电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第六章习题精编版

合成波的磁场为
v
v
v
H1 x, z Hi x, z Hr x, z
1 xˆ16cos8z yˆj12sin8ze j6x A/ m
120
（1）应用麦克斯韦方程组求相伴的磁场H （2）若在波的传播方向上z＝0处放置一无限大的理想导体板，求
z<0区域中的合成波电场E1和磁场H1 （3）求理想导体表面的电流密度
解：（1）将已知的电场写成复数形式
v
E
z
xˆ100e j z90o yˆ 200e j z
V /m
v
v
由， E j0H得
i B arctan
2 1
26.57o
6.29有一正弦均匀平面波从空气斜入射到位于z＝0的理想导体平面
上。其电场强度的复数形式为
v Ei
x, z
yˆ10e j(6x8z)V
/m
试求（1）如社波的频率f与波长λ
（2）入射波电场与磁场的瞬时表达式
（3）入射角
（4）反射波电场和磁场的复数形式
（5）介质1中总的电场和磁场的复数形式
v H
z,
t
Re
v H
z
e
jt
1
0
xˆ200
cos
t
z
yˆ100 cos
t z 90o
1
0
xˆ 200
cos
t
z
yˆ100
sin
t
z
A
/
m
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为
Erx 100e j z 90o
Ery 200e j z
即z<0区域内的反射波电场为
入射波磁场表示为
v Hi
x,
z
1
0
evi
v Ei
x,
z
1 (xˆ8 zˆ6)e j(6x8z)
120
v Hi
x,
z,
t
Re
v Hi
x,
z
e
jt
1 (xˆ8 zˆ6) cos(3109t 6x 8z) A/ m
120
v Ei
x,
z,
t
Re
v Ei
x,
z
e
jt
yˆ10cos(3109t 6x 8z) V / m
（3） kiz ki cosi
cosi
kiz ki
8 10
i
36.9o
（4）由斯奈尔反射定律有 r i 36.9o
v
kr
v
xˆ6
zˆ8
evr
kr kr
xˆ6 zˆ8 10
xˆ0.6 zˆ0.8
而射垂 波直电极场化为波Ev对r 理x,想z导 体yˆ平10面e斜j(6x入8z射)V时/ m，反射系数为－1，反
yˆ 1.27 102 e j3.33z 1.49 103e j3.33z
v
H1 z,t yˆ 1.27 102 cost 3.33z 1.49103 cos t 3.33z
t 5109 s, z 1m
v H1
1.27 102 cos 5108 5109 3.33
6.8已知z<0区域中媒质1的σ1＝0、εr1＝4、μr1＝1，z>0区域中 媒质2的σ2＝0、εr2＝10、μr2＝4，角频率ω＝5×108rad/s的均匀 平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿x轴方向的线极 化波，在t＝0，z＝0时，入射波电场振幅为2.4V/m
试求（1）β1和β2 （2）反射系数Γ （3）媒质1的电场E1（z，t） （4）媒质2的电场E2（z，t） （5）t＝5ns时媒质1的磁场H1（－1，t）的值
v 解：（1）由题知入射波的波矢量 ki xˆ6 zˆ8
ki
波长为
2 2 0.628m ki
频率为
f c 4.78108 Hz
62 82 10rad / m
2 f 3109 rad / s
v
（2）入射波传播方向的单位矢量为
evi
ki ki
xˆ6 zˆ8 xˆ0.6 zˆ0.8 10
v Er
xˆErx
yˆEry
xˆ100e j z 90o
yˆ200e jz
与之相伴的反射波磁场为
v
Hr
1
0
v zˆ Er
1
0
xˆ 200e
j z
yˆ100e
j
z90o
所以z<0区域内的合成波电场E1和磁场H1
E1x Ex Erx 100e jz 90o 100e jz90o j200sin ze j90o
E1y Ey Ery 200e jz 200e jz j400sin z
v E1
xˆE1x
yˆE1y
xˆj200sin
ze
j 90o
yˆj400sin
z
同样
H1x
Hx
H rx
1
0
200e j z
1
0
200e j z
1
0
400cos z
H1y
Hy
H ry
1
0
100e j z90o
解：（1） 2 f 2 108 rad / s
2 108 rad / m 2 rad / m
c 3108
3
1 0
0 120 0
则入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量分别为
v
j 2 x
Ei x yˆ10e 3
V /m
v Hi
x
1
1
xˆ
Ei
x
zˆ 1
12
e
j 2 x 3
A/m
（4）
v E2
z
v xˆEtme
j2z
v
xˆ Eime j2z
22 1.12 v 1 2
E2 z xˆ1.12 2.4e j10.54z
v
E2 z,t xˆ2.68cos 5108t 10.54z
（4）
v H1
z
v Hi
z
v Hr
z
zˆ
1
1
v Ei
z
zˆ
1
1
v Er
z
相伴的磁场为
v
Hr
x,
z
1
0
evr
v Er
x,
z
1
120
xˆ0.6 zˆ0.8
yˆ10e j(6x8z)
1 xˆ8 zˆ6 e j(6x8z) A / m
120
（5）合成波的电场为
v
v
v
E1 x, z Ei x, z Er x, z yˆj20e j6x sin8z V / m
