(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义：向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
1.2 向量的表示方法：在坐标系中，向量可以用有序数对表示，即(x, y)。
1.3 向量的模：向量的模是指向量的大小，可以用|v|表示，计算公式为|v| = √(x^2 + y^2)。
第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义：两个向量a和b的加法运算，记作a + b，结果是一个新的向量，其大小等于a和b大小的和，方向等于a和b方向的矢量和。
2.2 向量加法的表示方法：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的坐标分别相加得到结果向量的坐标。
2.3 向量加法的性质：向量加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
第三章：向量加法的几何解释3.1 向量加法的几何图形：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的箭头首尾相接，得到结果向量的箭头。
3.2 平行向量的加法：当两个向量平行时，它们的加法运算结果是它们的模的和（或差，取决于它们的方向是否相同）。
3.3 非平行向量的加法：当两个向量不平行时，它们的加法运算结果是一个新的向量，其大小和方向由平行四边形法则确定。
第四章：向量加法的应用4.1 力的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算两个力的合力，即力的合成。
4.2 位移的计算：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的位移，即起点到终点的位移向量。
4.3 速度和加速度的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的速度和加速度的合成。
第五章：向量加法的练习题第六章：向量加法在坐标系中的运算规则6.1 直角坐标系：在直角坐标系中，向量的加法可以通过对应坐标轴上的坐标值进行运算。
6.2 斜坐标系：在斜坐标系中，向量的加法需要考虑角度和半径的变化。
6.3 空间坐标系：在空间坐标系中，向量的加法涉及到三个坐标轴的运算规则。
第七章：向量加法在实际问题中的应用7.1 力学问题：在力学中，向量加法可以用来计算物体所受多力的合力。
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义向量是从数学和物理学中引入的概念，具有大小和方向。
向量通常用字母表示，如\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\) 等，也可以用箭头表示。
1.2 向量的表示方法向量可以用坐标形式表示，如\(\vec{a} = (a_x, a_y)\)。
向量还可以用图形表示，在坐标系中表示向量的起点和终点。
第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义向量加法是将两个向量相加得到一个新的向量。
如果\(\vec{a} = (a_x, a_y)\) 和\(\vec{b} = (b_x, b_y)\)，它们的和\(\vec{c}\) 可以表示为\(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)\)。
2.2 向量加法的几何意义向量加法可以直观地理解为在坐标系中将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。
几何上，向量加法表示的是两个向量的位移合成。
第三章：平行向量的加法3.1 平行向量的定义平行向量是指方向相同或相反的向量。
如果两个向量平行，它们的坐标成比例。
3.2 平行向量的加法规则平行向量相加时，可以直接将它们的大小相加，方向不变。
如果\(\vec{a}\) 和\(\vec{b}\) 是平行向量，\(\vec{a} + \vec{b} = (a + b, c)\)，其中\(a\) 和\(b\) 是向量的大小，\(c\) 是它们的方向。
第四章：向量的减法运算4.1 向量减法的定义向量减法是将一个向量从另一个向量中减去。
如果\(\vec{a} = (a_x, a_y)\) 和\(\vec{b} = (b_x, b_y)\)，它们的差\(\vec{d}\) 可以表示为\(\vec{d} = \vec{a} \vec{b} = (a_x b_x, a_y b_y)\)。
4.2 向量减法的几何意义向量减法可以理解为从起点到终点的位移减去从起点到另一个终点的位移。
《向量的加法》教案优秀2篇
《向量的加法》教案优秀2篇《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时分课题向量的加法分课时第1 课时教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量加法的交换律和结合律。
引入新课问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）这里，向量，，三者之间有什么关系？1、向量加法的定义2、向量加法的三角形法则具体步骤：（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”3、向量加法的平行四边形法则4、对于零向量和任一向量有，对于相反向量有5、向量加法的运算律交换律结合律6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？例题剖析例1、作出下列向量的和：例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：(1) (2) (3)例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。
渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？巩固练习1、化简。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( )A、B、C、D、3、在△ 中，求证；4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练班级：高一( )班姓名一、基础题1、已知正方形的边长为，则( )A、B、C、D、2、设点是△ 内一点，若，则必有( )A、点是△ 的垂心B、点是△ 的外心C、点是△ 的。
重心D、点是△ 的内心3、当时，; 时，平分之间的夹角。
(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案一、教学目的1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。
2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。
