管理运筹学复习要点

管理运筹学复习

(1)某工厂在计划期内要安排I

,n 两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及两种

原材料的消耗以及资源的限制如下表所示

：

工厂每生产一单位产品I 可获利 50元，每生产一单位产品n 可获利 100元，问工厂应分别

生产多少单位产品I 和产品n 才能使获利最多？ 解：

50X 什100X 2 ；

满足约束条件： X i2< 300

2X i2

< 400 X 2< 250 X i >(2>0o

(2):某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉

10台，需要原材料为/ 63.5 X 4的锅炉钢管,

库存的原材料的长度只有 5500 一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多 少根原材料？ 解：为了用最少的原材料得到 10台锅炉，需要混合使用 14种下料方案

设按14种方案下料的原材料的根数分别为

X 123456 7891011121314, 可列出下面的数学模型:

f = X 1234567891011121314

满足约束条件： 2X 1 + X 2 + X 3+ X 4 > 80

X 2+ 3X 5 + 2X 6+ 2X 7+ X $+ X 9+ X 10 羽20 X 3+ X 6+ 2X 8+ X 9+ 3X 11 + X 12+ X 13 >350 X 4+ X 7+ X 9 + 2X 10 + X 12+ 2X 13 + 3X 14 > 10

X 1 , X

2, X

3, X

4, X

5, X

6, X

7, X

8 , X

9 , X

10 , X

11 , X

12, X

13 , X

14 > 0

(3)某公司从两个产地A 1、A 2将物品运往三个销地B 1、B 2、B 3,各产地的产量、

各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示:

应如何调运，使得总运输费最小？

解：此运输问题的线性规划的模型如下

f =6X ii+4X i2+6X 13+6X21+5X22+5X 23

约束条件：X l11213=200

X212223 =300

X ii2i=150

X l222=150

X l323=200

> 0(1,21,2,3)

⑷某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：

应如何组织运输，使得总运输费为最小?

解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地B4,得到产销平衡如下表:

(5) 某公司从两个产地 A1、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示：

解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地A3，得到产销平衡如下表:

(6) 某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为 300箱、

400箱、500箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示：

①应如何安排运输方案，使得总运费为最小？

②如果2分厂的产量从400箱提高到了 600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运

费为最小？

③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱，而其他情况都同①,那该如何安排运输方案，

使得运费为最小？

解：①此运输问题的线性规划的模型如下

21Xn+17X 12+23X 约束条件：13+25X 14 + 10X 21+15X 22 +30X 23+19 X 24 +23X 31 +21X 32+20X 33 +22X 34 X111213 14=300

X21222324 =400

X31323334 =500

X112131 =400

X122232 =250

X132333 =350

X142434 =200

(7) 整数规划的图解法

某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托

甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大?

解：设X12分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示:

2X什 3X2

约束条件：195X1+273X 2 < 1365，

4X i +40X 2 < 140，

X i < 4，

X i, X2> 0，

X i, X2为整数。

（8）指派问题

有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？

解：弓I入0— 1变量，并令

1 -，当指派第i人去完成第j项工作时；

I。，当不指派第i人去完成第j项工作时；

此整数规划的数学模型为：

15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+

18 X 24+26X 31+17X32+16X 33+19X 34 +19X41 +21X42+23X43+17X44 约束条件：

X111213 14 =1 （甲只能干一项工作）

X21222324 =1 （乙只能干一项工作）

X31323334 =1 （丙只能干一项工作）

X41424344 =1 （丁只能干一项工作）

X11213141 =1 （ A工作只能一个人干）

X12223242 =1 （ B工作只能一个人干）

X13233343 =1 （ C工作只能一个人干）

X14243444 =1 （ D工作只能一个人干）

为 0— 1 变量，（1,2,3，41,2,3,4）