小学六年级奥数循环小数与分数
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成份数的方法归纳之答禄夫天创作
创作时间：二零二一年六月三十日
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数.怎样把它化为分数呢？看下面例题.
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出, 纯循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是一个循环节暗示的数, 分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分.
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数.怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题.
例2 把混循环小数化分数.
由以上例题可以看出, 一个混循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差.分母的头几位数是9, 末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同, 0的个数与不循环部份的位数相同.
三、循环小数的四则运算
循环小数化成份数后, 循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行.从这种意义上来讲, 循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样, 也是分数的四则运算.
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算.
例4 计算下面各题.
分析与解：（1）把循环小数化成份数, 再按分数计算.
（2）可根据乘法分配律把1.25提出, 再计算.
（3）把循环小数化成份数, 根据乘法分配律和等差数列求和公式计算. 创作时间：二零二一年六月三十日。
小升初奥数循环小数与分数互化
循环小数与分数互化教学重点：1.分数与循环小数的互化2.分数乘法的意义规定，掌握分数乘法的法则，并利用规定进行分数乘法的计算3.解简单的分数乘法应用题4.理解倒数的意义教学难点：1.分数乘法的意义规定，掌握分数乘法的法则，并利用规定进行分数乘法的计算2.解简单的分数乘法应用题3.理解倒数的意义4.把分数化为有限小数或循环小数，理解循环小数的意义分数化小数：任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
小学奥数教案——循环小数
小学奥数教案---循环小数一本讲学习目标1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；2、会进行分数与循环小数的互化；3、掌握分数与循环小数的混合计算二概念解析循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。
前者是有限小数，后者是无限小数。
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
三例题讲解纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
例把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
例把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
小学奥数之循环小数的计算(完整版)
【例 19】将循环小数 与 相乘，小数点后第 位是。
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】 ， ，所以乘积为 ，
，所以第 位是 。
【答案】
【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算
【解析】由于 ， ，
所以 ，
而 ，
所以，
【答案】
【例 14】某学生将 乘以一个数 时，把 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【解析】由题意得： ，即： ，所以有： ．解得 ，
所以
【答案】
【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，1试
【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为
【答案】
【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
【答案】
【巩固】真分数 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 ，则 是多少？
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】我们知道形如 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么 就应该由若干个完整的 和一个不完整 组成。 ，而 ，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ ”，因此这个分数应该为 ，所以 。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】 …… 个数一循环， ……5，是4
小学六年级奥数第二章循环小数与分数
小学六年级奥数第二章循环小数与分数第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523)＝0.83，67175(＝26757)＝0.38285714，101360(＝3101259)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
(完整word版)3循环小数与分数小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(3),推荐文档
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第3讲循环小数与分数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。
反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。
我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。
【免费下载】 小学六年级奥数 第二章 循环小数与分数