掌握有特殊位置关系的两个向量之和，3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
三、教学过程：一〉回顾旧知：1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。
向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。
如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的对角线就是与的合力，即=+即它们是按平行四边形法则合成的。
力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫OCFBCAO+AO做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
例1：如图已知向量、，求作向量 + 。
作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB =，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则= + 。
练习：P84，2点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。
问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？= ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。
由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做 与 的和。
中职数学教案：向量的加法运算(全2课时)
中等专业学校2024-2025-1教案教学内容通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵，只好改变出行路线，先驾车到重庆，再从重庆到成都.小张自驾旅程中的位移情况如图所示，其中，点A 、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地.试问，小张从点A经点B到达点C接连两次位移，AB、BC的结果，与原计划从点A直接到达点C的位移AC有什么关系？三、探索新知可以看出，这两种方式的位移结果是一样的，都是从昆明到成都.因此我们可以把位移AC看作两次位移AB与BC的和.=AB a，=BC b，得到一个新的向量AC，称向量AC为向量a与向量b的和，记作a+b .一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次做=AB a，教学内容=BC b，得到一个△ABC，称向量AC为向量a与向量b的和,也称为向量a与向量b的和向量，记作a+b，如图所示. 即a+b=AC=AB+BC.求两个向量的和的运算称为向量的加法.上述把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法，称为向量加法的三角形法则.当非零向量平行时，在平面上任取一点A，依次作规定：a+b=0+a=a；a+(−a)=0 . 由上面的分析可知，表示各个向量的有向线段首尾相接，由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量，这是向量加法的几何意义，如图所示 .四、典型例题例1 如图所示，在⏥ABCD中，用向量AB、AD表示向量AC.解根据向量加法的三角形法则可知，AC=AB+BC.1. 如图所示，已知向量a、b、c,则板书设计教后札记中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称向量的加法运算所在年级主备教师授课教师授课系部人授课班级授课日期课题 2.2.1向量的加法运算（第二课时）教学目标通过学习，理解向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义；能按要求作出两个向量的和向量、差向量；会判定两个非零向量是否平行；逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养.重点向量加法的运算、减法、数乘运算及其几何意义．难点向量减法法则．教法讲授法教学设备一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容前面，我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质，是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？下面以抛物线的标准方程y²=2px为例，研究抛物线的几何性质.1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着教学内容又因为⏥ABCD中，AD=BC，所以AC=AB+AD.五、探索新知一般地,给定两个非零向量AB与AD，以线段AB和AD为邻边作⏥ABCD，则向量AC就是向量AB与AD的和，这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则．可以验证，向量的加法满足以下运算律：a+b=b+a；(交换律)a+(b+c)= a+(b+c) .(结合律)六、典型例题例2 已知向量a、b，如图(1)所示，试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b.解(1)运用三角形法则.如图(2)所示，在平面内任取一点O，作=OA a，=AB b，则=OB a+b；(2)运用平行四边形法则.如图(3)所示,在平面内任取一点O，作=OA a，=OB b，以OA、OB为邻边作⏥ABCD，连接OC，则=OC OA OB=a+b.例3一艘渡轮要从南岸到北岸,它在静水中速度的大小为12km/h，方向正北. 若水流速度的大小为 12km/h，方向正东，求渡轮实际航行的速度.解如图所示，AC表示船在静水中的速度, AB为水流速度. 以AB、AC为邻边作⏥ABCD，由向量加法的平行四边形法则可知，AD是船的实际航行速度.在RtΔABC中，教学内容因此, 船实际航行的速度大小是13km/h,方向为北偏东22°37’.七、巩固练习练习2.2.1如图所示，分别求作下列情形下的向量a+b2. 如图所示，已知向量a、b、c,则教学内容3.化简.4.某同学从A地向东走2km到达B地,又向北走2km到达C地.试求该同学的位移AC的大小和方向.八、布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
6.2.1向量的加法运算 教案
