管理运筹学复习要点
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲第一章绪论（P1-P9)1.决策过程（解决问题的过程）（1）认清问题。
（2）找出一些可供选择的方案。
（3）确定目标或评估方案的标准。
（4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。
（5）选出一个最优的方案：决策。
（6）执行此方案：回到实践中。
（7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。
其中：（1）（2）（3）形成问题。
（4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。
3.运筹学在工商管理中的应用1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。
2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等的确定。
3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。
4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。
5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。
6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。
此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。
3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。
第二章线性规划的图解法(P10-P26)1.一些典型的线性规划在管理上的应用合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少；配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润；投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大；产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要；运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。
2.线性规划的组成目标函数：max f 或min f ；约束条件：s.t. (subject to)，满足于；决策变量：用符号来表示可控制的因素。
管理运筹学考试必备 复习课三
设备维修费如下表 使用年数 每年维修 费用 0-1 5 1-2 6 2-3 8 3-4 11 4-5 18
管
理
运
筹
学
6
§2 最短路问题
的解： 例3的解： 的解 将问题转化为最短路问题，如下图： 将问题转化为最短路问题，如下图： 表示“ 年年初购进一台新设备 弧 年年初购进一台新设备” 表示第i年年初购进 用vi表示“第i年年初购进一台新设备”,弧（vi，vj）表示第 年年初购进 ， 的设备一直使用到第j年年初 年年初。 的设备一直使用到第 年年初。
v2 3 1 4 v7 3 v6 4 5 v5 2 8 v3 7 v4
图11-14
v1 10
3
解：此问题实际上是求图11-14的最小生成树，这在例4中已经求得， 此问题实际上是求图11-14的最小生成树，这在例4中已经求得， 11 的最小生成树 也即按照图11 13的(f)设计 可使此网络的总的线路长度为最短， 11设计， 也即按照图11-13的(f)设计，可使此网络的总的线路长度为最短，为19 百米。 百米。 “管理运筹学软件”有专门的子程序可以解决最小生成树问题。 管理运筹学软件”有专门的子程序可以解决最小生成树问题。
16 v3 17 V2 （16,1） ） (22,1) 30
41
管
理
运
筹
学
8
最小生成树问题
用破圈算法求图（ ） 例 用破圈算法求图（a）中的一个最小生成树
v2 3 3 v6 v2 v1 3 3 v6 v2 3 v1 3 3 v6 (e) v5 管 4 4 1 v3 v1 10 7 3 4 v7 2 5 v5 v3 v4 v1 8 v6 v2 3 3 3 v5 v3 7 v4 v1 3 3 v6 v2 3 v7 2 v5
管理运筹学复习-图文
管理运筹学复习-图文对偶问题基本可行解：满足非负条件的基本解。
【最优解不一定是基本可行解,因为问题有可能有无穷多最优解,最优解是两个基可行解】可行解：对应于基本可行解的基。
最优基：是原问题的最优解对应初始单纯行表中列向量所组成的m阶方阵（B）。
对偶问题的基本性质对称性：原问题与对偶问题是两个互为对偶的问题。
弱对偶性：两个问题的可行解对应的目标函数值互为上下界。
最优性：两个问题最优解的目标函数值一定相等。
强对偶性：两个问题都有可行解时则两个问题一定都有最优解。
互补松弛性：两个问题最优解中，一个问题中某个变量取值非零，则该变量在对偶问题中对应的某个约束条件必为紧约束。
若原问题的最优基为B，则其对偶问题的最优解为：Y某CBB1对偶定理：原问题P与对偶问题D1.P有最优解，则D有最优解；2.若某某与Y某分别为P和D的可行解，则它们分别也为P和D的最优解且有C某某=Y某b。
影子价格：在其他条件不变的情况下，单位资源b变化所引起的目标函数f某CBB1Y某的最优值的变化.f某CBBbY某b，对b求导：b灵敏度分析1、价值系数的灵敏度分析假定目标函数只有一个Cj发生变化，模型中其他系数保持不变；确定Cj在什么范围内变化，原问题的最优解不变，称这个范围为Cj的可变范围.依据：保证最优解不变保证检验数≤02、资源系数的灵敏度分析整数规划分支定界法：是对有界的规划问题的可行域，以恰当的方式进行系数的搜索的算法。
