有好题2019一模零模 22.23.24 汇编

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广东省2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（） A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2.已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则AB = （）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3. “常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A ．320 B ．325π C ．325 D ．20π 5. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（）A ．．2 6. 等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（）A ．3B ．4 C. 3log 18 D ．3log 247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．488π+B ．968π+ C. 9616π+ D ．4816π+ 8.已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C. 把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C. n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n > 10.已知函数()xf x e在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MA MB 的最小值为（）A ．14-B ．18- C. 116- D ．12- 12.设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222ab c ++的取值范围是（）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -= ．14.设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22b c a a ⎫+=+⎪⎪⎝⎭.（1）证明：a A =；（2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 3000 6000800010000 1 0规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21. 已知函数()2xf x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数；（2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB 二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 27三、解答题17.解：（1）因为2223b c a +=+，所以2223b c a abc +-=，又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A =由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1）根据题意完成下面的列联表：根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在30016000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c .选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310. 19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥，又AE CF ⊥，且EFCF F =，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥，又,BD EC BD DG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGBBEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ，因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=，又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为14AE EB 2BCF S ∆=⨯⨯===，所以28h ==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=，则()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++，故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =，即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+，又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2xf x e x a '=--，令()2xg x e x a =--，则()2xg x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥，故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+，令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==，令()()10x x e x x ϕ=-->，则()10x x e ϕ'=->. 当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=，则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<；当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立，所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9 , 4g x⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x⎛⎤-∈-∞⎥⎝⎦，所以9314a+≤，解得1351212a-≤≤.故a的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

上海市2019届初三数学一模提升题汇编第23题(几何证明题)(word版含答案)

2019届一模提升题汇编第23题（几何证明题）【2019届一模徐汇】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1) 求证：DE EF ⊥；(2) 求证：22BC DF BF =⋅．∴AEG V ∽DEA V …………………………………（1分）∴EAG ADE ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∴EAG EFG ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∵EAG ADE ∠=∠(已证)，ADE EFG ∠=∠………………………………（1分） ∵在菱形ABCD 中，AD ∥BC, AF ⊥BC ，∴90DAG AFB ∠=∠=︒. ∴90ADE AGD ∠+∠=︒.B（第23题图）∵,AGD EGF ADE EFG ∠=∠∠=∠，∴90EFG EGF ∠+∠=︒.∴90GEF ∠=︒，∴DE EF ⊥……………………………………………（1分） (2) 延长FE 、DA 相交于点M ，∴ME EF = …………………………………（1分）∵DE EF ⊥，∴DF DM =…………………（1分） ∴MDE FDE ∠=∠∵()()BAF EAG MDE ADE ∠∠=∠∠（已证） ∴BAF FDE ∠=∠ …………………………（1分） ∵90AFB DEF ∠=∠=︒∴AFB V ∽DEF V……………………………………………………………（1分）∴22.BC DF BF =………………………………………………………………（1分）其他证明方法，酌情给分。

】【2019届一模浦东】23. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：GF EF GM EM=; （2）当22BC BA BE =⋅时，求证：∠EMB =∠ACD .FCBA DB【23、（1）证明略；（2）证明略】【2019届一模杨浦】23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD =∠B =∠BAE. （1）求证：AD DEBC AC=；（2）当点E 为CD 中点时，求证：22AE ABCE AD=.【23．证明：（1）∵∠ACD =∠B ，∠BAC =∠CAD ，∴△ADC ∽△ACB . ·· （2分） ∵∠ACD =∠BAE ，∠ADE =∠CDA ，∴△ADE ∽△CDA . ··· （2分） ∴△ADE ∽△BCA . ··················· （1分）∵点E为CD 中点，∴DE CE =. ················ （1分）（第23题图）BC【2019届一模普陀】23．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE AF AB =⋅2，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）求证：DF CEDE CB=．【23．证明：（1）∵AE AF AB =⋅2，又∵FAE EAB ∠=∠，∴△AFE ∽△AEB ． ······················ （2分） ∴AEF B ∠=∠． ························ （1分） ∵DAF EAC ∠=∠，∴DAE CAB ∠=∠． ······················ （1分） ∴△ADE ∽△ACB ． ······················ （1分）（2）∵△ADE ∽△ACB ，F图9ABCDE∵DAF EAC ∠=∠，∴△ADF ∽△ACE ．············ （1分）【2019届一模奉贤】23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图9，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，EC EA ED •=2．（1）求证：∠EBA =∠C ；（2）如果BD =CD ，求证：AC AD AB •=2．22．【证明：（1）∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB ED =． ········ （1分）又∵BEA CEB ∠=∠，∴△BEA ∽△CBE ． ·············· （2分）∴EBA C ∠=∠． ························· （1分）（2）∵EB =ED ，∴EBD EDB ∠=∠． ·················· （1分）即EBA ABD C DBC ∠+∠=∠+∠．∴ABD DBC ∠=∠． ······· （1分）∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠． ················· （1分） ∴ABD C ∠=∠． ························ （1分）又BAD CAB ∠=∠，∴△ABD ∽△CAB ． ·············· （2分）ABCDEF图9【2019届一模松江】23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）ADEC B（第23题图）AC·CE=AD·BC.（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.【23．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………………………（1分）∴△ACD∽△CBE………………………………………………………………（1分）∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………（1分）（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………………………………………（1分）∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………………………………………（1分）9∵AD ∥BC ，AB =DCF（第23题图）EDCBA10∴∠BAD =∠ADC ……………………………（2分） ∴△ABF ∽△DAC ………………（1分）∵AB =DC ，∴AD AF AB ⋅=2…………（1分）】【2019届一模嘉定】23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点D 在△ABC 的外部，AD //BC ，点E 在边AB 上，AE BC AD AB ⋅=⋅．（1）求证：AED BAC ∠=∠；（2）在边AC 取一点F ，如果D AFE ∠=∠，求证：ACAFBC AD =．【23.证明（1）∵AD ∥BC∴DAE B ∠=∠ ……1分 ∵AE BC AD AB ⋅=⋅∴△CBA ∽△DAE ……2分∴AED BAC ∠=∠ ……2分图6BCDAE F图6B CDAE F（2）由（1）得△DAE ∽△CBA∵D AFE ∠=∠∴C AFE ∠=∠∴EF ∥BC ……1分 ∵AD ∥BC∴EF ∥AD ……………1分 ∵AED BAC ∠=∠ ∴DE //AC∴四边形ADEF 是平行四边形 ……1分 ∴AF DE= ……1分【2019届一模青浦】23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD=AF ，AE CE DE EF ⋅=⋅．（1）求证：△ADE ∽△ACD ；（2）如果AE BD EF AF ⋅=⋅，求证：AB=AC ．【23．证明：（1）∵AD =AF ，∴∠ADF =∠F ． ················ （1分）又∵∠AEF =∠DEC ，∴△AEF ∽△DEC ． ····················· （2分）ABCDEF（第23题图）∴∠F =∠C ． ························ （1分） ∴∠ADF =∠C ． ······················ （1分）又∵∠DAE =∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． ···················· （1分）∵∠AEF =∠EAD +∠ADE ，∠ADB =∠EAD +∠C ，∴∠AEF =∠ADB ． ····················· （1分） ∴△AEF ∽△ADB ． ···················· （1分） ∴∠F =∠B ，∴∠C =∠B ，∴AB =AC ．（1分）】【2019届一模静安】23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD AC =，EB ED =，分别延长ED 、AC 交于点F ．（1）求证：ABD ∆∽FDC ∆；（2）求证：2AE BE EF =⋅．图9AC BDEF【证明：（1）∵AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠2019届一模提升题汇编目录 ................................................................................................... 错误！未定义书签。

2019年数学高考一模试题(附答案)

2019年数学高考一模试题(附答案)一、选择题1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ．B ．C ．D ．2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.16.12 y1.54.04 7.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 3．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）A ．21B ．19C ．9D ．-114．给出下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i6．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2{|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ⋃=（） A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．2,0,27．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（） A ．6B ．32C ．10D ．428．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种9．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭10．设R λ∈，则“3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．复数()1i i +的实部为．15．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 2g x x =的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．16．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．17．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ．18．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.19．若45100a b ==，则122()a b+=_____________．20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．三、解答题21．已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1- （1）求m 的值；（2）若,,a b c ∈R ，且11123m a b c++=，求证239a b c ++≥ 22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =，1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．23．已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2－5n (n∈N +）．（1）求数列｛n a ｝的通项公式；（2）求数列｛12nn a +｝的前n 项和Tn . 24．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大25．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有,A B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对,A B 两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月总计 A 20 35 35 10 100 B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：6196ii y==∑ 61371i i i x y ==∑参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()()1122211ˆ=n niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx====---=--∑∑∑∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f （x ）在区间[a ，b ]上连续不断，并且有f （a ）•f（b ）＜0．即函数图象连续并且穿过x 轴．【详解】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a ，b ]上连续不断，并且有f （a ）•f （b ）＜0A 、B 中不存在f （x ）＜0，D 中函数不连续．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．2．D解析：D 【解析】【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.3．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得1=9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断4．A解析：A 【解析】【分析】①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．故答案为:A【点睛】(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．5．C解析：C 【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.6．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R}＝{0，-2}，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R}＝{ 0，2}，所以M N ⋃={-2,0,2}，故选D ．考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．7．D解析：D 【解析】【分析】222+3+23a b ⋅=，求得2a b ⋅=-，再根据向量模的运算，即可求解．【详解】∵向量a ，b 满足2a =，3b a b =+=3=，解得2a b ⋅=-．则22224424a b a b a b +=++⋅=+．故选D ．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C 42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C 41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．9．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10．A解析：A 【解析】【分析】当3λ=-时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则3λ=-或1λ=，从而可得两者之间的关系. 【详解】当3λ=-时，两条直线的方程分别为：6410x y ++=，3220x y +-=，此时两条直线平行；若两条直线平行，则()()2161λλλ⨯-=--，所以3λ=-或1λ=，经检验，两者均符合，综上，“3λ=-”是“直线()211x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行” 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.11．D解析：D 【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x ＝8000．故选D ．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．12．B解析：B 【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

新2019年上海初三一模24题汇编-学生版-易小娟

匚^方朋源于名校，成就所托2014年上海初三一模 24题汇编1 2y 二-—x + bx + 41如图，已知抛物线 4 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点 C,若已知B 点的坐标为B (8，0).(1 )求抛物线的解析式及其对称轴方程;(2) 连接AC 、BC ,试判断△AOC 与A COB 是否相似？并说明理由;(3) M 为抛物线上BC 之间的一点，N 为线段BC 上的一点，若 MN // y 轴，求MN 的最大值；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. (本题满分4+3+2+3=12分)22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y 二x bx c 与x 轴交于A, B 两点(点A 在点B 的左(1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2) 联结AC, BC,求.ACB 的正切值； (3)点P 是抛物线的对称轴上一点，当 APBD与「CAB 相似时，求点P 的坐标.侧)，点B 的坐标为 (3,0)，与y 轴交于点C(0,3)，顶点为 D .2 2、3如图，已知抛物线 y x bxc 与x 轴交于点A 、 3(3,0)，它的对称轴为直线 x =2 .1 24如图，已知抛物线 y=—x +bx+c 经过点B (-4 , 0)与点C (8 , 0),且交y 轴于4点A .(1) 求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；(2) 将该抛物线向上平移 4个单位，再向右平移 m 个单位，得到新抛物线.若新抛物线的顶点为P ,联结BP ，直线BP 将厶ABC 分割成面积相等的两个三角形，求m 的值.B ,与y 轴交于点C 点B 的坐标为(1 )求二次函数的解析式;(2)若抛物线的顶点为 D 点，联结BD 并延长交求/ APC 的余切值;(3 )在(2 )的条件下，若在抛物线上存在点求点E 的坐标.x6在平面直角坐标系xOy (如图9)中，已知 A (-1 ,(1)1 2x 2bx 4的图像上. 3求b 与n 的值；(2) 联结0A 、OB 、AB ，求△ AOB 的面积;(3) 若点P (不与点A 重合)在题目中已经求出的二次函数的图像上，且• POB =45，求点P 的坐标•25如图11,在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y = x -3向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为 3. (1) 求点M 、A 、B 坐标；(2) 联结 AB 、AM 、BM ，求.ABM 的正切值； (3)点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与X 正半轴的夹角为 :•，当「二.ABM 时，求P 点坐标.9. ,7已知，二次函数 y= ax +bx 的图像经一象限，且 OA=OB , cot / BAO=2 .(2)求二次函数的解析式; (3)过点B 作直线BC 平行于x 轴，直线BC 与二次函数图像的另一个交点为C ,联结AC ,如果点P 在x 轴上,且△ ABC 和△ PAB 相似，求点 P 的坐标.2 ..8已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数y =-2x bx c 的图像经过点 A(-3,0)和点B(0,6).(1) 求此二次函数的解析式； (2)将这个二次函数图像向右平移 5个单位后的顶点设为 C,直线BC 与x 轴相交于点D , 求/ ABD 的正弦值；(3) 在第(2)小题的条件下，联结 OC,试探究直线 AB 与OC 的位置关系，并说明理由.过点A(_5, 0)和点B ,其中点B 在第 (1)求点B 的坐标;y11-1 O -19 (本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题9 分)23如图，抛物线y=ax2—2ax・b经过点C ( 0, ),22 且与x轴交于点A、点B,若tan/ACO = _ .3(1 )求此抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点(不与点B重合)，/ MPQ= 45°,射线PQ与线段BM交于点0,当厶MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标.10如图，直线y=x 3与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线y二ax2，bx c与x轴的负半轴上另一交点为B,且tan/ CBO=3.(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；(2) 若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与厶ABC相似，求点P的坐标.D4 211已知：如图12,抛物线y x mx 4与y轴交于点C,5与X轴交于点A、B,(点A在点B的左侧)且满足0C=40A.设抛物线的对称轴与x轴交于点M :(1 )求抛物线的解析式及点M的坐标；(2)联接CM,点Q是射线CM上的一个动点，当△ QMB与厶COM相似时，求直线AQ的解析式.12如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上(A点在B点左侧)，点C在y轴正半轴上，若 A (-1,0), OB=3OA，且tan/ CAO=2.(1)求点B、C的坐标；(2 )求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；(3) P是(2)中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ ABQ与厶ABP的面积相等，求Q点的坐标•yI I I I IA O第24题图。

2019年高考数学一模试题(及答案)

2019年高考数学一模试题(及答案)一、选择题1．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（）A ．14-B ．14C ．23-D ．232．若43i z =+，则zz=（） A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 3．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜05．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12 C ．23 D ．346．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（） A ．6B ．8C ．26D ．428．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1B ．1C ．2D ．410．sin 47sin17cos30cos17-A ．32-B ．12-C ．12D ．3211．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是15．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C ________．16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 18．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22．（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．24．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.2．D解析：D 【解析】【详解】由题意可得：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.3．A解析：A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．4．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0．故选D ．5．B解析：B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.7．D解析：D 【解析】【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。

精品2019届上海中考数学各区一模汇编-03提升题(18、23、24、25题)

