结构力学_杜正国_电子讲稿4
第四、五章结构力学讲课内容
第四章三铰拱（共计2学时）§4-1 概述1、拱式结构的特征及应用应用：门、窗、桥、巷道、窑洞特征：杆轴是曲线，竖向荷载作用下有水平推力。
和曲梁比较（重点！！）2、拱的形式（重点讲解各类型拱的异同点）三铰拱两铰拱无铰拱静定结构：三铰拱（由两条曲杆用铰相互联结，并各自与支座用铰相联结而成）。
有两种形式：无拉杆三铰拱、有拉杆的三铰拱及其变化形式、做成折线即为三铰刚架带拉杆的三铰拱超静定结构：无铰拱、两铰拱3、拱的优缺点优点：在竖向荷载作用下拱存在水平推力作用，导致其所受的弯矩远比梁小，压力也比较均匀；若合理选择拱轴，弯矩为0，主要承受压力。
缺点：需要坚固而强大的地基基础来支承；（要强调带拉杆三铰拱的优点）水平支座反力的存在（拱式结构或推力结构）4、拱的名称跨度：L；拱高：拱顶到两支承边线距离，f；拱脚铰、拱顶铰；对称拱、斜拱（不对称拱）；f/l：矢跨比、高跨比。
高跨比对拱的主要性能有比较大的影响（1－1/10）。
若f－0，三铰共线或接近共线，瞬变体系。
平拱：两拱趾在同一水平线上的拱；斜拱：两拱趾不在同一水平线上的拱5、计算方法数解法、图解法§4-2 三铰拱的数解法（以竖向荷载作用下三铰平拱为例，本章重点）重点推导竖向荷载作用下三铰平拱的支座反力和内力的计算公式，并和相应简支梁进行比较。
一、支座反力的推导（此图要解释含义）三铰平拱承受竖向荷载作用：三铰拱相当梁：对三铰拱及相当梁结构，根据静力平衡条件（解释三铰结构的静力平衡方程形式）：∑===H B AHF H F FX ,0结论：（这是重点，帮助学生理解记忆，并要活用）（1）在竖向荷载作用下，三铰平拱的竖向反力与相当梁的竖向力相同，与拱轴形状及拱高无关；（2）三铰平拱在竖向荷载作用下，水平推力F H 等于相应梁C 截面的弯矩除以拱高而得。
F H 仅与荷载及三个铰的位置有关，而与拱轴无关。
（推广到三铰刚架在竖向荷载作用下水平支反力的计算）（即只与拱的矢跨比f/l 有关，f/l ↑，H ↓；f/l ↓，H ↑）和拱轴形状无关。
结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
结构力学第四章
2.利用平衡条件计算 所有微段的外力虚功之和 Ude 微段位移分 刚体位移 ab ab 为两部分 变形位移 ab ab 微段外力功 在刚体位移上的功dWg 分为两部分 在变形位移上的功dWi 微段外力功 dW= dWg+dWi 所有微段的外力功之和:
1 YA c 0
bc / a
(1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实际位移状 态无关，故可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来解几何问题。
单位位移法的虚功方程 单位荷载法的虚功方程
三、图形分解 求 B
20 A
MP
20
A
B
40
B
20 kN m
A
20 kN m
EI
40 B
40 kN m 10 m
1
40 kN m
Mi
1/ 3
2/3
1 1 2 B ( 10 40 EI 2 3 1 1 500 10 20 ) ( ) 2 3 3EI
三、图形分解
微段受力
微段拉伸
微段剪切
微段弯曲
整个平面杆系结构，结构的虚变形功为
Ude =Σ∫[FNkδεm+FQkδγm+Mkδθm]ds
§4-3. 虚功原理
一、变形体的虚功原理
原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功Wex，恒等于变 形体各微段外力在微段变形位移上作的虚 功之和Ude。也即恒有如下虚功方程成立
求 B
结构力学-课件
6.6 对称结构
7.渐进法
8.设计实例简单分析
1.虚功原理
2.影响线：
2.1 静力法做影响线
2.2 机动法做影响线
2.3 影响线的应用
3.简支梁的包络图和绝对最大弯矩
4.应用虚力原理求刚体体系的位移
4.1 概念介绍
4.2 荷载作用下的位移计算举例
4.3 图乘法
5.力法求解超静定结构
5.1 超静定结构的组成和超静定次数
5.2 力法的基本思路
5.3 对称结构
5.4 支座移动时的位移计算：
6.位移法求解超静定结构
6.1 基本概念
6.2 等ห้องสมุดไป่ตู้面杆件的刚度方程（形常数、载常数）
6.3 无侧移刚架的计算
6.4.有侧移刚架的计算
6.5 位移法的基本体系
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
结构力学(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】§13-4 连续梁的整体刚度矩阵即传统位移法：根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的贡献大小进行叠加而计算所得。
一、单元集成法的力学模型和基本概念1.首先只考虑于是其中由前面的单元刚度矩阵所得，则进一步得到所以最终得到2.则这是最后总结如下的形式来作最终的计算§13-5 刚架的整体刚度矩阵思路要点：（1）设各单元已形成了整体坐标系下的单元刚度矩阵；与连续梁相比： (1)各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体坐标；(4)要处理非刚结点的特殊情况。
