苏科版-数学-九年级上册- 圆周角培优学案(二)

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苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2

苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.4圆周角教学设计，主要围绕圆周角的性质和定理进行展开。

本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念、圆的度量等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的进一步拓展和加深。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和度量知识有一定的了解。

但是，对于圆周角的性质和定理的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握圆周角的性质和定理。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。

2.掌握圆周角的定理，并能够运用定理解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质的理解。

2.圆周角定理的证明和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问和引导，引导学生发现圆周角的性质和定理，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.实例分析法：教师通过生动的实例，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理。

3.练习法：教师布置丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习旧知识，引导学生进入新的学习内容。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示教材中的实例，引导学生理解和掌握圆周角的性质和定理。

3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的练习题，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的拓展内容，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结所学知识，巩固记忆。

圆周角(2) 课件 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

学以致用
3.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上， AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB, AE是⊙O的直径吗？为什么？
A
A
B
DC B
DC
O
O
E
E
4.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8， BC=6 AC=10，CD=4. 求AD的长.
D C
A
B
例题教学
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E， ∠ ACD=60°,∠ADC=50°, 求∠CEB的度数.
C
C
A
OE B
A
OE B
D
D
例题教学
例2 如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
A B
A B
●O C
●O C
E
例题教学求证：点F是△ABG 的外心
例2 已知：BC是⊙O的︵直径︵，A是⊙O上一点，
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE分别交AD、
AC于点F、G．
5.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N 分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是
。
观察与思考
请你观察并思考：
（1）弦AB所对的圆周角是：；
（2）弦BC所对的圆周角是：；
弦所对的圆周角和弧所对的圆周角有何区别？弦对的两种类型圆周角有何关系？
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．

（3）F是线段BG 的中点. A
E
G
（4）AD= 1 BE 2
F
B DO
C
(5)若AF：FD=2：1， BD= 2 3 ，求⊙O的半径.

苏科版-数学-九年级上册-圆周角2 导学案

O D C B A 永安中安九年级数学导学案（38）课题：5.3 圆周角 (2)学习目标：1．掌握圆周角定理几个推论的内容．2．会熟练运用推论解决问题．3.培养探索精神和解决问题的能力.学习重点：掌握圆周角定理几个推论的内容；会熟练运用推论解决问题．学习过程：一、复习：圆周角的定义和圆周角定理二、探究:1、请同学们画一个圆，以A 、C 为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?推论1:在同圆或等圆中，________或________所对的圆周角相等．2、思考： “同弦或等弦”所对的圆心角相等吗？请同学们互相议一议．（1）（2）（3）3、如图（2），BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?4、如图（3）如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC 经过圆心O 吗?为什么?推论2：直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________三、例题例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求：∠CEB 的度数。

EOCBAFE ODCBAODCBA例3、已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。

求证：△ABE∽△ACD例4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?例5、已知，如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB、AC分别相交于点E、F。

求证：AE·AB=AF·AC作业1、下列结论中，正确的有（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、在⊙O中，圆心角AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于（）A．28° B．112° C．28°或152° D．124°或56°3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=8，∠DCB=30°.则弦BD=_________。

新苏科版九年级数学上册2-3圆周角(2)导学案

新苏科版九年级数学上册2-3圆周角（2）导学案【知识扫描】所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是。

【基础训练】1、每张方格纸上都有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( )A B C D 2、如图,AB 是⊙O 的直径,O D ⊥AC,BC=6,则OD=______________ 3、如图,AB 是⊙O 的直径,∠C=55°,则∠D=________________4、如图,AB 是⊙O 的直径,C D ⊥AB 于点D,AC=6,AD=4,则AB=_____,BC=_____.(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 5、如图,在⊙O 中,直径AB=10cm,弦AC=8cm, ∠ACB 的平分线交⊙O 于点D,则 BC=__________cm, AD+BD=__________cm.6、如图,△ABC 的3个顶点都在⊙O 上,直径AD=4, ∠ABC=∠DAC,则AC=_________ 7.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10。

求AE 的长。

E DOC OD C BAE O DCBA OD C BAODC ODCBA8、如图,AB 为⊙O 的直径,AC 为弦,P 为AC 延长线上的一点,且AC=PC, PB 的延长线交⊙O 于点D. （1）.连接BC,试说明∠A =∠P（2）你能说明AC=DC 吗?请叙述你的理由.9、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4，求AD 的长。