2019届一模提升题汇编目录2019届一模提升题汇编目录 (1)Ⅰ第18题（填空小压轴） (3)【2019届一模徐汇】 (3)【2019届一模浦东】 (3)【2019届一模杨浦】 (3)【2019届一模普陀】 (4)【2019届一模奉贤】 (4)【2019届一模松江】 (4)【2019届一模嘉定】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模静安】 (6)【2019届一模宝山】 (6)【2019届一模长宁】 (6)【2019届一模金山】 (7)【2019届一模闵行】 (7)【2019届一模虹口】 (7)Ⅱ第23题（几何证明题） (9)【2019届一模徐汇】 (9)【2019届一模浦东】 (9)【2019届一模杨浦】 (10)【2019届一模普陀】 (10)【2019届一模奉贤】 (11)【2019届一模松江】 (11)【2019届一模嘉定】 (12)【2019届一模青浦】 (12)【2019届一模静安】 (13)【2019届一模宝山】 (13)【2019届一模长宁】 (14)【2019届一模金山】 (14)【2019届一模闵行】 (15)【2019届一模虹口】 (15)Ⅲ第24题（二次函数综合） (16)【2019届一模徐汇】 (16)【2019届一模浦东】 (17)【2019届一模普陀】 (19)【2019届一模奉贤】 (20)【2019届一模松江】 (21)【2019届一模嘉定】 (22)【2019届一模青浦】 (23)【2019届一模静安】 (24)【2019届一模宝山】 (25)【2019届一模长宁】 (26)【2019届一模金山】 (27)【2019届一模闵行】 (28)【2019届一模虹口】 (29)Ⅳ第25题（压轴题） (30)【2019届一模徐汇】 (30)【2019届一模浦东】 (31)【2019届一模杨浦】 (32)【2019届一模普陀】 (33)【2019届一模奉贤】 (34)【2019届一模松江】 (35)【2019届一模嘉定】 (36)【2019届一模青浦】 (37)【2019届一模静安】 (38)【2019届一模宝山】 (39)【2019届一模长宁】 (40)【2019届一模金山】 (41)【2019届一模闵行】 (42)【2019届一模虹口】 (43)Ⅰ第18题（填空小压轴）【2019届一模徐汇】18．在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，BC=6，CD =2，3tan 4A =．点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模浦东】18. 将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD 的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为35，那么ABBC =__________.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模杨浦】18．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，将此三角形绕点A 旋转，当点B 落在直线BC 上的点D 处时，点C 落在点E 处，此时点E 到直线BC 的距离为 ▲ .【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】GEABC DF （第18题图）ACB（第18题图）18．如图5，△ABC 中，8AB AC ==，3cos 4B =，点D 在边BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折得到△AED ，点B 的对应点为点E ，AE 与边BC 相交于点F ，如果2BD =，那么EF = ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模奉贤】18．如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，3sin =5C ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE //BC ，那么BF 的长是 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模松江】18．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 坐标为（3，2），∠AOB ＝90°，∠OAB ＝30°，AB 与x 轴交于点C ，那么AC :BC 的值为______．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图5ABCD图5 ABC（第18题图）xyC BOA18．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE AC 3=，︒=∠45CDE (如图3)，△DCE 沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在△ABC 内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果AE BG =，那么=B tan ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模青浦】17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，tan ∠CAB=2，将△ABC 绕点A 旋转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，那么CF= ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模青浦】18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE ，S 1是 “亮点”，S 2不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ， AB=2，AE=1，∠B=∠C= 60°，那么该图形中所有“亮点” 组成的图形的面积为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】 EDCBAS 2S 1（第18题图）18．如图6，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE的值是 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模宝山】18．如图4，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C落在C ’处，连接AC ’，若AC ’∥BC ，则CP 的长为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模长宁】18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果5=AB ，8=AD ，34tan =B ，那么BP 的长为 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】AC（图4）B图6F BA CD EBACD第18题图18．如图，在ABC Rt ∆中，o90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到C B A '''∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么ABC ∆与C B A '''∆的重叠部分的面积是 ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模闵行】18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ▲ ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模虹口】18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为 ▲ ．ABC第18题OABC （第18题图）C第18题图A BDE O【】答案请加QQ群712018203见Word教师版Ⅱ第23题（几何证明题）【2019届一模徐汇】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1) 求证：DE EF ⊥； (2) 求证：22BC DF BF =⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模浦东】23. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：GF EFGM EM=; （2）当22BC BA BE =⋅时，求证：∠EMB =∠ACD .【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】GD EF BCA （第23题图）（图8）DCM BAF GE【2019届一模杨浦】23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD =∠B =∠BAE. （1）求证：AD DEBC AC=；（2）当点E 为CD 中点时，求证：22AE ABCE AD=.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模普陀】23．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE AF AB =⋅2，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）求证：DF CEDE CB=．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（第23题图）EABCDF图9ABCDE23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图9，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，EC EA ED •=2．（1）求证：∠EBA =∠C ；（2）如果BD =CD ，求证：AC AD AB •=2．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模松江】23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC . （1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD .【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】AB CDEF图9 （第23题图）EDCBAF（第23题图）EDCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点D 在△ABC 的外部，AD //BC ，点E 在边AB 上，AE BC AD AB ⋅=⋅．（1）求证：AED BAC ∠=∠；（2）在边AC 取一点F ，如果D AFE ∠=∠，求证：ACAFBC AD =．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模青浦】23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD=AF ，AE CE DE EF ⋅=⋅．（1）求证：△ADE ∽△ACD ；（2）如果AE BD EF AF ⋅=⋅，求证：AB=AC ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图6BCDAE FABCDEF（第23题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD AC =，EB ED =，分别延长ED 、AC 交于点F ．（1）求证：ABD ∆∽FDC ∆；（2）求证：2AE BE EF =⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模宝山】23．（本题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：24.014sin ≈︒，25.014tan ≈︒，97.014cos ≈︒.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】Q 9.9米B出口顶部1.5米（图8）AP6米2.4米︒14图9 AC BDEF23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AC AD AB AE ⋅=⋅．（1）求证：C FEB ∠=∠；（2）联结AF ，若FD CD AB FB =，求证：FB AC AB EF ⋅=⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模金山】23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第23题图CEDABF A BCD HF M第23题23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅．（1）求证：△EDF ∽△EFC ；（2）如果14EDF ADC S S =V V ，求证：AB = BD ．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】【2019届一模虹口】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅；（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：=AF BC AD BE ⋅⋅．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】AB CDEF（第23题图）D 第23题图AECBⅢ第24题（二次函数综合）【2019届一模徐汇】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=o ．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S V ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（第24题图）【2019届一模浦东】24.（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线12y x b=-+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 抛物线244y ax ax=-+经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式;（2）求证: △BOD∽△AOB;（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO，求点P的坐标.【答案请加QQ群712018203见Word教师版】（图9）x BOAy【2019届一模杨浦】24．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++?与y 轴交于点C （0,2），它的顶点为D （1,m ），且1tan 3COD ?. （1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA =OB .若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB =45°.求P 点的坐标.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】O xy 1 2 3 4 1 2 3 45-1-2 -3 -1 -2 -3 （第24题图）24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-(0)a ≠与x 轴交于点A ()1,0-和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点，且135FBD ∠=，求点F 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图10C BAOyx24．（本题满分12分，每小题满分6分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点A (6，0)和点B (1，－5)．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是32，求点C 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图10ABxyo24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线c bx x y ++-=221经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】(第24题图)y xOBA24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，抛物线22++=bx ax y 经过点)0,4(A 、)2,2(B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且︒=∠45DOE ，求点E 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图7 O 11 xy--24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点A （-1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CD =2，求∠CAD 的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】CB A xyOCB A xyO（第24题图）（备用图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过点(40)B ，、(53)D ，，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且ABD ∆的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当APE ∆与ABD ∆相似时，求点P 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】BD O图10xy﹒﹒24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图9，已知：二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ,一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C , ∠OCA 的正切值为23． (1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；(2)将二次函数图像向下平移m 个单位,设平移后抛物线顶点为P ’,若，求m 的值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A B C O yx（图9）24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点)3,1(B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，︒=∠45BAO ，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作OB PM //，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若AOB BMP ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作x MC ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求NCMN 的值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第24题图xO A By备用图xO A By24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）．（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第24题yxO24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y a x b x=+经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠P AO =∠BAO，求点P的坐标．【答案请加QQ群712018203见Word教师版】x yO（第24题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD =45°，求点D 的坐标．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】OAy 第24题图xBF EA CB DF E A CB DⅣ第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（第25题图1）（第25题图）25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G . 已知∠A =∠CDE =30°，AB =12. （1）求小三角尺的直角边CD 的长;（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离;（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】G（图10-1）（图10-2）E DCABDCBAE25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =3，AB =6，DF ⊥DC 分别交射线AB 、射线CB 于点E 、F .（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），联结CE ，试问：∠DCE 的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设AE =x ，∠DCE 的正切值为y ，请求出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积.【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A BC D EF （图1）（第25题图） A B C D E F （图2）25．（本题满分14分）如图11，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=︒，点C 是射线OP 上的一个动点．（1）如图11①，当90ACB ∠=︒，2OC =，求a 的值；（2）如图11②，当AC =AB 时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使∠QOC=∠B ，求:AQ OQ 的值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A BCPOABCPO图11①图11②25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AD =4，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G ．（1）当点G 与点C 重合时，求:CE BE 的值；（2）当点G 在边CD 上时，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示）（3）当AFD ∆∽ADG ∆时，求∠DAG 的余弦值．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】图11ABC D F E G 备用图ABC D25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC =6，AC =8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE =2，ED =3，求cosA 的值；（3）联结PD ，如果222BP CD ，且CE =2，ED =3，求线段PD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPC D E25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，点E 是边AD 上一点，EC EM ⊥交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项. （1）如图8，求证：DCE ANE ∠=∠；（2）如图9，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；（3）联结AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A备用图BD CA 图8B M E DC N A 备用图 BD C ME N A 图9 B D C25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =18，DB =DC =15，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，DE =DF =5． AE 的延长线交边BC 于点G ， AF 交BD 于点N 、其延长线交BC 的延长线于点H ．（1）求证：BG =CH ；（2）设AD =x ，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】NHG FEDC AB （第25题图）图11ABCPQM25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在ABC ∆中，6AB =，9AC =，tan 22ABC ∠=．过点B 作BM //AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与点B 重合），联结PA 并延长到点Q ，使AQC ABP ∠=∠．（1）求ABC ∆的面积；（2）设BP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）联结PC ，如果PQC ∆是直角三角形，求BP 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°，AB ∥DC ，DC =3，AB =5，点 P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F ．（1）若13AP ，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP=EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】备用图A BCD PEABCDF（图10）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为53，点C 在射线BN 上，25=BC ，点A 在MBN ∠的内部，且︒=∠90BAC ，MBN BCA ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ．点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且MBN EAF ∠=∠．（1）如图1，当BN AF ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设x BF =，y BD =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第25题图如图2BF EC N DA MB FC E N AD M如图1备用图BC NAM25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】A B C D EF G O HM第25题图第25题备用图 ABCD E FO25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =6，BC =10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F ．（1）如果cos ∠DBC =23，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEFS y S ∆∆= ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长．【答案请加QQ 群712018203见Word 教师版】第25题备用图 AB C 第25题图 E A B C F D G。

精品2019届上海中考数学各区一模汇编-03提升题(18、23、24、25题)

2019届一模提升题汇编目录2019届一模提升题汇编目录 (1)Ⅰ第18题（填空小压轴） (3)【2019届一模徐汇】 (3)【2019届一模浦东】 (3)【2019届一模杨浦】 (3)【2019届一模普陀】 (4)【2019届一模奉贤】 (4)【2019届一模松江】 (4)【2019届一模嘉定】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模静安】 (6)【2019届一模宝山】 (6)【2019届一模长宁】 (6)【2019届一模金山】 (7)【2019届一模闵行】 (7)【2019届一模虹口】 (7)Ⅱ第23题（几何证明题） (8)【2019届一模徐汇】 (8)【2019届一模浦东】 (8)【2019届一模杨浦】 (9)【2019届一模普陀】 (9)【2019届一模奉贤】 (10)【2019届一模松江】 (10)【2019届一模嘉定】 (11)【2019届一模青浦】 (11)【2019届一模静安】 (12)【2019届一模宝山】 (12)【2019届一模长宁】 (13)【2019届一模金山】 (13)【2019届一模闵行】 (14)【2019届一模虹口】 (14)Ⅲ第24题（二次函数综合） (15)【2019届一模徐汇】 (15)【2019届一模浦东】 (16)【2019届一模普陀】 (18)【2019届一模奉贤】 (19)【2019届一模松江】 (20)【2019届一模嘉定】 (21)【2019届一模青浦】 (22)【2019届一模静安】 (23)【2019届一模宝山】 (24)【2019届一模长宁】 (25)【2019届一模金山】 (26)【2019届一模闵行】 (27)【2019届一模虹口】 (28)Ⅳ第25题（压轴题） (29)【2019届一模徐汇】 (29)【2019届一模浦东】 (30)【2019届一模杨浦】 (31)【2019届一模普陀】 (32)【2019届一模奉贤】 (33)【2019届一模松江】 (34)【2019届一模嘉定】 (35)【2019届一模青浦】 (36)【2019届一模静安】 (37)【2019届一模宝山】 (38)【2019届一模长宁】 (39)【2019届一模金山】 (40)【2019届一模闵行】 (41)【2019届一模虹口】 (42)Ⅰ第18题（填空小压轴）【2019届一模徐汇】18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，3 tan4A=．点E为BC上一点，过点E作EF ∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为▲．【2019届一模浦东】18.将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为35，那么ABBC=__________.【2019届一模杨浦】18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为▲.（第18题图）ACB（第18题图）18．如图5，△ABC 中，8AB AC ==，3cos 4B =，点D 在边BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折得到△AED ，点B 的对应点为点E ，AE 与边BC 相交于点F ，如果2BD =，那么EF =▲．【2019届一模奉贤】18．如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，3sin =5C ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE //BC ，那么BF 的长是▲．【2019届一模松江】18．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 坐标为（3，2），∠AOB ＝90°，∠OAB ＝30°，AB 与x 轴交于点C ，那么AC :BC 的值为______．图5AB CD图5ABC（第18题图）xyC BOA18．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE AC 3=，︒=∠45CDE (如图3)，△DCE 沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在△ABC 内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果AE BG =，那么=B tan ▲．【2019届一模青浦】17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，tan ∠CAB=2，将△ABC 绕点A 旋转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，那么CF=▲．【2019届一模青浦】18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE ，S 1是“亮点”，S 2不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ，AB=2，AE=1，∠B=∠C=60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为▲．（第18题图）18．如图6，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE的值是▲．【2019届一模宝山】18．如图4，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C落在C ’处，连接AC ’，若AC ’∥BC ，则CP 的长为▲．【2019届一模长宁】18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果5=AB ，8=AD ，34tan =B ，那么BP 的长为▲．AC（图4）B图6F BA CD EBACD第18题图18．如图，在ABC Rt ∆中，o90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到C B A '''∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么ABC ∆与C B A '''∆的重叠部分的面积是▲．【2019届一模闵行】18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE //CD ，那么BE =▲．【2019届一模虹口】18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为▲．ABC第18题OABC （第18题图）C第18题图A BDE OⅡ第23题（几何证明题）【2019届一模徐汇】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1)求证：DE EF ⊥；(2)求证：22BC DF BF =⋅．【2019届一模浦东】23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：GF EFGM EM=;（2）当22BC BA BE =⋅时，求证：∠EMB =∠ACD .（第23题图）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD =∠B =∠BAE.（1）求证：AD DEBC AC=；（2）当点E 为CD 中点时，求证：22AE ABCE AD=.【2019届一模普陀】23．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE AF AB =⋅2，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）求证：DF CEDE CB=．（第23题图）EABCDF图9AB CDE23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图9，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，EC EA ED •=2．（1）求证：∠EBA =∠C ；（2）如果BD =CD ，求证：AC AD AB •=2．【2019届一模松江】23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC .（1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD .ABCDEF图9（第23题图）EDCBAF（第23题图）EDCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点D 在△ABC 的外部，AD //BC ，点E 在边AB 上，AE BC AD AB ⋅=⋅．（1）求证：AED BAC ∠=∠；（2）在边AC 取一点F ，如果D AFE ∠=∠，求证：ACAFBC AD =．【2019届一模青浦】23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD=AF ，AE CE DE EF ⋅=⋅．（1）求证：△ADE ∽△ACD ；（2）如果AE BD EF AF ⋅=⋅，求证：AB=AC ．图6BCD AEF（第23题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD AC =，EB ED =，分别延长ED 、AC 交于点F ．（1）求证：ABD ∆∽FDC ∆；（2）求证：2AE BE EF =⋅．【2019届一模宝山】23．（本题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：24.014sin ≈︒，25.014tan ≈︒，97.014cos ≈︒.Q 9.9米B出口顶部1.5米（图8）AP6米2.4米︒14图9AC BDEF23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AC AD AB AE ⋅=⋅．（1）求证：C FEB ∠=∠；（2）联结AF ，若FDCD AB FB =，求证：FB AC AB EF ⋅=⋅．【2019届一模金山】23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．第23题图CEDABFABCD HF M第23题23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD =AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF //AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅．（1）求证：△EDF ∽△EFC ；（2）如果14EDF ADC S S =V V ，求证：AB =BD ．【2019届一模虹口】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅；（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：=AF BC AD BE ⋅⋅．ABCDE F（第23题图）D 第23题图AECBⅢ第24题（二次函数综合）【2019届一模徐汇】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=o ．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S V ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．（第24题图）【2019届一模浦东】24.（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .抛物线244y ax ax =-+经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D .（1）求抛物线的表达式;（2）求证:△BOD ∽△AOB ;（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标.【2019届一模杨浦】24．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++¹与y 轴交于点C （0,2），它的顶点为D （1,m ），且1tan COD Ð=.（1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA =OB .若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB =45°.求P 点的坐标.Oxy 123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-(0)a ≠与x 轴交于点A ()1,0-和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点，且135FBD ∠=，求点F 的坐标．图1024．（本题满分12分，每小题满分6分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点A (6，0)和点B (1，－5)．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是3，求点C 的坐标．图10ABxyo24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线c bx x y ++-=21经过点A （﹣2，0），点B （0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.(第24题图)y xOBA【2019届一模嘉定】24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，抛物线22++=bx ax y 经过点)0,4(A 、)2,2(B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且︒=∠45DOE ，求点E 的坐标．图7O11xy-1-1【2019届一模青浦】24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点A （-1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CD 2，求∠CAD 的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．（第24题图）（备用图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过点(40)B ，、(53)D ，，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且ABD ∆的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当APE ∆与ABD ∆相似时，求点P 的坐标．BD O图10xy﹒﹒24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图9，已知：二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ,一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ,∠OCA 的正切值为23．(1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；(2)将二次函数图像向下平移m 个单位,设平移后抛物线顶点为P ’,若，求m 的值．A B C O yx（图9）24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点)3,1(B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，︒=∠45BAO ，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作OB PM //，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若AOB BMP ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作x MC ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求NCMN 的值．第24题图xO A By备用图xO A By24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）．（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．第24题24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠PAO =∠BAO ，求点P 的坐标．xyO（第24题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD =45°，求点D 的坐标．OAy第24题图xBⅣ第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．（第25题图1）（第25题图）【2019届一模浦东】25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G.已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.（1）求小三角尺的直角边CD的长;（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E 之间的距离;（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =3，AB =6，DF ⊥DC 分别交射线AB 、射线CB 于点E 、F .（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），联结CE ，试问：∠DCE 的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设AE =x ，∠DCE 的正切值为y ，请求出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积.A BC DE F（图1）（第25题图）A BCDEF （图2）25．（本题满分14分）如图11，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=︒，点C 是射线OP 上的一个动点．（1）如图11①，当90ACB ∠=︒，2OC =，求a 的值；（2）如图11②，当AC =AB 时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使∠QOC=∠B ，求:AQ OQ 的值．ABCP O ABCPO图11①图11②25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AD =4，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G ．（1）当点G 与点C 重合时，求:CE BE 的值；（2）当点G 在边CD 上时，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示）（3）当AFD ∆∽ADG ∆时，求∠DAG 的余弦值．图11ABCDFEG备用图ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC =6，AC =8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE =2，ED =3，求cosA 的值；（3）联结PD ，如果222BP CD ，且CE =2，ED =3，求线段PD 的长．（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPCD E25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，点E 是边AD 上一点，EC EM ⊥交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项.（1）如图8，求证：DCE ANE ∠=∠；（2）如图9，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；（3）联结AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．A备用图BDA 图8B M EDCNA备用图BDM ENA 图9BDC25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5．AE 的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG=CH；（2）设AD=x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．（第25题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在ABC ∆中，6AB =，9AC =，tan 22ABC ∠=B 作BM //AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与点B 重合），联结PA 并延长到点Q ，使AQC ABP ∠=∠．（1）求ABC ∆的面积；（2）设BP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）联结PC ，如果PQC ∆是直角三角形，求BP 的长．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°，AB ∥DC ，DC =3，AB =5，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F ．（1）若13AP ，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP=EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．备用图A BCD （图10）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为53，点C 在射线BN 上，25=BC ，点A 在MBN ∠的内部，且︒=∠90BAC ，MBN BCA ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ．点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且MBN EAF ∠=∠．（1）如图1，当BN AF ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设x BF =，y BD =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．第25题图如图2BFE C N DAMBFC E N ADM如图1备用图BC NA M25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．ABCDEFGOHM第25题图第25题备用图ABCD EFO25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，AD =5，BC =15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF //BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE =x ，AG y DG =．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果2ABEFABCD S =四边形四边形，求线段CE 的长．A BC D EFG （第25题图）A B CD（备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =6，BC =10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F ．（1）如果cos ∠DBC =23，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEFS y S ∆∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长．第25题备用图AB C第25题图E A B C FD G。

