电动力学期终总复习及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
电动力学考试题及答案3
电动力学考试题及答案3一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 电场中某点的电场强度方向是（）。
A. 正电荷在该点受力方向B. 负电荷在该点受力方向C. 正电荷在该点受力的反方向D. 负电荷在该点受力的反方向答案：A2. 电场强度的单位是（）。
A. 牛顿B. 牛顿/库仑C. 伏特D. 库仑答案：B3. 电场中某点的电势为零，该点的电场强度一定为零。
（）A. 正确B. 错误答案：B4. 电场线与等势面的关系是（）。
A. 互相平行B. 互相垂直C. 互相重合D. 以上都不对答案：B5. 电容器的电容与（）有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 以上都有关答案：D6. 电容器充电后断开电源，其电量（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：C7. 电容器两极板间电压增大时，其电量（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A8. 电容器两极板间电压增大时，其电场强度（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A9. 电容器两极板间电压增大时，其电势差（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定10. 电容器两极板间电压增大时，其电势能（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 电场强度的物理意义包括（）。
A. 描述电场的强弱B. 描述电场的方向C. 描述电场的性质D. 描述电场的作用12. 电场中某点的电势与（）有关。
A. 该点的电场强度B. 参考点的选择C. 电场线的方向D. 电场线的形状答案：B13. 电容器的电容与（）有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 电容器的电量答案：A|B|C14. 电容器充电后断开电源，其（）。
A. 电量不变B. 电压不变C. 电场强度不变D. 电势差不变答案：A|B|C|D15. 电容器两极板间电压增大时，其（）。
电动力学期中考试题
《电动力学》期中考试题Array班级：姓名：学号：得分：一、写出下列静电问题的全部定解条件（任选五题）（每题5分，共25分）1、处于原来为均匀电场E0中一半径为a的导体球，球上保持电压U0，写出求解空间电势的全部定解条件。
2、处于原来为均匀电场E0中一半径为a的导体球，球上带电荷Ｑ，写出求解空间电势的全部定解条件。
3、处于原来为均匀电场E0中一半径为a、电容率为ε的介质球，写出求解球内外的电势的全部定解条件。
4、处于原来为均匀电场E0中一半径为a、电容率为ε的介质球，球心有一点电荷q，写出求解球内外的电势的全部定解条件。
5、一接地导体球半径为a，球心位于坐标原点。
一点电荷q距球心为d（d>a），写出求解空间电势的全部定解条件。
6、一导体球半径为a，带有电量Q，球心位于坐标原点。
一点电荷q距球心为d （d>a），写出求解空间电势的全部定解条件。
7、有一点电荷q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b，写出求解空间电势的全部定解条件。
8、在接地的导体平面上有一半径为a的半凸球，半球的球心在导体平面上，点电荷q位于系统的对称轴上，并与平面相距为d（d>a），写出求解空间电势的全部定解条件。
9、长、宽、高分别为a、b、c的立方体金属盒，与z轴垂直的一个面上的电势为U(x,y)，其余面上电势为零。
写出求解盒内电势的全部定解条件。
二、正误判断题（做完其它题后，本题才计分）（任选十题）（正确：√；错误：⨯。
每题1分，共10分。
）1、矢量场的旋度的散度恒等于零，或说任何旋度场一定是无散场。
（）2、标量场的梯度的旋度恒等于零，或说任何梯度场一定是无旋场。
（）3、戴尔算符∇是一个矢量微分算符。
因此，戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。
（ ）4、2014()4()r πδπδ∇=-=--r x x ，其中r = x – x 0，x 0是给定点位置矢量。
电动力学期中考试复习题
a a Q Q ， Q Q 。 b b
它们坐标为（ 0,0,
a2 a2 ） ， （ 0,0, ） 。由势的叠加原理得上半空间的电势就是这四种电荷所产生的电势的叠加，即 b b
z
1 4 0 1 4 0
( (
Q Q Q Q ) r r r r Q x 2 y 2 ( z b) 2 Qa b Q x 2 y 2 ( z b) 2 Qa b a2 2 x y (z ) b
， 即
E1 sin 1 E 2 sin 2
；
D2 n D1n
， 即
2 E 2 n 1 E1n ，
2 E 2 cos 2 1 E1 cos 1 。由上面两式得，
tg 2 2 。 tg1 1
六．计算题（10 分） 介电常数为 的均匀介质球，半径为 R0 ,被置于均匀外电场 E 0 中，球外为真空，求电势分布。
0
,a
n
0 ， ( n 1)
d 0 （2） R 0 处， 2 应为有限值，因此 n
（3）在介质球面上 R R 0 ， 把这些条件代入通解：
1 2 ,
0
1 2 R R
3
E0 R0 P 1 (cos )
n
bn Pn (cos ) R0n 1
2 2
Q Q
O
b
r r R r r
y P
a2 2 x y (z ) b
2 2
)
a
Q Q
亦可以表示为
-b
1 4 0 1 (
(
Q Q Q Q ) r r r r Q Q R 2 b 2 2 Rb cos Qa b a2 a2 R ( ) 2 2 R cos b b
电动力学期终总复习及试题
