非饱和土的流固耦合理论及在隧道工程中的应用

表 1 地层资料 Table 1 stratum datum
土层编号 深度 含水量 孔隙比 泊松比 弹性模量 粘聚力 内摩擦角 天然容重 渗透系数
①
38-28.5 20
0.65
0.3
10
20
20
19.5
0.1
②
28.5-21 28
0.7
0.25
45
0
34
20
45
③
21-16
23
0.65
0.3
11
34
+ ky γw
∂2uw ∂y 2
+
∂θw ∂t
= 0 ，式中: kx , ky =x,y方向的渗透系数； γ w =水的重度，θw =
体积含水量， t =时间。
渗流公式同样可以由孔隙水压力和体应变的虚位移原理得出,如果虚孔隙水压力Uw被
应用于渗流方程,并对体积进行积分,就得到了下面的虚功方程：
∫*
uw
式中：
[K ] = [B]T [D][B] ， [Ld ] = [B]T [D]{mH } N
， {mH }T =
1 H
1 H
1 H
0 ，则平衡方
程为[5]：
[K ]{∆δ} + [Ld ]{∆uw} = {∆F}
2.2 渗流方程
根据达西定律,通过一微小单元的二维孔隙水的流动方程
为: kx γw
∂2uw ∂x2
Distance
图1 隧道模型
Fig.1 tunnel model
-3-

3.2 数值计算及分析
模型求解分为三种情况，即不考虑地下水作用、考虑地下水的非完全耦合模型和完全耦 合模型。其计算 结果如下： （1）不考虑地下水作用模型
E le v a tio n 0 Y-Displacement(m)
(1
+ν
)⎥⎥⎦
⎪ ⎪⎩
τ yz τ zx
⎪ ⎪ ⎪⎭
⎢ ⎢ ⎣
0
⎥ ⎥ 0⎦
⎪∆ ⎪⎪⎩∆
( (
ua ua
− uw − uw
)⎪ )⎪⎪⎭
式中: ε =法向应变， γ =剪应变，σ =法向应力，τ =切向应力， ua =孔隙气压力， uw =孔隙水 压力， E =杨氏模量， H =土结构对应于(ua-uw)变化的弹性模量，ν =泊松比。
1. 引 言
随着我国地铁隧道施工热潮的不断高涨，地下工程施工引起的地层位移和沉陷问题已经 引起了各有关方面以及公众的日益广泛的关注。地下水是地下空间的赋存介质，也是工程与 环境相互作用的媒介和载体，同时也可能成为致灾的主要因素。在诸多致灾分析的力学模型 中，往往没有考虑地下水的赋存与渗流状态和由此形成的“原生”孔隙水压力分布场，以及由 于外加作用形成的排水固结以及水-岩耦合的影响。目前的地铁隧道设计和施工中，浅埋暗 挖法和盾构法大量的被应用到实际工程中，对于前者，实施降水后大都不再考虑地下水的影 响；对于后者，即使考虑地下水的作用，大都把岩土体作为饱和土来处理。前者不考虑地下 水的影响显然是不合理的；而后者没有考虑非饱和土的吸湿和干湿过程变化带来的影响以及 其造成的孔隙压力场的改变。非饱和土与饱和土的本质区别在于非饱和土中存在基质吸力。 基质吸力是研究非饱和土工程性质的一项重要参数，而吸力的量测是难度很大的技术问题， 也是非饱和土在工程应用中的最大障碍之一[1]。
（3）完全耦合模型
38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Distance
图 6 地面沉降图
New Graph
X (m)
图 7 地面沉降曲线 Fig.7 The curve of settlement of ground surface
-4-

