19.2.2 一次函数 教案1
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
教学目标：
1.理解一次函数的定义，知道其特点和表示方法。
2.能够通过给定的坐标点，确定出一条直线的方程。
3.能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点：
1.了解一次函数的定义和性质。
2.学会根据给定的坐标点确定函数的方程。
教学准备：
1.教材《数学八年级下册》
2.PowerPoint演示文稿
3.活动练习纸
教学过程：
步骤一：导入新课
1.引入一次函数的概念：通过回顾之前学过的函数定义，引导学生了解一次
函数的定义。
2.提问：学生，你能告诉我一次函数的定义吗？
步骤二：一次函数的特点和表示方法
1.通过实例解释一次函数的特点和表示方法：图示一次函数的图像，强调线
性关系和斜率。
2.让学生讨论线性关系和斜率的含义，并归纳总结一次函数的特点。
步骤三：确定一次函数的方程
1.提供一个点的坐标和函数的斜率，让学生利用这些信息确定一次函数的方
程。
2.通过多个例子的练习，逐步引导学生掌握确定一次函数方程的方法。
步骤四：应用一次函数解决实际问题
1.引入实际问题解决一次函数的应用：提供一些实际问题，让学生利用一次
函数解决问题，如直线距离的计算等。
2.学生小组合作，尝试解决这些问题，并分享解决方法。
步骤五：总结与拓展
1.总结一次函数的定义、特点和表示方法。
2.提醒学生重视实际问题的应用，通过多维度思考问题的解决方法。
课后作业：
1.完成课堂练习。
2.找一些实际问题，并尝试利用一次函数解决。
19.2.2一次函数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据一次函数解决购物打折问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数的图像，观察k、b变化对图像的影响。
2.思维与分析：培养学生运用一次函数图像分析问题，掌握数形结合的思考方法，提高逻辑推理和直观想象的核心素养。
3.解决问题：鼓励学生将一次函数应用于实际问题，培养他们解决实际问题的能力，提升数学运算和数据分析的核心素养。
4.沟通与合作：在小组讨论和合作探究中，培养学生有效沟通、协作解决问题的能力，发展他们的数学交流与合作的核心素养。
五、教学反思
在上完这节课之后，我认真思考了一下整个教学过程，发现有一些地方做得不错，但也存在需要改进的地方。
首先，关于一次函数的定义和性质的讲解，我觉得通过生动的例子和图表，学生们能够较好地理解和掌握。特别是在讲解一次函数的增减性时，我使用了数轴和动态图像相结合的方式，让学生们更直观地感受到了一次函数图像的变化，这对他们理解增减性起到了很好的帮助。
此外，我觉得在讲解一次函数的应用时，可以结合更多的实际案例，让学生们更好地理解一次函数在现实生活中的重要性。这样既能增强他们的学习兴趣，也能提高他们解决实际问题的能力。
在难点解析部分，虽然我尽力用简单的语言和举例来讲解，但仍有部分学生表示理解起来有些困难。我觉得在今后的教学中，可以尝试采用更直观的教学手段，如实物演示、动画模拟等，帮助学生更好地突破难点。
-突破方法：通过动态演示或实体模型，展示k、b变化时图像的动态变化。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
一次函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.2人教版
第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2 一次函数1教学目标1.1知识与技能：[1]理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；[2]熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与 b 的取值对直线位置的影响。
1.2 过程与方法：[1]经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；[2]体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
1.3情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2教学重点 / 难点2.1教学重点[1]理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
2.2教学难点[1]理解一次函数的概念。
3专家建议本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数〔从定义到图象与性质〕的根底上学习的。
学生原有知识与学习经历对本节课的类比学习奠定扎实的学习根底，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的根本思路，促进学生的认知构造的不断的完善，进而开展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
4教学方法启发、引导、类比、发现第1页共1页5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1 情境创设【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法， 下面请同学们根据画图象的步骤： 列表、 描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象。
( 1) y1 x ； ( 2) y 1 x2 ； 22 (3) y 3x ； (4 )y ＝ 3x 2 ＝＋ ． 【师】提示学生要注意在同一个平面直角坐标系中完成以上四个图象。
19.2.2 一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
19.2.2一次函数(一)教案
19。
2.2一次函数(1)教学目标①理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中,发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.②能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题。
③经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点与难点重点:①一次函数、正比例函数的概念及关系。
②会根据已知信息写出一次函数的表达式.难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.教学设计复习与反思1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.注：在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备。
2。
问题：母亲节快到了,小明想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉他,若买10支及10支以下每支的价格为3元，买上了10支以上，超过部分的价格可打8折.如果小明买了x支康乃馨(x＞10）付给了老板y元钱。
请写出y与x 之间的函数关系式.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考.3.反思:这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗？概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？出示教科书P.90思考①～④。
逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式。
注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关。
2。
思考：上面这些函数有什么共同点？你能再举出一些例子吗?引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k （常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b 的形式.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律。
3。
抽取共性，形成概念一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数,k ≠O ）的函数，叫做一次函数。