《电动力学》试题（A ）一. 单选题(每题3分,共24分)1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度P的散度;4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度; 7.若μA 是四维矢量,则μμx A ∂∂是四维标量;8.在不同介质分界面处,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的; 二. 填空题(每小题4分,共24分)1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而____减小___________.2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_______1〉〉ωεσ_________条件时是良导体.3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__16____倍.4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__缩小_,电荷密度_______变大_______.5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系 21ϕϕ=和12εσϕϕ-=∂∂-∂∂z z . 6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_______色散____现象.三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:j tA c A 022221μ-=∂∂-∇ 解：把电磁势的定义： A B ⨯∇=和tAE ∂∂--∇=ϕ代入真空中的场方程（4分）tE J B ∂∂+=⨯∇000εμμ得：)(000tAt J A ∂∂+∇∂∂-=⨯∇⨯∇ϕεμμ （2分）注意到：A A A 2)(∇-⋅∇∇=∇⨯∇ 及2001c =εμ 将上式整理后得：J t cA t A c A 022222)1(1μϕ-=∂∂+⋅∇∇-∂∂-∇ （4分）利用洛伦兹条件：012=∂∂+⋅∇tc A ϕ，得：J tAc A 022221μ-=∂∂-∇ （3分）四.（20分）设有平面电磁波:x t z i e e E)102102(62100⨯-⨯-=ππ V/m,求:1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；2. 若该介质的磁导率7104-⨯=πμ HM -1,问它的介电常数ε是多少解：1）圆频率Hz 6102⨯=πω (1分)波长)(100102222M k =⨯==-πππλ (2分) 介质中的波速kv ω=(2分))/(10102102826S M =⨯⨯=-ππ (1分) 电矢量的偏振方向为x 方向(1分)，波传播方向是z 轴正向.(1分)2)由με1=v 得21vμε=(3分) 287)10(1041⨯⨯=-π =π4109- (F/M)≈7.96×10-11F/M (2分) 五.（13分）真空中有一个半径为R 0的带电球面,面电荷密度为θσσcos 0=(其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z 轴,建立球坐标系. (1分)考虑到边界条件: R →0时, φ1有限R →∞时,φ2→0 (2分) 可令尝试解为:)(cos 1101θϕRP a a +=;)(cos 12102θϕP R b R b +=(2分)由边值关系当R=R0时, φ1=φ2 ;θσϕεϕεcos 01020-=∂∂-∂∂R R (2分)得:)(cos )(cos 1201001010θϑP R bR b P R a a +=+ ；)(cos )(cos )(cos 2101113120θεσθθP P a P R b R b -=---(2分)比较方程两边Pn(cos θ)多项式的系数,可得:00==b a ;0013εσ=a , 3013R b εσ= (2分)于是: θεσϕcos 3001R =;θεσϕcos 3230002R R =从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解.(2分)《电动力学》试题（B ）3.辐射功率P 与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.4.在相对论中空间距离是不变的;5.在介质分界面上电磁场发生突变：电场强度E的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;A. 6. 电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向; 7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是a 2<λA. 8.通过洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序; 三. 填空题(每小题4分,共24分)1.麦克斯韦方程组的微分形式在____两种介质的分界面处___不适用.2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈__大___,衰减得愈快.3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__4___倍.4.当满足条件_______ v<<c_____时,洛伦兹变换将回到伽利略变换.5.边界条件σ=-⋅)(12D D n ，可用电势φ表示为_______σϕεϕε-=∂∂-∂∂n n 1122______.6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是_____ E=cP___.三（13分）证明:当电势作下列规范变换ψ∇+=→A A A' , 时，电磁场保持不变.解：1）ψψ∇⨯∇+⨯∇=∇+⨯∇=⨯∇A A A )(' （2分）B A=⨯∇ （3分）0≡∇⨯∇ψ∴ B A=⨯∇' （3分）2）)()(''ψψϕϕ∇+∂∂-∂∂--∇=∂∂-∇-A tt t A（2分）t∂∂-=→ψϕϕϕ't A∂∂--∇= ϕ E=（3分）四. （13分）真空中的平面电磁波:)(5.2)1062(8y x t z i e e e H +=⨯-πππA/m,求:1. 频率、波长、波速和波的传播方向；2. 相应的磁场E；解：1）由H 的表达式知：8810321062⨯=⨯==πππωf （Hz ） （2分） π2=k (m-1),12==k πλ (m) （2分）8103⨯=v (m/s) （1分）波传播方向为Z 轴负方向。
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。
答案： 02aRε2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。
答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。
答案：z y x e b e ax e axy+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。
答案：0nϕσε∂=-∂6、均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。
答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。
答案： 34qRR πε9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。