6.2.1向量的加法运算教学目标：1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别教学重点：掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算教学难点：从集合角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则教学过程：一、导入新课，板书课题我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢?接下来我们来学习一下向量的加法运算【板书：向量的加法运算】二、出示目标，明确任务1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min）下面，阅读课本P7-P10页练习以上内容，思考如下问题：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材1.自学指导1（5min）阅读课本7-8页的内容，思考并完成如下问题（1）如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？（2）由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？（3）如图6.2-3在光滑的平面上，物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F 吗？（4）向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？（5)如果向量a,b 共线，他们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量a+b 吗？（6）通过例1的学习，总结两种方法做题时的方法及关键点？审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答：2.自学指导2（5min ）阅读课本9-10页练习以上的内容，思考并完成以下问题（1）结合例1，探索b a b a ,, 之间的关系？（2）数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？试着验证（a+b ）+c=a+(b+c)?（3）在例2中，理解题意，提取关键信息，画出简图进行分析，将实际问题用向量的图形语言表征，从而与解直接三角形建立联系。
向量的加法教案
向量的加法教案
教学目标：
1. 理解向量的概念及向量的加法运算方法；
2. 掌握向量的加法运算法则；
3. 能够灵活运用向量的加法运算方法解决实际问题。
教学重点：
1. 向量的概念及性质；
2. 向量的加法运算法则。
教学难点：
1. 向量的加法运算法则的理解和应用。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：教师黑板、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师提问：你们知道什么是向量吗？
学生回答：向量是空间中有大小和方向的量。
二、讲授新知识（10分钟）
1. 教师引入向量的加法运算，解释向量的运算法则。
2. 通过实例说明向量的加法运算方法。
三、练习与讲解（15分钟）
教师出示练习题，让学生进行练习并解答，然后进行讲解。
四、巩固与拓展（15分钟）
1. 教师布置一些拓展练习，要求学生独立完成，并在下节课开始前检查。
2. 分组讨论和比较练习答案。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结并强调重点和难点。
六、课后作业（5分钟）
1. 完成课堂练习的剩下部分；
2. 完成课后拓展练习。
教学反思：
通过上述教学过程，学生对向量的概念有了初步的了解，并且能够运用向量的加法运算法则来解决一些基本问题。
但是，由于时间的限制，学生对练习题目的解答和讲解并不充分，希望在以后的教学中，能够给予更多的时间和机会让学生进行练习和讲解。
此外，也需要加强学生的课后作业，以便巩固和深化他们对向量加法的理解和运用。
《向量的加法》教学设计方案
《向量的加法》教学设计【教学目标】1. 知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。
通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．【教学难点】向量加法定义的理解．【教学方法】启发式教学、讲练结合【课时】一课时【教学过程】[复习引入]1、向量的定义：2、向量的表示：3、零向量：4、单位向量：5、相等向量：6、共线向量：7、三角形的边角关系：8、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
[问题情境]某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系？用式子表示出来。
结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。
即：+=举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。
结论：两个学生位移的效果相同。
思考：怎样定义任意两个向量的和呢？一、向量加法的定义：已知向量a ，b ，在平面内的任取一点A ，作=a ，= b ,则向量叫做记作a + b ，即+= 求两个向量和的运算，叫向量的加法。
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版第一章：向量的引入1.1 实数与向量的关系介绍实数的概念和性质。
解释实数可以看作是二维向量空间中的一条直线上的点。
强调实数与向量的相关性。
1.2 向量的定义定义向量的概念，包括大小和方向。
强调向量是自由矢量，可以自由平移。
解释向量与箭头表示法的区别。
第二章：向量的表示法2.1 箭头表示法介绍箭头表示法，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
强调箭头表示法中的大小和方向的表示方法。
2.2 坐标表示法介绍坐标表示法，使用有序数对(x, y) 来表示向量，其中x 表示向量在x 轴上的分量，y 表示向量在y 轴上的分量。
强调坐标表示法中的分量的概念和计算方法。
第三章：向量的加法运算3.1 向量加法的定义定义向量加法的概念，即将两个向量相加得到一个新的向量。
强调向量加法满足交换律和结合律。
3.2 向量加法的几何意义解释向量加法的几何意义，即将两个向量的箭头首尾相接，得到一个新的向量箭头。
强调向量加法是将两个向量的方向和大小相加。
第四章：平行向量与共线向量4.1 平行向量的定义定义平行向量的概念，即方向相同或相反的向量。
强调平行向量具有相同的方向或相反的方向。
4.2 共线向量的定义定义共线向量的概念，即在同一直线上的向量。
强调共线向量可以是同方向的或反方向的。
第五章：向量加法的平行四边形法则5.1 平行四边形法则的定义介绍平行四边形法则，即将两个向量的起点相连，形成一个平行四边形，平行四边形的对角线表示两个向量相加的结果。
强调平行四边形法则是向量加法的一种直观表示方法。
5.2 平行四边形法则的应用解释如何使用平行四边形法则计算两个向量的和。
强调平行四边形法则适用于任意两个向量的加法运算。
第六章：向量减法与相反向量6.1 向量减法的定义定义向量减法，即将一个向量与它的相反向量相加。
强调向量减法实际上是加上一个相反向量。
