苏科版-数学-九年级上册- 圆周角 培优学案(二)

南沙初中初三数学教学案

教学目标：

1．掌握圆周角定理几个推论的内容．

2．会熟练运用推论解决问题．

3.培养学生的探索精神和解决问题的能力.

教学重点、难点：

掌握圆周角定理几个推论的内容；会熟练运用推论解决问题．

教学过程：

一、复习：圆周角的定义和圆周角定理

二、探究:

1、请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的

大小有什么关系?你是如何得到的?

推论1:在同圆或等圆中，________或________所对的圆周角相等．

2、思考：“同弦或等弦”所对的圆心角相等吗？请同学们互相议一议．

（1）（2）（3）

3、如图（2），BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断

的?

4、如图（3）如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么?

O D C B A

E

O C B A

推论2：直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________

三、例题

例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆

形?为什么?

例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD =60°，∠ADC =50°。 求：∠CEB 的度数。

例3、已知：如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径。

求证：△ABE ∽△ACD ；

F E

O C B

A

例4、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC =AB ，BD 与CD 的大小

有什么关系?为什么?

例5、已知，如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，以AD 为直径作圆，与AB 、AC 分别相交于

点E 、F 。求证：AE ·AB =AF ·AC

四、课堂小结

五、课堂作业（见作业纸）

B

南沙初中初三数学课堂作业（29）

（命题，校对：王 猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、下列结论中，正确的有 （ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；

③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2、在⊙O 中，圆心角AOB =56°，弦AB 所对的圆周角等于 （ ） A ．28° B ．112° C ．28°或152° D ．124°或56°

3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB =8，

∠DCB =30°.则弦BD =_________。

4、在⊙O 中，直径AB ＝10cm ，弦AC =6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，

则BC = cm ，AD = cm ，BD = cm ．

5、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB 。求证：B 是弧DE 的中点。

6、如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD =4，∠ABC =∠DAC 。求：AC 的长。

7．如图，OA 是⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D .

求证：点D•是AB的中点．

8．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．

(1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB；(2)当点P在什么位置时，AF=EF，证明你的结论．

南沙初中初三数学课堂作业（37）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC=4cm，BC=3cm，则CD=_______cm，O到AB的距离为______cm．

(第2题) (第3题) (第4题)

2．如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D=•___．

3．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧AB的中点，则∠CAB=_______．

4．如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC=____°，∠ACD=___°，

B

C 若C

D =6cm ，则△ABC 的面积为______cm 2．

5．如图，⊙O 的直径AC =2, ∠BAD =75°, ∠ACD =45°,求四边形ABCD 的周长。

6．如图，AB 、AC 是⊙O 中相等的两弦，延长CA 到点D ，使AD =AC ，连接DB •并延长交⊙O

CE ．求证：CE 是⊙O 的直径．

7.如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，已A 与弧AE 的度数。

8、如图，BE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 的高。

（1）求证：AC ·BC =BE ·CD ；（2）若CD =6，AD =3，BD =8，求⊙O 的直径BE 的长。

F H

E O D

C B A

O D C

B A 9、如图，B

C 是半⊙O 的直径，A

D ⊥BC ，垂足为D ，过点B 作弦BF 交AD 于点

E ，交半圆O

于点F ，弦AC 与BF 交于点H ，且AE =BE 。

求证：（1）弧AB =弧AF ；（2）AH ·BC =2AB ·BE 。

10、如图，AD 是锐角△ABC 的高，△ABC 的外接圆的半径为R ，试问的比值是多少？试探

究点A 在什么位置时，AB ·AC 的值最大？

11、如图，△ABC 内接于⊙O ，弦CM ⊥AB 于M ，CN 是直径，F 为AB 的中点，求证：CF 平

分∠MCN ．