化学发光标准曲线拟合
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y − A0 ln A − y = p ln x0 − p ln x 1
将A1的初值设为输入的y值的最大值乘1.1，A0的初值设为输 入的y值的最小值乘0.5。通过简单的直线拟合即可求出p和x0 的初值。
2最小 目标函数：R
第二步： 第二步：泰勒级数展开
∂y ∂y ∂y ∂y y = y0 + ( ∆A1 + ∆A0 + ∆x 0 + ∆p ) ∂A1 ∂A0 ∂x 0 ∂p
∂y = ∂A1
1 x 1+ x 0
1 x 1+ x 0
p
p
A1 − A0 x ∂y p = p 2 x ∂x0 x0 x 0 1 + x0
p
p
∂y = 1− ∂A2
x x A1 − A0 ∂y = − ln x x p 2 ∂p 0 0 x 1 + x0
Leabharlann Baidu
递减高斯牛顿法
• 第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系 第三步： 数a，初值设为2，将a与参数的变量矩阵相乘，计算相关 系数。a=a/2，循环10次，每次a的值减半。取循环中得到 的相关系数最大的变量矩阵[△A1, △A2, △x, △p]。 • 第四步：默认总的迭代次数为1000次，或者当相关系数不 第四步： 再减小时，则迭代停止。返回得到的四参数值。
优化算法
【目标函数】 由于低浓度点的临床意义更重要，在计算各点偏差的平 方和时，低浓度点给与较大的权重因子，而高浓度点赋予较小的 权重因子。另外，浓度为0的点，不参与运算。 【初值】 以R2为目标函数迭代的结果作为初值。 【搜索方法】 变步长遍历搜索。
将曲线回归转化为多元线性回归，采用最小二 乘拟合计算变量△A1, △A0, △x, △p，通过迭代运算， 逐步修正四参数的值。 每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值 为原参数值与变量值的叠加。
求偏微分方程
• 对Logistic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的 增量（△A1, △A0, △x, △p）的泰勒级数展开式。
数
P 2 y= +P 1 + exp[− (P3 + P4 Ln( x ))] 1
标准品 A B C D E F 质一 质二 R2
浓度 （ng/ml 光子数 ) 0 503.75 2.5 3939.15 7.5 22369.8 25 84480.1 100 224738.9 300 283573.2 1.8576 3531.067 163.192 258665.1 4 0.9999
4个参数的意义
A −A 0 +A y= 1 0 p x 1+ x 0
• • • • •
曲线形状：S型递增或递减。 A1：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最大值； A0：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最小值； X0：曲线拐点； P：与拐点处曲线斜率相关
求初值
第一步：做Logit-Ln线性回归，求A1, A0, x和p的初值。 第一步 此时x不能为0值，若输入的x有0值，则将其设为一小值（例 如：0.00001）。 首选将原方程变形为如下线性形式：
化学发光标准曲线拟合方法
2011.2.10 生物医学仪器研发部
拟合方式
• • • • • • 线性 E指数 对数Ln 多项式（2~6次） Log-Logist 4参数拟合
4参数拟合
A −A 0 +A y= 1 0 p x 1+ x 0
A1、A0、x0、p为待拟合的参数； x对应标准品浓度，y对应标准品发 光值，用RLU表示。 P1、P2、P3、P4为待拟合参
将A1的初值设为输入的y值的最大值乘1.1，A0的初值设为输 入的y值的最小值乘0.5。通过简单的直线拟合即可求出p和x0 的初值。
2最小 目标函数：R
第二步： 第二步：泰勒级数展开
∂y ∂y ∂y ∂y y = y0 + ( ∆A1 + ∆A0 + ∆x 0 + ∆p ) ∂A1 ∂A0 ∂x 0 ∂p
∂y = ∂A1
1 x 1+ x 0
1 x 1+ x 0
p
p
A1 − A0 x ∂y p = p 2 x ∂x0 x0 x 0 1 + x0
p
p
∂y = 1− ∂A2
x x A1 − A0 ∂y = − ln x x p 2 ∂p 0 0 x 1 + x0
Leabharlann Baidu
递减高斯牛顿法
• 第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系 第三步： 数a，初值设为2，将a与参数的变量矩阵相乘，计算相关 系数。a=a/2，循环10次，每次a的值减半。取循环中得到 的相关系数最大的变量矩阵[△A1, △A2, △x, △p]。 • 第四步：默认总的迭代次数为1000次，或者当相关系数不 第四步： 再减小时，则迭代停止。返回得到的四参数值。
优化算法
【目标函数】 由于低浓度点的临床意义更重要，在计算各点偏差的平 方和时，低浓度点给与较大的权重因子，而高浓度点赋予较小的 权重因子。另外，浓度为0的点，不参与运算。 【初值】 以R2为目标函数迭代的结果作为初值。 【搜索方法】 变步长遍历搜索。
将曲线回归转化为多元线性回归，采用最小二 乘拟合计算变量△A1, △A0, △x, △p，通过迭代运算， 逐步修正四参数的值。 每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值 为原参数值与变量值的叠加。
求偏微分方程
• 对Logistic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的 增量（△A1, △A0, △x, △p）的泰勒级数展开式。
数
P 2 y= +P 1 + exp[− (P3 + P4 Ln( x ))] 1
标准品 A B C D E F 质一 质二 R2
浓度 （ng/ml 光子数 ) 0 503.75 2.5 3939.15 7.5 22369.8 25 84480.1 100 224738.9 300 283573.2 1.8576 3531.067 163.192 258665.1 4 0.9999
4个参数的意义
A −A 0 +A y= 1 0 p x 1+ x 0
• • • • •
曲线形状：S型递增或递减。 A1：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最大值； A0：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最小值； X0：曲线拐点； P：与拐点处曲线斜率相关
求初值
第一步：做Logit-Ln线性回归，求A1, A0, x和p的初值。 第一步 此时x不能为0值，若输入的x有0值，则将其设为一小值（例 如：0.00001）。 首选将原方程变形为如下线性形式：
化学发光标准曲线拟合方法
2011.2.10 生物医学仪器研发部
拟合方式
• • • • • • 线性 E指数 对数Ln 多项式（2~6次） Log-Logist 4参数拟合
4参数拟合
A −A 0 +A y= 1 0 p x 1+ x 0
A1、A0、x0、p为待拟合的参数； x对应标准品浓度，y对应标准品发 光值，用RLU表示。 P1、P2、P3、P4为待拟合参