第二章特殊三角形复习教案(浙教版初中数学八年级上册)
浙教版 八年级数学初二上册第二章特殊三角形教案
2.1 等腰三角形〖教学目标〗1．使学生了解等腰三角形的有关概念。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
〖教学过程〗一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题精讲如图3，在△ABC中，AB＝AC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。
ABC D EP本题较难，可先由师生协同分析，1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB 与AC呢？2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固P23 练习1、2、补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。
浙教版八年级数学上册第2章 三角形及特殊三角形 教案
3.如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底边BC上截取BD=A中等腰三角形的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（ ）A．AC=AD+BD B．AC=AB+BD C．AC=AD+CD D．AC=AB+ CD
12．.以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=________.
浙教版八年级数学上册第2章 三角形及特殊三角形 教案
课后作业
1．已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）
A． a2B． a2C． a2D． a2
2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= ∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A. B． C． D.
6.用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①②③
9.若直角三角形两直角边的和为3，斜边上的高为 ，则斜边的长为.
10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是_________；△BPD的面积是_________.
数学八年级上册第2章特殊三角形2.5《直角三角形》名师教案2浙教版
八年级数学上册 第2章 特殊三角形 2.5 直角三角形名师教案2 浙教版教学目标1、 经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质的发现过程。
2、 掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、 会运用“斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质进行简单的推理和计算。
一、复习引入1、 定理回顾：直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余直角三角形的判定：两锐角互余的三角形是直角三角形。
2、 巩固练习练习1：（1）在直角三角形中，有一个锐角为52.50，那么另一个锐角度数（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 ： 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，（1）与∠B 互余的角有 。
（2）与∠A 相等的角有 。
（3）与∠B 相等的角有 。
二、新授1、实验操作：请学生在草稿纸上画一个直角三角形（l ）量一量斜边AB 的长度（2）找到斜边的中点，用字母D 表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？2、提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、 知识应用（1） 在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。
（2） 已知直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，斜边上的中线为d 。
则（ ）A 、d=21a B 、d=21b C 、2d=c D 、d=2c 4、 例题讲解（出示幻灯片） 例、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为300的斜坡，从A 滑行至B 。
已知AB=200m ，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？教师作如下启发：（1）作AC⊥BC，构成Rt△ABC，在Rt△ABC中，已知什么，求什么？（2）∵∠B=300，∴∠A=600。
如何运用这个已知条件？尝试添上斜边上的中线，你发现了什么？△ADC是哪一种特殊三角形？（3）由△ADC是等边三角形，你能找到AC与AB的长度关系吗？解题过程师生共同完成。
八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 2
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第2章特殊三角形2.2 等腰三角形等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见，如在许多建筑物的结构中，我们可以找到等腰三角形的形状.想一想：什么样的三角形是等腰三角形？你能画出一个等腰三角形，并标上字母吗？定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.对定义的理解（1）由“两边相等”得到“等腰三角形”.∵△ABC中，_AB＝AC__________.∴△ABC是等腰三角形.（2）由“等腰三角形”得到“两边相等”.∵△ABC是等腰三角形∴△ABC中，__ AB＝AC _________.（3）腰和底一定不相等吗？∵△ABC中，__AB＝AC=BC___________.∴△ABC是等边三角形.腰和底可以相等，叫做等边三角形（正三角形）.已知线段a、b（如图），用直尺和圆规作等腰三角形，使腰AB=AC=b，底边BC=a.已知：线段a，b.求作：△ABC，底边BC=a，使腰AB=AC=b.作法：（1）作线段BC=a ，（2）以点B 为圆心，半径长为b 画弧；以点C 为圆心，半径长为b 画弧，交点为A ，连接AB ，AC ； 即得到等腰三角形ABC.例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 、BE 分别是腰AB 、AC 上的中线. 求作：BE=CD.证明：∵ CD 、BE 分别是AB 、AC 上的中线（已知）， ∴ AD=12AB ， AE=12AC （三角形中线的定义）， ∵ AB=AC （已知）， ∴ AD=AE ，又∵∠A=∠A （公共角）， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴ BE=CD （全等三角形的对应边相等）.1、思考：等腰三角形是轴对称图形吗？若是，你能找出它的对称轴吗？若不是，请说明理由.拿出刚画好的等腰三角形验证一下.通过操作，学生能够发现对折后角的平分线的两侧互相重合.追问：由此你能得出什性质.归纳：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.2、等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是哪几条？性质归纳：有3条对称轴，各角平分线所在的直线是它的对称轴.解：点D和E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下：∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，∴点B,C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP 对称，∴AP⊥DE，AP⊥BC（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段），∴DE∥BC.解：（1）∵D 是AC 边的中点，∴AD=DC=12AB ，∵“AC 边上的中线BD 将它的周长分为9cm 和8cm 两部分”，当设AB+AD=9，DC+BC=8时，3AD=9，AD=3. ∵AD=DC ，∴BC=8-3=5， 又∵AB=AC=2AD=6，6+6＞5， 所以腰为6时成立，此时底边BC=5. 当设AB+AD=8，DC+BC=9时，3AD=8，AD=83. 此时AB=AC=163，BC=9-83=193，∵ 163+ 163＞ 193，所以腰为163时成立，此时底边BC= 193. （2）由已知可知，△ABC 的周长=9+8=17. （3）当AB=6，BC=5时，AB-BC=1. 当AB= 163 ，BC= 193时，BC-AB=1.如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构解：。