答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。
答案：零13、一个内外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳内距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。
电动力学复习题库
一、单项选择题1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2. =⨯⋅∇)(B A （ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A ⨯⋅∇)(3. 下列不是恒等式的为（ C ）。
A. 0=∇⨯∇ϕ B. 0f ∇⋅∇⨯= C. 0=∇⋅∇ϕ D. ϕϕ2∇=∇⋅∇4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。
A. 0=∇r B. r r r ∇= C. 0=∇'r D. r r r'∇= 5. 若m 为常矢量，矢量3m R A R ⨯= 标量3m R R ϕ⋅= ，则除R=0点外，A 与ϕ应满足关系（ A ） A. ▽⨯A =▽ϕ B. ▽⨯A =ϕ-∇ C. A =ϕ∇ D. 以上都不对6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。
A.S φ或S n ∂∂φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ϕ或电势的法向导数sn ϕ∂∂，则V 内的电场（ A ）A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等9. 一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ C ）A. 2()0x ψ∇=B. 20()1/x ψε∇=-C. 201()()x x x ψδε'∇=-- D. 201()()x x ψδε'∇=-10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。
电动力学期终总复习及试题
总复习试卷一．填空题（30分,每空2分） 1.麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。
2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度S（ ）。
3.在矩形波导管（a, b ）内，且b a ，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）；能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。
4. 静止μ子的平均寿命是6102.2 s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c为真空中光速）运动。
在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。
5. 设导体表面所带电荷面密度为 ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为n。
在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。
6.如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则其镜像电荷q 的大小为（ ），距球心的距离d 大小为（ ）。
7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。
8.若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。
9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。
若r 为源点x 到场点x的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。
10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。
二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“ ”)1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B都是无源场。
（ ）2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。
（ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。
（ ）4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
（ ）5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W 21，由此可见21的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。
电动力学复习题目及要点归纳
第一章长安街～麦克斯韦方程4．一圆柱形无穷长直导线，半径为a ，载有稳恒电流I ，I 均匀分布在横截面上．试求这导线内外磁场强度H的旋度．答案：导线内 2a J H π=⨯∇；导线外.0=⨯∇H解：由环路定理可得 ϕπe a IrH ˆ22= ，a r <ϕπe rIH ˆ2= ， a r > 以导线轴线为z 轴取柱坐标系，并使z 轴沿电流I 方向，则 ()z e r rH r H ˆ1⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⨯∇ϕ在导线内， ()z z ea Ie r rH r H ˆˆ12πϕ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⨯∇ 在导线外0=⨯∇H5．试证明：在均匀介质内部，极化电荷密度P ρ与自由电荷密度ρ的关系为ρεερ⎪⎭⎫⎝⎛-=10P ，其中ε是介质的电容率．证明：因为E D ε=，电容率ε与坐标无关，由P E D+=0ε，和f D ρ=⋅∇ ，得 ()()()fP D ED P ρεεεεερ/1/1000--=⋅∇--=-⋅-∇=⋅-∇=一般介质0εε>，因此P ρ与f ρ符号相反。
6．若在介质中挖一球形空腔，腔表面极化电荷密度为θσcos 'P -=，证明在球心Ｏ点的电场为.00εPE =证明：02020cos 44'εθπεπεσPR ds PR ds E S S -=-==⎰⎰，( 立体角界定义中的cos θ 为r 、ds 之夹角在球面上的ds ，其cos θ=1。
