有关动态电路几种类型题的分析方法

有关动态电路几种类型题的分析方法
动态电路指根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中由于某一电阻的变化而引起的整个电路中各部分电学量（如R 总、I 、U 、P 等）或变化量、比值关系、小灯泡的亮暗程度等的变化情况。

近几年也通常将动态电路的分析作为重点考查内容之一。

本文从动态电路的基本内容着手，系统归纳了常见的四种类型题，并以下面介绍的基本思路为基础，采用箭头式分析法，着重介绍这几种类型题分析方法。

分析动态电路问题的基本思路是“局部→整体→局部”。

即从阻值的变化入手，由串并联规律判知R 总的变化情况，再由欧姆定律判知I 总和U 端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串、并联电路规律判知各部分的变化情况。

其分析方法为：
1、确定电路的外电阻R 总如何变化： 当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）
2、根据闭合电路欧姆定律r
R E
I +=
总总确定电路的总电流如何变化；
3、由U 内=I 总r 确定电源内电压如何变化；
4、由U 外=E －U 内(或U 外=E －Ir)确定电源的外电压如何（路端电压如何变化）；
5、确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化
一、电压表、电流表示数大小变化问题
例1：如图1所示为火警报警器部分电路示意图。

其中R 2为用半导体热敏材料（其阻值随温度的升高而迅速减小）制成的传感器，电流表A 为值班室的显示器，B 为值班室报警电铃。

当传感器R 2所在处出现火情时，显示器A 的电流I 、报警电铃两端的电压U 的变化情况是（ ） A ． I 变大，U 变大 B ． I 变小，U 变小 C ． I 变小，U 变大 D ． I 变大，U 变小
分析与解：当传感器R 2所在处出现火情时，R 2阻值减小
A
E
r
R 1
R 3
R 2
图1
R 2R 总U 内=I 总（R 1+ r ）（↑）(将干路上的电阻R 1当做内电路电阻) U 外=E —U 内（↓） （↓），即显示器A 的
电流减小。

设通过电铃的电流为I 2，则I 2 = I 总—I （↑） I 2 R 电铃（↑），即电铃两端电压增大。

C 项对。

二、小灯泡亮度变化问题
例2：如图2所示，电键闭合时，当滑动变阻器滑片P 向右移动时， 试分析小灯泡L 1、L 2 、L 3的亮度变化情况。

分析与解：当P 向右移动时，滑动变阻器的有效电阻变大
R 滑（↑） R 总（↑） （↓） 灯L 1变暗；
设灯泡 L 2两端的电压为U L2 ，则 （↑） 灯L 2变亮； 因为 （↑） （↓） 灯L 3变暗
值得注意的是讨论灯泡亮度的变化情况，只需判断其电流或电压如何变化就可以，无需每一步都用功率来分析。

三、电压表、电流表示数变化量问题
例3：如图3所示的电路中，电源电动势为E ，内阻为r ，电流表和电压表均为理想电表，R 为电阻箱，R 1为定值电阻，C 为电容器，当闭合开关S ，增大电阻箱的阻值时，电流表示数变化量用△I 表示，电压表示数变化量用△U 表示，可以判定 （ ） A ．电阻R 1两端的电压减小，减小量等于△U B ．电容器的带电量增加，增加量为C △U C ．电压表的示数U 和电流表的示数I 的比值增大
D ．电压表示数变化量△U 和电流表示数变化量△I 的比值不变
分析与解：
R R 总（↑） （↓），即I 总减小，R 1两端的电压减小
r
R E I +=
总总3
R U I 外=
r
R E
I +=总总1
2
1L R I p L ⋅=总)(12R r
I E U L +⋅-=总2
22R U I L L =23L L I I I -=总r R E I +=总
总1
L 2
L P
3
L 图2
A
V
E r
S
R 1
R C 图3
设R 1两端的电压变化△U 1，内电压变化为△U 2，
因为 △E=△U 1 +△U +△U 2=0 ，且△U 1﹤0，△U 2﹤0，所以—△U 1=△U +△U 2﹤△U ，A 项错；
因为U R = E —I 总（R 1+r ）（↑），则电容器带电量也增加，增加量为△Q=C △U ，B 项对； ，即等于电阻箱的阻值，且增大，C 项对；
设电阻箱阻值改变前通过电阻的电流为I 1，两端电压为U 1，阻值改变后电流为I 2，电压为U 2，由闭合电路欧姆定律知：
E=I 1(R 1＋r )＋I 1R ① , E=I 2(R 1＋r )＋I 2R / ② ,由①②两式得： （I 2－I 1）（R 1＋r ）=I 2 R /－I 1 R ，而I 2 R /=U 2，I 1 R= U 1，
所以U 2－U 1=（I 2－I 1）（R 1＋r ），而U 2－U 1=△U ，（I 2－I 1）=△I ，即电压表示数变化量
△U 和电流表示数变化量△I 的比值不变，为R 1＋r ，D 项对。

四、含等效电路变换的电学量变化问题
例4：如图4所示，电源的电动势和内阻分别为E ，r ，在滑动变阻器的滑片P 由a 向b 缓慢移动的过程中，下列判断不正确的是 （ ） A ． 电容器所带电荷量一直增大 B ． 电容器所带电荷量先增大后减小 C ． 电源的总功率先减小后增大 D ． 电路中电流表的示数先减小后增大
分析与解：
本题关键在于画出等效电路图和运用数学知识求解。

等效电路图如图5所示，当滑动变阻器的滑片P 移到 中间位置时，滑动变阻器两边并联后的阻值最大， 所以，滑动变阻器在电路中的作用是先增大后减小。

R 总先（↑）后（↓） I 总先（↓）后（↑），D 项对； 电源的总功率P 总=EI 总，C 项对；
电容器两端的电压U= E —I 总（R 1+r ），先（↑）后（↓） 电容器带电量Q=CU ，即
R I
U
A
E r
R
b a P
R 1
图4
A
E r
R a R b
R 1
图5
先（↑）后（↓），B项对；综上所述应选A。

通过以上实例的分析，我们可以看出，闭合电路动态分析的一般顺序是：先电阻后干路电流；先内电压，后外电压；先固定电阻的电压，后变化电阻的电压。

象以上各题所示的电路，由于滑动变阻器电阻的变化而引起整个电路的变化，一般不应通过计算分析，否则会很繁杂。

掌握动态电路问题分析的一般方法和技巧能够简便快捷的解决很多复杂的电学问题，理解、掌握并应用动态电路问题分析方法和技巧是物理学习中必须掌握的一项技能。