测量装置的基本特性.ppt
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第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
第三章 测量系统的基本特性
▪ 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
第三章 测试装置的基本特性
S=y/x
如果是线性理想系统，则
y
1——标定曲线
2——拟合直线
S y y b0 常数 x x a0
1. 一位移传感器，当位移变化为1mm时， 输出电压变化为300mV，则灵敏度
S=300/1 =300mV/mm
2.一机械式位移传感器，输入位移变化为 0.01mm时，输出位移变化为10mm，则 灵敏度（放大倍数） S=10/0.01=1000
无论你怎样地表示愤怒，都不要做出 任何无法挽回的事来。
——弗兰西斯·培根
Francis Bacon
英国 哲学家 1561-1626
第三章 测试装置的基本特性
§3.1 概述
▼
§3.2 测试装置的静态特性
▼
§3.3 测试装置的动态特性
▼
§3.4 实现不失真测量的条件
▼
§3.5 典型系统的频率响应特性
▼
输入和输出的各阶导数均等于零。
yy((tt))
静态输入
y b0 x Sx a0
➢ 理想测试装置的输入、输出之间呈单调、线性
线性段
比例关系。即输入、输出关系是一条理想的直
线，斜率为S= b0/a0 。
00
线性段
xx((tt))
理实想际线线性性
(1) 灵敏度
当测试装置的输入x有一增量x，引起输出 y 发生相应的 变化y时，则灵敏度定义:
实例
线性误差＝Bmax/A×100％
y
1——)
Bi =2V
xi
y
1——标定曲线
2——拟合直线
2
1
yi
y(i)
Bi =2V
xi
10V 1000V
0
输入范围
测试装置的基本特性
P 1
P
1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e
j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0
t0
x ( t ) dt
0
t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A
L
对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0
1
10
100
20
Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
机械工程测试技术3测量装置的基本特性
鉴别力阈（灵敏阀，灵敏限） 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量 变化值，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 分辨力
指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力，表明测试装
置分辨输入量微小变化的能力。 一般认为数字装置的分辨力就是最后位数的一个字， 模拟装置的分辨力位指示标尺分度值的一半。
湖南工业大学机械工程学院
于输入信号变化的比值。
y S x
b0 b0 线性检测装置 S为常数： y x S a0 a0
非线性检测装置S为变量： 例：平板电容传感器
df ( x) y f (x) S dx s C s S 2 C d d d
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机械工程测试技术
3.2 测量装置的静态特性
重要作用。如从复杂输入信号频域角度分析其对应的输出。
湖南工业大学机械工程学院
机械工程测试技术
3.2 测量装置的静态特性
3.2 测量装置的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变 化，则称为静态测量。 静态测量时系统的微分方程：
b0 y x Sx a0
实际的测量装置的S不是常数，测量装置的静态特性就 是对实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度的描述。
n
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3.3 测量装置的动态特性
二、典型系统的动态响应
1. 一阶系统
温度
湿度
酒精
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机械工程测试技术
3.3 测量装置的动态特性
dy(t ) 微分方程： a a0 y (t ) b0 x(t ) 1 dt
1 dy(t ) y (t ) Sx(t ) H ( s) s 1 dt
时间常数 幅频特性
第3章测量装置的
y (t ) = kx (t t0 )
Y ( jω ) = ke jωt0 X ( jω )
延时环节完整地包含了实现不失真测量应当 具有的幅频特性和相频特性，因此定义延时环 节为理想的不失真测量系统。 不失真测量条件
H ( jω ) = k
φ (ω ) = ∠ H ( jω ) = ωt0
右上图画出了不失真测量系统的输入、输出 信号在时域中的相互关系；右中、下图画出了 不失真测量系统的幅、相频特性。
3.3.1 频率响应函数
x ( t ) = x 0 e jω t 设输入为： ， j ( ωt +φ ) 由同频性可知输出为： y (t ) = y0 e 代入 d y d y dy d a +a +L+ a +a y =b
n n 1 n m
x
dt
n
n 1
dt
n 1
1
dt
0
m
dt
m
+ bm 1
d m 1 x dx + L + b1 + b0 x m 1 dt dt
4.非线性度
非线性度就是用来表示标定曲线偏离理想直线的程 度的技术指标。常采用标定曲线相对于拟合理想直线 的最大偏差 Bmax 与全量程A之比值的百分率作为非线性 度的度量，若用N表示非线性度，则
N = ( Bmax / A) × 100%
理想直线的确定方法：
最小二乘法
端基法
测量装置在线性范围内工作是保证测量精度的基本条件
rmax δR = ×100% A
rmax
重复性误差 与回程 误差的 区别？
8.零漂
灵敏度漂移
零输入状态下，输出值的漂移。 一般分为： 时间零漂（时漂） 温度漂移（温漂）
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第2章 检测装置基本特性
100%
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
机械工程测试基础_测量装置的基本特性
实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。 测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
第2章 测试装置的基本特性
• 4）如系统的初始状态均为零，则系统对输 入积分的响应等于对原输入响应的积分。
