上海奉贤区高三二模试卷(附标准答案)
2024届上海市奉贤区高三二模语文卷(解析版)
2024届上海市奉贤区高三二模语文（考试时长150分钟，总分150分）一、积累与运用（10分）1. 按题目要求填空。
（1）寄蜉蝣于天地，________。
（苏轼《赤壁赋》）（2）_________，谣诼谓余以善淫。
（________《离骚》）（3）曹操《短歌行》用《诗经·郑风》中的“________，_______”来表达自己对贤才的思慕之情。
【答案】①. 渺沧海之一粟②. 众女嫉余之蛾眉兮③. 屈原④. 青青子衿⑤. 悠悠我心【解析】【详解】本题考查学生掌握文学常识、默写常见的名篇名句的能力。
易错字词：渺、沧、粟、嫉、蛾、衿。
2. 按题目要求填空。
（1）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）古人以“奇怪”为美的赏石观念是一种关于石头审美欣赏的形式主义观念，它代表了古人赏石的最浅层部分——只是外在地欣赏石头，只关注石头外在的形、色和声音等特征。
这是一种对石头的肤浅欣赏，尚未涉及石头所具有的内在特性。
与此同时，通过赋予石头某种其自身并不具有的人文价值，使石头具有某种深刻内涵。
这种行为虽然丰富了石头的人文意蕴，却并不符合石头自身的客观特性。
于是，我们从中国古代赏石传统中发现了一对悖论—— 。
①在此情形下，赏石活动蜕变为一种赏石者借石头以言说自我的行为，赏石者是在以自然之酒杯浇自我之块垒。
②要么有深度地欣赏石头——“以石比德”“借石抒情”“点石成境”，可是又落入一种主观地欣赏石头本身并无之物的荒诞之境。
③要么以“奇怪”为美，只是形式主义地欣赏石头的长相，但这属于肤浅地欣赏自然。
④作为自然审美的赏石——欣赏石头自身之美便徒有虚名。
A. ③④②①B. ②③①④C. ③②①④D. ②④③①（2）以上语段摘自某报纸，下列版面和标题与其最匹配的一项是（）A. 文化版《浅谈中国传统赏石文化》B. 社会版《用赏石文化助推乡村旅游》C. 国学版《赏石是如何“道法自然”的》D教育版《赏石之美，直指人心》.【答案】（1）C （2）A【解析】【小问1详解】本题考查学生语言表达之衔接排序的能力。
2023届上海市奉贤区高三二模化学试题及答案
2022学年奉贤区第二学期高中化学练习卷(时间60分钟，满分100分)相对原子质量：H-1C-12O-16一、选择题(共40分，每小题2分，每小题只有一个正确选项)1.奉贤公交巴士引入氢气作为汽车发动机燃料，下列说法正确的是A.氢能不属于新能源B.氢能属于不可再生能源C.氢能是一种热值高、无污染的绿色能源D.氢能已经完全替代了所有的化石能源2.下列物质属于纯净物的是A.汽油B.食醋C.漂白粉D.小苏打3.要除去3FeCl 溶液中少量的2FeCl ，可行的方法是A.滴入KSCN 溶液 B.通入氯气C.加入适量铜粉并过滤D.加入适量铁粉并过滤4.双氧水是一种常见的氧化剂，下列对H 2O 2叙述正确的是A.H 2O 2的摩尔质量为34 B.H 2O 2中只有极性共价键C.22H O 也具有还原性D.H 2O 2的电子式为5.以下物质属于弱电解质的是A.乙醇 B.乙酸C.次氯酸钠D.高锰酸钾6.下列晶体属于分子晶体的是A.SiB.SiO 2C.SiCl 4D.SiC7.下列关于仪器使用的说法正确的是A.a 可用于溶液的蒸发浓缩B.b 可用于物质分离C.c 受热时不需要垫石棉网D.d 通冷凝水的方向是上进下出8.下列事实不能．．用元素周期律解释的是A.原子半径：Na>Mg B.非金属性：O>S C.还原性：Cl -<Br -D.酸性：H 2SO 3>H 2CO 39.紫花前胡醇()能提高人体免疫力，下列相关叙述错误．．的是A.分子式为C14H14O4B.不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C.能够发生水解反应D.能够发生消去反应10.某有机物的结构如图所示，一分子该烯烃与一分子溴发生加成反应的产物理论上最多有(不考虑立体异构)A.2种B.3种C.4种D.5种11.关于反应4CO2+SiH4高温4CO+SiO2+2H2O，下列说法正确的是A.CO是氧化产物B.SiH4发生还原反应C.氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶4D.还原性：SiH4＞CO12.“价—类”二维图是研究物质性质的一种方法，下图是a~f表示的是含硫物质。
2023届上海市奉贤区高三二模语文试卷【含答案】
2023届上海市奉贤区高三二模语文试卷一、积累运用（10分）1.填空。
（5分）（1）舞幽壑之潜蛟，。
（苏轼《赤壁赋》）（2），枯松倒挂倚绝壁。
（李白《蜀道难》）（3）张桂梅在接受颁奖时曾说“倾尽全力，奉献所有，九死亦无悔”，这句化用了屈原《》中的名句“，。
”2.按要求选择。
（5分）（1）暮春时节，学校诗社拟从诗词中选取合适的诗句来编入《暮春吟唱》诗集，以下选项中不合适的一句是（）（2分）A.落花夜雨辞寒食，尘香明日城南陌。
B.柳色千家与万家，轻风细雨落残花。
C.蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。
D.借问酒家何处有？牧童遥指杏花村。
（2）学校摄影社纳新，团长在迎新大会上做发言，请选出用语不当的一项是（）（3分）①摄影记录的是光影，反映的是瞬间，留下的是永恒，表达的是思想。
②我们摄影爱好者必须以德艺双馨的标准严格要求自己，③以孜孜以求、锲而不舍的钻研精神,积累知识、吸收营养、提高自己。
④相信我们通过刻苦的锤炼,定能攀登艺术高峰。
A ①B ②C ③D ④二、阅读（70分）（一）阅读下文，完成第3—7题。
（16分）中国乡村社会的面子观①“面子”一直是研究中国人行为和社会运作的核心概念。
如何更恰切地理解面子这一本土经验现象，必须要首先考虑本土社会特性。
②对于农民来说，其主要的社会生活“场域”是村落。
生活在乡村社会中的中国人要处理的是在村落中“做人”的问题，其所针对的对象也并非某个个体，而是要在村落中立足。
因此，“面子”就不仅仅是人际交往中的技巧和策略，它更是中国农民在村落这个熟人社会中立足的重要依据，“面子”具有非常重要的评价意义，体现为人们对某种生活价值的追求。
对于这种具有价值性的面子，本文称之为“面子观”，它指的是人们对“什么是有（丢）面子”“什么样的面子值得在乎”的集体认同。
③乡村社会中的面子内涵包括以下几个维度：一是面子标识物，_________；二是面子生成机制，_____________；三是面子行为的能动性，____________通过这个维度可以发现乡村社会对人们追求面子行为的约束程度；四是面子的竞争性，____________，它在一定程度上决定了人们在社会评价体系中改变个人地位的空间。
2022年上海市奉贤区高三下学期高考二模数学试卷含逐题详解
2021学年第二学期高三数学练习卷2022.6考生注意：1、本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分.2、所有答案务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.3、用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知11i z =+，223i z =+（其中i 为虚数单位），则__12z z +=________.2.已知集合{1A =，2，3}，B ={3，4，5}，则A B ⋃=________.3.在2()n x x+的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为________.4.若关于x ，y 的方程组2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩有唯一解，则实数a 满足的条件是________.5.抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =_______．6.满足线性约束条件23230x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是________.7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的表面积是________.8.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则()f x 的反函数1()f x -=________.9.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，则123lim n n na a a a a →∞++++=L __________10.已知三角形的三边分别是5，7，8，则该三角形的内切圆的半径是________.11.设项数为4的数列{}n a 满足：{}1,0,1i a ∈-，{1,2,3,4}i ∈且对任意14k l ≤<≤，N,N k l ∈∈，都有11k k l a a a ++++≤ ，则这样的数列{}n a 共有_____个.12.构造一个二元二次方程组()(),0,0f x yg x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，使得它的解恰好为1112x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩，要求(),0f x y =与(),0g x y =的每个方程均要出现x ，y 两个未知数．答：________.二、选择题（本大题满分20分，共4题，每题5分）13.在ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对应的边分别是a 、b 、c ．已知α：sin sin A B >，β：a b >，则α是β的（）．A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件．14.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是棱11A C ，BC 的中点，则下列结论中不正确的是（）A.1CC ∥平面11A ABB B.AF ∥平面111A BC C.EF ∥平面11A ABB D.AE ∥平面11B BCC 15.若a ，b ，c ，d 成等比数列，则下列三个数列：①,,a b b c c d +++；②,,ab bc cd ；③,,a b b c c d ---，必成等比数列的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.316.已知平面向量a ，m ，n ，满足4a = ，221010m a m n a n ⎧-⋅+=⎪⎨-⋅+=⎪⎩ ，则当m 与n 的夹角最大时，m n -u r r 的值为（）A.4 B.2C. D.1三、解答题（本大题满分76分）17.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1AB =，BC =P ABCD -的体积为3，M 为BC的中点．（1）求异面直线AM 与PB 所成的角；（2）求直线PM 与平面PBD 所成的角．18.已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n b =，*N n ∈，数列{}n n a b +的前n 项和为n S ．（1）若2n a n =，求n S ；（2）若{}n b 是各项为正的等比数列，3n S n =，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式．19.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A 、B 及CD 的中点P 处．20AB =km ，10BC =km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A 、B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km．（1）设BAO θ∠=（弧度），将y 表示成θ的函数并求函数的定义域；（2）假设铺设的污水管道总长度是(10+km ，请确定污水处理厂的位置．20.椭圆22468x y +=上有两点()8,A A y 和(),4T T x -，0,0A T y x ><．点A 关于椭圆中心O 的对称点为点B ，点(),2P t t -()0t ≠在椭圆内部，1F 是椭圆的左焦点，2F 是椭圆的右焦点．（1）若点P 在直线AT 上，求点P 坐标；（2）是否存在一个点P，满足21PF PF -= ，若满足求出点P 坐标，若不存在请说明理由；（3）设AOP 的面积为1S ，BTP 的面积为2S ，求12S S 的取值范围．21.对于函数()y f x =，如果对于定义域D 中任意给定的实数x ，存在非负实数a ，使得()()()f x f a x f a +-≥恒成立，称函数()y f x =具有性质()P a ．（1）判别函数()3m x x =，()0,2x ∈和()n x x =，R x ∈是否具有性质(2)P ，请说明理由；（2）函数()22x x g x -=-，x ∈R ，若函数()y g x =具有性质()P a ，求a 满足的条件；（3）若函数()h x 的定义域为一切实数，()h x 的值域为[)2,+∞，存在常数0a 且()h x 具有性质()0P a ，判别()()lg x h x τ=是否具有性质()0P a ，请说明理由．2021学年第二学期高三数学练习卷2022.6考生注意：1、本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分.2、所有答案务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.3、用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知11i z =+，223i z =+（其中i 为虚数单位），则__12z z +=________.【答案】32i -##2i 3-+【分析】由共轭复数的概念及复数的加法求__12z z +即可.【详解】由题设，__121i 23i 32i z z +=-=-++.故答案为：32i-2.已知集合{1A =，2，3}，B ={3，4，5}，则A B ⋃=________.【答案】{}1,2,3,4,5【分析】利用并集的定义直接求解作答.【详解】因集合{1,2,3},{3,4,5}A B ==，所以{1,2,3,4,5}A B = .故答案为：{}1,2,3,4,53.在2()n x x +的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为________.【答案】160【分析】根据二项式展开式及常数项可得6n =，进而写出常数项即可.【详解】由题设，二项展开式通项为212C ()2C r n r r r r n r r n n T x x x--+==，由第四项是常数项，即3r =时，60n -=，故6n =，所以常数项为33462C 160T ==.故答案为：1604.若关于x ，y 的方程组2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩有唯一解，则实数a 满足的条件是________.【答案】6a ≠##60a -≠【分析】由题给方程组有唯一解，可得方程()660a y -+=有唯一解，进而得到实数a 满足的条件【详解】由2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩，可得()660a y -+=，由关于x ，y 的方程组2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩有唯一解，可得方程()660a y -+=有唯一解，则6a ≠故答案为：6a ≠5.抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =_______．【答案】2【详解】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即1, 2.2p p ==6.满足线性约束条件23230x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是________.【答案】2【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z x y =+，找出使得该直线在y 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组232300x y x y x y ⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩所表示的可行域如下图所示：联立2323x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1x y ==，即点()1,1A ，平移直线z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线z x y =+在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 112z =+=.故答案为：2.7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的表面积是________.【答案】4π【分析】根据给定的主视图求出圆锥底面圆半径，再利用圆锥表面积公式计算作答.【详解】依题意，如图，圆锥母线长3l =，底面圆半径1r =，所以圆锥表面积22πππ13π14πS rl r =+=⨯⨯+⨯=.故答案为：4π8.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则()f x 的反函数1()f x -=________.