19.2.2-一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为： .3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y （单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案; 解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质及图象，能运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在学生学习了代数知识、平面直角坐标系的基础上进行，为后续学习二次函数、反比例函数等函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数基础知识，对平面直角坐标系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对一次函数的图象与系数之间的关系理解不够深入，需要通过实例让学生感受一次函数的实际应用，提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质及其图象特点。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的团队协作精神，提高学生的表达能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其性质。
2.一次函数图象的特点。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的定义、性质及应用。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象与系数之间的关系。
3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.小组讨论，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备一次函数的图象展示工具，如黑板、白板笔等。
3.准备一次函数的实际应用案例，如购物、出行等问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的实际应用案例，引导学生思考一次函数的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义、性质及图象特点，让学生初步了解一次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生自主探究一次函数的性质，通过PPT展示典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享各自在探究过程中总结的一次函数的性质，加深学生对一次函数的理解。
八年级数学下册19.2.2一次函数教案1(新版)新人教
一次函数第1课时一次函数的概念"純載字目畅【知识与技能】1. 理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系2. 能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力•【教学重点】1. 一次函数的概念•2. 根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系"就載字S3程一、情境导入，初步认识弓I导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系问题某登山队大本营所在地的气温为5C,海拔每升高1km气温下降6C,登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y C,试用解析式表示y与x的关系.【分析】y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5C减少6x C，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：(1)有人发现，在20~25C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t (单位：C)有关，即C的值约(2) —种计算成年人标准体重G (单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h, h再是t的7倍与35的差.减常数105，所得的差是G的值.（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm,宽不变，长方形的面积y （单位：cm?）随x的值而变化.【答案】（1）C=7t-35 ；（2）G=h-105 ；（3）y=-5x+50.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同•变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律•【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b （k, b为常数，0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析，掌握新知例1下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？2 2 1① y= -2x :② y :③ y=2x -3 :④ y= x+2.x 3【答案】①④是一次函数，①是正比例函数【教学说明】一次函数包括正比例函数•例2某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果年数用x （年）表示，年产值用y （万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？（3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？【分析】由题意可知，现有年产值是15万元，以后每年增加2万元，可见，年数乘以2万元即为增加的产值.【答案】（1）在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值（2）y=2x+15.（3）当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元.例3托运行李P千克（P 为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1千克的按1 千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费•【分析】因为P千克可写成（P-1 ）+1，其中1千克付费2元，P-1千克增加费用0.5 （P-1 ）, 所以c=2+0.5 (P-1 ) =0.5P+1.5.【答案】c=2+0.5 (P-1) =0.5P+1.5.当P=5时，c=0.5 X 5+1.5=4 (元).即5千克行李的托运费是4元.【教学说明】在写关系式时，应注意( P-1 )千克是增加的重量•类似的问题还有用水、用电、话费结算等，它们都是以分段形式收费的•四、运用新知，深化理解1. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度.2. 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y (单位：升)随行驶时间x (单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？3. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6C.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38C，高空中xkm的气温为y C.(1)当O w x< 11时，求y与x的关系式.(2)求当x=2, 5, 8, 11时y的值.(3)求在离地面13km的高空处，气温是多少度？(4)当气温是-16C时，问在离地面多高的地方？【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果【答案】1. (1) v=2t，是一次函数；(2)第2.5秒时小球的速度是5米/秒.2. y=50-5x , O w x w 10, y 是x 的一次函数.3. (1) O w x w 11时，y与x之间的关系式为y=38-6x.(2)分别为26, 8, -10 , -28.(3)气温是-28C.(4)离地面9km高的地方.五、师生互动，课堂小结问题1反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系问题2就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系誓「谓后毎业1. 布置作业：从教材“习题19.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习數字反思本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识•教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力。