【拓展视野】10、如图,⊙C 经过坐标原点,并与两坐标轴分别交于A 、D 两点.已知∠OBA=45°,点D 的坐标为(0,2),（1）.连接AD,试说明点C 在线段AD 上. （2）求点A 的坐标及圆心C 的坐标.DCB A45°O DCBABDPOCA。

初中数学九年级上册苏科版2.4圆周角优秀教学案例

3.让学生了解圆周角在几何学中的重要性，以及它在实际问题中的应用。
4.培养学生运用几何画板等工具，进行几何图形的绘制和分析的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等途径，让学生自主探索圆周角的性质。
2.运用启发式教学法，引导学生发现圆周角定理，培养学生的问题解决能力。
3.设计具有梯度的课堂练习，让学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力。
（五）作业小结
1.布置作业：我会布置一些与圆周角相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的解题能力。
2.作业反馈：在下一节课开始时，我会及时反馈学生的作业情况，指出他们存在的问题，并进行针对性的讲解。
3.作业小结：让学生在课后撰写作业小结，总结自己在作业中的收获和不足，为接下来的学习做好准备。
五、案例亮点
5.通过数学教学，让学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高他们的生活品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：在课堂的开始，我可以通过展示一些与圆周角相关的实际问题，如自行车轮子的转动、时钟指针的移动等，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。
2.利用多媒体辅助教学：运用多媒体课件，动态展示圆周角的变化过程，让学生直观地感受圆周角的特征，从而更好地理解圆周角的概念。
4.圆周角在实际问题中的应用：我会给出一些实际问题，让学生运用圆周角的知识进行解决，提高他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：我会将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论，共同探讨圆周角的性质和应用。
2.小组汇报：每个小组选择一个代表，向全班同学汇报他们的讨论成果。通过小组汇报，培养学生表达能力和批判性思维能力。
在教学准备阶段，我精心设计了多种教学活动，如引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索圆周角的性质。同时，我还准备了丰富的教学资源，如几何画板、圆规、直尺等，以辅助学生更好地理解和掌握圆周角的相关知识。

初中数学九年级上册苏科版2.4圆周角教学设计

（3）设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握圆周角知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生思考圆周角的性质，激发学生学习兴趣。
（2）探究：组织学生进行小组讨论，合作探究圆周角的定理及推论，让学生在探究中理解并掌握知识。
（3）讲解：针对重难点，进行详细的讲解和示范，帮助学生对圆周角的概念、定理、推论进行梳理，总结学习心得，尤其是解题技巧和应用方面的体会。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的规范性和逻辑性。
2.家长协助监督，关注学生的学习进度和作业质量。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进不足，提高解题能力。
4.学生应认真对待作业，养成良好的学习习惯，不断提高自身数学素养。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际中发现问题的能力。
2.通过小组讨论、合作探究，引导学生自主发现圆周角定理及推论，培养学生的合作精神和探究能力。
3.利用多媒体辅助教学，展示动态的圆周角变化，帮助学生形象地理解圆周角的概念，提高学生的空间想象力和直观感知能力。
（3）课本习题2.4第5题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
2.选做题：
（1）课本习题2.4第7题：探究圆周角定理及推论在多边形中的应用。
（2）课本习题2.4第8题：研究圆周角与圆心角的关系，并运用这一关系解题。
3.创新实践题：
结合生活实际，设计一个与圆周角相关的问题，并运用所学知识解决问题。要求：问题具有一定的挑战性，解决方案需包含详细的解题过程。
（3）应用题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。