【答案】1x##1x -【分析】先求得幂函数()f x x α=的解析式，再去求()f x 的反函数1()f x -，即可解决.【详解】112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上递减，则12,1,2α⎧⎫∈---⎨⎩⎭，又幂函数()f x x α=为奇函数，则1α=-，则1()f x x =1()f x x =的反函数为1()f x -=1x 故答案为：1x9.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，则123lim n n n a a a a a →∞++++=L __________【答案】32【分析】先对等比数列进行求和，再进行极限运算.【详解】因为3n n a =，所以21233(13)33313n nn a a a a ⋅-++++=+++=- ，所以123313lim lim (1232n n n n n a a a a a →∞→∞++++=-= .故答案为32.【点睛】本题考查等比数列前n 项和、数列极限计算，考查数列中的基本量法，考查基本的运算求解能力.10.已知三角形的三边分别是5，7，8，则该三角形的内切圆的半径是________.【分析】利用余弦定理求出cos C ，根据同角三角函数的基本关系即可求出sin C ，根据面积公式及等面积法求出内切圆的半径；【详解】解：设ABC 中5a =、7b =、8c =，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即222857257cos C =+-⨯⨯，所以1cos 7C =，则43sin 7C ==，所以1143sin 57227ABC S ab C ==⨯⨯⨯= ，设ABC 的内切圆的半径为r ，则()12ABC S r a b c =++△，即()15782r ++=解得r =；11.设项数为4的数列{}n a 满足：{}1,0,1i a ∈-，{1,2,3,4}i ∈且对任意14k l ≤<≤，N,N k l ∈∈，都有11k k l a a a ++++≤ ，则这样的数列{}n a 共有_____个.【答案】31【分析】根据12341a a a a +++≤列举出所有可能的{}n a 数列，再结合121a a +≤、1231a a a ++≤、231a a +≤、2341a a a ++≤、341a a +≤同时成立，排除不满足条件的{}n a ，即可得答案.【详解】当1k =，4l =时，12341a a a a +++≤，所以1234{,,,}a a a a 可能情况如下：1、{一个1，三个0}：{1,0,0,0}、{0,1,0,0}、{0,0,1,0}、{0,0,0,1}，4个；2、{两个1，一个1-和0}：{1,1,1,0}-、{1,1,0,1}-、{1,0,1,1}-、{1,1,1,0}-、{1,0,1,1}-、{1,1,0,1}-、{0,1,1,1}-、{1,0,1,1}-、{1,1,0,1}-、{0,1,1,1}-、{0,1,1,1}-、{1,1,1,0}-，12个；3、{一个1-，三个0}：{1,0,0,0}-、{0,1,0,0}-、{0,0,1,0}-、{0,0,0,1}-，4个；4、{两个1-，一个1和0}：{1,1,1,0}--、{1,1,0,1}--、{1,0,1,1}--、{1,1,1,0}--、{1,0,1,1}--、{1,1,0,1}--、{0,1,1,1}--、{1,0,1,1}--、{1,1,0,1}--、{0,1,1,1}--、{0,1,1,1}--、{1,1,1,0}--，12个；5、{四个0}：{0,0,0,0}，1个；6、{两个1-，两个1}：{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--，6个；7、{两个0，一个1和1-}：{1,1,0,0}-、{1,0,1,0}-、{1,0,0,1}-、{0,1,1,0}-、{0,1,0,1}-、{0,0,1,1}-、{1,1,0,0}-、{1,0,1,0}-、{1,0,0,1}-、{0,1,1,0}-、0,1,0{,}1-、{0,0,1,1}-，12个；综上，数列{}n a 共有51个.当1k =，2l =时，121a a +≤，当1k =，3l =时，1231a a a ++≤，当2k =，3l =时，231a a +≤，当2k =，4l =时，2341a a a ++≤，当3k =，4l =时，341a a +≤，所以{1,1,1,0}-、{1,1,0,1}-、{1,0,1,1}-、{0,1,1,1}-、{1,0,1,1}-、{1,1,0,1}-、{0,1,1,1}-、{1,1,1,0}-、{1,1,1,0}--、{1,1,0,1}--、{1,0,1,1}--、{0,1,1,1}--、{1,0,1,1}--、{1,1,0,1}--、{0,1,1,1}--、{1,1,1,0}--、{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--、{1,1,1,1}--，20个不满足；综上，满足要求的数列{}n a 有31个.故答案为：3112.构造一个二元二次方程组()(),0,0f x y g x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，使得它的解恰好为1112x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩，要求(),0f x y =与(),0g x y =的每个方程均要出现x ，y 两个未知数．答：________.【答案】()()2235021100x y x y +-=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩【分析】不妨令(),0f x y =为过()1,2、()3,4-两点的直线，(),0g x y =为以()1,2、()3,4-两点为直径的圆，即可满足题意.【详解】过()1,2、()3,4-两点的直线为214231y x --=---，整理得350x y +-=()1,2、()3,4-=()1,2、()3,4-两点的中点坐标为()2,1-则以()1,2、()3,4-两点为直径的圆为()222(1)10x y -++=则可令(),0f x y =为350x y +-=，(),0g x y =为()222(1)10x y -++=故答案为：()()2235021100x y x y +-=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩二、选择题（本大题满分20分，共4题，每题5分）13.在ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对应的边分别是a 、b 、c ．已知α：sin sin A B >，β：a b >，则α是β的（）．A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件．【答案】C【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性：由正弦定理sin sin a b A B=.因为sin sin A B >，可得a b >.故充分性满足；必要性：由正弦定理sin sin a b A B=.因为a b >，可得sin sin A B >.故必有性满足.故α是β的充要条件.故选：C14.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是棱11A C ，BC 的中点，则下列结论中不正确的是（）A.1CC ∥平面11A ABB B.AF ∥平面111A BC C.EF ∥平面11A ABB D.AE ∥平面11B BCC 【答案】D 【分析】由线面平行的判定定理，面面平行的性质定理依次判断各选项即可得出结果.【详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1CC ∥1AA ,1CC ⊄平面11A ABB ,1AA ⊂平面11A ABB ,所以1CC ∥平面11A ABB ，A 正确；因为平面ABC //平面111A B C ，AF ⊂平面ABC ，所以AF ∥平面111A B C ，B 正确；取AB 中点G ,连接1,A G GF ,因为点G ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，所以12//GF AC ,且11//2A E AC ,所以1//GF A E ，四边形1GFEA 为平行四边形，所以EF ∥1A G ,EF ⊄平面11A ABB ，1A G ⊂平面11A ABB ,所以EF ∥平面11A ABB ,C 正确；取AC 中点H ,连接1C H ,可证得四边形1AHC E 为平行四边形，所以EA ∥1C H ,1C H 与平面11C CBB 相交,所以AE 与平面11C CBB 相交,D 不正确；故选:D.15.若a ，b ，c ，d 成等比数列，则下列三个数列：①,,a b b c c d +++；②,,ab bc cd ；③,,a b b c c d ---，必成等比数列的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】对于等比数列，注意相邻项加减所成的数列含0的情况判断①③即可.【详解】若a ，b ，c ，d 为1,1,1,1--，则,,a b b c c d +++不为等比数列，①不符合；由a ，b ，c ，d 必非零且公比为q ，则,,ab bc cd 也非零且公比为2q ，②符合；若a ，b ，c ，d 为1,1,1,1，则,,a b b c c d ---不为等比数列，③不符合；故选：B 16.已知平面向量a ，m ，n ，满足4a = ，221010m a m n a n ⎧-⋅+=⎪⎨-⋅+=⎪⎩ ，则当m 与n 的夹角最大时，m n -u r r 的值为（）A.4B.2C.3D.1【答案】C 【分析】以O 为原点建立平面坐标系，设(4,0)a = ，(,)m x y = ，根据向量的数量积的运算公式，分别求得向量,m n 的终点所表示的轨迹方程，进而根据圆的性质，即可求解．【详解】设,,a m n 的起点均为O ，以O 为原点建立平面坐标系，如图所示，不妨设(4,0)a = ，(,)m x y = ，则222m x y =+ ，4a m x ⋅= ，由210m a m -⋅+= 可得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=，∴m 的终点M 在以(2,0)3同理n 的终点N 在以(2,0)3显然当OM ，ON 为圆的两条切线时，MON ∠最大，即m 与n 的夹角最大．设圆心为A ，则3AM =221OM OA AM =-=，则3sin 2MOA ∠=，∴60MOA ∠=︒，设MN 与x 轴交于点B ，由对称性可知MN x ⊥轴，且2MN MB =，∴322sin 2132MN MB OM MOA ==⋅∠=⨯⨯=即当m 与n 的夹角最大时，3m n -=故选：C三、解答题（本大题满分76分）17.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1AB =，BC =P ABCD -的体积为3，M 为BC 的中点．（1）求异面直线AM 与PB 所成的角；（2）求直线PM 与平面PBD 所成的角．【答案】（1）2π；（2）arccos15或15arcsin 15.【分析】（1）由Rt Rt ABM DAB 得到AM BD ⊥，根据线面垂直的性质有PD AM ⊥，再由线面垂直的判定、性质可证AM PB ⊥，即可知AM 与PB 所成的角；（2）设,AM BD 相交于一点O ，连接OP ，易知MPO ∠是直线PM 与平面PBD 所成的角，进而求出角的大小.【小问1详解】由题设，22BM AB AB AD ==且90ABM DAB ∠=∠=︒，故Rt Rt ABM DAB ，所以90BAM AMB BAM ABD ∠+∠=∠+∠=︒，故AM BD ⊥.因为PD ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，所以PD AM ⊥，因为PD 与BD 相交于一点D ，且,PD BD ⊂面PBD ，所以AM⊥平面PBD，又PB⊂平面PBD，则AM PB⊥，所以异面直线AM与PB所成的角为2π【小问2详解】设,AM BD相交于一点O，连接OP，由（1）知：AM⊥平面PBD，所以MPO∠是直线PM与平面PBD所成的角，2DA DO DB=⋅Q，则DO=213OP∴==,102PM===,所以213cos15OPMPOMP∠===，即所求线面角的大小为arccos15或arcsin15.18.已知数列{}n a和{}n b，其中2n anb=，*Nn∈，数列{}n na b+的前n项和为nS．（1）若2na n=，求nS；（2）若{}n b是各项为正的等比数列，3nS n=，求数列{}na和{}nb的通项公式．【答案】（1）()24413nnS n n=++-（2）1na=，2nb=【分析】（1）先判定数列{}n a和{}n b分别为等差和等比数列，进而分别得到其通项公式，从而利用分组求和的方法得到数列{}n na b+的前n项和nS．（2）利用数列{}n na b+的前n项和3nS n=列出方程组，解之即可求得1a、d、1b、q，进而求得数列{}na和{}nb 的通项公式．【小问1详解】当2n≥时，122(1)2n na a n n--=--=，从而{}n a是等差数列，2na n=112122242nn nnaa ananbb----====，所以{}n b是等比数列又121242a b ===，则1444n nn b -=⨯=所以()()()2414224412143n n n n n S n n -⋅+=+=++--【小问2详解】{}n b 是各项为正的等比数列，设其首项为1b ，公比为q ，由2n a n b =，可得2log n n a b =，则12122log log log n n n n a a b b q ++-==-（定值）则数列{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，由数列{}n n a b +的前n 项和3n S n =，可得方程组1111211311332333a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩整理得211311020d b q b q d b q b q ⎧+-=⎨+-=⎩解得()2110b q q -=1001b q q ≠≠∴= ，，则0d =由1123a a +=，可得11a =，则12b =则数列{}n a 的通项公式为1n a =；数列{}n b 的通项公式为2n b =．19.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A 、B 及CD 的中点P 处．20AB =km ，10BC =km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A 、B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km．（1）设BAO θ∠=（弧度），将y 表示成θ的函数并求函数的定义域；（2）假设铺设的污水管道总长度是(10+km ，请确定污水处理厂的位置．【答案】（1）2010sin π10,0cos 4y θθθ-=+≤≤（2）位置是在线段AB 的中垂线上且离AB 的距离是1033km 【分析】（1）依据题给条件，先分别求得OA OB OP 、、的表达式，进而得到管道总长度y 的表达式，再去求其定义域即可解决；（2）先解方程2010sin 1010cos θθ-+=+，求得π6θ=，再去确定污水处理厂的位置.【小问1详解】矩形ABCD 中，20AB =km ，10BC =km ，DP PC =，DC PO ⊥，BAO ABO θ∠=∠=则()10km,1010tan km cos OA OB OP θθ===-，201010tan cos y OA OB OP θθ∴=++=+-则2010sin π10,0cos 4y θθθ-=+≤≤【小问2详解】令2010sin 1010cos θθ-+=+π10sin 20,20sin 20,3θθθ⎛⎫∴+=∴+= ⎪⎝⎭则πsin 1,3θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又π04θ≤≤，即ππ7π3312θ≤+≤，则ππ32θ+=，则π6θ=此时π1010tan 106OP =-=所以确定污水处理厂的位置是在线段AB 的中垂线上且离AB的距离是3km 20.椭圆22468x y +=上有两点()8,A A y 和(),4T T x -，0,0A T y x ><．点A 关于椭圆中心O 的对称点为点B ，点(),2P t t -()0t ≠在椭圆内部，1F 是椭圆的左焦点，2F 是椭圆的右焦点．（1）若点P 在直线AT 上，求点P 坐标；（2）是否存在一个点P，满足21PF PF -= ，若满足求出点P 坐标，若不存在请说明理由；（3）设AOP 的面积为1S ，BTP 的面积为2S ，求12S S 的取值范围．【答案】（1）612,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）不存在，理由见解析；（3）170,6⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）先求得A T 、两点坐标，进而可得直线AT 的方程，将点坐标代入该方程，解之即可求得点P 坐标；（2）假设存在符合条件21PF PF -= P ，列方程去求点P 坐标，再以点(),2P t t -在椭圆内部去判别是否存在；（3）先求得12S S 的表达式()f t ，再去求()f t 的值域，进而求得12S S 的取值范围．