北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》是学生在学习了统计的相关知识后，进一步探讨频率与概率之间的关系。
本节课通过大量的实验和数据分析，让学生理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法，并能够运用概率知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计知识，对于数据的收集、处理和分析有一定的了解。
但学生在理解频率与概率的关系，以及如何运用频率估计概率方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握频率与概率的知识。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法。
2.能够运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的关系。
2.如何运用频率估计概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验和数据分析，理解频率与概率的关系。
2.利用多媒体教学，展示实验过程和数据分析结果，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握频率与概率的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实验材料，如硬币、骰子等。
2.准备计算机和投影仪，用于展示实验过程和数据分析结果。
3.准备相关的问题和实际案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾统计的相关知识，引导学生思考频率与概率的关系。
2.呈现（10分钟）利用硬币实验，让学生观察和记录实验结果，引导学生发现频率与概率的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实验，如抛硬币、掷骰子等，要求学生记录实验结果，并计算频率。
然后让学生根据实验结果，估计事件的概率。
4.巩固（10分钟）教师提出相关问题，如“如何利用频率估计概率？”、“频率与概率的关系是什么？”等，引导学生进行思考和讨论。
同时，教师可以通过展示相关案例，让学生进一步理解和掌握频率与概率的知识。
北师大版-九年级数学-上学期-第六章频率与概率
第六章频率与概率一、知识概括二、要点分析：本章应注重在具体情境中体会概率的意义，加强统计与概率之间的联系。
本章的教学内容具有挑战性，动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，建议在学习本章知识时应积极参与实验过程，亲身动手从事实验，收集实验数据，分析数据，从而获得事件发生的频率，通过频率来估计概率。
并及时地与同伴进行交流，消除一些错误的经验，体会随机现象的特点，学会计算概率的方法。
对于本章的学习应注意以下几点：1. 体会用事件发生的频率来估计事件发生的概率的大小；2. 用列表的方法求概率时要注意每一种可能出现结果的等可能性；3. 对于通过实验的方法估计一个事件发生的概率有难度时，通常也采用模拟实验的方法来估计该事件发生的概率，如学会用计算器产生随机数来模拟实验等。
三、典型例题例1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。
求下列事件的概率。
（1）全红 （2）颜色全同 （3）无白 解：∴=P()全红19P()颜色全同=13P()无白=49说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。
例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？频率 概率 求简单事件的概率的方法估计概率的方法实验的方法 模拟实验的方法列表树状图估计解：他前面的4个数字都已知道只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率是1001。
例3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25％，30％，30％，10％，5％，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5％，则可以由此估计出袋中共有球551001005％＝个。
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿一. 教材分析《频率与概率》这一节内容是北师大版数学九年级上册第六章第五节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例和活动，使学生理解和掌握频率与概率的关系，培养学生的数学思维能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计和概率有一定的了解。
但是，对于频率和概率的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生深刻理解和掌握频率与概率的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率和概率的概念，掌握频率估计概率的方法，能够通过实验来估计事件的概率。
2.过程与方法目标：通过实验和案例分析，培养学生的观察能力、思考能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率估计概率的方法。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何通过实验来估计概率。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实验法、讨论法等多种教学方法。
利用多媒体课件和实验器材，为学生提供直观的学习资源，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实验，让学生观察和思考实验结果，引出频率和概率的概念。
2.知识讲解：讲解频率和概率的定义，通过具体的案例来说明频率估计概率的方法。
3.实践活动：让学生进行实验，自己动手来估计事件的概率，培养学生的实践能力。
4.讨论与交流：让学生分组讨论，分享自己的实验结果和感受，引导学生思考频率与概率之间的关系。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出频率与概率的关系。
可以设计一个，列出频率和概率的定义，以及频率估计概率的方法。
九年级数学上册 第6章频率与概率全章教案 北师大版
第六章频率与概率6.1频率与概率知识与技能目标：通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．过程与方法目标：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．情感态度与价值观目标：1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．2．发展学生的辩证思维能力．重点、难点、关键：1．重点：掌握列表法计算简单事件发生的概率。
2．难点：实验中估计某一事件发生的概率。
3．关键：通过实验活动，探索规律。
教学过程：小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
合作探究问题：（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验。
（3）根据数据，制作相应的频数分布直方图。
（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率。
并绘制相应的折线统计图。
议一议（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值？（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
做一做（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
想一想两张牌的牌面数字和等于3的和车与两张牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系？结论：当实验次数很大时，两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
随堂练习：课本随堂练习1、2。
