2-2 动能定理 能量守恒定律
高中物理的能量守恒定律知识点
高中物理的能量守恒定律知识点高中物理的学习中会有很多关于守恒的定律，下面店铺的小编将为大家带来能量守恒的定律介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理的能量守恒定律介绍能量守恒定律内容能量守恒定律也称能的转化与守恒定律。
其内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体;在转化或转移的过程中，能量的总量不变。
高中物理都研究了哪些形式的能量?研究能量守恒定律，要搞明白咱们主要研究哪些能量呢?从解高中物理题的角度来分析，我们主要分析的是这五种形式的能量：动能、弹性势能、重力势能、内能、电势能。
注：内能包括摩擦生热与焦耳热两种形式，高中不考磁能。
动能、弹性势能、重力势能这三种形式能量之和称之为机械能。
当然，上述五种形式的能量，是力学与电磁学常考到的。
选修内容中的机械振动也是具有能量的，还有光子能量，核能等等，这些都不在本文讨论范围内，不过同学们需要知道，光电效应方程与波尔能级方程也都是能量守恒定律的推导。
能量守恒定律的公式E1=E2即，初始态的总能量，等于末态的总能量。
或者说，能量守恒定律，就是说上文提到的五种形式的能量之和是恒定的。
机械能守恒定律与能量守恒定律关系机械能守恒定律是能的转化与守恒定律的特殊形式。
两者大多都是针对系统进行分析的。
(1)在只有重力、弹力做功时，系统对应的只有动能、弹簧弹性势能、重力势能三种形式能量之间的变化。
(2)在有重力、弹簧弹力、静电场力、摩擦力、安培力等等，众多形式的力做功时，系统对应的有动能、弹簧弹性势能、重力势能、电势能、摩擦热、焦耳热等等众多形式的能量变化，而这些能量也是守恒的。
从上述对比中不难看出，机械能守恒是能量守恒的一种特例。
因此，在熟练掌握能的转化与守恒定律内容的基础上，我们可以使用能量守恒来解决机械能守恒的问题。
或者说，能量守恒掌握的非常棒了，我们就可以把机械能守恒忘掉了。
能量守恒定律的前提条件问：什么情况下能用能量守恒定律解题?回答，我们是建立在解物理题技巧的基础上的。
大学物理：2-2 动量守恒定律
y P
rP
F
O
地球
r
C
Q
rQ x
7
3、保守力 (conservation force)
物体在某种力的作用下， 沿任意闭合路径绕行一周所 作的功恒等于零，即
Q
CD
E
F
P
F dl 0
具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特 性的力称为非保守力。
8
四、 机械能守恒定律
1、功能原理 由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中
Q
A
Q Q
AaPdFv,d
r
P
dr
ma d r
vdt
F
Q
m
d
vdtv
d
t
P dt
Q P
mv
d
v
1 2
mvQ2
1 2
P
mvP2
vdPr
质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与
其运动速率平方的乘积的一半。
用Ek表示，即
Ek
1 2
mv2
5
所以有 A Ek Q Ek P 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点
0
mivi 恒矢量
i 1
在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
其分量式
n
mi vix 恒量
i 1 n
mi viy 恒量
i 1 n
mi viz 恒量
i 1
n
(当 Fix 0 时)
i 1
n
(当 Fiy 0 时)
i 1
n
(当 Fiz 0 时)
i 1
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。
只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。
只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
动能定理与能量守恒
动能定理与能量守恒动能定理和能量守恒定律是物理学中两个非常重要的概念。
动能定理描述了物体运动过程中动能的变化情况，而能量守恒定律则表明在一个封闭系统中，能量的总量是恒定的。
本文将分别介绍动能定理和能量守恒定律的基本原理、应用和重要性。
首先，我们来讨论动能定理。
动能定理指出，物体的动能的变化等于所有作用在物体上的力沿物体位移的总和。
动能定理可以用以下公式表示：$$\Delta KE = W_{\text{net}}$$其中，$\Delta KE$代表动能的变化，$W_{\text{net}}$代表外力对物体做的功。
根据该定理，当一个物体受到一系列力的作用时，物体的动能会发生变化。
如果外力对物体做正功，物体的动能将增加；如果外力对物体做负功，物体的动能将减小。
动能定理对于理解物体的运动过程、力的作用和能量转换具有重要意义。
动能定理的应用非常广泛。
例如，在机械领域中，动能定理可以用来分析机械设备的工作原理和效率。
在汽车行驶过程中，发动机产生的动力通过驱动轮对地面施加力，从而推动汽车前进。
根据动能定理，汽车的动能变化等于轮对地面所做的总功。
在物理实验中，动能定理也被广泛应用。
例如，当我们用弹簧秤测量物体的重力时，根据动能定理，物体沿竖直方向下降的距离与重力所做的功相等。
然而，动能定理只能描述物体动能的变化，而不能给出物体动能的具体数值。
要计算物体的动能，我们需要通过能量守恒定律来进一步分析。
能量守恒定律是基于宇宙中能量总量的恒定这一观察事实的。
在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律可以用以下公式表示：$$E_{\text{initial}} = E_{\text{final}}$$其中，$E_{\text{initial}}$代表系统的初始总能量，$E_{\text{final}}$代表系统的最终总能量。
能量的转化包括各种形式的能量，如动能、势能、热能等。
2-2-动能定理-保守力与非保守力-能量守恒定律(2024版)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
