211一般写成a 23. （4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如y x ÷2写作yx 2. （5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba 一般写成ab .当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出）， 当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符 号，高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 4 / 18 初一数学暑假课程 一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如⎪⎭⎫⎝⎛+22m 人不能写成22+m 人.【例1】下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为2360n r π； N 表示扇形的圆心角，R 表示扇形的半径（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米； T 表示行驶时间的1倍 （3）买4支钢笔用了4a 元. A 表示购买一支笔的单价【例2】设某数为x ，用x 表示下列各数：例题解析（1）某数的平方的相反数；（2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍；（4）某数与5的和除以某数；（5）某数的113倍减去2的差.【解答】（1）x；（2）3x7；（3）37x；（4）2135x4；（5）x2； x3【例3】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价a%,第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元？（1-a%）×0.8m高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版）5/ 18初一数学暑假课程【例4】将5张长为10cm的纸片，一张接一张地粘接成一张长纸条，若每两张纸片重合部分的长度为1㎝，则长纸条的总长是多少？若将n张纸片粘接成长纸条，则长纸条的总长是多少？5*10-(5-1)*1=46CmN*10-(N-1)*1【例5】莱蒙托夫俄国著名诗人，爱好数学，有一次，他：“给一些军官表演猜数字游戏，他请一名军官随便想好一个数，不要说，然后请这位军官将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把所得的数乘以5，最后再除以2，这是莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果。
二、用字母表示数
第二章：用字母表示数知识点梳理：1、 字母表示数：请回忆四年级相关知识点。
2、 字母表示数，可以让一些变化的数之间的数量关系，一目了然。
3、 代数式：由数、字母和运算符号构成的式子叫做代数式。
单项式：数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做单项式的系统 单项式中字母的指数和叫做单项式的次数 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中次数最高的单项式的次数叫做这个多项式的次数 4、代数式的规范表示5、代数式的值：用数代替代数式的字母，按照代数式中的运算关系计算6、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项7、去括号：括号前面是“+”号，把括号和前面“+”去掉，括号里各项的符号不变 括号前面是“—”号，把括号和前面的“-”去掉，括号里的符号都要改变进行正式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
3.1 用字母表示数（1）学习目标：1、能用字母表示学过的运算律和公式，感知用字母表示数的优越性；2、尝试用含字母的式子描述一些问题中的数量关系，培养学生探索问题和归纳问题的能力，学习类比的数学思想；3、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；同时通过数学与生活实际的结合，体会数学给人类带来的美感．例题讲评例1、某出租车的收费标准是：起步价5元，2千米后每千米加收1.5元，某人乘出租车x 千米，那么他所付出的费用为多少元？ （点拨：注意分类考虑）例2、已知a+b=4，ab=－3，求代数式().811的值．b a ab b a +--+ （点拨：把a+b=4，ab=－3整体代入所要求的代数式）课堂练习：1．用字母表示加法结合律：______；乘法交换律：________；分配律：_________. 2．用字母表示三个连续整数：____________________.3．一位同学的第二的测验评价比第一次的进步了10分，若他第二次的评价为a 分，那么他第一次的评价为______分.4．某学校的学生共有x 人，其中男生占52%，则男生人数为_______，女生人数为______. 5．若a 表示三角形的底边的长，h 表示三角形的高，则三角形的面积表示为_______. 6．用y 表示一个非0的数，那么它的倒数表示为_____,相反数表示为______.7．一个三位数，它的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为________.8．某次考试，初一（1）班有a 个同学，平均评价为x ，初一（2）班有b 个同学，平均评价为y ，那么这两个班的平均评价为___________.9．有一列数字:1，2，3，5，8，13，21，,…，n ，n+1，…，请认真研究这列数字的特点，然后请你表示出n+1后面的一个数为________. 10．比较两个算式的大小（在横线上填上“<”、“>”、“=”）(1+2)2_____12+2×1×2+22(-1+2)2_____(-1)2+2×(-1)×2+22(5+3)2____52+2×5×3+32(-2+0)2_____(-2)2+2×2×0+02……通过观察，你能发现什么规律？请用字母表示这个规律:_________________________.知识点回顾1、s = ab ，π，a ，4，5>x ，24a b ，a b +，3x．其中代数式有 ． 2、下列代数式是否符合书写规范？如不符合，应如何改？ bc ，a a a ∙∙，（m+n ）2h ，a ×b ×c ÷2，ab π，122y ，7c ÷（a+b ），5+t ℃ 3、25a b -的系数是 ，次数是 ；4295xy xy +的次数是 ． 4、把下列代数式，分别填在相应的集合中：－5a 2；－ab ；－3xy ；a 2－2ab ；23n m -； л2；1－22x ；13+m ；0；2+x 1abc d÷2+2x( )+1( )2输出（ ）输入y 输入x单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}； 整式集合：{ …} 5、当a ＝－2， b ＝－3时，代数式4a 2－2ab 的值为 ．随堂练习（1）1．下列各式中是代数式的是（ ） A ．022=-baB ．4>3C ．aD ．025≠-x2．下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A ．a bB ．a ×3C ．3x －1个D ．221n 3．当a =1，b =2，c =3时，代数式))((b c a c c ---=（ ）A ．1B ．2C ．0D ．以上均不对4．πab 2-的系数为（ ） A ．2-B ．2C ．π2-D ．π25．一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A ．a(1＋20％)B ．a(1＋20％)8％C ．a(1＋20％)（1－8％）D ．8%a6．右上图的面积用代数式表示是（ ） A ．bc ab +B ．)((c a d d b c -+-C ．)(d b c ad -+D ．cd ab -7．如果a 2+ab=8，ab+b 2=9，那么a 2-b 2的值是（ ）A ．-1B ．1C ．17D ．不确定 8．单项式z yx n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n= ；9．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ．10．某本书的价格是x 元，则0.9x 可以解释为：____________________．11．根据右边的数值转换器，写出输出的代数式，并按要求填写下表．x -1 01 -2y1-12 012输出3．2代数式学习目标：1、了解代数式，单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念；2、能用代数式表示简单问题的数量关系；3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景．课堂讲题1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为12a的正三角形，•则剩下的面积为________．6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．7．如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．8．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷．9．12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数23451，如果x是一个四位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？10．我们知道：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．11．解释代数式300-2a 的实际意义．3.3代数式的值 （1）学习目标1、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值；2、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力；3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点．讲题：1．当x=－1时，代数式|5x+2|和1－3x 的值分别为，则M 、N 之间的关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．以上答案都有可能2．当a=-2时，代数式－a 2的值是（ ）A ．4B ．-2C ．-4D ．23．已知a －b=－2，则代数式3(a-b)2－ｂ＋ａ的值为（ ） A ．10 B ．12 C ．-10 D ．-124．当a=2，b=-3，c=-4时，代数式b 2-4ac 的值为___________. 5．如果a+b=-3，ab=-4，代数式的1)(31++-+ab ba b a 值为__________. 6．已知：x=－1，y=2，则(x －y)2－x 3+x 2y 2= .7．已知：a=21，b=32-，则a 2－2ab+b 2= . 8．当m －n=5，mn= －2时，则代数式(n －m)2－4mn= .9．已知：x 2+xy=1，xy －y 2=－4，则x 2+2xy －y 2= .10．若m 2+3n －1的值为5，则代数式2m 2+6n+1的值为 .11．当a=-2，b=3时，求下列代数式的值:⑴ 3(a-b) ⑵ 3a-3b ⑶ (b a )2 ⑷ 22ba⑸ (a-b)2 ⑹ a 2-2ab+b 2⑺ (a+1)(b+1) ⑻ ab+a+b+112．已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，t 的绝对值为2，求代数式(x+y)2003+(-ab)2004+t 2的值．13．已知y x yx 32+-=2，求代数式yx y x y x y x -+-+-2124324的值．代数式的值(2)学习目标1、能准确地按计算程序的步骤求值；2、通过设计程序求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力；3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。
第三章用字母表示数
用字母表示数、代数式、代数式的值一、知识点1．用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