6.2 相反向量的概念解释相反向量的定义，即大小相等、方向相反的向量。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版一、教学目标：1. 让学生理解向量的加法概念，掌握向量加法的运算规则。
2. 培养学生利用向量加法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的运用和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 向量的加法定义：两个向量相加，即求它们的和向量。
2. 向量加法的运算规则：三角形法则和平行四边形法则。
3. 向量加法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 向量加法的运算规则及运用。
2. 利用向量加法解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的加法概念和运算规则。
2. 利用多媒体演示向量加法的运算过程。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量加法在实际问题中的应用。
4. 运用案例分析法，分析向量加法在实际问题中的具体运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考向量加法的意义。
2. 讲解向量的加法概念，阐述向量加法的运算规则。
3. 演示向量加法的运算过程，让学生直观地感受向量加法。
4. 练习向量加法的运算，巩固所学知识。
5. 引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结，梳理本节课所学内容。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：总结课堂教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例导入：通过简单的实际问题，如物体运动中的速度合成，引导学生理解向量加法的实际意义。
2. 互动教学：在讲解向量加法规则时，鼓励学生参与，例如通过学生在黑板上画图演示向量加法。
3. 分组讨论：让学生以小组为单位，探讨向量加法在不同情境下的应用，如力学中的力的合成。
4. 问题解决：设计一些富有挑战性的问题，让学生运用向量加法解决，提高学生的解决问题的能力。
5. 技术辅助：利用计算机软件或教具，如GeoGebra，直观展示向量加法的动态过程。
七、教学评估1. 课堂问答：通过提问，检查学生对向量加法概念和运算规则的理解。
2. 练习题：设计不同难度的练习题，让学生在课后巩固知识。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案柳州高级中学刘继淑教学目标1．知识目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。
2．能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
3．情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。
教学重点、难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。
教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。
通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。
教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入一、复习旧知：我们已经学过向量。
（1）什么是向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示（2）什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与任意向量平行（3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？长度相等且方向相同的向量叫相等向量（4）向量和数的区别在哪里？教师提问，学生思考回答。
重温旧知，为学习新知识做铺垫。
二、新课讲授：1.设置情境，提出问题向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意两个数x y y x+=+；()()x y z x y z++=++即交换律和结合律。
那么对于向量，是否和数一样可以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课要讨论的问题。
《向量的加法运算》教案、导学案、课后作业
《6.2.1 向量的加法运算》教案【教材分析】本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.数学学科素养1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.【教学重点和难点】重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.【教学过程】一、情景导入数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本7-10页，思考并完成以下问题1.向量加法是如何定义的？2.运用什么法则进行向量加法运算？3.向量加法满足哪些运算律？4.和向量和已知向量有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则和平行四边形法则 (1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即a ＋ｂ， 规定： a + 0= 0 + a(2)平行四边形法则如图所示：AC →＝AB →＋BC →(三角形法则) ，又因为BC →＝AD →，所以AC →＝AB →＋AD →(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a +b 与非零向量a ，b 的模及方向的关系(1)当a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不相同，且|a ＋b |＜|a |＋|b |. (2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |≥|b |，则a ＋b 与a 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |. 若|a |＜|b |，则a ＋b 与b 的方向相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |.A AB BC AC AC BC AB =+=ABCa +b+baa bbaｂｂ ＋aa4．