人教版初中数学第二十章数据的分析知识点

第二十章 数据的分析

20.1 数据的集中趋势

20.1.1 平均数

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n

x x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.

2、加权平均数：

若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则

112212n n n

x w x w x w w w w ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算

平均数.

权的意义：权就是权重即数据的重要程度.

常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等.

20.1.2 中位数和众数

1、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.

2、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

特点：可以是一个也可以是多个.

用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.

3、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但

不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.

20.2 数据的波动程度

1、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

2、方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得

到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：

()()()

2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦ 意义：方差（2s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

结论：①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ，而其方差不变； ②当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2k 倍.

3、标准差：

标准差是方差的算术平方根.

s =