课堂小结：通过本节课学习达到如下要求：（1）活动中促进知识学习，发展学生合作交流的意识和能力。
（2）在实验中体会频率的稳定性，想象实验频率与理论概率之间的关系，形成对杨年的全面理解．（3）借助大量重复实验发现：实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍仅是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．作业：课本习题6．16.2投针实验知识与技能目标：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．过程与方法目标：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．情感态度与价值观目标：1．激发学生实事求是的科学态度．2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．重点、难点、关键：1．重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》是学生在学习了随机事件、必然事件、不可能事件的基础上，进一步探究事件发生的频率与概率之间的关系。
本节内容通过大量的实例，让学生体会频率与概率的定义，了解频率与概率的联系，能运用频率估计概率，提高学生的随机思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于随机事件、必然事件、不可能事件有一定的了解。
但在运用频率估计概率方面，学生的实际操作能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法，探究频率与概率之间的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率的关系。
2.能运用频率估计概率，解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、实验能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率的关系。
2.难点：运用频率估计概率，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，引导学生探究频率与概率之间的关系。
2.实验教学法：学生进行实验，让学生亲身体验事件发生的频率与概率。
3.引导发现法：引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法，自主发现频率与概率之间的关系。
4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关教学课件，展示生活实例和实验过程。
2.实验材料：准备实验所需的器材，如骰子、卡片等。
3.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：事件发生的频率与概率之间有什么关系？引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）展示实验过程，让学生观察事件发生的频率与概率。
如抛硬币实验，记录硬币正反面出现的频率，引导学生发现频率与概率之间的关系。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容是学生学习概率统计的基础，对于学生形成初步的概率观念，理解随机现象具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于新知识有较强的求知欲。
但是，对于概率这一概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识经验，通过生活中的实例，引导学生理解概率的概念，并能够运用概率知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解频率与概率的概念，理解频率与概率之间的关系。
2.会通过实验估计事件的概率，并能运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，如何通过实验估计概率。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验探究频率与概率之间的关系。
2.利用生活实例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，在实践中探究。
六. 教学准备1.准备与教学内容相关的实例，如抛硬币、抽签等。
2.准备实验器材，如硬币、卡片等。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币时，正面朝上的概率是多少？让学生感受概率与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现频率与概率的定义，解释频率与概率之间的关系。
引导学生通过实验，探究如何估计事件的概率。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实验，估计抛硬币时正面朝上和反面朝上的概率。
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》这一节内容，主要让学生了解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系，并通过实例让学生学会如何运用频率来估计概率。
教材通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出频率与概率的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于频率与概率这一节内容，由于涉及到一些生活中的实际问题，学生可能对其概念和关系理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和讲解，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.培养学生从实际问题中抽象出频率与概率的能力。
3.培养学生运用频率来估计概率的方法。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率与概率之间的关系。
3.如何运用频率来估计概率。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出频率与概率的概念，然后通过讲解和练习，使学生掌握频率与概率之间的关系，并学会如何运用频率来估计概率。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实际问题，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备一些练习题，用于巩固学生对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生关注事件发生的频率和概率。
提出问题：在抛硬币实验中，正面朝上的频率和概率分别是多少？让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）讲解频率与概率的概念，以及它们之间的关系。
通过PPT或者黑板，呈现频率与概率的定义和公式。
让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过一些练习题，运用频率与概率的知识。
教师可适时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用频率与概率的知识。
教师可适时给予解答和指导。
5.拓展（5分钟）引导学生从实际问题中抽象出频率与概率的概念，并学会如何运用频率来估计概率。
北师大教材九年级上第六章《频率与概率》
一个箱子中有8个黑球 和若干个白球，如果不许 将球倒出来数，那么你能 估计出其中的白球数吗？
小明的做法：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色， 再把它放回袋中.不断重复上述过程，共摸 了200次，其中有57次摸到黑球，因此估计 口袋中大约有20个白球.
如果有x个白球，8个黑球，那么黑球 的理论概率是多少？ 8
8 x
小明的做法：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色， 再把它放回袋中.不断重复上述过程，共摸 了200次，其中有57次摸到黑球，因此估计 口袋中大约有20个白球.