习题2-3 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌 面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为 零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使 弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 及弹簧组成的系统
解： W1 F1d cos300 176 .66 J W2 F2d cos 400 130 .22 J
W W1 W2 306 .88 J
根据动能定理有：
W 1 mv2 0 2
F2
F1
300
400
代入得： v 1.65m s1
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
机械能 E Ek Ep W ex Wnicn E2 E1
质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
2 机械能守恒定律
功能原理 W ex Wnicn (Ek2 Ep2 ) (Ek1 Ep1)
(C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的
分析（：1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).
（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
dx vxdt 1.5t 2dt
W
Fdx
2 9t3dt 0
36.0
能量的转化与守恒定律
能量的转化与守恒定律能量是物体或系统在运动、变化或相互转化过程中所具有的性质。
在自然界中，能量可以互相转化，但总能量的数量保持不变，这就是能量守恒定律。
能量的转化与守恒定律给予我们对世界运动和变化的深刻认识和理解。
本文将介绍能量的转化过程、能量守恒定律的基本原理以及它们在生活中的应用。
一、能量的转化过程能量的转化是指能量从一种形式转化为另一种形式的过程。
常见的能量形式包括机械能、热能、化学能、光能等。
能量的转化过程通常遵循一定的规律和原理。
1. 机械能的转化机械能是物体由于运动而具有的能量，可以分为动能和势能两种形式。
当物体运动时，动能会增加；当物体从高处下落时，势能会转化为动能。
这种能量转化是运动力学中一个重要的概念，我们在日常生活中能够观察到很多机械能的转化例子，比如小球滚下斜坡时的动能增加、弹簧受力变形时的弹性势能等。
2. 热能的转化热能是物体内部粒子的热运动所具有的能量，热能的传递是指物体间由于温度差异而发生的能量传递过程。
热能可以通过传导、辐射和对流等方式进行传递。
例如，我们在用火取暖时，燃烧产生的热能会通过传导和辐射方式传递到周围的空气和物体中。
此外，热能的转化还可以引起物质的相变，比如冰融化时吸收热能，水汽凝结时释放热能。
3. 化学能的转化化学能是物质在化学反应中所具有的能量。
化学反应是指物质发生化学变化时，原子、离子或分子间的能量转化过程。
例如，火柴燃烧时，化学能转化为热能和光能，火药燃烧时，化学能转化为机械能和热能。
化学能的转化是现代工业生产和生活中不可或缺的一个过程。
4. 光能的转化光能是指由电磁波形式的光所具有的能量。
光能的转化过程包括光的吸收、反射和折射等。
当光线照射到物体上时，光能可以被物体吸收，并转化为热能或化学能。
例如，太阳光照射到地球上，被植物吸收后转化为光合作用所需的化学能。
光能的转化对于光电技术、光催化和光伏发电等领域具有重要的应用价值。
二、能量守恒定律的原理能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量的总量保持不变。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
能量守恒定律和动能定理
能量守恒定律和动能定理能量守恒定律和动能定理是物理学中两个重要的概念。
它们对于研究物体的运动和相互作用起着至关重要的作用。
本文将分别介绍能量守恒定律和动能定理的概念、公式和应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中一个基本的守恒定律。
它表达了在一个封闭系统中，能量的总量是恒定不变的。
根据能量守恒定律，能量不能被创造也不能被摧毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律可以用以下公式表示：能量的初态 + 初态外部做功 = 能量的末态 + 末态外部做功其中，初态和末态分别表示系统在某一时刻的能量状态，外部做功表示由外力对系统做的功。
能量守恒定律可以应用于各种物理系统，例如弹簧振子、摆锤和碰撞等。
通过对能量的初态和末态进行分析，我们可以计算得到系统中各种形式的能量，包括动能、势能和内能等。
二、动能定理动能定理描述了物体的动能随时间的变化规律。
它表达了物体的动能变化与物体所受的净外力之间的关系。
根据动能定理，物体的动能的变化等于物体所受的净外力对物体做的功。
动能定理可以用以下公式表示：物体的动能变化 = 净外力对物体做的功其中，动能的变化表示物体动能的最终值减去初始值，净外力表示外力的合力。
通过动能定理，我们可以计算得到通过对物体施加外力所导致的动能的变化。
这将帮助我们理解物体的加速度、速度和位置之间的关系，以及外力对物体的作用效果。
能量守恒定律和动能定理是物理学中两个相关的概念，它们在解决各种物理问题时起着关键的作用。
总结：通过对能量守恒定律和动能定理的介绍，我们了解到它们在物理学中的重要性。
能量守恒定律描述了封闭系统中能量的总量不变，而动能定理描述了物体的动能变化与物体所受的净外力之间的关系。
了解和应用这两个概念，可以帮助我们更好地理解和解释物体的运动和相互作用。
它们在解决各种物理问题时都有广泛的应用，无论是研究弹簧振子的周期，还是分析碰撞事件中的能量转化，都离不开能量守恒定律和动能定理的支持。
高中物理常见的各种能量与能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。
动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。