（求ma某是下界；求min是上界。
）指派问题：假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n项任务指派给n个人，使完成n项任务的总效率最高。
匈牙利算法：求min，则各行/列减去本行/列最小值，且保证每行/列至少有一个0元素；求ma某，则各行/列减去本行/列最大值，且保证每行/列至少有一个0元素。
运输问题模型的特点：[有可行解的条件]a、有m个产地n个销地且产销平衡运输问题的基变量个数为m+n-1个b、产销平衡的运输问题存在可行解。
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲管理运筹学是现代管理科学的一门重要学科，旨在帮助管理者进行决策和规划，以实现组织的最佳效益。
为了帮助大家复习管理运筹学，下面是一份复习提纲，共分为四个部分：运筹学的基础知识、线性规划、网络分析和决策分析。
每个部分都包含了相关的概念、方法和应用案例，希望对大家复习有所帮助。
一、运筹学的基础知识（300字）1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学的研究对象和基本方法3.运筹学在管理中的应用场景和作用4.运筹学与其他管理学科的关系二、线性规划（300字）1.线性规划的基本概念和原理2.线性规划的求解方法：图解法、单纯形法3.线性规划的应用案例：生产计划、资源分配等4.敏感性分析在线性规划中的应用三、网络分析（300字）1.网络图的表示和性质2.关键路径法和关键事件法的基本原理3.网络分析的应用案例：项目管理、生产调度等4.项目的时间和资源的优化分配四、决策分析（300字）1.决策分析的基本概念和理论2.决策树的构建和分析方法3.敏感性分析在决策分析中的应用4.决策分析的应用案例：投资决策、市场营销策略等这些提纲覆盖了管理运筹学的核心内容，帮助大家回顾基本概念、原理和方法，并通过具体的应用案例加深对管理运筹学的理解和应用能力。
在复习过程中，可以结合课堂讲义、教材和相关参考资料，做题、做案例分析，并与同学进行讨论和交流，提高自己的学习效果。
同时，也建议大家不仅仅局限于复习知识点，还要进行实际问题的解决和分析，如企业生产优化、项目管理等，这将有助于将理论知识与实践能力相结合，提高综合运筹能力。
最后提醒大家，复习不仅要注重理论的牢固掌握，更要重视实践操作的能力培养，只有理论与实践相结合，才能真正将管理运筹学的知识运用到实际管理中，并取得优秀的管理业绩。
希望大家能够在复习中找到适合自己的方法和学习策略，取得好成绩。
加油！。
管理运筹学-复习整理
一线性规划图解法1.线性规划的标准形式：(1)目标函数最大；约束条件等式；决策变量非负（x≥0）；资源限量非负（b≥0）。
(2)图解法两个变量系数C1、C2，斜率k=-(C1/C2)(3)图解法K≥0时，绝对值越大越靠近Y轴；K≤0时，绝对值越大越靠近Y轴。
(4)阴影区：无论斜率为正或负，小于的部分阴影区都在线的下方。
二单纯形法1.大M法（1）加入人工变量-Mx i…，M无穷大。
（2）最后将人工变量x i替换出去，且σ≤0.2.两阶段法（1）第一阶段：目标函数为max z′=−x i…，得到最终表。
（2）第二阶段：目标函数替换为原目标函数，在最终表里继续计算σ，直到都小于等于0。
3.单纯表特殊情况的解判断（1）最优解中人工变量大于0，线性规划无解。
（2）某次迭代过程，表中有一个σ＞0，且该列系数向量都小于等于0，线性规划无界。
（因为比较比值大小时都是负的）。
（3）某个非基变量σ=0，无穷解。
（4）退化问题：相同的比值，选择下标大者离基。
σk相同，任选一个入基。
4.初等行变换✓某一行（列），乘以一个非零倍数。
✓某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
✓某两行（列），互换。
三单纯形法灵敏度分析1.对偶问题原问题：max z=cx对偶问题：min f=b T yAx≤b A T y≥c TX≥0 y≥0（1）原问题统一为以上标准型，再进行下一步。
（2）原问题第i个约束条件等号，对偶问题i个决策变量无约束。
（3）原问题第i个决策变量无约束，对偶问题第i个约束条件等号。
（4）原问题的对偶价格为对偶问题的最优解。
（参考习题册第7、19题）（5）对偶价格：常数项增加1单位，目标函数值改进的数量。
（6）影子价格：常数项增加1单位，目标函数值增加的数量。
2.灵敏度分析（1）目标函数变量系数C k:将C k直接代入最终表，判断σ是否小于0。
（2）约束方程常数项b：利用如下公式计算新的最终表中b值。
判断b是否非负。
管理运筹学考研总复习
1.线性规划的概念
Max z = 3x1–5x2’+5x2‖–8x3 +7x4 s.t. 2x1–3x2’+3x2‖+5x3+6x4+x5= 28 4x1+2x2’-2x2‖+3x3-9x4-x6= 39 -6x2’+6x2‖-2x3-3x4-x7 = 58 x1 ,x2’,x2”,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ,x7 ≥ 0
6
《管理运筹学》
决策分析
不缺性决策－乐观准则、悲观准则、乐 观系数准则、等可能性准则、后悔值准 则 风险型决策－损益矩阵法、决策树法、 Bayes决策、效用值理论 系统评价－ The Analytic Hierarchy Process,AHP
7
《管理运筹学》
对策论
矩阵对策的基本概念 矩阵对策的解法
34
2.线性规划的图解法
结果