如果每次抽一个抽了200次，黑球出现57 次，有多少白球？
8 57 8 x 200
x≈20
二、学科间综合题
2 、生物工作者往往要统计某一地 区鸟类的数量，他们在某地区范围 内捕获 100 只作上标记，然后放回 小山中，过一段时间后又进行一次 捕获，结果在捕获的 300 只鸟中有 5 只有标记，则山中大约有多少只鸟？
二、应用题
张大爷想知道自己所承包的池 塘的鱼的情况，第一次随机捞出50 条，称得总重量98千克，将这50条 鱼作出标记后又放回池塘，等他们 完全融入其他鱼后又随机捕捞200 条，称得总重量为402千克，且带 有标记的鱼有5条，你能帮张大爷 估计出与鱼塘里鱼的数量和总重量 吗？
3.为了研究某地区的生态情况，生物工 作者往往要估计这个地区各种生物的 数量 . 你能设计一个有效的方案来估计 该地区熊猫的数量吗？
c A 35个、25个、12个
B 15个.18个、39个
C 25个、18个、29个 D 29个、25个、18个
3一个口袋中只有若干个白球， 从中摸出1个球做上记号后，重新放 回口袋中，然后不断重复上述过程， 一共摸了150次，其中有6次摸到了那个 做了记号的球，于是我们可以估计这个 口袋中共有白球。（ C ） A、27个 B、26个 C、2用今天所学 到的方法解决生活中的哪些问 题？请举例.
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的例子让学生理解频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初步的统计知识，对实验有一定的认识。
但在理解和应用概率知识方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实验观察频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.培养学生通过实验估计概率的能力。
3.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率之间的关系。
2.难点：如何通过实验估计概率，以及运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察频率与概率的关系。
2.运用案例教学，让学生在具体的情境中理解和应用概率知识。
3.采用小组合作学习，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于讲解和引导学生思考。
2.准备实验器材，如骰子、卡片等，用于学生实验操作。
3.设计好教学课件，辅助讲解和展示相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引出频率与概率的概念。
2.呈现（10分钟）讲解频率与概率的定义，并通过实例让学生理解频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用实验器材估计概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享实验结果，总结频率与概率之间的关系。
教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用概率知识解决。
教师引导学生思考，提供解答思路。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调频率与概率之间的关系，以及如何运用概率知识解决实际问题。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计事件的概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实验和案例来理解和掌握。
教材通过具体的案例和实验，引导学生认识频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，由于本节课的内容比较抽象，学生可能对于频率与概率的概念和关系有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.能够通过实验来估计事件的概率，并运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念及其关系。
2.如何通过实验来估计事件的概率。
3.运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和实验，引导学生自主探索频率与概率之间的关系。
2.利用多媒体课件和实物教具，进行直观演示，帮助学生理解和掌握概念。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
4.结合课后习题和实际问题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物教具。
2.实验器材：骰子、卡片、抽奖箱等。
3.课后习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，引导学生思考概率的概念。
教师提出问题：“如果你猜一个数字，有多少的概率能够猜中？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现频率与概率的概念。
解释频率是指事件发生的次数与总次数的比值，概率是指事件发生的可能性。
北师大版初三上册数学第六章复习要点：利用频率估计概率
北师大版初三上册数学第六章复习要点：利
用频率估计概率
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由为您提供的北师大版初三上册数学第六章复习要点：利用频率估计概率，祝您学习愉快!。
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北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率（一）一、知识概括：本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。
知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。
经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。
1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。
3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法二、要点分析：1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。
随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。
如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。
2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。
生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。
如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。
任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。