苏科版九年级数学上册第2章《对称图形—圆》培优提升测评【含答案】

苏科版九年级数学上册第2章《对称图形—圆》培优提升测评一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（）A．1B．2C．3D．42．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，连接EC，若∠OEC＝65°，则∠A的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°3．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0）4．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）A．2B．2C．D．15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积（）A．4﹣πB．4πC．16﹣πD．8﹣π7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（）A．2B．3C．3D．48．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°9．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．110．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB 于点G，且OG＝1，则⊙O的半径长为．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为cm．13．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm，则边长a ＝mm．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为°．16．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．18．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA＝90°，点C（0，3），则BC的最小值为．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．已知，如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°．连接OD，AD，过点A作直线AB∥OD，交CD的延长线于点B．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果OD＝CD＝2，求AC边的长．22．如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度．23．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且P A是⊙O的切线，A是切点．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求阴影部分的面积．25．已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠CAB＝26°，连接BC．（1）如图1，若BD平分∠ABC，求∠ABC和∠ACD的大小；（2）如图2，若点D为弧AC的中点，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点P，求∠P的大小．26．已知，ABCD为菱形，点A，B，D在⊙O上．（Ⅰ）如图①，若CB，CD为⊙O的切线，求∠C的大小；（Ⅱ）如图②，BC，CD与⊙O分别交于点E，点F，连接BF，若∠BDC＝50°，求∠CBF的度数．答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝＝＝3，故选：C．2．解：∵∠OEC＝65°，OE＝OC，∴∠EOC＝180°﹣2×65°＝50°，∵D是BC的中点，∴OE⊥BC，∴，∴∠EOB＝50°，∴∠BOC＝100°，∴∠A＝50°，故选：A．3．解：连接AQ、P A，如图，∵PQ切⊙A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝＝，当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，∵A（﹣3，2），∴此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．4．解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，∵∠DCE＝100°，∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，∵点D关于AB对称的点为E，∴∠BAD＝∠BAE＝40°，∴∠BOD＝∠BOE＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠COD＝40°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，∵OE＝OC，OH⊥CE，∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，∵直径AB＝4，∴OE＝OC＝2，∴EH＝CH＝，∴CE＝2．故选：A．5．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠ADE＝∠ACE＝20°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，故选：C．6．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝4，∴OB＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OBE＝×4×4﹣＝8﹣π．故选：D．7．解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵对应圆周角为∠ACB和∠ADB，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，而BD为直径，∴∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，∴BD＝2，∴OB＝，又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴△OBE为直角三角形，∴BE＝，由垂径定理可得：BC＝2BE＝2×＝3，故C正确，故选：C．8．解：连接OA，∵P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故选：B．9．解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，∴S⊙O＝π×12＝π，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，在Rt△ABO中，AB＝＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝．故选：B．10．解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：连接AC，BC，OC，∵⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，∴CE＝DE＝2，＝，∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB＝∠DAB，∵CF⊥AD，∴∠GF A＝90°，∴∠DAB+∠AGF＝90°，∴∠B＝∠AGF，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠B＝∠CGB，∴BC＝CG，∵AB⊥CD，∴GE＝EB，设OE＝x，∵OG＝1，∴GE＝BE＝x+1，∴OC＝OB＝x+x+1＝2x+1，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即（2x+1）2＝（2）2+x2，解得：x＝1（x＝﹣舍去），∴OC＝2×1+1＝3，即⊙O的半径长为3，故3．12．解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，∴扇形的弧长为＝4π，设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝4π，解得：r＝2，故答案为2．13．解：如图，连接OC、OD，过O作OH⊥CD于H．∵∠COD＝＝60°，OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝CD，OH＝b＝10（mm），∴CH＝（mm），∴a＝2CH＝（mm），故．14．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．15．解：①△ABC是锐角三角形，如图，∵∠BOC＝110°，∴∠BAC＝55°；②△A′BC是钝角三角形，如图，∵∠BAC+∠BA′C＝180°，∴∠BA′C＝125°．故55°或125．16．解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝4cm+9cm＝13cm，∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝9cm﹣4cm＝5cm，∴半径r＝2.5cm；故6.5cm或2.5cm．17．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．故．18．解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝1，∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝π，故．19．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD，∵AE＝CD＝6，∴CE＝DE＝3，∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，即：OD2＝32+（6﹣OD）2，解得：OD＝，∴⊙O的半径为：，故．20．解：如图，以OA为直径作⊙D，连接CD，交⊙D于B，此时BC长最小，∵A（4，0），C（0，3），∴OC＝3，OA＝4，∴OD＝DB＝2，∴CD＝＝＝，∴BC＝CD﹣BD＝﹣2，故﹣2．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．（1）证明：如图，连接OA，∵∠C＝45°，∴∠DOA＝90°，∴AO⊥OD，∵AB∥OD，∴OA⊥AB，OA是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠C＝45°，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝2，∴AD＝＝2，∴AE＝＝＝，∴AC＝AE+EC＝+．答：AC边的长为+．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝∠DAB，∴∠DAB+∠CAB＝90°，即∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴OA＝OD＝（OB+BD），∵OA＝OB，BD＝2，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．23．（1）证明：∵CD与⊙O相切于C，∴OC⊥DC，∵BE⊥DC，∴BE∥OC，∴∠EBC＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠EBC＝∠OBC，即BC是∠ABE的平分线；（2）解：过C作CM⊥BD于M，∵BC是∠ABE的平分线，BE⊥CE，∴CE＝CM，∵OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵DC＝8，OC＝OA＝6，∴OD＝＝＝10，∵S△DCO＝＝，∴8×6＝10×CM，解得：CM＝4.8，即CE＝CM＝4.8．24．（1）证明：连接OA，AD，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝30°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠ABD＝30°，∴∠AOP＝∠ABD+∠OAB＝60°，∵P A切⊙O于A，∴∠P AO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝30°，即∠P＝∠ABD，∴AB＝AP；（2）解：过O作OQ⊥AB于Q，∵∠P AO＝90°，∠P＝30°，∴OP＝2AO，∵PD＝，OA＝OD，∴OD+＝2OA，解得：OA＝OD＝＝OB，在Rt△BQO中，∠OQB＝90°，∠ABO＝30°，∴OQ＝OB＝，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∵OA＝OB，OQ⊥AB，∴AB＝2BQ＝2×＝，∵∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×＝﹣．25．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝26°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝64°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝32°，∴∠ACD＝∠ABD＝32°，即∠ABC＝64°，∠ACD＝32°；（2）连接BD，DO，由（1）知：∠ABC＝64°，∵D为的中点，∴∠ABD＝∠CBD＝64°＝32°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABD＝32°，∴∠POD＝∠ABD+∠ODB＝32°+32°＝64°，∵PD切⊙O于D，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝90°﹣64°＝26°．26．解：（Ⅰ）如图①，连接OB、OD，∵四边形ABCD为菱形，∴∠A＝∠C，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝2∠C，∵CB，CD为⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD，∴∠BOD+∠C＝180°，∴2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝60°；（Ⅱ）如图②，∵四边形ABCD为菱形，∠BDC＝50°，∴∠BDA＝∠BDC＝50°，AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，同理，∠C＝80°，∵四边形ABFD是⊙O内接四边形，∴∠BFC＝∠A＝80°∴∠CBF＝180°﹣∠C﹣∠BFC＝20°．。