若目标函数等值线能够移动 到既与可行域有交点又达到最 优的位置，此目标函数等值线 与可行域的交点即最优解（一 个或多个），此目标函数的值 即最优值。 否则，目标函数等值线与可 行域将交于无穷远处，此时称 无有限最优解。
35
2.线性规的图解法
例2.4:某工厂拥有 A 、 B 、 C 三种 类型的设备，生产甲、乙两种产品。 每件产品在生产中需要占用的设备机 时数，每件产品可以获得的利润以及 三种设备可利用的时数如下表所示：
22
1.线性规划的概念
为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量 s 称为“松弛变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束， 则将其转化为标准形式时，必须对 各个约束引进不同的松弛变量。
23
1.线性规划的概念
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
管理运筹学期末复习权威资料
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
管理运筹学习题
《运筹学》复习要点：一、填空题（4小题，每题3分，共12分）1、百分之一百法则。
2、AHP方法的两两比较矩阵中的因素权值的计算思路。
3、如何把线性规划问题化为标准型。
4、用0-1变量将不等式组表示成同时成立的线性约束。
（第八章补充题）。
例如:1. 在目标函数求最小值和在对偶价格小于零的情况下，当约束条件右边常数增加一个单位时，目标函数值变。
2.试用0、1变量将下面问题表示成一般线性约束条件：X1+X2≤20或者2X1+3X2≥10二、单选题（3小题，共12分）1、概念性题目，有多个题目选择1个正确的，涉及到的内容有：(1)可行域与最优解的关系。
(2)对偶价格与松弛（或剩余）变量的关系，(3) 相差值的问题。
2、不确定情况下的决策（16章习题1）。
3、转运问题的解的判断。
例如:下面的说法对的是（）A．同时满足约束方程和变量的非负性的解称为可行解。
B、如果有最优解，则约束条件个数小于等于决策变量的个数。
C、线性规划问题是求最大值，而且某个取零值的决策变量的相差值为10，则如果该变量的目标函数系数在原来基础上减少10，则该变量一定取非零值。
D、线性规划问题是求最小值，而且某个取零值的决策变量的相差值为10，则如果该变量的目标函数系数在原来基础上减少10，则该变量一定取非零值。
(一).属于灵敏度分析等20分(涉及的内容有目标函数系数和约束条件右边常数项灵敏度分析,对偶价格与市场价格的关系等).1）、如果原料不够，可到市场上购买，市场价格为0.8元/单位，问购进是否合算?（2）、当劳动力从45减少到40，并且原料从30增加到32，电力从20增加到25，则线性规划问题的对偶价格是否变？(二). 层次分析法,10分。
例如:层次分析法应用，给出总目标（例如的城市竞争力）和方案层的各个指标，要求对方案层指标进行归类得到标准层的指标，并把方案层的各指标归到相应标准层中，例如:标准层分为3类和名称由你定，（答案可能不唯一）。
运筹学期末复习重点
一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。
进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。
两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。
管理运筹学笔记
管理运筹学笔记管理运筹学是一门综合运用数学、统计学和经济学等学科知识，以优化资源配置和决策制定为目标的学科。
在管理运筹学中，我们使用数学模型和算法来分析和解决管理问题，帮助管理者做出更加科学和高效的决策。
以下是一些管理运筹学的笔记要点：1. 决策分析：管理运筹学致力于研究如何做出有效决策。
决策的本质是在不确定条件下选择最佳的行动方案。
决策分析帮助管理者评估不同的决策选项，并预测可能的结果。
2. 线性规划：线性规划是管理运筹学的一种重要方法，用于优化资源分配问题。
线性规划的目标是最大化或最小化一个线性目标函数，同时满足一系列线性约束条件。
线性规划可以应用于生产计划、库存控制、交通运输等方面。
3. 网络分析：网络分析是管理运筹学的一个重要工具，用于解决复杂的项目管理问题。
网络分析建立了一个以活动为节点、以依赖关系为边的网络图，帮助管理者确定最短路径、关键路径和项目进度。
4. 非线性规划：非线性规划是一种在目标函数或约束条件中包含非线性项的规划问题。
非线性规划广泛应用于风险管理、金融投资和市场营销等领域。
5. 随机模型：随机模型用于建立不确定性条件下的数学模型。
随机模型考虑到风险和不确定性，通过概率理论和统计学方法来分析和优化决策。
6. 模拟：模拟是一种通过构建模型并运行多次实验来研究系统行为的方法。
模拟可以用于模拟现实中的各种决策场景，帮助管理者评估不同决策对系统性能的影响。
7. 多目标决策：多目标决策考虑到多个决策目标和约束条件，通过权衡不同目标之间的权重来进行决策。
多目标决策方法包括加权和非支配排序等技术。
这些是管理运筹学的一些重要内容，通过应用这些方法和技术，我们能够更好地理解和解决管理问题，提高组织的运营效能。
管理运筹学复习要点
管理运筹学复习（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解：max z=50X1+100X2 ；满足约束条件：X1+X2≤300，2X1+X2≤400，X2≤250，X1≥0,X2≥0。
