高一数学幂函数练习题3

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高中试卷-专题3.3 幂函数(含答案)

专题3.3 幂函数1 幂函数的定义一般地，形如y =x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数．注 (1)注意幂函数中x α的系数是1，底数是变量x ，指数α是常数；2正数的正分数指数幂的意义(1)正数的正分数指数幂的意义，规定：a mn=>0,m,n ∈N ∗,且n >1) 巧记“子内母外”(根号内的m 作分子，根号外的n 作为分母)(2)正数的正分数指数幂的意义：a−m n=1a m n>0,m,n ∈N ∗,且n >1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.3幂函数图像及其性质(1) 幂函数y =x,y =x 2,y=x 3,y=x 12,y =x −1的图象．(2) 幂函数y =x,y =x 2,y =x 3,y =x 12,y =x −1的性质y =xy =x 2y =x 3y =x 12y =x −1图象定义域R R R [0,+∞)x ≠0值域R [0,+∞)R [0,+∞)x ≠0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性在R 上递增在(−∞,0]上递减在(0,+∞)上递增在R 上递增在[0,+∞)上递增在(−∞,0)上递减在(0,+∞)上递减定点(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)(3)性质① 所有的幂函数在(0 , +∞ )都有定义，并且图象都过点(1 , 1)；② α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在[0 , +∞ )上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数变化快，图象下凹；当0<α<1时，幂函数变化慢，图象上凸.③ α<0时，幂函数的图象在(0 , +∞ )上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．一、单选题1．幂函数()()2222m f x m m x -=--在()0,¥+上单调递减，则实数m 的值为（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．3-【答案】A【解析】因为22()(22)m f x m m x -=--是幂函数，故2221m m --=，解得3m =或1-，又因为幂函数在(0,)+¥上单调递减，所以需要20m -<，则 1.m =-故选：A2．幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是（）A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a>>>【答案】D【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内，1x =的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：b c d a >>>，故选：D3．已知幂函数a y x =与b y x =的部分图像如图所示，直线2x m =，()01x m m =<<与a y x =，b y x =的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且AB CD =，则a b m m +=（）A ．12B ．1CD ．2【来源】辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】由题意，()()22abAB m m =-，a bCD m m =-，根据图象可知10b a >>>，当01m <<时，()()22abm m >，a b m m >，因为AB CD =，所以()()22a b a bab a b m m m m mm m m -=+-=-，因为0a b m m ->，可得1a b m m +=.故选：B4．已知幂函数()()()22421mm f x m x m R -+=-Î在()0,¥+上单调递减，设153a =，51log 3b =，5log 4c =，则（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f b f a f c <<【来源】广东省梅州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】C 根据幂函数的定义可得2(1)1m -=，解得0m =或2m =，当0m =时，2()f x x =，此时满足()f x 在()0,¥+上单调递增，不合题意，当2m =时，2()f x x -=，此时()f x 在()0,¥+上单调递减，所以2()f x x -=.因为10555551330log 1log 3log 4log 51=<=<<<=，，又155log 3log 3b -=-=，所以b c a -<<，因为()f x 在()0,¥+上单调递减，所以()()()f b f c f a ->>，又因为2()f x x -=为偶函数，所以()()f b f b -=，所以()()()f b f c f a >>.故选：C5．设0.3log 2a =，0.3log 3b =，0.33c =，30.3d =，则这四个数的大小关系是（）A ．a b c d<<==>>，∴0c d >>，故b a d c <<<.故选：B.6．设21log 3a =，0.412b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.513c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．c b a <>=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a cb \<<故选：B7．已知函数()53352f x x x x =+++，若()()214f a f a +->，则实数a 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎫+¥ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-¥ ⎪⎝⎭C ．(),3-¥D ．()3,+¥【答案】A【解析】设()()2g x f x =-，R x Î，则()()()()()()53533535g x x x x x x x g x -=-+-+-=-++=-，即()g x 为奇函数，容易判断()g x 在R 上单调递增（增+增），又()()214f a f a +->可化为，()()()()()22122112f a f a g a g a g a ->---Þ>--=-éùëû，所以a >1－2a ，∴ a >13．故选：A.8．幂函数()()22251m m f x m m x+-=--在区间()0,¥+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A【解析】由函数()()22251mm f x m m x+-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-．当2m =时，()3f x x =；当1m =-时，()6f x x -=．因为函数()f x 在()0,¥+上是单调递增函数，故()3f x x =．又0a b +>，所以a b >-，所以()()()f a f b f b >-=-，则()()0f a f b +>．故选：A ．9．已知函数(3),(1)()7,(1)aa x x f x x x +£ì=í->î是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(,9]-¥-B ．[9,3)--C ．(,3)-¥-D ．(3,0)-【答案】B【解析】因为函数(3),(1)()7,(1)aa x x f x x x +£ì=í->î是减函数，所以幂函数7,(1)a y x x =->为减函数，一次函数(3),(1)y a x x =+£为减函数，所以30360a a a +<+³-<ìïíïî，解得：93a -£<-，所以实数a 的取值范围是[9,3)--故选：B10．设()()121,1x f x x x <<=-³ïî,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2B ．4C ．6D ．8【来源】第13讲函数的表示方法-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】C【解析】由1³x 时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ³,则()()1f a f a ¹+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C.11．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c ，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <【来源】江西省丰城中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>\>，由()0,0,f x ax b =\+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->\<\<，故选C ．12．函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x Î+¥，且12x x ¹，满足()()12120f x f x x x ->-，若,a b ÎR ，且0,0a b ab +><，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】由已知函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =，当1m =-时，()3f x x -=，对任意的12,(0,)x x Î+¥，且12x x ¹，满足()()12120f x f x x x ->-，函数是单调增函数，所以2m =，此时()3f x x =，又0,0a b ab +><，可知,a b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则()()f a f b +恒大于0，故选A.13．已知()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50-B ．0C ．2D ．50【来源】宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】C【解析】：因为()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--\+=-+=-\=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-\=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.14．若幂函数()f x 的图象过点(，则函数()()21f x f x éù--ëû的最大值为（）A ．12B ．12-C ．34-D ．1-【答案】C【解析】设幂函数(),f x x R aa =Î，因为函数()f x 的图象过点(，所以3322733a a ===，所以12a =，故()f x =所以()()21f x f x x éù--=ëû.()0t t =³，所以21x t =+，则()()22131024y t t t t ⎛⎫=-+=---³ ⎪⎝⎭，所以当12t =时，max 34y =-. 故选：C.二、填空题15．已知幂函数()12m f x m x =在()0,¥+上单调递减，则()2f =______．【来源】河北省安新中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】14##0.25【解析】：由题意得112m =且0m <，则2m =-，()2f x x -=，故()124f =．故答案为：1416．已知幂函数()223()p p f x x p N --*=Î 的图像关于y 轴对称，且在()0+¥，上是减函数，实数a 满足()()233133pp a a -<+，则a 的取值范围是_____．【答案】14a <<【解析】Q 幂函数()()223*pp f x xp N --=Î在()0+¥，上是减函数，2230p p \--<，解得13p -<<，*p N ÎQ ，1p \=或2．当1p =时，()4f x x -=为偶函数满足条件，当2p =时，()3f x x -=为奇函数不满足条件，则不等式等价为233(1)(33)p p a a -<+，即()11233(1)33a a -<+，()13f x x =Q 在R 上为增函数，2133a a \-<+，解得：14a <<.故答案为：14a <<.17．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =______．①()()()1212f x x f x f x =；②()()f x f x -=；③任取1x ，[)20,x Î+¥，12x x ¹且()()()12120f x f x x x -->éùëû．【答案】2x （答案不唯一）【解析】取()2f x x =，函数()f x 为幂函数，满足①；()()2f x x f x -==，则函数()f x 为偶函数，满足②；③表示函数()f x 在[)0,¥+上单调递增，由幂函数的性质可知()2f x x =满足③.故答案为：2x （答案不唯一）18．已知()y f x =是奇函数，当0x ³时，()()23f x x m m =+ÎR ，则()8f -=______．【来源】山东省济宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】-4【解析】因为()y f x =是奇函数，当0x ³时，()()23f x x m m =+ÎR ，所以23(0)00f m =+=，得0m =，所以()23f x x =，0x ³，因为()y f x =是奇函数所以()2238(8)824f f -=-=-=-=-，故答案为：4-19．已知幂函数()223m m y x m N --*=Î的图象关于y 轴对称，且在()0,¥+上单调递减，则满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围为________.【答案】()23,1,32⎛⎫-¥- ⎪⎝⎭U 【解析】幂函数()223m m y xm N --*=Î在()0,¥+上单调递减，故2230mm --<，解得13m -<<.*m N Î，故0m =，1，2.当0m =时，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；当1m =时，4y x -=关于y 轴对称，满足；当2m =时，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；故1m =，()()1133132a a --+<-，函数13y x -=在(),0¥-和()0,¥+上单调递减，故1320a a +>->或0132a a >+>-或1032a a +<<-，解得1a <-或2332a <<.故答案为：()23,1,32⎛⎫-¥- ⎪⎝⎭U 20．若幂函数()f x 过点()2,8，则满足不等式()()310f a f a -+-£的实数a 的取值范围是______【来源】重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】(],2-¥【解析】由题意，不妨设()f x x a=，因为幂函数()f x 过点()2,8，则(2)28f a ==，解得3a =，故()3f x x =为定义在R 上的奇函数，且()f x 为增函数，因为()()310f a f a -+-£，则()()31(1)f a f a f a -£--=-，故31a a -£-，解得2a £，从而实数a 的取值范围是(],2-¥.-¥.故答案为：(],2。

