数学建模课程设计报告
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这题的思路是先将每种产品的生产时间计算出来，然后再将每种 产品的生产利润计算出来。
这题我们采用线性规划来寻求最优解。先建立目标函数，再找出题 中所给的约束条件，最后写出相应的LINGO程序，从而得出如下答案：
方案： 该工厂应该每月生产316根晶体管和105根微型模块。不需要生产 电路集成器。 猜想： 该问题最后得出的不需要生产电路集成器应该是不符合生产实际 的。
1：假设工厂生产的产品所需要的原料在这段时间内能够保证原材料的 供应，而
且生产工程中机器、人力资源、财力等因素没有出现意外，从而保证工 厂正常生
产。 2：假设三种产品的生产时不可以同时进行的。
3：假设工厂的产品不会出现滞销等突发情况。整个生产过程都是顺利 的。
4：假设工厂的生产不会出现残次品，即理想生产状态。
假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没 有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。在未来的一个月里，每 个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产 计划，使工厂的收益最大。 只要将每个产品之间关联和生产时间的分配处理好，这个问题就很容易 解决了。
二：模型的假设
晶体管生 产线
印刷与组 装
晶体管 0.1
微型模块
电路集成
0.1
器
质量控制
0.5 0.4
测试与包 装
0.5பைடு நூலகம்
下图为生产利润的比较： 直接成本
晶体管
0.7
微型模块
0.5
电路集成器 2
原料成本
2.1 9.9
利润 1.3 5.4 13.1
针对时间有限问题，我们可列出四个约束条件，建立获益最大的目 标函数，
利用LINGO求出最优解。
某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电
路集成器。该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印 刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生 产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管， 另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模 块，另加2.00元的直接成本。
块，另加2.00元的直接成本。 假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没
有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。在未来的一个月里，每 个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产 计划，使工厂的收益最大。
由于问题假设销售量是没有限制的，所以我们无需考虑市场对三 种产品的需求分析，只需要将利益最大化即可。这个问题模型复杂的地 方在于每种产品的生产之间存在关联，需要将其他产品的生产时间和利 润考虑在其中。特别是要考虑到生产某种产品必须要以其他产品作为原 料。所以如何分配好各种产品的生产的问题就摆在了工厂面前。
一：问题的重述
随着科技日新月异的发展，现在越来越多的电子设备需要用到各种 晶体管、微型模块、电路集成器。各种生产晶体管、微型模块、电路集 成器的工厂也如雨后春笋般的拔地而起。行业竞争的激烈使得企业需要 考虑将生产利润最大化的问题。首先企业需要将自身的产品情况调查清 楚，然后将数据统计出来，再根据该数据进行模型构造。
Lingo软件的计算结果如下：
结果报告表明: 晶体管单独出售的生产1件,作为原料生产的为315件. 微型模块单独出售的生产105件,而电路集成器不生产. 产品一月获得的利润最大值为568.3
优点：
七：模型的评价与改进
1：这个模型能将一些复杂的问题简单化，它的思路很能让人明白， 对于操
作起来比较容易。
[2] 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。
[3] 束金龙，线性规划理论与模型应用，北京：科学出版社，2003。
[4] 枫叶2866，电路板，百度百科，2010。
[5] 谢金星 薛毅，优化建模与LINGO软件，北京：清华大学出版社， 2005。
[6] 朱德通，最优化模型与试验，上海：同济大学出版社，2003。
x为总晶体管生产数量 y为总微型模块生产数量
三：符号说明
z为总电路集成器生产数量 x1为直接出售的晶体管数量 y1为直接出售的微型模块数量 T为每条生产线每月的生产时间 X为每根晶体管的利润 Y为每个微型模块的利润 Z为每个电路集成器的利润 x=x1+3y1+9z 晶体管与微型模块和总电路集成器的关系 y=y1+3z 微型模块和总电路集成器的关系 0.1(x1+3y1+9z)<=200 晶体管生产线的工作时间不能超过200h 0.1z<=200 电路印刷与组装区域的工作时间不能超过200h 0.5(x1+3y1+9z)+0.4(y1+3z)<=200 晶体管与模块质量控制区域的工作时间 不能超过200h 0.5z<=200 电路集成器的测试与包装区域的工作时间不能超过200h Max=1.3x1+5.4y1+13.1z 最大利润的公式
四：问题分析
在有限时间内，产品要获得最大利润。生产线提供的四道工序每周 可供使用 的工作时间为晶体管生产线有200小时，电路印刷与组装有200小时，晶 体管与 模块质量控制有200小时，电路计程器的测试与包装有200小时。
而三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制 的，销售价
格分别为2.0元，8元，25元。 下图为生产时间需求：