一、结点位移分量的统一编码——总码整体结构的结点位移向量为：相应地结点力向量为：规定：对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。
其中每个单元的刚度为以下其中定位向量为：最终进行叠加求得整体刚度矩阵代入数字得定位向量：§13-6 等效结点荷载结构体系刚度方程：{F}= [K]{∆} (1)表示结点位移{∆}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。
一、位移法基本方程} ={0} (2)[K]{∆} +{FP用图来表达以上思想：二、 等效结点荷载的概念显然 {P }= –{F P }………解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P } (1)局部坐标单元的等效结点荷载(2)整体坐标单元的等效结点荷载(3) 结构的等效结点荷载{P }{}[]{}P T P T=依次将每个单元等效结点荷载中的元素按照单元定位向量在结构的等效结点荷载中定位叠加。
§13-7 计算步骤和算例1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码2 形成刚度矩阵(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵(3)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵3 形成等效结点荷载(1)形成局部坐标系下的单元固端力(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载(3) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载4 解整体刚度方程，求结点位移5 求各单元的杆端内力(1)整体坐标系下的单元杆端位移(2)局部坐标系下的单元杆端位移(3)局部坐标系下的单元杆端内力§13-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析14 超静定结构总论§14-1 超静定结构解法的分类和比较超静定结构计算方法分类各种结构型式所选用的适宜解法说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；反之用力法。
结构力学讲义课件
05
结构分析与方法
结构分析概述
定义与意义 发展历程
• 首先明确结构分析的定义，以及它在工程设计 和研究中的重要性。介绍结构分析的主要目的 和方法，以及它如何帮助工程师理解和预测结 构的性能。
• 概述结构分析的历史发展，从早期的经验设计 到现代的计算机辅助分析方法。突出重大进步 和里程碑，如矩阵位移法和有限元法的引入。
为。
03
强度指标
通过轴向拉伸与压缩试验，可以获得材料的强度指标，如弹性极限、屈
服强度和抗压强度。这些指标对于工程设计和材料选择具有重要意义。
剪切与挤压
定义与类型
剪切与挤压是材料在横向方向受 到力的作用，导致材料发生剪切 变形或挤压变形。根据力的作用 方式和方向，剪切与挤压可分为
不同类型。
剪切力与剪切应力
平面问题的基本方程
1 2 3
平面应力问题
物体在平面内受力，且应力分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程包括平衡方程、几何方程 和物理方程。
平面应变问题
物体在平面内受力，且应变分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程与平面应力问题类似，但 要考虑材料的横向变形。
平面问题的边界条件
包括应力边界条件和位移边界条件，用于描述物 体在边界上的受力情况和位移情况。
弹性力学初步
弹性力学概述
定义与研究对象
弹性力学是研究物体在弹性变形 阶段外力与变形关系的科学，其
研究对象主要是固体材料。
基本假设
在弹性力学中，通常采用线性弹性 假设，即应力与应变呈线性关系， 并且材料的弹性模量为常数。
研究内容
弹性力学主要研究弹性体的应力、 应变和位移分布规律，以及弹性体 在外力作用下的变形和破坏机理。
(完整word版)结构力学讲义
第一章绪论§1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。
如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等.二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、杆系结构(structure of bar system) :构件的横截面尺寸<<长度尺寸；2、板壳结构（plate and shell structure) ：构件的厚度〈〈表面尺寸。
