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第八章 单室模型(血管外).
（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0 M e kt e k t dt 0
a
M kt M e d kt 0 k ka M M 0 1 0 1 k ka M M k ka FX 0 kV
ci 1 ci cn AUC 0 ti 1 t i 2 k i 0
n 1
（三）k和ka的计算
1.残数法： 是药物动力学中把一条曲线分解成若干指数成分，从 而求药动学参数的方法。 在单室模型和二室模型中均有应用。 总之，凡C-T曲线为多项指数时，均可采用此方法。
该式为待排泄的原型药物量与时间t的关系。
当ka>k,t充分大时，e
u
-ka t
0
X k kt X Xu e ka k
X k k lg( X X u ) lg t ka k 2.303
u u a
u a
以
lg( X u X u ) 对t作图，从直线的斜率可求出K。
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
当t→∞时
( X A ) KV Cdt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( XA)t VCt kV 0 Cdt Ct k 0 Cdt 吸收分数 XA kV Cdt k Cdt 0
dX u / dt 故 C= keV
（dX u / dt） k dX u 1 d . ke dt ke dt
单室模型-静脉滴注
n 3.32lg(1 f ) SS
表 静脉滴注半衰期个数与达坪浓度分数的关系
半衰期个数 （n） 1 2 3 3.32 4
达坪浓度 （Css%）
50 75 87.5 90 93.75
半衰期个数 （n） 5 6 6.64 7 8
达坪浓度 （Css%）
96.88 98.44
99 99.22 99.61
• 2、稳态前停滴
假设停药时间为T，（2-2-8）式经拉氏变换将成
为：
逆变换
k SC 0 (1 ekT ) kC
kV
C
k 0
(1 e )e kT
kt
kV
（2-2-11）
• 上式中符号含义与式（2-2-9）相同，两边取对数 ，得：
lgC
k
t lg
k 0
(1 e kT )
2.303 kV
C (2)滴k注0 10h的 血12药00浓 3度.5： 60.6(mg / L) 60.0(g / ml )
SS 0.692/ t V 0.693100 1/ 2
C C (1 e ) 0.693n SS
60.6
(1
e 0.69310 3.5
)
52.23(g
/
ml
)
• 例六：对某患者静脉滴注利多卡因，已知
• 负荷剂量亦称为首剂量。计算方法如下： 根据 V=X0/C0，得：
X
所以，负荷剂量
V
O
C
SS
X C V
O
SS
• 静注负荷剂量后，接着以恒速静脉滴注，此时体 内药量的经时变化公式，为每一过程之和，可用 表示两个过程：静注过程及静滴过程之和来表示 ，于是
k
第八章 单室模型
地西泮治疗癫痫发作所需血药浓度为 0.5~2.5μg/mL,已知V=60L,t1/2=55h。今对一患 者先静脉注射10mg，半小时后以每小时10mg速 度滴注，经2.5h是否达到治疗所需浓度？
0.570 μg/mL
第三节 血管外给药 （一、血药浓度）
血管外给药途径包括口服、肌肉注射或皮下注 射，透皮给药，粘膜给药等
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
求算时间从0→t的AUC时，不加后缀相
C2
C0
k lg C t lgC0 2.303
C1
t1 t2
t
t
静注： AUC = C0/k
AUC
n 1 i 0
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
tc (h) 0.5 1.5 2.5 4.5 9 18 30 ……
（二） 亏量法
dX u ke X dt
拉氏变换
ke X 0 Xu (1 - e k
- kt
)
当t→∞时，最终经肾排泄的原型药物总量为：
X
u
ke X 0 ke X 0 - k (1 - e ) k k
ke X 0 X k
1、tmax由ka、k决定，与剂量无关 2、Cmax与剂量有关
血药浓度-时间曲线下面积（AUC）
AUC 0 Cdt 0 ka FX 0 FX 0 -kat -kt (e - e ) V (ka - k ) kV
