2018届高考数学二轮算法与复数专题卷文(全国通用)

12＋4分项练14 算法与复数

1．(2017·全国Ⅱ)(1＋i)(2＋i)等于( )

A．1－i B．1＋3i

C．3＋i D．3＋3i

答案 B

解析(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.

故选B.

2．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)复数z＝

2i

1＋i

＋i5的共轭复数为( )

A．1－2i B．1＋2i

C．i－1 D．1－i

答案 A

解析根据题意化简得z＝1＋2i，z＝1－2i，故选A.

3．(2017届安徽省蚌埠市质检)复数(a－i)(1－i)(a∈R)的实部与虚部相等，则实数a等于( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

答案 B

解析由题意可得(a－i)(1－i)＝a－i－a i＋i2＝(a－1)－(a＋1)i，结合题意可知，a－1＝－a－1 ，解得a＝0.

故选B.

4．(2017·全国Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

答案 C

解析∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．

故选C.

5．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2z 1

等于( )

A.15＋25i

B.25＋15i C ．－25－1

5i

D ．－15－25

i

答案 D

解析 由题图得z 1＝－2－i ，z 2＝i ， 所以z 2z 1＝

i －2－i ＝－i (2－i )(2＋i )(2－i )＝－15－2

5

i ，故选D.

6．(2017·辽宁省实验中学模拟)某程序框图如图所示，若输入的n ＝10，则输出的结果为( )

A.110

B.89

C.910

D.1011 答案 C

解析 初始值：S ＝0，k ＝1，k <10

k ＝2，S ＝0＋1－12

，

k ＝3，S ＝0＋1－12

＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－13，

…，

k ＝9，S ＝0＋1－12

＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19，

k ＝10，S ＝0＋1－12

＋⎝

⎛⎭

⎪⎫12－13＋…＋⎝

⎛⎭⎪⎫18－19＋⎝

⎛⎭

⎪⎫19－1

10

＝910

.故选C.

7．(2017届辽宁省锦州市质检)阅读如图的程序框图，如果输出k ＝5，那么空白的判断框中应填入的条件是( )

A ．S <－24

B ．S <－25

C ．S <－26

D ．S >－25 答案 A

解析 第一次执行循环体后，S ＝1，k ＝1，不满足输出的条件，k ＝2； 第二次执行循环体后，S ＝0，k ＝2，不满足输出的条件，k ＝3； 第三次执行循环体后，S ＝－3，k ＝3，不满足输出的条件，k ＝4； 第四次执行循环体后，S ＝－10，k ＝4，不满足输出的条件，k ＝5； 第五次执行循环体后，S ＝－25，k ＝5，满足输出的条件． 比较四个答案，可得条件为S <－24，满足题意． 故选A.

8．(2017·泉州质检)执行一次如图所示的程序框图，若输出i 的值为0，则下列关于框图中函数f (x )(x ∈R )的表述，正确的是( )

A．f(x)是奇函数，且为减函数

B．f(x)是偶函数，且为增函数

C．f(x)不是奇函数，也不为减函数

D．f(x)不是偶函数，也不为增函数

答案 D

解析因为输出i＝0，根据框图，应该有a－b≠0，a－b≤0，即f(m)≠f(－m)，f(m)≤f(－m)，又m>－m，

所以函数不是偶函数，也不是增函数，故选D.

9．(2017届福建省厦门第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )

A．2 017 B．2 016

C．1 009 D．1 008

答案 D

解析输出结果为S＝0－1＋2－3＋4－…＋2 016＝1 008，故选D.

10．(2017届陕西省渭南市二模)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.2588，

sin 7.5°≈0.1305)()

A．12 B．36

C．24 D．48

答案 C

解析 模拟执行程序，可得n ＝6，S ＝3sin 60°＝33

2，不满足条件；n ＝12，S ＝6sin 30°

＝3，不满足条件；n ＝24，S ＝12sin 15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S ≥3.10，退出循环，输出n 的值为24.故选C.

11．(2017届辽宁省锦州市质检)执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为( )

A ．1 006

B ．1 007

C ．1 008

D ．1 009 答案 D

解析 n ＝1，r ＝0，s ＝1，r ＋s ＝1，i ＝1,1<2 017；

n ＝2，r ＝－1，s ＝0，r ＋s ≠1； n ＝3，r ＝0，s ＝－1，r ＋s ≠1；

n ＝4，r ＝1，s ＝0，r ＋s ＝1，i ＝2,4<2 017，

上述循环为一个周期，且i 表示r ＋s ＝1出现的次数，一个周期出现2次． 当n ＝2 017时结束循环，2 017＝504×4＋1， 所以i ＝504×2＋1＝1 009.故选D.

12．(2017届湖北省襄阳市第四中学适应性考试)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷，卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入n ＝40，则输出的结果为( )