九年级数学图形的位似

教材分析
教学重点和难点
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利 用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系,因为它 涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱 环节，所以是本节教学的难点。
教法
力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用 与拓 展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用 “观察——验证——推理和交流”的教学方法。
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△AHale Waihona Puke BaiduO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
适当提高，应用新知
位似图形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
OA OB
AB
AF AP AE
则OA′ ＝OB′ ＝A′B′ .从第 2 题的图中同样可以看到AD ＝AC ＝AB
＝EBPC ＝DFCP
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似
在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高 学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总 结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
教学过程
创设情景，构建新知
1．位似图形的概念 下列两幅图有什么共同特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线 都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位 似中心.
教材分析
教学目标
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。 3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的 规律。 4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、 交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。 5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程 中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习 惯。 6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
浙教版初中数学九年级(上)
“4.6图形的位似” 教学设计
教材分析
教材的地位和作用
“4.6图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容， 是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广 泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与 屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰 富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系， 同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑 战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成 良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受 数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1）， B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为23 ，作△ ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图 形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意 一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比，我们只 要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：
教材分析
教学内容的确定
新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必 需的数学。4.6图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会 背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对 后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容 应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好， 水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似” 为1课时完成。用“观察——验证——推理和交流”的方法,培养 学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为
k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课 堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。
学法
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不 只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在 学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总 是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探 索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
教学过程
创设情景，构建新知
2、引导学生观察位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似 图形，说出位似中心和位似比.