AUC也可由实验数据用梯形法求得：
AUC
n 1 i 0
dX a = -k a X a dt dX = k a X a - kX dt
吸收相
消除相
2010单室模型1
药物完全以原形经肾排
K=ke
Xu ∞= X0
Xu ∞= X0ke/k
Xu∞/ X0 =ke/k
Xu ∞= X0ke/k
Xu=(keX0/k)(1-e-kt)
Xu ∞= X0ke/k
亏量法与尿药排泄速度法相比，有如下特点：
亏量法作图时，对误差因素不甚敏感，实验数 据点比较规则，偏离直线不远，易作图，求得 的k值较尿排泄速度法准确
单室模型
Single compartment model
药学院药剂学教研室 周四元
单室模型的概念
药物进入体内后迅速向全身组织器官分布，并迅 速达到分布动态平衡，即动力学上的“均一状 态”。此时，整个机体可视为一个隔室，依此建 立的药动学模型称为单室模型
单室模型隔室模型中最基本、最简单的一种模型
亏量法作图，需要求出总尿药量Xu ∞。为准确估 算Xu ∞，收集尿样时间较长，约为药物的7个t1/2， 且整个集尿期间不得丢失任何一份尿样，对t1/2 长的药物来说，采用该法比较困难
速度法集尿时间只需3-4个t1/2 ，且作图确定一个 点只需要连续收集两次尿样，不一定收集全过程 的尿样，较易为受试者所接受
计算 药物消除90%所需半衰期的个数 t =3.32 t1/2×lg(C0/C)
t =(2.303/0.697)×t1/2×lg(100/10) =3.32 t1/2
表8-1 药物消除某一百分数所需的时间（半衰期个数）
半衰期个数 剩余（％） 消除（％） 半衰期个数 剩余（％） 消除（％）
0
100
单室模型药物?
第一节 静脉注射
一 基于血药浓度的药物动力学过程
1.模型的建立
X0-给药剂量 X-t时刻体内药物量 K-一级消除速率常数
单室模型
-------达稳态的时间很长（7个半衰期）。 解决办法？
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
uBiblioteka XuKeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
uBiblioteka XuKeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
药科大生物药剂学第八章单室模型
生物半衰期
01
生物半衰期（t1/2）表示药物在体内消除一半所需的时间， 单位为h。
02
t1/2的大小取决于药物的清除率和给药剂量，与体重无关。
03
t1/2可以帮助了解药物在体内的消除速率，对于指导临床用 药和药物研发具有重要意义。
吸收速率常数
01
吸收速率常数（Ka）表示药物 从给药部位进入血液循环的速 度，单位为h^-1。
特点
单室模型是一种简化的药物分布模型，适用于药物在体内分布较为均匀的情况 。它能够简化药物在体内的分布过程，方便数学建模和药物动力学分析。
适用范围
适用于药物在体内分布较为均匀的情况，如某些口服给药后药物在胃肠道、肌肉注射后药物在肌肉组 织等。
对于某些具有高穿透力或高渗透性的药物，其在体内分布较为均匀，也可以采用单室模型进行描述。
总结词
该案例通过单室模型研究某药物与另一种药物同时使用时的相互作用，评估联合用药的 效果。
详细描述
首先，选取两种药物，将它们同时给药于单室模型中。然后，记录两种药物在不同时间 点的血药浓度，分析它们在吸收、分布、代谢和排泄等过程中的相互作用。接着，根据 实验数据评估两种药物联合使用的效果，如药效增强、减弱或产生新的不良反应等。最
详细描述
首先，建立单室模型，通过实验测定药物在不同时间点的血药浓度，并计算药物的吸收速率常数、消 除速率常数等参数。其次，利用这些参数评估药物的生物利用度、药代动力学特征以及药物在体内的 分布情况。最后，根据研究结果，为该药物的制剂设计和临床用药提供依据。
案例二：某药物制剂的生物利用度评估
总结词
该案例通过单室模型评估某药物制剂的 生物利用度，比较不同制剂形式的药效 。
02
Ka的大小取决于药物的溶解度 和渗透性，与体重无关。
第八章 单室模型
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
2016药物动力学学 第八章 单室模型
k0 C ss kV
第八章 单室模型
第八章 单室模型
• 达坪分数（ƒss）：稳态前，任一时间的C值可达到多 少Css的百分数来表示：
k0 C= (1 - e -kt ) kV
• ƒss= =1-e-kt
k0 C ss kV
