稳定市场匹配理论及其市场设计实践_2012年诺贝尔经济学奖获得者研究贡献综述

— —２ 周建锋 杨晓兰 ： 稳定市场匹配理论及其市场设计实践 — ０ １ ２年诺贝尔经济学奖获得Hale Waihona Puke Baidu研究贡献综述
经济学以及博弈论这三大领域 。 市场设计领域 １． 经济制度具有 自 我 演 进 的 特 性 ， 但也能被身 管 理 者 等 进 行 设 计。然 在其中的参 与 者 如 企 业 、 而， 市场设计理论作为经济学新的分支 ， 其崛起相 对滞后 。Ｒ ｏ ｔ ｈ在市场设计方面做出了突出的贡 献。从１ ９ ９ １年 以 来， Ｒ ｏ ｔ ｈ直接设计或者重新设 计了多个市场及类市场分配系统 。 从实习匹配系 用于解决医学毕业生寻找第一份工作 统（ ＮＲＭＰ， ， 的匹配问题 ） 到学校选择问题（ 该系统仍在纽约 ， 和波士顿运 行 ） 到 新 英 格 兰 肾 脏 交 易 系 统， 到随 后的肠胃病学研究员职位市场 ， 直到 “ 经济学博士 （ 匹配市场 ” 用 于 提 高 市 场 效 率， 高效匹配经济学 ， 博士的求职 问 题 ） Ｒ ｏ ｔ ｈ始终着迷于市场设计领 域的研究 。 他一方面将 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ的 稳 定 匹 配 的 理 另一方面希望通过设计和运 论框架付诸于 实 践 ， 作一个新市场时发现一些可能推进经济理论发展 ） 。 的新问题 （ Ｒ ｏ ｔ ｈ， ２ ０ ０ ８ 实习匹配 系 统 是 Ｒ 具有代表性的 ｏ ｔ ｈ（ １ ９ ８ ４） 市场设计成果 。Ｒ ｏ ｔ ｈ 从上世纪 ８ ０ 年代就开 始 关 但真正对 于 市 场 进 行 设 计 始 于 １ 注这个市场 ， ９ ９ ５ 年。他 研 究 的 算 法 包 括 “ Ｔ ｒ ｉ ａ ｌ－ Ｒ ｕ ｎ”算 法 （ ） ， “ ， “ 算法（ １ ９ ５ １ ＮＲＭＰ” １ ９ ８ ７） Ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｎ ｔ －Ｐ ｒ ｏ － ｐ ｐ ” ） 。Ｒ 算法 （ ｏ ｓ ｉ ｎ １ ９ ９ ８ ｏ ｔ ｈ 一直试图为 实 习 系 统 ｐ ｇ 建立一种高效且稳定的匹配机制 。
□ 周建锋 杨晓兰
双边匹配模型 ” 和“ 延 迟 接 受 算 法” 两 块 基 石， 介绍了稳定市场匹 内容提要 本文首先从 “ 配理论的整个理论框架 。 并以此为线索 ， 梳理 了 埃 尔 文 · 罗 斯 与 罗 伊 德 · 沙 普 利 对 于 稳 定 市 场匹配的理论和实践上的贡献 。 最后就经济学发展趋势进行了合理展望 。 关键词 稳定市场匹配 市场设计 博弈论 实验经济学 作者周建锋 ， 浙江大学经济学院博士研究生 ； 杨晓兰 ， 浙江大学经济学院副教授 。（ 杭州 ） ３ １ ０ ０ ２ ７ 研究领域上看 ， 两位学者的相关研究都集中在博 从 研 究 方 法 上 看， 弈论 研 究 领 域 ； Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ利用数 学工具 ， 从理论 上 对 不 同 的 匹 配 方 法 进 行 计 算 和 找出理论上 的 稳 定 匹 配 方 法 ； 而Ｒ 比较 ， ｏ ｔ ｈ擅长 实验研究 ， 选取 真 实 的 人 类 被 试 在 实 验 室 中 对 不 同的匹配方法 进 行 实 验 ， 从真实的数据中论证匹 配方法的优劣 。 本文的主要目的是围绕 “ 稳定市场匹配理论 ” 对Ｒ ｏ ｔ ｈ和 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ 的 主 要 研 究 成 果 进 行 梳 理。 我们将首先介 绍 稳 定 匹 配 理 论 的 基 本 概 念 ， 其次 分别总结 Ｒ ｏ ｔ ｈ和 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ 的主要研究成果 。