3、实体结构（massive structure）：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆系结构的分类：按连接方法，杆系结构可分为：§1.2 结构力学的研究对象、任务和方法一、各力学课程的比较：二、结构力学的任务：1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力(强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算);3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。
进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。
计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。
研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。
探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：1、静力平衡;2、几何连续；3、物理关系三方面的条件,建立各种计算方法。
§1.3 结构的计算简图（computing model of structure )一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。
这种代替实际结构的简化图形,称为结构的计算简图。
合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。
二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况.2、忽略次要因素，便于分析计算。
结构力学绪论
17
结构力学教学安排(63学时)
第1章 绪论 第2章 杆件体系的几何组成分析(含§11-1) 第3章 静定结构的内力计算(含§11-7) 结构力学求解器(上机6学时) 第5章 虚功原理与结构位移计算 第6章 力法 第7章 位移法 第9章 矩阵位移法 程序设计(Fortran95) 第4章 影响线(含§8-8、§11-9、§12-8)
结构力学的定义
• 从结构与力学的定义可知：结构力学是研究杆系结构的机械运 动的学科。 • 结构力学的定义：研究杆系结构的强度、刚度与稳定性的学科。 • 工程上结构力学的涵义要更广泛：研究工程结构（包含杆系结 构、板壳结构等）的强度、刚度与稳定性的学科。 7
结构力学的研究任务
1 研究杆件体系的几何组成规律与合理形式。 2 研究杆系结构的强度、刚度与稳定性。
结构力学的课程体系
结构力学课程的特点
杆件体系的几何组成 (1)脱离体的平衡贯穿课程始终。 静定结构内力与位移的计算 (2)培养计算能力非常重要。 超静定结构的计算 影响线 结构动力计算(结构动力学) 结构稳定计算(结构稳定理论) 结构的极限分析
结构力学的学习方法
上课要求带教材、笔、笔记本。认真上课，适当做笔记，认真做 课堂作业与课后作业。 要重视简单例题的学习,从例题的学习中掌握结构力学的原理。 所有例题及课堂作业题均为精心选择的有代表性的题目,课后一 8 定要再做一遍。
结构力学的地位
理论力学：主要研究刚体，也就是结构 的整体平衡，不涉及内力的计算。 材料力学：研究单根杆件的受力。 结构力学：研究杆件体系的受力。 结构力学以理论力学、材料力学为基础。
结构力学与钢结构、钢筋混凝土 结构课程的关系 实际结构
结构力学 材料力学 钢结构 钢筋混凝土结构
结构力学讲义
结构力学教案第一章 绪论§1、结构力学的对象和任务 一、对象结构：承受并传递荷载的骨架部分结构分为：杆件结构，板壳结构和实体结构。
是由长度远大于其宽度和高度的杆件组成的结构。
二、任务（1）结构组成规则和合理形式。
（2）结构内力和位移计算。
（3）结构稳定性和结构反应。
§2、杆件结构的计算简图 一、简化内容（1）杆件的简化： 杆件的轴线 （2）体系简化：空间结构 平面结构 （3）荷载简化：集中力、集中力偶、分布荷载 （4）结点简化：⎪⎩⎪⎨⎧组合结点。
半铰结点：处产生相对转动。
所连接各杆不能在结点刚结点：动。
所连接各杆可以自由转铰结点：（5）支座简化：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧滑动支座或定向支座：固定支座固定铰支：活动铰支：;支座外形、受力和位移特点§3、杆件结构分类 （1） 梁：受弯构件（2） 拱：受力产生水平推力。
（3） 刚架：由直杆组成并具有刚结点。
（4） 桁架：由直杆组成且所有结点均为铰结点。
仅有轴力。
（5） 组合结构：由桁架和梁或刚架组合在一起的结构。
静定结构和超静定结构划分：第二章 平面体系几何构造分析考核要求：1、准确计算体系自由度2、运用三个简单组成规则进行几何构造分析§1、基本概念一、构造分析的基本假定：不考虑材料变形，即∞=EA二、几何不变和几何可变体系：刚体或刚片。
（形状可以任意代替）几何不变体系：在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。