达稳时间越短
C=CSS ƒss
• K愈大（t1/2越小）
第八章 单室模型
ke X 0 Xu (1 - e k
u
)
2
ke X 0 ke X 0 (1 - e -kt ) 2 减 1 得： X - X u k k
k e X 0 -kt e 即， X - X u k
u
第八章 单室模型
k e X 0 -kt X - Xu e k
u
lg( X - X u )
第八章 单室模型
EXCEL求解
步骤：1、计算lgC
输入:=log(b2),
其余复制b4公式
2、打开图表向导，绘制lgC-t图
lgC-t 3 2.5
C(ng/ml)
2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 t(h) 15 20 lgC-t
3、添加趋势线/选项/显示公式和R方 斜率b=-0.055=-k/2.303 截距a=2.5068=lgC0
第八章 单室模型
2、血药浓度与时间的关系：
dX kX dt
等式两侧同除以V， e-kt 则 C = C0· 血药浓度-时间曲线见右图：
X = X0· e-kt
第八章 单室模型
C = C0· e-kt
k LgC t LgC 0 2.303
单室模型静脉注射血药浓度对数-时间图
第八章 单室模型
第八章 单室模型b
dX = dt
C = C0·e-kt
kX
X = X0·e-kt
等式两侧同除以V 等式两侧同除以V，则
血药浓度血药浓度-时间曲线见图
7
C = C0·e-kt
k LgC = − t + LgC 0 2.303
单室模型静脉注射血药浓度对数-时间图 单室模型静脉注射血药浓度对数-
8
3、参数的求算 、
k lgC = lgC0 − t 2.303
C0 k lg =t1 / 2 + lg C 0 2 2.303
t1/ 2
ln 2 0.693 = = k k
10
消除某一百分数所需的时间： 消除某一百分数所需的时间：
C0 2.303 C t= × lg = −3.32t1 / 2 lg k C C0
t 1/2个数 0 1 2 3 剩余% 剩余% 100 50 25 12.5 消除% 消除% 0 50 75 87.5 t1/2个数 4 5 6 7 剩余% 剩余% 6.25 3.12 1.56 0.78 消除% 消除% 93.75 96.88 98.44 99.22
lg △X u 代替， 代替 其中t → t C ，其中 c为集尿中点时 △t
பைடு நூலகம்
26
尿排泄量与时间关系（亏量法） （二）尿排泄量与时间关系（亏量法）
dX u = ke X dt
拉氏变换
SX u = k e X
ke X 0 解得： 解得： X u = S (S + k )
拉氏 变换表
ke X 0 Xu = (1 - e k
AUC = ∫ C ⋅ dt = C0 / k = X0 / kV = X0 / CL
0
第八章_单室模型
(一)尿排泄速度与时间的关系(速度法)
根据上述条件，若静脉注射某一单室模型药物，则原 形药物经肾排泄的速度过程，可表示为:
dXu/dt：原形药物经肾排泄速度，
XU：t时间尿中原形药物累积量，
X：t时间体内药物量;
Ke：一级肾排泄速度常数。
将X=X0e-kt式代入
dXu/dt=keX
得:
dXu/dt=keX0e-kt
由 Xu= keX0 (1-e-kt) /k= Xu∞ (1-e-kt) 当t→∞时， Xu∞= keX0 /k 以上二式相减得 Xu∞-Xu = Xu∞ - Xu∞ (1-e-kt) = Xu∞ （1- 1+e-kt) = Xu∞ e-kt 两边取对数得： lg(Xu∞-Xu) =lg Xu∞ e-kt = lg Xu∞ +lge-kt = lg Xu∞-kt/2.303
4.其它参数的求算 (1)半衰期(t1/2 ) : t 1/2表示药物在体内通过各种途径消 除一半所需要的时间。由
k C0 k lg C t lg C0 t lg C0 lg C lg 移项 2.303 2.303 C
得
2.303 C0 t lg k C
将t = t1/2时，C = C0/2 代入
t1/ 2
2.303 2C0 lg k C
得 t1/2=0.693/k
体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰期个数可 用下法计算。 如消除90%所需时间为
t=3.32t1/2logC0/C 消除某一百分数所需的时间(半衰期个数)
（2）表观分布容积(v): V=X0/C0 可由式回归直线方程的截距求得C0， 代入上式即可求出V.