3.3幂函数(7大题型)高一数学(人教A版必修第一册)课件

D ． p 为偶数， q为奇数且 < 0
）
典型例题
题型四：幂函数的图象、定点问题
【对点训练8】（2023·全国·高一假期作业）已知 ( ) = (2 − 1) + 1，则函数 = ( )的图象恒过的定点
的坐标为
．
【答案】 (1,2)
【解析】令 2 − 1 = 1 ，得 = 1, = 2 ，
故选：C.
2 ；⑤
= ，其中幂函
典型例题
题型二：求函数解析式
【例2】若 = 2 − 4 + 5 − + + 1 是幂函数，则 2 ＝
【答案】
1
4
2

− 4 + 5 = 1 ，解得 ቊ = 2 ，
【解析】由题意得 ቊ
= −1
+1=0
故 = −2 ，所以 2 = 2 −2 =
典型例题
题型二：求函数解析式
1
2
【对点训练3】已知 ∈ −2, −1, − , 2 ，若幂函数 = 为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则
=
．
【答案】 -2
【解析】因为函数在 0, +∞ 上单调递减，所以 < 0 ，
当 = −2 时， = −2 是偶函数，成立
当 = −1 时， = −1 是奇函数，不成立，
1
1
当 = − 时， = − 2 的定义域是 0, +∞ ，不是偶
2
函数，故不成立，
综上， = −2.
故答案为：−2
典型例题
题型三：定义域、值域问题
4
【例3】（1）函数 = 5 的定义域是

人教版高一数学指对幂函数典型例题

(每日一练)人教版高一数学指对幂函数典型例题单选题1、若√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，则实数a 的取值范围是（）A ．[12,+∞)B ．(−∞,12]C ．[−12,12]D ．R 答案：B解析：根据根式与指数幂的运算性质，化简得到√(2a −1)2=√(1−2a)33，即可求解.根据根式和指数幂的运算性质，因为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，可化为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，即√(2a −1)2=√(1−2a)33，可得|2a −1|=1−2a ，所以1−2a ≥0，即a ≤12．故选：B.2、已知a =log πe ，b =ln πe ，c =ln e 2π，则（）A ．a ba−c=1lnπ−(2−lnπ)=1lnπ+lnπ−2>2−2=0∴a>c,∴b<c<a故选：B．小提示：本题考查对数函数的应用，考查换底公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3、已知f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，若f(a)＝2，则实数a的值为（）A．－1B．－1或－2C．－1或2D．－1或1或2答案：C解析：根据f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，分a≥0，a<0讨论求解.因为f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，当a≥0时，2a−2=2，即2a=4=22，解得a=2，当a<0时，−a2+3=2，则a2=1，解得a=−1或a=1（舍去）综上：实数a的值为－1或2，故选：C.填空题4、函数y=log0.4(−x2+3x+4)的值域是________.答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞).所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.5、若幂函数y =f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2解析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解. 设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a=2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2. 所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

高一数学指对幂函数典型例题

(每日一练)高一数学指对幂函数典型例题单选题1、已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a 45，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.由题意可知a 、b 、c ∈(0,1)，a b =log 53log 85=lg3lg5⋅lg8lg5<1(lg5)2⋅(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2<1，∴a 4，可得c >45. 综上所述，a 0,a ≠1)的图象过定点（）A ．(23,1)B ．(−1,0)C ．(23,0)D ．(0,−1) 答案：C解析：利用真数为1可求得定点的坐标.对于函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)，令3x −1=1，可得x =23，则y =log a 1=0，因此，函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)的图象过定点(23,0). 故选：C.3、函数f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[13,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[13,2) 答案：C解析：根据条件可知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ⩽1，解出a 的范围即可．解：∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴f(x)在R 上是减函数，因为f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)∴ {0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ⩽a 0，解得0<a ⩽13， ∴a 的取值范围是(0,13]．故选：C ．4、设2a =5b =m ，且1a +1b =2，则m =（）A ．√10B ．10C ．20D ．100答案：A解析：根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a =log m 2，1b =log m 5，进而结合对数的运算公式，即可求解.由2a =5b =m ，可得a =log 2m ，b =log 5m ，由换底公式得1a =log m 2，1b =log m 5，所以1a +1b =log m 2+log m 5=log m 10=2，又因为m >0，可得m =√10．故选：A.5、函数y =ln (3−4x )+1x的定义域是（） A ．(−∞,34)B ．(0,34) C ．(−∞,0)∪(0,34)D ．(34,+∞)答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.由题意，{3−4x >0x ≠0 ⇒x <34且x ≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,34). 故选：C。

高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析

高一数学知识点幂函数
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于 0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
定义
一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
高一数学指数与指数幂的计算题（一） 1.将532写为根式，则正确的是( ) A.352 B.35 C.532 D.53 解析：选D.532=53. 2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( ) A.a-43 B.a43 C.a-34 D.a34 解析：选C.1a1a= a-1• a-1 12= a-32=(a-32)12=a-34. 3. a-b 2+5 a-b 5的值是( ) A.0 B.2(a-b) C.0或2(a-b) D.a-b 解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b); 当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0. 4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________. 解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118. 答案：118

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、下列函数一定是指数函数的是（）Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23⋅=2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于（）A ．23 B ．45 C ．0 D ．21 4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m 1，则x 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－15、下列图像正确的是（）A B C D6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于（）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537、5、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是（） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a9、函数x y -=1)21(的单调递增区间是（） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(10、如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<< 11、下列函数中既是偶函数又是（） A ． B ． C ． D ．12、函数R x x x y ∈=|,|，满足（）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（）A 、 x x x 5.055<<-B 、 x x x -<<55.05C 、x x x 5.055<<-D 、 x x x 555.0<<-14、下列命题中正确的是（） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。

