传输线基本理论

均匀传输线 相速VP与波长λ 传输线上的相速VP定义为电压、电流入射波（或 反射波）等相位面沿传输方向的传播速度。 由式（1-8）得等相位面的运动方程为: ωt±βz=const ωt βz=const（常数） 上式两边对t微分， 有:
m dz w = VP= dt β 传输线上的波长λ与自由空间的波长λ0 有以下关系:
一般概念 TEM波（横电磁波） 无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波 类型：平行双线、同轴线、带状线、微带线 特点：由双导体构成 均匀传输线 一般将横截面尺寸、形状、媒质分布、材料及 边界条件均不变的传输线叫均匀传输线或规则的 导波系统。 TEM波传输线的特点 在自由空间、导波等传输线中，电场靠磁场支持
（1－7-a） － ）
式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。 ②利用式（1- 5）, 可得电流的通解为：
1 I (z) = I+ (z) + I− (z) = ( A1 e + γ z − A2 e − γ z （1－7-b） ) － ） Z0
式中, Z0=
( R + jwL) /(G + jwc)
均匀传输线
Z0 = R + jwL L 1 R 1 G ≈ (1 + )(1 − ) G + jwC C 2 jwL 2 jwC
L 1 R c L ≈ [1 − j ( − )] ≈ C 2 wL wc C
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 ③对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线, 其 特性阻抗为 120 2 D Z0 = ln d εr 式中, εr为导线周围填充介质的相对介电常数。
1、1 一般概念 日常生活中，我们会碰到很多无线信息传输的 例子，它能解决我们的很多问题，并为我们的生活 带来便利。 电磁波是传输无线信息的非常重要的形式，信 息靠电磁波无线传输。根据不同的需求，电磁波传 输信息的频率是不相同的，其中用微波频段的电磁 波是应用最为广泛的一个分支。 微波技术与天线研究微波传输工程理论，天线 研究电磁波的发射接收理论。
∂u( z, t ) u(z+Δz, t)-u(z, t)= ∂z ∆z i(z+Δz, t)-i(z, t)= ∂ i ( z, t ) ∆z ∂z
（1－1） － ）

对图（b）， 应用基尔霍夫定律可得
均匀传输线
∂i ( z , t ) u ( z , t ) + R∆zi ( z , t ) + L∆z − u ( z + ∆z , t ) = 0 ∂t （1－2） － ） ∂u ( z + ∆z , t ) i ( z , t ) + G∆zu ( z + ∆z , t ) + C∆z − i ( z + ∆z , t ) = 0 ∂t
令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的
均匀传输线
u(z, t)=u+(z, t)+u-(z, t) =A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αz cos(ωt-βz) i(z, t)=i+(z, t)+i-(z, t) 1 = z [A1e+αzcos(ωt+βz)-A2e-αz cos(ωt-βz)] 0
均匀传输线
∆z Zg Z1 Eg i(z＋∆ z,t) R∆ z L∆ z i(z,t)
＋
u(z＋∆z,t) C∆ z G∆ z
＋
u(z,t)
~
z l z＋∆ z (a) z 0
－
z (b)
－
(c)
(d )
均匀传输线及其等效电路
均匀传输线 均匀传输线方程 设在时刻t,位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z,t),而在位置z+Δz处的电压和电流分别 为u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。 对很小的Δz,忽略 高阶小量,有:
一般概念 磁场靠电场支持，彼此互为存在前提。 而在TEM波传输线中，电力线从一个导体的 正电荷上发出，落到另一个导体的负电荷上，靠 正负电荷支持，不是封闭的。磁力线是围绕导体 的封闭曲线，由导体上的电流激发。电磁场分量 同相，方向与传输方向正交，其横向场随空间横 向变化与静态场完全一样。这样电场可由单值电 压确定，磁场可由单值电流维系，因此TEM传输 线是唯一可以用分布参数的电路理论来描述的。
均匀传输线
λ0 = = λ = β f εr
vp 2π
对于均匀无耗传输线来说, 由于β与ω成线性关系, 故导行波的相速与频率无关, 也称为无色散波。当 传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速 VP与频率ω有关,这就称为色散特性。
（1－5） － ）
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单 位长串联阻抗和单位长并联导纳。
均匀传输线 均匀传输线方程的解 将式（1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入,得 同理可得
d 2U ( z ) − ZYU ( z ) = 0 2 dz d 2 I ( z) − ZYI ( z ) = 0 2 dz
1、2 均匀传输线 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 （a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始 端接信源, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿－z方向传播。在均匀传 输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz, 该线元可 视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电 容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长 电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导), 得到的等效电路如图（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无 耗传输线的等效电路分别如图（c）、（d）所示。
u ( z + z, t ) ≈ u ( z, t ) 将（1－1）代入（1－2），且将 代入（1－2）中的第二式，得到：
∂u ( z, t ) ∂i ( z, t ) = Ri ( z , t ) + L ∂t ∂t ∂i ( z , t ) ∂u ( z, t ) = Gu ( z, t ) + C ∂z ∂t
（1－3） － ）
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。
均匀传输线 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=Re［U(z)e
jωt］
（1－4） － ）
i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 将上式代入（1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
dU ( z ) = ZI ( z ) dz dI ( z ) = YU ( z ) dz
（1－11） － ）
均匀传输线 写成矩阵形式为
chγz Z 0 shγz U ( z ) 1 U 1 I ( z ) = shγz chγz I 1 Z0
（1－12） － ）
可见, 只要已知终端负载电压Ul、电流Il及传输线 特性参数γ、Z0, 则传输线上任意一点的电压和电 流就可由式（1-12）求得。
（1－8） － ）ຫໍສະໝຸດ 由上式可见, 传输线上电压和电流以波的形式 传播, 在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的 行波（称为入射波）和沿+z方向传播的行波（称为 反射波）叠加而成。
均匀传输线 传输线方程的特解 由均匀传输线及其等效电路图可知，传输线的边 界条件通常有以下三种： ① 已知终端电压Ul和终端电流Il; ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii; ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 下面我们讨论第一种情况, 其它两种情况留给 大家自行推导。
均匀传输线
Z0=
R + jwL G + jwC
可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。 ①对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为
Z0=
L C
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。 ②当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
均匀传输线 将边界条件z=0处U(0)=Ul，I(0)=Il代入式（1- 7） 得到 Ul=A1+A2 Il= 由此解得

1 (A -A ) 1 2 Z0
（1－9） － ）
A1=(Ul+IlZ0)/2 A2=(Ul-IlZ0)/2
（1－10） － ）
将上式代入式（1-7）， 则有 U(z)=Ulchγz+IlZ0shγz I(z)=Ilchγz+ U1 shγz Z0
均匀传输线 常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω， 400Ω和600Ω三种。 ④对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线,其 特性阻抗为 60 b z0 = ln εi a 式中, εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对 介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和 75Ω两种。
均匀传输线 传播常数γ 传播常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统 传播过程中衰减和相移的参数, 通常为复数。 γ = α + jβ 式中, α为衰减常数, 单位为dB/m; β为相移常数, 单位为rad/m。 对于无耗传输线：R=G=0, 则α=0, 此时γ=jβ, β=ω LC
一般概念 微波：指频率在300MHz-3000GHz频段的无线电波 特点：介于超短波和红外线之间，波长很短 似光性：具有反射、直线传播、集束性 穿透性：可穿透云、雾、雪 宽频带性：传输信息多 热效性：可使物体发热 散射特性：向除入射方向之外的其它方向散射 微波传输线： 传输微波信息和能量的各种形式的传输系统，它的 作用是引导电磁波沿一定方向传播。
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为