（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：多少根原材料？设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型：min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、应如何调运，使得总运输费最小？解：此运输问题的线性规划的模型如下min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23约束条件：X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200X ij≥0(i=1,2;j=1,2,3)(4) 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱。
管理运筹学-总复习可修改文字
所需人数 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时， 问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最 少司机和乘务人员?
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这 样我们建立如 下的数学模型。
u 约束:2x1+x2+x3 +x4
≥100（个）
v 约束: 2x2+x3 +3x5+2x6+x7
≥150（个）
w 约束: x1 +x3+3x4 +2x6+3x7+5x8≥100（个）
归纳上述三种情况，该问题的线性规划模型如下：
min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
min Z1=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我 们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
管理运筹学 期末复习-huiyi
管理运筹学期末复习01 绪论•运筹学：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
•运筹学的工作步骤：提出和形成问题；目标、约束、可控变量，有关资料；建立模型；形象模型；模拟模型；符号与数学模型；求解；解的检验；解的控制与调整；解的实施•运筹学研究的主要特点：科学性、实践性、系统性、综合性•运筹学一般结构：优化模型或者说，最优化模型02 线性规划§1 线性规划模型的建立一、线性规划的概念线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
二、线性规划模型的建立线性规划模型包括三个部分：决策变量、目标函数、约束条件线性规划的性质：①线性规划模型是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
②没有约束条件的目标函数值是不存在的，趋向于无穷大或无穷小，所以现实的模型必须包括对自变量取值的限制。
可行解：满足所有约束条件的解可行域：线性规划问题可行解的集合最优解：使得目标函数值最大（或最小）的可行解最优值：此目标函数称为最优目标函数值➢最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解。
➢如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）唯一最优解：只在其一个顶点达到无穷多个最优解：在其两个顶点及其连线上达到 无界解：可行域无界。
缺少必要的约束无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误 ➢ 线性规划问题的可行域非空时，其可行域是凸集。
➢ 若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，线性规划问题存在无穷多解。
➢ 线性规划可行域若非空、有界，则它一定有最优解。
三、线性规划模型的一般形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥=≥≤++=≥≤++=≥≤+++++),,1,,,1(0),(),(),( ..c (min) max 1122121111112211m j n i x b x a x a b x a x a b x a x a t s x c x c x ij m n mn m n n n n nn§2 线性规划的求解 一、线性规划的图解法图解法只适合于二维线性规划问题标准型：对“≤”约束条件加非负松弛变量s1，s2，s3➢当约束方程左边为“≥”不等式时，则可在左边减去一个非负剩余变量，变成等式约束条件。
管理运筹学复习题及部分参考答案复习过程
一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。2.运筹学中模型有哪些基本形式3.简述线性规划问题隐含的假设。4.线性规划模型的特征。5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解6.简述对偶理论的基本内容。7.简述对偶问题的基本性质。8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。9.简述运输问题的求解方法。10.树图的性质。11.简述最小支撑树的求法。12.绘制网络图应遵循什么规则。三、书《收据模型与决策》2.13 14.有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a.当x 2 =0时确定x 1的值。当x 1 =0时确定x 2的值。b.以x 1为横轴x 2为纵轴建立一个两维图。使用a的结果画出这条直线。c.确定直线的斜率。d.找出斜截式直线方程。然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。