葛军高考数学讲座
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仰天笑，更上一层楼?!
谁知应试？
知者，轻松？
谁说不是素质？
一、对高考分数的认识
二、习惯决定一切
1. 读题
2. 书写
三、基本决定拥有
四、教材决定成功
一、对高考分数的认识
且看基本分。有保障吗？认识1 （一般学生）
填空题1~10 50分；
解答题15、16题26分；
解答题17题11分；
解答题18题8分；
解答题19题6分；
解答题20题4分；
小计：105分
认识2（一中一般学生）
填空题1~11 55分；
解答题15、16题26分；
解答题17题11分；
解答题18题10分；
解答题19题8分；
解答题20题4分；
小计：114分
认识3 （一中较好学生）
填空题1~11 55分；
解答题15、16题28分；
解答题17题12分；
解答题18题12分；
解答题19题10分；
解答题20题6分；
小计：123分
认识4（一中较好+学生）
填空题1~12 60分；
解答题15、16题28分；
解答题17题14分；
解答题18题14分；
解答题19题12分；
解答题20题8分；
小计：136分
二、习惯决定一切
1. 读题
多读，或慢读。一遍，两遍，三四遍，读出若干思考角度！
理解命题的本然！ 例1 若AB=2, AC=
2BC
，则ABC S ∆的最大值 ▲ ．
读一 三角形两个定理 读二 解法不仅是，见过吗？ 例 2
()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0
成立，则a =
▲ ． 读一：感觉
读二：列式，a ≥?; 求？的最大值 读三：见过，容易的，cos θ？ 例3
例4
例5 （Ⅰ）设12,,
,n a a a 是各项均不为零的等差数列（4n ≥），
且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当n =4时，求1a d
的数值；②求n 的所有可能值；
（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,,
,n b b b ，其中任意
三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
例6 （2011年江苏，20）设M 为部分正整数组成的集合，
数列{an}的首项a1=1，前n 项的和为Sn ，已知对任意的整数k ，当整数k 在M 中，且n>k 时，S n +k+S n -k =2(S n +S k )都成立
（2）设M={3,4}，求数列{a n }的通项公式。
例7 已知各项均为正数的两个数列{}n
a 和{}n
b 满足：
122
n n n n n a n a b *+=
∈+N ．
（1）设11n n n
b b n a *
+=+∈N ，，求证：数列2
n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
是等差数列； （2）
设1n
n n
b b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 2. 书写
**设数列{}n u （*N n ∈），已知11u =，1542
n n n u u u ++=+. 证明：
对于任意的*N n ∈，4n u <. 要求是：
（1）完整的、自认为不被扣分的解答。
写1 草稿纸，粗； 写2 草稿纸，细节补；
写3 卷上清，知关键，谁敢扣分！ 写4 心中写，原如此，可上九天……
三、基本决定拥有
“复杂生于简单”。 至繁归于至简。
若玩生长复杂，则知“伟大的，乃是简单的”！ 例1 若
，则ABC S ∆的最大值 ▲ ．
AC+BC=c? 用“+，－，×，/”玩过吗？
例2 （Ⅰ）设12,,,n a a a 是各项均不为零的等差数列（4n ≥），
且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当n =4时，求1a d
的数值；②求n 的所有可能值；
（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,,
,n b b b ，其中任意三
项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
三数既是又是； 四数呢？
例 3 已知各项均为正数的两个数列{}n
a 和{}n
b 满足
：
1n a n *+=
∈N ．
例4 （2011年江苏，20）设M 为部分正整数组成的集合，
数列{an}的首项a1=1，前n 项的和为Sn ，已知对任意的整数k ，当整数k 在M 中，且n>k 时，S n +k+S n -k =2(S n +S k )都成立
（2）设M={3,4}，求数列{a n }的通项公式。
越复杂，则越简单。 因为这是……
四、教材决定成功
古人云：书中自有黄金屋、书中自有颜如玉
至少是拐杖，至少在召唤，她不寂寞！！！
☐《学习改变命运》李晓鹏，新世界出版社，2005年10月。PP168~170
高考出题是根据什么出，肯定是根据指定的教材来出，不是根据某家出版社的教辅材料来出。高考的题目，几乎百分之百都可以在课本中找到原型——当然经过很多层的综合和深化。
☐从认真研读课本，可以获得三个层次的收获：
1、对定理公式更好的记忆和应用，这是最直接的；
2、获得优秀的数学思想（物理思想、化学思想等等），对解题很有帮助；
3、锻炼思维素质，可以终身受益。