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 四、典例分析、举一反三题型一 向量的三角形法则和平行四边形法则例1 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a 与b 的和．【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作OA →＝a ，然后作AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ． 解题技巧（应用三角形和平行四边形法则的步骤） (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合． ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点． ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 跟踪训练一1、如图，已知a ，b ，求作a ＋b ；【答案】见解析． 【解析】如图所示．．题型二 向量的加法运算例2 如图，在△ABC 中，O 为重心，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，化简下列三式：【答案】 (1) BA →. (2) OB →. (3) AC →..(1)BC →＋CE →＋EA →； (2)OE →＋AB →＋EA →； (3)AB →＋FE →＋DC →.【解析】 (1)BC →＋CE →＋EA →＝BE →＋EA →＝BA →. (2)OE →＋AB →＋EA →＝(OE →＋EA →)＋AB →＝OA →＋AB →＝OB →. (3)AB →＋FE →＋DC →＝AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →. 解题技巧： (向量加法运算注意事项)(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.跟踪训练二 1、化简或计算： (1)CD →＋BC →＋AB →；(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →.【答案】(1)AD →. (2) 0.【解析】(1)CD →＋BC →＋AB →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DF →)＋FA →＝AC →＋CF →＋FA →＝AF →＋FA →＝0.题型三 利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AO →＝OC →，DO →＝OB →.求证：四边形ABCD 是平行四边形． 【答案】见解析.【解析】证明 AB →＝AO →＋OB →，DC →＝DO →＋OC →， 又∵AO →＝OC →，OB →＝DO →，∴AB →＝DC →， ∴AB ＝DC 且AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．解题技巧（用向量加法证明集合问题的基本思路）用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的反向延长线及延长线上取点E ，F ，使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析．【解析】证明 ∵AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →， 又AB →＝DC →，FD →＝BE →， ∴AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等． ∴四边形AECF 是平行四边形． 题型四 向量加法的实际应用例4 在水流速度为向东10 km/h 的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10 3 km/h ，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．【答案】 船行驶速度为20 km/h ，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】 如图所示，OA →表示水速，OB →表示船实际航行的速度，OC →表示船速，由OB →＝OC →＋OA →易知|BC →|＝|OA →|＝10，又∠OBC ＝90°，所以|OC →|＝20， 所以∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝120°，即船行驶速度为20 km/h ， 方向与水流方向的夹角为120°.解题技巧： (向量加法解决实际问题的步骤)跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A 地按北偏东35°的方向行驶800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km 送往C 地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．【答案】救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设AB →，BC →分别表示救护车从A 地按北偏东35°方向行驶800 km ，从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km.则救护车行驶的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次行驶的位移的和指的是AB →＋BC →＝AC →.依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°.所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本10页练习，22页习题6.2的1，2题. 【教学反思】本节课重点是向量加法的定义，三角形法则和平行四边形法则，同时还涉猎到向量加法交换律和结合律。
《向量的加法》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《向量的加法》教案一、 教学目标掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。
二、 教学重、难点重点：向量的加法运算。
难点：向量的加法运算的意义。
三、 教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
