平方根课件

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平方根ppt课件

在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。因此，斜边的平方根是直角边的长度与另一条直角边的长度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数，因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从负无穷增加到正无穷时，y的值也从负无穷增加到正无穷，因此该函数是单调递增的。

平方根课件(共24张PPT)八年级上册华师大版数学

思考平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
三开平方运算
例5 将下列各数开平方：
（1）49；
（2） 4 .
25
解：（1）因为72 =49，所以 49=7，因此49的平方根为 ± 49= 7 .
（2）因为（2）2 = 4 ，所以 4 = 2 ，因此 4 的平方根为
5 25
25 5
25
4 = 2.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 0=0 .
根指数
根指数为2时，省略不写
±2 a
根号被开方数
（a是非负数，a≥0）
例2.下列说法错误的是 ( D ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1
例3.下列说法正确的是( A ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有__2__个，而且互为_相__反___数
例1 求 100 的平方根.
解：因为 102 = 100，(-10)2 = 100，除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10.
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
C. 64
D. 81
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36

《平方根》第一课时课件

总结词
掌握平方根减法运算的技巧和注意事项
详细描述
平方根减法运算是指将两个平方根相减的过程。在进行平方根减法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然后根据减法运算法则进行合并。
平方根的乘法运算
理解平方根乘法运算的规则和步骤
输入总标结题词
掌握平方根乘法运算的技巧和注意事项
总结词
总结词
平方根乘法运算是指将两个平方根相乘的过程。在进行平方根乘法运算时，需要先将两个平方根化为最简
在物理学中的应用
重力加速度
在物理学中，重力加速度的计算涉及到平方根。重力加速度公式为$g = sqrt{frac{GM}{r^2}}$，其中$G$为万有引力常数，$M$为地球质量，$r$为地球半径。
声音传播速度
声音在不同介质中的传播速度不同，计算公式为$v = sqrt{frac{D}{rho}}$，其中 $D$为声阻率，$rho$为介质密度。
掌握平方根加法运算的技巧和注意事项
了解平方根加法运算在数学中的实际应用
平方根加法运算是指将两个平方根相加的过程。在进行平方根加法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然后根据加法运算法则进行合并。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根减法运算的规则和步骤
总结词
了解平方根减法运算在数学中的实际应用
在学习过程中，遇到了一些困难和挑战，但通过不断尝试和思考，最终克服了这些困难，增强了解决问题的能力。
通过练习和例题，加深了对平方根的理解和应用，提高了数学运算能力。
意识到数学在实际生活中的应用价值，更加重视数学的学习，希望能够在未来的学习和工作中更好地运用数学知识和技能。
THANKS
04

《平方根》ppt课件

那么这个数叫做a的平方根（1）－9的平方根是－3 (
)
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
一个数的平方根的表示方法：
那么x叫做a 平方根。
（4）1 的平方根是 1 （
）
01的平方根是（）
例如： 3 =9；（－3） =9； 2 即：若x2=a，那么x叫做a平方根。
∴（
）
2
（1）－9的平方根是－3 (
+1
-1
1
1
+1 -1
+2 -2
4
4
+2 -2
+3
9
9
-3
+3 -3
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的 4
填空：
16 25 49 81
如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根
5
概念：
如果一个数的平方等于a a是x的2次幂
（1）－9的平方根是－3 (
)
即：若x2=a，
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（2）∵ （0.3）2 = 0.09
∴ （C）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
10
1. 判断下列说法是否正确：
× （1）－9的平方根是－3 (
)
× （2）49的平方根是7 (
)
√ （3）（－2）2的平方根是±2 （
）
× （4）1 的平方根是 1 （
）
√ （5）－1 是 1的平方根（
）
× （6）7的平方根是±49 (
)
× （7）若X2 = 16, 则X = 4 （

【课件·9】平方根

12 你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。
2
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
25
0.81
0
思考：
下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
学以致用
求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2）（3）0.0001
如果一个数x的平方等 2＝a,那么这个于a,即x x叫做a的平方根．
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根是它的相反数，记作： a 因此一个正数a的平方根表示为： a
0的平方根还是0 0 0 那么求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
跟我练
试一试
求下列各式的值：
⑵
9 25
⑴
1
⑶
2
2
⑷
1 3
2
跟我练
3 ⑴３的算术平方根是＿＿＿．
⑵ 81 的算术平方根是＿＿＿． 3
,则 2
⑶＿＿＿算术平方根等于它本身． 0和1 ⑷若
x
4 x ＿＿＿．
⑸若则
x
3 x 3
6 ＿＿＿．
⑹若则
x 36
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x 8
（ 0.01 5
0.01 =-------------5
2
2
（（
）2=
=--------------
）2=-------------a
（-0.01）2=-------------2 = （-5） -------------a 2=--------------

算术平方根课件

直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根，可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计算图形的边长、面积和体积等，例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的解为 4。答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位）