高考数学专题《幂函数》练习

专题3.4 幂函数1．（2021·全国高一课时练习）下列命题中，不正确的是（） A ．幂函数y =x -1是奇函数 B ．幂函数y =x 2是偶函数C ．幂函数y =x 既是奇函数又是偶函数D ．y =12x 既不是奇函数，又不是偶函数2.（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2y x -=-B ．23y x =-C ．13y x =-D ．3y x -=3．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数()221()21m f x m m x -=-+在()0,∞上为增函数，则实数m 的值为（） A ．0B ．1C ．1或2D ．24．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数3()-=f x x 的四种说法，其中错误的叙述是( )A ．()f x 的定义域和值域相等B ．()f x 的图象关于原点中心对称C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 是奇函数5．（2020·上海高一课时练习）若幕函数()f x 的图像经过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的图像（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称6．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数()f x x α=的图像过点1(,)22，则方程()2f x =的解是（） A ．4B ．2C ．2D ．127．（2021·浙江高一期末）幂函数()()22222m f x m m x-=--在()0,∞+为增函数，则m 的值是（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．1或3-8．（2021·全国高一课时练习）下列结论正确的是（）练基础A ．幂函数图象一定过原点B ．当0α<时，幂函数y x α=是减函数C ．当1α>时，幂函数y x α=是增函数D ．函数2yx 既是二次函数，也是幂函数9．（2021·全国高一课时练习）幂函数的图象过点(3，，则它的单调递增区间是（）A ．[-1，+∞)B ．[0，+∞)C ．(-∞，+∞)D ．(-∞，0)10．（2021·全国高三专题练习）下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（） A ．幂函数的图象都过(1,1)点B ．幂函数的图象都不经过第四象限C ．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种D ．幂函数必定是增函数或减函数中的一种1．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（文））若a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c2．（2019·湖北高三高考模拟（理））幂函数f(x)=x m 的图象过点(2,4)，且a =m 12，b =(13)m ，c =−log m 3，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a >c >bB ．b >c >aC ．a >b >cD ．c >a >b3．（2021·全国高三专题练习）已知幂函数()f x x α=满足()()2216f f =，若()4log 2a f =，()ln 2b f =，()125c f -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．（2021·安徽高三二模（理））函数()nxf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（）练提升A ．B ．C ．D ．5．（2021·新疆高三其他模拟（理））若实数m ，n 满足m n >，且0mn ≠，则下列选项正确的是（） A ．330m n -> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()lg 0m n ->D ．11m n< 6.【多选题】（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数()f x x α=图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（） A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若1x >，则()1f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.7．【多选题】（2021·湖南高三月考）已知函数1,0(),0x x e x f x xe x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数解，且幂函数()ag x x =在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值可能是（）A ．1B ．1eC ．2D ．e8.（2019·上海高考模拟）设α∈{13,12,−1,−2,3}，若f (x )=x α为偶函数，则α=______． 9．（2021·全国高三专题练习（理））已知幂函数()39*N m y x m -=∈的图像关于y 轴对称，且在()0,∞+上函数值随着x 的增大而减小. （1）求m 值. （2）若满足()()22132mma a +<-，求a 的取值范围.10．（2021·浙江高一期末）已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2g x x k =-．（1）求m 的值；（2）当[1,2)x ∈时，记(),()f x g x 的值域分别为集合A ，B ，设:,:p x A q x B ∈∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．（3）设2()()1F x f x kx k =-+-，且|()|F x 在[0,1]上单调递增，求实数k 的取值范围．1.（2019·全国高考真题（理））若a >b ，则（） A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │2．（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞3.（2020·江苏高考真题）已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____.4. (2018·上海卷)已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，12，1，2，3.若幂函数f (x )＝x α为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝ .5.（浙江省高考真题（文））已知函数()2,1{ 66,1x x f x x x x≤=+->，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦ ， ()f x 的最小值是．6．（江苏省高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x(x >0)图象上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为，则满足条件的实数a 的所有值为________．练真题。

高一数学幂函数试题

高一数学幂函数试题1.幂函数经过点P(2,4),则 .【答案】2【解析】将P(2,4)点坐标代入幂函数，可得，所以，则.【考点】函数的求值.2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数过点可得，所以，所以，故，选答案D.【考点】幂函数的图像与性质.3.已知幂函数的图像过点，则【答案】【解析】因为幂函数的图像过点，所以得，因此故.【考点】幂函数的解析式.4.已知，则从小到大用“﹤”号排列为【答案】【解析】因为幂函数在单调递增，且，所以，即.又，又因为对数函数在单调递减，所以，因此.【考点】1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小.5.幂函数的图象过点且，则实数的所有可能的值为A．4或B．C．4或D．或2【答案】C【解析】根据题意，由于幂函数的图象过点且，设幂函数故选C.【考点】幂函数点评：解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题。

6.幂函数的图像经过点（2,4），则=【答案】9【解析】设幂函数为，因为的图像经过点（2,4），所以代入得：。

【考点】幂函数的解析式。

点评：我们要注意区分幂函数的解析式和指数函数的解析式的区别。

属于基础题型。

7.已知幂函数的图像经过点，则的值等于A．16B．C．2D．【答案】D【解析】幂函数过【考点】函数求解析式求值点评：函数过点可将点的坐标代入求解析式，本题较简单8.已知幂函数的图像经过，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据已知条件，那么可设幂函数因为的图像经过，那么可知，有，那么可知幂函数为，故选C.【考点】本试题考查了幂函数知识。

点评：解决该试题的关键是能设出幂函数，然后代点得到解析式，进而求解函数值的差，属于基础题。

9.三个数，，之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系。

高一数学指对幂函数专项训练

(每日一练)高一数学指对幂函数专项训练单选题>0，1、已知函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数，对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2若a,b∈R,a+b<0，则f(a)+f(b)的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断答案：B解析：根据函数为幂函数以及函数在(0,+∞)的单调性，可得m，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数则m2−m−1=1⇒m=2或m=−1>0又对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2所以函数f(x)为(0,+∞)的增函数，故m=2所以f(x)=x7，又f(−x)=−f(x)，所以f(x)为R单调递增的奇函数由a+b<0，则a<−b，所以f(a)<f(−b)=−f(b)则f(a)+f(b)<0故选：B小提示：本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0,[f (x 1)−f (x 2)]⋅(x 1−x 2)>0，属中档题.2、指数函数y =a x 的图象经过点(3,18)，则a 的值是（） A ．14B ．12C ．2D ．4答案：B解析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得a 的值.因为y =a x 的图象经过点(3,18)，所以a 3=18，解得a =12，故选：B.3、已知f(x)是R 上的偶函数，当x ∈[0,+∞)时，f(x)=−x 2+x +1，若实数t ，满足f(lgt)>1，则t 的取值范围是（）A ．(110,1)∪(1,10)B ．(0,110)∪(1,10)C ．(−1,0)∪(0,1)D ．(0,110)∪(1,+∞) 答案：A解析：依题意画出函数图象，可得当−1<x <1且x ≠0时f (x )>1，即可得到不等式，解得即可；解：由题意知，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=−x 2+x +1,则f (1)=f (0)=1,又f (x )是R 上的偶函数，f (−1)=f (1)=1，函数图象如下所示：<t<10且t≠1,则t的当f(x)>1时，则−1<x<1且x≠0,所以由f(lg t)>1,得−1<lg t<1且lg t≠0,所以110,1)∪(1,10).取值范围是(110故选：A.4、已知函f(x)=log2(√1+4x2+2x)+3，且f(m)=−5，则f(−m)=（）A．−1B．−5C．11D．13答案：C解析：令g(x)=log2(√1+4x2+2x)，则f(x)=g(x)+3，则先判断函数g(−x)+g(x)=0，进而可得f(−x)+f(x)=6，即f(m)+f(−m)=6，结合已知条件即可求f(−m)的值.令g(x)=log2(√1+4x2+2x)，则f(x)=g(x)+3，因为g(x)+g(−x)=log2(√1+4x2+2x)+log2(√1+4x2−2x)=log2(1+4x2−4x2)=0，所以f(−x)+f(x)=g(−x)+3+g(x)+3=6，则f(m)+f(−m)=6，又因为f(m)=−5，则f(−m)=11，故选：C.5、已知函数f(x)=te x −lnx +lnt 对任意x ∈(0,+∞)都有f(x)≥0，则正数t 的最小值为（）A ．e 2B ．1e 2C ．eD ．1e 答案：D解析：转化f(x)≥0为e x+lnt +x +lnt ≥e lnx +lnx ，令g(x)=x +lnx ，则g(x +lnt)≥g(lnx)，结合g(x)的单调性分析即得解根据题意得f(x)=te x −lnx +lnt =e x+lnt −lnx +lnt ≥0，即e x+lnt +x +lnt ≥x +lnx =e lnx +lnx ，令g(x)=x +lnx ，则g(x +lnt)≥g(lnx)，由于y =x,y =lnx 都在(0,+∞)单调递增故g(x)在x ∈(0,+∞)上单调递增，所以x +lnt ≥lnx ，所以lnt ≥lnx −x 在(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=lnx −x,ℎ′(x)=1x −1=1−x x (x >0) 令ℎ′(x)>0∴x <1，故函数ℎ(x)在(0,1)单调递增；令ℎ′(x)<0∴x >1，故函数ℎ(x)在(1,+∞)单调递减故ℎ(x)max =ℎ(1)=−1所以lnt ≥(lnx −x)max =−1，即t ≥1e ，所以正数t 的最小值为1e . 故选：D。