dX/dt=k0-kX dX/dt：体内药物量X的瞬时变化率; K0：零级静脉滴注速度常数，以单位时间内的 药量来表示; K：一级消除速度常数。
第2章一室模型(单室模型)
; K 0.1284 2.303 0.2958 h 1
X0 V C0
换算成每公斤体重 V 138 .17 L / 50 k g
3、确定血浆中药物浓度一时间关系为
C=5.79e-0.2958t
（2.8）
第二节
几个重要的药物动力学 参数的概念与估测
一 、 血 浆 （ 血 清 ） 消 除 半 衰 期 [Plasma (Serum)
部分药物分布在血液和细胞外液中，小部分分布到细胞
内液。
b. 表观分布容积大（>1L/kg体重），有两种可能性。一种是 药物在体内分布广泛，相当部分分布到细胞内液；再一 种情况是药物在某一组织浓度非常高，可能在某一特定
药动学研究表明氟喹诺酮类抗菌药物的 Vd一般都为1-5L/kg，
组织药物分析发现，该类药物易聚集在呼吸系统支气管上皮 细胞中，浓度为血液中的 5-8 倍。说明本类药物是治疗呼吸 系统感染良好的药物。
是说，将t对lgc在直角坐标系上作图，或者用t对C
在半对数坐标系上作图可得到一条直线。
于是对 y=lgc 和 t 可用最小二乘法作直线回归，得
到斜率 b 和截距 α ， a 和 b 用下列最小二乘法的回归公
式求解：
( ti lg ci ti lg ci n ) b
(ti (ti) / n)
溴酚磺酸，可诊断肝功能。溴酚磺酸主要在肝脏发生 代谢而降解。当溴酚磺酸在动物血中消除半衰期延长时， 说明肝脏功能降低。
药物的消除半衰期在制定药物的剂量方案中有很重要
的意义。
（三）半衰期的分类
为：
根据半衰期的长短可将之分
1、超快速消除类 t 1 2 ≤1h，青霉素G，乙酰水杨酸；
2、快速消除类 t 1 2 =1-4h，庆大霉素，利多卡因， 红霉素，氟喹喹诺酮类； 3、中等消除类 t 1 2 =4-8h，四环素类； 4、慢速消除类 t 1 2 =8-24h，丙硫咪唑；
单室模型ppt课件
9
静脉注射 （尿药）
速度法&亏量法 P198 例2 肾清除率
10
静脉滴注
一．静脉滴注期间血药浓度与时间的关系 1. 血药浓度与时间的关系通式
k0
体内 X
k
dX/dt = k0 - kX
分离变量： dX/(k0 - kX) = dt
不定积分： ∫dX/(k0 - kX) = ∫dt
ln(k0 - kX)/-k = t+lnA
X0
体内 X
k
dX/dt = - kX
3
静脉注射
dX/dt = - kX 拉氏变换解： L [ dX/dt ] = - kL[ X(t) ]
sX - X(0) = - kX
∵ t = 0 时， X(0) = X0 sX + kX = X0 X = X0/(s+k)
查表得: A/(s+a) → Ae-at ∴ X = X0e-kt C = C0e-kt ln C = ln C0 - kt
C = 1.14 μg/ml。
17
静脉滴注
18
静脉滴注
19
2.静脉滴注求 k，V
ln C
....
. . .CT
. .
. .- k
.
.
. . .Css . .- k .
..
.
.