这个游戏公平吗？小刚认为不公平，他认为小明获胜的概率为，而小亮获胜的概率是。
其实小刚存在的误解是把硬币出现的2313结果认为两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。
同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。
3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。
了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。
如：即使告诉你中奖的概率为，那么你买张奖券也不一定能中奖；又如：明天的降110001000水概率为10％，后天的降水概率是90％，但却有可能明天下雨了，而后天没有下雨。
从这些例子可以说明我们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这就是随机观念。
4. 学会用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。
用模拟实验的方法来估计一个事件发生的概率是本章的一个难点。
如某种“36选6”的彩票规定：从1～36这36个数字中选择6个（可以重复），如果其中有2个与所公布的中奖号码（不妨设为3，1，8，6，6）相同，即可获取四等奖，我们就可以利用计算器模拟实验估计获得四等奖的概率，利用计算器产生1～36之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，通过多次实验来看看有与上面中奖号码中2个相同的数的频率是多少，从而估计出四等奖的中奖概率。
5. 运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题。
通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题，如：统计一段英文中字母“A ”或“G ”出现的频率，从而了解键盘的设计原理和破译某种密码的方法；又如调查学校周围道路交通状况，为交通方面提出合理的建议等；将统计与概率有机地结合起来，学会运用概率的相关知识解决日常生活中的一些问题，从而提高自己解决问题的能力。
三、典型例题例1. 两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答：小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求的概率为；111小颖的解法：从每袋中各任取一张卡片共有36种取法，其中和数为6的情况共有5种。
（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）因此所有的概率为536 请问哪一种解法正确？为什么？解：小刚的解法是错误的；小颖的解法是正确的。
因为从每袋中各取一张组成两数之和的可能结果有36种情况，且每种情况发生的可能性相同，而出现和为6的情况共5次，因此所得数字之和为的概率为。
而小刚的错误是没有考虑到事件发生的等6536可能性。
例2. 小华和小明做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛10次，看看不确定事件“出现两个正面”的次数。
下表是小华和小明的实验记录：在小华的10次实验中，“出现两个正面”的次数是2次，“出现两次正面”的频率是2 102010，也就是％，小明“出现两次正面”的频率是多少？那么次实验中，小华和小明“出现不是两个正面”的频率是多少？小华和小明“出现两个正面”的频率之差是多少？并说明两人的“出现两个正面”的频率为什么不相同？解：小明在10次实验中，“出现两次正面”的次数只有1次，所以“出现两次正面”的频率是10％。
小华“出现不是两次正面”的频率是（1－20％）＝80％。
小明“出现不是两次正面”的频率是（1－10％）＝90％。
小华和小明“出现两个正面”的频率之差是（20％－10％）＝10％。
在实验过程中，实验频率存在着偶然性、随机性。
例3.用列表的方法求下列概率1. 已知|a|＝2，|b|＝5，求|a+b|的值为7的概率2. 袋中有1个红球和1个黄球，它们除了颜色外其余都相同，任意摸出一球，再放回袋中再摸，求至少一次摸到红球的概率。
解：1. 因为|a|＝2，所以a＝±2因为|b|＝5，所以b＝±5∴|+=+=+=-=+=-+=+=--=a b a b a b a b||||||||||||||| 257253523527或或或∴+= P a b(||)的值为71 22.∴P()至少一次摸到红球＝3 4练习与测试1. 某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果。
（1）在他的每次实验中，抛出的________、________、________都是不确定事件。
（2）在他10组实验中，抛出“两个正面”的次数最多的是他的第________组实验，抛出“两个正面”的次数最少的是他的第________组实验。
（3）在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前2组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前8组实验中，抛出的“两个正面”的频率是________，从这些数据中可以说明______________。
（4）在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是___________，抛出“一个正面”的频率是_________，抛出“没有正面”的频率是________，这三个频率之和是________。
2. 小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请用列表方法说明谁的概率大。
3. 在不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色。
每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据：（1）请将数据表补充完整（2）画出频率折线图3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率接近于_____4. 利用计算器产生1～6的随机数（整数），连续两次随机数相同的概率是多少？试用列表法说明。
5. 准备20张大小相同的小卡片，上面分别写好数字1到20，然后将卡片放在袋子里搅匀。
每次从袋中抽出一张卡片，记录下结果，然后放回搅匀再抽。
（1）将实验结果填入下表：（2）根据上表中的数据绘制频率折线图。
（3）从实验数据中可以发现什么规律？（4）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？（5）从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？答案1. （1）“两个正面”，“一个正面”，“没有正面”（2）7，9（3）30％，20％，30％，随着实验次数的增多，出现“两个正面”的频率趋于一个稳定值（4）26.5% 52% 21.5% 100%2. 不公平，P（和为7）＝1 6P（和为9）＝2 9列表略3. （1）28.75% 33.5% 35.8% 33.3% 34% （2）略；（3）34％4. 16列表略5. （1）略（2）略（3）随着实验次数的增加，出现5的倍数的频率趋于一个稳定值（4）1 5（5）P（5的倍数）＝15。