2019届上海高三数学一模汇编(60页)

2019一模集合命题不等式专题一、解答题（宝山区一模2）集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =__________. 答案：(]1,3- (虹口区一模2)不等式的解集为________. 【答案】(虹口区一模3)设全集，若，则________. 【答案】（浦东新区一模1）已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________. 答案：()12,（青浦区一模1）已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-（青浦区一模2）写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题答案：若a b <，则22am bm < （青浦区一模3）不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为答案：(2,3)-（徐汇区一模2）已知全集U R =，集合{}2|,,0A y y x x R x ==∈≠，则U C A =_________. 答案：(],0-∞（徐汇区一模3）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_________.答案：（杨浦区一模1）设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =21xx >-1,12⎛⎫⎪⎝⎭U R ={2,1,0,1,2}A =--{}2|log (1)B x y x ==-()U A C B ={}1,2答案： {1,2}（杨浦区一模5）若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是答案： 11[,]22-（杨浦区一模11）当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为答案： 2（长宁区一模1）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =答案：}6,4,3,2,1{（长宁区一模12）已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有个元素答案：3（崇明区一模2）已知集合{}{}|12,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则=A B ⋂ . （松江区一模1）设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)(虹口区一模13)已知，则“”是“”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A（宝山区一模14）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“()sin arcsin x x =”的（）条件..A 充分非必要 .B 必要非充分 .C 充要 .D 既非充分也非必要（浦东新区一模13） “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（）（A ）充分非必要条件（B ）充分必要条件（C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件x R ∈1233x -<1x <答案： A（长宁区一模13）已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件答案：B（崇明区一模13）若b a <<0，则下列不等式恒成立的是（）.A ba 11> .B b a >- .C 22b a > .D 33b a < （崇明区一模14 ）“2<p ”是“关于x 的实系数方程012=++px x 有虚数根”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件（松江区一模14）若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要三、解答题（长宁区一模17）求下列不等式的解集：（1）|23|5x -<；（2）442120x x-⋅->答案：（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分（2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分2019一模函数专题一、填空题（宝山区一模4）方程()ln 9310x x +-=的根为__________. 答案：0x =（宝山区一模8）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________. 答案：()x f x e -=-（宝山区一模10）将函数y =的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是__________. 答案：23π(虹口区一模4)设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 【答案】(虹口区一模6)函数的值域为__________.【答案】(虹口区一模12)若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________. 【答案】（浦东新区一模5）若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____. 答案：()13,（浦东新区一模10）已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.答案：(,-∞a R ∈3()log ()f x x a =+()2,1a =88()([2,8])f x x x x=+∈y kx =2|log (2)|2|1|x y x +=--k (,0]{1}-∞（浦东新区一模12）已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[)2,6∈-a（普陀区一模1）函数()2f x x=的定义城为 . 答案： (,0)(0,1]-∞（普陀区一模3）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= . 答案： 2-（普陀区一模12）设a 为常数,记函数()1log 2axf x a x=+- （0a >且1,0a x a ≠<< ）的反函数为()1f x -，则1121f a -⎛⎫+⎪+⎝⎭111232++=212121a f f f a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：2a（青浦区一模11）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（徐汇区一模9）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()()1,2g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_________. 答案：()[]1310,0,lg2x gx x -=-∈（徐汇区一模11）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 答案：(]()1,34+∞，（杨浦区一模8）若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-（长宁区一模6）已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为答案：),0(+∞（长宁区一模8）已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[（崇明区一模9）若函数()1log 2+-=x ax x f 的反函数的图像过点()73，-，则=a .（崇明区一模11）设()x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]10，上单调递减，且满足()()22,1==ππf f ，则不等式组()⎩⎨⎧≤≤≤≤2121x f x 的解集为 .（松江区一模3）已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案：2（松江区一模9）若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有对答案： 4（松江区一模12）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为答案：二、选择题(虹口区一模15)已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.【答案】B（宝山区一模15）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（） .A 函数的图像是轴对称图形 .B 函数的图像是中心对称图形 .C 函数有最大值 .D 当0x >时，()y f x =是减函数答案：A（普陀区一模16）设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2sin 2,012log ,14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[]-45，上零点的个数是（） .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 答案：D（青浦区一模16）记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（）A. 899B. 900C. 901D. 902（徐汇区一模15）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x -+≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数:①sin y x =；②y = ）100100[2,2]-2()1f x ax x =-+1, 1(), 1 1 1, 1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()y f x g x =-a (0,)+∞(,0)(0,1)-∞1(,)(1,)2-∞-+∞(,0)(0,2)-∞.A ①、②均不是“蝶型函数” .B ①、②均是“蝶型函数”.C ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数 .D ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数” 答案：B（杨浦区一模16）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（）A. [0,4)B. [1,4)-C. [3,5]-D. [0,7) 答案：A（杨浦区一模15）已知x x f θsin log )(=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 答案：D（杨浦区一模13）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C（长宁区一模16）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题答案：C（崇明区一模16）函数()()，，22+-==x x x g x x f 若存在，，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021n x x x 使得 ()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f +⋯++=++⋯++--121121则n 的最大值为（）.A 11 .B 13 .C 14 .D 18三、解答题（宝山区一模19）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时间t (单位：小时，[]20,0∈t ）近似地满足函数213++-=t bt y 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1C ︒)；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒.求大棚一天中保温时段通风最的最小值. 答案：（1）203（2）256(虹口区一模18)已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由解得，反之时，，符合题意，故据此，，即值域为 ⑵在显然是单调增函数，，所以，故，令，则随的增大而增大，最大值为，所求范围是16()1x f x a a+=-+(0,1)a a >≠R a ()f x ()33x t f x ⋅≥-[1,2]x ∈t (0)0f =3a =3a =16()133x f x +=-+23113131x x x -=-=++3131()()3131x x x x f x f x -----==-=-++3a =1()301()x f x f x +=>-()(1,1)f x ∈-(1,1)-32()131f x =-+[1,2]x ∈13[,]25x ∈31(33)31x xx t +≥-⋅-max31(33)31x x x t ⎡⎤+≥-⋅⎢⎥-⎣⎦31,[2,8]xm m -=∈31(33)(2)31x xx m +-⋅--24m m m m+⋅=-m 152∴15[,)2+∞（浦东新区一模19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．；（2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：答案：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E =    （6分）（2）03t <≤时，16()=20aH t t t++  （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨≥⎪⎩     （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩    （12分）综上，1[,)4a ∈+∞        （14分）（普陀区一模21）已知函数()2xf x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值. 答案：（1）2(,log 3]-∞；（2）27119[,)2259；（3）12a =-，172b =.（青浦区一模19）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数. 答案：（1）[4,4]-；（2）略.（徐汇区一模18）已知函数()22ax f x x -=+，其中a R ∈. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间()0+∞，上是单调减函数.答案：（1）1,2;1,20;1,02a x a x a x x =-≠->--<≤<-≥<-或（2）1a <-（杨浦区一模19）上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1）[3,10]；（2）6x =，最大值为4575.（长宁区一模20）已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值；（2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值；（3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值范围.答案：（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分（2）由()2()3g x g π≤，得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增，所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<<…………………………5分所以12ω=． ……………………………………6分（3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ，由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立，由[]1,1,2m x x x≤+∈恒成立，得2m ≤，由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分（崇明区一模19）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20％.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；（3）()5xf x ≤恒成立.）（1）判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围. （松江区一模18）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ）（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值. 答案：解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x x x x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分2019一模三角专题一、填空题（宝山区一模1）函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为___________. 答案：π（宝山区一模9）已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos ,,,222AB x y x y ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则x y +=__________. 答案：62or ππ-（宝山区一模11）章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒,求边c 。

2019年一模24题合集

2019年24题合集1.（2019•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点(4,0)B ，点(3,)A m 在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan OAB ∠的值．(3,4)B-，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求BDO∠的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAO BAO∠=∠，求点P的坐标．(4,0)B，且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且CD=，求CAD∠的正弦值；（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．4.（2019•静安区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的图象经过点B(4,0)、D(5,3)，设它与x轴的另一个交点为A∆的面积是3．（点A在点B的左侧），且ABD（1）求该抛物线的表达式；∠的正切值；（2）求ADB∆（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当APE ∆相似时，求点P的坐标．与ABD5.（2019•奉贤区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点(6,0)A 和点(1,5)B -．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且BOC ∠的正切值是32，求点C 的坐标．6.（2019•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线22y ax bx =++经过点(4,0)A 、(2,2)B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求AMC ∆的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且45DOE ∠=︒，求点E 的坐标．于点(0,2)C，它的顶点为(1,)D m，且1 tan3COD∠=．（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA OB=．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且45APB∠=︒．求P点的坐标．x 轴交于点(1,0)A -和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点．且135FBD ∠=︒，求点F 的坐标．9.（2019•长宁区一模）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点(1,3)B，又与x 轴正半轴相交于点A，45BAO∠=︒，点P是线段AB上的一点，过点P作//PM OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若BMP AOB∠=∠，求点P的坐标；（3）过点M作MC x⊥轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若ANC∆的面积等于PMN∆的面积的2倍，求MNNC的值．10.（2019•崇明区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26(y ax bx a =++、b都是常数，且0)a <的图象与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C ．（1）求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求CBD ∠的余切值；（3）点P 为抛物线上一个动点，当PBA CBD ∠=∠时，求点P 的坐标．11.（2019•金山区一模）已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,6)A ，点(1,3)B ，直线1:(0)l y kx k =≠，直线2:2l y x =--，直线1l 经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为)M ，再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为)N ．（1）求抛物线2y x bx c =++的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．12.（2019•宝山区一模）如图，已知：二次函数2y x bx =+的图象交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数132y x =-的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，OCA ∠的正切值为23．（1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；（2）将二次函数图象向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P '，若 Δ '= Δ '，求m 的值．13.（2019•徐汇区一模）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线21:(0)C y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，2AO OB ==，120AOB ∠=︒．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S ∆；（3）将抛物线1C 向上平移得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果MBF ∆与AOM ∆相似，求所有符合条件的抛物线2C 的表达式．14.（2019•黄浦区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>与x 轴交于(1,0)A -、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D ，对称轴为直线1x =，交x 轴于点E ，1tan 2BDE ∠=．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P 是对称轴上一点，且DCP BDE ∠=∠，求点P 的坐标．15.（2019•浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线244y ax ax =-+经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOD AOB ∆∆∽；（3）如果点P 在线段AB 上，且BCP DBO ∠=∠，求点P 的坐标．16.（2019•松江区一模）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点(2,0)A -，点(0,4)B ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果PBO BAO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作//DE x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果2EO OF =，求m 的值．。