答案: 14. a.如果x 2 =0,则x 1 =2。如果x 1 =0,则x 2 =4。c.斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。模型的代数形式如下所示。Maximize成本=15 x 1 +20 x 2约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10约束2:2x 1 3x 2 6约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a.用图解法求解这个模型。b.为这个问题建立一个电子表格模型。c.使用Excel Solver求解这个模型。答案: a.最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6单位成本方案15 20 2
管理运筹学复习资料概要
1.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有无可行解2.如果是产销平衡运输问题,单位运价表上每一行元素分别加上或乘上一个常数K,最优运输方案肯定不会发生改变3.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征有24个变量10个约束4.m+n-1 个变量构成一组基变量的充要条件是m+n-1 个变量不包含任何闭回路5.供大于求的运输问题应该采用，在表上作业法前,虚设一个销售地转为平衡问题6.用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题有多重最优解条件7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目小于m+n-1 D.8.满足线性规划问题全部约束的解称为可行解9.如果原问题与对偶问题之一为无界解，则另一问题为无可行解----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.线性规划具有唯一最优解是指.最优表中非基变量检验数全部非零3.线性规划具有多重最优解是指最优表中存在非基变量的检验数为零4.线性规划可行域的顶点一定是可行解5.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系.一个问题具有无界解，另一问题无可行解6.原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.在一线性规划问题中无最优解,则可行域无界x2.最优解是正的基本解√3.单纯形法中,若不按最小比值规则选取出基变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负. √4xj 的检验数表示变量xj 增加一个单位时目标函数值的改变量√5用单纯形法求解LP问题时，无论是求极大化问题还是求极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。
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管理运筹学复习(1)某工厂在计划期内要安排I,n 两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示：工厂每生产一单位产品I 可获利 50元，每生产一单位产品n 可获利 100元，问工厂应分别生产多少单位产品I 和产品n 才能使获利最多？ 解：50X 什100X 2 ；满足约束条件： X i2< 3002X i2< 400 X 2< 250 X i >(2>0o(2):某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为/ 63.5 X 4的锅炉钢管,库存的原材料的长度只有 5500 一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多 少根原材料？ 解：为了用最少的原材料得到 10台锅炉，需要混合使用 14种下料方案设按14种方案下料的原材料的根数分别为X 123456 7891011121314, 可列出下面的数学模型:f = X 1234567891011121314满足约束条件： 2X 1 + X 2 + X 3+ X 4 > 80X 2+ 3X 5 + 2X 6+ 2X 7+ X $+ X 9+ X 10 羽20 X 3+ X 6+ 2X 8+ X 9+ 3X 11 + X 12+ X 13 >350 X 4+ X 7+ X 9 + 2X 10 + X 12+ 2X 13 + 3X 14 > 10X 1 , X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 , X9 , X10 , X11 , X12, X13 , X14 > 0(3)某公司从两个产地A 1、A 2将物品运往三个销地B 1、B 2、B 3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示:应如何调运，使得总运输费最小？解：此运输问题的线性规划的模型如下f =6X ii+4X i2+6X 13+6X21+5X22+5X 23约束条件：X l11213=200X212223 =300X ii2i=150X l222=150X l323=200> 0(1,21,2,3)⑷某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：应如何组织运输，使得总运输费为最小?解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地B4,得到产销平衡如下表:(5) 某公司从两个产地 A1、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示：解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地A3，得到产销平衡如下表:(6) 某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为 300箱、400箱、500箱。