第二章 循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)＝0.5，(＝)＝0.12，(＝)＝0.425；12325235174031725⨯ (2)＝，＝，＝；130.3 570.714285 13330.39(3)(＝)＝，(＝)＝，56523⨯0.83 6717526757⨯0.38285714 (＝)＝。
1013603101259⨯⨯0.2805 结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如，因为40＝23×5，含1740有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环67175部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
小学奥数知识点：循环小数
小学奥数知识点：循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
小学奥数经典题1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳之欧阳与创编
各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它 化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：（1） 0.6 （2）3.102解:：（0 0.6 X 10=6.666……①0.6 = 0.666……②由①一②得0.Z X 2 6mo.6=|=| y J（2）先看小数部分0.1o3 • •0.102 X1000 = 102.102102 .......... ①0.102 = 0.102102……②由（D —②得0.102 X 999 = 102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9创作：欧阳与 所以0.102 = 102 34 999 _ 3333.102 = 3 102 999 =3 34 333的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二. 混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混 循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
C1) 0.215； C2)6.353解二 C1) 0.215 X 1000 = 215.1515……® 0.215X10 = 2.1515……② 由®—@^0.215 X 990 = 215-2“：：215-2 21371°-215 = ^90~= 990 = 330 (2)先看小数部分0. 3530.353X 1000 = 353.333……® 0.353 X100 = 35.333……②由①一②得0.35扌 X 900 = 353-35山以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分如：0.216 = 216 999 8 37 4.123 = 4 123 99941 333 0.353 = 353-35 900318 "900 53 150 所以 6.353=6353-35 900 ,318 6 ---- 900 53 150数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小 数部分中不循环部分组成的数的差。
2021年小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳欧阳光明(2021.03.07)一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下而例 题。
例1把纯循环小数化分数：⑴ 0.6 ⑵ 3.102解：〔1) 0.6X10 = 6.666……①0.6 = 0.666……②由CD —②得0.Z X 9 = 6所以0.6 =4諾 y D(2) 3.：0彳先看小数部分(do?• •0.102 x 1000 = 102.102102 ............ ®0.102 = 0.102102……②由①一②得x 999 = 102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循 环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
所以0.102 = 102 _ 34 999 = 3333.102 = 3 102 999 =3 34 333如：0.216 = 216 9998 374.123 = 4 123 999二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看 下而的例题。
例2把混循环小数化分数。
⑴ 0.215； ⑵ 6.353解； ⑴ 0.215X 1000 = 215.1515……①0.215X10 = 2.1515……②由CD —②得02洛 X 990 = 215-2215 — 2 21371°-215 = ^9^=990 = 330 （2）先看小数部分0.3530.353X 1000 = 353.333……①0.353 X100 = 35.333……②由①一®^0.353 X 900 = 353-35353-35 318 53 0.353= ----------- =——=—— 900 900 150由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第 二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳之欧侯瑞魂创作
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节暗示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日。
(完整版)3循环小数与分数小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(3),推荐文档
