力学与热学作业习题答案

力学与热学作业习题参考答案

第七章

7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为

34at bt ct θ=+- (:rad,t :s).θ

球t 时刻的角速度和角加速度.

[解 答]

34at bt ct θ=+-

23d a 3bt 4ct dt θ

ω=

=+- 2

d 6bt 12ct dt ωβ==-

7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm ，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.

[解 答]

取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动： n

R 1.5314.16(m /s)

30

πνω==

⨯=相

（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：

,321.7(m /s)

νννννν=+⊥∴==绝相牵相牵

绝

由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运

动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。

7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h 的函数:

h (1),L

ρρρ

=-为正常数.

[解 答]

建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x 轴上。

由

c

dm dv dv dm dv dv x x x x ρρ===

⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 得：

（1）L

2

c 2

(a /L)d 3L 14

a L 3

x x x ππ=

=

⎰

质量 21

m v a L 3ρπρ

==

（2）L

200c 2

00

a h ()(1)d 4L L L(h=L )

h a 5(1)()d L L x x x x x x x ππρρπ⋅⋅-==--⋅⎰⎰

质量

22

000h a L

m (1)()d a L L 4x x π

ρπρπ=-⋅=⎰ 7.3.5 一转动系统的转动惯量为2

I 8.0kg.m =，转速为41.9rad/s ω=，两制动闸瓦对轮的压力都为392N ，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为

0.4μ=，轮半径为r 0.4m =，从开始制动到静止需要用多少时间？

[解 答] z

z z M

I β=∑

z

2z

z

M 15.68(rad /s )

I β∴=

=-∑

x

z 0z z t=41.915.68t

t=2.67(s)

ωωβ=+-

7.3.8 斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R ，转动惯量为I ，受到驱动力矩M ，通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.

[解 答]

分析受力及坐标如图。z 轴垂直纸面向外。列标量方程组：

T mgsin mg cos ma

θθμ--=（1）

M T R=I

β'-+-

（2）

a R β

=

（3）

T T '

=

（4）

解得：2T mg sin mg cos ma

R(M mgR sin mgR cos )a=

I mR θθμθθμ--=--+

θ

mg

补充例题：分别求细圆棒和圆筒的转动惯量J：

细圆棒：

2.圆筒：

7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角 .

[解答]

取子弹和杆为物体系。分两个过程。

过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间极短，可视为在原地完成。此时受力为mg ，Mg,N 为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:

20020

m m I 1I M 3νωω⎧=+⎪⎨=⎪⎩

解得：

202

2

m 2.0(rad /s)

1M m

3

νω=

=+

过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。

有2222111Mg m M (1cos )mg (1cos )Mg Mg

222322ωωθθ++=-+-+

解得 22

11

(M m)

23cos 10.864

M

(m)g 2

30.3

ωθθ+=-=+∴=

7.5.3 由长为，质量各为m 的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O ，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP 处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP 与水平成45时P 点的速度，并求此时框架对支点的作用力.

[解 答]