需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。
三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示：①应如何安排运输方案，使得总运费为最小？②如果2分厂的产量从400箱提高到了 600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运费为最小？③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱，而其他情况都同①,那该如何安排运输方案，使得运费为最小？解：①此运输问题的线性规划的模型如下21Xn+17X 12+23X 约束条件：13+25X 14 + 10X 21+15X 22 +30X 23+19 X 24 +23X 31 +21X 32+20X 33 +22X 34 X111213 14=300X21222324 =400X31323334 =500X112131 =400X122232 =250X132333 =350X142434 =200(7) 整数规划的图解法某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大?解：设X12分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示:2X什 3X2约束条件：195X1+273X 2 < 1365，4X i +40X 2 < 140，X i < 4，X i, X2> 0，X i, X2为整数。
（8）指派问题有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？解：弓I入0— 1变量，并令1 -，当指派第i人去完成第j项工作时；I。
，当不指派第i人去完成第j项工作时；此整数规划的数学模型为：15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+18 X 24+26X 31+17X32+16X 33+19X 34 +19X41 +21X42+23X43+17X44 约束条件：X111213 14 =1 （甲只能干一项工作）X21222324 =1 （乙只能干一项工作）X31323334 =1 （丙只能干一项工作）X41424344 =1 （丁只能干一项工作）X11213141 =1 （ A工作只能一个人干）X12223242 =1 （ B工作只能一个人干）X13233343 =1 （ C工作只能一个人干）X14243444 =1 （ D工作只能一个人干）为 0— 1 变量，（1,2,3，41,2,3,4）（9）有优先权的目标规划的图解法一位投资商有一笔资金准备购买股票， 资金总额为90000元，目前可选的股票有 A 、B 两股票 价格/元 年收益/ （兀/年） 风险系数 A 20 3 0.5 B 50 4 0.2从表可知:股票A 的收益率为（3/20 ）X 10015%股票B 的收益率为（4/50 ）X 1008%, A 的收益率比B 大，但同时A 的风险也比B 大，这符合高风险高收益的规律。
试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于 700,且投资收益不低于10000元 解：设X 1、X 2分别表示投资商所购买的股票 A 和股票B 的数量。
1.针对优先权最高的目标建立线性规划 建立线性规划模型如下：d 1+约束条件：20X 1+50X 2三900000.5X 什 0.2X 211-=7003X 1+4X 222- =10000X 1 , X 2 , d 1+, d 2-三 02. 针对优先权次高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下：d2-约束条件：20X 1+50X 2三900000.5X 1+0.2X 211- =700 3X 1+4X 222-=10000 d 10X 1 ， X 2 ， d 1+，d 1-， d 2+， d 2-= 03. 目标规划模型的标准化对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解， 为方便，把他们用一个 模型来表达：+ -P 1（d 1）2（d 2）约束条件： 20X 1+50X 2 三 90000 ，0.5X 1+0.2X 211 =700， 3X 1+4X 222- =10000，X 1 ， X 2 ， d 1+， d 1 ， d 2+， d 2 = 0。
（10）某工厂试对产品A B 进行生产，市场需求并不是很稳定，因此对每种产X 1 4000X 11000 2000 3000 4000 5000品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润，这两种产品都经过甲、乙两台设备加工，已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期销售利润尽量达到1万元。
试建立目标规划模型。