把上述三种情况计算得到的地面沉降值与现场量测值进行比较，如图 8 所示：
0.005
-80
-60
-40
-20
0 0
-0.005
20
40
60
80
-0.01 -0.015
耦合 不考虑水 实测 非耦合
-0.02
-0.025
-0.03
图 8 不同的地面沉降曲线比较
第一种情况不考虑地下水作用，计算得到的最大地表沉降约17mm,与实际测量最大地表 沉降27mm相比是较小的，这个结果是符合理论和实际的；第二种情况考虑了地下水，它只 是把初始和降水结束时的孔压作为研究对象，渗流和变形计算并不是同时进行的，其地表 最大沉降约为23mm,比实际测量值要小，但比起前者要大；第三种情况下，考虑了土水的相 互作用，即平衡方程和渗流方程是同时进行求解的。随着不断地抽水，自由水面连续下降。 同时，随着地下水位的下降和地下水的渗透力作用，孔隙水压力逐渐转化成土颗粒骨架的 有效应力，导致土层严密，从而引起地表沉降，地表的变形呈对称分布，地表曲率变化明 显，地表沉降明显增加,计算得到的最大地表沉降约为28mm。
New Graph
X (m)
图 5 地面沉降曲线 Fig.5 The curve of settlement of ground surface
0 .0 00 - 0. 00 2 - 0. 00 4 - 0. 00 6 - 0. 00 8 - 0. 01 0 - 0. 01 2 - 0. 01 4 - 0. 01 6 - 0. 01 8 - 0. 02 0 - 0. 02 2 - 0. 02 4 - 0. 02 6 - 0. 02 8 - 0. 03 0 - 0. 03 2
38
36
34
-0.02
32
30
28
26
24
22
20
18
0.02
16
14
12
10
8
6
4
2
0 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Distance
图 2 地面沉降图
Fig.2 The picture of settlement of ground surface
此应力与变形状态变量的关系也可以写成:
{∆σ} = [D]{∆ε} − [D]{mH }(ua − uw ) + {∆ua}
根据虚位移原理建立有限元平衡方程:
∫{ε }* T {∆σ}dV = ∫{δ *}T {F}dV 。
对上式求解得：
∑[B]T [D][B]{∆δ} + ∑[B]T [D]{mH } N {∆uw} = ∑ F
25
20.2
0.2
④
16-0
28
0.8
0.23
50
0
45
21
60
Elevation
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
1 0
0
2(1 +ν )
0 0
0 0
⎥ ⎥
⎪⎪ ⎨
∆
(σ
z
−
ua
⎥ ⎪ τ xy
)
⎪⎪ ⎬
+
⎪
1 H
⎢ ⎢ ⎢
1 0
⎥ ⎥ ⎥
⎪⎪∆ ⎨⎪∆
( (
ua ua
− uw − uw
)⎪⎪ )⎬⎪
⎪∆γ ⎩⎪⎪∆γ
yz zx
⎪ ⎪ ⎭⎪
⎢0 0 0 ⎢ ⎢⎣ 0 0 0
0 0
2(1 +ν ) 0 ⎥ ⎪
0
2
N
T vn dA
式中:
-2-

⎡⎣K f ⎤⎦ = [B]T [Kw ][B]dV ，[M N ] = NT N ∫ ， ⎡⎣Lf ⎤⎦ = N T {m}T [B]dV 。
对上式求解得:
β
⎣⎡ L f
⎦⎤
{∆δ
}
−
⎛ ⎜ ⎝
∆t γw
⎣⎡K f
⎦⎤
+ ω [M N
}
⎠
=
∆t
⎛ ⎜ ⎝
{Q}
t
+ ∆t
+
1 γw
⎣⎡K f
⎦⎤{uw} t
⎞ ⎟ ⎠
3. 工程实例分析
3.1 工程概况及建模
北京地铁 10 号线某区间隧道,位于交通流量大的城市主干道下，采用矿山法施工。本区 段隧道穿越的地层主要为粉细砂、中粗砂层，隧道施工范围处在饱和的层间潜水含水层中， 需进行施工降水，这就要求地面必须有打设降水井的条件，且应考虑由降水引起的地面沉降 对沿线建筑物的影响。根据实测的工程地质和水文地质资料，对相邻的地层进行合并，合并 后地层的主要参数见表 1，并建立了如图 1 所示的模型。模型的计算范围取地面至地下 38 m 处,横向取洞室中线两侧各 55 m ,模型侧面和底面为位移边界，地表为自由边界。
0 .0 17
New Graph
0 .0 08
0 .0 00
- 0. 00 8
- 0. 01 7
- 0. 02 5
X (m)
图 3 地面沉降曲线
Fig.3 The curve of settlement of ground surface