①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。
势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。
①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。
①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。
①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。
能（零势面）有关，正负表示大小。
内的摩擦力等；做功的代数和为零。
②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。
b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。
2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。
高考物理知识点之动能定理与能量守恒
高考物理知识点之动能定理与能量守恒1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cosα这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。
当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
（3）关于求功率问题：①所求出的功率是时间t内的平均功率。
②功率的计算式：，其中θ是力与速度间的夹角。
一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之重力做负功。
②滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量，其中滑F为滑动摩擦力，相对S为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理（1）动能是物体运动的状态量，而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的过程量。
（2）动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。
动能定理与能量守恒定律
动能定理与能量守恒定律动能定理和能量守恒定律是力学领域两个基本的物理定律。
它们描述了物体运动中能量的变化和守恒关系。
本文将对这两个定律进行详细的介绍和解释。
一、动能定理动能定理是描述物体运动过程中动能变化的物理定律。
动能是物体运动所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理可以用数学表达为：物体的动能变化等于物体所受的外力所做的功。
假设一个质量为m的物体，在t时刻的速度为v1，在t+Δt时刻的速度为v2。
根据动能定理，物体的动能变化可以表示为：ΔK = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2)其中，ΔK表示动能的变化量。
这个式子表明，物体的动能变化与物体质量和速度的平方的差值成正比。
动能定理的物理意义在于，它揭示了物体动能的变化与物体所受的外力有着直接的联系。
当物体所受的外力做工为正时，动能将增加；当外力做工为负时，动能将减少。
例如，当一个施加力的物体移动到一个位置时，做功为正，物体的动能将增加；而当物体受到阻碍力的作用向相反方向移动时，外力做功为负，物体的动能将减少。
二、能量守恒定律能量守恒定律是描述能量在物理系统中守恒的定律。
在一个封闭系统中，各个部分之间的能量可以相互转化，但其总能量保持不变。
根据能量守恒定律，一个物体的总能量等于该物体的机械能和非机械能之和。
机械能是由物体的位置和速度所决定的能量形式，包括动能和势能。
动能是物体运动所具有的能量，与其速度和质量有关。
势能则是物体由于位置而具有的能量，例如弹性势能、重力势能等。
非机械能则是其他形式的能量，比如热能、化学能等。
非机械能的转化可以通过热量传递或者化学反应等形式实现。
能量守恒定律可以用数学表达为：在一个封闭系统中，总能量E保持恒定，即：E = K + U + NE其中，K表示物体的动能，U表示物体的势能，NE表示物体的非机械能。
这个式子表明，在一个封闭系统中，各个能量形式的转化可以相互平衡，总能量不会增加或减少。
能量守恒定律的物理意义在于，它揭示了能量在物理系统中的转化和守恒关系。
能量守恒动能定理
动能定理内容：力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
即初动能减末动能。
质点动能定理表达式：w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 （k2）（k1）表示为下标其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。
△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以式分段作用，也可以式同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
能量守恒定律内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒定律如今被人们普遍认同，但是并没有严格证明。
(1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。
(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。
这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。
(3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
动能定理
m1
ex Fi
in m i m2 Fi
系统内质点受力
非保守内力
W外 W保内 W非保内 Ek Ek 0