辽宁省沈阳市2019届数学中考一模试卷及参考答案

辽宁省沈阳市2019届数学中考一模试卷一、单选题1. 计算，结果是（）A . a bB . a bC . abD . a b 2. 下列计算正确的是（） A . B . C . D .3. 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 60°C . 120°D . 130°4. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两不相等实数根B . 有两相等实数根C . 无实数根D .不能确定5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax ﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1或≤a ＜ B . ≤a ＜C . a≤ 或a ＞D . a≤﹣1或a≥ 7.如图，在中，，，则的度数是（）A .B .C .D .8. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. 七年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是( )55455562A . 45°B . 60°C . 72°D . 120°10. 如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC B ． C . AB =AD•ACD . = 11. 函数y=kx ﹣3与y= （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .12. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°13. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题14. 分式方程的解是________.15. 若多项式是一个完全平方式，则________.16. 不等式组的最小整数解是________．17. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__.18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x ＞0）与正比例函数y=kx 、（k ＞1）的图象分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是________.19. 如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到2.若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M 运动到何处，都有DM= HM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为________.三、解答题20. 计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m ﹣n ）÷m ，其中m ﹣n ＝ .（2）计算：2sin30°﹣（π﹣ ）+| ﹣1|+（）21. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;（2）小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).22. 如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点，已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(AB 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据 ≈1.4， ≈1.7)23. 如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ， ∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ， E ，其中AE ， BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x ﹣5x +6=0的两个实数根.（1）求证：PA •BD =PB •AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.24. 如图，在△ABC 中，AB=7.5，AC=9，S = .动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒.（1）求cosA 的值；20﹣12△A BC（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S = S 时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上.25. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏围成.设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=xm ，面积为ym （如图）.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m ，求x 的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m /棵）0.410.426.如图，已知直线分别交轴、轴于点A 、B ，抛物线过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC 轴于点C ，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N ．①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.△PQM △QCN 2227.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

上海初中数学一模-2019年-24题分题合集(含解析)

上海初中数学一模-2019年-24题分题合集1. （2019•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点(4,0)B ，点(3,)A m 在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan OAB ∠的值．(3,4)B-，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求BDO∠的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAO BAO∠=∠，求点P的坐标．(4,0)B，且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；∠的正弦值；（2）如果点D在线段CB上，且CD，求CAD（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．4.（2019•静安区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线2(0)=++≠的图象经过点B(4,0)、D(5,3)，设它与x轴的另一个交点为A y ax bx c a（点A在点B的左侧），且ABD∆的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB∠的正切值；（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当APE∆与ABD∆相似时，求点P的坐标．5. （2019•奉贤区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点(6,0)A 和点(1,5)B -．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且BOC ∠的正切值是32，求点C 的坐标．6. （2019•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线22y ax bx =++经过点(4,0)A 、(2,2)B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求AMC ∆的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且45DOE ∠=︒，求点E 的坐标．于点(0,2)C，它的顶点为(1,)D m，且1 tan3COD∠=．（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA OB=．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且45APB∠=︒．求P点的坐标．x 轴交于点(1,0)A -和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点．且135FBD ∠=︒，求点F 的坐标．9.（2019•长宁区一模）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点(1,3)B，又与x 轴正半轴相交于点A，45BAO∠=︒，点P是线段AB上的一点，过点P作//PM OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若BMP AOB∠=∠，求点P的坐标；（3）过点M作MC x⊥轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若ANC∆的面积等于PMN∆的面积的2倍，求MNNC的值．10. （2019•崇明区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26(y ax bx a =++、b都是常数，且0)a <的图象与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C ．（1）求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求CBD ∠的余切值；（3）点P 为抛物线上一个动点，当PBA CBD ∠=∠时，求点P 的坐标．11. （2019•金山区一模）已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,6)A ，点(1,3)B ，直线1:(0)l y kx k =≠，直线2:2l y x =--，直线1l 经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为)M ，再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为)N ．（1）求抛物线2y x bx c =++的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．12. （2019•宝山区一模）如图，已知：二次函数2y x bx =+的图象交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数132y x =-的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，OCA ∠的正切值为23．（1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；（2）将二次函数图象向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P '，若s ΔABP ′=s ΔBCP ′，求m 的值．13. （2019•徐汇区一模）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线21:(0)C y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，2AO OB ==，120AOB ∠=︒．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S ∆；（3）将抛物线1C 向上平移得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果MBF ∆与AOM ∆相似，求所有符合条件的抛物线2C 的表达式．14. （2019•黄浦区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>与x 轴交于(1,0)A -、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D ，对称轴为直线1x =，交x 轴于点E ，1tan 2BDE ∠=．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P 是对称轴上一点，且DCP BDE ∠=∠，求点P 的坐标．15. （2019•浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线244y ax ax =-+经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOD AOB ∆∆∽；（3）如果点P 在线段AB 上，且BCP DBO ∠=∠，求点P 的坐标．16. （2019•松江区一模）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点(2,0)A -，点(0,4)B ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果PBO BAO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作//DE x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果2EO OF =，求m 的值．2019年24分题合集参考答案与试题解析1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点(4,0)B ，点(3,)A m 在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan OAB ∠的值．【分析】（1）把点(0,0)O ，点(4,0)B 分别代入2y x bx c =-++，解之，得到b 和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴b x a=-，代入求值即可，（2）把点(3,)A m 代入24y x x =-+，求出m 的值，得到点A 的坐标，过点B 作BD OA ⊥，交OA 于点D ，过点A 作AE OB ⊥，交OB 于点E ，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD 和AD 的长，即可得到答案．【解答】解：（1）把点(0,0)O ，点(4,0)B 分别代入2y x bx c =-++得： 01640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：40b c =⎧⎨=⎩，即抛物线的表达式为：24y x x =-+，它的对称轴为：422(1)x =-=⨯-，（2）把点(3,)A m 代入24y x x =-+得：23433m =-+⨯=，即点A 的坐标为：(3,3)，过点B 作BD OA ⊥，交OA 于点D ，过点A 作AE OB ⊥，交OB 于点E ，如下图所示，3AE =，3OE =，431BE =-=，OA =，AB =1122OAB S OB AE OA BD ∆=⨯⨯=⨯⨯，OB AE BD OA ⨯===，AD =tan 2BD OAB AD ∠==．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，解题的关键：（1）正确掌握代入法和抛物线的对称轴公式，（2）正确掌握三角形面积公式和勾股定理．2. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点(5,0)A 、(3,4)B -，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求BDO ∠的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且PAO BAO ∠=∠，求点P 的坐标．【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的表达式；（2）利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，进而可得出点D 的坐标，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，由点B ，D 的坐标可得出CD ，BC 的长度，结合余切的定义可求出BDO ∠的余切值；（3）设点P 的坐标为(,)m n ，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为点Q ，则PQ n =-，OQ m =，5AQ m =-，在Rt ABC ∆中，可求出cot 2BAC ∠∠=，结合PAO BAO ∠=∠可得出25m n -=①，由BC x ⊥轴，PQ x ⊥轴可得出//BC PQ ，进而可得出43m n =-②，联立①②可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）将(5,0)A ，(3,4)B -代入2y ax bx =+，得：2550934a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：1656a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为21566y x x =-．（2）抛物线的表达式为21566y x x =-， ∴抛物线的对称轴为直线52x =，∴点D 的坐标为5(2，0)．过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，如图1所示．点B 的坐标为(3,4)-，点D 的坐标为5(2，0)， 4BC ∴=，3OC =，511322CD =+=，11cot 8CD BDO CB ∴∠==．（3）设点P 的坐标为(,)m n ，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为点Q ，如图2所示．则PQ n =-，OQ m =，5AQ m =-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8cot 24AC BAC BC ∴∠∠===．PAO BAO ∠=∠，5cot 2AQ m PAO PQ n -∴∠===-，即25m n -=①． BC x ⊥轴，PQ x ⊥轴， 90BCO PQA ∴∠=∠=︒， //BC PQ ∴，∴BC OC PQ OQ=， ∴43n m=-，即43m n =-②．由①、②得：2543m n m n -=⎧⎨=-⎩，解得：15112011m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点P 的坐标为15(11，20)11-．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、余切的定义、相似三角形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）通过构造直角三角形，求出BDO的余切值；（3）利用角的余切值及相似三角形的性质，找出关于m，n的二元一次方程组．3. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点(1,0)A -、(4,0)B ，且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CD =CAD ∠的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．【分析】（1）根据平移前后a 的值不变，用待定系数法求解即可；（2）求出直线BC 的解析式，确定点D 的坐标，过点D 作DM AC ⊥，过点B 作BN AC ⊥，垂足分别为点M 、N ，运用面积法求出BN ，再根据相似三角形的性质求出DM ，根据直角三角函数求解即可；（3）设点Q 的坐标为2(,34)n n n -++，如果四边形ECPQ 是菱形，则0n >，//PQ y 轴，PQ PC =，点P 的坐标为(,4)n n -+，根据邻边相等列出方程即可求解．【解答】解：（1）设平移后的抛物线的解析式为2y x bx c =-++．将(1,0)A -、(4,0)B ，代入得101640.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得：34.b c =⎧⎨=⎩所以，234y x x =-++．（2）如图1234y x x =-++，∴点C 的坐标为(0,4)．设直线BC 的解析式为4y kx =+，将(4,0)B ，代入得40kx +=，解得1k =-， 4y x ∴=-+．设点D 的坐标为(,4)m m -．2CD =，222m ∴=，解得1m =或1m =-（舍去）， ∴点D 的坐标为(1,3)．过点D 作DM AC ⊥，过点B 作BN AC ⊥，垂足分别为点M 、N ．1122AC BN AB OC =， ∴1754BN =⨯，∴BN ==． //DM BN ，∴DM CD BN CB =，∴DM BN =，∴DM =．∴sinDM CAD AD ∠==．（3）如图2设点Q 的坐标为2(,34)n n n -++．如果四边形ECPQ 是菱形，则0n >，//PQ y 轴，PQ PC =，点P 的坐标为(,4)n n -+．223444PQ n n n n n =-+++-=-，PC =，∴24n n -，解得4n =0n =（舍)．∴点Q 的坐标为(4-，2)．【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会灵活运用待定系数法求抛物线，直线的解析式，会运用面积法，相似三角形性质求相关线段，会根据菱形性质确定顶点坐标是解题的关键．4. 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点B(4,0)、D (5,3)，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且ABD ∆的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当APE ∆与ABD ∆相似时，求点P 的坐标．【分析】（1）设(,0)A m ，由ABD ∆的面积是3可求得2m =，再利用待定系数法求解可得；（2）作DF x ⊥轴，BF AD ⊥，由A ，B ，D 坐标知3DF AF ==，据此可求得AD =45DAF ∠=︒，继而可得AE BE ==，DE =，再依据正切函数的定义求解可得；（3）先求出直线AD 解析式为2y x =-，直线BD 解析式为312y x =-，直线CD 解析式为8y x =-+，①ADB APE ∆∆∽时//BD PE ，此条件下求得PE 解析式，连接直线PE 和直线AD 解析式所得方程组，解之求得点P 坐标；②ADB AEP ∆∆∽时ADB AEP ∠=∠，依据1tan tan 2ADB AEP ∠=∠=求解可得．【解答】解：（1）设(,0)A m ，则4AB m =-，由ABD ∆的面积是3知1(4)332m -⨯=，解得2m =，(2,0)A ∴，设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =--，将(5,3)D 代入得：33a =，解得1a =，2(2)(4)68y x x x x ∴=--=-+；（2）如图1，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，(2,0)A ，(4,0)B ，(5,3)D ，3DF ∴=，3AF =，则AD =45DAF ∠=︒，过点B 作BE AD ⊥于E ，则AE BE =DE ∴=1tan 2BE ADB DE ∴∠===；（3）如图2，由(2,0)A ，(5,3)D 得直线AD 解析式为2y x =-，由(4,0)B ，(5,3)D 可得直线BD 解析式为312y x =-，由(0,8)C ，(5,3)D 可得直线CD 解析式为8y x =-+，当0y =时，80x -+=，解得8x =，(8,0)E ∴，①若ADB APE ∆∆∽，则ADB APE ∠=∠，//BD PE ∴，设PE 所在直线解析式为3y x m =+，将点(8,0)E 代入得240m +=，解得24m =-，∴直线PE 解析式为324y x =+，由3242y x y x =+⎧⎨=-⎩得119x y =⎧⎨=⎩， ∴此时点(11,9)P ；②若ADB AEP ∆∆∽，则ADB AEP ∠=∠，1tan tan 2ADB AEP ∴∠=∠=，设(,2)P n n -，过点P 作PG AE ⊥于点G ，则OG n =，2PG n =-，8GE n ∴=-，由21tan 82PG n AEP GE n -∠===-求得4n =， (4,2)P ∴；综上，(11,9)P 或(4,2)．