【小问1详解】由点()8,A A y 和点(),4T T x -()0,0A T y x ><在椭圆22468x y +=上可得()8,1A ，()2,4T --，则直线AT 方程为132y x =-，又点(),2P t t -()0t ≠在直线AT 上，则1232t t -=-，解之得65t =，则612,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问2详解】椭圆22468x y +=的两焦点())120,0F F 假设存在一个点P，满足21PF PF -= 则点P一定在双曲线(22213x y x b -=≤的左半支上，由2251a b +=，可得(221348x y x -=≤又(),2P t t -()0t ≠，则2241,2348t t t -=∴=±，又因为点P 在椭圆内部，所以()224268t t +-<，得()()2,00,2t ∈- 所以满足条件的点P 不存在．【小问3详解】两点()8,1A 、()8,1B --和()2,4T --在椭圆22468x y +=上，点(),2P t t -()0t ≠在椭圆内部，()()2,00,2t ∈- 则直线OA 的方程为80x y -=，点(),2P t t -到直线OA 的距离d ==则AOP S =△11117222S OA d t =⋅==，同理直线BT 的方程为2100x y ++=，点(),2P t t -到直线BT的距离d '==则BTP S =△2309113092222t t S BT d --'=⋅=⨯==令()()()1217,2,00,2309t S f t t S t ==∈-- ，则()()()1217,0,230917,2,0309t t S t f t t S t t ⎧∈⎪⎪-==⎨-⎪∈-⎪-⎩由02t <<，可得3015t >，3096t ->，171703069t<<-，即171703096t t <<-由20t -<<，可得3015t <-，30924t -<-，1717030249t-<<-，即1717030924t t -<<-综上，()f t 的取值范围为170,6⎛⎫ ⎪⎝⎭则12S S 的取值范围为170,6⎛⎫ ⎪⎝⎭21.对于函数()y f x =，如果对于定义域D 中任意给定的实数x ，存在非负实数a ，使得()()()f x f a x f a +-≥恒成立，称函数()y f x =具有性质()P a ．（1）判别函数()3m x x =，()0,2x ∈和()n x x =，R x ∈是否具有性质(2)P ，请说明理由；（2）函数()22x x g x -=-，x ∈R ，若函数()y g x =具有性质()P a ，求a 满足的条件；（3）若函数()h x 的定义域为一切实数，()h x 的值域为[)2,+∞，存在常数0a 且()h x 具有性质()0P a ，判别()()lg x h x τ=是否具有性质()0P a ，请说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）0a =；（3）()()lg x h x τ=具有性质()0P a ，理由见解析.【分析】（1）由性质()P a 的定义，结合作差法判断函数是否具有性质(2)P 即可；（2）根据已知条件有()2221212221022a a x x a a a ⎛⎫⎛⎫---+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，讨论0a =、0a >判断不等式是否恒成立，即可得参数范围；（3）由()h x 的性质可得()()()()()0000h x h a x h a x h x h a -≥-+≥>，再根据对数函数的单调性及性质()P a 定义判断()()lg x h x τ=是否具有性质()0P a .【小问1详解】()()()3322(2)28612m x m x m x x x x +--=+--=- ，()0,2x ∈，所以26120x x -<，则()()(2)2m x m x m +-<，故()3m x x =，()0,2x ∈不具有性质(2)P ；()()222n x n x x x +-=+-≥ ，()()()22n x n x n ∴+-≥恒成立，故()n x x =,R x ∈具有性质(2)P .【小问2详解】由()22x x g x -=-，则()()()()()2222220a x x x a x a a g x g a x g a -----+--=-+---≥，()2221212221022a a x x a a a ⎛⎫⎛⎫---+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意R x ∈恒成立，显然0a =时，上式不等式成立；0a >时210a ->，则()()()()22221221220x x a a x x a -++=--≥，对任意R x ∈不恒成立，舍去；综上，0a =.【小问3详解】因为()h x 具有性质()0P a ，所以()()()00h x h a x h a +-≥，因为函数的值域为[)2,+∞，所以()()02,2h x h a x ≥-≥，则()()()0012h x h a x h a x -≥-，()()()012h x h a x h x -≥，()()()()00h x h a x h a x h x ∴-≥-+，()()()()()0000h x h a x h a x h x h a ∴-≥-+≥>，()()()()00lg lg x a x h x h a x ττ+-=+- ()()()()[]()0000lg lg lg lg ()()lg h x h a x h x h a x h x h a x h a ∴+-=-≥+-≥，所以()()()00x a x a τττ+-≥，即()()lg x h x τ=具有性质()0P a .【点睛】关键点点睛：第三问，注意应用性质()0P a 、不等式性质得到()()()00h x h a x h a +-≥、()()()0012h x h a x h a x -≥-、()()()012h x h a x h x -≥，进而有()()()()()0000h x h a x h a x h x h a -≥-+≥>，结合对数函数的单调性判断结论.。
上海市奉贤区高考数学二模试卷解析版
高考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.在等差数列{a n}中，设k，l，p，r∈N*，则k+l＞p+r是a k+a l＞a p+a r的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分非必要条件2.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A. 1250aπB. 5000aπC. 3750aπD. 15000aπ3.已知△ABC的周长为12，B（0，-2），C（0，2），则顶点A的轨迹方程为（）A. （x≠0）B. （y≠0）C. （x≠0）D. （y≠0）4.设有△A0B0C0，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形△A1B1C1，再作△A1B1C1的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形△A2B2C2，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列△A n B n C n（n=1，2，3，…），它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 与原三角形相似D. 以上均不对二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.计算行列式=______．6.在的展开式中常数项为______．7.设函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），则y=f（x）的反函数f-1（x）=______．8.参数方程（θ为参数，θ∈[0，2π））表示的普通方程为______．9.若关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是，该方程组的解为，则a+c=______．10.若x、y满足约束条件，则x+3y的最小值为______．11.设等比数列{a n}中，首项a1＜0，若{a n}是递增数列，则公比q的取值范围是______．12.双曲线的右焦点恰好是y2=4x的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为______．13.已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递减，当x+y=2019时，恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，则x的取值范围是______．14.随机选取集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集A和B且A∩B≠∅的概率是______．15.实系数一元二次方程ax2+bx+1=0（ab≠0）的两个虚根z1、z2，z1的实部Re（z1）＜0，则的模等于1，则实数m=______．16.设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含B、C两个端点），，且，x+y+xy的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.已知sinθ、sinα、co sθ成等差数列，sinθ、sinβ、cosθ成等比数列．（1）若，求θ；（2）求的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD，PA=PD，AD的中点是E，PE⊥面ABCD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，．（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小．19.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）20.已知两点F1（-2，0），F2（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线PF1、PF2的两个斜率存在，分别记为k1、k2，若k1k2=1，求点P的坐标；（3）若经过点N（-1，0）的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程21.统计学中将n（n≥2，n∈N*）个数x1、x2、…、x n的和记作，（1）设b n=|3n-13|（n∈N*），求；（2）是否存在互不相等的非负整数a1，a2，a3，…，a n，0≤a1＜a2＜a3…＜a n，使得=2019成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；（3）设x1，x2，x3，…，x n（n≥3）是不同的正实数，x1=a，对任意的n∈N*（n≥3），都有，判断x1，x2，x3，…，x n是否为一个等比数列，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：在等差数列0，0，0，……中，3+4＞1+2，则a3+a4＞a1+a2不成立，即充分性不成立，在等差数列中，a k+a l=2a1+（k+l-2）d，a p+a r=2a1+（p+r-2）d，由a k+a l＞a p+a r得2a1+（k+l-2）d＞2a1+（p+r-2）d，即（k+l-2）d＞（p+r-2）d，当d＜0时，k+l-2＜p+r-2，即k+l＜p+r，即必要性不成立，即k+l＞p+r是a k+a l＞a p+a r的既不充分也不必要条件，故选：D．根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由三视图可知，鼎足可看成一个中空圆柱体，外半径为10cm，内半径为5cm，则其重量为：（100π-25π）×50a=3750a，故选：C．根据三视图得到中空圆柱体，容易计算．此题考查了三视图，圆柱体体积等，属容易题．3.【答案】A【解析】解：∵△ABC的周长为12，顶点B（0，-2），C（0，2），∴BC=4，AB+AC=12-4=8，∵8＞4，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=4，c=2∴b2=12，∴椭圆的方程：（x≠0）故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．4.【答案】A【解析】解：设第n个内切圆的圆心为O n，第n个三角形的内角，∠B n A n C n=a n，∠A n B n C n=b n，∠A n C n B n=c n，在四边形O n A n+1B n C n+1中，∵A n+1C n+1⊥O n B n，O n A n+1⊥B n C n，∴∠O n A n+1C n+1=∠A n+1B n O n=，同理∠O n A n+1B n+1=，所以a n+1=∠B n+1A n+1C n+1=∠O n A n+1C n+1+∠O n A n+1B n+1==，∴，设，令k=-2k-π，得，k=-，即，所以{}是以为首项，以-为公比的等比数列．∴，所以==，同理当n→+∞时，b n，c n都→，故三角形的极限为等边三角形．故选：A．根据相等的圆周角所对的弦长相等，将三角形边的问题转换为内角的问题．解决本题需要用的圆的性质：相同的圆周角所对的弦长相等，从而把判断边的关系转化为判断交的关系，在利用构造数列的方法解决问题，本题综合性较强，计算能力的要求较高，属于难题．5.【答案】0【解析】解：行列式=cos cos-sin=0．故答案为：0．利用二阶行列式展形法则和三角函数的性质直接求解．本题考查二阶行列式求值，考查二阶行列式展形法则和三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】160【解析】解：在的展开式中的通项公式为T r+1=•2r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为•23=160，故答案为：160．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7.【答案】2x-4，x∈R【解析】解：因为函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），代入得c=4，则f（x）=y=log2x+4，则y-4=log2x，x=2y-4，互换位置，则y=f（x）的反函数f-1（x）=2x-4．故答案为f-1（x）=2x-4．由函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），代入得c=4，得f（x）解析式，再反解得反函数．本题考查了反函数的性质属于简单题．8.【答案】（x-2）2+y2=1【解析】解：根据题意，参数方程，则有，变形可得：（x-2）2+y2=1；故答案为：（x-2）2+y2=1．根据题意，将参数方程变形可得，结合同角三角函数的基本关系式分析可得答案．本题考查圆的参数方程，关键是掌握圆的参数方程的形式．9.【答案】5【解析】解：由题意，可将增广矩阵还原成二元一次线性方程组的形式为：，且方程的解为：．将方程的解代入二元一次线性方程组，可得：，解得：．∴a+c=5．故答案为：5．本题可根据增广矩阵的定义将线性方程组还原，然后通过将方程的解代入方程组，可得到参数的值，即可得到结果．本题主要考查增广矩阵的定义以及与线性方程组的关系、互相转化等知识，本题属基础题．10.【答案】-2【解析】解：画出x、y满足约束条件可行域如下图，由z=x+3y得y=-x+；平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由解得，A（4，-2）；故此时z=4-3×2=-2；故答案为：-2．作出x、y满足约束条件可行域，再由z=x+3y得y=-x+，从而求z的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．属于中档题．11.【答案】0＜q＜1【解析】解：由题意可得，∴，解得0＜q＜1，故答案为：（0，1）．由题意可得，即，由此解得公比q的取值范围．本题主要考查等比数列的通项公式及性质的应用，属于基础题．12.【答案】．【解析】解：双曲线的右焦点恰好是y2=4x的焦点，可得c=1，双曲线的两条渐近线的夹角为，可得a=b，所以a=b=，可得双曲线方程为：．故答案为：．求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的半焦距，利用双曲线的渐近线的夹角，可得ab 关系，然后求解即可．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．13.【答案】（-∞，0）【解析】解：根据题意，函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由f（x）在[0，+∞）单调递减，则f（x）在（-∞，0]上也为减函数，则f（x）在R上为减函数，则f（2019）＜0，当x＜0时，y=2019-x＞2019，即f（x）＞f（2019）＞f（y），则恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，当x=0时，y=2019，此时f（x）+f（2019）=f（2019）=f（y），f（x）+f（2019）＞f（y）不成立，当x＞0时，y=2019-x＜2019，此时不能满足f（x）+f（2019）＞f（y）恒成立，故x的取值范围为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．