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法；2. 理解三角形内角和定理及推论的应用，并能运用其解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用；直角三角形的判定方法；三角形内角和定理及推论的应用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定；三角形内角和定理及推论。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体课件；2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示特殊三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣，引导学生复习特殊三角形的相关知识。
2. 复习等腰三角形：（1）回顾等腰三角形的性质：两边相等，两角相等；（2）讲解等腰三角形的判定方法：两边相等或两角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等腰三角形。
3. 复习等边三角形：（1）回顾等边三角形的性质：三边相等，三角相等；（2）讲解等边三角形的判定方法：三边相等或三角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等边三角形。
4. 复习直角三角形：（1）回顾直角三角形的性质：一个角为直角，其他两角互余；（2）讲解直角三角形的判定方法：有一个角为直角或勾股定理；（3）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成直角三角形。
5. 复习三角形内角和定理及推论：（1）回顾三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；（2）讲解三角形内角和推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；（3）例题讲解：求三角形的内角或外角；（4）随堂练习：计算三角形的内角和或外角。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定；2. 三角形内角和定理及推论；3. 例题及解答；4. 随堂练习。
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定。
难点：特殊三角形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，引导学生思考特殊三角形的重要性。
2. 复习等腰三角形（1）教师引导学生回顾等腰三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形。
3. 复习等边三角形（1）教师引导学生回顾等边三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形。
4. 复习直角三角形（1）教师引导学生回顾直角三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形。
5. 特殊三角形在实际问题中的应用（1）教师讲解特殊三角形在实际问题中的应用方法。
（2）例题讲解：求解一个实际问题，涉及特殊三角形。
（3）随堂练习：解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（4）解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：特殊三角形还有哪些性质和应用？（2）推荐阅读：关于特殊三角形的研究性文章，提高学生的兴趣和拓展知识面。
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形一、教学内容本节课复习浙教版数学八上第二章特殊三角形的相关知识。
具体内容包括：1. 等腰三角形的性质与判定；2. 等边三角形的性质与判定；3. 直角三角形的性质与判定；4. 勾股定理及其应用。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定方法；2. 理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的理解与应用；2. 教学重点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规；2. 学具：练习本、铅笔、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的等腰三角形、等边三角形和直角三角形实物，引导学生关注特殊三角形在实际生活中的应用。
2. 例题讲解：（1）等腰三角形的性质与判定；（2）等边三角形的性质与判定；（3）直角三角形的性质与判定；（4）勾股定理及其应用。
3. 随堂练习：（2）利用勾股定理计算给定直角三角形的斜边长度。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 特殊三角形性质与判定；2. 勾股定理及其应用；3. 课堂练习答案及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）等腰三角形、等边三角形、直角三角形；（2）斜边长度分别为：6cm、8cm、10cm。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况较好，但在勾股定理的应用方面还需加强练习。
2. 拓展延伸：（1）探索特殊三角形的面积计算方法；（2）了解勾股定理在其他领域的应用，如建筑、测量等。
重点和难点解析1. 勾股定理的理解与应用；2. 特殊三角形的性质与判定的深入理解；3. 教学过程中的实践情景引入；4. 作业设计中的题目难度与答案的准确性。
一、勾股定理的理解与应用勾股定理是直角三角形中的一个重要性质，它描述了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形(1)
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形一、教学内容本节课我们将复习浙教版数学八上教材中第二章“特殊三角形”的内容。
具体包括：等腰三角形的性质与判定（2.1节），等边三角形的性质与判定（2.2节），以及勾股定理及其逆定理（2.3节）。
二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，能够熟练运用这些性质解决相关问题。
2. 理解并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用，勾股定理逆定理的证明与运用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用，如建筑、艺术等，引发学生思考。
通过展示等腰三角形和等边三角形在建筑中的应用，引导学生发现这两种三角形的美观与实用价值。
2. 例题讲解讲解等腰三角形和等边三角形的性质，以及勾股定理的应用。
3. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
