空间几何体练习题

不等式

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

2．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（ ）

A. 2

B.

C.

D.

3．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）

A. B. C. D.

4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为

A. 8

B.

C.

D.

5．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）

A.2π

B.π

C.2

D.1

6．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）

A.

B.

C.24

D.18

7．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）

A.2

B.4

C.4

D.8

8．如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A.

B.

C.

D.

9．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 ( )

A. B. C. D.

10．已知底面半径为，高为的圆柱的侧面积等于半径为的球的表面积，则__________．

11．已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积

为__________．

12．大圆周长为的球的表面积为____________．

参考答案

1．D

【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如下图所示，

根据上图计算可得三棱锥的表面积为 .故选择D.

点睛：三视图是高考的必考题，主要结合体积、表面积进行考查.基本解题思路是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，重点考查学生空间想象能力.如果根据三视图直接还原几何体比较困难时，可以考虑将几何体置于正方体、长方体等特殊的几何体中，这样比较容易确定点、线、面的位置关系，另外还要注意三视图中给出的长度是否与原几何体中的长度相等.

2．B

【解析】原平面图形与斜二测画法得到的直观图形的面积之比为，设，又直观图形的面积为

，则，解得，故选B.

3．A

【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，所以正确答案为C.

点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.

4．B

【解析】由三视图可知，侧面的高为主视图的腰长，故侧面的高为，故侧面积为.

点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

5．A

【解析】

试题分析：，故选A.

考点：旋转体

6．B

【解析】

试题分析：，故选B.

考点：棱台的体积

7．B

【解析】

试题分析：如图所示斜二测画法下的三角形的面积为，那么原来平面图形的面积,故选B.

考点：斜二测画法

8．D

【解析】

试题分析：A.应旋转为中间是圆柱，上下是圆锥，B.应旋转为上下同底的两个圆锥，C.应旋转为上面是圆柱，线面是圆锥，只有D旋转后是如图的几何体，故选D.

考点：旋转体

9．A

【解析】是水平放置的的直观图，如图所示：

所以周长为：，故选A.

10．

【解析】由已知得，则，则.

11．

【解析】设圆锥底面半径为，则有，所以，则圆锥侧面积为. 12．

【解析】依题意可知，故求得表面积为.