根据题意，由奇函数的性质可得f（x）在R上为减函数且f（0）=0，据此对x进行分情况讨论，分析f（x）+f（2019）＞f（y）是否成立，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意奇函数的性质，属于综合题．14.【答案】【解析】解：集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集有23-1=7个，故A，B都有7种选择，∴基本事件的总数为7×7=49个，其中A∩B=∅，包含①当A为单元素集合时，B可以是A的补集或B为单元素集合（不取A的元素）共有3×（1+2）=9．②当A为双元素集合时，B只能是它的补集，故A∩B=∅，包含12个基本事件．∴A∩B≠∅包含49-12=37个基本事件．故p=，故填：．分类讨论，计算出A∩B≠∅包含的基本事件的个数，再计算出基本事件的总数，即可求出概率本题考查古典概型的概率计算，计算A∩B≠∅包含的基本事件个数时需要分类讨论，属于中档题．15.【答案】2【解析】解：设z1=c+di，z2=c-di（c＜0且c，d∈R），∵的模等于1，∴|20m+21m-2020z1|=|29m-2020z2|，∴|20m+21m-2020（c+di）|=|29m-2020（c-di）|，∴，∵c＞0，且c，d∈R，∴20m+21m=29m，解方程得：m=2．故答案为：2．设z1=c+di，z2=c-di，根据的模等于1，得到方程20m+21m=29m，解方程即可．本题考查本题考查复数的基本概念，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[1，3]【解析】解：建立以点A为直角坐标系为原点，AB为x轴，AB为y轴的直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（-，），P（cosθ，sinθ），（0），又，所以，即，所以x+y+xy=cosθ+sinθ+sinθcosθ+sin2θ=2sin（θ+）+，又y1=2sin（θ+），y2=都在[0，]为增函数，在[，]为减函数，则当θ=0或时，x+y+xy取最小值1，当θ=时，x+y+xy取最大值3，即x+y+xy的取值范围为：[1，3]，故答案为：[1，3]由平面向量的坐标运算得：，所以，即，由三角函数求值及辅助角公式问题得：x+y+xy=cosθ+sinθ+sinθcosθ+sin2θ=2sin（θ+）+，又y1=2sin（θ+），y2=都在[0，]为增函数，在[，]为减函数，则当θ=0或时，x+y+xy取最小值1，当θ=时，x+y+xy取最大值3，即x+y+xy的取值范围为：[1，3]，得解本题考查了平面向量的坐标运算、三角函数求值及辅助角公式问题，属中档题17.【答案】解：（1）若，由sinθ、sinα、cosθ成等差数列，得sinθ+cosθ=2sinα=，即，∴=，由sinθ、sinβ、cosθ成等比数列，则sinθcosθ=sin2β＞0，则或，k∈Z．则∈（，）∪（，），k∈Z．此时∈[-1，）∪（，1]．∴θ∈空集；（2）依题意可知2sinα=sinθ+cosθ，sin2β=sinθcosθ，∵cos2α-cos2β=1-2sin2α-（1-2sin2β）=1-2-（1-sin2θ）=1--sin2θ-+sin2θ=0．【解析】（1）由，结合sinθ、sinα、cosθ成等差数列，得到∴=．由sinθ、sinβ、cosθ成等比数列，则sinθcosθ=sin2β＞0，求得θ的范围，可得sin（）的范围，说明θ∈∅；（2）利用等差中项和等比中项的性质求得sinα，sinβ与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理，即可得解．本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，考查了同角三角函数基本关系的运用，等差中项和等比中项的性质，属于中档题．18.【答案】解：由PA=PD，AD的中点是E，得PE⊥AD，∵，连接CE，则CE⊥AD，又PE⊥面ABCD，∴PE⊥EC．以E为坐标原点，分别以EC，EA，EP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得：A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，-1，0），P（0，0，1），（1），，∵cos＜＞==，∴异面直线PC与AB所成角的大小为；（2），，，．设平面PAB的一个法向量为，由，取z=1，得；设平面PCD的一个法向量为，由，取c=1，得．∵，∴面PDC与平面PAB所成二面角的大小为．【解析】首先证明EP，EC，EA两两互相垂直．（1）分别求出，的坐标，由数量积求夹角公式求解异面直线PC与AB所成角的大小；（2）分别求出面PDC与平面PAB一个法向量，由两法向量所成角求解面PDC与平面PAB所成二面角的大小．本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2；此时，………………（1分）又f（1）=44.42，所以a+47.42=44.42，解得a=-12；……………………………………（2分）所以，当时，函数f（x）取得最大值为y max=47.42，故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值47.42毫克/百毫升；……………（4分）（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x ＞2；由54.27•e-0.3x+10.18＜20，得，………………………（7分）两边取自然对数，得，………………………（8分）即-0.3x＜ln9.82-ln54.27，所以x＞==5.7；……………………（11分）故喝啤酒后需5小时42分钟后才可以合法驾车．………………（12分）注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分（2分）．【解析】（1）由图知函数f（x）取得最大值时对应的解析式，代入（1，44.42）求得f （x）的解析式，再计算f（x）的最大值；（2）由题意列不等式求出x的取值范围，即可得出结论（注：如果根据图象猜出正确答案，可给结果分）．本题考查了分段函数模型应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）设P（x，y），∵，∴（x+2）（x-2）+y2=，整理为：．（2）设p（x，y），则，=1．联立解得，x=，y=±．∴或或或；（3）设直线l的方程为：，（α为直线l的倾斜角，t为参数）．把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：（1+sin2α）t2-2t cosα-7=0，∴t1+t2=，t1t2=，，不妨设=t1＞0，=-t2＞0．∴=-=t1+t2=±，化为：2cos2α±7cosα-4=0，解得cosα=，可得α=或．∴直线l的方程为．【解析】（1）设P（x，y），由，可得（x+2）（x-2）+y2=，即可得出．（2）设p（x，y），则，=1．联立解出．（3）设直线l的方程为：，（α为直线l的倾斜角，t为参数）．把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：（1+sin2α）t2-2t cosα-7=0，可得t1+t2=，t1t2=，由，不妨设=t1＞0，=-t2＞0．可得=-=t1+t2，即可得出．本题考查了椭圆点标准方程及其性质、一元二次方程点根与系数点关系、直线参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当n≤4时b n=13-3n，当n＞4时，b n=3n-13，则=10+…+1+2+…+17=79，（2）20+21+22+…+210=211-1=2047，2047-2019=28，22+23+24=28，则a1=0，a2=1，a3=5，a4=6，a5=7，a6=8，a7=9，a8=10时成立．（3）令q=＞0且q≠1，下面证明对任意的正整数k，a k=aq k-1：①当k=1，2时，显然成立；②假设对任意的k≤n-1，a k=aq k-1，下面证明a n=aq n-1：令x n=p•x n-1=apq n-2，=q-1，=p+=p+•=p+qp2•=p+qp2•，=，所以=⇔+•p2=⇔（q2-1）p+q（q2n-4-1）p2=q（q2n-4p2-1）⇔-qp2+（q2-1）p+q=0；解得q=p或q=-（舍）所以，a n=aq n-1．由归纳法，x1，x2，x3，…，x n是一个等比数列．【解析】（1）代值计算结果．（2）距离2019最近的2的幂次为211=2048，而2019小于2048，所以a n≤10，但是2048和2019的差不大，所以可以研究他们的差如何表示．（3）用一般的方法证明x1，x2，x3，…，x n是一个等比数列基本很难做到，所以我们采用数学归纳法，要归纳的结论并不困难，只需要把公比找到即可．（2）与二进制有关，（3）因为已知要证明的结论是等比数列，所以在用数学归纳法时结论比较明确，如果没有这个条件，则需要先算出数列的第三项，对数列的通项合理猜测．在用数学归纳法时，计算较为复杂，最好分成若干部分分别化简．。
奉贤二模高三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 下列命题中正确的是（）。
A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则ac < bc3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an =（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^45. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面内的对应点位于（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在三角形ABC中，AB = AC，∠BAC =60°，则角B的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an =（）。
A. 16B. 32C. 64D. 1288. 下列不等式中，正确的是（）。
A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 09. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) =（）。
A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 1C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 110. 在直角坐标系中，点P(m, n)到原点O的距离|OP|等于（）。
上海市奉贤区2024届高三下学期二模化学试题
上海市奉贤区2024届高三下学期二模化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．镍颜色近似银白色，我国古时使用“白铜”(一种镍铜合金)制造兵器。
现代工业镍及其化合物主要用于生产不锈钢、电池以及催化剂领域。
(1)基态镍原子的价电子排布式为，镍元素在周期表中的位置为。
(2)金属镍与镧(La)形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如下图所示，该合金的化学式为___________。
A．LaNi5B．LaNi6C．LaNi8D．LaNi9(3)已知NiO、FeO的晶体结构类型均与氯化钠相同，Ni2+和Fe2+的半径分别为69 pm和78 pm，则熔点NiO FeO(选填“<””或“>”)，理由是。
(4)丁二酮肟常用于检验Ni2+：在稀氨水介质中，丁二酮肟与Ni2+反应生成鲜红色沉淀，其结构如图所示，下列关于该配合物结构分析正确的是__________。
A．配体的分子式为C8H14N4O4B．既有内界，又有外界C．配位数为4D．氧原子与氢原子之间形成的化学键有共价键和氢键(5)镍镉(Ni-Cd)可充电电池应用广泛。
已知某镍镉电池的电解质溶液为KOH溶液，其充电和放电的反应原理为：Cd＋2NiOOH＋2H2O 放电充电Cd(OH)2＋2Ni(OH)2，有关该电池的说法正确的是_______。
A．充电时阳极反应：Ni(OH)2＋OH——e—=NiOOH＋H2OB．充电过程是化学能转化为电能的过程C．放电时负极附近溶液的碱性不变D．放电时OH—向正极移动(6)工业上通过调节pH除杂并回收废液中的镍，用于制备硫酸镍晶体。
常温下，加碱调节pH在7.2~8.7，使Ni2+开始沉淀，至其浓度降为1.0×10−5mol·L-1，可认为Ni2+已经完全沉淀，则Ni(OH)2的K sp= 。
(7)硫酸镍溶液在强碱中用NaClO氧化，可沉淀出能用作镍镉电池正极材料的NiOOH。
上海市奉贤区高三二模数学试题(解析版)
上海市奉贤区高三二模数学试题一、单项选择题1．如图，PA ⊥面ABCD ，ABCD 为矩形，连接AC ､BD ､PB ､PC ､PD ，下面各组向量中，数量积不一定为零的是〔 〕A ．PC 与BDB ．PB 与DAC ．PD 与AB D ．PA 与CD【答案】A【分析】根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证PB DA ⊥、AB PD ⊥、PA CD ⊥，而BD 不一定与PC 垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项.【详解】由PA ⊥面ABCD ，ABCD 为矩形，A ：AD ⊂面ABCD ，那么PA AD ⊥，而AC 与AD 不一定垂直，不一定有BD ⊥面PAC ，故BD 不一定与PC 垂直，所以PC 与BD 数量积不一定为0，符合题意；B ：由A 知PA AD ⊥，又DA AB ⊥且AB PA A ⋂=，那么DA ⊥面PAB ，又PB ⊂面PAB ，所以PB DA ⊥，即PB 与DA 数量积为0，不合题意；C ：由上易知PA AB ⊥，又DA AB ⊥ 且DAPA A =，那么AB ⊥面PAD ，又PD ⊂面PAB ，所以AB PD ⊥，即PD 与AB 数量积为0，不合题意；D ：由上知PA AB ⊥，而//AB CD ，所以PA CD ⊥，即PA 与CD 数量积为0，不合题意； 应选：A.2．以下选项中，y 可表示为x 的函数是〔 〕 A ．230yx -=B ．23x y = C ．()sin arcsin sin x y = D ．2ln y x =【答案】D【分析】根据函数的概念判断即可.【详解】选项A ，当3x =时，2y =±，故不正确； 选项B ，当4x =时，8y =±，故不正确； 选项C ，当12x =时，26y k ππ=+等等，故不正确；选项D ，由2ln y x =，可得2x y e =，为指数型函数，所以正确. 应选：D.3．1x ､2x ､1y ､2y 都是非零实数，()()()2222212121122x x y y x y xy +=++成立的充要条件是〔 〕A ．212110100110x x y y = B ．1122101000y x y x =- C ．1122101000y x x y -= D ．211210100110x x y y =- 【答案】C【分析】将条件()()()222221212112212120x x y y x y xy x y y x +=++⇔-=，然后对四个选项逐个验证即可得出结果.【详解】因为1212,,,x x y y 都是非零实数，所以，()()()()()()()()()222221212112222222212121212121212122x x y y x y x y x x x x y y y y x x x y y x y y +=++⇔++=+++()()()22121212122121212122000x y x y y x y x x y y x x y y x ⇔-⋅+=⇔-=⇔-=对于选项A ：11221211221212112211221121010010101001111011000x x x x x x x y y y y y y y y x y x y x y x y y y =⨯-⨯+⨯=+=+⇔=⇔+=故A 错误； 对于选项B ：1111121222221221010010101000xy x y x x y y y x y x x y x =⨯-⨯+⨯=-=---，故B 错误；对于选项C ：1111121222221221010010101000xy x y x y y x x y x y x x y ---=⨯-⨯+⨯=-=，故C 正确；对于选项D ：11221212112121211221122121010010101001111011000x x x x x x x y y y y y y y y x y x y x y x y y y =⨯-⨯+⨯=+=---+⇔=⇔+=故D 错误. 应选：C4．设点A 的坐标为(),a b ，O 是坐标原点，向量OA 绕着O 点顺时针旋转θ后得到OA '，那么A '的坐标为〔 〕A ．()cos sin sin cos a b a b θθθθ-+，B ．()cos sin cos sin a b b a θθθθ+-，C ．()sin cos cos sin a b a b θθθθ+-，D ．()cos sin sin cos b a b a θθθθ-+，【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义、两角和差的三角公式，求得A '的坐标． 