2 3
x
A/m
（4）对于E1（x），当x＝0时E1（0）＝0，在空气中第一个零点
发生在 2 x 处
3 x 3m 2
（5）对于H1（x），当
2 3
x
2
，即x
3 4
m时
为磁场在空气中的第一个零点。
6.2有一均匀平面波沿＋z方向传播，其电场强度矢量为
uv
E xˆ100sint z yˆ200cost z V / m
试求（1）α1和β1 （2）反射系数Γ （3）反射波电场Erx （4）透射波电场Etx
解：（1）由题知1为自由空间，2为损耗媒质
1 0 1 00 0.33rad / m
（2） 2 2 2
2c
2 2c
2
2
j2
334e j31.7o
2c 1 0.29e j103o
v 2c 1
（3）Erx Eim cos 108t 1z 29cos 108t 0.33z 103o V / m
（4）
v
Etx
Eime2z cos
108t 2z
2
1
2 2
2
1
2 2
2
1
2
0.78
Np / m
2
1
2 2
2
1
2 2
2
1
2
1.27
应以什么入射角入射。
解（1）电磁波是从稠密媒质入射到稀疏媒质，只要入射角大 于或等于临界角，就可产生全反射。
c
arcsin
n2 n1
arcsin
2 1
30o
i c
（2）圆极化波可分解为平行极化和垂直极化两个分量，当入 射角等于布儒斯特角时，平行极化分量产生全透射，这样反 射波中只有垂直极化分量。
rad / m
1 1 0.29e j103o 0.935 j0.283 0.978e j16.8o
v
Etx
97.8e0.78zo cos
108 t
1.27z 16.8o
V /m
6.25均匀平面波从μ＝ μ 0、 ε＝4 ε0入射到与空气的分界面上。 试求（1）希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角 （2）若入射波是圆极化波，而只希望反射成为单一的直线极化波，
（2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量分别为
v Er
x
百度文库
yˆ10e
j
2 3
x
V /m
v Hr
x
1
xˆ
Er
x
zˆ 1
12
e
j 2 x 3
A/m
（3）合成波电场E1和磁场H1的复矢量分别为
v E1
x
v Ei
x
v Er
x
yˆj
20
sin
2 3
x
V /m
v H1
x
v Hi
x
v Hr
x
zˆ
1
6
cos
解：（1）
1 11 00 r1 r1 3.33rad / m
2 00 r2r2 10.54rad / m
（2）
1
1 1
0
r1 r1
1 2
0
60
2
2 2
0
r2 75.9 r2
2 1 0.117 2 1
（3）电场方向为ex方向
v E1
z
v Ei
z
v Er
z
v xˆEim
yˆ
1.49
103
cos
5108 5109 3.33
yˆ10.4 103 A / m
6.17z<0为自由空间，z>0区域中为导电媒质（媒质2的σ2＝0.004S/m、 ε＝20pF/m、μr＝5μH/m），均匀平面波从媒质1垂直入射到分界
面上。Eix 100e1z cos 108t 1z V / m
z,
t
Re
v xˆE1
z
e
jt
xˆ2.681cos 5108t 3.33z xˆ0.562sin 3.33zsin 5108t
或
v
v
v
E1 z Ei z Er z
xˆ 2.4e j3.33z 0.281e j3.33z
v E1
z,
t
Re
xˆE1
z
e
jt
xˆ2.4cos 5108t 3.33z xˆ0.281cos 5108t 3.33z
100e
j
z
90o
1
0
200e j90o
cos z
v
H1
xˆH1x
yˆH1y
1
0
xˆ400cos z yˆ 200e j90o cos z
（3）理想导体表面的电流密度为
v
Js
nˆ
v H1
|z0
zˆ 1
0
xˆ400cos z yˆ200e j90o cos z
|z0
xˆ0.53e j90o yˆ1.06 A / m
xˆ yˆ zˆ
v H
z
1
Ev z
1
j0
j0 x y z
Ex Ey 0
1
j0
xˆ
Ey z
yˆ
Ex z
1
j0
xˆ
200
j
e
j
z
yˆ100
j
e
j
z
90o
0
xˆ200e
j z
yˆ100e
j z90o
1
0
xˆ 200e
j z
yˆ100e
j z90o
A/
m
写成瞬时值表示式
第六章 习题
6.1有一频率为100MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气（x<0区域 中垂直入射到位于x＝0的理想导体板上，设入射波电场Ei的振幅为 10V/m，
试求（1）入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量 （2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量 （3）合成波电场E1和磁场H1的复矢量 （4）距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置 （5）距离导体平面最近的合成波电场H1为零的位置
e j1z e j1z
v
xˆEim 1
e j1z
e e j1z
j1z
v xˆEim
1 e j1z
j2 sin 1z
xˆ2.4 1.117e j3.33z j0.234sin 3.33z
xˆ 2.681e j3.33z j0.562sin 3.33z
v E1