苏科版-数学-九年级上册-圆周角精选学案(二)

BC=B'C'B'C'oA'ACBoA'ACB图2课题：圆周角（2）【学习目标】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.【课前预习】一．探索活动1.观察图1、图2，你能得出什么结论？并把你得到的结论和同学交流。

思考：在图2中，若'''BAC B A C∠=∠, 你能得出什么结论？为什么？2.BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？3.如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？上述两个问题可以归纳为:__________________________ ________________。

【学习过程】二．尝试练习：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°例1.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,（1）AE是⊙O的直径吗？为什么？（2）求证：AB·AC＝AE·AD图1 第2题第3题例2．如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O 于D；求：BC，AD和BD的长．【当堂检测】1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？3.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm；4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP＝．5.如图，⊙O的直径AB＝10cm，C是⊙O上一点，点D平分弧BC，DE＝2cm，则弦AC ＝．【课后提升】完成时间分钟姓名一.填空题：1. 6厘米长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为。

苏科版数学九上导学案 1.5.2圆周角

§2.4圆周角(2)编写：温翠云审核：吴菊芬时间：2021.09 班级姓名一、自主研读初步学（一）方法指导：直径所对的圆周角是直角.当条件中有直径时，可以作直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中，利用直角三角形的性质解决问题.所以，构造直角所对的圆周角是常添的辅助线.（二）自学检测1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD= ,∠BOD= .2.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．求∠EBC的度数为 .3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，∠ACD=65°∠ADC=50°,则∠CAB的度数为；∠CEB的度数为 .4.如图，已知点A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，求∠A+∠B+∠C的度数为 .第1题第2题第3题第4题5.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.6.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC形状并说明理由．二、合作探究深化学(一)检查与建构1.交流自主学习中存在的问题和困惑.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=300，则∠ABD= .第2题第3题3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，则AE= .（二）深度探究问题1．如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC的延长线上一点，且CP=AC，PB的延长线交⊙O于点D，CD与CP相等吗？为什么?问题2.如图A、B、C三点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE为⊙O的直径，AE=8cm，AD=6cm，试说明AB•AC的值是一个常数.三、检测总结巩固学.1.如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=20°,D 是弧AC 上任意一点，则∠D 的度数． 2．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 .3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=350，则∠D= .4.一个圆形人工湖，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠C =45°，这个人工湖的直径为 .5. 如图，∠B=300，AC=3，则⊙O 的直径为 .第1题第2题第3题第4题第5题6.如图，已知⊙O 中，AB 为直径，AB=10cm ，弦AC=6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求线段BC ，AD ，BD 的长．7.如图，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，AD ⊥BC ，D 为垂足，E 是弧BC 的中点，说明： ∠BAO=∠CAD ．D CBAOOC BAOCBA8.如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．9.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF．（1）求证：∠BAF＝∠DAC．（2）当AF＝8，AD＝6，CD＝3时，求⊙O的直径．答题卡1.如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于A、D，∠OBA=30°，点D的坐标为（0,2），则A点坐标为，C点坐标为 .2.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长为 .3.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？。