常变体系和瞬变体系。
§2、平面体系自由度一、自由度：确定体系位置所需的独立坐标数二、约束或联系：减少自由度的装置。
约束：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧复铰单铰铰链杆结论：（1）一根连杆为一个约束。
（2）一个单铰为两个约束。
（3）连接n 个刚片的复铰相当于n-1个单铰。
三、计算自由度 （1）一般平面体系)2(3r h m W +-=连杆个数单铰个数）刚片个数（不包括地基计算自由度----r h m W例题：图2-4。
结构力学讲稿
结构力学讲稿第一篇：结构力学讲稿第一章绪论§1-1结构力学的研究对象和任务一、力：物体之间的相互作用；力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。
如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。
结构力学：研究杆件结构的组成形式及外因作用下的强度、刚度和稳定性问题。
构件：结构中的各个组成部分称为构件。
二、结构的类型：从结构型式划分：砖混结构、框架结构、框架剪力墙结构、框剪结构、筒体结构等；从建筑材料划分：砖石结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；从空间角度划分：平面结构、空间结构等以上结构从几何角度来分，有：杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。
板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；弹性力学实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；弹性力学结构力学研究对象：平面杆系结构注：结构力学：常指狭义的方面，即杆件结构力学。
三、任务：（土木工程项目建设过程）1）业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标2）设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工] 3）施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行 4）全过程控制：监理5）结构设计：结构方案（合理布置）、竖向承重体系、水平承重体系、附属结构体系、施工图6）初步方案+尺寸+材料、外力（静动荷载+支座反力）、内力（应力）+位移（应变变形）、强度刚度稳定性设计动力响应、最后尺寸材料（钢、木、钢筋混凝土、组合）（修正或验证）四、为了使结构既能安全、正常地工作，又能符合经济的要求，就要对其进行强度、刚度和稳定性（三种破坏形式）的计算。
材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题；结构力学：以杆件结构为研究对象；弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。
结构力学详细资料 (4)
四、静定结构由于温度变化及杆件长度制造误差引起的位移计算静定结构在温度变化时会产生变形，但不产生内力。
计算温度变化引起的结构位移时，通常假定温度沿杆件截面高度h是直线变化的。
设杆件两侧表面的温度改变分别为t1和t2，材料的线膨胀系数为α。
，则由图3—6可知微段的温度变形为其中t0＝（h1t2＋h2t1）/ h，为杆件轴线处的温度改变；Δt为杆件两侧表面温度变化差的绝对值。
图3－6应用单位荷载法，将dθt、d ut、dηt代入变形体虚力方程得温度变化引起的位移计算公式为(3—11)如果α、t0、Δt、h沿杆长不变，则上式为(3—12)式中Δit为结构的拟求位移处沿i方向由温度变化引起的位移；ωNi、ωMi分别为杆件Ni图、Mi图的面积。
当Ni及t0引起的杆件轴向变形方向相同时，上式等号右边第一项为正，否则为负；当Mi及温度变化引起的杆件弯曲方向一致时，上式等号右边的第二项为正，否则为负。
[例3—4]图3—7所示刚架施工时的温度为300C，冬季外侧温度为—200C，内侧温度为100C，各杆截面相同，均为矩形截面，截面高度为h，材料的线膨胀系数为α。
试求刚架在冬季温度时B点的水平位移ΔBH。
[解]各杆外侧温度变化为t1＝—20—30＝—500C内侧温度变化为t2＝10—30＝—200C于是得各杆的t0、Δt为t0＝（t1+t2）／2＝—350CΔt＝300C虚设状态的Mi及Ni图分别如图3—7b、c所示。
由式(3—12)，得ΔBH＝35αl—60αl2／h在计算中应注意各项正、负号的确定。
（a）（b）（c）图3－7图3－8[例3—5] 图3—8a所示桁架的六根下弦杆制造时比设计长度均缩短了u e＝2cm，试求桁架在拼装后结点C的竖向位移Δcv。
[解] 虚设状态如图3—8b所示，求出有制造误差的各下弦杆的轴力N后，就可按变形体系虚功原理得五、静定结构由于支座位移引起的位移计算静定结构在支座位移时，各杆件产生刚体位移，不产生内力。
结构力学精讲