通过拓展延伸，介绍勾股定理在古代建筑中的应用。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 勾股定理及其逆定理七、作业设计1. 作业题目：已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求该三角形的斜边长。
2. 答案：面积：(1013)/2 = 65cm²斜边长：√(3²+4²) = 5cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对等腰三角形、等边三角形的性质掌握情况较好，但在勾股定理逆定理的运用上还存在一定问题，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解勾股定理在其他领域的应用，如物理学、天文学等，激发学生的学习兴趣。
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定（2.1节）2. 等边三角形的性质与判定（2.2节）3. 直角三角形的性质与判定（2.3节）4. 等腰直角三角形的性质与判定（2.4节）二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形及等腰直角三角形的性质与判定方法。
2. 培养学生运用特殊三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的判定方法，直角三角形的性质。
2. 教学重点：特殊三角形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一些特殊三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等，激发学生学习兴趣。
细节：通过多媒体课件展示图片，引导学生观察并思考。
2. 例题讲解：例1：已知一个三角形是等腰三角形，求证：这个三角形的底角相等。
例2：已知一个三角形是等边三角形，求证：这个三角形的三个角都相等。
例3：已知一个三角形是直角三角形，求证：这个三角形的两个锐角互余。
细节：通过讲解例题，引导学生运用特殊三角形的性质进行证明。
3. 随堂练习：让学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。
细节：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定等腰三角形：性质、判定等边三角形：性质、判定直角三角形：性质、判定等腰直角三角形：性质、判定2. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边长为x cm。
判断这个三角形是什么类型的三角形。
（2）已知一个等边三角形的边长为a，求这个三角形的面积。
2. 答案：（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，可得：x<5+12=17cm。
当x=5cm或12cm时，为等腰三角形；当x=13cm时，为直角三角形。
浙教版八年级数学上册第2章 三角形及特殊三角形 教案
（1）任作一线段为等腰三角形的底；
（2）分别以此线段的两端点为圆心，以腰长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的顶点。
4.三角形的分类
（1）
（2）
5.等腰三角形的性质
（1）两腰相等；
（2）两底角相等（等边对等角，等角对等边）；
（3）“三线合一”；
（4）轴对称；
（5）两腰上的中线相等；
三解答题
1.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分
∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.
2.如图，已知：在 中， ， ， ，求 的度数.
3.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且 ，BE和CD相交于点P.求： 的度数.
（A） （B）
（C） （D）
9．在 中， ，若 的周长为24，则 的取值范围是（）
（A） （B）
（C） （D）
10.等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为（）
（A） （B） （C） 或 （D）以上答案都不对
二填空题
1.等腰三角形的腰长是底边的 ，底边等于12cm，则三角形的周长为cm
（6）两底角的平分线相等；
（7）两腰上的高相等；
（8）底边的一半＜腰长＜周长的一半；
6.等腰三角形的判定
（1）两角相等；
（2）两边相等；
（3）两边上中线相等；
（4）一边的中线垂直这条边（平分这条边的对角）；
（5）一个角的角平分线垂直于这个角的对边（平分对边）；
（6）两个角的角平分线相等；
（7）一边上的高平分这条边（平分这条边的对角）；
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上第二章特殊三角形的内容。
具体包括：等腰三角形的性质与判定（2.1节）、等边三角形的性质与判定（2.2节）、直角三角形的性质与判定（2.3节）以及特殊三角形在实际问题中的应用（2.4节）。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点教学难点：特殊三角形性质的理解与运用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、三角板、量角器。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，如等腰三角形屋顶、等边三角形装饰等，引导学生发现生活中的特殊三角形。
2. 例题讲解（15分钟）例题1：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB 的度数。
例题2：已知△DEF中，DE=DF=EF，求∠EDF的度数。
3. 随堂练习（10分钟）练习题1：已知△GHJ中，GH=HJ，∠G=40°，求∠J的度数。
练习题2：已知△KLM中，KL=LM=MK，求∠KLM的度数。
4. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论特殊三角形在实际问题中的应用，如建筑、艺术等。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知△NOP中，NO=NP，∠N=70°，求∠O和∠P的度数。
（2）已知△QRS中，QR=QS=RS，求∠QRS的度数。
（3）在生活或艺术作品中，寻找特殊三角形的应用，并说明其特点。
2. 答案：（1）∠O=∠P=55°（2）∠QRS=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况较好，但在实际问题中的应用方面还需加强。
数学：第二章《特殊三角形复习》教案(浙教版八年级上)
第二章特殊三角形[复习目标]1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。
2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用4、等腰三角形的判定定理及应用5、直角三角形的性质-----两锐角互余6、有两个角互余的三角形是直角三角形。
7、直角三角形性质的运用8、勾股定理及逆定理的运用[复习重点]1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形2、理解等腰三角形的性质3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的判定和性质5、直角三角形的性质和判定6、直角三角形全等的判定[复习过程]一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。
二、典型例题讲解基础题训练1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。
2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。
3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。
4、下列说法正确的是（）A、等腰三角形的底角是锐角B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段C、等腰三角形有可能是一个直角三角形D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。
