2018-2019学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

2．（3分）下列各式中，正确的是（）

A．30=0 B．x3•x2=x5 C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．x﹣2x=x

3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17

4．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）

A．15.1×10﹣8B． 1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3

5．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）

①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．

A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③

6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣y的值是（）

A．2 B．C．D．﹣2

7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2

8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）

A．2018 B．512 C．128 D．64

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．已知点（a﹣1，3）与点（2，b+3）关于y轴对称，则（a+b）2018=．12．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为4米，水位以每小时0.2米的速度匀速上涨，则水库的水位y（米）与上涨时间x（小时）（0≤x≤5）之间的函数表达式为．

13．请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例．

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，直接写出点C的坐标，并把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x轴对称得到△A2B2C2，请分别作出△A1B1C1与△A2B2C2，并写出点C1和点C2的坐标．

16．（8分）已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE 平分∠ACB，求∠DEC的度数．

18．（8分）如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm 求：（1）∠1的度数

（2）AC的长

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．

20．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．

求证：（1）BD=CD；

（2）AB=AC．

六、（本题满分12分）

21．（12分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内只进水而不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）直接写出每分钟进水，出水各多少升．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．（1）求证：BD=AE；

（2）若△ACB不动，把△DCE绕点C旋转到使点D落在AB边上，如图2所示，问上述结论还成立吗？若成立，给予证明．

八、（本题满分14分）

23．已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN．

24．已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．

25．已知：线段a和b，求作：直角△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b