1、空间 —— 平面 杆件结构可分为空间、平面两大类型。 实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的 体系都能简化为平面体系。 2、杆件 —— 轴线 直杆、曲杆均可，条件：（１）小变形、 （２）平截面假定。
3、结点（杆件间连接）的简化
杆件结构中，两个 或两个以上的杆件共同 连接处称为结点。 (1)、铰结点：连接的
杆件结构（杆系结构）
2.按材料性质、结构类型分类（略）
如：钢筋混凝土结构、钢结构、木结构、砖石 结构等。 如：梁结构、钢架（框架）结构、桁架结构、 高层结构等。
三、结构力学的任务和内容
任务：
1、研究结构的组成规律和合理形式。
2、讨论结构在外因作用下的强度、刚度、稳定 性、动力反应。 3、培养能力：分析问题和解决问题的能力，自 学能力，计算能力。
后继课：钢筋混凝土结构，砖石砌体结构，钢结构， 木结构，水工结构等。（是这些课程的力学基础）
关联课：弹性力学， 塑性力学， 计算结构力学， 有限单元法等课程。
五、学习方法
本课程中，新的、纯粹的理论推导并不多，主要是将 前面所学的理论力学、材料力学等课程的知识，综合应用 在结构的分析和计算上。学习时要注意对问题的分析方法 和解题思路。强调能力培养（分析、计算、自学、表达）。
B
Ⅱ
A C
两刚片用一个铰和一 根链杆相联结，且三个铰 不在一直线上，则组成几 何不变的整体，并且没有 多余约束。
Ⅰ
3、三刚片之间的联结方式
规律3：三个刚片用三 个铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成几 何不变整体，且无多余约 束。
B
Ⅱ Ⅲ
A
Ⅰ
C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。 R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第12页
为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为
R11 = r11 Z 1
Z1=1 R11=r11Z1
产生的约束反力矩。
r 11 为单位转角（Z ＝1） 1
结构力学电子教案
第十章
位移法
第7页
由此可知，结点 只有转角 只有转角Z 而无线位移， 由此可知，结点1只有转角 1，而无线位移，汇交 于结点1的两杆杆端也应有同样的转角 的两杆杆端也应有同样的转角Z 于结点 的两杆杆端也应有同样的转角 1。 整个刚架的变形只要用未 知转角Z1来描述，如果能设 知转角 来描述， 法求得转角Z 法求得转角 1，即可求出刚 架的内力。 架的内力。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第8页
为了求出Z 为了求出 1值，可先对原结构作些修改
P
1 1 B
基本结构
A
基本体系
这样，原结构就被改造成两个单跨梁： 这样，原结构就被改造成两个单跨梁： lB是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。 是两端固定梁， 是一端固定 另端铰支梁。 是一端固定、 是两端固定梁
R1 P Z1 = − r11
可见，只要有了系数 r11及自由项R1P，Z1值很容易求得。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第14页
用力法分别求出各 为了确定上式中的 R1P 和 r11 ，可先用力法分别求出各 单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动 Z1=1时产生的弯矩图 单跨超静定梁 及外荷载作用下产生的弯矩图。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第15页
Z1=1 r11
M1
结构力学电子教案
第十章
位移法
第16页
R1P
P
Pl 8
P
Pl 8
1
MP图
A
结构力学电子教案
第十章
位移法
第17页
现取 M 1 图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方 程
∑M
1
= 0 ，求出 ：
7 EI r11 = l
1 R1P = − Pl 8
第十章
位移法
第13页
式（a）变为
r11Z1 + R1P = 0
其物理意义是，基本结构由于转角 1及外荷载共同作用， 基本结构由于转角Z 及外荷载共同作用， 基本结构由于转角 附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零 处所产生的约束反力矩总和等于零。 附加刚臂 处所产生的约束反力矩总和等于零。 由此方程可得
结构力学电子教案
第十章
位移法
第1页
§ 10-1 位移法的基本概念 求解超静定结构的两种最基本的方法： 力法 位移法 力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各 种各样的基本结构）。 位移法在解题上比较规范，具有通用性，因 而计算机易于实现。 位移法可分为：手算 手算——位移法 手算 位移法 电算——矩阵位移法 电算 矩阵位移法