5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）A、300B、450C、600D、9006、适合条件∠A=21∠B=31∠C 的△ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。
8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1） 若b=6，c=8，求a （2） 若a=25，c=20，求b 。
9、 根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。
（1）a=；，，14345==c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。
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第二章特殊三角形
[复习目标]
1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。
2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用
4、等腰三角形的判定定理及应用
5、直角三角形的性质-----两锐角互余
6、有两个角互余的三角形是直角三角形。
7、直角三角形性质的运用
8、勾股定理及逆定理的运用
[复习重点]
1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形
2、理解等腰三角形的性质
3、等腰三角形的判定方法
4、等边三角形的判定和性质
5、直角三角形的性质和判定
6、直角三角形全等的判定
[复习过程]
一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。
二、典型例题讲解
基础题训练
1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。
2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。
3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。
4、下列说法正确的是（）
A、等腰三角形的底角是锐角
B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段
C、等腰三角形有可能是一个直角三角形
D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。
5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）
A 、300
B 、450
C 、600
D 、900 6、适合条件∠A=
21∠B=3
1
∠C 的△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定
7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。
8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1） 若b=6，c=8，求a （2） 若a=25，c=20，求b 。
9、 根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。
（1）a=；
，，14
3
45
==
c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。
（1）AC=A 1C 1，∠A=∠A 1； （ ） （2）AC= A 1C 1，BC=B 1C 1； （ ） （3）∠A=∠A 1，∠B=∠B 1； （ ） （4）AC=A 1C 1，∠B=∠B 1； （ ） （5）AC=A 1C 1，AB=A 1B 1， （ ） [中等题训练]
例1、等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ）
A 、2cm
B 、8cm
C 、2cm 或8cm
D 、不能确定 选B
解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm 的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C ，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。
所以我们在解题时必须考虑全面。
例2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC ，△ABC 周长为20cm ，△ADC 的周长为14cm ，求AD 的长。
解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。
A
B C
注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。
例3、如图，已知BC=3，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，求△OEF 的周长。
解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。
例4、如图，已知等边△ABC 中，D 为AC 上中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，试说明DB=DE 。
解题思路点拨：有“等边三角形”作为条件的时候，通常
会用到“等边三角形每个角都是600”这条性质，这是它与一般等腰三角形的不同的特点。
例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形
解题思路点拨：这是关于等腰直角三角形的判定的问题，我们应该很清楚地知道等腰直角三角形的顶角为900，两个底角都是450，反之也可以作为判断等腰直角三角形的依据。
例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 。
（2）直角三角形的周长为12cm ，斜边的长为5cm ，则其面积为 ； （3）若直角三角形三边为1，2，c ，则c= 。
例7、下列说法：①若在△ABC 中a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形； ②若△ABC 是直角三角形，∠C=900，则a 2+b 2=c 2； ③若在△ABC 中，a 2+b 2=c 2，则∠C=900；
A
B
E
F
C
O
A B C D
E
④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。
正确的有 （把你认为正确的序号填在横线上）。
解：②、③
解题思路点拨：①我们在用勾股定理逆定理来判断直角三角形的时候，必须是最大边的平方等于较小两边的平方，这里c 不一定是最大边，所以无法确定；④在条件中已提到直角边，直角边是直角三角形所特有的，既然已说明是直角边，就不再需要判断是不是直角三角形了。
例7、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，点A 在DE 上，CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别是点D ，E ，且AD=BE 。
试说明∠BAC=900。
解题思路点拨：“HL ”定理只能作为判断两个直角三角形全等的依据，并不适用于判断其他三角形全等。
例8已知∠ą线段m ，画一个等腰三角形ABC ，使得BC=m, ∠ABC=∠ą
例9、如图，上午8时，一条船从A 处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B 处。
从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°。
求灯塔C 到直线AN 的距离。
D
A E
C B
D
N
C
例10、如图，从高6米的电线杆顶部拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
作业：。