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中的应用进行了研究 。 他 意 识 到 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ有关稳 定市场匹配的理论和计算可让市场的运作方式变 得更 清 晰 。２ 美国内科医生的初 ０世纪５ ０ 年 代， 级劳动力市场的组织方式能保证绝大多数个体匹 配成功 ， 但这种 匹 配 缺 乏 稳 定 性 。Ｒ 的 ｏ ｔ ｈ（ １ ９ ８ ４） 后续实验研究将 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ 的匹配设 计 应 用 于 内 科 医生的初级劳 动 力 市 场 ， 他的研究结果表明该种 匹配方法能减少原有组织方式下所产生的匹配不 稳定及其它存在的无序问题 。 延迟接受算法 ２． 延迟 接 受 算 法 （ Ｄ ｅ ｆ ｅ ｒ ｒ ｅ ｄ Ａ ｃ ｃ ｅ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ Ａ ｌ ｏ － ｐ ｇ ） ， 也 称 Ｇ －Ｓ 算 法 ， 由 Ｇ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ａ ｌ ｅ和 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ （ ） 在研究 学 校 申 请 和 婚 姻 稳 定 时 提 出 ， 旨在 １ ９ ６ ２ 通过此算法寻找到市场中的稳定匹配 。 算法的核 心思想如下 ： 在一个双边匹配模型中存在两个集 ， ， 合 Ａ ＝｛ 和Ｂ ＝｛ ａ ． ． ． ａ ｂ ． ． ． ｂｍ ｝。 集合 ｉ， ｎ｝ １， Ａ 中的个体 ａ ｉ 对于 集 合 Ｂ 中 的 个 体 存 在 一 个 满 。例 足完备性 和 可 传 递 性 的 偏 好 Ｐ （ ， ｘ） ｜ ｘ＝ａ ｉｂ ｊ ， 如若 Ｐ （ 则表示ａ ａ ｂ ｂ ｂ ． ． ． ｂｍ ， ＝ ｉ） １， ３， ２， ｉ 第一 ， ， 。 ， 选择为 ｂ 第二选择为 依此类推 接着 集合 ｂ １ ３ Ａ 中的个体按照各自的偏好向集合 Ｂ 中的某一 。 所有 个体发出信息 （ 例如申请或者求婚信息等 ） 个体 ｂ 根 ｊ 当接收到信息数多于自身的容量 Ｋ 时 ， ）， ， 据自己的 偏 好 函 数 Ｐ （ 拒 绝 向 其 发 送 信 息 ｂ ｊ 但对于在自己偏好中靠后的个体ａ 确保剩余ａ ｉ ， ｉ
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浙 江 社 会 科 学
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稳定市场匹配理论及其 市场设计实践
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配过程 。 （ ） 认为 Ｇ－Ｓ 算法作为合作博弈理 Ｒ ｏ ｔ ｈ ２ ０ ０ ３ 论的里程碑 ， 其对于规则博弈理论和市场实践与 设计影响深远 。 他后续的实习医生匹配模型和学 生学校选择模型都是建立在 Ｇ－Ｓ 算法之上的 。
二、 罗斯的研究贡献
实验 Ｒ ｏ ｔ ｈ 的研究贡献主要集中在市场 设 计 、 １ ４ ９
浙江社会科学
迟接受算法是稳定匹配理论的两块重要基石 。 双边匹配模型 １． 很多市场及社会制度的主要功能就是让其中 例 如， 学生和学 的主体能 和 另 一 个 主 体 相 匹 配 ： 校， 职员和公司 ， 适婚男女之间 。 这种市场匹配主 （ 单 边 市 场 匹 配” 要分 为 “ Ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ－Ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ Ｍ ａ ｒ ｋ ｅ ｔ ｇ ） （ 和“ 双 边 市 场 匹 配” Ｍ ａ ｔ ｃ ｈ Ｔ ｗ ｏ－Ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ Ｍ ａ ｒ ｋ ｅ ｔ ） 。 其中 “ 单 边 市 场 匹 配” 指市场中仅存在 Ｍ ａ ｔ ｃ ｈ 一个集合 ， 集合 中 的 个 体 根 据 各 自 的 偏 好 相 互 匹 配 。 然而 ， 单边 市 场 匹 配 中 的 “ 室 友” 现象会导致 ｛ 匹配的不稳定 。 当 假 设 存 在 四 个 “ 室 友” １， ２， ３， ｝ ， 其中 １ 最偏好 ２， 且他 ４ ２ 最 偏 好 ３， ３ 最 偏 好 １， 们把 ４ 都列 为 最 不 偏 好 者 。 在 这 种 情 况 下 ， 任何 两两 分 组 都 无 法 实 现 稳 定 ， 因为和４分在一起的 人会结束当前 匹 配 去 和 已 经 匹 配 的 人 再 次 匹 配 ， 且这次新的匹 配 将 会 成 功 ， 使得市场一直无法实 ， 。“ 现稳定 （ 双边匹配模型” Ｇ ａ ｌ ｅ ＆Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ １ ９ ６ ２） ｐ ｙ （ ） 最早由 Ｇ 从研究学生申请学 ａ ｌ ｅ和 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ １ ９ ６ ２ ｐ ｙ 双边市 校模型和婚 姻 稳 定 问 题 而 提 出 。 