笛卡尔方法论及应用
试论笛卡尔的哲学方法论体系
试论笛卡尔的哲学方法论体系郑伟《哲学研究》1997年第4期哲学既是世界观又是方法论。
笛卡尔作为欧洲近代唯理论哲学的创始人，特别重视方法问题，认为方法对于探求真理是绝对必要的，寻求真理而没有方法，不仅找不到真理，而且会把谬误当成真理，从而陷入更大的谬误。
为此，他在《探求真理的指导原则》、《方法谈》等著作中，对方法问题进行了系统专门的研究。
综合起来，笛卡尔在创立他的唯理论哲学学说的同时，也创立了以普遍怀疑为起点、以心身二元为基础、以数学方法为典范、以分析一综合为基本方法的唯理论的哲学方法论体系。
一、普遍怀疑的方法普遍怀疑，既是笛卡尔哲学的开端和出发点，又是他的哲学方法论的第一步。
他认为，人们在少年时期，由于不能适当地运用理性能力，往往会把一些错误的见解当成真理。
因此，要想建立起确实可靠的知识大厦，就必须从根本上重新开始，对它们持怀疑态度，把以前信以为真的一切见解统统清除出去。
他说:“我对每一件可以使我怀疑、可以使我不相信的事，都特别加以思考，同时把以前潜入我的心灵的一切错误都通统从我心中拔除干净”。
(北京大学哲学系编译:《十六一十八世纪西欧各国哲学》，商务印书馆1975年版，第146页)他不仅怀疑客观世界和感觉经验的真实性，而且怀疑数学真理的可靠性，甚至怀疑上帝存在的真实性。
通过怀疑，笛卡尔最后发现，当他对一切进行怀疑时，只有“我在怀疑”本身是无可怀疑的，而怀疑乃是一种思想状态，既然我在思想，必然有一个“在想这件事的‘我”，，因为思想必须有思想的承担者—“自我”的存在。
这样，笛卡尔就由普遍怀疑得出了“我思故我在”这条“连怀疑派的任何一条最狂妄的假定都不能使它发生动摇”的真理，并把它作为“所研求的哲学的第一条原理”(同上书，第148页)。
由此可见，笛卡尔式的怀疑，是一种方法上的怀疑。
他从怀疑出发，并不是像怀疑论者那样为了怀疑而怀疑，而是为了获得确定性而怀疑，他把怀疑看作为了获得确实可靠的原则所必需的条件和方法。
笛卡尔 方法论
笛卡尔方法论简介笛卡尔方法论是以法国哲学家笛卡尔（René Descartes）命名的一种思维工具和问题解决方法。
笛卡尔方法论强调通过分析和抽象来解决问题，注重逻辑的严密性和清晰性。
它在科学研究、哲学探索以及日常生活中都具有重要的应用。
方法步骤笛卡尔方法论包含以下四个步骤：1.怀疑一切：笛卡尔认为在探索真理之前，需要怀疑一切现有的知识和观念。
这意味着要摒弃先入为主的偏见和主观臆断，以更加客观和中立的态度去面对问题。
2.分析问题：在怀疑一切的基础上，将问题进行分解和分析。
将一个复杂的问题分解成多个简单的问题，并逐一解决，从而逐步推进对问题的理解。
3.合成综合：在对问题进行分析后，将各个简单问题的解答综合起来，形成对整个问题的解答。
这个过程要求逻辑的严密性和推理的正确性。
4.检验验证：完成对问题的解答后，需要进行检验和验证。
通过实验、观察、推理等方法，验证解答的正确性和有效性。
若解答经验证不正确，则需要重新进行分析和合成。
应用领域笛卡尔方法论在以下领域有广泛的应用：科学研究科学研究中经常用到笛卡尔方法论进行问题的分析和解决。
科学家可以将复杂的科学问题分解成多个简单的研究问题，并逐步进行验证和推理，最终得到整个问题的解答。
哲学探索笛卡尔方法论的核心思想对哲学探索尤为重要。