高一数学幂函数习题及答案

高一数学幂函数习题及答案高一数学幂函数习题及答案在高一数学课程中，幂函数是一个非常重要的概念。

幂函数是指形如f(x) =ax^b的函数，其中a和b是常数，x是自变量。

在本文中，我们将探讨一些关于幂函数的习题，并提供相应的答案。

1. 习题一：已知函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。

解答：将x替换为2，得到f(2) = 2(2)^3 = 2(8) = 16。

因此，f(2)的值为16。

2. 习题二：已知函数g(x) = 4x^2，求g(0)的值。

解答：将x替换为0，得到g(0) = 4(0)^2 = 4(0) = 0。

因此，g(0)的值为0。

3. 习题三：已知函数h(x) = 5x^-2，求h(1)的值。

解答：将x替换为1，得到h(1) = 5(1)^-2 = 5(1/1^2) = 5(1/1) = 5。

因此，h(1)的值为5。

4. 习题四：已知函数k(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x - 1，求k(-1)的值。

解答：将x替换为-1，得到k(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) - 1 = 1 - 2 - 3 - 1 - 1 = -5。

因此，k(-1)的值为-5。

5. 习题五：已知函数m(x) = (1/2)x^2 - 3x + 2，求m(3)的值。

解答：将x替换为3，得到m(3) = (1/2)(3)^2 - 3(3) + 2 = (1/2)(9) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5。

因此，m(3)的值为-2.5。

通过以上习题，我们可以看到幂函数的计算方法。

对于给定的函数，我们只需将自变量替换为相应的值，然后按照幂函数的定义进行计算即可。

在实际应用中，幂函数常常用于描述各种变化规律，如物体的增长、衰减等。

除了计算习题，我们还可以通过绘制幂函数的图像来更好地理解其特点。

下面是几个常见的幂函数图像：1. 当b>0时，函数f(x) = ax^b的图像呈现出从左下方向右上方递增的趋势。

2022年高一数学人教版A版(2019)必修第一册同步练习题3-3 幂函数

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( )A ．①y ＝21x ；②y ＝x 2；③y ＝x 3；④y ＝x －1B ．①y ＝x 3；②y ＝21x ；③y ＝x 2；④y ＝x －1C ．①y ＝x 2；②y ＝x 3；③y ＝21x ；④y ＝x －1D ．①y ＝x 3；②y ＝x 2；③y ＝21x ；④y ＝x －1【答案】D【解析】y ＝x 3是奇函数，且在R 上递增，对应题图①；y ＝x 2是偶函数，对应题图②；y ＝21x 的定义域为[0，＋∞)，对应题图③；y ＝x －1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对应题图④.故选D. 2．已知幂函数f (x )＝(2n 2－n )x n ＋1，若f (x )在其定义域上为增函数，则n 等于( )A ．1或－21B ．1C ．－21 D ．－1或21 【答案】C【解析】依题意得2n 2－n ＝1，即2n 2－n －1＝0，解得n ＝1或n ＝－21. 当n ＝1时，f (x )＝x 2，在R 上不是增函数，不符合题意，舍去；当n ＝－21时，f (x )＝x x 21，在定义域[0，＋∞)上是增函数，符合题意．故选C.3.如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m和y ＝x n在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( ) A ．n <m <0 B ．m <n <0 C ．n >m >0 D ．m >n >0【答案】A【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m <0，n <0.当x ＝2时，2m＞2n，所以n ＜m ＜0.4．有四个幂函数：①f (x )＝x －1；②f (x )＝x －2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝31x .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；(3)在(－∞，0)上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④【答案】B【解析】①f (x )＝x －1只满足值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；③f (x )＝x 3只满足在(－∞，0)上是增函数；④f (x )＝31x 只满足在(－∞，0)上是增函数，②f (x )＝x －2是偶函数，在(－∞，0)上是增函数，但其值域是{y |y >0}．故选B.5.已知幂函数y ＝f (x )的图象过点)22,2(，则下列结论正确的是( ) A ．y ＝f (x )的定义域为[0，＋∞) B ．y ＝f (x )在其定义域上为减函数 C ．y ＝f (x )是偶函数 D ．y ＝f (x )是奇函数6．已知幂函数f (x )＝x a的图象过点)2,2(，则函数g (x )＝(x －2)f (x )在区间]1,2[上的最小值是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4【答案】C【解析】由已知得2a＝21，解得a ＝－1，∴g (x )＝x x x 212-=-在区间]1,21[上单调递增，则g (x )min ＝g )21(＝－3.故选C.7.（多选）（2020·江苏启东高一期末）已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A ．函数y x α=的图象过原点B ．函数y x α=是偶函数C ．函数y x α=是单调减函数D ．函数y x α=的值域为R 【答案】AD【解析】由于幂函数y x α=过点()2,8，所以28α=，解得3α=，所以3y x =.()0,0，满足3y x =，A 选项正确.3y x =是奇函数，所以B 选项错误.3y x =在R 上递增，所以C 选项错误.3y x =值域为R ，所以D 选项正确.故选：AD8.(多选)已知实数a ，b 满足等式a 12＝b 13，则下列关系式中可能成立的是( ) A ．01，则1<a <b .故其中可能成立的是A 、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9.已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如表：则f (x )的单调递增区间是________．【答案】[0，＋∞)【解析】因为f )21(＝22，所以)21(α＝22，即α＝21，所以f (x )＝21x 的单调递增区间是[0，＋∞)．10．设α∈}3.1,21,1{-，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．【答案】－1【解析】因为f (x )＝x α为奇函数，所以α＝－1,1,3.又因为f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.11.（2020·黑龙江高二期末（文））已知幂函数()221()33m m f x m m x --=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____. 【答案】2【解析】由题意可知2233110m m m m ⎧-+=⎪⎨-->⎪⎩，解得2m =，故答案为：212.给出下面四个条件：①f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )；②f (m ＋n )＝f (m )·f (n )；③f (mn )＝f (m )·f (n )；④f (mn )＝f (m )＋f (n )．如果m ，n 是幂函数y ＝f (x )定义域内的任意两个值，那么幂函数y ＝f (x )一定满足的条件的序号为________．【答案】③【解析】设f (x )＝x α，则f (m ＋n )＝(m ＋n )α，f (m )＋f (n )＝m α＋n α，f (m )·f (n )＝m α·n α＝(mn )α，f (mn )＝(mn )α，所以f (mn )＝f (m )·f (n )一定成立，其他三个不一定成立，故填③.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数()2221()1m m f x m m x --=+-，问当m 取什么值时这个函数是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数且在(0,)+∞上为增函数．【解析】（1）若()f x 是正比例函数，则2210211m m m m ⎧+-≠⎨--=⎩，由2211m m --=得2220m m --=，解得1m =1m = 此时满足得210m m +-≠．（2）若()f x 是反比例函数，则由2211m m --=-且210m m +-≠，得220m m -=；得0m =或2m =，此时满足得210m m +-≠；（3）若()f x 是幂函数，则211m m +-=，即220m m +-=，此时1m =或2m =-，当1m =时2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不符题意，舍去；当2m =-时()7f x x =在(0,)+∞上单调递增，符号题意；即2m =-．14.已知幂函数39*()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称且在()0,∞+上单调递减，求满足()()33132m m a a +<-－－的a 的取值范围.【解析】因为函数39*()m y x m N -=∈在()0,∞+上单调递减，所以390m -<，解得3m <.又因为*m N ∈，所以1m =，2；因为函数的图象关于y 轴对称，所以39m -为偶数，故1m =.则原不等式可化为()()1133132a a +<-－－，因为13y x －＝在(),0-∞，()0,∞+上单调递减，所以1320a a +>->或3210a a -<+<或1032a a +<<-，解得2332a <<或1a <-. 故a 的取值范围是1a <-或2332a <<. 16.（2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末）已知幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减. （1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()b F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）【解析】(1)∵幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<, ∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.∵函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数,∴1m =,∴()4f x x -=;(2)()()4b b F x xf x x x-==⋅23ax bx -=-, 当0a b时,()F x 既是奇函数又是偶函数;当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数; 当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数; 当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.。

