第十五章工具变量估计和TSLS4

异方差检验：
同方差假定：
Var(u|z)=E(u2|z)=2
z包含所有外生变量，但不包含内生变量 异方差检验：
û2对所有外生变量回归，检验系数的联合显 著性 不能用Eviews的异方差检验程序块！
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自相关检验
时间序列和截面数据，TSLS估计没有区别
自相关检验
假定y2是内生的，模型（1）的估计过程中还存在内 生性问题吗？
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用简化模型的残差 vˆ2代替v2
y1=b0+b1y2+b2z1+b2z2+d1 vˆ+2 e
模型中b系数的估计结果等同于TSLS估计
检验H0:d1=0
等同方法：引入简化模型中y2的拟合值ŷ2 ：
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检验y2和y3内生性，外生变量z1, z2, z3, z4
估计简化模型：
y2 pˆ0 + pˆ1z1 + pˆ2 z2 + pˆ3z3 + pˆ4 z4 + vˆ2
y2 ˆ0 + ˆ1z1 + ˆ2 z2 + ˆ3z3 + ˆ4 z4 + vˆ3
估计模型：
y1=b0+b1y2+b2y3+b3z1+b4z2+d1 vˆ+2 d2 v+ˆ3u
一种简单的实施方法（内生性检验）
考虑第一步回归的简化模型：
y2=p0+p1z1+p2z2+p3z3+p4z4+v2
z1, z2, z3和z4外生： Cov(y2, u) 0Cov(v2, u) 0
检验Cov(v2, u) 0等同于检验：H0:d1=0 u=d1v2+e
或者：
y1=b0+b1y2+b2z1+b2z2+d1v2+e （1）
y1=b0+b1y2+b2z1+b2z2+d1(y2-ŷ2)+e
=b0+g1y2+b2z1+b2z2-d1ŷ2+e
g1=b1+Fra Baidu bibliotek1
若可能存在异方差，使用异方差稳健t统计量
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多个内生变量的内生性检验
考虑模型：
y1=b0+b1y2+b2y3+b3z1+b4z2+u
性，两个不一致的估计可能刚好差别不大 难以从统计上检验何为差别较大
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更一般的思路：
y1=b0+b1y2+b3z1+b4z2+u
外生变量z1, z2, z3, z4 若u已知，估计模型：
u对z1, z2, z3, z4回归
u未知，用TSLS回归的残差û代替：
检验H0:d1=d2=0
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过度识别约束检验
考虑模型：
y1=b0+b1y2+b2z1+b3z2+u
若y2有一个有效的工具变量，称模型恰好识别 若y2有效工具变量多于一个，称模型过度识别
一般情形：
若被排除掉的外生变量个数多于作为解释变量的内 生变量个数，且IV相关性满足，则过度识别
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y1=b0+b1y2+b2z1+b3z2+u
假定有两个备选变量z3 和z4：
若Cov(z3, u)=0；Cov(z4, u) =0，同时利用z3 和 z4作为工具变量，估计结果更有效！
工具外生性不能检验，工具变量中可能有些不 是外生的，会导致估计量不一致！
û对z1, z2, z3, z4回归 得到可决系数R2，计算统计量nR2
nR2~ 2(1)
为什么自由度是1，而不是4？ 外生变量虽然有4个，但对于y2，多出的工具变量只 有1个。
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一般情况：
若结构方程中有m个内生变量，备选IV有m+q 个，即有m+q个可能的外生变量没有包含在结 构方程中。
利用m+q个工具变量对模型进行TSLS估计，得 到残差û
将残差û对所有外生变量（包括结构方程中外生 变量）回归，得到可决系数R2
计算统计量nR2
nR2 ~ 2(q)
大于临界值，拒绝原假设，有工具变量不是外生的 小于临界值，可以认为所有工具变量都是外生的
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➢TSLS中的异方差和自相关问题
过度识别检验目的就是考察工具变量是否都是 外生的
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简单思路：
若z3 和z4都是有效工具变量，分别以其作为IV， TSLS估计量都具有一致性，估计值差异不大
若估计值差异很大，必有一个不是外生的 问题：
不知道哪个不是外生的 两个工具变量都不是外生的时，TSLS估计量都不具有一致
对于模型：
yt=b0+b1x1t+…+bkxkt+ut
利用工具变量对模型进行TSLS估计，得到残差ût 同样利用工具变量对下面模型进行TSLS估计：
yt=b0+b1x1t+…+bkxkt+ût -1+残差
（1）
检验H0:=0，拒绝则存在AR(1)自相关
AR(q)自相关检验，模型（1）中引入ût 的q阶滞后。