W保内 （Ep Ep 0 ) W外 W非保内 （Ep Ek ) ( Ep 0 Ek 0 )
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
用动能定理求功 2-28题
W
x
0
3 Fdx (3 2 x)dx
0
3 0
W (3 x x 2 )
18 J
1 2 W m 0 18 J 2 6m/s
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
r
W F d r F1 d r F2 d r W1 W2
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
功的单位：1 J=1 N· m
量纲：dim W ML2 T 2
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
2-38题 第一过程动量守恒
m ( M m)V
1 2 第二过程机械能守恒 E P ( M m)V 2 2 2 m EP 选择答案：B 2( M m)
2-39题
m11 m22 选择答案：D 1 1 E p m11 m2 2 2 2
如：万有引力、重力、弹性力。
物体沿任意闭合路径运动一周时, 保守力对它所 做的功为零 。
2-2 动能定理 保守力 能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
例 以下四种说法中，哪一种是正确的？ （1）作用力与反作用力的功一定是等值异号.
（2）内力不能改变系统的总机械能.
（3）摩擦力只能作负功. （4）同一个力作功在不同的参考系中，也不 一定相同.
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
动能定理 合外力对质点所作的功,等于质 点动能的增量 .
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
注意 动能是状态函数
2 1 p Ek mv 2 2 2m
功是过程量
W Ek2 E k1
功和动能单位都为焦耳，符号为J
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
重力功
W (mgyB mgyA ) 1 2 1 2 弹力功 W ( kxB kx A ) 2 2
A
D
C
ACB
F dr
ADB
F dr
B
非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
r 方向单位矢量
r
结论：万有引力作功与路径无关.
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
2 ） 重力作功
P mg ˆ j ˆ dyˆ dr dxi j
W
B A
y
yA
A
D
dr
C
B
2-2动能定理 保守力和非保守力 能量守恒定律
rB
m
dr
m'
r dr
1 1 W Gmm( ) rB rA
rB
B
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
(b) 重力作功
在位移元 功为
y y1
A
D
dr
dr
h
A C
中，重力P做的
y2
P
B
dW P d r
B
ex in nc
机械能 E Ek Ep
W W E E0
ex in nc
——系统的功能定理
系统机械能增量等于外力和非保守内力 作功之和 。
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
说明
W W E E0
ex in nc
1）系统能量改变与功的关系； 2）适用惯性系； 3）改变系统机械能方法 外力作功
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
守恒定律的意义
不究过程细节，而能对系统状态下结论。
讨论 下列各物理量中，与参考系有关的物 理量是哪些？（不考虑相对论效应） (1) 质量 (2)动量 (3) 冲量 (4) 动能 (5)势能 ( 6) 功 答 动量、动能、功。
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
得 v 2 gl(cos cos 0 )
FT v ds
l
1.53 m s
1
P
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
二
保守力与非保守力 势能
A
rA
m'
1 几种力做功的特点 (a) 万有引力作功
能量守恒定律与动能定理
能量守恒定律与动能定理能量守恒定律和动能定理是物理学中两个重要的概念，它们描述了能量在物体之间的转化和守恒规律。
本文将分别介绍能量守恒定律和动能定理的概念、公式及应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
换言之，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量的形式包括动能、势能、热能等。
在物理学中，能量守恒定律可以通过以下公式表示：ΣE = E₁ + E₂ + E₃ + ... = 常数其中，ΣE表示系统中所有能量的总和，E₁、E₂、E₃等表示各个能量的形式。
能量守恒定律适用于各种物理现象，如机械、热力学、电磁学等。
例如，在一个绝热容器中，燃烧木材释放的化学能转化为热能，使容器内的气体温度升高。
虽然能量形式改变，但能量总量保持不变。
能量守恒定律在日常生活中也有许多应用。
例如，人体摄入的食物中的化学能转化为机械能，使人体得以进行各种活动。
再如，水坝蓄水时，水的势能增加，可以通过水轮机转化为机械能，用于发电。
二、动能定理动能定理是描述物体运动过程中能量转化的定律。
它指出，物体的净外力对物体产生的功等于物体动能的变化。
根据动能定理，可以得到以下公式：W_net = ΔK其中，W_net表示作用在物体上的净外力所做的功，ΔK表示物体动能的变化量。
动能是描述物体运动能力的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为：K = 1/2mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理可以应用于各种实际情况的分析。