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数的性质
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如学校小卖部的价格与数量关系。
3.一次函数图象的特点：图象是一条直线，且直线的斜率等于函数的k值，y轴截距等于b值。
4.一次函数在坐标平面内的位置关系：根据k、b的取值，分析函数图象与坐标轴的交点及与y轴的位置关系。
5.一次函数实际应用：结合实际情境，运用一次函数解决相关问题。
二、核心素养目标
1.让学生掌握一次函数的定义和性质，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过绘制一次函数的图象来观察斜率k和截距b对图象的影响。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数的性质
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第19章19.2.2节，主要教学内容包括：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数。
2.一次函数的性质：k的符号决定函数的增减性，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
在讲授过程中，我尝试用直观的图象和具体的案例来说明一次函数的性质，希望这样能让学生更形象地理解。同时，我也鼓励学生们在小组讨论中积极思考，主动提出问题。看到他们在讨论中互相学习、共同进步，我感到很欣慰。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
19.2.2一次函数教案
19.2.2一次函数教案【篇一：19.2.2一次函数(1)教学设计】一次函数的教学设计一、教学目标（一）知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
（二）能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
（三）情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
二、教学重点从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。
三、教学难点根据已知信息写出一次函数的表达式。
四、教学方法自主─探究、归纳─总结五、教学过程（一）情境引入复习与反思1、复习函数和正比例函数的概念是什么？你能举例吗？2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．（1）试用函数解析式表示y?与x的关系．（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？3、这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？学生活动：小组内叙述，其他成员补充。
对于问题（2）思考并写出解析式，然后与正比例函数作对比，发表见解。
设计意图：问题（2）为完善认识与深刻理解函数做准备，问题（3）促使学生对函数特征的理解。
（二）新知探究1、探究概念，概括形式特征下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差．（2）一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是g的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）．（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的变化而变化.像上面写出的函数称为一次函数。
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数
本节课我们将学习以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
2.一次函数的图像：直线图像，以及其与k、b的关系。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与图像的走势；截距b与图像在y轴上的截距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。它是描述两个变量之间线性关系的重要数学模型，广泛应用于生活和经济等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个人的速度是固定的，那么他走的距离和时间之间的关系就可以用一次函数来表示。这个案例展示了如何将实际问题转化为一次函数模型，以及如何通过一次函数来解决问题。
-一次函数的性质：掌握斜率k的正负与图像的上升或下降关系，截距b与图像在y轴的截距。
-实际应用：运用一次函数解决相关问题，如行程问题、价格问题等。
举例：讲解一次函数定义时，通过具体实例让学生理解k、b对图像的影响，如当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。同样，b的值决定了直线与y轴的交点位置。
五、教学反思
今天在教授一次函数这一章节时，我发现学生们对于函数的概念已经有了初步的了解，但在具体应用到实际问题中时，还存在一些困难。在教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解一次函数的定义和图像，以及它们在实际生活中的应用。
首先，通过引入日常生活中的例子，我发现学生们能更容易地接受抽象的数学概念。在讲解斜率和截距的意义时，我将它们与实际情境联系起来，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。这种做法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，但仍有个别学生对此感到困惑。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计
（2）小组汇报：每组制作一份PPT，展示研究成果，并分享学习心得。
5.预习作业：
预习下一节课的内容，了解一次函数与二次函数的区别与联系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.提高题和拓展题可根据个人能力选择性完成，鼓励学有余力的同学挑战更高难度的题目。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，总结一次函数的定义、图像特点、性质等方面的知识。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.课后作业：布置一些关于一次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、概括，自主探究一次函数的定义和图像特点。
（2）运用多媒体辅助教学，以生动的图像、动画等形式展示一次函数的图像变化，帮助学生理解记忆。
（3）采用任务驱动法，设置实际问题，引导学生运用一次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
2.教学过程：
3.情境引入：通过展示一些生活中的图片，如直线上升的气温图、物品的价格与数量的关系图等，让学生感受到一次函数在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示图像与y轴的交点。
2.图像特点：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。
19.2.2-一次函数--教案1
租费 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 0.01 元/ 函数定义明确正比 及解题体会。
分钟取）
例函数和一次函数