t
图 静脉滴注求k，V
求V：Css = k0/kV， CT = k0/kV×(1 － e－kT) 请参看P204 例
7
20
解：Css= k0/（0.693/ t1/2·V）= 60.6 μg/ml。 C = Css(1 - e-kt) = 52.23 μg/ml。
单室模型 (2)
1200ml/min×(1- 45%)=660ml/min 对氨基马尿酸从肾排除极快,一通过肾脏几乎全部排除,
所以其血浆清除率等于肾脏的血流量,这是测定肾脏总 血流量的方法,正常人的肾平均血浆流量约650ml/min 。
菊粉可用来测定肾小球滤过率,因菊粉能被肾小球滤过,无肾小管 分泌,无肾小管重吸收,与血浆蛋白不结合,无毒,在通过肾脏时化学结 构稳定容易定量,因此用菊粉的滤过率作为正常的肾小球滤过率,为 125~130ml/min。
lg (Xu∞ - Xu) = -
k 2.303
t+
lg Xu∞
以lg (Xu∞ - Xu)对t作图，得到的直
线斜率为-
k ，截距为lg keX0
2.303
k
因此可以由直线斜率先求得k，再 由截距求得ke。
小结：
一室模型，I.V给药后，K值求算的方法：
①血药浓度的对数对时间t作图，求斜率。
②尿药排泄速度的对数对中点时间tc作图，求斜率。 ③尿药排泄亏量对时间t作图，求斜率。
是给药剂量或体内药量与血药浓度间相 互关系的一个比例常数，可看成体内药 物按血浆浓度分布时，所需体液的理论 容积。
单位: L 或 L/kg
V X 0 / C0
血药浓度－时间曲线下面积AUC
area under the curver
单位:血药时曲线图的纵坐标的单位乘以横坐标的单位即浓度×时间
肾清除率在数学上可定义为尿药排泄速率对血药浓度的比值
Clr dxu / dt C
实际测定时,肾清除率可用平均尿药排泄速度除以集尿中点时间 tc的血药浓度C求得。
dxu/dt = ke x Clr = ke x / C Clr = keV
所以其血浆清除率等于肾脏的血流量,这是测定肾脏总 血流量的方法,正常人的肾平均血浆流量约650ml/min 。
菊粉可用来测定肾小球滤过率,因菊粉能被肾小球滤过,无肾小管 分泌,无肾小管重吸收,与血浆蛋白不结合,无毒,在通过肾脏时化学结 构稳定容易定量,因此用菊粉的滤过率作为正常的肾小球滤过率,为 125~130ml/min。
lg (Xu∞ - Xu) = -
k 2.303
t+
lg Xu∞
以lg (Xu∞ - Xu)对t作图，得到的直
线斜率为-
k ，截距为lg keX0
2.303
k
因此可以由直线斜率先求得k，再 由截距求得ke。
小结：
一室模型，I.V给药后，K值求算的方法：
①血药浓度的对数对时间t作图，求斜率。
②尿药排泄速度的对数对中点时间tc作图，求斜率。 ③尿药排泄亏量对时间t作图，求斜率。
是给药剂量或体内药量与血药浓度间相 互关系的一个比例常数，可看成体内药 物按血浆浓度分布时，所需体液的理论 容积。
单位: L 或 L/kg
V X 0 / C0
血药浓度－时间曲线下面积AUC
area under the curver
单位:血药时曲线图的纵坐标的单位乘以横坐标的单位即浓度×时间
肾清除率在数学上可定义为尿药排泄速率对血药浓度的比值
Clr dxu / dt C
实际测定时,肾清除率可用平均尿药排泄速度除以集尿中点时间 tc的血药浓度C求得。
dxu/dt = ke x Clr = ke x / C Clr = keV
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精品课件
9
静脉注射 （尿药）
速度法&亏量法 P198 例2 肾清除率
精品课件
10
静脉滴注
一．静脉滴注期间血药浓度与时间的关系 1. 血药浓度与时间的关系通式
k0
体内 X
k
dX/dt = k0 - kX
分离变量： dX/(k0 - kX) = dt
不定积分： ∫dX/(k0 - kX) = ∫dt
t = -1.44 t1/2ln(1 - fss)。
n = t/t1/2 = -1.44 ln(1 - fss)，
∴ X = X0e-kt C = C0e-kt
ln C = ln C0 - kt
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4
静脉注射
例.单室模型药物，单次静脉注射，消除速度常 数为0.2h-1，问清除该药 99% 的时间？
解：ln C = ln C0 - kt， t = 23.01 h
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5
静脉注射
例．某药物静脉注射，剂量1050 mg，药-时数据：
ln(k0 - kX)/-k = t+lnA
ln(k0 - kX) = -kt+lnA' k0 - kX = A'e-kt
t
=
0
时
X=0
∴ k0 kX
－：= kkA0X'(=1=k-k0e0-ek-tk)t
∴ X = k0/k×(1- e-kt)
两边除以 V 得： C = k0/kV×(1- e-kt)
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7
静脉注射
单室模型静注公式： C = C0e-kt lg C = lg C0 - kt/2.303 t1/2 = 0.693/k V = X0/C0 = X0/k·AUC0-∞ Cl = kV = X0/AUC0-∞ AUC0-∞ = C0/k = X0/kV = X0/Cl