例如，当一个物体受到恒定力的作用，在运动过程中，如果净外力对物体做正功，物体的动能将增加；如果净外力对物体做负功，物体的动能将减小。
动能定理也适用于碰撞过程的能量变化分析。
在碰撞中，物体之间发生相互作用，根据动能定理可以计算出物体的动能变化，进而了解碰撞前后的能量转换。
综上所述，能量守恒定律和动能定理是物理学中重要的概念和原理。
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
能量守恒定律三种表达式
能量守恒定律三种表达式能守恒定律的三种表达式：1、从能量守恒的角度2、从能量转化的角度3、从能量转移的角度在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下)，物体系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
1、从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2、从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒。
3、从能量转移的角度系统中有A、两个物体或更多物体，若A机械能的减少量等于机械能的增加量，系统机械能守恒。
能量守恒定律表达公式大全:动量和冲量：动量：P = mV 冲量：I = F t！动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式：F合t = mv’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)！动量守恒定律：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。
（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或p1 =一p2 或p1 +p2=O 适用条件：（1）系统不受外力作用。
（2）系统受外力作用，但合外力为零。
（3）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
（4）系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
功：W = Fs cos (适用于恒力的功的计算）（1）理解正功、零功、负功（2）功是能量转化的量度重力的功------量度------重力势能的变化电场力的功-----量度------电势能的变化分子力的功-----量度------分子势能的变化合外力的功------量度-------动能的变化！动能和势能：动能：Ek = 重力势能：Ep = mgh (与零势能面的选择有关) 20 动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2-2 动能定理 能量守恒定律
F 对空间的积累 W，动能定理
一 功 动能定理
1
恒力作用下的功
W F cos r
F
r
F
r
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
1
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
2 变力的功
dW F cos dr
m' m r2
er
m移动dr时，F作元功为
rA
A
er
r m
r dr
dr
dr
m'
rB
B
dW
F
dr
G
m' m r2
er
dr
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
7
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
m从A到B的过程中 F作功：
W
势能 势能曲线
能量守恒定律
引力势能 重力势能
Ep
G
m'm r
Ep mgy
弹性势能
Ep
1 2
k x2
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
12
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
保守力的功 W (Ep2 Ep1) EP
讨论
——保守力作正功，势能减少．
势能是状态的函数 Ep Ep (x, y, z)
2 保守力与非保守力
保守力所作的功与路径无关，仅决定 于始、末位置．
引力的功
W
(G
m'm) (G rB
m'm
rA
)
重力的功 W (mgy2 mgy1)
弹力的功
W
(
1 2
kxB2
1 2
kxA2
)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
11
物理学 简明教程
3
2-2 动能定理
2-2 动能定理 能量守恒定律
(2) 重力作功
y
A 运动在到重力B作。用在下位，移质元点dr从 中，d重W力PP做 d的r 功
A y1
drD
C
hP
y2
B
重力质P点做从的A功运动到 B 。
O
x
W
P
dr
W (mgy2 mgy1)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关．
势能是属于系统的． 势能差与势能零点选取无关．
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
13
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
势能曲线
Ep mgz
Ep
Ep
1 2
k x2
Ep
Ep
G
m'm r
Ep
x
O
z
O
重力势能曲线
z 0, Ep 0
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
20
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
德国物理学家和生理
学家．于1874年发表了
《论力(现称能量)守恒》
的演讲，首先系统地以数
学方式阐述了自然界各种
运动形式之间都遵守能量
守恒这条规律．是能量守
亥姆霍兹 恒定律的创立者之一．