高一数学幂函数试题答案及解析

高一数学幂函数试题答案及解析1.若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得，解得．【考点】幂函数的解析式．2.计算等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】。

故选B。

【考点】指数幂的运算点评：本题运用指数幂的运算公式：，。

3.已知幂函数的图象过点 .【答案】3【解析】幂函数形式为，其过点，则，求得，。

【考点】幂函数点评：幂函数的形式是。

本题需先确定幂函数的解析式。

4.当时，幂函数为减函数，则实数( )A．m＝2B．m＝－1C．m＝2或m＝－1D．【答案】A【解析】因为，当时，幂函数为减函数，所以或，解得，m＝2，故选B。

【考点】本题主要考查幂函数的概念及其性质。

点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。

5.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

【答案】【解析】解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，——————————5’①当是的单调递减区间，————————7’②当，解得——————————9’③，解得————————11’综合①②③可知————————12’【考点】幂函数与二次函数点评：解决的关键是对于常见的基本初等函数性质的熟练运用，属于基础题。

6.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .【答案】(0,10)【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。

【考点】本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用，属于基础题。

点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。

同时对数真数大于零是易忽略点。

7.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)【答案】A【解析】因为幂函数过点(2, ),所以=，即。

高一数学幂函数练习题

高一数学幂函数练习题数学幂函数练习题及答案解析1.下列幂函数为偶函数的是a.y=x12b.y=3xc.y=x2d.y=x-1解析：挑选c.y=x2，定义域为r，f-x=fx=x2.2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是a.5-a<5a<0.5ab.5a<0.5a<5-ac.0.5a<5-a<5ad.5a<5-a<0.5a解析：挑选b.5-a=15a，因为a<0时y=xa单调递增，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为r，且为奇函数的所有α值为a.1,3b.-1,1c.-1,3d.-1,1,3解析：挑选a.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域就是r，且是奇函数，故α=1,3.4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若-12n>-13n，则n=________.解析：∵-12<-13，且-12n>-13n，∴y=xn在-∞，0上为减函数.又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，∴n=-1或n=2.答案：-1或21.函数y=x+42的递减区间是a.-∞，-4b.-4，+∞c.4，+∞d.-∞，4解析：挑选a.y=x+42开口向上，关于x=-4等距，在-∞，-4递增.2.幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是a.0，+∞b.[0，+∞c.-∞，0d.-∞，+∞解析：挑选c.幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.3.得出四个观点：①当n=0时，y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点0,0，1,1;③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减至函数，则n<0.其中正确的说法个数是a.1b.2c.3d.4解析：挑选b.似乎①错误;②中例如y=x-12的图象就不过点0,0.根据幂函数的图象所述③、④恰当，故挑选b.4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使fx=xα为奇函数且在0，+∞上单调递减的α的值的个数是a.1b.2c.3d.4解析：挑选a.∵fx=xα为奇函数，∴α=-1，13，1,3.又∵fx在0，+∞上以减至函数，∴α=-1.5.并使3-2x-x2-34存有意义的x的值域范围就是a.rb.x≠1且x≠3c.-3解析：选c.3-2x-x2-34=143-2x-x23，∴要使上式存有意义，须要3-2x-x2>0，解得-36.函数fx=m2-m-1xm2-2m-3就是幂函数，且在x∈0，+∞上就是减至函数，则实数m=a.2b.3c.4d.5解析：选a.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0，经检验得m=2.7.关于x的函数y=x-1α其中α的值域范围可以就是1,2,3，-1，12的图象恒过点________.解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，∴函数y=x-1α恒过点2,1.答案：2,18.未知2.4α>2.5α，则α的值域范围就是________.解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在0，+∞为减函数.答案：α<09.把23-13，3512，2512，760按从小到大的顺序排列____________________.解析：760=1，23-13>230=1，3512<1，2512<1，∵y=x12为增函数，∴2512<3512<760<23-13.答案：2512<3512<760<23-1310.求函数y=x-1-23的单调区间.求解：y=x-1-23=1x-123=13x-12，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.因为α=-23<0，所以y=t-23在0，+∞上单调递减，在-∞，0上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=x-1-23在1，+∞上单调递减，在-∞，1上单调递增.11.未知m+4-12<3-2m-12，谋m的值域范围.解：∵y=x-12的定义域为0，+∞，且为减函数.∴原不等式化成m+4>03-2m>0m+4>3-2m，解得-13∴m的值域范围就是-13，32.12.已知幂函数y=xm2+2m-3m∈z在0，+∞上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.求解：由幂函数的性质所述m2+2m-3<0m-1m+3<0-3又∵m∈z，∴m=-2，-1,0.当m=0或m=-2时，y=x-3，定义域就是-∞，0∪0，+∞.∵-3<0，∴y=x-3在-∞，0和0，+∞上都就是减至函数，又∵f-x=-x-3=-x-3=-fx，∴y=x-3就是奇函数.当m=-1时，y=x-4，定义域是-∞，0∪0，+∞.∵f-x=-x-4=1-x4=1x4=x-4=fx，∴函数y=x-4是偶函数.∵-4<0，∴y=x-4在0，+∞上就是减至函数，又∵y=x-4是偶函数，∴y=x-4在-∞，0上就是增函数.。

