模拟乘法器的介绍

4.1.2模拟乘法器的传输特性 模拟乘法器的传输特性
模拟乘法器有两个独立的输入量X和Y，输出量Z与X、Y之间的传输特性既 可以用式(4.1.1)、(4.1.2)表示，也可以用四象限输出特性和平方律输出特性 来描述。
4.1.2.1 四象限输出特性
当模拟乘法器两个输入信号中，有一个为恒定的直流电压E，根据式 (4.1.2)得到 Z＝(KE)X (4.1.3) (4.1.4)
第 4章 模拟集成乘法器 章
模拟集成乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。 模拟集成乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。 应用领域： 应用领域： ①模拟运算方面 无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统， ②无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统， 进行模拟信号的变换及处理。 进行模拟信号的变换及处理。 目前，模拟集成乘法器已成为一种普遍应用的非线性模拟集成电路。 目前，模拟集成乘法器已成为一种普遍应用的非线性模拟集成电路。 本章先阐述内容： 本章先阐述内容： ①模拟乘法器的特性及基本工作原理 ②介绍几种典型的单片模拟集成乘法器及其外围元件的设计计算 和调整。 和调整。 模拟集成乘法器在运算和信号处理方面的应用。 ③模拟集成乘法器在运算和信号处理方面的应用。
4.1.3、模拟乘法器的线性与非线性性质 、
4.1.3.1、模拟乘法器的非线性性质 模拟乘法器是一种非线性器件，一般情况下，它体现出非线性 特性。
例1：两输入信号为X＝Y＝VmCosωt时，则输出电压为
2 Z = KXY = KVm cos 2 ωt =
1 ` 1 2 2 KVm + KVm cos 2ωt 2 2
4.1模拟集成乘法器基本概念与特性 模拟集成乘法器基本概念与特性
模拟乘法器具有两个输入端口X和Y及一个输出端口Z，是一个三 端口非线性网络，其符号如图4.1.1所示。 一个理想的模拟乘法器，其输出端的瞬时电压仅与两输入端的 瞬时电压和[、的波形、幅值、频率均是任意的]的相乘积成正比， 不含有任何其它分量。模拟乘法器输出特性可表示为
4.1.3.2、模拟乘法器的线性性质 、 在一定条件下，模拟乘法器又体现出线性特性。 例如，X＝E(恒定直流电压)、Y＝+ (交流电压)时，则输出电压Z为 Z＝KXY ＝KE(+)＝KE+KE (4.1.11) 可见，输出电压中，不含新的频率分量，而且符合线性迭加原理，故此时，模 拟乘法器亦可作线性器件使用。
4.1模拟集成乘法器基本概念与特性 模拟集成乘法器基本概念与特性 4.2模拟集成乘法器工作原理及其技术参数 模拟集成乘法器工作原理及其技术参数 4.3 双极型模拟集成乘法器 4.4 MOS模拟集成乘法器 模拟集成乘法器 4.5 模拟集成乘法器在运算中的应用 4.6 模拟集成乘法器在信号处理方面的应用
我们可以在乘法器后面连接选频电路来构成混频电路
例3：X、Y均为直流电压时： 当X ＝Y＝E，则Z1＝KE12 (4.1.8) 当X ＝Y＝E，则Z2＝KE22 (4.1.9) 当X ＝Y＝E1 + E2， 则Z＝K(E1十E2)2≠Z1+Z2 (4.1.10) 可见，一般情况下，线性迭加原理不适用于模拟乘法器。
，否则双曲正切反函数无意义。
4.2.2、 4.2.2、模拟乘法器的运算误差和技术参数 4.2.2.1模拟乘法器的运算误差 上述模拟乘法器工作原理分析过程中，把乘法器看作是一个理想器件，推导出如式 (4.2.24)所示的线性输出特性方程。实际上，不可能实现绝对理想的相乘，由于电路中 各种因素的影响，模拟乘法器会产生静态(直流)误差和动态(交流)误差。
I0 v [1 + th( x ） ] 2 2VT
则差分电流为
（）
iod = iC1 − iC 2
则差分电路的跨导
vx 1 = I 0 th( ) ≈ I0 vx 2VT 2VT
diod I0 gm = = dv x 2VT
v x << 2VT