在哲学上，应用笛卡尔方法论可以对问题进行严谨的分析和论证，尤其是在探索存在与认识论问题时，该方法论可以提供一个清晰明确的思考框架。
决策和问题解决在日常生活中，笛卡尔方法论可以用于决策和问题解决。
例如，当面临一个复杂的决策问题时，可以将问题分解成多个简单的部分，逐一解决，并最终综合形成最优的决策方案。
优点和局限性优点1.逻辑严密：笛卡尔方法论要求对问题进行逻辑分析和推理，从而保证解答的正确性和严密性。
2.清晰明确：通过将问题分解和抽象化，可以使问题更加清晰明确，避免混淆和模糊。
3.有序可控：笛卡尔方法论将问题分解成多个简单的部分，可以有序地逐步解决，从而提高问题解决的可控性和效率。
谈谈方法 笛卡尔
谈谈方法笛卡尔笛卡尔方法是数学和哲学的一种思维方法，由法国数学家和哲学家笛卡尔提出。
在17世纪，笛卡尔运用这一方法开创了解析几何并建立了现代数学和哲学的基础，对于科学知识的积累和发展起到了重要的推动作用。
下面我将从数学和哲学两个角度来讨论笛卡尔方法。
数学方面，笛卡尔方法主要包括分析和几何两个方面。
首先，笛卡尔通过将几何问题转化为代数方程来解决，开创了解析几何的发展。
他将几何问题抽象为代数表达式，使得几何问题可以通过代数的方式来求解，从而将几何问题与代数问题相统一。
这一数学方法为后来的微积分和数学分析打下了基础，推动了数学的发展。
其次，笛卡尔为了方便表达和求解问题，创造了笛卡尔坐标系，通过引入坐标系的概念，将几何问题转化为代数问题，进一步简化了数学的推导过程。
哲学方面，笛卡尔方法主要体现在他的思维方式和哲学观点上。
笛卡尔主张怀疑主义和怀疑论，他认为只有通过怀疑一切来达到真理的认识。
他提出了“我思故我在”的观点，认为思考是自己存在的最基本证据，从而科学地探求真理。
这种怀疑和思辨的方法论对于科学和哲学的发展具有重要意义。
同时，笛卡尔也提出了“分析归纳法”的思维方法，认为科学推理应该从整体到部分，由简单的问题进行分析和归纳，推导出更加复杂的结论。
这种思维方法成为了科学探究的重要指导原则。
笛卡尔方法对于数学和哲学的发展具有重要影响。
通过将几何问题转化为代数问题，笛卡尔开创了解析几何，为后来的微积分和数学分析提供了基础。
同时，笛卡尔的思维方法和哲学观点也推动了科学的发展，他的怀疑主义和思辨方法论为后人提供了重要的思维范式。
而且，笛卡尔的方法也是一种普遍适用于其他领域的思维方法，可以指导人们进行各种学科的研究和探索。
总结来说，笛卡尔方法是一种既适用于数学又适用于哲学的思维方法。
在数学上，笛卡尔通过将几何问题转化为代数问题和引入坐标系，促进了数学的发展。
在哲学上，笛卡尔提出了怀疑主义和思辨方法论，推动了科学和哲学的发展。
方法论笛卡尔范文
方法论笛卡尔范文方法论笛卡尔是法国哲学家笛卡尔（René Descartes）提出的一种科学方法论，它强调通过分析和推理的方法来获取真理，并彻底怀疑一切不能被怀疑的事物。
方法论笛卡尔非常重视科学思维和逻辑推理，被认为是现代科学方法的奠基人之一、下面将介绍方法论笛卡尔的主要内容和对现代科学的影响。
方法论笛卡尔的核心思想是怀疑论，也被称为“怀疑一切论”。
笛卡尔认为，人类的知识常常是虚假的，因为它们可能是被错觉、幻觉或欺骗所导致的。
基于此，笛卡尔认为我们应该怀疑一切来寻找真理。
他提出了一个著名的怀疑实验：设想有一个邪恶的魔鬼，他会不断欺骗我们的感知和思考，那么我们能够肯定的只有怀疑一切。