平方根公开课课件

平方根公开课课件
contents
目录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的性质 • 平方根的计算方法 • 平方根的应用 • 总结与展望
01
引言
课程背景介绍
01
平方根是数学中非常基础的概念，是理解高级数学和科学计算的关键。
02
对于初中生和高中生来说，理解平方根的概念和应用非常重要。
课程目标
正数包括正整数和正分数，负数包括负整数和负分数，零是整数
和分数的分界点。
正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数
没有平方根。
04
平方根的计算方法
使用计算器计算平方根
01
打开计算器
02
选择“sqrt”键
03
输入要计算平方根的数字
04
得到结果
通过查表法计算平方根
制作一张平方根表根据要计算平方根的数字，查找对应的平方根值
平方根的读法
平方根读作“píng fāng kēn”，其中píng是平字的拼音，fāng是方字的拼音，kēn是根字的拼音。
例如，√2读作“根号二”，2√2读作 “二倍根号二”。
03
平方根的性质
平方根的唯一性
任何一个非负实数都有唯一的正平方根，称为算术平方根。
正数的平方根有两个，它们互为相反数。
得到结果
手工计算平方根的方法
使用牛顿迭代法重复迭代直到达到精度要求
定义初始值x0，迭代公式为xn = (xn + a/xn) / 2 得到结果
05
平方根的应用
在数学中的应用
01
02
03
求解方程
平方根常用于求解一元二次方程，通过求解方程的实数根，可以得到方程的解。

平方根ppt课件

1．下列说法正确的是( C ) A．16的算术平方根是±4 C．－1是1的一个平方根
B．任何数都有两个平方根 D．0.01的平方根是0.1
2．若一个数的平方是81，则这个数为( D )
A．3
B．－9
C．9
D．±9
3．填空：
(1)－ 121 ＝__－__1_1___；
(2)± 1－34 ＝___±_12____；
例 2 填空：
(1)± 16 ＝__±__4____；
(2)
4 25
2 ＝____5____；
(3)－ 62 ＝__－__6____；
(4) 81 的平方根是___±__3___．
训练 2.填空： (1)± 36 ＝__±__6____； (2)－ 0.01 ＝__－__0_._1__； (3)± （－3）2 ＝__±__3____； (4) 100 的平方根是__±__1_0___．
6．【分类讨论】已知一个正数m的平方根是3a－4和2a－1. 推理探究：(1)当3a－4与2a－1相等时，求m的值；
解：由题意，得3a－4＝2a－1. 解得a＝3. 所以3a－4＝5. 所以m＝(3a－4)2＝52＝25.
(2)当3a－4与2a－1互为相反数时，求m的值；归纳总结：(3)m的值为__2_5_或__1__．
±1.2
9 100
±130
11 (－7)2
± 11
±7
算术平方根
0
5 1.2
3 10 11
7
1.正数有____两____个平方根，它们互为__相__反__数__；0的平方根是____0____；负数__没__有____平方根． 2.平方根与算术平方根的区别与联系：(1)区别：正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．(2)联系：正数的两个平方根中正的平方根就是它的算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0；只有非负数才有平方根和算术平方根．

14.1 平方根 - 第1课时课件(共20张PPT)

-3
-
-1
0
1
3
...
x2
...
...
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.
平方根的性质：
归纳：
平方根的表示方法：正数a的正的平方根记作：读作“根号a”.正数a的负的平方根记作：读作“负根号a”.正数a的两个平方根记作：
2.某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是( )A．1 B．3 C．－3 D．93.7的平方根是________．
Dห้องสมุดไป่ตู้
4.求下列各数的平方根:（1）64；（2）1.21；（3）2
拓展提升
1.若一个数的平方等于5，则这个数等于________．2.
C
3.若3x-2和5x+6是一个正数a的平方根，求这个正数a的值.
新知引入
做一做
定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
一起探究
1.填写下表：2.观察填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？
x
...
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
被开方数
读作：正、负根号a
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.
谈一谈
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
例1 求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.04.
例题解析
随堂练习

平方根ppt课件

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目录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例如在解决几何问题、计算面积和体积等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都有广泛的应用，如计算面积和体积等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符号“√”表示，读作“根号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方根的符号不同，算术平方根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个，它们是互为相反数的数，分别称为a的平方根和负平方根。
例子

《算术平方根》课件

06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数的平方根。
平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念和性质，能够正确判断一个数的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方根可能超出计算机的表示范围，此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经常需要计算平方根，近似值可以满足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可以用于解决一些实际问题，如求解线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外，开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b，都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困难，但通过与同学讨论和请教老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用，掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如乘方、开方等，以扩展数学知识

平方根ppt课件

别
取值范
正数的算术平方根
正数的平方根是一
围不同
一定是正数
正一负
感悟新知
知3－讲
续表：
算术平方根
具有包
联含关系
平方根
平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根中正的那个(0除外)
系存在条平方根和算术平方根都只有非负数才有，
件相同
0的平方根与算术平方根都是0
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1. 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开
C. ±6是36的平方根：＝±6
D. －2是4的负的平方根：＝－2
感悟新知
知3－练
6-2. 求下列各式的值：
(1) ；
(2)－

；

解： 1 600＝40.
－
14
2 ＝－
25
(3)± (－)；± (－2)2＝±2.
(4) . .
0.003 6＝0.06.
解：因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)72；
72的算术平方根是7.
感悟新知
知3－练
(3)(－6)2；
解：因为(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算术平方根是6.
(4) .
因为 16＝4＝22，所以 16的算术平方根是 2.
感悟新知
知3－练
例 5 已知a的算方：根据平方根的性质，找出两个平方根
之间的关系列方程求值.
感悟新知
知2－练
(1)一个正数的两个平方根分别是3a－5 和a－3，则这个正
数是多少？
解：根据题意，得(3a－5)＋(a－3)＝0，
解得a＝2，所以这个正数为(3a－5)2＝(3×2－5)2＝1.