(1821—1894)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
W ex W in Ek Ek0
W in Wiin Wcin Wnicn
i
非保守 力的功
Wcin ( Epi Epi0 ) (Ep Ep0 )
i
i
W ex
W in nc
(Ek
Ep ) (Ek0
Ep0 )
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
m1
Fiex
m2 Fiin mi
Wiex Wiin Eki Eki0 Ek Ek0
i
i
i
i
质点系动能定理 W ex W in Ek Ek0
注意 内力可以改变质点系的动能
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
15
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
0o 90o，dW 0
90o 90o
180 F
o，dW 0 dr dW 0
(2) 作功的图示
F cos
W s2 F cos ds s1
s
o s1 ds s2
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
3
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
F
dr
B
A
G
m'm r2
er
dr
er
dr
er
dr
cos
dr
W rB G m'm dr
rA
r2
rA
A
er
r m
r dr
dr
dr
m'
rB
B
W Gmm( 1 1 ) rB rA
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
8
物理学 简明教程
x
O
弹性势能曲线
x 0, Ep 0
引力势能曲线
r , Ep 0
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
14
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
三 功能原理 机械能守恒和能量守恒定律
1 质点系的功能原理
对第 i 个质点，有
Wiex Wiin Eki Eki0
对质点系，有
ds dr
dW F cos ds
dW
F
dr
dri B
dr
i * Fi
dr1 1
*A
F1
F
W
B F dr
B
F cos ds
A
A
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
讨论
(1) 功的正、负
17
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
2 机械能守恒定律
当 W ex
W in nc
0
时，有 E
E0
——只有保守内力作功的情况下，质点
系的机械能保持不变．
E Ek Ep Ek Ek0 (Ep Ep0 ) Ek Ep
说明 守恒定律的意义
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
21
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
P41 例2 功与动能定理应用
作业 (P26-27) 2-1, 2-2, 2-3, 2-5, 2-9, 2-10, 1-16
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
22
（3）功是一个过程量，与路径有关．
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．
W W1 W2 W3 Wn
（5）功的单位（焦耳） 1 J 1 Nm
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
4
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
3 动能定理
质量为m的质点在合外力作用下，由速率 v1变成v2，可证明合外力对质点所作的功为
18
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
3 能量守恒定律
对一个与自然界无任何联系的系统 来说, 系统内各种形式的能量可以相互 转换，但是不论如何转换，能量既不能 产生，也不能消灭．
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
19
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
（1）生产实践和科学实验的经验总结； （2）能量是系统状态的函数； （3）系统能量不变，但各种能量形式可 以互相转化； （4）能量的变化常用功来量度．
9
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
(3) 弹性力作功
F
F'
o
弹性力
F
kxi
x Px
dW kxdx
W
x2 Fdx
x1
x2 x1
kxdx
( 1 2
k x22
1 2
k x12
)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
10
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
W
1 2
mv 22
1 2
mv12
Ek 2
Ek1
合外力对质点所作的功，等于质点动 能的增量 ——质点的动能定理
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
5
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
W
1 2
mv22
1 2
mv12
Ek 2
Ek1
其中
Ek1
1 2
mv22
Ek 2
1 2
16
物理学 简明教程
2-2 动能Байду номын сангаас理 能量守恒定律
W ex
W in nc
(Ek
Ep ) (Ek0
Ep0 )
机械能 E Ek Ep
W ex Wnicn E E0