R11
Z1
结构力学电子教案
第十章
位移法
第11页
结点1正好转动一个转角 结点 正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再 正好转动一个转角 起作用，其数学表达式为： 起作用，其数学表达式为： R1=0 即外荷载和应有的转角Z 共同作用于基本结构时， 即外荷载和应有的转角 1共同作用于基本结构时，附 加约束反力矩等于零。 加约束反力矩等于零。 根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加： 根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加： R1＝R11＋R1P=0 （a)
结构力学电子教案
第十章
位移法
第10页
2．由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有 这个约束反力矩的。 为了消除基本结构与原
Z1
结构的差别， 在结点1的附 结构的差别 ， 在结点 的附 加约束上人为地加上一个外 力矩R 迫使结点1正好转 力矩 11， 迫使结点 正好转 动了一个转角Z 动了一个转角 1， 于是变形 复原到原先给定的结构。 复原到原先给定的结构。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第9页Байду номын сангаас
在基本结构上加上原来的 力P，由于附加刚臂不允许结 点1转动，此时只有梁lB发生 变形，梁1A则不变形。
R1P
P
基本结构
此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时 反力矩规定以顺时 针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为： 针为正 1．由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动 的。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第18页
将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得
Pl 2 Z1 = 56 EI
最后，根据叠加原理 M = M P + M 1 Z 1 ，即可求出最后弯 矩图 。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第19页
综上所述，位移法的基本思路是： 1. 在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点 固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；
结构力学电子教案
第十章
位移法
第6页
用位移法计算图示刚架。 用位移法计算图示刚架。 为了使问题简化， 为了使问题简化，作如下 计算假定： 计算假定： 1. 在受弯杆件中，略去杆 在受弯杆件中， 件的轴向变形和剪切变 形的影响。 形的影响。 2. 假定受弯杆两端之间的 距离保持不变。 距离保持不变。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第3页
解题过程：
拆成基本 结构
超静定结构
加上某些条件
原结构的变形协调条件（力法基本方程）
结构力学电子教案
第十章
位移法
第4页
位移法： 先求某些结点位移 结构内力
解题过程：
结构 拆成单根杆件 的组合体
1.杆端位移协调条件 2.结点的平衡条件
加上某些条件
结构力学电子教案
第十章
位移法
第5页
适用范围： 力法: 力法 超静定结构 位移法： 超静定结构，也可用于静定结构。 位移法： 超静定结构，也可用于静定结构。 一般用于结点少而杆件较多的刚架。 一般用于结点少而杆件较多的刚架。 例：
第十章
位移法
第22页
２. 人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原 . 有的位移。 通过上述两个步骤， 通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变 形完全相同， 形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力 和变形。 和变形。
结构力学电子教案
第十章
位移法
第20页
结构力学电子教案
第十章
位移法
第21页
结构力学电子教案
结构力学电子教案
第十章
位移法
第2页
力法与位移法最基本的区别： 力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同 力法：以多余未知力 多余未知力基本未知量 多余未知力 某些结点位移基本未知量 位移法：以某些结点位移 某些结点位移 力法和位移法的解题思路： 力法： 先求多余未知力 结构内力 结构位移
结构力学电子教案