• 5）频率保持特性： • 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）
x ( t ) = x 0 e jω t 信号 • 即
• 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信 号； • 即输出唯一可能解只是
y ( t ) = Y0 e
• 3)对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都具 有各自的量纲。 • 用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地 反映量纲的这种变换关系。 • 这关系正是通过系数an、an-1、…、a1、a0和 bm、bm-1、…、b1、b0来反映的。这些系数的 量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。 •
第 二 章 测试装置的基本特性
第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测量装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰
解决问题
1。被测信号、测试系统、输出信号的关系。 2。测试系统对信息的影响。 3。如何准确地、完整地获取被测信息？ 4。如何得到装置的特性？
传递函数是在复数域中来描述系统的特性的，比在时域中用微分方程 来描述系统特性有许多优点。 许多工程系统的微分方程式及其传递函数却极难建立，而且传递函数 的物理概念也很难理解。
• 频率响应函数有物理概念明确，容易通过 实验来建立和利用它和传递函数的关系， 由它极易求出传递函数等优点。
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统 的重要工具。
• 3．测量装置的动态特性 • 测量装置的动态特性是当被测量即输入量 随时间快速变化时，测量输入与响应输出 之间动态关系的数学描述。 • 传递函数 • 频响函数 • 脉冲响应函数
3测量系统基本特性
反行程第j 反行程第j-a 校准级（ 校准级（校 准n次）
t为置信系数，一般取95%置信 为置信系数，一般取 为置信系数 置信 度的t分布值 分布值； 度的 分布值； σmax为正、反行程各校准级上 为正、
正行程第j校 正行程第j 准级（校准n 准级（校准n 次）
的最大值： 标准偏差σvj的最大值：
K = 1 / k 为静态灵敏度
τ sY （ s ）+ Y （ s ）= KX （ s ）
Y （ s） K H （ s ）= = X （ s） τ s + 1
§3.3 测量仪表的动态特性
对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 有所不同， RC电路 τ 电路， 参数 τ 有所不同，如RC电路， = RC 。 对一阶系统的频率响应特性：H ( jw ) = 一阶系统的频率响应特性： 其幅频特性（ 其幅频特性（设K=1）： ( w ) = ）： A
§3.3 测量仪表的动态特性 4、二阶系统的频率响应
典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 弹簧 电路等 这些装置均可以用二阶微分方程来表示它们的输入与 输出关系。 输出关系。
• 二阶系统的频率响应
§3.3 测量仪表的动态特性
频率响应函数反映的是系统对正弦输入的稳态响应，即系统达到稳态后的输出。
§3.3 测量仪表的动态特性 2、频率响应函数
频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得， 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为 应用最广泛的动态特性分析工具。 应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入一线性测量系统 时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号， 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性， A(ω)表示； 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性，用A(ω)表示； 表示 相频特性：输出、 相频特性：输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化称为测量系 统的相频特性， φ(ω)表示； 统的相频特性，用φ(ω)表示； 表示 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。
t为置信系数，一般取95%置信 为置信系数，一般取 为置信系数 置信 度的t分布值 分布值； 度的 分布值； σmax为正、反行程各校准级上 为正、
正行程第j校 正行程第j 准级（校准n 准级（校准n 次）
的最大值： 标准偏差σvj的最大值：
K = 1 / k 为静态灵敏度
τ sY （ s ）+ Y （ s ）= KX （ s ）
Y （ s） K H （ s ）= = X （ s） τ s + 1
§3.3 测量仪表的动态特性
对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 有所不同， RC电路 τ 电路， 参数 τ 有所不同，如RC电路， = RC 。 对一阶系统的频率响应特性：H ( jw ) = 一阶系统的频率响应特性： 其幅频特性（ 其幅频特性（设K=1）： ( w ) = ）： A
§3.3 测量仪表的动态特性 4、二阶系统的频率响应
典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 弹簧 电路等 这些装置均可以用二阶微分方程来表示它们的输入与 输出关系。 输出关系。
• 二阶系统的频率响应
§3.3 测量仪表的动态特性
频率响应函数反映的是系统对正弦输入的稳态响应，即系统达到稳态后的输出。
§3.3 测量仪表的动态特性 2、频率响应函数
频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得， 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为 应用最广泛的动态特性分析工具。 应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入一线性测量系统 时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号， 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性， A(ω)表示； 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性，用A(ω)表示； 表示 相频特性：输出、 相频特性：输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化称为测量系 统的相频特性， φ(ω)表示； 统的相频特性，用φ(ω)表示； 表示 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。