这里的cos θ？；P 是常量未说明；中心电场为所有电荷引起电场的合，这里引起极化电荷和另一部分极化电荷未计入，可认为二者太远。
本题有些问题)考虑到方向，则有.00εPE =7．求电荷分布为()re r αρρ-=0的电势和电场强度．其中α为常数．解：电荷球对称分布，所以()⎰⎰--==dr r e dv r e r rr ππερπερϕαα2440000 （该处dr r dv 24π=）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-r e r r r ααααερϕ3230022 电势球对称分布，由梯度运算 ()()r rr E ϕϕ∂∂-=-∇=得().2223223300⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-r e r r r rr E αααααερ 答案：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-r e r r r ααααερϕ3230022， ().2223223300⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-r e r r r rr E αααααερ9．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε．今在两极板间接上电动势为V 的电池，求⑴ 电容器两板上的自由电荷面密度； ⑵ 介质分界面上的自由电荷面密度．若分界面是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解 （1）（V →E →D →σ0; 理想电阻或电流测量精度不足）求两板上自由电荷面密度1f ω和2f ω，在介质绝缘情况下，电容器内不出现电流.22211122110D l D l l E l E V εε+=+= (1)如图所示，n D 11D = n D 22D = (2) 边值关系为 ω=-⋅)(21D D n , (3) 在两种绝缘介质的分界面上，没有自由电荷分布，03=f ω∴ 0)(12=-⋅D Dn 12D D = (4)因为两极板中（导体中）电场为0，故从(3)得两种介质和导体板的分界面上有; 在分界面2处有212)(f ω-=-⋅D D n得 22f D ω=- 在分界面1处有f ω=-⋅-)(12D D n （5）f D ω==-⋅-11)(D n 由（1）（4）（5）得221101εεωl l V f +=221102εεωl l V f +-=可见，整个电容器保持0321=++f f f ϖϖω（电中性）（2）（J →E →D →σ0;实际情况）当介质略为漏电，并达到稳恒时，要保持电流连续性条件成立0)(12=-⋅J J n 即 21J J =在两介质界面上有自由电荷积累，此时21D D ≠，J 3为导体板上电流密度。
电动力学考试题和答案
电动力学考试题和答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式为：A. E = F/qB. E = FqC. E = qFD. E = F/Q答案：A2. 电场线的方向是：A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 从无穷远处指向电荷D. 从电荷指向无穷远处3. 电势差的定义式为：A. U = W/qB. U = WqC. U = qWD. U = W/Q答案：A4. 电容器的电容定义式为：A. C = Q/UB. C = U/QC. C = QVD. C = UV答案：A5. 电流强度的定义式为：B. I = qtC. I = qVD. I = Vq答案：A6. 欧姆定律的公式为：A. V = IRB. V = R/IC. V = I/RD. V = R*I答案：A7. 磁场强度的定义式为：A. B = F/IB. B = FID. B = Vq答案：A8. 洛伦兹力的公式为：A. F = qvBB. F = BqvC. F = qBvD. F = Bvq答案：C9. 磁通量的定义式为：A. Φ = B*AB. Φ = A*BC. Φ = B/AD. Φ = A/B答案：A10. 法拉第电磁感应定律的公式为：A. E = -dΦ/dtB. E = dΦ/dtC. E = Φ/tD. E = tΦ答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 电场强度的单位是______。
答案：伏特/米（V/m）2. 电势的单位是______。
答案：伏特（V）答案：法拉（F）4. 电流强度的单位是______。
答案：安培（A）5. 电阻的单位是______。
答案：欧姆（Ω）6. 磁场强度的单位是______。
答案：特斯拉（T）7. 磁通量的单位是______。
答案：韦伯（Wb）8. 电感的单位是______。
答案：亨利（H）答案：假想10. 磁场线是______的线。
答案：闭合三、计算题（每题10分，共60分）1. 一个点电荷Q = 2 × 10^-6 C，距离该点电荷r = 0.1 m处的电场强度是多少？答案：E = kQ/r^2 = (9 × 10^9 N·m^2/C^2) × (2 × 10^-6 C) / (0.1 m)^2 =1.8 × 10^4 N/C2. 一个电容器C = 4 μF，两端电压U = 12 V，求该电容器的电荷量Q。
电动力学复习题
电动力学复习题填空题1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=∂∂+⋅∇tJ ρ。
2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为⎰⎰⋅-=⋅S l S d B dt d l d E、⎰⎰⋅+=⋅S f l S d D dt d I l d H、f s Q S d D =⋅⎰ 、⎰=⋅SS d B 0 。
3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。
4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()()t x k i e E t x E ω-⋅=0,。
5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。
6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为,A B A tE⨯∇=∂∂--∇=和ϕ．7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。
8.洛仑兹规条件的四维形式是0=∂∂μμx A 。