四、 课时1课时五、 教学过程情景设置：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+（2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+（4）船速为，水速为，则两速度和：=+ 探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝ｂ，则向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂ=+=，规定： a + 0-= 0 + aA B CA B CA BCO Aaaab b b探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |； （3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b作法：在平面内取一点，作a OA = b AB =，则b a OB +=. ４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中b +a 的结果与a +b 是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：a +b =b +a ５．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 证：如图：使a AB =， b BC =， c CD =则(a +b ) +c =AD CD AC =+，a + (b +c ) =AD BD AB =+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c )从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 小结1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3、注意：|a +b | ≤ |a | + |b |，当且仅当方向相同时取等号.A BCa +ba +baa b b aｂｂ ａa。
高中数学向量加法教案
高中数学向量加法教案教学内容：向量的加法教学目标：1. 了解向量的概念，掌握向量的表示方法；2. 掌握向量的相加和减法规则；3. 能够解决利用向量相加解决实际问题。
教学重点：1. 向量的概念；2. 向量的表示方法；3. 向量的相加和减法规则。
教学难点：1. 向量的加法和减法规则；2. 解决实际问题的能力。
教学准备：1. PowerPoint课件；2. 向量之间相加和减法的实例题目；3. 教师准备的板书内容。
教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生简单介绍数学向量的概念及其应用，并解释为什么学习向量的加法是重要的。
二、概念讲解（10分钟）1. 介绍向量的定义和性质；2. 向量的表示方法：以坐标表示和以有向线段表示；3. 向量的模长和方向。
三、向量的相加和减法规则（15分钟）1. 向量相加的几何法和表示法；2. 向量相减的方法；3. 向量的几何和坐标表示。
四、练习与讲解（20分钟）教师提供一些向量相加和减法的例题，让学生进行练习并解答，随后进行讲解。
五、小组讨论与巩固（10分钟）学生分组讨论解决实际问题时如何应用向量相加的方法，并进行演示和讨论。
六、课堂总结（5分钟）教师对本节课内容进行总结，并重点强调学生需要掌握的知识和技能。
七、作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，以巩固学生对向量加法的理解和应用能力。
教学反馈：在下节课开始前，教师对学生的作业进行批改，并根据学生的表现进行必要的反馈和指导。
教学延伸：教师可以进一步讲解向量的数量积和叉乘，以及向量的应用于几何和物理等领域。
教学结束。
向量的加减法教案
向量的加减法教案第一章：向量简介1.1 向量的定义向量的概念：具有大小和方向的量向量的表示方法：用箭头表示，例如→a 或<a, b>1.2 向量的性质向量的大小：向量的长度或模向量的方向：向量的起点到终点的线段单位向量：大小为1的向量1.3 向量的坐标表示二维空间中的向量：用(x, y) 表示三维空间中的向量：用(x, y, z) 表示第二章：向量的加法2.1 向量加法的定义向量加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量2.2 向量加法的几何意义向量加法：起点相同的两个向量，终点相加得到一个新的向量2.3 向量加法的坐标表示二维空间中的向量加法：(a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)三维空间中的向量加法：(a, b, c) + (d, e, f) = (a+d, b+e, c+f) 第三章：向量的减法3.1 向量减法的定义向量减法：将两个向量的对应分量相减得到新的向量3.2 向量减法的几何意义向量减法：起点相同的两个向量，终点相减得到一个新的向量3.3 向量减法的坐标表示二维空间中的向量减法：(a, b) (c, d) = (a-c, b-d)三维空间中的向量减法：(a, b, c) (d, e, f) = (a-d, b-e, c-f)第四章：向量的数乘4.1 向量数乘的定义向量数乘：将一个向量与一个实数相乘得到新的向量4.2 向量数乘的几何意义向量数乘：将向量的大小乘以实数，方向不变4.3 向量数乘的坐标表示二维空间中的向量数乘：(a, b) c = (ac, bc)三维空间中的向量数乘：(a, b, c) c = (ac, bc, cc)第五章：向量加减法的应用5.1 向量加减法的几何应用向量加减法在几何图形中的应用，例如计算向量位移、速度等5.2 向量加减法的物理应用向量加减法在物理学中的应用，例如计算力的合成和分解5.3 向量加减法的实际应用向量加减法在计算机图形学中的应用，例如计算图像的位移和旋转第六章：向量加减法的运算律6.1 向量加法的运算律交换律：向量a + 向量b = 向量b + 向量a结合律：(向量a + 向量b) + 向量c = 向量a + (向量b + 向量c)6.2 向量减法的运算律减法与加法的关联：向量a 向量b = 向量a + (-向量b)结合律：(向量a 向量b) 向量c = 向量a (向量b + 向量c)第七章：向量的数乘运算7.1 向量数乘的运算律分配律：向量a (向量b + 向量c) = (向量a 向量b) + (向量a 向量c) 结合律：向量a (向量b 向量c) = (向量a 向量b) 向量c7.2 标量与向量的运算标量与向量相乘：标量向量= 向量标量第八章：向量加减法的应用举例8.1 二维空间中的向量加减法应用例题：计算物体在两个力的作用下的位移8.2 三维空间中的向量加减法应用例题：计算飞机在两个推力的作用下的位移第九章：向量的数乘应用举例9.1 二维空间中的向量数乘应用例题：计算物体在力的大小变化后的加速度9.2 三维空间中的向量数乘应用例题：计算飞机在推力大小变化后的加速度向量加减法的基本概念、运算律及应用10.2 向量加减法的拓展向量加减法在其他领域的应用，例如生物学、经济学等10.3 向量加减法的练习题及解答提供一些向量加减法的练习题，帮助学生巩固所学知识重点和难点解析一、向量简介1.1 向量的定义与表示方法：理解向量的基本概念，以及向量的大小和方向。
《向量的加法》教案
《向量的加法》教案《《向量的加法》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容教学要求：掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