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30 讲第3 讲循环小数与分数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数 2 和5，化因为 40=23×5，含有 3 个 2，1 个 5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数 2 和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数 2或5，又含有 2 和5 以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数 2 和 5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数 2 与 5 中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有 2 与 5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数 2 或 5，又含有 2 与 5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数 2 与 5 中个数较多的那个数的个数。
例 1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。
反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。
小学奥数小数与分数知识点详解，真是太详细了！
⼩学奥数⼩数与分数知识点详解，真是太详细了！循环⼩数任何分数化为⼩数只有两种结果，或者是有限⼩数，或者是循环⼩数，⽽循环⼩数⼜分为纯循环⼩数和混循环⼩数两类。
纯循环⼩数化成分数的⽅法分数的分⼦是⼀个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
混循环⼩数化成分数的⽅法分数的分⼦是⼩数点后⾯第⼀个数字到第⼀个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头⼏位数字是9，末⼏位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
⼀个最简分数化为⼩数有三种情况（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数⼀定能化成有限⼩数，并且⼩数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；⽐如：（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数⼀定能化成纯循环⼩数；⽐如：（3）如果分母中既含有质因数2或5，⼜含有2与5以外的质因数，那么这个分数⼀定能化成混循环⼩数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
⽐如分数⽐较⼤⼩同学们从⼀开始接触数学，就有⽐较数的⼤⼩问题。
⽐较整数、⼩数的⼤⼩的⽅法⽐较简单，⽽⽐较分数的⼤⼩就不那么简单了，因此也就产⽣了多种多样的⽅法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分⼦相同以及分⼦、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别⼤⼩的⽅法是：分母相同的两个分数，分⼦⼤的那个分数⽐较⼤；分⼦相同的两个分数，分母⼤的那个分数⽐较⼩；分⼦、分母都不同的两个分数，通常是采⽤通分的⽅法，使它们的分母相同，化为第⼀种情况，再⽐较⼤⼩。
由于要⽐较的分数千差万别，所以通分的⽅法不⼀定是最简捷的。
⼤⼩⽐较⽅法：1.“通分⼦”。
当两个已知分数的分母的最⼩公倍数⽐较⼤，⽽分⼦的最⼩公倍数⽐较⼩时，可以把它们化成同分⼦的分数，再⽐较⼤⼩，这种⽅法⽐通分的⽅法简便。
2.化为⼩数。
3.先约分，后⽐较。
4.根据倒数⽐较⼤⼩。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳之欧阳文创编
各种循环小数化成分数的方法归纳
时间：2021.03.12 创作：欧阳文
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
时间：2021.03.12 创作：欧阳文。
小学奥数。循环小数计算。精选例题练习习题(含知识点拨)
小学奥数。
循环小数计算。
精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。
循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。
我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。
循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。
在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。
小升初奥数知识点讲解 循环小数
【小升初奥数知识点讲解】循环小数
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
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第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725⨯)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523⨯)＝0.83，67175(＝26757⨯)＝0.38285714，101360(＝3101259⨯⨯)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
解532能化成五位有限小数；31250能化成三位有限小数；421，100117能化成纯循环小数；23 78能化成混循环小数，且不循环部分有一位；3850能化成混循环小数，且不循环部分有两位。
例2 将下列纯循环小数化成最简分数。
(1)0.8 (2)0.415点拨 (1)纯循环小数循环节是1位，可将循环小数乘以10，再减去此循环小数，可化为分数。
(2)纯循环小数的循环节是3位的，可将循环小数乘以1000倍，再减去此循环小数，可化为分数。
解 (1) 0.8×10＝8.8①0.8＝0.8②①－②得0.8×(10－1)＝80.8×9＝80.8＝8 9(2) 0.415×1000＝415.415①0.415＝0.415②①－②得0.415×(1000－1)＝4150.415＝415 999说明从以上两个例子可以总结出将纯循环小数化成分数的方法：分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
例如：0.5＝59；0.79＝7999；0.144＝144999＝16111…例3 将下列混循环小数化成最简分数。
(1)0.38(2)0.457点拨 (1)此题为混循环小数，循环节有1位，小数点后有两位。
将此循环小数乘以100，减去此循环小数乘以10，问题可解。
(2)此题为混循环小数，循环节有2位，小数点后有3位。