【详解】根据题意，设||OA r =，向量OA 与x 轴正方向的夹角为α，又由点A 的坐标为(,)a b ，那么cos a r α=，sin b r α=，向量OA 绕着O 点顺时针旋转θ后得到OA '，那么(cos()A r αθ'-，sin())r αθ-． 而()cos cos cos sin sin cos sin r r r a b αθαθαθθθ-=+=+， sin()sin cos cos sin cos sin r r r b a αθαθαθθθ-=-=-，故A '的坐标为(cos sin ,cos sin )a b b a θθθθ+-， 应选：B【点睛】关键点点点睛：注意旋转前与旋转后角的变化，利用模不变，两角差的正余弦公式求解即可，属于中档题.二、填空题5．经过点()2,4的抛物线2y ax =焦点坐标是__________. 【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】把点(2, 4)代入抛物线方程可得a ,进而求出抛物线的标准方程，结合抛物线的性质，进而得到焦点坐标. 【详解】抛物线2y ax =经过点()2,4，1a ,∴抛物线标准方程为2x y =, ∴抛物线焦点坐标为1(0,)4故答案为: 1(0,)46．把一个外表积为16π平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，那么圆锥的高是__________厘米. 【答案】8【分析】由球体的变面积公式求球的半径，再根据实心铁球铸成圆锥前后体积不变，求圆锥的高即可.【详解】假设实心铁球的半径为r ，那么2416r π=π，可得2r ，∴其体积为343233V r ππ==，将其铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥， ∴假设设圆锥的高是h ，且底面积24S r ππ==，由前后体积不变知：3233Sh π=，故答案为：8. 7．11izi(i 是虚数)是方程210x ax -+=()a R ∈的一个根，那么z a -=__________.【答案】1【分析】先利用复数的除法运算求出z ，然后代入方程求出a ,利用共轭复数和模的定义求解即可. 【详解】(1)(1)2(1)(1)211i i ii i i z i i ---===-+--=+， 210i ai ∴++=，解得 0a =，1z a z i ∴-===，故答案为：18．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25760a a a +-=，那么11S =________．【答案】22【分析】根据等差数列的性质可得62a =，再根据求和公式即可求出． 【详解】正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S .由25760a a a +-=得26620a a -=，所以62a =，60a =〔舍〕611111211112222a a a S +=⨯=⨯= 故答案为：22【点睛】此题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，考查了运算能力，属于根底题．9．某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.【分析】将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率，然后加总即可. 【详解】由表格数据知：家庭的平均年收入(4.5 5.5 6.5)0.27.50.26(8.59.5)0.07 6.51++⨯+⨯++⨯=万元.故答案为：6.51.10．某参考辅导书上有这样的一个题：△ABC 中，tan A 与tan B 方程2310x x --=的两个根，那么tan C 的值为〔 〕 A ．32-B ．32C ．12-D ．12你对这个题目的评价是_______________________________________.(用简短语句答复) 【答案】无正确选项，条件与结论有矛盾，是错题，无解【分析】由根与系数关系得tan tan 3A B +=，tan tan 1A B =-，结合两角和正切公式求tan C ，根据三角形内角和性质即可判断条件与结论有矛盾.【详解】由题设知：tan tan 3A B +=，tan tan 1A B =-，而()C A B π=-+，∴tan tan 3tan tan()1tan tan 2A B C A B A B +=-+=-=--，又A B C π++=，由上知：A 、B 必有一个角大于90°，同时C 也大于90°，显然不符合三角形的内角和为180°. ∴无正确选项，条件与结论有矛盾.故答案为：无正确选项，条件与结论有矛盾，是错题，无解.11．用0，1两个数字编码，码长为4〔即为二进制四位数，首位可以是0〕，从所有码中任选一码，那么码中至少有两个1的概率是_______.【答案】1116【分析】由中用0，1两个数字编码，码长为4，我们可以计算出编码的所有种数，由于所有码中任选一码，那么码中至少有两个1情况复杂，我们可以先计算其对立事件：从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1的概率，进而根据对立事件概率减法公式进行求解．【详解】设从四位编码中任选一码，那么码中至少有两个1为事件A ； 那么它与从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1互为对立事件； 由于用0，1两个数字编码，码长为4时不同的编码共有4216=种；其中码中至多有一个1包括两种情况：一是不含1，共有1种情况，另一种是只含一个1，共有4种情况 故它与从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1的概率()516P A =， 那么从四位编码中任选一码，那么码中至少有两个1的概率511()1()11616P A P A =-=-=， 故答案为1116. 【点睛】此题主要考查的知识点是对立事件的概率以及古典概型概率公式，属于难题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中根本领件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个根本领件m ，然后根据公式mP n=求得概率． 12．设n S 为正数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS S +=+，1q >，对任意的1n ≥，n N ∈均有+14n n S a ≤，那么q 的取值为__________. 【答案】2【分析】由递推式，结合n a 与n S 的关系及等比数列的定义，可判断{}n a 是公比为q 的正项等比数列，写出n a 、1n S +，根据题设不等式恒成立可得12(2)1n q q --≤恒成立，即可求q 值.【详解】由题设知：当1n =时，221111(1)S a a qS S q a =+=+=+，即21a qa =， 当2n ≥时，111()n n n n n n a S S q S S qa ++-=-=-=， 综上知：{}n a 是公比为q 的正项等比数列，即11n n a a q-=，而()11111(0)1n n a q S aq++-=>-，∴由题设知：对任意的1n ≥，n N ∈有11141n n q q q+--≤-成立，又1q >， ∴1114()n n n q q q +--≤-，整理得：12(2)1n q q --≤恒成立，而n →+∞时1n q -→+∞， ∴2q.故答案为：2.【点睛】关键点点睛：由n a 与n S 的关系及等比数列的定义求n a 、1n S +，根据数列不等式恒成立求q 值即可.13．函数331xxay =++在0,内单调递增，那么实数a 的取值范围是__________.【答案】(],4-∞【分析】讨论0a <、0a =、0a >：显然根据解析式知0a <、0a =，函数在0,内单调递增；0a >，利用根本不等式(注意等号成立的条件)，结合对勾函数的性质判断函数的单调增区间，即可求a 的范围. 【详解】当0a <时，在0,上，()3x f x =单调递增，()31xag x =+单调递增，即331x x ay =++单调递增，符合题意； 当0a =时，3x y =在0,内单调递增，符合题意；当0a >时，3111131x x a y =++-≥=+，∴11≤，04a <≤时，等号不成立，此时y 在0,内单调递增，符合题意；11>，4a >时，假设当且仅当3log 1)x =时等号成立，此时y 在()3og ),l 1∞+内单调递增，不符合题意.综上，有(],4a ∈-∞时，函数331xxay =++在0,内单调递增.故答案为：(],4-∞.【点睛】关键点点睛：应用分类讨论，当0a <、0a =时，根据函数解析式直接判断单调性，当0a >时，综合应用根本不等式、对勾函数的性质判断函数的单调区间，进而求出参数范围.14．假设1n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 项的系数是84-，那么1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项展开式中系数最小的项是__________. 【答案】126x-【分析】由二项展开式通项，结合指定项系数求n ，利用二项式的对称性确定系数最小的项的r 值，即可求系数最小的项. 【详解】由二项式知：211()(1)r n rr r r n r r n n T C xC x x--+=-=-，而3x 项的系数是84-，∴23n r -=时，有2384rr C +=且r 为奇数(0)r >，又由399!98 (1)=843!(93)!(321)(6...1)C ⨯⨯⨯==-⨯⨯⨯⨯⨯，∴可得3239r n r =⎧⎨=+=⎩.∴9219(1)r r rr T C x -+=-，要使系数最小，r 为奇数，由对称性知：=5r ，∴55169126(1)T C x x-=-=-. 故答案为：126x-. 【点睛】关键点点睛：根据指定项系数求二项式的指数，利用二项式的对称性确定系数最小项的参数r ，即可求项. 15．函数()2cos()xf x nπ=(x ∈Z )的值域有6个实数组成，那么非零整数n 的值是_________.【答案】10±，11±【分析】由题设可得()f x 最小正周期为||T n =，又x ∈Z 且()f x 值域有6个实数组成，即||[0,]2n 上一定存在6个整数点，讨论n 为奇数或偶数，求n 值即可. 【详解】由题设知：()f x 的最小正周期为2||2||T n nππ==，又x ∈Z ， ∴n 为非零整数，在||[0,]2n 上()f x 的值域有6个实数组成，即()f x 的图象在以上区间内为6个离散点，且各点横坐标为整数， ∴当n 为偶数，有||52n =，即10n =±； 当n 为奇数，有||562n <<，即11n =±； 故答案为：10±，11±【点睛】关键点点睛：根据余弦函数的性质可求()f x 最小正周期为||T n =，结合有||[0,]2n 内有6个整数点，讨论n 的奇偶性求值. 16．如图，P 是半径为2圆心角为3π的一段圆弧AB 上的一点，假设2AB BC =，那么PC PA ⋅的值域是__________.【答案】5213,0⎡⎤-⎣⎦【分析】建立平面直角坐标系，将向量的数量积求最值转换成求三角函数的最值即可． 【详解】以圆心为原点，平行AB 的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，那么(3)A -，3)C ，设(2cos ,2sin )P θθ，233ππθ， 那么(22cos PC PA θ⋅=-，32sin )(12cos θθ⋅--，32sin )52cos 43sin θθθ=--5213sin()θα=-+，且330tan α<=<，06πα∴<<，∴536ππθα<+<， sin()y θα=+在(3π，]2π上递增，在[2π，5)6π上递减，∴当2πθα=-时，PC PA ⋅的最小值为5213-当23πθ=时，PC PA ⋅的最大值为2252cos 43sin 033ππ--=，那么[5213PC PA ⋅∈-，0]， 故答案为：[5213-，0]．【点睛】关键点点睛：建立坐标系，利用向量的坐标运算，数量积的坐标运算，将问题转化为三角函数求值域问题，是解题的关键，属于中档题.三、解答题17．M ､N 是正四棱柱1111ABCD A BC D -的棱11B C ､11C D的中点，异面直线MN 与1AB 所成角的大小为10arccos 10〔1〕求证：M ､N ､B ､D 在同一平面上； 〔2〕求二面角1C MN C --的大小. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕arctan 42.【分析】〔1〕根据MN //DB 可知四点共线，即可求证；〔2〕先证明1COC ∠是二面角1C MN C --的平面角，解三角形求解即可. 【详解】〔1〕连接MN ､DB ､11D B ，取MN 的中点O ，连接1,CO C O ,如图，M 是棱11B C 的中点.N 是棱的11C D 的中点，那么MN //11D B ，DB //11D B 所以MN //DB ，所以M ､N ､B ､D 确定一个平面， 即M ､N ､B ､D 在同一平面上.〔2〕由〔1〕可知11AB D ∠(或其补角)是异面直线MN 与1AB 所成的角设底面ABCD 的边长为a ，正四棱柱高h1AB =1AD =11B D =，2222211cos AB D ∠==2h a = 取MN 的中点O ，因为CM CN =，11C M C N =，那么CO MN ⊥，1C O MN ⊥，1COC ∠是二面角1C MN C --的平面角14C O a =，1Rt COC中，111tan 4CC COC OC ∠===二面角1C MN C --的大小为arctan 【点睛】关键点点睛：根据二面角的定义，作出或证明二面角，利用直角三角形求解即可，属于中档题.18．设函数()()()lg 1cos2cos f x x x θ=-++，0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭〔1〕讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； 〔2〕设0θ>，解关于x 的不等式3044f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕3352,22,24444k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k Z ∈. 【分析】〔1〕应用分析法：假设()f x 为偶函数有()()fx f x -=，易得2sin sin 0x θ=恒成立；假设()f x 为奇函数有()()000f x f x +-=0θ=恒成立；再根据θ的取值范围即可确定()f x 分别为奇、偶函数是否能成立. 〔2〕由函数不等式，将自变量代入化简得2cos cos 04x πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，结合题设及余弦函数的性质即可求解集.【详解】〔1〕由对数的性质，得1cos 20x ->，∴cos 21x ≠，即()x k k Z π≠∈，故定义域关于原点对称， 1、偶函数，那么有()()f x f x -=，即()()()()lg 1cos 2cos log 1cos 2cos x x x x θθ--+-+=-++⎡⎤⎣⎦，可得()()cos cos x x θθ-+=+，∴整理得：要使2sin sin 0x θ=对一切()x k k Z π≠∈恒成立，在0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭中有0θ=.2、奇函数，那么定义域内，任意0x 有()()000f x f x +-=，如04x π=，∴044f f ππ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而lg 1cos()cos cos 4244f ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，lg 1cos cos =cos 4244f ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，0θ=，显然在[0,)2πθ∈上不成立，综上，当0θ=时为偶函数；当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时既不是奇函数又不是偶函数.〔2〕由3044f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入得33lg 1cos 2cos lg 1cos 2cos 04444x x x x ππππθθ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++-----+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，∴()()3lg 1sin 2cos lg 1sin 2cos 044x x x x ππθθ⎛⎫⎛⎫++++-+--+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简为cos cos 044x x ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开整理得：2cos cos 04x πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即cos 0θ>， ∴可得1122cos 04,,434x x k k Z k Z x k πππππ⎧⎛⎫+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪+≠∈∈⎨⎪⎪-≠⎪⎩∴解集为3352,22,24444k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k Z ∈. 