电路中，恒流源电流I0为
I0 =
v y − v BE RE
或 Z＝(KE)Y
上述关系称为理想模拟乘法器四象限输出特性，其曲线如图4.1.3所示。 由图可知，模拟乘法器输入、输出电压的极性关系满足数学符号运算规则； 有一个输入电压为零时，模拟乘法器输出电压亦为零；有一个输入电压为 非零的直流电压正时，模拟乘法器相当于一个增益为Av＝KE的放大器。
图4－1－3 理想模拟乘法器四象限输出特性
v 0 (t ) = Kv x (t )v y (t )
或 Z＝KXY
(4.1.1) (4.12)
式中：K[ ]——相乘增益，其数值取决于乘法器的电路参数。
图4.1.1模拟乘法器符号
图4.1.2 模拟乘法器的工作象限
4.1.1、模拟乘法器的工作象限 、 根据模拟乘法器两输入电压X、Y的极性，乘法器有四个工作象限(又称区域)，如 图4.1.2所示。当X＞0、Y＞0时，乘法器工作于第I象限； 当X＞0、Y＜0时，乘法器工作于第IV象限，其它按此类推。 单象限乘法器——如果两输入电压都只能取同一极性(同为正或同为负)时，乘法器 才能工作。
二象限乘法器——如果其中一个输入电压极性可正、可负，而另一个输入电压极 性只能取单一极性(即只能是正或只能是负)。 四象限乘法器——如果两输入电压极性均可正、可负。 特别注意：输入电压的极性选取是根据电路来决定，而不是数学上正负的任意 选取。 两个单象限乘法器可构成一个二象限乘法器；两个二象限乘法器则可构成一个 四象限乘法器。
I OX
v D1
i D1 = VT ln I S1
和
v0 = KvD 2 xvy
v
iD 2 = VT ln IS2
由此可得线性双平衡模拟乘法器的输出电压为 其中相乘增益K为
v 0 = Kv x v y
2 RC K= (V −1 ) I OX R X RY
iod = 2 vxv y I OX R X RY
v0
输入信号的线性范围很小(<<2VT)，而且K与温度有关。
双平衡模拟乘法器的频率特性较好，且使用灵活，广泛地应用于集成乘法器中 美国产品——MCl496／1596、pA796、LMl496／1596； 国内产品——CFl496／1596、XFC一1596等。 图4.2.4所示为XFC一1596内部电路。负载电阻Rc(3.9kΩ)、负反馈电阻Ry、偏置电阻 R5(6.8kΩ)等采用外接形式。 XFC一1596广泛应用于通信、雷达、仪器仪表及频率变换电路中。
输出失调电压一般可通过调节X通道、Y通道输入端和乘法器电路输出端的外设补偿网络进 行调零。
(2)线性馈通误差电压ZOX和ZOY X通道线性馈通误差电压ZOX为
Z OX
Y通道线性馈通误差电压ZOY为
X ≠0 Y =0
= ± KXYOS
Z OY
X =0 Y ≠0 ≠0
= ± KX OS Y
线性馈通电压可通过通道输入端的外设பைடு நூலகம்偿网络进行调零。 (3)增益误差电压Zok 相乘增益误差引起的输出误差电压称为增益误差电压Zok，即 Zok＝±△KXY 一般通过调整恒流源IOX的偏置电阻，使增益误差达到最小值，以减小增益误差电压。
1、静态误差 设乘法器的直流输入电压为X和Y，考虑各种因素引入的输出误差后，乘法器输出电 压Z的特性方程可表示为
Z＝(K土△K)[(X土XOS) (Y±YOS)]土ZOS土N(X、Y) ≈KXY土△KXY±KXYOS土KYXOS土KXOSYOS土ZOS土N (X、Y) 式中，△K——相乘增益K的误差； XOS——X通道输入失调电压； YOS——Y通道输入失调电压； ZOS——乘法器固有输出失调电压； N(X、Y)——乘法器的非线性引起的输出误差电压。
从上式 (已忽略二阶小量项△KXOS、△KYOS等)可知，乘法器除输出线性的输出电压K·X·Y 项外，还包含六项乘积误差输出电压分量。 (1)输出失调误差电压Zoo 当X＝Y＝0时，由XOS、YOS、ZOS产生的输出误差电压，称为输出失调误差电压Zoo， 即
Z 00
X ≠0 ≠0 Y =0
= ± KX OS YOS
图4.2.4XFC—1596内部电路
图4.2.5 线性化双平衡模拟乘法器