将此循环小数乘以1000，减去此循环小数乘以10，问题可解。
解 (1) 0.38×100＝38.8①0.38×10＝3.8②①－②得0.38×(100－10)＝350.38＝3590＝718(2) 0.457×1000＝457.57①0.457×10＝4.57②①－②得0.457×(1000－10)＝4530.457×990＝4530.457＝453990＝151330说明此题可以总结出将混循环小数化成分数的方法：分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数所组成的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母头几位数字是9，末几个数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环的部分的位数相同。
例如：0.29＝29290-＝2790＝310；0.137＝1371990-＝136990＝68495；0.1745＝1745179900-＝17289900＝48275···例4 将算式0.3＋0.6＋0.3×0.6＋0.3÷0.6的计算结果，用循环小数表示出来。
点拨直接用循环小数作四则运算不方便，可将其先转化为分数，然后再化为小数。
解0.3＋0.6＋0.3×0.6＋0.3÷0.6＝13＋23＋13×23＋13÷23＝1＋29＋12＝1.5＋0.2＝1.72例5 1÷7所得的商，小数点后面第100位的数字是几？点拨先求出1÷7的商，找出商的循环节。
再观察循环节中有几个数位，然后看100中有几个循环节、余几，余几就是循环节的第几个数字。
解1÷7＝0.142857142857…＝0.142857循环节有6个数字，100÷6＝16……4。
由于余数是4，可知小数点后面第100位上的数字，居第16个周期后，即第17个周期的第4个数字8。
答：小数点后面第100位上的数是8。
说明在某些数学问题的计算中，经常也会出现周期现象，如果找到了周期，就可以使较难的问题转化为较简单的问题。
例6 循环小数0.142837546与0.3957216在小数点后第多少位时，首次在该位的数字都是6？点拨由于第一个小数是混循环小数，并且小数的循环节有7位，所以数字6出现的位数被7除余2；而第二个小数也是混循环小数，并且小数的循环节有6位，所以数字6出现的位数被6除余1。
同时被7除余2且被6除余1的数，加上5以后就应该能同时被6和7整除。
问题易解。
解若使循环小数0.142837546与0.3957216都同时出现“6”，则需同时被7除余2且被6除余1，加上5后能同时被6和7整除，则这样的数最小的一个是：6×7－5＝37答：在小数点后第37位时，首次在该位的数字都是6。
例7 化简：10.10710.0710.89⨯++。
点拨题目是繁分数化简，可是分子、分母中又有循环小数，可以先将循环小数转化为分数，然后化简。
解10.10710.0710.89⨯++＝10.10710.078199⨯++＝10.1070.071⨯+＝10.1077190⨯+＝900.10797⨯＝979090097⨯ ＝110例8 在循环小数0.1234567中，移动表示循环节的小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5，新的循环小数是多少？点拨 在0.1234567中，显然后一个小圆点不能动，前一个小圆点的位置应使“5”被包含在循环节中，用枚举法。
如果前一个小圆点加在“5”的上面，那么一个循环节有3位数，(100－4)÷3＝32，第100位是7。
同理可知，如果前一个小圆点加在“4”、“2”或“1”的上面，那么第100位都不是“5”。
如果前一个小圆点加在“3”的上面，那么一个循环节有5位数，(100－2)÷5＝19……3，第100位正好是5。
解 由上面的分析可知正确的答案为0.1234567。
例9 给小数0.7082169453填上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
点拨 小数点后第100位是5，第101位就是3。
从小数点后第11位到101位的91位是若干个完整的循环节，所以循环节位数应是91的约数，这个约数不应小于2，不大于10。
由91＝7×13，可以推知循环节位数是7。
解 由上面的分析可知这个循环小数应是0.7082169453。
例10 纯循环小数0.abc 写成最简分数时，分子与分母之和是58。
请写出这个循环小数。
点拨 0.abc 化为分数时是999abc，当化为最简分数时，因为分母大于分子，所以分母大于58÷2＝29，即分母是大于29的两位数。
由999＝3×3×3×37，推知999大于29的两位数约数只有37，所以分母是37，分子是58－37＝21。
解 ∵0.abc ＝999abc ＝33337abc⨯⨯⨯ ∴分母是37。
则分子为58－37＝21。
∴ 3137＝21273727⨯⨯＝567999， 这个循环小数是0.567。
解题技巧循环小数与分数是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
在学习这部分内容时，必须要掌握纯循环小数和混循环小数化成分数的方法(如例2、例3)，而且还要特别细心，不要轻视和马虎。
要根据实际情况，采取灵活有效的方法。
竞赛能级训练A 级1.(第九届“华罗庚金杯”邀请赛试题)计算2.004×2.008(结果用最简分数表示)。
2.(明心奥数思维能力竞赛试题)设a ＝0.1999，b ＝0.9199，c ＝0.9919，d ＝0.9991，则a ，b ，c ，d 的平均数是( )。
3.(重庆市思维竞赛试题)0.012345＋0.135768＋0.087563＋0.097627＝( )。
4.(江苏省联赛试题)1除以66的商，从小数点右边开始的第1位到第100位的各个数位上的数字相加的和是( )。
5.将下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。
(1)27 (2)413 (3)1627 (4)25746.在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大。
(1)2.718281(2)0.672726(3)5.486386387.小马虎写了下面一个错误的不等式。
其实不等式是正确的，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了，请你帮他补上，使得不等式成立。
0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.19988.在循环小数0.142857中，最少从小数点右侧的第几位开始到第几位为止的数字和等于447？B 级1.纯循环小数0.3A B ＝□□□□，这个最简分数是( )。
2.假定n 是一个自然数，d 是1～9中的一个数值，已知296n＝0.05d ，求n 。