在怀疑的基础上，笛卡尔提出了一种方法来寻求真理，即“分析和综合法”。
他认为可以通过将问题分解成更小的部分，逐步分析来寻找真理。
而后再将这些分析的结果逐步综合起来，得出最终结论。
这种方法将抽象推理与观察经验相结合，强调用理性来解决问题。
基于方法论笛卡尔的思想，笛卡尔提出了数学和几何作为最可靠的真知识的例子。
他认为，数学和几何具有清晰明确的定义和推理规则，它们是绝对真理的代表。
而且，数学和几何的方法可以应用于其他领域的研究，使研究者能够更好地理解和解决问题。
方法论笛卡尔的影响不仅局限于哲学领域，它对科学的发展也有着重大影响。
首先，方法论笛卡尔强调用理性和逻辑来推导真理，提高了科学研究的精确性和严谨性。
其次，方法论笛卡尔提出了“演绎法”的概念，主张通过分析和推理来得出结论，这对于科学研究的推理过程有着重要的指导意义。
此外，方法论笛卡尔的怀疑论也促使科学家在研究过程中保持怀疑和批判的态度，寻求证据和理论的严密性。
总结来说，方法论笛卡尔是法国哲学家笛卡尔提出的一种科学方法论，主张怀疑一切来寻找真理，并以分析和综合的方法来获取真知识。
它强调理性和逻辑的应用，对现代科学的发展产生了重要影响。
方法论笛卡尔的思想使科学研究更加严谨和精确，并促使科学家在研究过程中保持批判和怀疑的态度。
笛卡尔形而上学三条规则
笛卡尔形而上学三条规则引言笛卡尔是欧洲近代哲学的重要代表人物之一，其对形而上学的研究功不可没。
他在《第一哲学沉思》中提出了笛卡尔形而上学的三条规则，这些规则对于后来哲学、科学的发展产生了深远影响。
本文将对笛卡尔形而上学的三条规则进行详细探讨，并分析其在哲学和科学领域中的应用。
一、第一条规则：不可怀疑的真理第一条规则是笛卡尔形而上学的起点，它要求我们向怀疑一切，直到我们找到一个不可怀疑的真理为止。
笛卡尔认为，只有找到这样一个不可怀疑的真理，我们才能建立起稳固的知识体系。
1.1 在不可怀疑的真理中寻找出发点在我们怀疑一切的过程中，我们需要找到一个不容置疑的起点。
笛卡尔找到了这个起点，即“我思故我在”（Cogito, ergo sum）。
他认为，无论我们怀疑什么，但我们无法怀疑自己的思维存在。
因为怀疑自己的存在，就是肯定了自己的存在。
这个思想成为笛卡尔哲学的核心。
1.2 第一条规则的局限性虽然第一条规则在笛卡尔的思想体系中起到了至关重要的作用，但它也有一定的局限性。
笛卡尔只能确信自己的思维存在，但对于外界的存在却没有确凿的证明。
这一局限性也引发了后来哲学家对于观念和物质的争议。
二、第二条规则：分析问题归结于简单第二条规则是笛卡尔用于解决复杂问题的方法，他认为要解决问题，首先要将问题分解为更为简单的元素，并在此基础上进行分析。
2.1 问题的分解与简化在面对一个复杂的问题时，我们可以将其分解为多个更为简单的问题。
通过对这些简单问题的分析，我们可以逐步理解整个复杂问题的本质。
笛卡尔认为，问题的分解与简化有助于我们深入思考，找到问题的解决方法。
2.2 第二条规则的应用举例以数学为例，当我们面对一个复杂的数学问题时，可以将其拆解为一系列简单的数学运算和概念。
通过对每个简单部分的分析和理解，我们可以最终解决整个问题。
这个方法在数学和科学研究中得到广泛应用。
三、第三条规则：综合问题归纳于复杂第三条规则是笛卡尔将简单问题综合起来，进而理解更为复杂问题的方法。