第2章 测量装置基本特性
0tFra bibliotek第三节
测量装置动态特性
二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉 氏变换之比。
Y (s) bm s b1 s b0 H ( s) n X (s) an s a1 s a0
m
分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数 的阶次。
n
n 1
第二章 测量装置基本特性 第二节 测量装置静态特性
静态测量微分方程式
b0 y x Sx a0
静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化 静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应 特性。 参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……
第二节 测量装置静态特性
一、线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度。 若在标称 ( 全量程 ) 输出范围 A内，标定曲线偏离拟合曲 线的最大偏差为B 线性度=B/A×100%
第三节 第二章 测量装置动态特性 测量装置基本特性
动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特 性。
动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、 正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特 性。 动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入 量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还 与信号频率有关。 主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号 输入条件下的动态特性。
H ( s) H i ( s)
i 1
n
第三节
2. 频率响应函数
测量装置动态特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。
Y ( j) bm ( j) b1 ( j) b0 H ( j) n X ( j) an ( j) a1 ( j) a0
测量装置动态特性
二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉 氏变换之比。
Y (s) bm s b1 s b0 H ( s) n X (s) an s a1 s a0
m
分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数 的阶次。
n
n 1
第二章 测量装置基本特性 第二节 测量装置静态特性
静态测量微分方程式
b0 y x Sx a0
静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化 静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应 特性。 参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……
第二节 测量装置静态特性
一、线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度。 若在标称 ( 全量程 ) 输出范围 A内，标定曲线偏离拟合曲 线的最大偏差为B 线性度=B/A×100%
第三节 第二章 测量装置动态特性 测量装置基本特性
动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特 性。
动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、 正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特 性。 动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入 量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还 与信号频率有关。 主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号 输入条件下的动态特性。
H ( s) H i ( s)
i 1
n
第三节
2. 频率响应函数
测量装置动态特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。
Y ( j) bm ( j) b1 ( j) b0 H ( j) n X ( j) an ( j) a1 ( j) a0
工程测试- 测试装置动静态特性
X(S)
H(s)
Y(S)
广东工业大学 机电工程学院 2007年5月24日12时15分
1
2007-5-24
2.3 测试系统的动态特性
2.3.3 动态特性——频率特性
机
x(t)
=
A
sin(ωt
+
ϕ 1
)
H(s)
y(t
)
=
B
sin(ωt
+
ϕ 2
)
械
工
程 测 试 技
设
H (s)
=
1 0.1s +1
,
A
=
100,
程
测
试 技
6. 静态特性的其他描述
术 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。
测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入 量之间的范围。
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
试 技
的输入与输出之间动态关系的数学描述。
术
(1) 微分方程
(2) 传递函数
(3) 频响函数
(4) 单位脉冲响应函数
广东工业大学 机电工程学院 2006年3月9日星期四 00:13
2.1 概述
4. 负载特性/负载效应
机
测量装置接触被测物体时，要从被测物体中吸
械 工
收能量或产生干扰，使被测量偏离原有的量值，从
2.3.3 动态特性——频率特性
4. 频率特性的图示方法
机 (1) 乃奎斯特图：极坐标图
械
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(3)积分特性
ax(t) → ay (t)
(2-3)
若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其响应也为零）。则对 输入积分的响应等于对该输入响应的积分，即