高一数学幂函数例题

高一数学幂函例题例1、幂函数n my x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有()A m 、n 为奇数且1mn<()B m 为偶数，n 为奇数，且1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1mn <()D m 奇数，n 为偶数，且1mn >例2、右图为幂函数y x α=在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（）()A a b c d >>>()B b a d c >>> ()C a b d c >>> ()D a d c b >>>解：取12x =，由图像可知：11112222cdba⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b d c ⇒>>>，应选()C ．例3、比较下列各组数的大小：（1）131.5，131.7，1；（2）()37，()37，(37；（3）232-⎛- ⎝⎭，23107-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()431.1--．解：（1）底数不同，指数相同的数比大小，可以转化为同一幂函数，不同函数值的大小问题．∵13y x =在()0,+∞上单调递增，且1.7 1.51>>，∴11331.7 1.51>>．（2）底数均为负数，可以将其转化为(3377=-，())3377=-，()3377=-．∵37y x =在()0,+∞>>，∴)))333777>>，即)))333777-<-<-， ∴()()()333777<<．（3）先将指数统一，底数化成正数．2233--⎛= ⎝⎭⎝⎭，2233101077--⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()42331.1 1.21---=．bc∵23y x -=在()0,+∞上单调递减，且7 1.21102<<，∴()2232337 1.21102---⎛⎛⎫>> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即：()2234337 1.1102---⎛⎛⎫->->- ⎪⎝⎭⎝⎭．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例4、若()()1133132a a --+<-，求实数a 的取值范围．分析：若1133xy --<，则有三种情况0x y <<，0y x <<或0y x <<．解：根据幂函数的性质，有三种可能：10320a a +<⎧⎨->⎩或10320132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，()23,1,32a ⎛⎫-∞- ⎪⎝∈⎭U ．例5．已知幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求的值．解：∵幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2230m m --≤，∴13m -≤≤；∵m Z ∈，∴2(23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴223m m --是奇数，∴0m =或2m =．例6.设函数f （x ）＝x 3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f －1（x ）＝f （x ），f －1（x ）＞f （x ），f －1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围．解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f －1（x ）＝x 31．（2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1（x ）＝x 31的图象都经过点（0，0）和（1，1）．∴f －1（x ）＝f （x ）时，x ＝±1及0；在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知 f －1（x ）＞f （x ）时，x ＜－1或0＜x ＜1； f －1（x ）＜f （x ）时，x ＞1或－1＜x ＜0．点评：本题在确定x 的范围时，采用了数形结合的方法，若采用解不等式或方程则较为麻烦．例7、求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3．当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．【同步练习】1. 下列函数中不是幂函数的是（）Ａ．y = Ｂ．3y x = Ｃ．2y x = Ｄ．1y x -= 答案：Ｃ2. 下列函数在(),0-∞上为减函数的是（）Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -= 答案：Ｂ3. 下列幂函数中定义域为{}0x x >的是（）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x -= 答案：Ｄ4．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是（）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）Y （2，＋∞）C ．（－∞，0）］Y ［2，＋∞］D ．（0，2）解析：函数可化为根式形式，即可得定义域．答案：B5．函数y ＝（1－x 2）21的值域是（）A ．［0，＋∞］B ．（0，1）C ．（0，1）D ．［0，1］解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t ＝1－x 2，则y ＝t ． ∵－1≤x ≤1，∴0≤t ≤1，∴0≤y ≤1．答案：D6．函数y ＝52x 的单调递减区间为（）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞］D ．（－∞，＋∞）解析：函数y ＝52x 是偶函数，且在［0，＋∞）上单调递增，由对称性可知选B ．答案：B 7．若a 21＜a21－，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1＞a ＞0D ．1≥a ≥0 解析：运用指数函数的性质，选C ．答案：C8．函数y ＝32)215(x x －＋的定义域是。

高中数学的概念与性质3-3幂函数课时作业新人教A版必修第一册

3．3 幂函数必备知识基础练1．[2022·河北沧州高一期末]下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝x 3D ．y ＝2x2．幂函数y ＝x 23的大致图象是( )3．下列幂函数中，其图象关于y 轴对称且过点(0，0)、(1，1)的是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 134．[2022·河北石家庄高一期末]若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (3)＝( )A ．13 B ． 3 C ．3 D ．95．(多选)下列说法正确的是( ) A ．当α＝0时，y ＝x α的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) C ．幂函数的图象不可能出现在第四象限D ．若幂函数y ＝x α在区间(0，＋∞)上单调递减，则α<06．[2022·北京五中高一期末]已知幂函数f (x )＝x α过点(2，8)，若f (x 0)＝－5，则x 0＝________．7．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，14)，则该函数的图象关于________对称．关键能力综合练1．已知幂函数y 1＝x a，y 2＝x b，y 3＝x c，y 4＝x d在第一象限的图象如图所示，则( )A ．a >b >c >dB ．b >c >d >aC ．d >b >c >aD ．c >b >d >a 2．已知幂函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)x a ＋1为偶函数，则实数a 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．1或23．幂函数f (x )＝(m 2－2m －2)x m －2在(0，＋∞)上单调递减，则实数m 的值为( )A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－34．已知幂函数f (x )＝(3m 2－2m )x 12－m满足f (2)>f (3)，则m ＝( ) A ．23 B ．－13C ．1D ．－1 5．[2022·河北沧州高一月考]已知函数f (x )＝x n的图象经过点(3，13)，则f (x )在区间[14，4]上的最小值是( ) A ．4 B ．14 C ．2 D ．126．[2022·辽宁高一期末](多选)已知函数f (x )＝x α的图象经过点(12，2)，则( )A ．f (x )的图象经过点(2，4)B ．f (x )的图象关于原点对称C ．f (x )单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．f (x )在(0，＋∞)内的值域为(0，＋∞)7．已知幂函数f (x )＝mx n＋k 的图象过点(116，14)，则m －2n ＋3k ＝________．8．若幂函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋2m 的图象不经过原点，则实数m 的值为________．9．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，19)，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性．10．已知幂函数f (x )＝x 2m2－m －6(m ∈Z )在区间(0，＋∞)上是减函数．(1)求函数f (x )的解析式；(2)讨论函数f (x )的奇偶性和单调性．核心素养升级练1．(多选)某同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①是奇函数；②值域是{y |y ∈R 且y ≠0}；③在(－∞，0)上是减函数．则以下幂函数符合这三个性质的有( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝xC ．f (x )＝x －1D ．f (x )＝x －132．[2022·辽宁丹东高一期末]写出一个具有性质①②③的函数f (x )＝________． ①f (x )定义域为{x |x ≠0}； ②f (x )在(－∞，0)单调递增； ③f (ab )＝f (a )·f (b ).3．[2022·北京房山高一期末]已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，2). (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )满足条件f (2－a )>f (a －1) ，试求实数a 的取值范围．3．3 幂函数必备知识基础练1．答案：C解析：形如y ＝x α的函数为幂函数，则y ＝x 3为幂函数． 2．答案：B解析：∵23>0，∴幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A ，C ，D.3．答案：B解析：由于函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，所以函数y ＝x 12图象不关于y 轴对称，故A 错误；由于函数y ＝f (x )＝x 4的定义域为(－∞，＋∞)，且f (－x )＝(－x )4＝f (x )，所以函数y ＝x 4关于y 轴对称，且经过了点(0，0)、(1，1)，故B 正确；由于y ＝x －2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数y ＝x －2不过点(0，0)，故C 错误；由于y ＝f (x )＝x 13的定义域为(－∞，＋∞)，且f (－x )＝(－x )13＝－x 13＝－f (x )，所以y ＝x 13图象关于原点中心对称，故D 错误．4．答案：B解析：设幂函数y ＝f (x )＝x α，其图象经过点(2，2)， ∴2α＝2，解得α＝12，∴f (x )＝x 12＝x ，∴f (3)＝ 3. 5．答案：CD解析：对于选项A ，当α＝0时，y ＝x α的定义域为：{x |x ≠0，x ∈R }，所以函数的图象不是一条直线，故A 不正确；对于选项B ，由幂函数的性质可知幂函数图象一定经过(1，1)，但不一定经过(0，0)，如y ＝x －1，故B 不正确；对于选项C ，由幂函数的性质可知，幂函数在第四象限没有图象，故C 正确；对于选项D ，若幂函数y ＝x α在区间(0，＋∞)上单调递减，此时α<0，满足幂函数的性质，故D 正确．6．答案：－35解析：因为幂函数f (x )＝x α过点(2，8)，所以2α＝8，得α＝3，所以f (x )＝x 3，因为f (x 0)＝－5，所以x 30 ＝－5，得x 0＝－35. 7．答案：y 轴解析：设y ＝f (x )＝x α，由题意可得，2α＝14，解得α＝－2，所以f (x )＝x －2，函数为偶函数，故该函数的图象关于y 轴对称．关键能力综合练1．答案：B解析：根据幂函数y 1＝x a ，y 2＝x b ，y 3＝x c ，y 4＝x d在第一象限的图象知，b >c >1>d >0>a ，即b >c >d >a .2．答案：C解析：∵幂函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)xa ＋1为偶函数，∴a 2－3a ＋3＝1，且a ＋1为偶数，则实数a ＝1. 3．答案：A解析：因为f (x )＝(m 2－2m －2)xm －2是幂函数，故m 2－2m －2＝1，解得m ＝3或－1，又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递减，所以需要m －2<0，则m ＝－1. 4．答案：C解析：由幂函数的定义可知，3m 2－2m ＝1，即3m 2－2m －1＝0，解得：m ＝1或m ＝－13，当m ＝1时，f (x )＝x －12在(0，＋∞)上单调递减，满足f (2)>f (3)；当m ＝－13时，f (x )＝x 56在(0，＋∞)上单调递增，不满足f (2)>f (3)，综上：m ＝1.5．答案：B解析：由题意知13＝3n，∴n ＝－1.∴f (x )＝x －1在[14，4]上是减函数．∴f (x )＝x －1在[14，4]上的最小值是14.6．答案：BD解析：将点(12，2)代入f (x )＝x α，可得α＝－1，则f (x )＝1x ，因为f (2)＝12，故f (x )的图象不经过点(2，4)，A 错误；根据反比例函数的图象与性质可得：f (x )的图象关于原点对称， f (x )单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，f (x )在(0，＋∞)内的值域为(0，＋∞)，故BD 正确，C 错误．7．答案：0解析：因为f (x )是幂函数，所以m ＝1，k ＝0，又f (x )的图象过点(116，14)，所以(116)n ＝14，解得n ＝12，所以m －2n ＋3k ＝0. 8．答案：－1解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x m2＋2m是幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2；当m ＝－1时，f (x )＝x －1，图象不经过原点，满足题意；当m ＝2时，f (x )＝x 8，图象经过原点，不满足题意；所以m ＝－1.9．解析：因为幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，19)，故可得3α＝19，解得α＝－2，故f (x )＝x －2，其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称；其函数图象如图所示：数形结合可知，因为f (x )的图象关于y 轴对称，故其为偶函数；且f (x )在(0，＋∞)单调递减，在(－∞，0)单调递增．10．解析：(1)依题意2m 2－m －6<0，即(2m ＋3)(m －2)<0，解得－32<m <2，因为m ∈Z ，所以m ＝－1或m ＝0或m ＝1，所以f (x )＝x －3或f (x )＝x －6或f (x )＝x －5.(2)若f (x )＝x －3定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f (x )＝x －3为奇函数，且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减；若f (x )＝x －6的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f (x )＝x －6为偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减；若f (x )＝x －5定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f (x )＝x －5为奇函数，且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减．核心素养升级练1．答案：CD解析：由已知可得，此函数为奇函数，而A 选项f (x )＝x 2为偶函数，不满足题意，排除选项；选项B ，f (x )＝x 的值域为{y |y ∈R }，且该函数在R 上单调递增，不满足题意条件，排除选项；选项C 、D 同时满足三个条件．2．答案：1x2(答案不唯一)解析：f (x )＝1x2的定义域为{x |x ≠0}，在区间(－∞，0)递增，且f (ab )＝1（ab ）2＝1a 2·1b2＝f (a )·f (b )，所以f (x )＝1x2符合题意．3．解析：(1)因为幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，2)，则有(2)α＝2，所以α＝2，所以f (x )＝x 2.(2)因为f (－x )＝x 2＝f (x )，所以函数f (x )＝x 2为偶函数，又函数f (x )＝x 2在(0，＋∞)上递增，且f (2－a )>f (a －1)，所以|2－a |>|a －1|，所以4－4a ＋a 2>a 2－2a ＋1，解得a <32，所以满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围为(－∞，32).。

