第10章 组合受力与变形杆件的强度计算

σ max =
所以，选择 No.16 工字钢。 No.16 工字钢的横截面面积与弯曲截面系数分别为：
A = 26.1cm 2 = 26.1× 10−4 m 2 ,
再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度
所以，选择 No.16 工字钢，梁的强度是安全的。
后 答
案
所能承受的许可预紧力[FP]
课
网
10－ 5 钩头螺栓受力简化如图所示。已知螺栓材料之许用应力 [σ ] = 120 MPa 。求此螺栓
σ M max =
Mz 445 × 61 × 10 −3 = = 14.526 MPa W z1 π× 26.7 3 −9 × 10 32
ww w
应力的能力，确定横截面 B－B 上的应力分布；
习题 10－9 图
7
.k hd
aw .
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
co
m
由此得
y
y
A
O
0.795
16.55MPa
A
Mz
y
C
10
My
z
5
习题 10－10 图
(a)
解： A = 5 ×10 ×10
Wy =
Wz =
−6
= 50 ×10 −6 m2
10 × 5 2 1 × 10 −9 = × 10 −6 m3 6 24
FNx = 1 kN
M y = 1000 × 5 × 10 −3 = 5 N·m
10－ 11 等截面钢轴如图所示。轴材料的许用应力[σ]=60MPa。若轴传递的功率 N＝ 2.5马 力，转速 n=12r/min，试解最大剪应力理论确定轴的直径。 解：轴的受力与内力（忽略剪力）图如图所示。
W
=
32 1.463 2 + 0.817 2 ≤ [σ ] πd 3
于是有
d ≥3
co
m
W = 141cm3 = 141×10−6 m3
σ max =
应用
σ max ≤ [σ ] ，由上式得
FP ≤
FN M 4 FP 32 FP e 4 FP 8e + = + = (1 + ) 2 3 2 A W d πd πd πd
πd 2 [σ ]
8e 4(1 + ) d
=
π 20 2 × 10 −6 × 120 × 10 3
co
M z = FP1 × 2l = 800N × 2m=1600N ⋅ m
m
B
M y = FP2l = 1600N × 1m=1600N ⋅ m
习题 10－4 图
解： 1. 受力分析 起重荷载位于 AB 梁中点时，梁处于危险状态。这时，梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。
∑M
A
l = 0 , − FP × + FBC × lsin30D = 0 , FBC = FP = 22 kN 2
10－10
杆轴线的纵向力 FP。若已知 FP＝1 kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求：杆内横截面上的最大 正应力，并指出其作用位置。
课
正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于
后 答
Mz = Wz 2
案
Mz
网
445 × 106 26.7 2 ⎤ ⎡ π ⎢ 26.7 2 − ( ) ⎥ 2 ⎣ ⎦ 4
A2
σ M 2 max =
+ σ max = 15.494 − 1.06 = 14.43 MPa
− σ max = −15.494 − 1.06 = −16.55 MPa
zC 为中性轴，沿 y 轴应力分布如图（d）
− σ 1− 15.32 σ2 16.55 = 0.926 = = 1 . 08 ，或 − = 3． σ 2 16.55 σ 1− 15.32
Mz ≤ [σ ] hb bh 2 6 6 6 × 1600 6 ×1600 + ≤ 160 × 106 3 3 2b 4b
2
b≥
2．截面为圆形
3
3 × 2.4 × 103 = 0.0356 m=35.6 mm 160 × 106
d≤
3
课
后 答
10－4 旋转式起重机由工字梁 AB 及拉杆 BC 组成，A、B、C 三处均可以简化为铰链约束。 起重荷载 FP＝22 kN，l＝2m。已知 σ ＝100 MPa。试：选择 AB 梁的工字钢的号码。
B
14.526
+13.73MPa
z
(a)
O O
+14.43MPa
(b)
C
y
A
C
B B
y
A
O O
B
z
12.6mm
(c)
(d)
习题 10－9 解图
∴
+ σ max
= 14.526 − 0.795 = 13.73 MPa
− σ max = −14.526 − 0.795 = −15.32 MPa
沿 y 方向应力分布如图（c）所示，中性轴为 zc。 2． σ N 2 = FN = −
轴力： FNx = FP1
在截面上垂直与 M 方向的垂直线 ab 与圆环截 求得 M y 与 M z 的矢量和 M 过截面中心，
10－7 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。 解： （a）为拉弯组合
a FP ⋅ FP 4 = 4 ⋅ FP σa = + 3 3 2 3 a2 a × a a( a) 2 2 6
σ=
6F e F FP 6e + P2 = P (1 + ) b × h bh bh h
6
.k hd
FP
10－ 8 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。今用实验法测得杆左右两侧的纵向应变 ε1
FP F M P = FP e
习题 10－8 解图
aw .