教学重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
教学难点：对向量加法定义的理解。
德育目标：培养学生的集体主义观。
教学方法：启发引导式。
教具：多媒体辅助教学。
教学过程：复习引入。
提出课题：向量的加法。
1.定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)2.三角形法则：3.例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作则4.课堂练习：P101、15.加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同验证结果相同从而得到：1°向量加法的平行四边形法则2°向量加法的交换律：+=+6.向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：如图：使,,则(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
例二如图，一艘船从A点出发以km/hCD的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。
求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。
AB(解略)四、小结：1°向量加法的几何法则(首尾相接)2°交换律和结合律五、作业：P101—102练习P104习题5.21—3《向量的加法》教案这篇文章共1741字。
向量加法运算教案
§2.2.1 向量加法运算及其几何意义教学目标：1、知识与能力（1）掌握向量加法概念，结合物理学实际来理解向量加法的意义。
（2）熟练地掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能作出两向量和的向量。
（3）理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义。
2、过程与方法：启发学生在理解加法定义时要结合图形语言，类比物理中矢量的运算。
3、情感、态度与价值观：培养类比、迁移、分类、归纳的能力重点、难点（1）教学重点：两个向量和的概念及其几何意义 （2）教学难点：向量加法的运算律教学过程一、问题引人我们知道向量在物理学中的应用——如位移、力等矢量，不仅仅可以用有向线段来表示，还能进行运算。
教师与学生共同完成位移的运算和力的合成运算。
借此类比引入数学中向量的加法运算。
二、新知探究 1、向量加法定义如图，已知非零向量a 和b ，在平面内任取一点A ，作AB =a ，BC=b ，则向量a +b =AC求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
2、向量加法的三角形法则如定义这种求向量加法的方法，称为向量加法的三角形法则。
a bb AaBC注：运用这一法则时，要特别注意“首尾相接“，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。
3、向量的平行四边形法则如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把b 的起点由B 移到A ，即AD =BC=b ，则AC =AB +BC =AB +AD即：在平面内过同一点A 作AB =a ，AD =b以AB 、AD 为邻边构造平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线向量AC 即为a 与b的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则。
说明：○1上述两种方法实质相同，但应用各有特点，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和。
○2对于零向量和任一向量a ，我们规定 00a a a +=+=4、向量加法的应用举例 例1、 课本例1；分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版教案标题：向量的加法教学目标：1.了解向量的基本概念和表示方法；2.掌握向量的加法运算；3.理解和应用向量的加法运算规则；4.能够解决与向量加法相关的问题。
教学内容：1.向量的基本概念和表示方法；2.向量的加法运算；3.向量加法运算规则；4.根据向量加法运算解决相关问题。
教学重难点：1.向量的加法运算规则；2.如何应用向量加法解决问题。
教学准备：1.教学课件；2.讲台黑板；3.学生练习题。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.导入：引导学生回顾前几节课学习的内容，如什么是矢量、如何用数表示向量等。
2.发出问题：向学生提问，什么是向量的加法？为什么需要进行向量的加法运算？Step 2：讲解向量的加法运算（15分钟）1.展示教学课件：通过教学课件，向学生介绍向量的加法运算的基本概念和表示方法。
2.解释向量的加法概念：向学生解释向量的加法是将两个或多个向量相加得到一个新的向量的过程。
并通过示意图展示向量之间的相加关系。
3.讲解向量的表示方法：向学生讲解用坐标表示法和分量表示法表示向量的加法运算。
Step 3：向量加法运算规则（20分钟）1.展示示例：通过教学课件，展示向量加法的运算规则，并通过具体案例演示向量加法运算。
2.揭示规律：通过分析示例，揭示向量加法的几个规律，如交换律、结合律等。
3.引导学生发现规律：指导学生通过讨论和分析，发现向量加法的其他规律。
Step 4：巩固练习（30分钟）1.学生练习题：让学生进行一定数量的练习题，包括计算向量的加法和应用向量加法解决实际问题。
2.收集作业：学生完成练习题后，教师收集作业并进行讲解和订正。
Step 5：拓展应用（15分钟）1.讲解拓展应用：通过示例或者实际问题，介绍如何应用向量的加法解决实际生活或者工作中的问题。
2.练习应用题：让学生进行一定数量的应用题练习，巩固所学知识。
Step 6：作业布置与小结（10分钟）1.作业布置：布置合适的作业，巩固所学知识。
《向量加法运算及其几何意义》教案全面版
《向量加法运算及其几何意义》教案全面版第一章：向量加法运算1.1 向量加法定义1.2 向量加法运算规则1.3 向量加法运算的性质第二章：向量的几何表示2.1 向量的起点和终点2.2 向量的箭头表示法2.3 向量的图形表示法第三章：向量加法的几何意义3.1 向量加法的平行四边形法则3.2 向量加法的三角形法则3.3 向量加法的多边形法则第四章：向量加法与坐标表示4.1 二维空间中的向量加法4.2 三维空间中的向量加法4.3 坐标表示法与向量加法的关系第五章：向量加法运算的应用5.1 向量加法在物理学中的应用5.2 向量加法在工程学中的应用5.3 向量加法在计算机图形学中的应用第六章：向量加法的逆运算6.1 向量加法的逆运算定义6.2 逆运算的性质6.3 逆运算的应用第七章：向量加法的运算律7.1 结合律7.2 交换律7.3 分配律第八章：向量加法与标量乘法8.1 标量乘法定义8.2 向量与标量的乘法运算8.3 向量加法与标量乘法的关系第九章：向量加法在实际问题中的应用9.1 力学中的向量加法9.2 导航与定位中的向量加法9.3 数据分析中的向量加法10.2 向量加法运算的拓展10.3 课后习题与思考题重点和难点解析一、向量加法定义补充和说明：向量加法是指在几何空间中，将两个向量首尾相接，得到一个新的向量。