2：这个模型简单，考虑的问题较少，实际运用比较容易，可以解决 实际的
问题。
3：适合一些生产规模不大，每月产量固定的小工厂使用。
4：可以让一些工厂节约资源，使资源利用最大化。
缺点：
1：本模型的假设条件比较多，很多问题都是理想化的，与现实中的 实际生
产情况有一定的差别。
2：模型比较简单，模型处理的数据也比较简单，若要处理大型工厂 的生产
最后，对投资模型的优缺点进行了分析，得出了该模型的实际应用 中的优势。
模型I：
五：模型建立与求解
设为使总利润最大生产x1根晶体管，y1个微型模块，以及z个电路集 成器。
此时获利M元，故M=1.3x1+5.4y1+13.1z。生产一件晶体管需要占用晶体管
生产
线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间；生产一件微型模块需 要占用
[6]
李大潜，中国大学生数学建模竞赛，北京：高等教育出版
社，1998。
或者是复杂工艺的生产就比较困难。适用的范围比较狭窄。
3：设置的变量比较多，如果能简化点就更好了。
改进：
本模型若增添一些与原材料方面、还有产量的数目，而且还考虑多 一些现实中所要面临的问题，那样灵活性就会更强，题目的难度就会更 大。也具有更大的推广意义。
八：参考文献
[1] 赵静 但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社， 2000。
课程设计报告
关于工厂收益最大方案
姓名1： 姓名2： 姓名3： 专 业: 班 级: 指导教师：
学号： 学号： 学号：
2010年6月2日
摘要
本文是关于工厂生产如何在固定的生产时间内使收益最大化的问题进 行的讨论和研究。通过对题目的模型的研究，找到一个最优解决方案。 问题模型如下：
生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生 产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管， 另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模
第1行为目标函数 第2行为约束条件晶体管生产线的工作时间不能超过200h 第3行为约束条件电路印刷与组装区域的工作时间不能超过200h
第4行为约束条件晶体管与模块质量控制区域的工作时间不能超过200h
第5行为约束条件电路集成器的测试与包装区域的工作时间不能超过 200h
第7行为3个变量全部取整.
六：模型的检验
质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管；生产一件电路集成器需要 占用电
路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体 管、3个
微型模块。建立此问题模型：
max 1.3x1+5.4y1+13.1z st 0.1x1+0.3y1+0.9z<=200
0.1z<=200 0.5x1+1.5y1+4.5z+0.4y1+1.2z<=200 0.5z<=200 END GIN 3
这题我们采用线性规划来寻求最优解。先建立目标函数，再找出题 中所给的约束条件，最后写出相应的LINGO程序，从而得出如下答案：
方案： 该工厂应该每月生产316根晶体管和105根微型模块。不需要生产 电路集成器。 猜想： 该问题最后得出的不需要生产电路集成器应该是不符合生产实际 的。
1：假设工厂生产的产品所需要的原料在这段时间内能够保证原材料的 供应，而
且生产工程中机器、人力资源、财力等因素没有出现意外，从而保证工 厂正常生
产。 2：假设三种产品的生产时不可以同时进行的。
3：假设工厂的产品不会出现滞销等突发情况。整个生产过程都是顺利 的。
4：假设工厂的生产不会出现残次品，即理想生产状态。
假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没 有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。在未来的一个月里，每 个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产 计划，使工厂的收益最大。 只要将每个产品之间关联和生产时间的分配处理好，这个问题就很容易 解决了。
二：模型的假设
晶体管生 产线
印刷与组 装
晶体管 0.1
微型模块
电路集成
0.1
器
质量控制
0.5 0.4
测试与包 装
0.5பைடு நூலகம்
下图为生产利润的比较： 直接成本
晶体管
0.7
微型模块
0.5
电路集成器 2
原料成本
2.1 9.9
利润 1.3 5.4 13.1
针对时间有限问题，我们可列出四个约束条件，建立获益最大的目 标函数，
利用LINGO求出最优解。
某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电
路集成器。该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印 刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生 产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管， 另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模 块，另加2.00元的直接成本。
块，另加2.00元的直接成本。 假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没
有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。在未来的一个月里，每 个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产 计划，使工厂的收益最大。