．代数式的认识：理解代数式的概念可以从这样几个角度去理解：(1)我们以前学习中遇到的式子都是代数式． (2)代数式是不含等号和不等号的． (3)代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或字母也是代数式． 2．代数式的书写格式：代数式的书写格式有如下规定：(1) 在代数式中用到乘号时，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写作“·”或者省略不写，如2×a 写作2·a 或2a ．(2) 数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边．如3b 不能写成b3.(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数，如272ab 不能写成2132ab ． (4) 代数式中除的关系，一般按分数的写法来写，如2a ÷b 写成2ab 。
(5) 几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写，如4,5.3abc xyz3．关于代数式的习惯读法：（1）22a b +习惯读成a 、b 的平方和；(2) 22a b -习惯读成a 、b 的平方差；(3) 33a b +习惯读成a 、b 的立方和；(4) 33a b -习惯读成a 、b 的立方差；(5) 2()a b +习惯读成a 、b 的和的平方；(6) 2()a b -习惯读成a 、b 的差的平方；(7) 3()a b +习惯读成a 、b 的和的立方；（8）3()a b -习惯读成a 、b 的差的立方， 二、典型例题例1、用字母表示数（1）比a 小1的数是 （2）比a 大7的数是（3）减去a 的差是6的数是例2、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…这些等式反映自然数间的某种规律，设n （n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 。
2022秋七年级数学上册 第三章 代数式3.1 用字母表示数教案冀教版
用字母表示数课题用字母表示数授课人教学目标知识技能1.通过数学活动让学生操作、思考、体会字母表示数的意义，初步理解、掌握用字母表示数的方法，进一步发展学生的数感、符号感.2.通过引导使学生初步感悟代数思想，提高学生的数学抽象概括能力．数学思考领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化；熟悉用字母表示数的优越性．教学目标问题解决会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律．情感态度在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值．教学重点理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量之间的关系．教学难点经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们学过加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；乘法交换律：abc＝a(bc)＝(ac)b；分配律：a(b＋c)＝ab＋ac，式子中的a、b、c表示什么？学生回忆并回答，通过复习旧知识，使学生的知识体系更加完整，使新知识的形成水到渠成.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)请同学们观看一组图片，我们自然而然地会想到一句古诗词“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”有一首关于青蛙的儿歌，大家都会唱吗？图2－1－4我们大家来一起唱一下：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；…”如果这首歌还需要继续往下添歌词，你会添吗？如果要添五只青蛙的歌词，你会吗？n只呢？用一首古诗词和一首儿歌引入，充分激发学生的兴趣，调动学生的积极性．体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突.活动二：实践【探究】用字母表示数某种大米的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？探究交流新知购买这种大米2千克需付款4.8×2＝9.6(元)；购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5＝12(元)；购买这种大米5千克需付款________元；购买这种大米10千克需付款________元；购买这种大米n千克需付款________元.归纳总结：此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展了符号感和抽象思维.以购买大米的形式组织教学，使学生的学习与现实生活离得更近，这样，学生对数学的学习就有了新鲜感，亲切感，能积极主动地投入到学习活动中.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 (1)某地为了治理荒山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷，那么这五年内植树绿化荒山______公顷.(2)如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为______千米/时.(3)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了______元，甲比乙多花了______元.变式一小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为________米/秒.图2－1－5变式二如图2－1－5，用字母表示图中阴影部分的面积是________．引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解字母表示数的意义，培养学生的创造性和发散性思维.变式三一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是________.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2 按图2－1－6的方式搭1条小鱼需要几根火柴？搭2条小鱼需要几根火柴？搭3条小鱼需要几根火柴？搭n条小鱼需要几根火柴？图2－1－6拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【当堂训练】1.