【点睛】关键点点睛：〔1〕利用分析法，假设()f x 为奇或偶函数，将问题转化为说明在θ的范围中是否有使2sin sin 0x θ=、2cos 0θ=成立的区间即可.〔2〕将自变量代入函数式，结合三角恒等变换化简，根据余弦函数的性质求解集. 19．假设在一个以米为的空间直角坐标系O xyz -中，平面xOy 内有一跟踪和控制飞行机器人T 的控制台A ，A 的位置为()170,200,0.上午10时07分测得飞行机器人T 在()150,80,120P 处，并对飞行机器人T 发出指令：以速度113v =米/秒沿向量131********d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达Q 点，再发出指令让机器人在Q 点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿向量2121222d ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人T 最终落在平面xOy T 近似看成一个点.〔1〕求从P 点开始出发20秒后飞行机器人T 的位置；〔2〕求在整个飞行过程中飞行机器人T 与控制台A 的最近距离(精确到米). 【答案】〔1〕()212,200322,48-；〔2〕73米. 【分析】(1)利用向量的坐标运算性质即可求解；(2) 当Q 点与4点处于同一垂直线上时，与控制台4的距离最近,然后求出两点 间的距离即可求解.【详解】〔1〕设飞行时间为t 秒，T 的位置()x y z ，， 当010t ≤≤时，113v =111,13PT d t λλ==，()3124150,80,12013,,131313x y z t ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭当010t ≤≤时，所以150380121204x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=-⎩10t =得()180200,80Q ，当1012t <≤时()180200,80Q ，当1232t <≤时22QT d λ=，()2812t λ=-，()()11180,200,80812,22x y z t ⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭所以())()180412132420012200804121284x t ty t z t t ⎧=+-=+⎪=--=+⎨⎪=--=-⎩20t =秒后飞行机器人T的位置()212,200-〔2〕当010t ≤≤时(150AT =169AT =定义域内单调递减∴10t =，min 81AT AQ ==≈ 当1012t <≤时min 81AT AQ ==≈当1232t <≤时()1324200,1284T t t ++-， (132AT =(4AT =64AT =64AT =∴16.375t =，min 73AT ≈答：在整个行驶过程中飞行机器人T 与控制台A 的最近距离73米.20．曲线2211x y a -=与曲线22149x y a+=()0a >在第一象限的交点为A .曲线C 是2211x y a -=(1A x x ≤≤)和22149x y a+=(A x x ≥C 与x 轴的左交点为M ､右交点为N .〔1〕设曲线2211x y a -=与曲线22149x y a+=()0a >具有相同的一个焦点F ，求线段AF 的方程；〔2〕在〔1〕的条件下，曲线C 上存在多少个点S ，使得NS NF =，请说明理由. 〔3〕设过原点O 的直线l 与以(),0D t ()0t >为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T .直线l 与曲线C 在第一象限的两个交点为P .Q .当22211+=OT OPOQ对任意直线l 恒成立，求t 的值. 【答案】〔1〕()375545y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭≤≤；〔2〕一共2个，理由见解析；〔3〕答案见解析.【详解】〔1〕线段AF 的方程42075335y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭≤≤ 724,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5,0F -，线段AF 的方程()375545y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭≤≤〔2〕方法一：()7,0N ，2NF =假设点S 在曲线221124x y -=上()()()2222277724125145015SN x y x x x x x ⎫=-+-+-=-+⎪⎭≤≤单调递增 ∴6SN ≥所以点S 不可能在曲线221124x y -=上所以点S 只可能在曲线2214924x y +=上，根据NF NS =得()22227414924x y x y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩可以得到16148,2525S ⎛⎫± ⎪⎝⎭ 当F 左焦点，12NF =，同样这样的S 使得NF NS =不存在 所以这样的点S 一共2个〔3〕设直线方程y kx =，圆方程为()()22201x t y r r -+=<<r =2222221t OT OT OD DT k ==-=+ 22221P y kxa x y a k x a =⎧⎪⇒=⎨--=⎪⎩，()()222221111P a k k x k a OP -==++ 22224949149Q y kx a x x y a k a =⎧⎪⇒=⎨++=⎪⎩，()()2222211491491Q a k k x k a OQ +==++ ()()22222211491491a k a k k a k a OP OQ -++=+++()()222214950491491a k a k a a k k ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭根据22211+=OTOPOQ得到25049t t =∴= 补充说明：由于直线的曲线有两个交点，受参数a 的影响，蕴含着如下关系，∵r ==0k << 当2212001117649ar a <+≤，存在T ，否那么不存在T 这里可以不需讨论，因为题目前假定直线与曲线C 有两个交点的大前提，当共焦点时()0,0,135r ⎛∈⊂ ⎝⎭存在t=135r ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭不存在 21．设数列{}n a 满足，()()111sin cos n n n n n nn n n a k a a a a a k a a a -+-⎧+>⎪=⎨+<⎪⎩，1+≠n n a a ，设1a a =，2a b =.〔1〕设5=6b π，k π=-，假设数列的前四项1a ､2a ､3a ､4a 满足1423a a a a =，求a ； 〔2〕0k >，4n ≥，n N ∈，当02a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，02b π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，a b <时，判断数列{}n a 是否能成等差数列，请说明理由；〔3〕设4a =，=7b ，1k =，求证：对一切的1n ≥，n N ∈，均有72n a π<. 【答案】〔1〕53a π=-；〔2〕数列不可能成等差数列，理由见解析；〔3〕证明见解析. 【分析】〔1〕分a b <和a b >讨论，求出3a ，4a ，根据条件1423a a a a =求得a ； 〔2〕用反证法证明：假设数列{}n a 成等差数列，推得()d l m ππ=-≥与102n n d a a π+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，矛盾，即可得到结论；〔3〕先求出3a 、4a ，利用反证法证明，假设数列{}n a 中有不小于72π的项，设k a 是第一个不小于72π的项，(4k ≥，k ∈N )，经过推理得到73,2k a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭产生矛盾即可证明.【详解】〔1〕当a b <时，3225sin 623a a a ππππ=-=-=，433cos 326a a a ππππ=-=-=-根据条件得1423a a a a =∴53a π=- 当ab >时，(32255cos 66a a a πππ+=-=+=，43sin 0a a π-=->⎝⎭所以43a a >，∴341a a < 根据条件得1423a a a a =，∴3224a a a a a =⋅<与a b >不符合，舍去所以53a π=-〔2〕假设数列{}n a 成等差数列，设公差为d因为a b <，所以2102d a a b a π⎛⎫=-=-∈ ⎪⎝⎭，，那么{}n a 是单调递增的正数列因此1sin n n n d a a k a +=-=，211sin n n n d a a k a +++=-= 所以1sin sin n n a a +=得到12n n a a m π+=+0m ≥，m Z ∈(舍去)或者12n n a a m ππ++=+，0m ≥，m Z ∈ 从而122n n a a l ππ+++=+，0l ≥，l Z ∈，l m >推得()2=22n n a a l m d π+--=，∴()d l m ππ=-≥与102n n d a a π+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，矛盾所以数列不可能成等差数列. 〔3〕设4a =，=7b ，1k = 得到37=7+sin7<82a π<得到()4337=+sin =7+sin7+sin 7+sin792a a a π<< 假设数列{}n a 中有不小于72π的项，设k a 是第一个不小于72π的项，(4k ≥，k ∈N )， 即172k k a a π-<≤. 根据运算性质可以得()()111sin cos n n n n n n n n a a a a a a a a -+-⎧>⎪-=⎨<⎪⎩，即数列中的任何相邻两项的差都不大于1，因此1773122k a πππ-<-<≤，即173,2k a ππ-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 而在这个区间中11sin 0,cos 0k k a a --<<，从而()()1121112sin 0cos k k k k k k k k a a a a a a a a -------⎧>⎪-=<⎨<⎪⎩，得到173,2k k a a ππ-⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭产生矛盾所以对一切的n N ∈，均有72na π<. 【点睛】〔1〕等差〔比〕数列问题解决的根本方法：根本量代换和灵活运用性质；。
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
一、单选题二、多选题1. （ ）A．B．C．D．2. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如）为等腰直角三角形，点为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点，所在位置如图所示，则的值为（）A ．10B ．12C ．14D ．163. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且.若，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 已知向量，，若，则实数（ ）A．B．C．D．5.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.已知向量，，，则（ ）A．B．C ．1D ．27. 已知复数，，那么等于（ ）A．B．C．D．8. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（ ）A．B．C．D．9. 下列结论正确的是（ ）A ．若，则B．C ．若，则D ．若锐角满足，则上海市奉贤区2023届高三二模数学试题上海市奉贤区2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题10. 已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A．B ．复数的虚部为C．若，则复平面内对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线11. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M ，N 处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（）A ．甲从到达处的方法有120种B ．甲从必须经过到达处的方法有9种C．甲、乙两人在处相遇的概率为D．甲、乙两人相遇的概率为12.已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M在棱上运动，N 在底面ABCD 内（N 可以在正方形ABCD 边上）运动，线段MN 中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD 、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O ，则（ ）A ．球O半径的最大值为B ．Ω被正方体侧面截得曲线的总长为C ．Ω的面积为D ．Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为13.抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.15. 设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号）①；②；③；④.16. 已知，，为正数，且满足.证明：（1）；（2）.17. 已知为等差数列，数列的前和为，___________.在①，②这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图，四边形为菱形，，平面，，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值．19. 某公司自去年2月份某项技术突破以后，生产的产品质量得到改进与提升，经过一年来的市场检验，信誉越来越好，因此今年以来产品的市场份额明显提高，业务订单量明显上升，如下表是2023年6月份到12月份的订单量数据．月份6789101112月份代码t1234567订单量y（万件） 4.7 5.3 5.6 5.9 6.1 6.4 6.6(1)试根据相关系数r的值判断订单量y与t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强；，则认为y与t的线性相关性较弱）；(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该公司2024年3月份接到的订单数量；(3)为进一步拓展市场，该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会，在所有参会人员（人数很多）中随机抽取部分参会人员进行问卷调查，其中评价“产品质量很好”的占50%，“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%，20%，然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品，记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．附参考公式：，，．参考数据：，，．20. 已知函数.(1)讨论函数在定义域上的单调性；(2)令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.21. 已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围．。
2024届上海市奉贤区高三二模数学试题及答案
