4.1.1如图所示的导体中,均匀地流有10安的电流,已知横截(精)

4．1．1如图所示的导体中，均匀地流有10安的电流，已知横截面1S =1（厘米2），2S =0.5（厘米2），3S 的法线与轴线夹角为60°，试求：

（1）三个面与轴线交点处a 、b 、c 三点的电流密度；

（2）三个面上单位面积上的通量dI 。

4．1．2一稳恒电流场ˆj ji =（ˆi 为x 轴的单位矢）中，有一半径为R 的球面（见附图）。

（1）如何用球坐标表示出球面上任一面元的j 通量dI ；

（2）用积分方法求出被yOz 面分割的两个半球面上的j 通量。

4．3．1一长度为l ，内外半径分别为1R 和2R 的导体管，电阻率为ρ。求下列三种情况下管子的电阻：

（1）若电流沿长度方向流过；

（2）电流沿径向流过；

（3）如附图，把管子切去一半，电流沿图示方向流过。

4．3．2一长为l 均匀的锥台形导体，底面半径分别为a 和b （见附图），电阻率为ρ，求它的电阻，试证当a=b 时，答案简化为l S

ρ（其中S 为柱体的横截面积）。 4．3．3球形电容器内外半径分别为a 和b ，两极板间充满电阻率为ρ的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。

4．3．4直径为2毫米的导线，如果流过它的电流是20安，且电流密度均匀，导线的电阻率为3.14×10-8欧·米，求导线内部的场强。

4．3．5若0°C 时铜的电阻率为1.6×10-8欧·米，求直径为5毫米，长为160公里的铜制电话线在25°C 时的电阻，铜的电阻温度系数为4.3×10-3/°C 。

4．3．6同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，适当地选取两棒的长度能使两棒的总电阻不随温度而变，问这时两棒的长度比应为多少？

4．3．7某仪器中要用一个“200Ω，2W ”的电阻，手头有标明“50Ω，1W ”的电阻及“150Ω，1W ”的电阻各一个，问是否可以代用？

4．3．8有100欧，1000欧，10千欧三个电阻，它们的额定功率都是

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瓦，现将这三个电阻串联起来（如附图），试问：

（1）加在这三个电阻上的电压ab U 最多不能超过多少？

（2）如果1000欧电阻实际消耗的功率为0.1瓦，其余两个电阻消耗的功率各是多少瓦？这时加在这三个电阻上的电压是否超过各自的额定电压？

4．3．9一铜导线横截面积为4毫米2，20秒内有80库仑的电量通过该导线的某一截面。已知铜内自由电子数密度为8.5×1022/厘米3，每个电子电量为1.6×10-19库仑，求电子的平均定向速率。

4．4．1如图所示的电路中，试求：

（1）开关K 打开时a ，b 间的等效电阻；

（2）开关K 闭合时a ，b 间的等效电阻；

4．4．2求下列各图a ，b 间的等效电阻。

4．4．3试求如图所示的电路在下列情况下AB 间的等效电阻：

（1）123,,K K K 全部打开；

（2）13,K K 闭合，2K 打开；

（3）12,K K 闭合，3K 打开；

（4）123,,K K K 全部闭合；

（5）23,K K 闭合，1K 打开；

（6）3K 闭合，12,K K 打开。

4．4．4如图所示的电路中，如果0R 是已知的，为使电路的总电阻恰等于0R ，求1R 的值。

4．4．5如图所示的电路为测量表头内阻的测量电路，电池无内阻，先合上开关1K ，调节电阻1R 使表头指针指示满刻度；再合上开关2K ，调节2R 使表头指针指于

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刻度处，根据已知的电阻1R 和2R 即可算出表头内阻R ε，试证： 2112

R R R R R ε⋅=- 4．5．1把一个表头改装成多量程的安培计，可采用如图所示的电路，表头通过波段开关和不同的分流电阻1R ，2R ，3R 关联，这叫开路转换式电路，已知表头量程3I 为500微安，内阻3R 为300欧。求11I =（毫安），210I =（毫安），3100I =（毫安）时，1R ，2R ，3R 各等于多少？

4．5．2把一个表头改装成多量程的安培计，可如图所示，将电阻1R ，2R ，3R 与表头联成一个闭合回路，从不同的地方引出抽头，选择联接表头的两个抽头之一为公共端，和另一抽头配合得到一种量程的安培计，这种电路叫做闭路抽头式。已知表头量程为500微安，内阻为300欧，求11I =（毫安），210I =（毫安），3100I =（毫安）时，1R ，2R ，3R 各等于多少？

4．5．3如图所示为表头G 与1R ，2R ，3R 组成的多量程的伏特计，表头量程为500微安，内阻为300欧，求13U =（伏），2100U =（伏），3250U =（伏）时，1R ，2R ，3R 各等于多少？

4．5．4如图所示表头G 与1R ，2R ，3R 组成多量程伏特计。已知表头量程为500微安，内阻为300欧，求13U =（伏），2100U =（伏），3250U =（伏）时，1R ，2R ，3R 各等于多少？

4．5．5用如图所示的电路来测量电阻R ，安培计的内阻为3R =0.03（欧）。

（1）若安培计读数为I=0.32（安），伏特计读数为 U=9.6（伏），求R 。

（2）若忽略安培计内阻，用U R I '=

表示该电阻阻值，问由此造成的相对误差?R R R

'-= （3）若安培计读数为7.0安，伏特计读数2.1伏，做同样的计算，R ，,R R R R '-'各是多少？

4．5．6用如图所示的电路测量电阻R ，伏特计内阻r R 为1000欧。

（1）若安培计读数I 为2.4安，伏特计读数U 为7.2伏，求R 。

（2）若计算中忽略流过伏特计的电流，用U R I '=

计算该电阻的阻值，问由此造成的相对误差?R R R

'-= （3）若安培计读数为20毫安，伏特计读数为7.2伏，做同样的计算，求R ，,

R R R R '

-'各等于多少？

4．5．7电缆是埋在地下的两根长输电导线，为了找出电缆中一根导线由于损坏而通地的位置，可以使用图中装置，图中用 代表电缆（终端MN 用导线接通），AB 是一条均匀电阻线。移动K 至某点时，检流计G 内无电流，记下距离1l ，若已知1l =41（厘米），电阻线长l =100（厘米），电缆长L=7.8（千米），求损坏处c 与电缆始端的距离x 。

4．6．1在如图所示的电路中，ε=3（伏），r=1（伏），9B R =（欧），A R 为一变阻器。

（1）当A R =0时，求电路中电流I 及电池端压；

（2）当A R =5（欧）时，求电路中的电流I ，电池端压及B R 两端的电压。

4．6．2在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片在某一位置时，安培计（内阻可忽略）的读数为0.2安，伏特计（内阻为无限大）的读数为1.8伏。当滑动变阻器的滑动片在另一位置时，安培计和伏特计的读数分别为0.4安和1.6伏，求电池的电动势和内阻。

4．6．3一个电动势为ε，内阻为r 的电池给电阻为R 的灯泡供电，试证当R=r 时，灯泡最亮，最大功率

2

2

44m P r R εε==

4．6．4附图所示电路中，140R =（欧），320R =（欧），430R =（欧），通地电源