由于问题假设销售量是没有限制的，所以我们无需考虑市场对三 种产品的需求分析，只需要将利益最大化即可。这个问题模型复杂的地 方在于每种产品的生产之间存在关联，需要将其他产品的生产时间和利 润考虑在其中。特别是要考虑到生产某种产品必须要以其他产品作为原 料。所以如何分配好各种产品的生产的问题就摆在了工厂面前。
一：问题的重述
随着科技日新月异的发展，现在越来越多的电子设备需要用到各种 晶体管、微型模块、电路集成器。各种生产晶体管、微型模块、电路集 成器的工厂也如雨后春笋般的拔地而起。行业竞争的激烈使得企业需要 考虑将生产利润最大化的问题。首先企业需要将自身的产品情况调查清 楚，然后将数据统计出来，再根据该数据进行模型构造。
Lingo软件的计算结果如下：
结果报告表明: 晶体管单独出售的生产1件,作为原料生产的为315件. 微型模块单独出售的生产105件,而电路集成器不生产. 产品一月获得的利润最大值为568.3
优点：
七：模型的评价与改进
1：这个模型能将一些复杂的问题简单化，它的思路很能让人明白， 对于操
作起来比较容易。
[2] 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。
[3] 束金龙，线性规划理论与模型应用，北京：科学出版社，2003。
[4] 枫叶2866，电路板，百度百科，2010。
[5] 谢金星 薛毅，优化建模与LINGO软件，北京：清华大学出版社， 2005。
[6] 朱德通，最优化模型与试验，上海：同济大学出版社，2003。
x为总晶体管生产数量 y为总微型模块生产数量
三：符号说明
z为总电路集成器生产数量 x1为直接出售的晶体管数量 y1为直接出售的微型模块数量 T为每条生产线每月的生产时间 X为每根晶体管的利润 Y为每个微型模块的利润 Z为每个电路集成器的利润 x=x1+3y1+9z 晶体管与微型模块和总电路集成器的关系 y=y1+3z 微型模块和总电路集成器的关系 0.1(x1+3y1+9z)<=200 晶体管生产线的工作时间不能超过200h 0.1z<=200 电路印刷与组装区域的工作时间不能超过200h 0.5(x1+3y1+9z)+0.4(y1+3z)<=200 晶体管与模块质量控制区域的工作时间 不能超过200h 0.5z<=200 电路集成器的测试与包装区域的工作时间不能超过200h Max=1.3x1+5.4y1+13.1z 最大利润的公式
四：问题分析
在有限时间内，产品要获得最大利润。生产线提供的四道工序每周 可供使用 的工作时间为晶体管生产线有200小时，电路印刷与组装有200小时，晶 体管与 模块质量控制有200小时，电路计程器的测试与包装有200小时。
而三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制 的，销售价
格分别为2.0元，8元，25元。 下图为生产时间需求：
2：这个模型简单，考虑的问题较少，实际运用比较容易，可以解决 实际的
问题。
3：适合一些生产规模不大，每月产量固定的小工厂使用。
4：可以让一些工厂节约资源，使资源利用最大化。
缺点：
1：本模型的假设条件比较多，很多问题都是理想化的，与现实中的 实际生
产情况有一定的差别。
2：模型比较简单，模型处理的数据也比较简单，若要处理大型工厂 的生产
最后，对投资模型的优缺点进行了分析，得出了该模型的实际应用 中的优势。
模型I：
五：模型建立与求解
设为使总利润最大生产x1根晶体管，y1个微型模块，以及z个电路集 成器。
此时获利M元，故M=1.3x1+5.4y1+13.1z。生产一件晶体管需要占用晶体管
生产
线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间；生产一件微型模块需 要占用
[6]
李大潜，中国大学生数学建模竞赛，北京：高等教育出版
社，1998。
或者是复杂工艺的生产就比较困难。适用的范围比较狭窄。
3：设置的变量比较多，如果能简化点就更好了。
改进：
本模型若增添一些与原材料方面、还有产量的数目，而且还考虑多 一些现实中所要面临的问题，那样灵活性就会更强，题目的难度就会更 大。也具有更大的推广意义。
八：参考文献
[1] 赵静 但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社， 2000。
课程设计报告
关于工厂收益最大方案
姓名1： 姓名2： 姓名3： 专 业: 班 级: 指导教师：
学号： 学号： 学号：
2010年6月2日
摘要
本文是关于工厂生产如何在固定的生产时间内使收益最大化的问题进 行的讨论和研究。通过对题目的模型的研究，找到一个最优解决方案。 问题模型如下：
生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生 产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管， 另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模
第1行为目标函数 第2行为约束条件晶体管生产线的工作时间不能超过200h 第3行为约束条件电路印刷与组装区域的工作时间不能超过200h
第4行为约束条件晶体管与模块质量控制区域的工作时间不能超过200h
第5行为约束条件电路集成器的测试与包装区域的工作时间不能超过 200h
第7行为3个变量全部取整.
六：模型的检验
质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管；生产一件电路集成器需要 占用电
路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体 管、3个
微型模块。建立此问题模型：
max 1.3x1+5.4y1+13.1z st 0.1x1+0.3y1+0.9z<=200
0.1z<=200 0.5x1+1.5y1+4.5z+0.4y1+1.2z<=200 0.5z<=200 END GIN 3