19.2.2 一次函数 教案1

19.2.2 一次函数

板书设计

19.2.2 一次函数（2）

19.2.2 一次函数（3）

教学过程设计

板书设计

19.2.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】

目标方法法.

情感

态度

在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.

重

点

灵活运用知识解决相关问题.

难

点

分类讨论的分析方法.

【教学环节安排】

环节教学问题设计教学活动设计

情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为

了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居

民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，

当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采

取的收费标准.

分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5

时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也

要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．

提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范

围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

生自主探究，通过教师

引领，鼓励合作交流、

互帮互助.

教师选择两个同学进行

板练，同时进行.其他在

练习本上练习.（板练的

小组采取合作的形式，

一人画图，一人写步骤，

一人负责组织语言准备

讲解.

自主探究【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，

如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的

种子的价格打8折.

（1）填出下表：

买种子的

数

量/千克

1

2

1 3

2

2 5

2

3 7

2

4 …

付款金额/…

【分析】付款金额与种

子价格相关，种子价格

是变化的，它与购买的

种子数量有关.设购买x

千克种子，当x取

______________时，种

子的价格为5元/千克；

当x取___________时，

元 （2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.

总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了 2.分段函数的书写：当02x ≤≤时，5y x =，

当2x >时，4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)

42(2)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩

种子的价格分两部分：2

千克按5元/千克，其余的（即超出部分）

___________按8折，即_________计价. 因此，写函数解析式与画图时，应对______________和

_________________分段讨论.

问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.

尝 试 应 用

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y 与x 之间的关系式

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

成 果 展 示

回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意哪些问题？

先独立思考，然后在小组内交流，在班内展示.