所 谓 的 “ 场” 是指存在这样一个市场 ， 市场中有两类个体集 合， 第一类集合 中 的 个 体 只 能 和 第 二 类 集 合 中 的 个体相 匹 配 。 他 们 证 明 了 在 这 样 一 个 双 边 市 场 中， 只要个体的偏好具有完备性及可传递性 ， 以及 市场足够的自 由 ， 能允许个体进行任何潜在可能 那么 市 场 中 总 是 存 在 稳 定 匹 配 。 同 样 以 的匹配 ， 假 设 任 意 ２ 个 人 睡 上 铺， ４ 个室 友 为 例 ， ２个人睡 现在要求只有睡不同铺的人相互匹配 ， 此时 下铺 ， 就形成了双边市场匹配模型 。 同时 ， Ｇ ａ ｌ ｅ和 Ｓ ｈ ａ － （ ） １ ｌ ｅ ｐ ｙ 指出市场匹配稳定时满足以下两个条件 ： 市场中不存在来自不同类的两个个体在偏好上可 （ 但 没 有 匹 配 的 情 况； 已经配 以实现相互匹配 ， ２） 对成功的个体 不 会 尝 试 结 束 当 前 的 配 对 ， 并试图 与来自另一类且已匹配成功的个体进行匹配 。 双边匹配模型 存 在 稳 定 匹 配 这 一 特 性 ， 使得 其中一 其在理论和实 践 上 都 得 到 了 广 泛 的 关 注 ， 个重要的 运 用 就 是 劳 动 力 市 场 的 匹 配 。Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ （ ） 和Ｓ ｈ ｕ ｂ ｉ ｋ１ ９ ７ ２ 利用数学模型抽象了一个充斥 市场中的每一位参 着不可分割商 品 的 双 边 市 场 ， 与者既是商品的需求者也是商品的供给者 。 他们 发现在这更为一般化的市场中匹配稳定的性质依 旧很稳健 。 Ｒ ｏ ｔ ｈ 最早对 双 边 匹 配 模 型 在 解 决 实 践 问 题
引 言
２ ０ １ ２ 年的诺 贝 尔 经 济 学 奖 授 予 了 美 国 经 济 学家埃尔文 · 罗 斯 （ 与罗伊德· Ａ ｌ ｖ ｉ ｎ Ｅ．Ｒ ｏ ｔ ｈ） 。Ｒ 沙普利 （ Ｌ ｌ ｏ ｄ Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｏ ｔ ｈ是哈佛大学商学 ｙ ｐ ｙ） 院的教授 ， 他在 利 用 实 验 方 法 拓 展 市 场 机 制 设 计 理论上取得 了 开 创 性 的 贡 献 。Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ是数学家 和经济学家 ， 他目前是加州大学洛杉矶分校数学 及经 济 学 名 誉 退 休 教 师 。Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｐ ｙ在数理经济 特别是博弈理论上做出过杰出贡献 。 学、 瑞典皇家科学 院 宣 布 ， 授予两位教授诺贝尔 奖的原因是他们在稳定市场匹配理论和市场设计 实践上做出的卓越成绩 。 在没有价格的市场或者 对于价格有严 格 限 制 的 市 场 中 ， 价格不再是配置 如何实现 资源及实现交 易 双 方 配 对 的 有 效 工 具 ， 这种市场的有效性以及稳定匹配已经成为近代经 济学研 究 的 主 要 内 容 之 一 。 而 Ｓ ｈ ａ ｌ ｅ ｏ ｔ ｈ ｐ ｙ和 Ｒ 分别从稳定匹配的抽象理论和市场制度的实际设 计两个角度 ， 对 上 述 问 题 作 出 了 自 己 的 回 答。从 １ ４ ８
～ 的个数 ω ≤ Ｋ 。 对 于 没 有 被 立 即 拒 绝 的 ａ ｂ ｉ ， ｊ “ 只需向其发出 “ 暂时性接受” 的 反 馈， 正式接受”
等到市场的 匹 配 结 束 才 给 出 。 同 时 ， 所有被拒绝 的ａ 中的第一偏好 ， 按照第二偏好向 ａ ｉ 划去 Ｐ （ ｉ） 集合 Ｂ 中的个体再 次 发 出 信 息 ， 由此会引发新一
一、 稳定市场匹配理论
稳定匹配的 核 心 思 想 是 实 现 一 种 稳 定 状 态 ， 在这种状态下 ， 在匹配完结时不再存在这样两个 市场主体 ， 它们都更中意于他人 ， 胜过它们当前的 另一半匹配对 象 。 在 现 实 中 ， 我们熟悉的８分钟 学校和学 生 匹 配 等 例 子 就 是 基 于 稳 定 市 场 相亲 、 匹配理论的思想发展而来的 。 其中双边模型和延
～ 其中包括上一轮没有被拒绝的个体 ａ 轮的拒绝 （ ｉ ， 再次被拒绝 ） 直到市场中不存在被拒绝的个体还
愿意向集合 Ｂ 中 的 个 体 发 送 信 息 。 此 时 ， 所有 ｂ ｊ
～ 向没有被自己 拒 绝 （ 当然也没有表示 接 受） 的ａ ｉ 发出正式的 “ 接 受” 信 息， 从而完成市场的整个匹