这个新向量的起点与第一个向量的起点相同，终点与第二个向量的终点相同。
二、向量加法运算规则补充和说明：在平面直角坐标系中，两个向量a和b的加法运算可以通过将它们的坐标分量分别相加得到结果向量c，即c = (a1 + b1, a2 + b2)。
三、向量加法运算的性质补充和说明：向量加法满足交换律，即a + b = b + a；满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)。
四、向量的几何表示补充和说明：向量可以用箭头表示，箭头的长度表示向量的模，箭头的方向表示向量的方向。
五、向量加法的几何意义补充和说明：向量加法的平行四边形法则是指两个向量首尾相接，构成的平行四边形的对角线表示结果向量。
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《向量的加法》教案
一、教学目的
1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。
2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。
掌握有特殊位置关系的两个向量之和，
3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
二、教学重难点：
重点：向量加法的运算及其几何意义
难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
三、教学过程：
一〉回顾旧知：
1、什么叫向量？如何表示向量？
2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解：
在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。
向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。
如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？
以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的
对角线就是与的合力，即
=
+
即它们是按平行四边形法则合成的。
力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法
则来进行。
平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线
就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫
O
C
F
B
C
A
O
+
A
O
做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
例1：如图已知向量、，求作向量 + 。
作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB =
，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则
= + 。
练习：P84，2
点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。
问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？
= ，可见求、之和，可以直接将它们首
尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边
就是 + 。
由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：
三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=
、
= ，则向量
叫做 与 的和。
记作
+ 。
即： + =
+
=
这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。
大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。
所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。
三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。
规定： + = + =
C
+
O
A B
B
C
A
O +
B
C
A
前面的例1还可以用三角形法则来做（学生叙述，教师完成。
） 练习：P84，1（1）（2）
从以上讨论可知，不共线向量的加法有两种方法可供选择：（1）平行四边形法则；（2）三角形法则。
问题：两个共线向量如何相加？ 共线向量的加法
1、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同。
2、方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法
依然可用三角形法制。
和向量的长度等于用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。
由此可知，共线向量相加时，依然运用三角形法则。
可见三角形法则适用于任意两个向量相加，而平行四边形法则只适用于不共线向量的加法。
问题：数的运算与运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算，向量的加法有没有交换律和结合律呢？
1、交换律： + = + ，如图，由三角形法则可知向量的加法满足交换律。
2、结合律：如图：（+）+= ，+（+）=，
所以（+）+ = +（+）
由上图还可知，++ =
+
+
=
，可见将三个
向量首尾相加，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，多个向量相加，同理可得结果。
可见，三角形法则不仅适用于两个向量相加，同样用于多
个向量相加，同时也说明三角形法则的实质是首尾相接，而不是一定表示向量的有向线段要构成三角形。
练习：P34，3，4（幻灯片展示） 补充练习：
+ +
A
B
C
= +
A
B
C
= －
+
B
C
A
O
++
A
B
C
D
小结：
本节探讨了向量的加法法则及加法运算律，法则的运用，具体是： 1、平行四边形法则：特点：起点相同。
适用于不共线向量的加法。
2、三角形法则：特点：首尾相接。
适用于任意向量的加法。
3、向量的加法满足：
（1）交换律： + = +
（2）结合律：（+）+ = +（+） 作业：P91，A 组1、2、3
板书设计
向量的加法
A
B
O
B
C
A
O
+
引例
平行四边形法则
三角形法则
共线向量的加法
①方向相同 ②方向相反 运算律： 1、交换律 2、结合律。