笛卡尔 谈谈方法
笛卡尔谈谈方法
笛卡尔的方法论，也被称为笛卡尔主义或还原主义，是法国哲学家笛卡尔（Ren éDescartes）提出的一种思考和探索问题的方法。
笛卡尔的方法论主要包括四个基本原则，即分析、合成、归纳和演绎。
1. 分析（Analysis）：笛卡尔主张将复杂的问题分解成简单的元素，以便更好地理解和研究其本质。
他认为只有通过仔细分析问题的组成部分，我们才能获得对问题的准确理解。
2. 合成（Synthesis）：在对问题进行分析之后，笛卡尔主张将分析的结果综合起来，重新构建整体的理解。
通过合成，我们可以将分离的元素重组成为一个完整的、一体化的概念。
3. 归纳（Induction）：笛卡尔认为，通过从具体的实例中抽取共同特征和规律，我们可以得出一般性的结论。
通过观察和实验，我们可以归纳出普遍适用的规律性原则。
4. 演绎（Deduction）：在得出一般性结论之后，笛卡尔认为可以通过演绎的方式推导出特定情况下的结论。
演绎是一种从一般性原则到具体情况的推理过程，通过逻辑的推导，我们可以得出具体的结论。
总的来说，笛卡尔的方法论强调通过分析、合成、归纳和演绎四个步骤，以求得
对问题的准确理解和结论。
这种方法论在科学研究、哲学思考以及数学推理等领域都有重要的应用。
它强调严谨的逻辑推理和精确的思维分析，为科学知识的建立和推进提供了有力的工具。
笛卡尔方法论
笛卡尔方法论笛卡尔方法论是法国哲学家笛卡尔在其著作《第一哲学沉思》中提出的一种哲学思想方法。
笛卡尔方法论强调怀疑和清晰的思考，以此来建立真理和知识。
笛卡尔方法论对于后世的哲学和科学思想产生了深远的影响，被认为是现代哲学的开端。
本文将从笛卡尔方法论的基本原则、具体实践和现实意义三个方面来展开阐述。
首先，笛卡尔方法论的基本原则包括怀疑和清晰思考。
怀疑是指对一切可能的知识和信念持怀疑态度，不盲从于传统观念和权威，而是要经过深思熟虑和严格的考证。
清晰思考则是指要用理性和逻辑思维来分析问题，排除混乱和模糊的观念，以求得真理。
笛卡尔强调，只有通过怀疑和清晰思考，才能建立起坚实的知识体系。
其次，笛卡尔方法论在具体实践中，提出了“分析”和“综合”的思维方法。
所谓“分析”，是指将复杂的问题分解为简单的元素，逐步进行分析和推理，以便得出结论。
而“综合”则是指将分析得到的结论重新综合起来，形成完整的知识体系。
这种思维方法在科学研究和哲学思考中具有重要的意义，可以帮助人们理清思路，找到问题的关键。
最后，笛卡尔方法论在现实生活中有着重要的意义。
在信息爆炸的时代，人们往往被各种信息所淹没，很难辨别真假。
笛卡尔方法论提倡怀疑和清晰思考，可以帮助人们在复杂的信息中找到真理。
此外，笛卡尔方法论还可以帮助人们在解决问题时，采取科学的思维方法，避免盲目行动和错误决策。
因此，笛卡尔方法论对于提高人们的思维能力和解决实际问题具有积极的意义。
总之，笛卡尔方法论是一种重要的哲学思想方法，强调怀疑和清晰思考，提出了分析和综合的思维方法，对于现代科学和哲学思想产生了深远的影响。
在现实生活中，笛卡尔方法论也具有重要的意义，可以帮助人们理清思路，找到真理，提高思维能力，解决实际问题。
因此，我们应当认真学习和运用笛卡尔方法论，以求得更加清晰和准确的思维。
笛卡尔 方法论
笛卡尔方法论