4.2.1.3 线性化双平衡模拟乘法器 图4.2.5所示为线性化双平衡模拟乘法器，又是改进型XFC一1596的内电路。它由T1～ T6及恒流源 构成的双平衡模拟乘法器和D1、D2及T7、T8，恒流源 构成的线性补偿 I OY 网络等两部组成。图中D1、D2的电压降为
4.2
模拟乘法器工作原理及其运算误差和技术参数
4.2.1 模拟乘法器工作原理 实现模拟相乘的方法很多，有 ①对数一反对数相乘法 ②四分之一平方相乘法 ③三角波平均相乘法 ④时间分割相乘法 ⑤霍尔效应相乘法 ⑥环形二极管相乘法 ⑦变跨导相乘法等——变跨导相乘法采用差分电路为 基本电路，交流馈通效应小、 温度稳定性好、运算精度高、速度快， 成本低，便于集成化，得到广泛应用。 目前单片模拟集成乘法器大多采用变跨导相乘器。
图4－1－4 理想模拟乘法器平方律输出特性
4.1.2.2 平方律输出特性
当模拟乘法器两个输入电压相同，即X＝Y，则其输出电压为 Z＝KX2＝KY2 (4.1.5) 当模拟乘法器两个输入电压幅度相等而极性相反，则其输出电压为 Z＝一KX2＝一KY2 (4.1.6) 上述关系称为理想模拟乘法器的平方律输出特性，其曲线如图4.1.4所示。 由图可知，是两条抛物线。
差分输出电流为
由上述分析可知： (1)当反馈电阻 Rx、Ry＞＞re时，
v 0 ∝ v x ⋅ v y 接近理想相乘特性
I OX
；
(2)相乘增益K由电路参数确定，一般可通过调节 来调整K的数值，而且K与温度无关，电路温度稳定性好。 (3)输入信号
v x 的线性范围得到扩大，其极限值为
V Xm < I OX ROX
图4.2.1 二象限变跨导乘法器
4.2.1.1二象限变跨导模拟乘法器 二象限变跨导模拟乘法器 图4.2.1所示为二象限变跨导模拟乘法器。从电路结构上看，它是一个恒流源差分放大电路， 不同之处在于恒流源管T3的基极输入了信号，其恒流源电流I0受控制。
v x = v BE
1
− v BE
2
根据PN结伏安特性方程，三极管电流为
v BE iC ≈ i E ≈ I ES exp( ) VT
(注意VT＝26mV——温度的电压当量)
可得差分对管电流与I0的关系为
I 0 ≈ iC 1 + i C 2
iC 1 ≈
vx − v BE ≈ iC1 [1 + exp( )] = iC 2 [1 + exp( )] VT VT
iC 2 ≈ I0 v [1 − th( x ） ] 2 2VT
根据差分电路转移特性分析可知，若
v x << 2VT
v0 = iod RC = 2 RC v R v y th( x ) ≈ C v x v y = Kv x v y Ry 2VT R yVT
相乘增益——
图4.2.3
双平衡模拟乘法器
根据上述分析 ① v
x
vy
的极性均可正、可负，实现四象限相乘
控制信号的线性范围大，温度对T5、T6差分电路影响小，并可通过改变Ry来控制 ② vy 相乘增益K。 ③
②此简单乘法器输出电压中存在非相乘项；而且要求≥VBE，只能实现二象限相乘；
③恒流源管的温漂并没有进行补偿。因而在集成模拟乘法器中较少应用。
在此基础上发展而成的双平衡模拟乘法器则应用极其广泛。
4.2.1.2 双平衡模拟乘法器 四象限 双平衡模拟乘法器(四象限 四象限)
图4.2.3所示为双平衡模拟乘法器，又称吉尔伯特(Gilbert)乘法器单元电路，是一 种四象限模拟乘法器。六个双极型三极管分别组成三个差分电路。
(4.1.7)
可见，输出电压中含有新产生的频率分量。 我们在乘法器后面串接一个隔直电容即可以构成倍频电路。
例2：X＝ Vm1Cosω1t ，Y＝Vm2Cosω2t，则输出电压为
1 Z = KXY = KVm1Cosω 1tVm 2 Cosω 2 t = KV m1Vm 2 [Cos (ω 1 − ω 2 )t + Cos (ω 1 + ω 2 )t ] 2
可见，当大小变化时，I0值变化，从而控制了差分电路的跨导，此时输出电压 为
iod = g m v x
v0 = iod RC = g m v x RC =
由上式可知 ①由于控制了差分电路的跨导，使输出中含有·相乘项，故称为变跨导乘法器。
RC RC vx v y − v BE v x 2VT RE 2VT RE