9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t∂∂-=E ⨯∇、 ερ=E ⋅∇、0=⋅∇、t∂E ∂+=⨯∇εμμ000。
10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规下，Φ满足的波动方程是022221ερ-=∂Φ∂-Φ∇t c 。
11．电磁场势的规变换为tA A A ∂∂-='→∇+='→ψϕϕϕψ。
12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()⎰⨯=3r r l Id x B. 13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为tB E ∂∂-=⨯∇ 、fD ρ=⋅∇ 、0=⋅∇B 、tD JH f∂∂+=⨯∇。
14．时谐电磁波的表达式是()()ti e x E t x E ω-= ,和()()ti e x B t x B ω-= ,。
15．在两介质界面上，电场的边值关系为()fD D n σ=-⋅12 和()012=-⨯E E n.16．库仑规和洛伦兹规的表达式分别为0=⋅∇A和012=∂∂+⋅∇tc A ϕ 。
电动力学期末测验考试试题库word本
第一章 电磁现象的普遍规律1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。
1-1) 在介质中微分形式为D ρ∇∙=来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。
0B ∇∙=来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。
B E t ∂∇⨯=-∂来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ∂∂能产生电场。
D H J t ∂∇⨯=+∂来自位移电流假说，说明变化的电场Dt∂∂能产生磁场。
1-2) 在介质中积分形式为LS dE dl B dS dt=-⎰⎰, f LS dH dl I D dS dt=+⎰⎰, f SD dl Q =⎰,0SB dl =⎰。
2）电位移矢量D 和磁场强度H 并不是明确的物理量，电场强E 度和磁感应强度B ，两者在实验上都能被测定。
D 和H 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。
3）电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂。
4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为()210n e E E ⨯-=，()21n e H H α⨯-=，()21n e D D σ∙-=，()210n e B B ∙-=具体写出是标量关系21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B =矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。
例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。
解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0D +=得1f D σ=。
同理得2f D σ=。
由于是线性介质，有D E ε=，得1111f D E σεε==，2222fD E σεε==。
在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由()021n n p f E E εσσ-=+得()0002121p fE E εεσεσεε⎛⎫=-=-⎪⎝⎭ 介质1和下表面分界处，有00111p f f E εσσεσε⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭介质2和上表面分界处，有00221p f f E εσσεσε⎛⎫''=-=-⎪⎝⎭5）在电磁场中, 能流密度S 为S E H =⨯, 能量密度变化率w t∂∂为w D B E H t t t ∂∂∂=+∂∂∂。
电动力学复习题
2019——2020学年第一学期期终试题（A 卷)踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负课程名称：光学使用专业：18级物理、光电班级姓名学号试题一二三四五六七八九总分得分一.选择题（共24分）1如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且123n n n <>，1λ为入射光在折射率为1n 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为（A ）2112/()n e n πλ（B ）121[4/()]n e n πλπ+（C ）211[4/()]n e n πλπ+（D ）2114/()n e n πλ[]2自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知（A ）折射光为线偏振光，折射角为30°（B）折射光为部分偏振光，折射角为30°（C）折射光为线偏振光，折射角不能确定（D）折射光为部分偏振光，折射角不能确定[]3一束单色线偏振光，其振动方向与1/4波片的光轴夹角为π/4．此偏振光经过1/4波片后（A ）仍为线偏振光（B ）振动面旋转了π/2（C ）振动面旋转了π/4(D)变为圆偏振光[]4在双缝干涉实验中，设缝是水平的，若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹（A ）向下平移，且间距不变（B ）向上平移，且间距不变（C ）不移动，但间距改变（D ）向上平移，且间距改变[]5如图所示，S1、S 2是两个相干光源，它们到P 的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于：（A）（r 2＋n 2t 2）－（r 1＋n 1t 1）（B）〔r 2＋（n 2－1）t 2〕－〔r 1＋（n 1－1）t 1〕（C）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1）（D）n 2t 2－n 1t 1[]6一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成劈尖，用波长600nm λ=的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b 所示。
电动力学 期末考试试题库
解：以题意，光波的速度为 ， 。按照以 轴运动的速度变换公式，在 系中光波的速度 ， ， 。在伽利略时空观中， 系中光速为 。这说明了，光速在任何惯性系中不变。
