函数奇偶性试讲教案

数学与信息科学学院

教

案

课题奇偶性

专业数学与应用数学指导教师

班级

姓名

学号

2012年4月12日

课题：§1.3.2 奇偶性

教学目标

（一）知识与技能

1、理解和掌握函数奇偶性的定义，会判断函数的奇偶性；

2、能证明一些简单函数的奇偶性.

（二）过程与方法

经历从具体情境抽象出函数奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法.

（三）情感、态度与价值观

1、通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；

2、体会数学中的对称美.

教学重点、难点

1、重点：函数奇偶性定义及其判定；

2、难点：对函数奇偶性的概念的理解.

教、学法

1、教法：探究研讨法，讲练结合法；

2、学法：观察，归纳，应用.

教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，多媒体等.

课型：新授课.

教学过程

第1教学段：创设情景，揭示课题

在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影

“对称”是大自然的一种美，无处不在，是生活的一种美，这种“对称美”在数学中也有很多的反映.我们今天就来学习函数中的对称.

第2教学段：学法指导，研探新知

多媒体展示函数图象，并提出问题：

2()f x x = f (x )=|x |

图1

图2

（1）观察函数x x f x x f ==)(,)(2的图象，从对称的角度观察它们有什么共同的特征？（图形关于原点对称）

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

（当自变量任取定义域内互为相反数的两个值时，对应的函数值恰好相等） (3)你能用数学语言来说明这个特征吗? (如用解析式表示)

概括：如果点(x,y )在函数f (x )=x 2或者 f (x )=|x |的图象上，则该点关于y 轴的对称点(-x,y )也在相应函数的图象上．

用解析式表示：当f (x )=x 2时，f (-x )=(-x )2 = x 2=f (x ); 当f (x )=|x |时，f (-x )= |-x |=|x |=f (x ).

引出偶函数定义：一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )= f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数.

最后挖掘定义中隐含的关键点：

（1）由偶函数的定义可知，对于定义域内的任意一个x ，则-x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域必须关于原点对称）； （2）对定义中的任意一个x ，都有)()(x f x f =-；

（3）图象特征;偶函数图象关于y 轴对称（这是判断偶函数的直观方法）.

类比学习偶函数的方法，观察函数1

(),()(0)f x x f x x x

==≠的图象，同样提

出三个相同的问题，在类比着偶函数的定义，让学生自己得到奇函数的定义:一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )=- f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数.

同时挖掘定义中的关键点: （1）定义域必须关于原点对称；

（2）对定义中的任意一个x ，都有f (-x )=- f (x )；

（3）图象特征:奇函数图象关于原点对称（这是判断奇函数的直观方法）. 第3教学段：质疑答辩，排难解惑

例1 判断下列函数的奇偶性

（1）f (x )=22

2+x

； （2）f (x )=3x 3+x ．

解：(1) 对于函数f (x ) =22

2+x ，其定义域为{x x 0≠}，对于定义域内任意一个

x ,都有

f (-x )=

()2-2

2

+x = =

22

2

+x = f (x ) 那么函数f (x )就为偶函数.

(2) 对于函数f (x )=3x 3+x ，其定义域为R ，对于定义域内任意一个x ,都有

f (-x )=())(-33

x x -+ =）（x x +33-= -f (x )

那么函数f (x )就为奇函数.

归纳判断函数奇偶性的步骤：

(1) 先确定函数定义域，判断其是否关于原点对称； (2) 对于定义域内任意一个x ，确定f(-x )与f (x )的关系； (3) 得出结论：

若f (-x )=f (x )，则f (x )为偶函数； 若f (-x )=-f (x )，则f (x )为奇函数 第4教学段：知识应用，巩固提高 练习 判断下例函数的奇偶性：

（1）2424)(x x x f +=； (2)x x

x f -=1

)(． 第5教学段：归纳小结，布置作业：

通过本节课的学习，同学们有什么收获？待学生谈体会后，师生共同给予归纳：

1、奇函数，偶函数的定义；

2、函数奇偶性的判定方法；

3、判断函数奇偶性的步骤，提醒注意：格式的规范性.

作业：

1、教材第39页习题1.3 A组第6题.

2、课外思考题：在我们所学习的函数中是否存在既不是奇函数也不是偶函数的函数或者既是奇函数又是偶函数的函数？如果存在，请举例说明.

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