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握三角形的面积公式、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、一次函数和二次函数的交点问题等知识点．5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点(6,0)A 和点(1,5)B -．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且BOC ∠的正切值是32，求点C 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；（2）先说明6OA OH ==，则45OAH ∠=︒，作辅助线，根据正切值证明BOC OBE ∠=∠，作OB 的垂直平分线交AB 于C ，交OB 于F ，解法一：先根据中点坐标公式可得1(2F ，5)2-，易得直线OB 的解析式为：5y x =-，根据两直线垂直的关系可得直线FC 的解析式为：11355y x =-，列方程113655x x -=-，解出可得C 的坐标；解法二：过C 作CD x ⊥轴于D ，连接OC ，设(,6)C m m -，根据OC BC =，列方程可得结论．【解答】解：（1）把点(6,0)A 和点(1,5)B -代入抛物线2y ax bx =+得：36605a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得：16a b =⎧⎨=-⎩， ∴这条抛物线的表达式：26y x x =-，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把点(6,0)A 和点(1,5)B -代入得：605k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：16k b =⎧⎨=-⎩，则直线AB 的解析式为：6y x =-；（2）当0x =时，6y =，当0y =时，6x =，6OA OH ∴==，90AOH ∠=︒，45OAH ∴∠=︒，过B 作BG x ⊥轴于G ，则ABG ∆是等腰直角三角形，AB ∴=，过O 作OE AB ⊥于E ，1122AOH S AH OE OA OH ∆==， 266OE =⨯，OE =，BE AB AE ∴=-==Rt BOE ∆中，3tan 2OE OBE BE ∠===， BOC ∠的正切值是32， BOC OBE ∴∠=∠，作OB 的垂直平分线交AB 于C ，交OB 于F ，解法一：(1,5)B -，1(2F ∴，5)2-，易得直线OB 的解析式为：5y x =-，设直线FC 的解析式为：15y x b =+，把1(2F ，5)2-代入得：511252b -=⨯+，135b =-， ∴直线FC 的解析式为：11355y x =-， 113655x x -=-，174x =，当174x =时，177644y =-=-，17(4C ∴，7)4-；解法二：过C 作CD x ⊥轴于D ，连接OC ，设(,6)C m m -，则)AC m =-，OC BC =，22(6))]m m m ∴+-=-， 174m =，17(4C ∴，7)4-．【点评】此题考查二次函数综合题，综合考查待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的意义，等腰直角三角形的性质，画出图形，利用数形结合的思想解决问题．6. 在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线22y ax bx =++经过点(4,0)A 、(2,2)B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求AMC ∆的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且45DOE ∠=︒，求点E 的坐标．【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）利用配方法可求出点M 的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，过点M 作MH y ⊥轴，垂足为点H ，利用分割图形求面积法可得出AMC ∆的面积；（3）连接OB ，过点B 作BG x ⊥轴，垂足为点G ，则BGA ∆，OCB ∆是等腰直角三角形，进而可得出BAO DBO ∠=∠，由45DOB BOE ∠+∠=︒，45BOE EOA ∠+∠=︒可得出EOA DOB ∠=∠，进而可证出AOE BOD ∆∆∽，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线1x =可求出AE 的长，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为点F ，则AEF ∆为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF 、EF 的长，进而可得出点E 的坐标．【解答】解：（1）将(4,0)A ，(2,2)B 代入22y ax bx =++，得：164204222a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：1412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（2）2211192(1)4244y x x x =-++=--+， ∴顶点M 的坐标为9(1,)4．当0x =时，2112242y x x =-++=， ∴点C 的坐标为(0,2)．过点M 作MH y ⊥轴，垂足为点H ，如图1所示． AMC AOC CHM AOHM S S S S ∆∆∆∴=--梯形，111()222HM AO OH AO OC CH MH =+--， 19119(14)42(2)124224=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯，（3）连接OB ，过点B 作BG x ⊥轴，垂足为点G ，如图2所示．点B 的坐标为(2,2)，点A 的坐标为(4,0)，2BG ∴=，2GA =，BGA ∴∆是等腰直角三角形， 45BAO ∴∠=︒．同理，可得：45BOA ∠=︒．点C 的坐标为(2,0)，2BC ∴=，2OC =，OCB ∴∆是等腰直角三角形，45DBO ∴∠=︒，BO =，BAO DBO ∴∠=∠．45DOE ∠=︒，45DOB BOE ∴∠+∠=︒．45BOE EOA ∠+∠=︒，EOA DOB ∴∠=∠，AOE BOD ∴∆∆∽，∴AE AO BD BO =．抛物线211242y x x =-++的对称轴是直线1x =， ∴点D 的坐标为(1,2)，1BD ∴=，∴1AE =，AE ∴=过点E 作EF x ⊥轴，垂足为点F ，则AEF ∆为等腰直角三角形，1EF AF ∴==，∴点E 的坐标为(3,1)．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．7. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点(0,2)C ，它的顶点为(1,)D m ，且1tan 3COD ∠=．（1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA OB =．若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且45APB ∠=︒．求P 点的坐标．【分析】（1）顶点为(1,)D m ，且1tan 3COD ∠=，则3m =，则抛物线的表达式为：2(1)3y a x =-+，即可求解；（2）设：抛物线向上平移n 个单位，则函数表达式为：222y x x n =-+++，求出OA 、OB ，即可求解；（3）过点B 、A 分别作x 轴、y 轴的平行线交于点G ，3OA OB ==，则过点G 作圆G ，圆与x 、y 轴均相切，1452BPA BOA ∠=︒=∠，故点P 在圆G 上，即可求解．【解答】解：（1）顶点为(1,)D m ，且1tan 3COD ∠=，则3m =，则抛物线的表达式为：2(1)3y a x =-+，即：32a +=，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：222y x x =-++；（2）设：抛物线向上平移n 个单位，则函数表达式为：222y x x n =-+++，令0y =，则1x =0x =，则2y n =+，OA OB =，12n ∴+=+，解得：1n =或2-（舍去2)-，则点A 的坐标为(3,0)，故点(3,1)E -；（3）过点B 、A 分别作x 轴、y 轴的平行线交于点G ，3OA OB ==，则过点G 作圆G ，圆与x 、y 轴均相切， 1452BPA BOA ∠=︒=∠，故点P 在圆G 上，过点P 作PF x ⊥轴交BG 于点E ，交x 轴于点F ，则四边形AGEF 为边长为3的正方形，则：333PF EF PE =+=++=+【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及到一次函数、圆的基本等知识点，其中（3），构建圆G 是本题的突破点，本题有一点难度．8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点．且135FBD ∠=︒，求点F 的坐标．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：OE m =，则4EL m =-，3OB =，1DL =，利用LED OBE ∠=∠，即可求解；（3）延长BD 交y 轴于点H ，将BCH ∆围绕点B 顺时针旋转135︒至△BC H ''的位置，延长BH '交抛物线于点F ．确定直线BH '的表达式，即可求解．【解答】解：（1）33OB OA ==，则点B 的坐标为(3,0)，将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的表达式为：223y x x =--⋯①函数对称轴为12b x a=-=，则点D 的坐标为(1,4)-；（2）如图，过点D 作DL y ⊥轴，交于点E ，设：OE m =，则4EL m =-，3OB =，1DL =，90LED OEB ∠+∠=︒，90OEB OBE ∠+∠=︒，LED OBE ∴∠=∠，tan tan LED OBE ∴∠=∠，即：OE LD OB EL =，134m m=-，解得：1m =或3（舍去3)x =，则点E 的坐标为(0,1)-；（3）延长BD 交y 轴于点H ，将BCH ∆围绕点B ，顺时针旋转135︒至△BC H ''的位置，延长BH '交抛物线于点F ，3OB OC ==，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，则135FBD ∠=︒，BC x '⊥轴，则点(3C '，，18045135H C B HCB ∠''=∠=︒-︒=︒，4tan 22D D y ABD OB x -∠===-， tan 236OH OB ABD =∠=⨯=，则：633HC H C =-==''，过点C '作C G GH '⊥'交于点G ，在BGH ∆'中，cos45GC H C GH '=''︒='，则点H '的坐标为(3，将点H '、B 的坐标代入一次函数表达式y kx b =+得：03(3k b k b =+⎧=+，解得：39k b =-⎧⎨=⎩，则直线BH '的表达式为：39y x =-+⋯②，联立①②并解得：3x =或4(3x -=舍去），故点F 的坐标为(4,21)-．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形旋转等知识，其中（3）用图形旋转的方法，确定旋转后图形的位置时本题的难点．9. 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点(1,3)B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，45BAO ∠=︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作//PM OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求MN NC的值．【分析】（1）过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H ，根据等腰直角三角形的性质可求点(4,0)A ，用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得//BM OA ，可求点M 坐标，用待定系数法可求直线BO ，直线AB ，直线PM 的解析式，即可求点P 坐标；（3）延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得AC CN =，PG NG =，根据锐角三角函数可得tan 3tan MG BOA MPG PG ∠==∠=，可得33MG PG NG ==，根据面积关系可求MN NC的值．【解答】解：（1）如图，过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H ，点(1,3)B3BH ∴=，1OH =，45BAO ∠=︒，90BHA ∠=︒3AH BH ∴==， 4OA ∴= ∴点(4,0)A抛物线过原点O 、点A 、B ，∴设抛物线的表达式为2(0)y ax bx a =+≠∴01643a b a b =+⎧⎨+=⎩解得：1a =-，4b =∴抛物的线表达式为：24y x x =-+（2）如图，//PM OB180PMB OBM ∴∠+∠=︒，且BMP AOB ∠=∠， 180AOB OBM ∴∠+∠=︒ //BM OA ∴，设点(,3)M m ，且点M 在抛物线24y x x =-+上， 234m m ∴=-+，1m ∴=（舍去），3m = ∴点(3,3)M ，点(0,0)O ，点(4,0)A ，点(1,3)B∴直线OB 解析式为3y x =，直线AB 解析式为4y x =-+，//PM OB ，∴设PM 解析式为3y x n =+，且过点(3,3)M 333n ∴=⨯+， 6n ∴=-PM ∴解析式为36y x =- ∴364y x y x =-⎧⎨=-+⎩ 解得：52x =，32y = ∴点5(2P ，3)2（3）如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥于点G ，PG MN ⊥，MC AD ⊥//PG AD ∴MPG MDC ∴∠=∠，45GPN BAO ∠=∠=︒，又90PGC ∠=︒，90ACG ∠=︒， AC CN ∴=，PG NG =，//PM OB ，BOA MDC ∴∠=∠， MPG BOA ∴∠=∠点B 坐标(1,3)tan 3tan MGBOA MPG PG∴∠==∠=33MG PG NG ∴==， 4MN PG ∴=， ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，∴11222AC NC MN PG ⨯⨯=⨯⨯⨯，2211242NC MN MN MN ∴=⨯⨯=，∴MNNC【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26(y ax bx a =++、b 都是常数，且0)a <的图象与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C ．（1）求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求CBD ∠的余切值；（3）点P 为抛物线上一个动点，当PBA CBD ∠=∠时，求点P 的坐标．【分析】（1）由点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配发法即可求出顶点C 的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，设抛物线对称轴与x 轴的交点为点F ，由点B ，C ，D ，F 的坐标可得出CD ，DF ，BF 的长，利用勾股定理可得出BC 的长，利用角的正切值不变可求出DE 的长，进而可求出BE 的长，再利用余切的定义即可求出CBD ∠的余切值；（3）设直线PB 与y 轴交于点M ，由PBA CBD ∠=∠及CBD ∠的余切值可求出OM 的长，进而可得出点M 的坐标，由点B ，M 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BP 的解析式，联立直线BP 及二次函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标．【解答】解：（1）将(2,0)A -，(6,0)B 代入26y ax bx =++，得：426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为21262y x x =-++．221126(2)822y x x x=-++=--+，∴点C 的坐标为(2,8)．（2）当2x=时，1322y x=-+=，∴点D的坐标为(2,2)．过点D作DE BC⊥，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，如图1所示．抛物线的顶点坐标为(2,8)，∴点F的坐标为(2,0)．点B的坐标为(6,0)，8CF∴=，6CD=，2DF=，4BF=，BC=，BD=sinBF DEBCFBC CD∴∠==6DE=，DE∴=，BE∴==，4cot3BECBDDE∴∠===．（3）设直线PB与y轴交于点M，如图2所示．PBA CBD∠=∠，4cot3OBPBAOM∴∠==，即643OM=，92OM∴=，∴点M的坐标为9(0,)2或9(0,)2-．设直线BP的解析式为(0)y mx n m=+≠，将(6,0)B，9(0,)2M代入y mx n=+，得：6092m nn+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：3492mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BP的解析式为3942y x=-+．同理，当点M 的坐标为9(0,)2-时，直线BP 的解析式为3942y x =-．联立直线BP 与抛物线的解析式成方程组，得：239421262y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩或239421262y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得：1112398x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2260x y =⎧⎨=⎩或1172578x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2260x y =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为1(2-，39)8或7(2-，57)8-．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、余切的定义、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）构造直角三角形，利用余切的定义求出CBD ∠的余切值；（3）联立直线BP 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P 的坐标．11. 已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,6)A ，点(1,3)B ，直线1:(0)l y kx k =≠，直线2:2l y x =--，直线1l 经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为)M ，再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为)N ．（1）求抛物线2y x bx c =++的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．【分析】（1）把点A 、B 坐标代入2y x bx c =++，即可求解；（2）求而出点N 、点C 的坐标，计算NC 得长度即可求解；（3）分点F 在直线2l 下方、点F 在直线2l 上方两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A 、B 坐标代入2y x bx c =++得：631c b c =⎧⎨=++⎩，解得：46b c =-⎧⎨=⎩，则抛物线的表达式为：246y x x =-+；（2）2246(2)2y x x x =-+=-+，故顶点坐标为(2,2)，把点P 坐标代入直线1l 表达式得：22k =，即1k =， ∴直线1l 表达式为：y x =，设：点(2,)M m 代入直线2l 的表达式得：4m =-，即点M 的坐标为(2,4)-，设：点(,4)N n -代入直线1l 表达式得：4n =-，则点N 坐标为(4,4)--，同理得：点D 、E 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)-、联立1l 、2l 得2y x y x =⎧⎨=--⎩，解得：11x y =-⎧⎨=-⎩，即：点C 的坐标为(1,1)--，OC ∴==CE OC ==，点C 在直线y x =上，45COE OEC ∴∠=∠=︒，90OCE ∴∠=︒，即：2NC l ⊥，4NC >，∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；（3）①当点F 在直线2l 下方时，设：OBK α∠=，点A 、B 的坐标分别为(0,6)，(1,3)，则6AO =，AB BO ==，过点B 作BL y ⊥轴交于点L ，则1tan3OAB ∠=，sin OAB ∠=sin OK AO OAB =∠=3sin 5OK OB α==，等腰MHF ∆和等腰OAB ∆相似，HFM ABO ∴∠=∠，则KBO OFM α∠=∠=，点C 、M 的坐标分别为(1,1)--、(2,4)-，则CM =，sin CMFM α==CF =OF OC FC =+=F 的坐标为(5,5)--，FH FM ==OH OF FH =+=H 的坐标为(10,10)--； ②当点F 在直线2l 上方时，同理可得点F 的坐标为(8,8)，点H 的坐标为(3,3)或(10,10)-；故：点F 、H 的坐标分别为(5,5)--、(10,10)--或(8,8)、(3,3)或(8,8)、(10,10)--．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，难点在（3），利用等腰三角形相似得出KBO OFM α∠=∠=，再利用解直角三角形的方法求线段的长度，从而求解．12. 如图，已知：二次函数2y x bx =+的图象交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数132y x =-的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，OCA ∠的正切值为23．（1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；（2）将二次函数图象向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P '，若ABP BCP S S ∆∆=，求m 的值．【分析】（1）先由直线解析式求出点B ，C 坐标，利用OCA ∠正切值求得点A 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）由平移知点P '坐标为(1,1)m --，设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，与BC 交于点M，知5(1,)2M -，先得出12(1)2ABP S AB P H m ∆'='=+，133||22BCP P MCP MBS SSP M OB m ∆'''=+='=-，根据ABP BCP S S ∆∆=列出方程求解可得．【解答】解：（1）132y x =-， 0x ∴=时，3y =-，当0y =时，1302x -=，解得6x =，∴点(6,0)B ，(0,3)C -，2tan 3OA OCA OC ∠==， 2OA ∴=，即(2,0)A ，将(2,0)A 代入2y x bx =+，得420b +=，解得2b =-，222(1)1y x x x ∴=-=--，。