2）由于电磁场的规范不变性，一般采用两种规范，库伦规范和洛伦兹规范。
3）库伦规范辅助条件为 ，洛伦兹规范辅助条件是 。
4）在洛伦兹规范下，麦氏方程变为达朗贝尔方程
， ，
例题（157）求在洛伦兹规范下平面电磁波的势和场量。
解：平面电磁波在空间传播，没有电荷和电流分布，有 。所以达朗贝尔方程为
， ， 。方程平面波解为
第一章电磁现象的普遍规律
1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。
1-1)在介质中微分形式为
来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。
来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。
来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场 能产生电场。
来自位移电流假说，说明变化的电场 能产生磁场。
1-2)在介质中积分形式为
例题（205页）静长 的物体置于 系中， 系相对静止 系以速度 匀速运动（如图）。求在 系中物体长度且说明了什么？
解：在 系中，物体左端坐标为 ，物体右端坐标为 ，且有 。在 系中同时测量物体长度，物体左端坐标为 ，物体右端坐标为 ，且有 。根据洛伦兹变换，有 ， 。得 。因为 ，得 。说明运动的尺度缩短了。
3）求解静电场的方法大致有，分离变量法，镜像法，格林函数法。
第三章静磁场
1）由于磁场的无源性 ，可引入一个矢量 ，使得 。则 称为矢势。
试卷7 电动力学期中试卷c答案
电动力学期中考试 c 卷一 判断题（每题 2分，共 20分）1． 导体面上，电场(E)线一定垂直于导体面。
（ √ ）2． 在两种介质分界面附近，电场强度切向分量连续。
（ √ ） 3． 在两种介质分界面附近，磁场强度法向分量连续。
（× ） 4． 两种电介质的分界面上)p p (.D D n 1n 2p n 1n 2f --=-=σσ。
（ √ ） 5． 物质的磁性质方程为：),(0M H B -=μ （ √ ）6． 时变电磁场中，tDE ∂∂-=⨯∇。
（ × ）7． 电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tj ρ，只对电场空间成立。
（ × ）8． 任何磁场都可以用矢势描述，即：A B⨯∇=。
（ √ ）9． 电荷分布在有限大空间时，有边界条件： 0)(=∞→R ϕ， （ √ ）10．在规范条件0A ∇⋅=下静磁场的矢势，在边界上总是连续的。
（ √ ）二、填空题（每空 2 分，共 30 分）1． 磁化电流密度M J 与磁化强度M的关系为M J = M ∇⨯2． 麦克斯韦方程组中描述电场旋度的方程为 BE t∂∇⨯=-∂3． 磁感应强度B 在法线方向满足的边值关系是 0)(12=-⋅B B n， 4． 电场强度E 在切线方向满足的边值关系为 0)(12=-⨯E E n。
5． 只有附加 规范条件 条件后，矢势与所描述的磁场才一一对应。
6． 能量守恒定律的微分形式为 w f v S dt∂⋅+∇⋅+= 。
7． 对于电容率为ε的介质，若电场随时间变化，其位移电流为D J = Dt∂∂8． 电势的法向导数满足的边值关系为 2121f nnϕϕεεσ∂∂-=-∂∂9． 静电场中导体带电量Q ，导体外电势在表面附近的边界条件为SdS Q nϕε∂-=∂⎰10．对于静磁场，在0A ∇⋅= 规范条件下满足的微分方程为 2A J μ∇=- 11．真空中电流分布为()J x的体系，在0A ∇⋅= 规范条件下，其矢势()A x =()04J x dV rμπ''⎰12．对于静磁场，与21()0n B B ⋅-=对应的矢势边值关系是 ()210n A A ⋅∇⨯-∇⨯=13．磁偶极子m在场点R 处所激发的磁场标势m ϕ= 34m R Rπ⋅14．对于一矢量和一标量有()A ψ∇⨯+∇等于 A ∇⨯ 。
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总复习试卷一．填空题（30分,每空2分）1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。
2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H）在真空中传播，空间某点处的能流密度=S（ ）。
3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）；能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。
4. 静止μ子的平均寿命是6102.2-⨯s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c（c 为真空中光速）运动。
在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。
5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为n。
在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。
6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。
7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。
8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。
9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。
若r 为源点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。
10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。
二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”)1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B都是无源场。
（ ）2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。
（ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。
（ ）4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
（ ）5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρϕ⎰=21，由此可见ρϕ21的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。