笛卡尔方法论，也被称为迪卡尔方法，是法国哲学家笛卡尔在17世纪提出的一种思维方法和哲学方法。
它强调通过怀疑和分析来寻求真理，以达到可靠的知识和理解。
笛卡尔方法论的核心思想包括以下几个方面：
1.怀疑论：笛卡尔认为，为了获得真正的知识，我们应该将
所有的信念和观点置于怀疑之中，以排除虚假和不可靠的
观点。
2.思维的分解：笛卡尔主张通过将问题或观点分解为更基本、
更简单的元素，再进行逐步分析和推理，以逐渐建立起完
整的知识结构。
3.分析和综合：笛卡尔认为，通过对问题或观点进行逐步的
分析和推理，然后将得到的结果进行综合，就可以获得清
晰而完整的认识和判断。
4.真理的发现：笛卡尔认为，通过严谨的思考和推理，可以
发现一些底层的、不容怀疑的真理，作为知识体系的基础。
笛卡尔方法论对科学研究和哲学推理产生了深远的影响。
它强调怀疑和分析的重要性，提出了基于逻辑推理和证明的思维方法，对于确立科学理论和建立可靠的知识体系具有指导意义。
同时，笛卡尔方法论也受到一些批评，认为在某些情况下过分强调思维的分析和怀疑，忽略了体验和情感等因素的重要性。
总的来说，笛卡尔方法论对于思考和知识的追求提供了重要的
思路和方法，它鼓励人们在寻求真理和认识世界过程中保持怀疑精神，并进行逻辑和分析的思维过程。
笛卡尔四条方法论
笛卡尔四条方法论嘿，你知道笛卡尔四条方法论不？这可真是超级厉害的东西呢！笛卡尔说呀，第一条就是绝不接受任何自己不清楚的真理。
这就好比你去买东西，你总得搞清楚这东西是啥，值不值那个价吧，可不能稀里糊涂就掏钱。
咱对待知识也得这样，别啥都往脑袋里塞，得好好琢磨琢磨，是不是真的靠谱。
不然脑袋里装一堆糊涂账，那可不行嘞！第二条呢，要尽量把复杂问题分解为简单的小问题。
这就像你吃一个大蛋糕，一口吞肯定不行，得切成小块，一块一块地吃。
遇到难题也一样，别被它吓住，把它拆分成一个个小部分，逐个击破，这样不就容易多啦？再说说第三条，要从简单到复杂逐步推理。
就像搭积木一样，得从下面一层一层往上搭，不能一下子就想盖个摩天大楼。
一步一个脚印，稳稳当当的，才能把事情做好。
最后一条，要尽量全面和周到地考虑问题。
这可不是让你瞎想，是要多角度地去看。
比如说你要去一个新地方，不能光想着怎么去，还得想想那地方安不安全呀，有没有啥好玩的好吃的呀。
这样考虑周全了，才不会出岔子嘛。
你想想看，要是我们在生活中都能按照这四条方法论来做事，那得多厉害呀！遇到问题不慌张，有条不紊地去解决。
学习的时候也能更有条理，知识掌握得更扎实。
工作上就更不用说啦，肯定能把任务完成得漂漂亮亮的。
比如说咱学习一门新语言吧，按照笛卡尔的方法，咱先得确定自己是不是真的想学，别跟风。
然后把学语言这个大目标分解成背单词、学语法、练听说这些小目标。
再从最基础的部分开始，一点点往上学。
最后呢，学的时候还得想着怎么能把这语言用起来，和人交流呀，看相关的电影呀啥的。
这样学下来，肯定效果杠杠的呀！再比如工作中遇到个大项目，那咱也可以用这四条方法呀。
先确定项目的目标和意义，别瞎忙活。
然后把项目分成一个个小阶段，每个阶段要做啥都安排清楚。
再一步步推进，遇到问题。
笛卡尔方法论及其意义
笛卡尔方法论及其意义笛卡尔方法论，又称笛卡尔的怀疑论，是以哲学家笛卡尔（René Descartes）名字命名的哲学思想方法。
笛卡尔方法论的核心思想是怀疑一切，只有经过怀疑才能找到真理。