第10题图第11题图上海市奉贤区2024届高三二模数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知复数 34z i i （i 为虚数单位），则z ．2.不等式21x 的解集为．3.抛物线24y x 上一点到点 1,0的距离最小值为．4.5.6.7.，假设8.9.03a 10.中挖去4量为g ．11.点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 棱上一点，则满足12PA PC 的点P 的个数为．第12题图第14题图第16题图12.函数 sin y x （0 ，π2）的图像记为曲线F ，如图所示．A 、B 、C 是曲线F 与坐标轴相交的三个点，直线BC 与曲线F 的图像交于点M ，若直线AM 的斜率为1k ，直线BM 的斜率为2k ，212k k ，则直线AB 的斜率为．（用1k 、2k 表示）二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13. ,i i x y （i （）.A y .B .C .D 14.（.Ay f xg x 1f x g x ．15.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）.A 甲与乙相互独立；.B 乙与丙相互独立；.C 甲与丙相互独立；.D 乙与丁相互独立．16.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AD ，BC m （1m ），3ABC.点E 是线段AB 上的一点，点F 在线段DC 上，DFt DC．命题①：若12AE EB ，则EF AD随着t 的增大而减少．命题②：设AE x AB ，若存在线段EF 把梯形ABCD 的面积分成上下相等的两个部分，那么12m x m， t f x 随着x 的增大而减少．则下列选项正确的是（）.A 命题①不正确，命题②正确；.B 命题①、命题②都不正确；.C三、17.已知 a 11 ，426b b ．（1）（2）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）3或4，则）0.05第19题图1第19题图2如左下图1是由两个三角形组成的图形，其中90APC ，30PAC ，2AC AB ，30BCA ．将三角形ABC 沿AC 折起，使得平面PAC 平面ABC ，如右下图2．设O 是AC 的中点，D 是AP 的中点．（1）求直线BD 与平面PAC 所成角的大小；（2）连接PB ，设平面DBO 与平面PBC 的交线为直线l ，判别l 与PC 的位置关系,并说明理由．第20题（2）图第20题（3）图已知曲线22:142x y C ，O 是坐标原点,过点 1,0T 的直线1l 与曲线C 交于P 、Q 两点．（1）当1l 与x 轴垂直时，求 OPQ 的面积；（2）过圆226x y 上任意一点M 作直线MA 、MB ，分别与曲线C 切于A 、B 两点，求证：MA MB （3）过点 ,0N n （2n ）的直线2l 与双曲线2214x y 交于R 、S 两点（1l 、2l 不与x 轴重合）．记直线TR 的斜率为TR k ，直线TS 斜率为TS k ，当ONP ONQ 时，求证：n 与TR TS k k 都是定值．；已知定义域为R 的函数 y f x ，其图像是连续的曲线，且存在定义域也为R 的导函数 'y f x ．（1）求函数 e exxf x 在点0,0f 的切线方程：（2）已知 cos sin f x a x b x ，当a 与b 满足什么条件时，存在非零实数k ，对任意的实数x 使得f x kf x 恒成立？（3）若函数 y f x 是奇函数，且满足 23f x f x ．试判断 22f x f x 对任意的实数x 是否恒成立，请说明理由．上海市奉贤区2024届高三二模数学试卷-简答参考答案一、填空题1、4+3i .2、 1,33、14、5、0.146、7、208、1122，9、110、132511、612、12122k k k k 二、选择题13、D 14、A 15、A 16、A三、解答题17、（1）因为2d ，且5154522S a，所以11a ，所以23n a n .4分因为11b ，且36q q ，所以2q ，所以12n n b .8分（2）由题可知，2321522=48n n nn c ，10分1nn i c 为等比数列求和，首项为152c ，公比4q ， 15145241146n nn ni c .14分18、（1）由题可知，1002003003550045350100，所以一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为350.6分（2）10分计算出9x 11分假设一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量无关.人次≤400人次>400总计空气质量好363975空气质量不好19625总计5545100221003661939 5.93935545257512分因为2 3.841 ，所以拒绝原假设，所以一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.14分19、（1）过B 作BHAC 于H ，连接DH ，因为平面PAC 平面ABC ，且平面PAC 平面ABCAC ，又因为BH AC ，所以BH 平面PAC ，所以BDH 为直线BD 与平面PAC 所成角.3分因为2AC AB ，不妨设,2AB a AC a ，在ABC 中，90sin 30sin AB AC B B.4分在RT BDH中，1,22BH a DH a，所以tan BH BDH DH7分所以直线BD 与平面PAC 所成角的大小为3.8分（2）因为O 是AC 的中点，D 是AP 的中点，所以//DO PC ；又因为PC PBC 平面，DO 不在平面PBC 上，所以//DO PBC 平面；11分又因为DBO PBC l 平面平面，所以//DO l ，13分所以//l PC .14分20、（1）由题可知，直线为1x ，1分代入椭圆方程22142x y，得2y ，3分所以1122S5分（2）设00(,)M x y ，当02x时，0y MA MB ，成立.6分当02x 时，设MA ，MB 的斜率分别为12,k k ，直线00:MA y y k x x 由 0022142y y k x x x y2220000(21)4()2()40k x k y kx x kx y ,7分因为直线MA 与椭圆相切，所以0 ，即2222000016()4(21)[2()4]0k kx y k kx y ，化简可得2200()2(21)0kx y k ，化为关于k 的一元二次方程为22200004220x k x y k y ，所以20122024y k k x .9分因为00(,)M x y 在圆上，所以22006x y ，代入上式可得，2012206214x k k x .所以MA MB .11分（3）设11(,)P x y 、22(,)Q x y 、34(,)R x y 、44(,)S x y ，直线PN 、QN 的斜率分别为PN k 、QNk 设直线1:1l x ky ，与椭圆联立得22(2)230k y ky ，0 ，12222ky y k，12232y y k ，由ONP ONQ 得0PN QN k k ，13分即1212211212(1)(1)(1)(1)y y y ky n y ky n x n x n ky n ky n ，计算分子部分：12211212(1)(1)2(1)()y ky n y ky n ky y n y y 22232822(1)0222k k kn k n k k k，所以4n ，16分设直线2:4l x py ，与双曲线联立得22(4)8120p y py ，240p ，0 ，34284p y y p ，342124y y p ，3344343434(1)(1)11(1)(1)TR TS y y x y x yk k x x x x ，计算分子部分344334433434(1)(1)(3)(3)23()y x y x y py y py py y y y 2212823044pp p p 0 ，因为4n ，所以0TR TS k k 18分21、（1）由题可知，'()x x f x e e ，1分所以切线的斜率为'(0)0f ，2分且(0)2f ，3分所以函数在点0,0f 的切线方程为 200y x ，即2y .4分（2）由题可知 'sin cos f x a x b x ，6分又因为定义域上对任意的实数x 满足 f x kf x ，所以cos sin sin cos a x b x ak x bk x ，即b ak a bk8分当k R 且1k 时，0a b .9分当1k 时，0a b ；10分当1k时，0a b .11分（3）因为函数 x f y 在定义域R 上是奇函数，所以()()f x f x ，所以'()()''()f x x f x ，所以'()'()f x f x ，所以 'y f x 是偶函数.13分因为 23f x f x ，所以 ''22'3'f x f x x ，即''20f x f x ，即''2f x f x 15分因为'()'()f x f x ，所以 ''2f x f x ，即 ''2f t f t ，所以 'y f x 是周期为2的函数.17分所以 ''2'2f x f x f x ，所以 '2'''2f x f x f x f x .18分。
奉贤二模高三数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 答案：A解析：根据题意，函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，当x < -1时，f(x) = -2x；当-1 ≤ x ≤ 1时，f(x) = 2；当x > 1时，f(x) = 2x。
所以f(x)的最小值为2。
2. 答案：B解析：由题意得，a > 0，b < 0，c > 0，所以a + b + c > 0，故选B。
3. 答案：C解析：设复数z = x + yi，根据复数乘法得z^2 = (x + yi)^2 = x^2 - y^2 +2xyi。
由于z^2 = 1 + 2i，所以x^2 - y^2 = 1，2xy = 2，解得x = 1，y = 1。
故选C。
4. 答案：D解析：由题意得，a^2 + b^2 + c^2 = 2，所以(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 2 + 2(ab + ac + bc)。
因为a + b + c = 0，所以ab + ac + bc = -1/2，代入得(a + b + c)^2 = 2 - 1 = 1，所以a + b + c = ±1。
故选D。
5. 答案：B解析：由题意得，sinα = 1/2，cosα = √3/2，所以sin(2α) = 2sinαcosα= 1。
故选B。
二、填空题（每题10分，共40分）6. 答案：2解析：由题意得，a^2 + b^2 + c^2 = 2，所以(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 2 + 2(ab + ac + bc)。
因为a + b + c = 0，所以ab + ac + bc = -1/2，代入得(a + b + c)^2 = 2 - 1 = 1，所以a + b + c = ±1。
7. 答案：-2解析：由题意得，x^2 - 2x + 1 = 0，解得x = 1。
上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题
一、单选题二、多选题1. 如图，四边形ABCD 是圆柱的轴截面，E 是底面圆周上异于A ，B 的一点，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D ．平面ADE ⊥平面BCE2. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，，则（ ）A ．8B ．6C ．5D ．33. 将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（ ）A ．1296种B ．1728种C ．2304种D ．2592种4.在等比数列中，，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，，且，则（ ）A．B．C ．或20D．6.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）A．B．C．D．7. 函数的部分图象如图，则=A．B．C．D．8.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．或9. 如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（）上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题三、填空题四、解答题A ．三角形B ．矩形C ．非矩形的平行四边形D ．六边形10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．C ．在上单调递增D ．为奇函数11. 若，则下列结论正确的是（ ）A ．若，、为整数，则B．是正整数C ．是的小数部分D ．设，若、为整数，则12.若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C ．，D．13. 已知为坐标原点，，，，向量，动点满足，写出一个，使得有且只有一个点同时满足，则__________.14. 为了解某校1200名高一学生的身高状况，按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查，若样本中男生比女生多10人，则该校高一学生中女生的人数为___________.15. 设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）16.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直．(1)满足的关系式；(2)若在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：.17. 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为，求的分布列与期望.18. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计后后合计(1)根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：（参考公式：，其中）.19. 已知，向量与的夹角为，求.20. 成都作为常住人口超万的超大城市，注册青年志愿者人数超万，志愿服务时长超万小时.年月，成都个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到个主体的个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等大领域.已知某领域共有支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)从评分不低于分的队伍中随机选取支队伍，该支队伍中评分不低于分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望.21. 如图，已知四边形与均为直角梯形，平面平面EFAD，，，为的中点，.(1)证明：，，，四点共面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.。
上海市奉贤区2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
上海市奉贤区2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x=-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，函数()f x 为奇函数，以及函数在()0,∞+上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出． 【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，e e ()x xf x x--=为偶函数，不符合题意，排除B ；其次，在剩下的3个选项,对其在()0,∞+上的零点个数进行判断, ||e ()xf x x=在()0,∞+上无零点, 不符合题意，排除D ；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 2()f x x x=-在()0,∞+上单调递减, 不符合题意，排除C. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．2．已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭【答案】A 【解析】()e x f x x ==e ,0e ,0xx x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2e 10,1,0,1xx f x x x x -===∈时,()f x 单调递减，()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当0x <时，()()2e 10x xf x x-'-=>恒成立，(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛⎫∈---⎪+⎝⎭. 3．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ==，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A．2B．3C．5D．5【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,Rt ADD DD AA AD AD ∆==∴111cos DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 4．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C ．23D ．2【答案】C 【解析】 【分析】直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，，由此推导出12OB AF =，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k 的值． 