（ ）6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。
（ ）7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时，则物体相对于S 的速度为1.4c 。
（ ）8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。
（ ）9. 介质的电磁性质方程E D ε=和H Bμ=，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都适用。
（ ） 10. 电四极矩有两个定义式V d x x x D Vj i ij ''''=⎰)(3ρ和V d x r x x D ij Vj i ij '''-''=⎰)()3(2ρδ，由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。
（ ） 三．证明题（20分）1． 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。
2．电磁波)(),(),,,(t z k i z e y x E t z y x E ω-= 在波导管中沿z 方向传播，试使用Hi E 0ωμ=⨯∇及E i H0ωε-=⨯∇，证明电磁场所有分量都可用),(y x E z 及),(y x H z 这两个分量表示四．计算题（25分）1. 如图所示，相对电容率为r ε的介质球置于均匀外电场0E中，设球半径为0R ，球外为真空，试用分离变量法求介质球内外电势以及球内的电场E。
（计算题第1题图）2.带电π介子衰变为μ子和中微子μνμπ+→++各粒子质量为0=v m求π介子质心系中 子的动量、能量和速度。
五．简述题（5分）有一个内外半径为R 1和R 2的空心球，位于均匀外磁场0H内，球的磁导率为μ，空腔内的磁感应强度B可由如下关系式表示：试讨论空心球的磁屏蔽作用。
电动力学考题一.名词解释：(30分)1．写出电磁场的能量和动量密度2．简要说明静电问题的唯一性定理3．狭义相对论的两条基本假设4．电磁波的趋肤效应5．辐射压力二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程(15分)三．半径为a 的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I ，求导体内外的磁场。
并求其旋度，解释其物理意义。
(15分)四．原子核物理中有名的汤川势are r q-πεϕ04＝,式中q , a 均为常数，r 为某点到中心的距离，求满足汤川势时电荷的分布情况。
(20分)五．电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为v p =/k , 群速度定义为v g = dk d ω, 式中为电磁波的频率，k=2n/, n 为介质的折射律，为真空中的波长。
(1)试用n 和等表示v p 和v g ；(2)已知某介质的n ＝＋10-18 /2, 平均波长为550 nm 的1ns 的光脉冲，在这介质中传播10km 比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少(20分)六．在太阳表面附件有一个密度为＝103 kg/m 3的黑体小球。
设太阳作用在它上面的辐射压力等于万有引力，试求它的半径。
已知太阳在地球大气表面的辐射强度是m 2,地球到太阳的距离为108km.(20分)(提示：辐射压强P )电动力学试题一、选择题（每题4分，共5题）1、在高斯定理0εQ s d E =⋅⎰⎰ 中，E由：（ ）A 闭合曲面s 内的电荷产生；B 闭合曲面s 外的电荷产生；C 闭合曲面s 内、外的电荷共同产生；D 闭合曲面s 内的正电荷产生；2、介电常数为ε的无限均匀各向同性介质的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为：（ ） A E εε0； B E 0εε； C E εεε0-； D E 。
3、无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷密度为：（ ）A P ；B RR P ⋅； C 0； D R R P⋅-。
4、有一个电四极矩系统，它放在0=z 处的无限大接地导体平面的上方，其中211-=D ，112=D ，122-=D ，213=D 则它的像系统的电四极矩33D 为：（ ）A 1；B -3；C 2；D 3。
5、已知z e B B0=，则对应的矢量势A 为：（ ）A )0,0,(0yB A -= ； B )0,,(00x B y B A = ；C )0,,0(0x B A -=；D )0,2,2(00x B y B A =。
二、填充题（15分）1、半径分别为)(,b a b a <的两同心球面，均匀地带相同电荷Q ，则其相互作用能为 ，系统的总静电能为 。
2、原子核物理中有名的汤川势为ar e rq -=04πεϕ，式中a q ,均为常数，r 为场点到中心点的距离，则空间个点的电荷密度分布为 。
3、一金属壁谐振腔，长、宽和高分别为c b a ,,，且满足c b a ≥≥，腔中为真空。
则腔中所激发的最低频率的谐振波模为 ，与之相应的电磁波波长为 。
三、一频率为ω的平面电磁波，垂直入射到很厚的金属表面上，金属到体的电导率为σ。
求：（15分）1、 进入金属的平均能流密度；2、 金属单位体积内消耗的焦尔热；3、 证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦尔热。
四、半径为R 、磁导率为μ的均匀介质球，放在均匀恒定的磁场z e B B0=中，球外为真空。
用磁标势法求空间个点的磁感应强度。
（15分）五、在地球上看来，某颗恒星发出波长为nm 640=λ的红光。
一宇宙飞船正向该恒星飞去。
飞船中的宇航员观测到该恒星发出的是波长为nm 480='λ的蓝光。
求飞船相对于地球的速度的大小。
（15分）六、电荷量分别为21,q q 的两个点电荷，相距为a ，它们以相同的速度v 运动，v垂直于它们之间的联线，如图。
试求它们之间的相互作用力。
（10分）1q ⊕ va 2q ⊕ v七、如图，两个相距为r 带异号电荷的粒子的质量和电荷量分别为11,q m 和22,q m 。
设在它们之间的库仑吸引力的作用下，两粒子相互环绕运动，运动速度远小于光速。
设某一时刻在质心坐标系里，它们运动的轨道都为圆。
试求该时刻系统在质心系的电偶极矩和总辐射功率。