苏科(部审)版九年级数学上册《2章对称图形—圆 2.4 圆周角》优课导学案_16

4.本节课多采用小组合作探究的方式进行，并让小组进行汇报交流，提升了学生语言组织与口头表达能力。
一十、教学反思
1、学生是课堂的主人，无论我们信息技术课堂执行“高效课堂”模式到什么程度，老师在备课时都必须考虑“学生是第一位的”；
2．本节课侧重于学生获得知识的方法，提高学生科学素养，调动学生学习的兴趣和学习热情；课堂气氛轻松和谐，每个同学都能积极参与到了整个课堂教学中来，在快乐的学习中获得知识；
评价标准描述
评价
好
较好
需努力
自评
互评
师评
自主学习（2，并查阅资料。
认真完成学案内容，查阅资料
完成学案，缺乏重点知识的把握，不会的留白
小组合作（30分）
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
思维的创造性
探索的精神，树立事物间相互联系相互转化的观点。
教学重点：
经历探索同弧或等弧所对的圆周角相等以及圆周角与圆心角的关系的过程。
教学难点：
1．圆周角位置的分类以及一般位置关系与特殊位置关系的相互转化；
2．能根据需要运用几何画板演示圆周角与圆心角的关系。
四、学情分析
根据学生对几另外，九年级学生好奇心和求知欲都非常强，并且在七年级、八年级学习的基础上，九年级学生有了一定的分析能力，归纳能力。联系生活实际中的问题，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫。通过圆心角和圆周角关系的讨论，培养学生分类讨论的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
教学目标：
1．引导学生利用互联网搜索圆周角的定义，了角圆周角与圆心角的关系；

苏科版数学九年级上册《圆周角》word导学案

第1题OB C A ODC B A 圆周角学习目标1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力重点难点重点圆周角的性质及应用.。

难点圆周角的性质及应用.学生活动过程教师导学过程一、自主学习（独学）任务1：1、如图（1），AB 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB 经过圆心O 吗?为什么?结论:直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________ 练习：例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?任务2：例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

求：∠CEB 的度数。

O DC BA A OD C B二、合作探究 1、对学：任务1：1、如图（1），AB 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB 经过圆心O 吗?为什么?1、群学：任务2：例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

求：∠CEB 的度数。

三、拓展提升如图，BC 为⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 于D ，弧AP=弧AB ，连结PB 分别交AD 、AC 于点E 、F ．判断△FAE 的形状，并说明理由。

．四、当堂检测1、在⊙O 中，圆心角AOB=56°，弦AB 所对的圆周角等于 ( )A ．28°B ．112°C ．28°或152°D ．124°或56° 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=8，∠DCB=30°.则弦BD=_________。

苏科初中数学九年级上册《2.4 圆周角》教案 (2)-精选.doc

3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和△ADC相似吗？为什么？
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ C＝45°，求这个人工湖的直径．
教师追问：你还有哪些方法？从中你得到什么启发？
总结
这节课你有哪些收获和困惑？
教学难点：用联系的观点看问题中的条件形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．
实践探索一
问题1如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
问题2如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
请你对上面的结论进行归纳总结．
今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
课后作业
课本P58第1、2、3．
教后记
二次备课
2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？
解决情境引入问题
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
练一练
1．如图， AB是⊙O的直径，∠A＝10°，
则∠ABC＝________．
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：．
圆周角
教学目标：1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；
2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；
4．用联系的观点思考问题、转化问题．
教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．

