2019届湖北省八校高三第二次联考(理)试题

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2019届高三第二次联考

数学(理科)试题

命题学校：孝感高中 命题人：王亚 武娟 蒋志方 彭西骏

审题学校：荆州中学 审题人：冯钢 陈静

监 制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司

考试时间：2019年3月27日星期三下午3:00~5:00

第I 卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的)

1.已知复数i

1i 2z +=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q P I （ ）

A.(0,2]

B.[-2,e)

C.(0,1]

D.(1,e)

3.

AQI 指数 0~50 51~100 101~150

151~200 201~300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染

下图是某市10月1日~20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）

A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100

B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4

C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

5.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有（ ）

A.36种

B.42种

C.48种

D.60种

6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且=,若u +=λ,则

=u λ（ ） A.-3 B.31- C.3 D.3

1 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=

，现在向该

正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A.23-1

B.23

C.43-4

D.4

3 8.函数])0,2[)(cos (sin cos 2)(π

-∈+=x x x x x f 的最大值为（ ） A.2-1 B.1 C.2 D.21+

9.已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为32π,则=BF

AF （ ） A.31 B.52 C.21 D.3

2 10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

A.22

B.10

C.32

D.13

11.已知双曲线)0,(122

22＞b a b

y a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于 x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为（ ）

A.2

B.3

C.2

D.5

12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥+=0

),1ln(20,121)(2＜x x x x x f ,若函数kx x f x g -=)()(有且只有2个零点,则实数k 的取值范

围为（ ）

A.(0,2)

B.(0,12)

C.(2,+∞)

D.(12

,2)

第II 卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)

13. 若y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥+≥≤322y x x y x ,则y x 2+的最小值为_____.

14. 已知函数13)1()(2

3+--+=ax x a x x f ,若)(x f 在1=x 处取得极值,则曲线)(x f y =在点(0,f (0))处的切线方程为____.

15. 已知数列{a n }满足a n =2a n-1+2n -1(n ∈N*,n ≥2),若a 4=65,则a 1=____. 16. 设),0(4)4(ln )(),(2

22

2

R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞ϕ,当b a ,变化时),(b a ϕ的最小值为_____. 三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)

17．(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且向量m =(2a-c ,b )与向量n =(cos C ,cos B )共线。

（1）求B ；

（2）若73=b ,3=a ,且DC AD 2=,求BD 的长度.

18．(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD//B C,∠ADC =90°,平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，P A=PD =2，BC =1，AD =2，CD = 3.

（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面P AD ；

（Ⅱ）若M 是棱PC 上的一点,且满足3=,求二面角M-BQ-C 的大小.