2019年中考数学一模试题(含答案)

2019年中考数学一模试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜04．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③5．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（） A ．中位数是2 B ．众数是17 C ．平均数是2 D ．方差是2 7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°8．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是3010．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=011．如果，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为． 16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．2．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ，故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ，易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ，故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ，故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3 故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质3．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.4．C解析：C 【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．7．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 8．C解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确．故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．10．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．11．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE 的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M= C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．18．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.19．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m +m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为152.20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP 关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2．当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上， ∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2，解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）． ①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2， PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）． ②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+，t 2＝333-（负值舍去）．∴当t ＝1+3-时，抛物线上存在点M （1，1），或当t ＝333+时，抛物线上存在点M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．23．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B 组抽查的人数除以总人数，即可求出a ；用360乘以C 组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D 的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B 组人数所占的百分比是×100%=15%；C 组扇形的圆心角θ的度数为360×=72° （3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+„，∴52b „， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+„，∴54b „， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <„时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++„，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++…，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．25．（1）a ＝6，b ＝179，c ＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x ＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a ＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b ＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c ＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。

2019届高三数学一模典题库(带参考答案)

2019届高三数学一模典题库一、填空题1.集合1. [19届宝山一模2] 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则UBA =答案：(]1,3-2. [19届闵行一模1]已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则UA =答案： (0,3)3. [19届崇明一模2]已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =答案：{0,1}4. [19届奉贤一模1]已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B =答案： R5. [19届虹口一模3]设全集U =R ，若{2,1,0,1,2}A =--，3{|log (1)}B x y x ==-，则()U A B =答案： {1,2}6. [19届金山一模1]已知集合{1,3,5,6,7}A =，{2,4,5,6,8}B =，则A B =答案： {5,6}7. [19届浦东一模1]已知全集U =R ，集合(,1][2,)A =-∞+∞，则UA =答案： (1,2)8. [19届青浦一模1]已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-9. [19届松江一模1]设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)10. [19届徐汇一模2]已知全集U =R ，集合2{|,,0}A y y x x x -==∈≠R ，则UA =答案： (,0]-∞11. [19届杨浦一模1]设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =答案：{1,2}12. [19届长嘉一模1]已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =答案： {1,2,3,4,6}2.命题、不等式13. [19届虹口一模2]不等式21xx >-的解集为答案： (1,2)14. [19届金山一模4]不等式|32|1x -<的解集为答案： 1(,1)315. [19届青浦一模2]写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题答案：若a b <，则22am bm <16. [19届徐汇一模3]若实数x 、y 满足1xy =，则222x y +的最小值为答案：17. [19届杨浦一模5]若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是答案： 11[,]22-3.函数18. [19届崇明一模11]设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤⎧⎨≤≤⎩的解集为答案：[2,82]ππ--19. [19届浦东一模10]已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为答案： (,-∞20. [19届普陀一模1]函数2()f x x=的定义域为答案： (,0)(0,1]-∞21. [19届普陀一模3]设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 答案： 2-22. [19届奉贤一模9]函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a的取值范围为答案： [2,1]-23. [19届闵行一模8]已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是答案： [2,4]24. [19届松江一模12]已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为答案： 100100[2,2]-25. [19届虹口一模6]函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为答案：26. [19届青浦一模11]已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是答案： 1(0,]227. [19届徐汇一模11]已知λ∈R ，函数24()43x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是答案： (1,3](4,)+∞28. [19届杨浦一模11]当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为答案： 229. [19届长嘉一模7]已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为答案： (0,)+∞30. [19届长嘉一模8]已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案： [1,2)4.指数函数、对数函数31. [19届宝山一模4]方程ln(931)0x x +-=的根为答案：0x =32. [19届宝山一模8]函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 答案：()x f x e -=-33. [19届崇明一模9]若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 答案：634. [19届奉贤一模3]设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=答案： 2log (1)x -，1x >35. [19届虹口一模4]设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a = 答案： 836. [19届虹口一模12]若直线y kx =与曲线恰2|log (2)|2|1|x y x +=--有两个公共点，则实数k取值范围为答案： (,0]{1}-∞37. [19届金山一模6]已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=答案： 1638. [19届金山一模11]设函数21()lg(1||)1f x x x=+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是答案： 2(,)(2,)5-∞+∞39. [19届闵行一模4]方程110322x=-的解为答案： 2log 5x =40. [19届浦东一模3]不等式2log 1021x >的解为答案： (4,)+∞41. [19届浦东一模5]若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点答案： (1,3)42. [19届普陀一模10]某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为万元（结果精确到0.1）答案： 10.443. [19届浦东一模12]已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的1[2,)x ∈+∞，都存在唯一的2(,2)x ∈-∞，满足12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为答案： [2,6)-44. [19届普陀一模12]记a 为常数，记函数1()log 2a xf x a x=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++答案： 2a45. [19届青浦一模3]不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为答案： (2,3)-46. [19届松江一模3]已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案： 247. [19届松江一模9]若|lg(1)|0()sin 0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有对答案： 448. [19届徐汇一模9]已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为答案： 1()310x g x -=-，[0,lg 2]x ∈ 49. [19届杨浦一模8]若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-5. 三角函数50. [19届宝山一模1]函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为答案：π51. [19届宝山一模9]已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 答案：6π或2π-52. [19届闵行一模10]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C =答案： 053. [19届杨浦一模2]已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为答案： 6π54. [19届宝山一模11]张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是（只需填写一个合适的答案）答案：2a =或a ≥55. [19届奉贤一模7]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为（用反正切表示）答案：56. [19届浦东一模7]在ABC △中，角A 、B 、C 对边是a 、b 、c . 若22(2a b =+⋅，b c =，则A = 答案：56π57. [19届普陀一模2]若1sin 3α=，则cos()2πα+= 答案： 13-58. [19届普陀一模8]设0a >且1a ≠，若log (sin cos )0a x x -=，则88sin cos x x += 答案： 159. [19届青浦一模4]在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34(,)55，则tan()πθ+的值为答案： 43-60. [19届青浦一模8]设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则ω= 答案：3261. [19届松江一模8]在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积=答案：62. [19届杨浦一模10]已知复数1cos 2()i z x f x =+，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ︒∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为答案： π63. [19届长嘉一模]已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=答案：6. 数列64. [19届宝山一模12]如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k = 答案：3265. [19届崇明一模12]已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立.函数1()|sin ()|n n f x x a n=-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是答案：(1)2n n π- 66. [19届闵行一模5]等比数列{}n a 中，121a a +=，5616a a +=，则910a a += 答案： 25667. [19届闵行一模12]若无穷数列{}n a 满足：10a ≥，当n ∈*N ，2n ≥时，1121||max{,,,}n n n a a a a a ---=⋅⋅⋅（其中121max{,,,}n a a a -⋅⋅⋅表示121,,,n a a a -⋅⋅⋅中的最大项），有以下结论：① 若数列{}n a 是常数列，则0n a =（n ∈*N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，则0d <； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q >；④ 若存在正整数T ，对任意n ∈*N ，都有n T n a a +=，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是（写出所有正确结论的序号）答案： ①②③④68. [19届浦东一模6]已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++=答案： 1269. [19届松江一模4]已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 答案： 1212. [19届杨浦一模12]设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2n n n nT b +=-（n ∈*N ），且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（k ∈*N ，3k ≥），则称m 具有性质k P ，若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n ∈*N ，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为答案： 3或470. [19届长嘉一模11]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n n a a ++=，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为答案： 1{}371. [19届长嘉一模12]已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有个元素答案： 37. 向量72. [19届虹口一模11]如图，已知半圆O 的直径4AB =，OAC 是等边三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点，点Q 在弧BC 上，且满足OQ OP ⊥，则OP BQ ⋅的最小值为答案： 273. [19届金山一模12]已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ⋅=，||cos a α=，||sin b α=，(0,)2πα∈，若向量c a b λμ=+(,)λμ∈R ，且22221(21)cos (21)sin 9λαμα-+-=，则||c 的最小值为答案：1374. [19届闵行一模11]已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且3παβ-=，若向量c 满足||1c a b --=，则||c 的最大值为答案：31+75. [19届青浦一模12]已知平面向量a 、b 、c 满足||1a =，||||2b c ==，且0b c ⋅=，则当01λ≤≤时，|(1)|a b c λλ---的取值范围是答案： 1,3]76. [19届松江一模7]若向量a ，b 满足()7a b b +⋅=，且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为答案：6π77. [19届松江一模10]已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC ⋅的最小值是答案： 12-78. [19届松江一模11]已知向量1e ，2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当12OP xe ye =+时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题：① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)22x x y y ++； ② A 、B 两点间的距离为1(x x -； ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y =； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y +=. 其中的真命题是（请写出所有真命题的序号）答案： ①③79. [19届长嘉一模4]已知向量(3,)a m =，(1,2)b =-，若向量a ∥b ，则实数m = 答案： 6-8. 解析几何80. [19届崇明一模7]圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于答案：281. [19届闵行一模7]已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离为答案：82. [19届奉贤一模2]双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则u v=答案： 383. [19届普陀一模4]若直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =，则直线l 的方程为答案： 1y x =-84. [19届普陀一模11]已知点(2,0)A -，设B 、C 是圆22:1O x y +=上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC =+-（其中t 为实数），则AB AC ⋅= 答案： 385. [19届松江一模6]已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为答案： 186. [19届金山一模2]抛物线24y x =的准线方程是答案： 1x =-87. [19届奉贤一模8]椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为答案： 25(3,4)(4,)488. [19届奉贤一模11]点P 19=上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158，(0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE =+，则x y +的最大值是答案：472089. [19届奉贤一模12]设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是答案：290. [19届虹口一模8]双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为答案：91. [19届浦东一模2]抛物线24y x =的焦点坐标为答案： (1,0)92. [19届徐汇一模5]已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是答案：221520x y -= 93. [19届徐汇一模6]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，(3,1)n =是l 的一个法向量，已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点1(,)n n a a +均在l 上，若26a =，则3a 的值为答案： 2-94. [19届徐汇一模12]已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅的最小值为答案： 895. [19届杨浦一模3]已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为答案：2π9. 复数96. [19届崇明一模3]若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 答案：12i -97. [19届奉贤一模5]若复数(i)(34i)z a =++（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于答案：98. [19届闵行一模3]若复数z 满足(12i)43i z +=+（i 是虚数单位），则z = 答案： 2i -99. [19届虹口一模9]若复数sin i 1cos iz θθ-=（i 为虚数单位），则||z 的最大值为答案：12100. [19届松江一模2]若复数z 满足(34i)43i z -=+，则||z = 答案： 1101. [19届金山一模5]若复数(34i)(1i)z =+-（i 为虚数单位），则||z =答案：102. [19届浦东一模4]已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为答案：103. [19届青浦一模6]如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1，点A 、B 对应的复数分别是1z 、2z ，则21||z z = 答案：5104. [19届徐汇一模1]若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为答案： 210. 立体几何105. [19届宝山一模10] 将函数21y x =--的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是答案：23π106. [19届普陀一模5]若一个球的体积是其半径的43倍，则该球的表面积为答案： 4107. [19届普陀一模9]如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4，记1111AC B D F =，11BC B C E =，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为答案： 322108. [19届杨浦一模6]若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于3()cm答案： 12π109. [19届浦东一模8]已知圆锥的体积为33π，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为答案： 3π110. [19届闵行一模9]如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为答案： 12111. [19届崇明一模8]设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于答案：33π112. [19届虹口一模5]若一个球的表面积为4π，则它的体积为答案：43π113. [19届金山一模10]在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是答案： 2π114. [19届青浦一模5]已知直角三角形△ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为答案： 12π115. [19届长嘉一模9]如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为600m ，在A 处测得30DAB ∠=︒，在B 处测得105DBA ∠=︒，且此时看楼顶D 的仰角30DBC ∠=︒，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD =m （精确到1m ）答案： 21211. 排列组合、概率、二项式定理116. [19届宝山一模5]从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有种不同的选法（用数字作答）答案：20117. [19届崇明一模4]281()x x-的展开式中含7x 项的系数为（用数字作答）答案：56-118. [19届闵行一模6]5(12)x -的展开式中3x 项的系数为（用数字作答）答案： 80-119. [19届长嘉一模3]在61()x x+的二项展开式中，常数项为（结果用数值表示）答案：20120. [19届长嘉一模10]若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为答案：920121. [19届金山一模7]从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（结果用数值表示）答案：13122. [19届普陀一模6]在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为（结果用最简分数表示）答案：712123. [19届普陀一模7]设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x -+++++⋅⋅⋅+），则3a = （结果用数值表示）答案： 0124. [19届金山一模8]在31021()x x-的二项展开式中，常数项的值是（结果用数值表示）答案： 210125. [19届崇明一模10]2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有种答案：1518126. [19届奉贤一模4]在52()x x-的展开式中，x 的系数为答案： 40127. [19届奉贤一模6]有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是答案：15128. [19届奉贤一模10]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年答案：戊戌129. [19届虹口一模7]二项式62)x的展开式的常数项为答案： 60130. [19届虹口一模10]已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为答案：47131. [19届浦东一模9]已知二项式n 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为答案：358x 132. [19届青浦一模9]2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有种答案： 80133. [19届徐汇一模7]已知21(2)n x x-（n ∈*N ）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是（结果用数值表示）答案： 84-134. [19届徐汇一模8]上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A +成绩，其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为人答案： 15135. [19届杨浦一模4]若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n =答案： 312. 行列式、矩阵、程序框图136. [19届宝山一模6]关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 答案：8-137. [19届闵行一模4]方程110322x =-的解为答案： 2log 5x =138. [19届松江一模5]若增广矩阵为1112m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭的线性方程组无解，则实数m 的值为答案： 1-139. [19届徐汇一模4]若数列{}n a 的通项公式为2111n na n n=+（n ∈*N ），则lim n n a →∞= 答案： 1-140. [19届长嘉一模2]已知1312x -=，则x =答案： 1141. [19届杨浦一模9]在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是答案： 1x =-13. 数学归纳法、极限142. [19届虹口一模1]计算：153lim 54n nn nn +→∞-=+答案： 5143. [19届浦东一模11]已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)n n n na n a n a ++=-++()n ∈*N ，11a =，22a =，若1limn n na A a +→∞=，则A =答案： 1009144. [19届宝山一模7] 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =答案：23-145. [19届闵行一模2] 2221lim 331n n n n →∞-=++答案：23146. [19届崇明一模1]计算：20lim 31n n n →∞+=+答案：13147. [19届金山一模3]计算：21lim32n n n →∞-=+答案：23148. [19届金山一模9]无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是答案： (2,4)149. [19届青浦一模10]设等差数列{}n a 满足11a =，0n a >，其前n 项和为n S，若数列也为等差数列，则102limn n nS a +→∞=答案：14150. [19届杨浦一模7]在无穷等比数列{}n a 中，121lim()2n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=，则1a 的取值范围是答案： 11(0,)(,1)2214. 参数方程、线性规划二、选择题1.命题、不等式151. [19届崇明一模13]若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（）A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 答案：D152. [19届虹口一模13]已知x ∈R ，则“12||33x -<”是“1x <”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要答案： A153. [19届闵行一模13]若a 、b 为实数，则“1a <-”是“11a>-”的（） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件答案： B154. [19届松江一模14]若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要答案： B155. [19届长嘉一模13]已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件答案： B2.函数156. [19届宝山一模15]关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数答案： A157. [19届虹口一模15]已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞C. 1(,)(1,)2-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞答案： B158. [19届青浦一模16]记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（）A. 899B. 900C. 901D. 902 答案： D159. [19届徐汇一模15]对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x =；②y =；下列结论正确的是（）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数” 答案： B160. [19届杨浦一模15]已知sin ()log f x x θ=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤答案： D161. [19届杨浦一模16]已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（） A. [0,4) B. [1,4)- C. [3,5]- D. [0,7) 答案： A162. [19届长嘉一模16]某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题答案： C3.指数函数、对数函数163. [19届金山一模16]已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个答案： A164. [19届普陀一模16]设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8 答案： D4. 三角函数165. [19届宝山一模14] “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要答案： B166. [19届奉贤一模13]下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-答案： C167. [19届普陀一模14]函数2cos(2)4y x π=+的图像（） A. 关于原点对称 B. 关于点3(,0)8π-C. 关于y 轴对称D. 关于直线4x π=轴对称答案： B168. [19届松江一模15]将函数()2sin(3)4f x x π=+的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ⋅=，其中12,[0,4]x x π∈，则12x x 的最大值为（） A. 9 B.375C. 3D. 1答案： A169. [19届徐汇一模13]设θ∈R ，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件答案： A170. [19届杨浦一模13]下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C5. 数列171. [19届崇明一模16]函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在129,,,[0,]2n x x x ⋅⋅⋅∈，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++，则n 的最大值是（）A. 11B. 13C. 14D. 18 答案：B172. [19届徐汇一模16]已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S ，若对任意的n ∈*N ，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（） A. 2 B. 53 C. 32D. 43 答案： D173. [19届奉贤一模15]各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 3n n n n nS a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（）A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,1](2,)+∞D. (0,2)答案： B6. 向量174. [19届崇明一模15]已知向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最小的值是（）A. a b ⋅B. b c ⋅C. a c ⋅D. 不能确定的答案：B175. [19届浦东一模16]已知点(1,2)A -，(2,0)B ，P 为曲线y =上任意一点，则AP AB ⋅的取值范围为（）A. [1,7]B. [1,7]-C. [1,3+D. [1,3-+ 答案： A176. [19届闵行一模16]在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则a OM ⋅的取值范围为（）A. [2,2]-B. [C. [D. [ 答案： A177. [19届长嘉一模15]已知向量a 和b 夹角为3π，且||2a =，||3b =，则(2)(2)a b a b -⋅+=（）A. 10-B. 7-C. 4-D. 1- 答案： D7. 解析几何178. [19届宝山一模16]设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则12|2|MF MF MN +-的最小值为（）A. B. 4 C. D. 以上都不对答案： B179. [19届普陀一模13]下列关于双曲线22:163x y Γ-=的判断，正确的是（） A. 渐近线方程为20x y ±= B. 焦点坐标为(3,0)± C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为(6,0)± 答案： B180. [19届虹口一模16]已知点E 是抛物线2:2C y px =(0)p >的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在EFP 中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅，则μ的最大值为（）A.B. C.D. 答案： C181. [19届金山一模13]已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A. 2m >或1m <-B. 2m >-C. 12m -<<D. 2m >或21m -<<- 答案： D182. [19届闵行一模15]已知函数y =（x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定答案： B183. [19届青浦一模14]长轴长为8，以抛物线212y x =的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）A.2216455x y += B. 2216428x y += C. 2212516x y += D. 221167x y += 答案： D184. [19届松江一模13]过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（） A. 210x y +-= B. 210x y ++= C. 220x y -+= D. 210x y --= 答案： A185. [19届松江一模16]对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C =≤所表示的图形的面积为（）A. 36B. 36-C. 36π+D. 36π- 答案： D8. 复数186. [19届崇明一模14] “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要答案：B187. [19届金山一模15]欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2018ie表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案： A188. [19届浦东一模13] “14a <”是“一元二次方程20x x a -+=有实数解”的（） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件答案： A9. 立体几何189. [19届奉贤一模14]若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件答案： A190. [19届浦东一模14]下列命题正确的是（）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行答案： D191. [19届徐汇一模14]魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（）A. 16B.C.163 D. 1283答案： C192. [19届普陀一模15]若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“a ∥b ”成立的一个充分非必要条件是（）A. a b ⊥，b c ⊥B. a ∥α，b ∥αC. a β⊥，b β⊥D. a ∥c ，b c ⊥ 答案： C193. [19届青浦一模15]对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（）A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥βC. m α，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥nD. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线答案： C194. [19届闵行一模14]已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（）A. b β，且b ∥αB. b α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交答案： D195. [19届虹口一模14]关于三个不同平面α、β、γ与直线l ，下来命题中的假命题是（） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β答案： D196. [19届金山一模14]给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件答案： B10. 排列组合、概率、二项式定理197. [19届宝山一模13]若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（）A. 2B. 1-C. 4D. 1 答案： D198. [19届青浦一模13] “4n =”是“1()n x x+的二项展开式存在常数项”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案： A199. [19届杨浦一模14]某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（） A.310 B. 35 C. 25 D. 23答案： B200. [19届浦东一模15] 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种A. 72B. 36C. 64D. 81 答案： B201. [19届奉贤一模16]若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x 、2x 、3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（） A. 25 B. 50 C. 51 D. 100 答案： B11. 行列式、矩阵12. 其它202. [19届长嘉一模14]有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是不同发芽天数的种子数的记录：。