苏科版九年级数学上册《圆周角》教案

玻璃乙《圆周角》教案目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学过程设计活动：创设情景，引入概念，发现规律(出示圆柱形海洋馆图片)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交．师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． (教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义) 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不玻璃乙(C)是，为什么？(学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答)点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生2：(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师：你是如何知道的？生2：因为我发现∠AOB 比∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 都大．师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？生3：(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师：这你又是如何知道的？生3：我也是观察得到的．师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． (学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……)生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 相等，同学甲的视角∠AOB 比其他同学的视角都大，是它们的2倍！(其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾)点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：(教师开始在计算机上进行验证)首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB ，发现：∠AOB 最大，∠ACB =∠ADB =∠AEB ，接着，采用计算功能，计算∠ACB 和∠AOB 的比值，发现：∠ACB ：∠AOB =1：2．E D C B A然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下．生5：同弧所对的圆周角相等，并且都等于圆心角的一半．生6：他的说法不准确，应该是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点．师：前一位同学总结得很好，但后一位同学总结得更准确，我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神．点评：这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．师：圆内接多边形定义：如果一个多边形的都在，这个多边形叫做．这个圆叫做这个．圆内接四边形定义：如果一个四边形的都在，这个四边形叫做．这个圆叫做这个．探究：如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．则∠A 与∠C ；∠B 与∠D 的关系？圆内接四边形的性质：_______________________________________________随堂练习1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．2．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12c m，∠A=60°，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2c m．求DB长．。

2.4.1 圆周角教案2022-2023学年苏科版九年级数学上册

2.4.1 圆周角教案 2022-2023 学年苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念以及计算方法。

2.掌握圆周角与弧度之间的转换。

3.能够运用圆周角的概念与计算方法解决相关问题。

二、教学重点1.圆周角的定义与性质。

2.圆周角的计算公式。

三、教学难点1.圆周角与弧度之间的转换。

2.运用圆周角解决相关问题。

四、教学准备1.教材：苏科版九年级数学上册。

2.教具：黑板、粉笔、教学PPT。

五、教学过程1. 导入通过引入一个生活中与圆相关的例子，如太阳的运动等，引起学生的兴趣，并引出圆周角的概念。

2. 概念讲解•定义圆周角：以圆心为顶点的角叫做圆周角。

•圆周角的度量单位：度和弧度。

•度的定义：一周等于360度。

•弧度的定义：半径长的弧所对的圆周角叫做一个弧度。

3. 计算方法•圆周角的计算公式：角的度数 / 360 = 弧度/ (2π)。

•弧度到角的转换公式：角的度数= (360 × 弧度) / (2π)。

•角到弧度的转换公式：弧度= (2π × 角的度数) / 360。

4. 实例演练通过教师出示一些具体的问题，让学生运用所学的知识计算圆周角的度数或弧度。

5. 拓展应用引导学生探索其他与圆周角相关的问题，如扇形面积、弓形长度等，并引导他们运用所学的知识进行解答。

六、课堂练习1.计算下列圆周角所对应的弧度：(a) 60度 (b) 180度 (c) 270度2.根据圆周角的度数，计算其所对应的弧度：(a) 45度 (b) 90度 (c) 120度七、小结与反思通过本节课的学习，学生明确了圆周角的概念及计算方法，并能够灵活运用解决相关问题。

同时，作为教师应该注重引导学生的思考和拓展应用能力，使他们在解决问题时能够将所学知识运用自如。

八、布置作业1.完成课堂练习题。

2.预习下一节课内容。

以上是本节课的教案，希望对你的学习有所帮助。

祝学习愉快！。

苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计

苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是苏科版数学九年级上册第2章“圆”的一部分，本节课主要学习了圆周角的定义、圆周角定理及其推论。

通过本节课的学习，使学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。

教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角定理，从而达到培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆心、半径等，并能够画出简单的圆。

同时，学生也学习了角的分类和性质，对角的概念有了一定的了解。

但是，学生对于圆周角的概念以及圆周角定理可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和理解圆周角的概念和定理。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。

2.难点：圆周角定理的证明及其推论的理解和运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实验、探究等，发现圆周角的定义和定理。

2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生能够运用圆周角定理解决与圆相关的问题。

3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

2.学具：圆、量角器、直尺、铅笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考：这些物体都有一个共同的特征，那就是它们都有一个圆周角。

然后，教师提问：那么，什么是圆周角呢？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍圆周角的定义。

圆周角是指一个角的两条边都在圆上的角。