【详解】设抛物线2:4C y x =的准线为:1l x =-，直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，， 如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由2AM BN =，则2FA FB =， 点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF =， ∴OB BF =，点B 的横坐标为12， ∴点B 的坐标为122B ⎛⎝，把122B ⎛ ⎝代入直线()()10y k x k =+>，解得223k =， 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题. 5．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =【答案】C 【解析】 【分析】 分析函数y x=的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【详解】 函数y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数. A 选项，2log 2xy =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.B 选项，21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，不符合. C 选项，21log y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，14y x =的定义域为[)0,+∞，不符合. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.6．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f < 【答案】A 【解析】 【分析】 设()()x f x g x e=，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增， 得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解. 【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e '''--'==， 又由()()f x f x '<，所以()()()0xf x f xg x e '-'=>，即函数()g x 在R 上单调递增， 则()0(3)(2018)g g g <<，即032018(0)(3)(2018)(0)f f f f e e e =<<，变形可得32018(3)(0),(2018)(0)f e f f e f >>.故选：A. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.7．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】D 【解析】 【分析】求得点B 的坐标，由34FO AA ='，得出3BF FA =u u u r u u u r，利用向量的坐标运算得出点A 的坐标，代入椭圆C 的方程，可得出关于a 、b、c 的齐次等式，进而可求得椭圆C 的离心率. 【详解】由题意可得()0,B b 、(),0F c -.由34FO AA ='，得34BF BA =，则31BF FA =，即3BF FA =u u u r u u u r. 而(),BF c b =--u u u r ，所以,33c b FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b+=上，则22224331b c a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=， 整理可得2216899c a ⋅=，所以22212c e a ==，所以22e =. 即椭圆C 的离心率为2故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出a 、b 、c 的齐次等式，充分利用点A 在椭圆上这一条件，围绕求点A 的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.8．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2π D ．ln 2【答案】D 【解析】试题分析：11 1ln(1)|ln21M dx xx==+=+⎰，2cos sin|12N xdx xππ===⎰，所以M N<，所以由程序框图输出的S为ln2.故选D．考点：1、程序框图；2、定积分．9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．72 B．64 C．48 D．32【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
2023届上海市奉贤区高三二模物理试卷及答案
vtvtvvttABCD2022学年奉贤区第二学期高中物理练习卷备注：1.满分100分，时间60分钟。
2.本卷分设练习卷和答题纸。
练习卷包括三部分，第一部分为选择题，第二部分为填空题，第三部分为综合题。
3.答题前，务必在答题纸上填写姓名等在指定位置上。
作答必须涂或写在答题纸上，在练习卷上作答一律不得分。
第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、三部分的作答必须写在答题纸上与练习题号对应的位置。
一、选择题（共40分。
第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题4分。
每小题只有一个正确答案。
）1．下列物理量的单位正确的是A ．电动势的单位是V/CB ．电场强度的单位是N/C C ．磁通量的单位是T/mD ．磁感应强度的单位是N/m2．用绿光照某金属板不能发生光电效应，则可能使该金属发生光电效应的方法是A ．增大绿光强度B ．增加照射时间C ．改用红光照射D ．改用紫光照射3．一个钍核（Th 23490）衰变成一个镤核（Pa 23491）的过程中A ．放出一个电子，伴随放出γ射线B ．放出一个正电子，伴随放出γ射线C ．放出一个电子，伴随放出X 射线D ．放出一个正电子，伴随放出X 射线4．一束激光照在很小的圆盘上，在屏上观察到如图所示的图样，在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的“泊松亮斑”。
下列说法正确的是A ．圆盘中心有个小孔，这是光的衍射现象B ．圆盘中心有个小孔，这是光的干涉现象C ．圆盘中心是不透光的，这是光的衍射现象D ．圆盘中心是不透光的，这是光的干涉现象5．雨滴在空气中由静止开始下落，在其速率不太大时，雨滴所受到的阻力大小与其速度大小成正比。
则在此过程中雨滴的速率v 随时间t 的变化关系最接近下图中的6．在“用油膜法估测分子的大小”实验中，下列假设与该实验原理有关系的是A ．油膜中分子沿直线均匀排列B ．油膜看成单分子层且分子成球形C ．油膜中分子间存在一定间隙D ．油膜中分子间的相互作用力忽略7．如图战绳训练，把两根相同绳子的一端固定在一点，训练者用双手分别握住绳子的另一端，竖直上下交替抖动绳子，运动状态视为简谐振动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017 学年第二学期奉贤区调研测试高三语文试卷（2018.4）（完卷时间150 分钟，满分150 分）一、积累运用（10 分）1.按要求填空。
（5 分）（1），铁马秋风大散关。
（陆游《书愤》）（2）成语“任重道远”出自《·泰伯》：“，任重而道远”。
（3）古人诗词中常借用虚拟之景表达情感，如秦观《踏莎行》中的“雾失楼台，月迷津渡”。
柳永的《雨霖铃》中与之手法相似的诗句是“，”。
2.学习中遇到困难止步不前时，下列名言用以自勉不恰当的一项是（）。
（2 分）A.锲而不舍，金石可镂。
——荀子《劝学》B.不登高山,不知天之高也。
——荀子《劝学》C.譬如为山，未成一篑，止，吾止也。
——《论语·子罕》D.善学者假人之长，以补其短。
——《吕氏春秋·孟夏纪》3. 填入下面语段空白处的语句，最恰当的一项是（）。
（3 分）我们在以理性为武器批判一切之前，是否先应对理性本身进行批判？我们在用武器批判一切之前，是否先对武器本身进行批判？我们在使用工具之前是否应先研究工具？理性是什么？它的内容和界限是什么？这种，就是哲学思考的根本问题。
A.对理性的思想，对理性的批判B.对理性的批判，对思想的批判C.对理性的思想，对思想的思想D.对理性的批判，对批判的思想二、阅读（70 分）（一）阅读下文，完成第4-9 题。
（17 分）①一般印象中，人类学家有点像是独行者，他在一个遥远的地方，去经历着不同文化给自己的磨难。
所以，李亦园先生说了这么一段话：“人类学的研究工作有一大特色，那就是要到研究的地方去做深入的调查探索，无论是蛮荒异域还是穷乡僻壤都要住过一年半载，并美其名叫‘参与观察’。
”因而，人类学家的生涯，与孤独寂寞分不开。
人类学家要备尝田野的孤独寂寞，是因为田野工作引起的文化冲击或文化震撼“经常使你终身难忘，刻骨铭心”。
人类学家不仅要承受孤独寂寞和文化震撼，还会时不时陷入一种难以自拔的困境。
马林诺夫斯基在田野中写下的《严格意义上的日记》，有这么一段话对自己的“迷糊状”做了生动的自白：4月7日（1918年）。
我的生日。
我还是带着照相机工作，到夜幕降临，我简直已筋疲力尽。
傍晚我与拉斐尔聊天，谈到特洛布里安德岛人的起源和图腾制度。
……我困惑，我陷入到了那里的生活方式之中。
所有一切都被阴影笼罩，我的思想不再有自己的特征了。
要经历冷酷的田野生活，他的日记给人以“羌笛何须怨杨②像马林诺夫斯基这样的人类学家，大凡都．．．柳，春风不度玉门关”之感。
从一个角度看，他们成为人类学家，与他们遭受的磨难有直接的关系。
马林诺夫斯基之所以是马林诺夫斯基，是因为他离开了家园，离开了波兰和英国，到蛮荒的特里布恩德岛；费孝通之所以是费孝通，是因为他离开了家乡，离开了自己的学院，偕同妻子双双去了大瑶山……为什么这些人类学家非要这样实践他们的人生？要把他们的青春耗费在遥远的穷乡僻壤？马林诺夫斯基在自己的日记里，忠实地表达了作为一个平常人的困惑，他面对过的压抑、无聊、无所适从，也是其他人类学家面对过的。
然而，从事实地研究的人类学家坚信，田野生涯里的种种忧郁，不是没有价值的，相反，它们正是特殊的人类学理解能力的发挥。
③做一个人类学家，要培养一种“离我远去”的能力，到一个自己不习惯的地方，体会人的生活面貌。
所以，这里的“我”是“自己”，但不单指个人，而指人生活在其中的“自己的文化”。
做一个人类学家，首先要学习离开自己的技艺，让自己的习惯和思想暂时退让给他对一个遥远的世界的期望。
像李白说的，“五岳寻仙不辞远，一生好入名山游”。
在别的世界里体验世界的意义，获得“我”的经验，是现代人类学的一般特征。
④“离我远去”的技艺有多种。
一些人类学家要求自己身心都要离开自己的文化一段时间，另一些人类学家则通过他人的间接描述来“神游”于另外一个世界。
作为集体的人类学家共同体，区别于其他思考者的特征，正是一种文化精神意义上——而不单是个体肉身意义上——的“离我远去”。
不是说人类学”的艺术，这种艺术使人家要抛弃自我，成为疯子，而只是说人类学家的“自我”表达的是一种“非我．．类学家获得了与其他学者不同的经验，使人类学家能够比较“移情”地觉悟到自己的文化的局限性。
⑤人类学家离开自我的途径，有的是时间的隧道，有的是空间的距离。
他们去的时间，是已经流逝的过去；他们去的空间，是一个“非我”的世界。
因而，人类学家不以肉身的离去为目的，他们带着自己的心灵，超越自己的文化，领略人如何可以是人同时又那么不一样。
人类学家不一定要追求对遥远的文化的求索，不少人类学家也从事本土文化的研究。
在本土研究中，“离我远去”的意思，转化为与自己社会中司空见惯的生活方式形成的暂时陌生感，转化为一种第三者的眼光，它让我们能站在“客人”的角度来对待“主人”——我们本身。
在这样的情形下，人类学家的肉身没有被自己搬运到别的世界中去，但他们的心灵却必须在一个远方寻找自我反观的目光，在一个想象或实在异域中寻找他者相对于“我”的意义。
⑥近代以来，人类学家要培养的那种“离我远去”的习惯，针对的是我们今天生活在其中的现代性。
他们希望从被观察的边缘人群的“当地观点”出发，来展示众多与近代的世界不同的小小世界，体会这些“小传统”的力量，从而反观逐步渗透到整个世界的“大传统”——现代观念体系，我们将这里追求的东西叫做“文化的互为主体性”。
选自《人类学是什么》4.对第①段中引用马林诺夫斯基日记的作用分析不正确的一项是（）。
（2分）A.真实而生动地揭示了人类学家在研究中会遇到的困境。
B.表明随着研究的深入，人类学家都会“离自己远去”。
C.灰暗的笔下流露出人类学家面对困境时内心的困惑哀怨。
D.引出下文所有人类学家走上人类学研究道路的客观原因。
5.第②段中加点词“大凡都”的表述是否矛盾？（3分）6.第④段中加点词“非我”的意思是。
（2分）7.对“离我远去”的理解不正确的一项是（）。
（2分）A.费孝通的田野工作属于“离我远去”的技艺中身心都离开的类型。
B.“离我远去”能力的养成必然让人类学家经历一段不适应的过程。
C.不管是通过时间还是空间，“离我远去”的关键不在身体而在心灵。
D.本土研究中人类学家的“离我远去”是指去到由想象产生的异域。
8.综观全文，概括人类学家从事人类学研究的价值。
（3分）9.阐释第⑥段中“文化的互为主体性”的内涵，并推测人类学追求“文化的互为主体性”的目的。
（5分）（二）阅读下文，完成第10-13 题。
（15 分）多闻草木少识人王开岭某种意义上，没有人真正看过一朵花。
——乔治亚·奥基夫①住海淀区时，最常去的是北京动物园和香山植物园。
②迷恋动物园，因为它帮我确认一件事，它反复地、一遍遍向我证实：生命是丰富的，物种是多样的……否则，我真怀疑世上只剩下人了。
③逛香山，则为消焦灼、蓄元气，更为避世。
躲开车马鼎沸的聒噪、高楼大厦的逼视、远离骨骼与骨骼的撞击、欲望与欲望的火并、脏口与脏口的对骂……草木乃最安静、最富美德的生物，也是肉体最伟大的保姆：献花容以悦目、果茎以充腹、氧气以呼吸、林荫以蔽日，还承接人之垃圾和秽物……没有草木，我们真是一秒也活不成。
④香山植物园最大魅力是阔，阔得足以让人忽略其败笔：院墙和门票。
除山风浩荡、野趣丰饶、地气充沛，它还有个好处：人寡。
⑤人寡，则幽，则清，则定。
不过，颇为尴尬的是，面对妖娆花木，我竟无法叫出她们的名字。
成千上万的她们，我所识者寥寥。
爱慕，却不知称呼；惊艳，却无从指认。
甚至无法转述她们的美，炫耀我的眼福。
⑥其实何止于我，翻翻书报，“一朵不知名的小花”“一棵不知名的大树”，懒汉比喻和无知之说比比皆是。
曾见一位母亲带儿子在园子里玩，童声一连串地问“妈妈，这叫什么”，我清楚地听见萱草被说成了马兰、蜀葵被说成了木槿、鸢尾被说成了百合、茑萝被说成了牵牛，其它我也说不出了……末了，年轻的母亲被逼得声音越来越低，嗫嚅不清了。
⑦我把此事告诉一朋友，大发感慨：现代人熟记的人名多不胜举，尤其演艺明星，所识草木却可怜至极，真是奇怪！过了几天，收到朋友一赠书——《野花图鉴》。
还有一条短信：“每次看到‘全草入药’几个字，我都肃然起敬！”果然，翻开该书，几乎每条注释中，皆见“全草入药”四字。
⑧草木深深，福佑其中；花果累累，生之有养。
我想，若有一日，自己被发配荒野，携一卷《本草纲目》，也就能活下去，芥命无忧了。
若再奢侈一点，容我多带一本书，该是什么呢？无疑是《诗经》了。
⑨在我眼里，《诗经》乃性灵之书、自然之书、童话之书，更是照亮精神之书。
我想，从古到今，即使只有这么薄薄一册，华夏文化也堪称灿烂。
后人若能承先民衣钵、循童年心性，文明又何尝堕落至此？扔掉《诗经》，遗弃它的纯真精神，背叛它的诗意逻辑和生存美学，乃悲剧之始。
⑩《诗经》伟大在哪儿呢？夫子看得透：“一言以蔽之，思无邪。
”“思无邪”，即纯洁、烂漫，即清澈、雅正。
最后，又似乎想起了什么，说：“多识于鸟兽草木之名。
”⑾这是我极欣赏的一句话，也是酷爱《诗经》的一大理由。
⑿它确是一部生物百科全书。
陆玑著《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》，对《诗经》里的物类作了详解，计草本80种、木本34种、鸟类23种、兽类9种、鱼类10种、虫类18种，共动植物175种。
而据台湾学者潘富俊统计，《诗经》藏有草木160种，比陆机统计的多出许多。
⒀张爱玲读《诗经》，很为里面的情爱男女“怎么这样容易就见着了”而欢欣、兴奋得脸通红。
胡兰成则解释：“直见性命，所以无隔。
”不愧为情事大师，一语道破。
⒁《诗经》里的美丽欢爱，正因人之心性和大自然息息相通，人之情思和旷野一样率真、赤裸。
天光明澈，心静如水，无泥沙拖累，无城府之深，故彼此认出、相互照见即简易得多、笔直得多。
哪像今人这般诡秘周折？⒂什么叫“天地作合”？《诗经》里慢慢找。
懂得天地，方懂男女。
⒃最后，我想对孩子说一句：多闻草木少识人。
⒄这年头，名人的繁殖速度比细菌还快，都急疯了。
草木润性，浮尘乱心。
这个信息爆炸和绿色稀缺的年代，即便“少识”，业已识多；即便“多闻”，已然寡闻。
10.第②段作者写自己迷恋动物园的意图是。
（3 分）11.分析第⑤段画线句中“竟”的作用。
（3 分）12.有人曾评价王开岭的文章“浪漫而冷峻”，请结合本文，谈谈你的理解。
（4 分）13.结合全文，探究标题“多闻草木少识人”的深刻意蕴。
（5 分）（三）阅读下面的诗歌，完成14—16 题。
（8 分）江夜【清】吴锡麒万峰壁立大江横，秋色连天露洗清。
但觉无船无月载，不知是水是风行。
隔汀孤鸟欲同梦，逆浪老鱼微有声。
半夜月沉潮又上，渔灯流过蓼花明。
14.这首诗共有几联对仗？正确的一项是（）。
（1 分）A.1B.2C.3D.415.以下对本诗风格的评价正确的一项是（）。
（3 分）A.自然清丽B. 沉郁顿挫C.豪放飘逸D.平淡质朴16.请结合全诗梳理作者情感的变化过程。