2019年数学高考第一次模拟试卷附答案

2019年数学高考第一次模拟试卷附答案一、选择题 1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A ．22y x =-B ．1()2x y = C ．2y log x = D ．()2112y x =- 2．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（） A ． B ．C ．D ．3．()()31i 2i i --+=（） A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i - 4．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60C ．80D ．1005．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -6．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）A ．23y x =±B ．2y x =±C ．3y x =D ．2y x =±7．下列各组函数是同一函数的是（） ①()32f x x =-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与()2g x x =③()0f x x =与()01g x x=；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．① ② B ．① ③C ．③ ④D ．① ④ 8．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n α，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，m β，n β⊂，n α，则αβ∥；④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④9．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为32c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x = B ．2y x = C ．y x =± D ．2y x =± 10．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（） A ．3 B 3C ．12 D ．12- 11．下列说法正确的是( )A ．22a b ac bc >⇒>B ．22a b a b >⇒>C ．33a b a b >⇒>D ．22a b a b >⇒>12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C ．3 D．2二、填空题13．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是__________．16．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.17．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 18．371()x x +的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）19．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.20．已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____.三、解答题21．已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+．（1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）用反证法证明：()0f x =没有负数根．22．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==，2CA CB CD BD ====.（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离．23．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，离心率为25. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值.24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =，1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N26．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t at R a b b y t =+∈=+为参数求的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.2．A解析：A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项所以选A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题． 3．B解析：B【解析】【分析】先分别对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即得最后结果.【详解】由题意得，复数()()()31i 2i 13i i 13i 3i i i i i --+-+⋅-+===----⋅．故应选B 【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住2i 1=-.除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，这一个步骤称为分母实数化，分母实数化的主要目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基础题.4．A解析：A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 36240C = 种.本题选择A 选项.5．B解析：B【解析】设,,z a bi a b R =+∈（），由()1i 22z z i z +=⇒=--（）2a bi i a bi ⇒+=--（），2a bi b a i ⇒+=-+-（） ,2a b b a =-⎧⇒⎨=-⎩1b ⇒=- ，故选B.6．A解析：A【解析】【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b y x a =±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为b y x a =±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.7．C解析：C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中()f x =的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但()f x ==-与()f x =②中()f x x =与()g x =R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中()0f x x =与()01g x x =定义域都是{}|0x x ≠，且()01f x x ==，()011g x x ==对应关系一致，所以③是同一函数； ④中()221f x x x =--与()221g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数. 故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型. 8．A解析：A【解析】【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可.【详解】①若m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定；②若n α，则α存在直线l 与n 平行，因为m α⊥，所以m l ⊥，则m n ⊥； ③当m α⊂，m β，n β⊂，n α时，平面α，β平行；④逆否命题为：若m 与n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题.综上，为真命题的是②③④.故选A【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型.9．A解析：A【解析】【分析】利用双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>，求出a ，b 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=，可得：2c =，可得b c =，b a =C 的渐近线方程为y =．故选A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出,a b 的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.10．B解析：B【解析】【分析】由条件根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得3πφk π-+=，k z ∈，由此根据||2ϕπ<求得ϕ的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到函数sin 2sin 263ππy x φx φ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得3πφk π-+=，k z ∈， ∵||2ϕπ<，∴3πϕ=，()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由题意,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，得42,333πππx ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴21,32πsin x ⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 故选B ．【点睛】本题主要考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题． 11．C解析：C【解析】【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【详解】选项A ，当c ＝0时，由a ＞b ，不能推出ac 2＞bc 2，故错误；选项B ，当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，显然有a ＞b ，但a 2＜b 2，故错误；选项C ，当a ＞b 时，必有a 3＞b 3，故正确；选项D ，当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，显然有a 2＞b 2，但却有a ＜b ，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题． 12．B解析：B【解析】【分析】【详解】M N ，是双曲线的两顶点，M O N ，，将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故答案选B二、填空题13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方程即可【详解】∵双曲线的两个顶点三等分焦距∴又∴∴渐近线方程是故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题解析：y =±【解析】【分析】由题意知，渐近线方程是b y x a =±，1223a c =⨯，再据222c ab =+，得出 b 与a 的关系，代入渐近线方程即可．【详解】 ∵双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两个顶点三等分焦距， ∴1223a c =⨯，3c a =，又222c ab =+，∴b =∴渐近线方程是b y x a=±=±，故答案为y =±．【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的渐近线方程为b y x a =±属于基础题．14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220 log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或0 11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.15．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时直线解析：6 【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由32z x y =-可得322z y x =-，平移直线322zy x =-，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由32z x y =-可得322zy x =-．平移直线322z y x =-，结合图形可得，当直线322zy x =-经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最小值．由题意得A 点坐标为(2,0)，∴min 326z =⨯=，即32z x y =-的最小值是6．故答案为6．【点睛】求目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值时，可将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a zy x b b =-+，通过求直线的纵截距z b的最值间接求出z 的最值．解题时要注意：①当0b >时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距zb 取最小值时，z 也取最小值；②当0b <时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距zb取最小值时，z 取最大值．16．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性解析：1(,)9-+∞【解析】【分析】【详解】试题分析：2211()2224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭'．当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．考点：利用导数判断函数的单调性．17．【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i∴|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ，∴|z |==．【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()a bi c di ++=()()(,,,)ac bd ad bc i a b c d R -++∈．其次要熟悉复数相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭复数为a bi -．18．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35【解析】由题意，二项式371()x x+展开的通项372141771()()r rr r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.考点：1.二项式定理的展开式应用.19．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．8【解析】【详解】由题意知a ∈Pb ∈Q 则a+b 的取值分别为123467811故集合P+Q 中的元素有8个点睛：求元素(个数)的方法根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)然后根据集合元素的解析：8 【解析】【详解】由题意知a ∈P ,b ∈Q ,则a+b 的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q 中的元素有8个. 点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．三、解答题21．见解析．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用函数的单调性进行推证；（2）借助题设条件运用反证法推证. 试题解析：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++，故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =，则00021x x a x -=+，且001x a <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根．考点：函数单调性的定义及反证法等有关知识的综合运用． 22．（1）见解析（2）4（3）7【解析】【分析】（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知CO ⊥BD ．在△AOC中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME中，11EM AB OE DC 1222====，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦；（3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD中，CA CD 2AD ===，ACD1S2==，由AO ＝1，知2CDE1S 22==，由此能求出点E 到平面ACD 的距离．【详解】（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．在△AOC中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2，∴AO2+CO2＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC＝O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，11122EM AB OE DC====，∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴112OM AC==，∴1112cos OEM+-∠==∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为4（3）解：设点E到平面ACD的距离为h．E ACD A CDEV V--=，1133ACD CDEh S AO S∴=．．．，在△ACD中，2CA CD AD===，，∴12ACDS ==，∵AO＝1，2122CDES==，∴17CDEACDAO ShS⨯⋅===，∴点E到平面ACD的距离为7．【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．23．（Ⅰ）2215x y +=（Ⅱ）-10【解析】【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=，根据它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，得到1b =，又222255c a b a a -==，由此求出椭圆C 的标准方程. （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程2215x y +=，得()222215202050k x k x k +-+-=，由此利用韦达定理结合已知条件能求出12λλ+的值. 【详解】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，抛物线方程化为24x y =，其焦点为()0,1则椭圆C 的一个顶点为()0,1，即1b =，由222255c a b e a a -===，解得25a =， ∴椭圆C 的标准方程为2215x y +=（Ⅱ）证明：∵椭圆C 的方程为2215x y +=，∴椭圆C 的右焦点()2,0F设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程2215x y +=，并整理，得()222215202050kxk x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k-=+，又()110,MA x y y =-，()220,MB x y y =-，()112,AF x y =--，()222,BF x y =--，而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即()()1101110,2,x y y x y λ--=--，()()2202220,2,x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，∴()()1212121212121222102242x x x x x xx x x x x x λλ+-+=+==----++. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 24．（Ⅰ）3；（Ⅱ；（Ⅲ【解析】【分析】（Ⅰ）以B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，1BB 所在直线为y 轴，建立坐标系，设异面直线AC 与11A B 所成角为α，算出11,AC A B ，再利用cos α=11|cos ,|AC A B 〈〉计算即可；（Ⅱ）分别求出平面11AA C 的法向量m 与平面111B AC 的法向量n ，再利用向量的夹角公式算得cos ,m n 〈〉即可；（Ⅲ）设(,,0)M a b ，由MN ⊥平面111A B C ，得111100MN A B MN A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，进一步得到M 的坐标，再由模长公式计算BM 的长. 【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，其中点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，1BB 所在直线为y 轴，由题意，111(0,0,0),B A C A B C ，（Ⅰ）11(2,2,5),(22,0,0)AC A B =--=-，所以111111cos ,3||||3AC A B AC A B AC A B ⋅〈〉===⨯，设异面直线AC 与11A B 所成角为α，则cos α=112|cos ,|3AC A B 〈〉=，所以异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值为3. （Ⅱ）易知111(0,22,0),(2,AA AC ==-，设平面11AA C 的法向量(,,)mx y z =，则11100m ACm AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令x =z =，所以(5,0,m =，同理，设平面111B AC 的法向量(,,)n x y z=，则111100n A Cn A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令y =2z =，所以(0,5,n =，所以2cos ,7||||7m n m n m n ⋅〈〉===⋅⋅，设二面角111A AC B --的大小为θ，则sin 7θ==，所以二面角111A AC B --的正弦值为7. （Ⅲ）由N 为棱11BC 的中点，得,22N ⎛ ⎝⎭，设(,,0)M a b ，则2MN a b ⎛=--⎝⎭，由MN ⊥平面111A B C ，得111100MN A B MN A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2(22)022325(2)(2)50222a a b ⎧⎛⎫-⋅-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-⋅-+-⋅-+⋅= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得2224a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故22,,024M ⎛⎫⎪⎝⎭，因此22,,024BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以线段BM 的长为10||BM =.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力.25．（1）()21n a n =-，()1n b n n =+；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)首先求得数列{}n a 的首项和公差确定数列{}n a 的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列{}n b 的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列{}n c 的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式. 【详解】(1)由题意可得：1112432332a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩，则数列{}n a 的通项公式为22n a n =- . 其前n 项和()()02212n n n S nn +-⨯==-.则()()()()1,1,12n n n n n b n n b n n b -++++++成等比数列，即：()()()()21112n n n n n b n n b n n b ++=-+⨯+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，据此有：()()()()()()()()2222121112121n n n n n n n n n b b n n n n n n b n n b b ++++=-++++++-+，故()()()()()22112121(1)(1)(1)(2)n n n n n n b n n n n n n n n n +--++==++++--+. (2)结合(1)中的通项公式可得：2n C ==<=<=，则()()()12210221212n C C C n n n +++<-+-++--=【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 26．（I ）(4,),(2)24ππ（II ）1,2a b =-= 【解析】【分析】【详解】（I ）圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=，直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=联立得22(2)4{40x y x y +-=+-=得110{4x y ==222{2x y ==所以1C 与2C 交点的极坐标为(4,)24ππ（II ）由（I ）可得，P ，Q 的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ 的直角坐标方程为20x y -+=由参数方程可得122b ab y x =-+，所以1,12,1,222b aba b =-+==-=解得。

上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(含2019上海中考试题答案)