co
m
ε1 =
2 处：
σ
E
=
FP 6e (1 + ) Ebh h
（a）
σ=
6F e F FP 6e − P2 = P (1 − ) b × h bh bh h F σ 6e ε 2 = = P (1 − ) E Ebh h
（b）
由（a） （b）得
ε 1 − ε 2 Ebh h 6e = = 2 FP ε1 + ε 2 h
Ebh
2 FP 6e
e=
10－9
图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试：
ww w
.k hd
FP1 FP2
aw .
co
10－2
解：
后 答
案
课
z
网
y
习题 10－3 图
1．截面为矩形
M y = FP2 × 2l = 800N × 2m=1600N ⋅ m M z = FP1 × l = 1600N ×1m=1600N ⋅ m
2
m
[ ]
σ max =
My +
My Wy
+
Mz ≤ [σ ] Wz
3
AB 梁在 B 点承受的轴向压缩力
FN = FBC cos30D = 19052 N
2. 强度设计 首先按照弯曲强度设计，然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。
M max ≤ [σ ] , W FPl 22 ×103 N × 2m W≥ 4 = = 110 ×10－6 m3＝110 cm3 6 [σ ] 4 ×160 ×10 Pa
FP
习题 10－5 图
解：在预紧力 FP作用下，钩头螺栓横截面上的内力分量为：
F N ＝ FP M＝ FPe
截面上的最大拉应力为 :
ww w
＝85.3MPa< [σ ]
4
.k hd
aw .
σA =
FN M + A W 19052 22 × 103 × 2 = + 26.1× 10−4 4 × 141×10−6 = 7.3 ×106 Pa +78 ×106 Pa
从内力图上可以看出 D以左截面为危险截面其上之弯矩和扭矩分别为
2 M = My + M z2 = 0.78 2 + 0.244 2 = 0.817 kN ⋅ m
M x = 1.463kN ⋅ m
应用最大剪应力理论
σ r 3 = σ + 4τ =
2 2
2 M2 +Mx
W
=
2 2 Mx +My + M z2
m = 7.02
FP1 =
课
最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点 A，如图（a）所示。
Hale Waihona Puke N 2.5 = 7.02 = 1.463kN ⋅ m n 12
m 1.463 × 2 = = 7.32kN D1 / 2 0.4
后 答
⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1000 5 2 . 5 ⎟ × 10 6 = 140 =⎜ + + MPa 1 1 ⎟ ⎜ 50 ⎟ ⎜ 12 24 ⎠ ⎝
1．假定骨骼为实心圆截面，确定横截面 B－B 上的应力分布； 2．假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成，忽略海绵状承受
课
后 答
案
网
3．确定 1、2 两种情形下，骨骼在横截面 B－B 上最大压应力之比。
FN 445 ×106 解：1． σ N1 = − = = −0.795 MPa A1 π × 26.7 2 4
8 × 20 4(1 + ) 20
= 4.19 kN
10－ 6 标语牌由钢管支撑，如图所示。若标语牌的重量为 FP1 ，作用在标语牌上的水平风 力为 FP2 ，试分析此钢管的受力，指出危险截面和危险点的位置，并画出危险点的应力状态。