高一数学暑假作业(18)幂函数

（十八）高一复习四：幂函数一、选择题1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4-3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y4．下列命题中正确的是（）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限5．如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<<二、填空题.6．函数y x=-32的定义域是 .7．当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝ax 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是____。

8．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是。

9. 使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是________。

10．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m xy mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则nm k ,,的奇偶性为。

1α3α4α2α11. 已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x（p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，p 的值____________。

12. 若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____________。

高一数学幂函数与指数练习

幂函数与指数练习题题型一：幂函数的定义1.（2022·全国·高一单元测试）现有下列函数：①y=x3；②y=(12)x；③24y x=；④y=x5+1；⑤y=(x−1)2；⑥y=x；⑦y=a x(a>1)，其中幂函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4题型二：幂函数的值域问题2.（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数f(x)=x a的图象过点(9,3)，则函数1()()1f xyf x−=+在区间［1,9]上的值域为（）A．［－1,0] B．[−12,0]C．［0,2] D．[−32,1]3.已知点(n,8)在幂函数f(x)=(m−2)x m的图象上，则函数g(x)=√m−x−2√x−n的值域为（）A．[0,1]B．[−2,0]C．[−1,2]D．[2,1]−题型三：幂函数的定点和图像问题4.（2022·全国·高一单元测试）下列命题正确的是（）A．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点B．函数y=x−1的图象经过第二象限C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点(−1,1)5.（2020·凉山·高一期末）若函数y=f(x)与y=g(x)图象关于y=x对称，且f(x+2)=x a+3，则y=g(x)必过定点（）A．(4,0)B．(4,1)C．(4,2)D．(4,3)6.（2021秋•西岗区校级月考）幂函数y＝x−1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），则幂函数y=x12的图象经过的“卦限”是（）A．①，⑦B．④，⑧C．③，⑦D．①，⑤7.幂函数y＝x m，y＝x n，y＝x p，y＝x q的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“<”连接起来结果是8.（2021秋•大连期末）已知幂函数y＝x a与y＝x b的部分图象如图所示，直线x＝m2，x＝m(0＜m＜1)与y＝x a，y＝x b分别交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，则m a+m b=（）A．12B．1 C．√2D．29.幂函数y=x m(m≠0)，当m取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA，则αβ=（）A．4B．3C．2D．1题型四：幂函数的单调性问题（比较大小、解不等式、参数）10.（2022春•丽江期末）若a=(12)23，b=(15)23，c=(12)13，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈N∗)的图象关于 y 轴对称，且在(0,+∞)上单调递减，求满足(a+1)−2m3＜(1−2a)−2m3的a的取值范围.【练习】已知幂函数 y＝x3m−9(m∈N∗)的图象关于 y 轴对称且在(0,+∞)上单调递减，求满足(a+1)−m3＜(3−2a)−m3的a的取值范围.题型五：幂函数的奇偶性问题12.（2021秋•渝中区校级期末）“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(m3−m2−20m+1)x m−23为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型六：幂函数的综合性问题13.已知函数f(x)=3x5+x3+5x+2，若f(a)+f(2a−1)>4，则实数a的取值范围是（）A．(13,+∞)B．(−∞,13)C．(),3−∞D．(3,+∞)14.（2021秋•徐汇区校级期末）已知函数f(x)＝(m2−5m+1)x m+1(m∈Z)为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值，并确定f(x)的解析式；（2）令g(x)=f(x)+√2x+1，求y＝g(x)在x∈[−12,1]的值域．15.（2021春•韶关期末）已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12，满足f(2)＜f(4)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=[f(x)]2+mf(x)，x∈[1,9]，且g(x)的最小值为0，求实数m的取值范围. （3）若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a＜b)，使函数ℎ(x)在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．【练习】（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数f(x)=(a2−3a+3)x a为偶函数，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+(2m−1)x−3在[−1,3]上的最大值为1，求实数m的值..16.已知______，且函数g(x)=x+b2x2+a①函数f(x)=x2+(2−a)x+4在定义域[b−1,b+1]上为偶函数；②函数f(x)=ax+b(a>0)在[1,2]上的值域为[2,4].在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.(1)判断g(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)设ℎ(x)=−x−2c,对任意的1x R，总存在x2∈[−2,2]，使得g(x1)=ℎ(x2)成立，求实数c的取值范围.题型七：对勾函数的运用17. 已知函数f (x )=x +9x (x ≠0).（1）当x ∈(3,+∞)时，判断并证明f (x )的单调性；（2）求不等式f (3x 2)+f (3x )≤0的解集.18. 已知函数f (x +1)=x 2+3x+1x+1．(1)求f (x )的解析式；(2)若对任意x ∈[12,2]，a ∈[0,1]，不等式f (x )<ma +m 2+12恒成立，求m 的取值范围．题型八：幂的运算 1．根式⑴ 如果存在实数x ，使得x n =a (a ∈R ，n >1，n ∈N ∗)，则x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 当√a n有意义的时候，√a n叫做根式，n 叫做根指数．⑶ 根式的性质：① (√a n )n =a ，(n >1，且*n ∈N )a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩，当为奇数，当为偶数 2．分数指数⑴ 规定正数的正分数指数幂的意义：a mn=√a m n(a >0 ， m ， n ∈N ∗ ，且n >1) ⑵ 规定正数的负分数指数幂的意义：a −m n =1a m n(a >0 ， m ， n ∈N ∗ ，且n >1)3．实数指数幂的运算法则a αa β=a α+β；(a α)β=a αβ ；(ab)α=a αb α （其中a >0，b >0，对任意实数α，β）．1. 求下列各式的值：(1)√(−8)33= ，(2)√(−8)2= ，(3)√(3−π)44= ，(4)√(a −b)2=2. 化简：①a 2⋅√a 53⋅a −52⋅a 56=_______；②(√x 13x −23)−85=_______；③(xaa−b)1c−a⋅(xb b−c)1a−b ⋅(xcc−a)1b−c (x >0)=_______．3. ⑴化简求值：①12513+271324315+1；②8112−(18)−1+30．⑵若2x =132，则x =________；若1√223=2x ，则x =_______．4. ⑴计算下列各式（式中每个字母均为正数）①(2x 14y −23)⋅(−3x 14y 13)34xy −23； ②2a 14b−13÷(−18a −14b −23)；③13131142422223234x x x x x −⎛⎫⎛⎫⎛⎫+−−− ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；④（目标班专用）√23−6√10−4√3+2√2； ⑤（目标班专用）a 2+b 2−a −2−b −2a 2b 2−a −2b −2+(a−a −1)(b−b −1)ab+a −1b −1．5. ⑵（目标班专用）已知a 23+b 23=4，x =a +3a 13b 23，y =b +3a 23b 13，求(x +y )23+(x −y )23的值．【练习】（1）已知,32121=+−xx 求3212323++++−−x x x x 的值．（2）化简：a 43−8a 13b4b 23+2√ab 3+a 23÷(a−23−2√b 3a)×√a⋅√a 23√√a⋅√a5。