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
(2 - 4)
机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
(4)微分特性 线性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即
x(t)已知，y(t)可观，据此来研究系统的特性h(t) ，或对系 统的运行状态，特性的变化等作出判断，这是更为复杂的系 统辨识问题。
返回
机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
（1）线性系统的概念
当系统的输入 x(t) 和输出y(t) 之间的关系可用常系数线性微分方程 式（2-1）来描述时，则称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。
不随时间而变化的常数。
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机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
（2）线性系统的主要性质 若以 x(t)→y(t)表示定常线性系统输入与输出的对应 关系，则定常线性系统具有以下主要性质： 叠加原理 比例特性 积分特性 微分特性 频率保持特性
机械工程测量与试验技术
dx(t) dy(t)
dt
dt
(5)频率保持特性
(2- 5)
若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是、也只能是 同一频率的简谐信号。 即
若输入：x(t) Acost 则 输出：y(t) B cos(ωt )
或
x(t) x0e jt
则输出 ：y(t) y0e j(ωt )
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机械工程测量与试验技术
3.1 概述
3.测试装置的基本特性
（1）工程测试中的三类问题
第三章 测量装置的基本特性
x(t)
h(t)
y(t)
若h(t)已知，y(t)可观，依h(t)和y(t)来推断输入x(t) ，这 是 最常见的测量问题。目的是获取测试对象的某种量值。
h(t)已知，x(t)是规定的已知量，观测输出y(t)是否是由特性 所规定理论的结果，相差多少？是否被规定的误差所允许？ 这是常见的测试装置的标定、校准。（计量问题）
机械工程测量与试验技术
3.1 概述
3.测试装置的性能要求
静态特性 动态特性 负载效应 抗干扰特性
第三章 测量装置的基本特性
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机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.2 静态装置的静态特性
机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.2 测试装置的静态特性
1. 线性度（线性误差）
机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
1.基本概念
测试系统:是执行测试任务的传感器、仪器和设备 的总称。 测试装置: 既指由众多环节组成的复杂测试系统， 又指测试系统
中的某一环节，如：传感器、放大器、各种中间变换器、 记录器等。
系，或在规定的使用条件下保持近似的线性关系。即
y(t)＝S x(t) 或 y(t)＝a+ S x(t)
机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
3.测试装置的基本特性
是指当信号的性态（静态或动态）确定后，描述输出与输入之间 关系的输出函数 y(t)=f[x(t)] 的特性。
测试装置的基本特性是在规定的使用条件下测试装置本身所固有 的，由系统的输出函数体现出来，与信号的具体形式无关。
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
(2 -1)
式中：t为时间自变量；系数an,an-1,…，a1,a0和bm－1, … , b1 b0 均为
复杂测试系统的组成
轴承振动信号测试系统
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机械工程测量与试验技术
3.1概述
2.基本要求：
第三章 测量装置的基本特性
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输出关系。
即对应每一个输入量，都应只有单一的输出量与之对应。
Байду номын сангаас
知道其中的一个量，就可确定另一个量。
对动态测试:测试装置的输出y(t)和输入x(t)必须保持线性关
灵敏度的量纲取决于输入－输出的量纲。当输入与输出的量 纲相 同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。
第三章 测试装置的基本特性
2017.5
机械工程测量与试验技术
第二章 知识回顾
静 动 态 （ 实 验 ） 数 据 的 分 类
连续信号、离散信号 重点：定义、特点
第三章 测量装置的基本特性
P24
机械工程测量与试验技术
第三章 测试装置的基本特性 本章主要内容
第三章 测量装置的基本特性
• 3.1 概述 • 3.2 测试装置的静态特性 • 3.3 测试装置的动态特性 • 3.4 测试装置对典型输入的响应 • 3.5 实现不失真测试的条件 • 3.6 负载效应
线性误差=B/A×100%
机械工程测量与试验技术
第三章 测量装置的基本特性
3.2 测试装置的静态特性
2. 灵敏度 输出的变化量与输入变化量的比值。
当测试装置的输入有一个增量Δx，引起输出产生相应增量
Δy，则定义灵敏度S为
S=△y/△x
（2-12）
显然，对理想的定常线性系统，其灵敏度为
S=△y/△x = y/x = b0/a0 = 常数
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
(1)叠加原理
若
x1(t) → y1(t)
x2(t) → y2(t)
则
［x1(t) x2(t)］→ y1(t) y2(t)
（2-2）
即：当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各
个输入单独作用于该系统的响应之和。
(2)比例特性
若a为任意常数,必有
是指测量装置输出与输入之间保持常值比例关系的程度。或校准曲 线接近拟合直线的程度。 校准曲线：在静态测量的情况下，用实验来确定被测
量的实际值与测量装置示值之间的函数关 系的过程称为静态校准。所得关系曲线称 为校准曲线。
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3.2 测试装置的静态特性
第三章 测量装置的基本特性
• 线性误差：若在装置标称输出范围A 内，标定曲线偏离拟合直线 的最大偏差为B 则定义线性误差为：