4、把一个长 10cm，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm， 的关系。
宽不变，矩形面积 y（cm2）随 x 的值而变化。 与 定 义 作 比 较 做
（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？ 出判断。
2、练习直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y 当 k＞0，y 随着
轴交点坐标为______。图象经过第_____象限，y 随 x x 增大而增大。
增大而______。
当 k＜0，y 随着
3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳 y=kx+b x 减小而减小。
（k、b 是常数，k≠0）中 b 对函数图象的影响。 学 生 归 纳 后 教
技 8. 在不同问题情境下，函数关系式的确定。
能
教过 学程 目方 标法
1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。 2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知 数形结合思想在一次函数中的应用。
情
感
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生
态
认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
二、探究新知
正 确 地 得 出 关 系 象思维和概括
（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的 式。
能力。
关系。
引导学生从形式上 加深对一次函
1、有人发现，在 20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫 找共同点，师生共 数的理解。
次数 C 与温度 t（℃）有关，即 C 的值约是 t 的 7 同 归 纳 。 与 区分正比例函
19.2.2 一次函数(第一课时)教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册
19.2.2一次函数【课标内容】1.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系.2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质.3.了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式.4.能利用一次函数解决一些实际问题.【教材分析】从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。
而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
.【学情分析】本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】1.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系.2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质.3.了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式.4.能利用一次函数解决一些实际问题.【教学重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【教学难点】一次函数的实际应用.【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】教学中出示的教学插图和例题.【课时设置三课时第一课时.一、预学自检互助点拨1..探索一次函数的概念思路一2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数)(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:.(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km 的南京南站?学生思考,小组交流.答案:(1)4.4(2)y=1318-300t0≤t≤(3)5680.4(4)没有经过学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点?学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.教师总结:确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0).教师出示一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.引导学生思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时,y=kx+b 是什么函数?一种特殊的一次函数.[设计意图]这个探索活动是学习一次函数概念的基础.借助生活实例,引出一次函数概念,这是本活动的出发点.提出追问的问题,有助于学生的认识上升到一次函数一般性的高度,有助于学生理解一次函数的概念,并且正确认识一次函数与正比例函数的关系.思路二(1)c=7t-35(20≤t≤25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0≤x<10).提问:以上函数解析式有什么共同特点?引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点:它们的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.教师出示一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.教师提醒:(1)k,b的取值范围;(2)自变量的取值范围为全体实数;(3)b可以为零.追问:当b=0 时,y=kx+b是什么函数?一种特殊的一次函数.[设计意图]由学生已有的学习经验和生活经验出发,拉近了数学与生活的距离,激发学生的学习热情.通过探索活动,让学生认识一次函数解析式的特征,掌握一次函数的概念,理解一次函数与正比例函数的关系.二、合作互学探究新知2.例题讲解(补充) 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.(1)y=-x;(2)y=+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6) l=r-.引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也是一次函数;(5)化简得y=3,不符合k≠0的要求,故不是一次函数.解:是一次函数的有(1),其中k=-,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k=,b=-.归纳总结:(1)一次函数成立的条件:①自变量的指数为1;②一次项系数k≠0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.(1)试说明y是x的一次函数;(2)如果x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式.引导分析:(1)根据正比例函数的定义,把y+b与x+a分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根据一次函数的定义可知y是x的一次函数;(2)设y与x的一次函数解析式为y=mx+n,分别把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中,得到关于m,n的方程组,解方程组即可.解:(1)设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:解得则y=3x-4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?〔解析〕(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.(2)根据一次函数的定义可知:k+2≠0确定k的值即可.解:(1)当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.归纳总结:注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.