上海市2019届一模提升题汇编第24题（二次函数综合）含2019上海中考试题中考【2019届一模徐汇】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOMS；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．【24．解：（1）过A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，∵OB=2，∴B （2,0）………………………………（1分） ∵120AOB ∠=︒∴60,30AOH HAO ∠=︒∠=︒．∵OA=2，∴112OH OA ==．∵222Rt AHO OH AH OA +=在中，，∴22213AH =-=．∴(1,3)A --……………………………………（1分）（第24题图）∵抛物线21:C y ax bx A B=+经过点、，∴可得：42033a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎪⎨⎨-=⎪⎩⎪=⎪⎩………………………………………………（1分）∴这条抛物线的表达式为233y x x =-+…………………………………………（1分）（2）过M 作MG ⊥x 轴，垂足为G，∵2y x x =+∴顶点M是⎛ ⎝⎭，得3MG = ……………………………………………………（1分）∵(1,A -，M⎛ ⎝⎭． ∴得：直线AM为33y x =- …………………………………………………（1分）∴直线AM 与x 轴的交点N 为1,02⎛⎫⎪⎝⎭……………………………………………………（1分）∴1122AOM S ON MG ON AH ∆=⋅+⋅111122322=⨯⨯+⨯=…………………………………………………………………………（1分）（3）∵）33，1（M 、)0,2(B ，∴3MG Rt BGM MBG BG ∆∠=在中，tan =，∴MBG ∠︒=30．∴MBF 150∠=︒．由抛物线的轴对称性得：MO=MB ，∴MBO MOB=150∠=∠︒． ∵OB=120A ∠︒，∴OM=150A ∠︒ ∴OM=MBF A ∠∠．∴BM BFOA OM 或BF BM OA OM 相似时，有：AOM 与MBF 当==∆∆ 即332BF 2332或BF 3322332==，∴32BF 或2BF ==． ∴）0，38）或（0，4（F ………………………………………………（2分）设向上平移后的抛物线k x x y ++-=33233:为C 22，当）0，4（F 时，338=k ，∴抛物线33833233:为C 22++-=x x y …（1分）当）0，38（F 时，27316=k ，抛物线22:3327C y x x =-++……．（1分）】【2019届一模浦东】24. （本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b=-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B. 抛物线（1）求抛物线的表达式; （2）求证: △BOD ∽△AOB;（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP=∠DBO求点P 的坐标.【24、（1）211482y x x =-++；（2）证明略；（3）1612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭】【2019届一模杨浦】24．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)yax bx c a与y 轴交于点C （0,2），它的顶点为D （1,m ），且1tan 3COD.（1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA=OB.若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB=45°.求P 点的坐标.Oxy1 2 3 4 1 23 4 5-1 -2 -3-1 -2 -3 （第24题图）【24．解：（1）作DH ⊥y 轴，垂足为H ，∵D （1,m ）（0m），∴DH= m ，HO=1.∵1tan 3COD，∴13OH DH ，∴m=3. ····················································· （1分）∴抛物线2y ax bx c 的顶点为D （1,3）. 又∵抛物线2yax bxc 与y 轴交于点C （0,2）， ∴3,1,22.ab c ba c （2分）∴1,2,2.a b c∴抛物线的表达式为222y x x.······ （1分）（2）∵将此抛物线向上平移， ∴设平移后的抛物线表达式为222(0)y x x k k，. ···························· （1分）则它与y 轴交点B （0,2+k ）.∵平移后的抛物线与x 轴正半轴交于点A ，且OA=OB ，∴A 点的坐标为（2+k,0）. .（1分） ∴20(2)2(2)2k k k .∴122,1k k .∵0k，∴1k.∴A （3,0），抛物线222y x x向上平移了1个单位. . ······························ （1分）∵点A 由点E 向上平移了1个单位所得，∴E （3,-1）. . ··································· （1分）（3）由（2）得A （3,0），B （0, 3），∴32AB.∵点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB=45°,原顶点D （1,3）, ∴设P （1,y ），设对称轴与AB 的交点为M ，与x 轴的交点为H ，则H （1,0）. ∵A （3,0），B （0, 3），∴∠OAB=45°, ∴∠AMH=45°. ∴M （1,2）. ∴2BM.∵∠BMP=∠AMH, ∴∠BMP=45°. ∵∠APB=45°, ∴∠BMP=∠APB.∵∠B=∠B ，∴△BMP ∽△BPA. ·································································· （2分）B APy OM H∴BP BABMBP .∴23226BPBA BM∴221(3)6BPy .∴123535y y ，（舍）.. ···························· （1分）∴(1,35)P . . ····················································································· （1分）】【2019届一模普陀】 24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-(0)a ≠与x 轴交于点A ()1,0-和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点，且，求点F 的坐标．135FBD ∠=xOy图10【24．解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A ()1,0-和点，且3OB OA =，∴点的坐标是()3,0． ··········································································· （1分）解法一：由抛物线23y ax bx =+-经过点()1,0-和()3,0．得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩ ······························································ （1分）∴抛物线的表达式是223y x x =--． ······················································ （1分）点D 的坐标是()1,4-． ············································································· （1分）解法二：由抛物线23y ax bx =+-经过点()1,0-和()3,0．可设抛物线的表达式为(1)(3)y a x x =+-，由抛物线与y 轴的交点C 的坐标是()0,3-，得3(01)(03)a -=+-，解得1a =． ······························································ （1分）∴抛物线的表达式是223y x x =--． ························································ （1分）点D 的坐标是()1,4-． ············································································· （1分）（2）过点D 作DH OC ⊥，H 为垂足． ∴90DHO ∠=．∴90DEH EDH ∠+∠=． ∵BE DE ⊥，∴90DEH BEO ∠+∠=． ∴BEO EDH ∠=∠．又∵BOE EHD ∠=∠，∴△BOE ∽△EHD ． ········································· （1分）∴BO OEEH HD =．∵点D 的坐标是()1,4-，∴1DH =，4OH =．B B∵点的坐标是()3,0，∴3OB =．∴341OEOE =-． ·············································································· （1分）∴1OE =或3OE =． ················································································ （1分） ∵点E 与点C 不重合，∴1OE =． ∴点E 的坐标是()0,1-． ··········································································· （1分）（3）过点F 作FG x ⊥轴，G 为垂足．作45DBM ∠=，由第（2）题可得，点M 与点E 重合． ∵1OE =，1DH =，∴OE DH =．可得△BOE ≌△EHD ． ∴BE ED =． ∵90BED ∠=，∴45DBE ∠=． ∵135FBD ∠=，∴90FBE ∠=． ················································································ （1分） ∴OBE GFB ∠=∠．∴在Rt △BOE 中，90BOE ∠=，∴cot 3OBE ∠=∴cot 3GFB ∠=． ·········· （1分） ∴3FG BG =．设点F 点的坐标为()2,23m mm --．∴223FG m m =--,3BG m =-．∴2233(3)m m m --=-． ··································································· （1分）解得3m =，4m =-． ∵3m =不合题意舍去，∴4m =-．点F 的坐标是()4,21-． ·········································································· （1分）】【2019届一模奉贤】24．（本题满分12分，每小题满分6分）B如图10，在平面直角坐标系中，直线AB 与抛物线2yax bx 交于点A(6，0)和点B(1，－5)．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是32，求点C 的坐标．【24．解：（1）由题意得，抛物线2yax bx 经过点A(6，0)和点B(1，－5)，代入得3660,5.a b a b 解得1,6.ab∴抛物线的表达式是26y x x =-. ······ （4分）由题意得，设直线AB 的表达式为ykxb ，它经过点A(6，0)和点B(1，－5)，代入得60,5.k bk b解得1,6.k b∴直线AB 的表达式是6y x =-. ········ （2分）（2）过点O 作OH AB ，垂足为点H ．设直线AB 与y 轴交点为点D ，则点D 坐标为()0,6-.∴45ODA OAD，cos45DH OH OD ==•︒= ∵2BD，∴22BH.在Rt △OBH 中，90OHB ，3tan 2OHOBHBH． ······························· （2分）∵∠BOC 的正切值是32，∴BOCCBO . ··············································· （1分） ①当点C 在点B 上方时，BOCCBO .∴COCB ．设点C(,6)x x -，2222(6)(1)(65)x x xxOy图10ABxyo解得174x，1776644x .--------------------------------------------------------------------（2分）所以点D坐标为177,44⎛⎫-⎪⎝⎭. ②当点C 在点B 下方，BOC CBO 时，OC//AB. 点C 不在直线AB 上. ········ （1分）综上所述，如果∠BOC 的正切值是32，点C 的坐标是177,44⎛⎫-⎪⎝⎭．】【2019届一模松江】24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线cbx x y ++-=221经过点A （﹣2，0），点B （0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.【24．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴⎩⎨⎧==+--4022c c b …………（1分），解得14b c =⎧⎨=⎩………………………（1分） ∴抛物线解析式为2142y x x =-++ …………………………………………（1分）(第24题图)y xOBA（2）()2912142122+--=++-=xxxy…………………………………（1分）∴对称轴为直线x=1，过点P作PG ⊥y轴，垂足为G ∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴PG BOBG AO=……………………………………………（1分）∴121BG=，∴12BG=…………………………………（1分）∴72OG=，∴P（1，27）………………………………（1分）（3）设新抛物线的表达式为2142y x x m=-++-…（1分）则()0,4D m-,()2,4E m-，DE=2……………………（1分）过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF∴2=1DE EO DOFH OF OH==，∴FH=1……………………………………………（1分）点D在y轴的正半轴上，则51,2F m⎛⎫--⎪⎝⎭，∴52OH m=-∴42512DO mOH m-==-，∴m=3……………………………………………………（1分）点D在y轴的负半轴上，则91,2F m⎛⎫-⎪⎝⎭，∴92OH m=-∴42912DO mOH m-==-，∴m=5……………………………………………………（1分）∴综上所述m的值为3或5.】(第24题图)yx OBAEDF H【2019届一模嘉定】24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，抛物线22++=bx ax y 经过点)0,4(A 、)2,2(B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且︒=∠45DOE ，求点E 的坐标．【24. 解：（1）∵抛物线22++=bx ax y 点经过)0,4(A 、)2,2(B ∴⎩⎨⎧=++=++222402416b a b a ……………………1分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2141b a …………2分 ∴抛物线的表达式是221412++-=x x y …………1分（2）由（1）得：抛物线221412++-=x x y 的顶点M 的坐标为)49,1(……1分图7O 11-1 -1∴点C 的坐标为)0,2(， ……………………1分过点M 作y MH ⊥轴，垂足为点H ∴AOCMHC AOHM AMC S S S S ∆∆∆--= …………1分∴42211412149)41(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=∆AMC S∴23=∆AMC S …………1分（3）联结OB过点B 作x BG ⊥轴，垂足为点G∵点B 的坐标为)2,2(，点A 的坐标为)0,4(∴2=BG ，2=GA ∴△BGA 是等腰直角三角形∴︒=∠45BAO 同理：︒=∠45BOA∵点C 的坐标为)0,2(∴2=BC ，2=OC 由题意得，△OCB 是等腰直角三角形 ∴︒=∠45DBO ,22=BO ∴DBO BAO ∠=∠∵︒=∠45DOE ∴︒=∠+∠45BOE DOB ∵︒=∠+∠45EOA BOE ∴DOB EOA ∠=∠ ∴△AOE ∽△BOD∴BO AOBD AE =…………1分 ∵抛物线221412++-=x x y 的对称轴是直线1=x ，∴点D 的坐标为)2,1(∴1=BD …………1分∴2241=AE ∴2=AE …………1分过点E 作x EF ⊥轴，垂足为点F 易得，△AFE 是等腰直角三角形 ∴1==AF EF∴点E 的坐标为)1,3( …………1分】【2019届一模青浦】24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点A （-1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CAD 的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．【24．解：（1）设平移后的抛物线的解析式为2+=-+y x bx c ． ······················· （1分）将A （-1，0）、B （4，0），代入得（第24题图）（备用图）101640.，--+=⎧⎨-++=⎩b c b c ··············································································· （1分）解得：34.，=⎧⎨=⎩b c所以，2+34=-+y x x ． ·········································································· （1分）（2）∵2+34=-+y x x ，∴点C 的坐标为（0，4） ····································· （1分）．设直线BC 的解析式为y= kx+4，将B （4，0），代入得kx+4=0，解得k=-1，∴y= -x+4． ········································································································ 设点D 的坐标为（m ，4- m ）．∵，∴22=2m ，解得=1m 或=1-m （舍去），∴点D 的坐标为（1，3）． ········································································· （1分）过点D 作DM ⊥AC ，过点B 作BN ⊥AC ，垂足分别为点M 、N ．∵1122⋅=⋅AC BN AB OC54=⨯BN，∴17=BN ． ········ （1分） ∵DM ∥BN ，∴=DM CD BN CB，∴=DM BN，∴17=DM ． ···················· （1分）∴sin =17221∠==DM CAD AD ． ············································· （1分）（3）设点Q 的坐标为（n ，2+34-+n n ）．如果四边形ECPQ 是菱形，则0>n ，PQ ∥y 轴，PQ=PC ，点P 的坐标为（n ，4-+n ）．∵22+3444=-++-=-PQ n n n n n，=PC ， ····································· （2分）∴24-n n，解得=4n 或=0n （舍）． ·········································· （1分） ∴点Q的坐标为（4，2）． ···················································· （1分）】【2019届一模静安】24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过点(40)B ，、(53)D ，，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且ABD ∆的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当APE ∆与 ABD ∆相似时，求点P 的坐标．【24．解：（1）过点D 作DH ⊥x 轴，交x 轴于点H ．∵132ABD S AB DH ∆=⋅=，又∵(5,3)D∴2AB =．····························································································· （1分） ∵(4,0)B ，点A 在点B 的左侧，∴(2,0)A ． ····························································································· （1分）把(2,0)A ，(4,0)B ，(5,3)D 分别代入2y ax bx c =++，得04201643255a b ca b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得168a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． ···························································· （1分）∴抛物线解析式是268y x x =-+． ······························································ （1分）（2）过点B 作BG AD ⊥，交AD 于点G ． ··················································· （1分）BD O图10xy﹒ ﹒由(2,0)A ，(5,0)H ，(5,3)D ，得ADH ∆是等腰直角三角形，且45HAD ∠=∵3AH DH ==，∴AD = ································································ （1分） ∴在等腰直角AGB ∆中，由2AB =，得AG BG ==，∴DG AD AG =-=∴在Rt DGB ∆中，1tan 2BG ADB DG ∠==． ·················································· （1分）（3）∵抛物线268y x x =-+与y 轴交于点(0,8)C ，又(5,3)D ，∴直线CD 的解析式为8y x =-+，∴(8,0)E ． ···························································································· （1分）当点P 在线段AD 上时，APE ∆∽ABD ∆，点,,A P E 分别与点,,A B D 对应，则AP AE AB AD =，即AB AE AP AD ⨯===．………………………………………（1分）··························································································································· 过点P 作PQ ⊥∴2AQ PQ ==，即(4,2)P ． ····································································· （1分） ②当点P 在线段AD 延长线上时，APE ADB ∠=∠， ·················································· ∴EP //DB过点P 作PR x ⊥轴于点R ， ··················································································13AH AD AB AR AP AE ===，∴9AR PR ==， ······················································································ （1分）即(11,9)P ． ···························································································· （1分） ∴APE ∆与ABD ∆相似时，点P 的坐标为 (4,2)或 (11,9)．】【2019届一模宝山】24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图9，已知：二次函数的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P,一次函数2y x bx=+。

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案)一、选择题1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ．B ．C ．D ．2．给出下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．2B ．1C ．－2D ．－14．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2{|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ⋃=（） A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．2,0,25．已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（） A ．22B ．23C ．28D ．246．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B 3C 5D 7 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1),n =(1,2)下的坐标为( )A ．(2,0)B ．(0,-2)C ．(-2,0)D ．(0,2)9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（）x3 4 5 6 y 2.5t44.5A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．回归直线一定过4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D ．t 的值是3.1512．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（）A ．158B ．162C ．182D ．324二、填空题13．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2:0C y ax a =>的准线l 相交于点B ，与C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42sin a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，3a =，b=1,则c =_____________16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．17．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于． 18．已知1OA =，3OB =0OA OB •=，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=，设OC mOA nOB =+，(,)m n R ∈，则mn=__________． 19．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．20．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．三、解答题21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22n(ad bc)K(a b)(c d)(a c)(b d)-=++++，其中n=a+b+c+d）22．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．23．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N25．在ABC △中，BC a =，AC b =，已知a ，b是方程220x -+=的两个根，且2cos()1A B +=．（1）求角C 的大小；（2）求AB 的长．26．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（I ）求红队至少两名队员获胜的概率；（II ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f （x ）在区间[a ，b ]上连续不断，并且有f （a ）•f （b ）＜0．即函数图象连续并且穿过x 轴．【详解】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a ，b ]上连续不断，并且有f （a ）•f （b ）＜0A 、B 中不存在f （x ）＜0，D 中函数不连续．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．2．A解析：A 【解析】【分析】①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．故答案为:A【点睛】(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．3．D解析：D 【解析】【详解】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--，由a b λ+与a 垂直可知()()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=- 考点：向量垂直与坐标运算4．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R}＝{0，-2}，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R}＝{ 0，2}，所以M N ⋃={-2,0,2}，故选D ．考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．5．D解析：D 【解析】【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=，解得：12a b ⋅=cos ,422a b a b a b⋅∴<>===本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.6．A解析：A 【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算1x =时的函数值可排除三个选项．【详解】0x >时，函数为减函数，排除B ，10x -<<时，函数也是减函数，排除D ，又1x =时，1ln 20y =->，排除C ，只有A 可满足．故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．7．C解析：C 【解析】【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以BE =，则55tan22BE aEABAB a∠===.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.8．D解析：D【解析】【分析】【详解】由已知α=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设α=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由224λμλμ-+=⎧⎨+=⎩解得2λμ=⎧⎨=⎩∴α=0m+2n,∴α在基底m, n下的坐标为(0,2).9．C解析：C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解答：由已知条件得；根据共面向量基本定理得：∴△ABC为等边三角形。