天气预报，我国钓鱼岛今天的温度由t ℃下降 2 ℃后是________ ℃.2.今年李华m 岁，去年________岁，李华立志5年后参，为国戍边，那时他________岁.3.在第17届仁川亚运会田径项目女子100米决赛中，韦永丽用t 秒跑了100米，则她跑步的速度为________米/秒. 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 布置作业：教材练习.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】 ①[授课流程反思]通过有趣的听儿歌——接唱儿歌——字母表示儿歌，让学生体验如何用字母来表示数量之间的关系，在素材中发现问题、解决问题，再次体会字母表示数的优越性. ②[讲授效果反思]具体的事物、具体的数转化为抽象的字母，对于学生是一个飞跃，教师的引导反思，更进一步提升.是很重要的，利用课件进行演示，使学生从具体的数抽象到用字母表示，学生掌握较好.③[师生互动反思]从课堂过程和效果分析，学生能够充分交流、合作，对于问题思考和解答都有性，效果较好. ④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________。
1.用字母表示数
2.1 代数式 1.用字母表示数
新课导入
科学家爱因斯坦上小学的时候，在一次数学课中，发现
了下列等式：1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5， 1 2 2 1 .他 23 32
认为，这是数学运算的一个重要规律，于是就把这个规律告 诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.你能发现这个规 律吗？你能把这个规律用简明的方法表示出来吗？你还能用 简明的方法表示哪些运算规律？
当堂训练
1.字母与数相乘3v表示什么，下面同学的说法中，正确的
个数是（A ）
①我一小时走v千米，3小时共走3v千米；
②小明说小彬一分钟跑v米，3分钟跑3v米；
③晶晶说一个瓶子体积共v升，3个同样的瓶子体积是3v升；
④媛媛说老虎一顿吃3公斤肉，v顿吃3v公斤肉.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0
新课推进
1.奇数和偶数
问题1：什么是奇数？什么是偶数？ 问题2：用字母如何表示奇数和偶数？
能被2整除的整数叫偶数.不能被2整除的整数叫做奇数. 用k表示任意的整数，则任意一个偶数表示为：2k，任意 一个奇数表示为：2k+1.
2.字母表示数的意义
问题：用字母表示数有什么作用？
用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普 遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性.因此 ，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来. 用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、 未知数等.
有理数加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a， 还可以表示：加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）， 乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）， 乘法交换律a×b=b×a， 乘法分配率a×（b+c）=a×b+a×c.
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用字母表示图形的面积公式
a
a a b
S = a2
S = ah÷2
h a
S = ab
h a + b)h÷2
蚌埠二十六中学
主讲：张金宝 主讲：张金宝
小结：说一说通过这节课你的最大收获是什么？
如何用字母表示数。举例说明 作业：
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如图，月历中用长方形 a 框任意框出的3个数 b c
之间的关系是 （请 用一个等式表示这个关系 ）
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用字母可以表示：
数、数量关系、规律、未知数等。
用字母表示数的意义是：
使得规律具有普遍意义，
为问题的研究带来方便。
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用字母表示数的运算律 运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 字母表示
a+b=b+a (a + b ) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc
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（1）（15×24×60）÷240=90（分） 解： （2）90×n=90n（分） 答：该飞船绕地球飞行一周需90分，飞船绕地 球飞行n周，需90n分钟。
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像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数; 像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数。 假设k表示一个整数，那么偶数表示为 2k ， 奇数表示为 2k+1或 . 2k－1 分析： 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … __ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … __ …
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教育部审定（2012年）义务教育教科书 数学 七年级 上册
§2.1
代数式
（1）用字母表示数
新时代数学编写组 编著
上海科技出版社
蚌埠二十六中学
主讲：张金宝 主讲：张金宝
2013年6月11日我国成功发射了“神州十号”载人飞船， 飞船在轨飞行15天在椭圆轨道上环绕地球飞过240周。 (1)该飞船绕地球飞行一周需多少分？ (2)若绕地球飞行n周，需多少分？