三、自我检测成果展示1.下列说法中不正确的是()A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D. 2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是;这时k=,b=;当x=-2时,y=,当y=0时,x=.解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值,把x=-2代入解析式即可求出y的值,把y=0代入解析式即可求出x的值.答案:y=x---3.关于x的一次函数y=(m-2)x n-1+n中,m,n应满足的条件分别是.解析:根据一次函数的概念,可知m-2≠0,n-1=1,求出m,n符合的条件即可.故填m≠2,n=2.4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4,又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.四、应用提升挑战自我5.某种气体在0 ℃时的体积为100 L,温度每升高1 ℃,它的体积增加0.37 L.(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数解析式;(2)求当温度为30 ℃时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】第1课时1.一次函数的概念2.例题讲解例1例2例3【备课反思】本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.。
19.2.2一次函数(第一课时)教案
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：求一次函数解析式．【教学过程】（－）导入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）探究新知下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C•的值约是t 的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ）的函数，•叫做一次函数．引导学生继续思考当b=0 时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？学生先独立思考，然后小组讨论，根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;例2、 已知一次函数 y =kx +b ，当 x =1时，y =5；当x =-1时，y =1．求 k 和 b 的值．分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x 、y 的数值代入即可求得。
教学设计1：19.2.2一次函数（1）
19.2.2一次函数（1）教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.kx b(,k b为常数y为因变量).特别地0时,则y学生先独立完成3x,(2)5y x ,(3)4y x ,223x x ,(5)2yx(6)12yx 中是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44ym x n 是一次函数,则,m n ；若是正比例函数,则,m n 应 .时,函数28(3)5kykx 是关于x 展示 点评 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A ) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系； (B ) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系；(C ) 三角形的一条边不变,这条边上的高h 与面积S 之间的关系；(D ) 圆的面积为S ,半径为r ,S 与r 之间的关系.2、 写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；作业设计：C类（学困生）：导学案训练案B类（中等生）1.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？2.某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.A类（优等生）根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？。
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19.2.2 一次函数
板书设计
19.2.2 一次函数（2）
19.2.2 一次函数（3）
教学过程设计
板书设计
19.2.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】
目标方法法.
情感
态度
在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
重
点
灵活运用知识解决相关问题.
难
点
分类讨论的分析方法.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为
了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居
民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，
当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采
取的收费标准.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5
时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也
要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范
围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
生自主探究，通过教师
引领，鼓励合作交流、
互帮互助.
教师选择两个同学进行
板练，同时进行.其他在
练习本上练习.（板练的
小组采取合作的形式，
一人画图，一人写步骤，
一人负责组织语言准备
讲解.
自主探究【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，
如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的
种子的价格打8折.
（1）填出下表：
买种子的
数
量/千克
1
2
1 3
2
2 5
2
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4 …
付款金额/…
【分析】付款金额与种
子价格相关，种子价格
是变化的，它与购买的
种子数量有关.设购买x
千克种子，当x取
______________时，种
子的价格为5元/千克；
当x取___________时，
元 （2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.
总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了 2.分段函数的书写：当02x ≤≤时，5y x =，
当2x >时，4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)
42(2)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
种子的价格分两部分：2
千克按5元/千克，其余的（即超出部分）
___________按8折，即_________计价. 因此，写函数解析式与画图时，应对______________和
_________________分段讨论.
问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.
尝 试 应 用
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y 与x 之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
成 果 展 示
回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意哪些问题？
先独立思考，然后在小组内交流，在班内展示.。