2018届高考数学二轮算法与复数专题卷文(全国通用)

12＋4分项练14 算法与复数
1．(2017·全国Ⅱ)(1＋i)(2＋i)等于( )
A．1－i B．1＋3i
C．3＋i D．3＋3i
答案 B
解析(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.
故选B.
2．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)复数z＝
2i
1＋i
＋i5的共轭复数为( )
A．1－2i B．1＋2i
C．i－1 D．1－i
答案 A
解析根据题意化简得z＝1＋2i，z＝1－2i，故选A.
3．(2017届安徽省蚌埠市质检)复数(a－i)(1－i)(a∈R)的实部与虚部相等，则实数a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案 B
解析由题意可得(a－i)(1－i)＝a－i－a i＋i2＝(a－1)－(a＋1)i，结合题意可知，a－1＝－a－1 ，解得a＝0.
故选B.
4．(2017·全国Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案 C
解析∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．
故选C.
5．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2z 1
等于( )
A.15＋25i
B.25＋15i C ．－25－1
5i
D ．－15－25
i
答案 D
解析 由题图得z 1＝－2－i ，z 2＝i ， 所以z 2z 1＝
i －2－i ＝－i (2－i )(2＋i )(2－i )＝－15－2
5
i ，故选D.
6．(2017·辽宁省实验中学模拟)某程序框图如图所示，若输入的n ＝10，则输出的结果为( )
A.110
B.89
C.910
D.1011 答案 C
解析 初始值：S ＝0，k ＝1，k <10
k ＝2，S ＝0＋1－12
，
k ＝3，S ＝0＋1－12
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－13，
…，
k ＝9，S ＝0＋1－12
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19，
k ＝10，S ＝0＋1－12
＋⎝
⎛⎭
⎪⎫12－13＋…＋⎝
⎛⎭⎪⎫18－19＋⎝
⎛⎭
⎪⎫19－1
10
＝910
.故选C.
7．(2017届辽宁省锦州市质检)阅读如图的程序框图，如果输出k ＝5，那么空白的判断框中应填入的条件是( )
A ．S <－24
B ．S <－25
C ．S <－26
D ．S >－25 答案 A
解析 第一次执行循环体后，S ＝1，k ＝1，不满足输出的条件，k ＝2； 第二次执行循环体后，S ＝0，k ＝2，不满足输出的条件，k ＝3； 第三次执行循环体后，S ＝－3，k ＝3，不满足输出的条件，k ＝4； 第四次执行循环体后，S ＝－10，k ＝4，不满足输出的条件，k ＝5； 第五次执行循环体后，S ＝－25，k ＝5，满足输出的条件． 比较四个答案，可得条件为S <－24，满足题意． 故选A.
8．(2017·泉州质检)执行一次如图所示的程序框图，若输出i 的值为0，则下列关于框图中函数f (x )(x ∈R )的表述，正确的是( )
A．f(x)是奇函数，且为减函数
B．f(x)是偶函数，且为增函数
C．f(x)不是奇函数，也不为减函数
D．f(x)不是偶函数，也不为增函数
答案 D
解析因为输出i＝0，根据框图，应该有a－b≠0，a－b≤0，即f(m)≠f(－m)，f(m)≤f(－m)，又m>－m，
所以函数不是偶函数，也不是增函数，故选D.
9．(2017届福建省厦门第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )
A．2 017 B．2 016
C．1 009 D．1 008
答案 D
解析输出结果为S＝0－1＋2－3＋4－…＋2 016＝1 008，故选D.
10．(2017届陕西省渭南市二模)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.2588，
sin 7.5°≈0.1305)()
A．12 B．36
C．24 D．48
答案 C
解析 模拟执行程序，可得n ＝6，S ＝3sin 60°＝33
2，不满足条件；n ＝12，S ＝6sin 30°
＝3，不满足条件；n ＝24，S ＝12sin 15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S ≥3.10，退出循环，输出n 的值为24.故选C.
11．(2017届辽宁省锦州市质检)执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为( )
A ．1 006
B ．1 007
C ．1 008
D ．1 009 答案 D
解析 n ＝1，r ＝0，s ＝1，r ＋s ＝1，i ＝1,1<2 017；
n ＝2，r ＝－1，s ＝0，r ＋s ≠1； n ＝3，r ＝0，s ＝－1，r ＋s ≠1；
n ＝4，r ＝1，s ＝0，r ＋s ＝1，i ＝2,4<2 017，
上述循环为一个周期，且i 表示r ＋s ＝1出现的次数，一个周期出现2次． 当n ＝2 017时结束循环，2 017＝504×4＋1， 所以i ＝504×2＋1＝1 009.故选D.
12．(2017届湖北省襄阳市第四中学适应性考试)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷，卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入n ＝40，则输出的结果为( )
A ．120
B ．121
C ．112
D ．113
答案 B
解析 模拟程序的运行，可得n ＝40，S ＝40，执行循环体，n ＝32，S ＝72，不满足条件n ＝0；执行循环体n ＝24，S ＝96，不满足条件n ＝0；执行循环体n ＝16，S ＝112，不满足条件n ＝0，执行循环体n ＝8，S ＝120，不满足条件n ＝0；执行循环体n ＝0，S ＝120，满足条件n ＝0，退出循环，S ＝121，输出S 的值为121，故选B.
13．(2017届上海市宝山区二模)已知复数z 满足2i·z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 答案 1
解析 由题意得z ＝1＋i 2i ＝22－2
2i ，
所以|z |＝1.
14．(2017届福建省泉州市适应性考试)若复数z ＝(a －2i)2
＋8·i 2 017
(a ∈R )为纯虚数，则a
＝________. 答案 －2 解析 由题意可得
z ＝a 2－4a i ＋4i 2＋8i ＝(a 2－4)＋(8－4a )i ，
若z 为纯虚数，则⎩⎪⎨
⎪⎧
a 2
－4＝0，
8－4a ≠0，
解得a ＝－2.
15．(2017届江苏省南通、扬州、泰州模拟)如图所示程序框图，则输出的k的值是________．
答案 3
解析由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当S＝1，k＝1时，S＝1＋12＝2<10，k ＝1＋1＝2；当S＝2，k＝2时，S＝2＋22＝6<10，k＝1＋2＝3；当S＝6，k＝3时，S＝6＋32＝15>10，此时运算程序结束，输出k＝3.
16．(2017·孝义质检)现有若干(大于20)件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是________．
答案14,19
解析因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．
按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，
因此m＞14.
样本容量是20，因此n＞19.
因此应该填写的数字依次是14,19.。