高一数学幂函数试题

高一数学幂函数试题1.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】幂函数的定义规定；y=x a（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B2.下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【解析】A错，当x=0时，无意义。

B错，当α＜0时不过（0，0）。

C错，当α=-1时，函数在两个区间（-∞ ，0）、（0 ，+∞）上分别单调减。

但不能说在定义域上单调。

只能选D.3.（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.【答案】（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）.【解析】解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；通过上面分析，可以得出（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）.4.（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.【答案】【解析】解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A(1+)，现在卖出个数为B(1－)，现在售货金额为A(1+) B(1－)=AB(1+)(1－)，应交税款为AB(1+)(1－)·，剩余款为y= AB(1+)(1－)= AB，所以时y最大要使y最大，x的值为.5.（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）．【答案】见解析【解析】解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象.（2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略6. F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A．是奇函数B．可能是奇函数，也可能是偶函数C．是偶函数D．不是奇函数，也不是偶函数【答案】A【解析】设是减函数，则是减函数。

高一数学幂函数(能力提升)高一数学

专题3.3 幂函数（能力提升）一、选择题。

1．（2022•黑龙江开学）下列关于幂函数y＝xα的命题中正确的有（）A．幂函数图象都通过点（0，0），（1，1）B．当幂指数α＝1，3，﹣1时，幂函数y＝xα的图象都经过第一、三象限C．当幂指数α＝1，3，﹣1时，幂函数y＝xα是增函数D．若α＜0，则函数图象不通过点（0，0），（1，1）2．（2021秋•广东期末）“m＝1”是“幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x m在（0，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2021秋•渝中区校级期末）“m2+4m＝0”是“幂函数为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2021秋•成都期末）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数y＝f（x）可以是（）A．y＝10x B．y＝lgx C．y＝x2D．y＝cos2x 5．（2021秋•巫山县校级期末）幂函数y＝f（x）的图象经过点，则f（x）（）A．是偶函数，在（0，+∞）上单调递增B．是偶函数，在（0，+∞）上单调递减C．是奇函数，在（0，+∞）上单调递减D．是非奇非偶偶函数，在（0，+∞）上单调递增6．（2022•芦溪县校级开学）已知幂函数f（x）的图象过点，则f（3）＝（）A．9B．3C．D．7．（2021秋•西岗区校级月考）幂函数y＝x﹣1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），则幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．①，⑦B．④，⑧C．③，⑦D．①，⑤8．（2021秋•张掖期末）已知幂函数f（x）＝（m2﹣4m﹣4）•x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝（）A．﹣5B．5C．﹣1D．19．（2021秋•大连期末）已知幂函数y＝x a与y＝x b的部分图象如图所示，直线x＝m2，x ＝m（0＜m＜1）与y＝x a，y＝x b分别交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，则m a+m b ＝（）A．B．1C．D．210．（2022春•丽江期末）若，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c二、填空题。

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幂函数
一、填空：
1．当0>n 时，幂函数n x y =的图像都通过，两点，在第一象限内，函数值随x 的增大而。

2．当0<n 时，幂函数n x y =的图像都通过这一点，在第一象限内，函数值随x 的增大
而。

3．已知)(x f y =是指数函数，若34)32(=-f ，则)2
1(-f = 。

4．函数13
21-=-x y 的定义域为。

5．已知3
10log log =+a b b a ，则=-a b b a log log 。

6．函数)1(,11≥+-=x x y 的反函数是。

7．函数32
1+=-x y 的反函数是。

8．若函数1+=x a y 的反函数的图像过点)1,2
1(，则a = 。

9．函数]1,0[,5234
21
∈+⨯-=-x y x x 的最小值为。

10．若曲线12||+=x y 与直线b y =无公共点，则b 的取值范围是。

11．给出下列命题: (1)函数2)1(2+-=x y 在[2,3]上的值域为[3,6]; (2)函数]1,1(,3-∈=x x y 是奇函数；(3)||2x y =在
)0,(-∞上是减函数，在),0(+∞上是增函数.
其中正确的命题是。

[来源:]
二、选择：
12．函数
x e y -=的图像（） A.与
x e y = 的图像关于y 轴对称； B. 与x e y = 的图像关于原点对称 C.与x e y -= 的图像关于y 轴对称； D.与x
e y -= 的图像关于原点对称13．为了得到函数
123-=-x y 的图像，只需要把函数x y 2=的图像上所有的点（）
A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；
D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

二、解答题：
14．求下列函数的反函数
（1）)21(,22≤≤-=x x x y ；（2）x e y 2=
15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0(,)
(,12)(21x x x x f x , 解不等式1)(>x f .
16．已知5)5.2(,5)5.12(==y x ，求证：11
1
=-y x
17．设c b a ,,为不等于1的正数，10≠>N N 且，且ac b =2，求证：N c N a
N c N b N b N a log log log log log log =
--。