i2+ -P i(d i)2(d2)约束条件：4X 什3X2 三 45，2X 什5X2 三 305X什5X2ii- =50，8X什6X222- =i00，X i ， X2 ，，— 0i,2(ii) 动态规划石油输送管道铺设最优方案的选择问题：如图所示，其中A为出发点，E为目的地，B、C、D分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的B i、B2、B3i、C2、C3i、D2分别为可供选择的各站站点。
图中的线段表示管道可铺设的位置，第四阶段：D i — E 3; D2 — E 4;第三阶段：C i— D i — E 5;C2 — D2— E 8;C3— D i — E 8; C3—D2—E 8 ; 第二阶段：B i — C i — D i — E ii;B i — C2—D2— E ii; B2— C i — D i — E 8;B3—C i — D i — E 9 ; B3—C2 — D2 — E 9;第一阶段：A— B i—C i — D i — E i4; A—B i—C2— D2 — E i4 ;A— B2—C i — D i — E i3 ; A—B3—C i — D i — E i3;A— B3 — C2 — D2—E i3最优解：A— B2— C i — D i — E ; A—B3—C i — D i — E ; A— B3—C2—D2 — E 最优值：i3(i2 )最小生成树问题某大学准备对其所属的7个学院办公室计算机联网，这个网络的可能联通的途径如图所示，图中V1 ,……，V7表示7个学院办公室，图中的边为可能联网的途径，边上的所赋权数为这条路线的长度，单位为百米。
请设计一个网络能联通 7个学院办公室，并使总的线路长度为最短。
③在G2中找到一个圈(V2, V3, V5, V7, V2),去掉其中权数最大的边⑤在G4中找到一个圈(V2, V3, V7, V2),去掉其中权数最大的边[V3 , V7]，得图G5，如上图所示⑥在G5中已找不到任何一个圈了，可知 G5即为图G的最小生成树。
这个最小生成树的所有边的总权数为3+3+3+1+2+7=19(13)某一个配送中心要给一个快餐店送快餐原料，应按照什么路线送货才能使送货时间最短。
下7 / 19(18,3)V7表示7个地名，其中 V1表示配送中 边所赋的权数表示开车送原料通过这段 ②{V 1}{ V 2 , V 3, V 4, V 5 , V 6 7},边的集合{[, ] I ,两点中一点属于I,而另一点属 于 J}={[ V i , V 2], [ V i , V 3]},并有S i2ii2=0+4=4 ; S i3ii3=0+18=18(S l213)= S i2 =4给边[V i , V 2]中的未标号的点V 2标以(4, 1),表示从V i 到V 2的距离为4,并且在 V i 到V 2的最短路径上V 2的前面的点为V i.③ 这时{V i , V 2}{V 3 , V 4 , V 5 , V 6 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于I,而另一点 属于 J}={[ V i , V 3] , [ V 2 , V 3] , [ V 2 , V 4]},并有S 23223=4+12=16 ； S 24224=4+16=20 ； (S 2324 , S i3)= S 23 =16 给边[V 2 , V 3]中的未标号的点V 3标以(16 , 2)④ 这时{V i , V 2 , V 3}{V 4 , V 5 , V 6 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于I,而另一 点属于 J}={[ V 2 , V 4] , [ V 3 , V 4] , [ V 3 , V 5]},并有 S 34334=16+2=18 ; S 35335=16+6=22 ; S 24224 =4+16=20(S 343524)= S 34 =18给边[V 3 , V 4]中的未标号的点V 4标以(18 , 3)⑤ 这时{V i , V 2 , V 3 , V 4}{V 5 , V 6 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于I,而另一 点属于 J}={ [ V 4 , V 6] , [ V 4 , V 5] , [ V 3 , V 5]},并有S 46446 = 18+7=25 ； S 45445 = 18+8=26 ； (S 4645 35)= S 35 =24给边[V 3 , V 5]中的未标号的点V 5标以(24 , 3)⑥ 这时{V i , V 2 , V 3 , V 4 , V 5 }{V 6 , V 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于 I,而另一点属于 J}={[ V 5 , V 7] , [ V 4 , V 6] },并有S 57557 =22+5=27 ； (S 5746)= S 46 =25给边[V 4 , V 6]中的未标号的点V 6标以(25 , 4) ⑦ 这时{V i , V 2 , V 3 , V 4 , V 5 , V 6 }{ V 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于 I,而另一点属于 J}={[ V 5 , V 7] , [ V 6 , V 7] },并有S 67667 =25+6=31 ； (S 5767)= S 57 =27 给边[V 5 , V 7]中的未标号的点V 7标以(27 , 5)⑧ 此时{V i , V 2 , V 3 , V 4 , V 5 , V 6 , V 7}空集,边集合{[ , ] I ,两点中一点 属于I,而另一点属于J}=空集，计算结束。