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8
静脉注射
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13
静脉滴注
3.达到稳态浓度某一分数所需的时间
C = k0/kV(1 - e-kt) = Css(1 - e-kt)，
C/Css = 1 - e-kt → fss （达坪分数）， e-kt = 1 – fss
-kt = ln (1 - fss)
t = -ln(1 - fss)/k = -1.44 t1/2ln(1 - fss)。
AUC0-∞ = X0/kV → V = X0/kAUC0-∞ dX/dt = Cl·C， Cl = dX/dt/C = kX/C = kV = 2.18 L/h AUC0-∞ = X0/kV → Cls = X0/AUC0→∞ lg C = -0.312 t + 5.011, C = 150 e－0.312t 12 h 的 C：3.54 μg/ml，C = 50 μg/ml的t：3.52 h
t (h) 1.0
2.0 3.0 4.0 6.0
C(μg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05求：k，t1/2，VAUC，Cl； 写出动力学方程；
求出 t = 12 h 的 C 和 C = 50 μg/ml 时的 t。
8.0 12.35
10.0 6.61
解：ln C = ln C0 - kt， ln C = 2.1762 － 0.1356 t， k = 0.312 h-1
解：Css= k0/（0.693/ t1/2·V）= 60.6 μg/ml。 C = Css(1 - e-kt) = 52.23 μg/ml。
例．肝素对某患静脉血栓病人的半衰期为0.83 h，临床治疗 所需的稳态血药浓度为0.3μg/ml，V = 4.5 L，问 k0 值？
解：k0 = CsskV = 1.13 mg/h。
ln C = ln C0 - kt kt = ln C0 － ln C = ln C0/C， t = ln C0/C/k = ln 2/1/k = 0.693/k = 2.22 h V = X0 / C0 = 7 L
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6
静脉注射
AUC0-∞=∫0∞C dt = C0∫0∞e-kt dt = C0[-e-kt/k│0∞] = C0{[-0-(-1)]/k} = C0/k = 480.8 h·μg/ml
2．熟悉：静脉注射尿药排泄数据的计算方法；血管外 给药尿药排泄数据的计算方法
3．掌握：静脉注射血药浓度经时过程的基本公式及基 本参数的求算；静脉滴注血药浓度与时间的关系式及 基本参数的计算；血管外给药血药浓度与时间的关系 式及达峰时、峰浓度、曲线下面积的计算
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2
静脉注射
一、血药浓度的数据处理 1.血药浓度与时间的关系式
X0
体内 X
k
dX/dt = - kX
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3
静脉注射
dX/dt = - kX 拉氏变换解： L [ dX/dt ] = - kL[ X(t) ]
sX - X(0) = - kX
∵ t = 0 时， X(0) = X0 sX + kX = X0 X = X0/(s+k)
查表得: A/(s+a) → Ae-at
例.某失血病人体重 60 kg，静注 25 mg 伊文思 蓝后测得血中浓度如下：
t （min)
10 20 30
C(mg/100ml) 1.90 1.80 1.73
求该病人的血浆容积？和正常人比较的差异？
解： ln C = -0.0047 t + 0.686 C0 = ln-10.686 = 19.86 mg/L V = X0/C0 = 1.259 L V病/V正 = 1.259/3.0 ×100% = 41.96%
单室模型 Single compartment model
刘颜 药学院临床药学教研室
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1
[教学目的及要求]
1．了解：静脉注射模型的建立、血药浓度与时间关系 式的推导过程；静脉滴注模型的建立及血药浓度与时 间关系式的推导过程；血管外给药模型的建立及血药 浓度与时间关系式的推导过程；血药浓度与尿药浓度 的相互关系
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11
CSS
2k0
2Css
k0 Css
C = k0/kV·(1- e-kt)
Css= k0/kV
图.静脉滴注药时曲线图
图. Css与k0的关系
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12
静脉滴注
2.稳态血药浓度（Css）
Css = k0/kV
例.某患者体重50 kg，以每分钟20 mg的速度静脉滴注普鲁 卡因，已知该药的t1/2 = 3.5 h， V = 2 L/kg，问稳态浓度 是多少？滴注经历10 h的血药浓度是多少？