线段的数量计算(两点之间线段最短)

上画线段BC， 例4、已知线段 ＝4cm，在直线 上画线段 ， 、已知线段AB＝ ，在直线AB上画线段 使BC＝3cm，求线段 的长 ＝ ，求线段AC的长 分析： 上画线段BC”这意味着要以 为所 这意味着要以B为所 分析：在“直线AB上画线段 直线 上画线段 这意味着要以 画线段的一个端点， 画线段的一个端点，另一个端点既可能在线 的延长线上。 段AB上，也可能在线段 的延长线上。 上 也可能在线段AB的延长线上
复习
一、直线、射线、线段的区别和表示方法； 直线、射线、线段的区别和表示方法； 线段的比较大小和线段的画法； 二、线段的比较大小和线段的画法； 过一点能画多少条直线？ 三、过一点能画多少条直线？ 过两点？ 过两点？ 过三点？ 过三点？ 过四点？ 过四点？
例1 已知线段 a ，用直尺和圆规 画一条线段,使它等于已知线段 画一条线段 使它等于已知线段 a. a 画法: 画法 1.任意画一条射线 任意画一条射线AC. 任意画一条射线 2.用圆规量取已知线段 的长度 用圆规量取已知线段a的长度 用圆规量取已知线段 的长度. 3.在射线 上截取 在射线AC上截取 在射线 上截取AB= a. 线段AB就是所求的线段 线段 就是所求的线段. 就是所求的线段
A B C D
例1 如图① 如图①，AD＝AB－ ＝ － 图①
＝AC＋ ＋
。
例2 下列说法不能判断点C是线段 如图②，下列说法不能判断点 是线段 的中点的是（ 的中点的是（ ） A、AC＝CB B、AB＝2AC 、 ＝ 、 ＝ C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB 、 ＋ ＝ 、 ＝
图②
上顺次取A、 、 三点 三点， 例3、在直线 上顺次取 、B、C三点，使AB＝4cm, 、在直线m上顺次取 ＝ BC=3cm，如果O是线段 的中点，求线段 ，如果 是线段 的中点，求线段OB 是线段AC的中点 的长。 的长。 分析：由题意画图，根据线段的和、 分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义 去考虑
已知线段a,b，画一条线段c,使它等于两条已 例2 已知线段 ，画一条线段 使它等于两条已 知线段的长度的和.(利用直尺和圆规 利用直尺和圆规) 知线段的长度的和 利用直尺和圆规 a 画法: 画法 1.画射线 画射线AD. 画射线
A
b a
B
b
C D
2.用圆规在射线AD上截取 2.用圆规在射线AD上截取AB=a. 用圆规在射线 上截取AB=a. 3.用圆规在射线 上截取 用圆规在射线BD上截取 用圆规在射线 上截取BC=b. 线段AC就是所求的线段 线段 就是所求的线段c. 就是所求的线段 已知线段a,b.画一条线段 使它等于两条 已知线段 画一条线段d,使它等于两条 画一条线段 线段的差吗? 线段的差吗
AC+CB=AB=4cm
中点应用
2. 如图，AB=6cm，点C是线段 如图， 是线段AB ， 是线段 的中点，点D是线段 的中点，那么AD 的中点， 是线段CB的中点，那么 是线段 的中点 有多长呢？ 有多长呢？ A C D B
解：因为点C是线段 的中点 是线段AB的中点 因为点 是线段
1 所以AC=CB= AB = 3 cm 所以 2 1
所以 CD =
所以 AD = AC + CD = 4 .5cm
2
CB = 1 .5 cm
A
C
D
B
解法二：因为点 是线段 是线段AB的中点 解法二：因为点C是线段 的中点 1 所以AC=CB= AB = 3 cm 所以 2
所以 AD = AB − BD = 4 .5 cm
1 所以 BD = CB = 1 .5 cm 2
1. 已知如图，点C是线段 的中点， 是线段AB的中点 点 是线段 的中点， AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为 则 的长度为 多少？ 多少？
A C B D
2. 如图，B、C为线段 上的两 如图， 、 为线段 为线段AD上的两 点，点C为线段 的中点， 为线段AD的中点， 为线段 的中点 AC=5cm,BD=6cm,求线段 的 求线段AB的 求线段 长度？ 长度？
1、有A、B、C三个城市，已知 、B两城市的距离 、 三个城市， 、 、 三个城市 已知A、 两城市的距离 为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么 千米， 、 两城市的距离为 千米， 千米 A、C两城市的距离是（ 、 两城市的距离是 两城市的距离是（ A、80千米 、 千米 C、40千米 、 千米 ）
线段的数量计算
2007－12－ 2007－12－13
线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的 叫做这条线段的中点。 点，叫做这条线段的中点。 A C B
中点应用
1. 在下图中，点C是线段 的中点。 在下图中， 是线段AB的中点 是线段 的中点。 如果AB=4cm，那么 如果 ，那么AC= ， BC= 。 AC=CB=2cm A C B
不全面。 答:不全面。漏了两种情况。 不全面 漏了两种情况。 的延长线上； 点C在AB的延长线上；或不在直线 上。） 在 的延长线上 或不在直线AB上
两点之间线段最短 线段的长度＝ 线段的长度＝两点的距离
思考：如图所示 一只蚂蚁 思考：如图所示,一只蚂蚁 要从圆柱体A点沿表面尽 要从圆柱体 点沿表面尽 可能地爬到B点,因为那里 可能地爬到 点 因为那里 有它的食物,而它饿得快 有它的食物 而它饿得快 不行了,怎么爬行路线最 不行了 怎么爬行路线最 短?
B
·
A源自文库
·
B、20千米 、 千米 D、处于 千米到 千米间 千米到80千米间 、处于20千米到
2、“若AC＝AB，则点 是线段 的中点”这种说法 、 是线段AB的中点 ＝ ，则点C是线段 的中点” 对吗？ 对吗？ 卢小维的解答是这样的： 卢小维的解答是这样的： A 解：如图: ∵AC＝AB， 如图 ＝ ， ∴AB＝2AC， ＝ ， ∴点C是AB的中点 是 的中点 你认为卢小维的解答全面吗？ 你认为卢小维的解答全面吗？ 如果不全，漏了哪些情况？ 如果不全，漏了哪些情况？ B C