（10分）1l2l⊕ • — 11,q m C 22,q m《电动力学》试题（A ）姓名______________班_________学号_________成绩______________ 一. 单选题(每题3分,共24分) 1.洛伦兹变换是( )A. 同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;B. 两个事件在同一惯性系中的时空坐标变换;C. 是一种非线性变换;D. 可以是线性变换也可以是非线性变换.2.介质内极化电荷体密度( ) A. 决定于极化强度 P的旋度; B. 决定于极化强度 P的散度;C. 与极化强度P无关;D. 由极化强度的散度、旋度和边界条件共同决定.3.测量物体长度的正确方法是( ) A. 测量物体两端的坐标之差;B, 测量物体长度的方法与物体是否运动无关; C. 对运动物体必须同时测量它两端坐标之差.D. 不管物体是否运动,都必须同时测量它两端坐标之差.4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是( ) A. 粒子具有速度; B. 粒子具有加速度; C. 粒带正电荷;D. 粒子带负电荷.5.一架飞机以v 速度从广州飞向北京,地球(惯性系)上观测,两地的距离为L 0,飞行时间为0t ∆,飞机(惯性系)测得分别是L 和t ∆,则( ).A. L>L 0 ;B. L=L 0 ;C.vL t 0=∆; D. v cvL t 20)(1-=∆6．下列关于平面电磁波的论述中正确的是A ．E 与B 的位相相同； B ．E 与B的位相相反； C ．E 与B 的方向相同； D ．E 与B的方向相反7.若μA 是四维矢量,则μμx A ∂∂是A 四维二阶张量; B.四维矢量; C.四维标量; D.不是协变量.8.在不同介质分界面处,磁场边值关系的正确表述是 A. 磁感应强度的切向分量是连续的; B. 磁场强度的切向分量是连续的; C. 磁感应强度的法向分量是连续的; D. 磁场强度的法向分量是连续的; 二. 填空题(每小题4分,共24分)1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而_______________.2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_____________________条件时是良导体.3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的______倍.4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__________________,电荷密度___________________.5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系____________________和________________.6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_____________现象.三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:j tA c A 022221μ-=∂∂-∇四.（20分）设有平面电磁波:x t z i e e E)102102(62100⨯-⨯-=ππ V/m,求:1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；2. 若该介质的磁导率7104-⨯=πμ HM -1,问它的介电常数ε是多少五.（13分）真空中有一个半径为R 0的带电球面,面电荷密度为θσσcos 0=(其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.六.（13分）静止长度为L 0的宇宙飞船以v =c /2的速度远离地球而去,问: 1. 地球上的观察者观测到飞船的长度是多少2. 地球上的观察者观测到飞船尾端发出的光到达飞船头所需的时间是多少《电动力学》试题（A ）评分标准及参考解答第二题（每小题4分） 1． 减少 2．1〉〉ωεσ 3． 164． 缩小，变大 5． 21ϕϕ=，12εσϕϕ-=∂∂-∂∂z z 6． 色散第三题（13分）解：把电磁势的定义： A B ⨯∇=和tAE ∂∂--∇=ϕ代入真空中的场方程（4分）tE J B ∂∂+=⨯∇000εμμ得：)(000tAt J A ∂∂+∇∂∂-=⨯∇⨯∇ϕεμμ （2分）注意到：A A A 2)(∇-⋅∇∇=∇⨯∇ 及2001c =εμ 将上式整理后得：J tc A t Ac A 022222)1(1μϕ-=∂∂+⋅∇∇-∂∂-∇ （4分）利用洛伦兹条件：012=∂∂+⋅∇tc A ϕ，得：J tA c A 022221μ-=∂∂-∇ （3分）第四题（13分）解：1）圆频率Hz 6102⨯=πω (1分)波长)(100102222M k =⨯==-πππλ (2分) 介质中的波速kv ω=(2分))/(10102102826S M =⨯⨯=-ππ (1分) 电矢量的偏振方向为x 方向(1分)，波传播方向是z 轴正向.(1分) 2)由με1=v 得21v με=(3分) 287)10(1041⨯⨯=-π=π4109- (F/M)≈×10-11F/M (2分) 第五题(13分)解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z 轴,建立球坐标系. (1分)考虑到边界条件:R →0时, φ1有限R →∞时,φ2→0 (2分)可令尝试解为:)(cos 1101θϕRP a a +=; )(cos 12102θϕP Rb R b +=(2分) 由边值关系当R =R 0时, φ1=φ2 ;θσϕεϕεcos 01020-=∂∂-∂∂RR (2分) 得: )(cos )(cos 1201001010θϑP R bR b P R a a +=+ ； )(cos )(cos )(cos 2101113120θεσθθP P a P R b R b -=---(2分)比较方程两边P n (cos θ)多项式的系数,可得:000==b a ;0013εσ=a , 300013R b εσ= (2分) 于是: θεσϕcos 301R =; θεσϕcos 3230002RR = 从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解. (2分)第六题(13分)解:1)0202023)2/1(1)/(1l l c v l l =-=-= (5分) 2)设坐标系S 与地球固连, 坐标系S ’与飞船固连.考虑以下两个事件:⑴飞船尾端发光----在S 系表示为(x 1,t 1),在S ’系表示为（'1'1,t x ) ; ⑵光到达飞船前端 ----在S 系表示为(x 2,t 2),在S ’系表示为),('2'2t x . 由洛伦兹变换得:2'1'22'1'212)(1)(cv x x c v t t t t --+-=- (4分) 把 0'1'2)(l x x =- ,cl t t 0'1'2)(=-代入得： cl t t 0123=-，这就是所求的时间。