在此基础上，笛卡尔首先提出了“我思故我存在”的命题，即通过思考本身来证明自己的存在，推翻了一切外在的存在的怀疑，从而确证了一个不可怀疑的真理。
接着，笛卡尔运用数学的推理方法，构建了一个经验基础的科学体系，即笛卡尔坐标系，开创了现代科学的方法论。
笛卡尔方法论的意义在于其对于哲学和科学领域的贡献。
首先，笛卡尔方法论明确了怀疑一切的必要性，要求人们对一切事物保持怀疑态度。
这种怀疑的意识使得人们能够超越传统观念的束缚，审视事物的本质和真实性，从而推动人类思维的发展。
其次，笛卡尔的“我思故我存在”的命题确立了思维的优先性，即思维是人的本质之一、通过将思考作为人存在的基础，笛卡尔打破了传统哲学中心主义的观念，强调了个体的思维能力和独立性，对现代个体主义思想的发展产生了深远影响。
再次，笛卡尔运用数学的推理方法构建了笛卡尔坐标系，将形而上学哲学和实证科学结合起来。
笛卡尔坐标系将物理空间和数学空间统一起来，为后来的数学分析和物理学的发展奠定了基础，成为了科学研究和实践的重要工具。
最后，笛卡尔方法论的意义还在于它对于现代科学方法论的启示。
笛卡尔以观察、分析和推理为基础的方法，强调了实验与理论的结合，奠定了现代科学研究的基本原则。
他的方法不仅适用于数学和物理学领域，也被广泛应用于生物学、心理学等其他领域，对于推动现代科学的发展起到了积极作用。
总结起来，笛卡尔方法论通过怀疑一切、思考自身存在、建立数学坐标系等步骤，为哲学和科学领域开辟了新的思路和方法。
它强调思维的优先性、推动现代科学方法的发展，影响了现代哲学、科学、数学等多个领域的发展。
因此，笛卡尔方法论的意义是非常重大的。
简述笛卡尔普遍怀疑的哲学方法论
简述笛卡尔普遍怀疑的哲学方法论笛卡尔是17世纪法国哲学家、数学家，他被誉为现代哲学的奠基人之一。
在他的哲学思想中，普遍怀疑是一种重要的方法论，被用来质疑一切既有的信念和知识。
通过普遍怀疑，笛卡尔试图建立一个坚不可摧的哲学基础，以确保他的知识体系是准确和可靠的。
笛卡尔的普遍怀疑方法可以概括为三个步骤：怀疑一切、拆解思考、建立新知。
笛卡尔主张怀疑一切。
他认为，人类的知识多半是错误的，因此需要对所有的信念进行怀疑。
他坚信只有通过怀疑，才能剔除错误的信念，找到真理。
笛卡尔将普遍怀疑视为一种方法，而非终点，他希望通过怀疑来达到知识的确证。
笛卡尔提出了拆解思考的方法。
他认为，人们被传统观念所束缚，而这些观念可能是错误的。
因此，我们需要将知识体系拆解为最基本的元素，然后逐一审视和怀疑。
笛卡尔认为，只有通过逐个怀疑和排除，才能找到真正可靠的知识。
笛卡尔试图建立新知。
在怀疑了一切之后，笛卡尔思考如何建立一个新的知识体系。
他将自己放在一个虚无主义的境地，通过质疑一切来找到不可怀疑的真理。
他最终得出了“我思故我在”的结论，认为存在是无法怀疑的唯一真理。
基于这一结论，笛卡尔建立了一个以思维为基础的哲学体系，通过思考来获得真理。
笛卡尔的普遍怀疑方法论在当时引起了巨大的影响。
他的怀疑精神不仅对哲学产生了深远的影响，也对科学方法论产生了积极的推动作用。
笛卡尔的方法论强调质疑和思考的重要性，鼓励人们不盲从于权威和传统观念，而是通过理性思考来寻找真理。
然而，笛卡尔的普遍怀疑方法也受到了批评和质疑。
有人认为，过度怀疑可能导致怀疑一切，甚至怀疑自己的存在。
另外，怀疑一切也可能导致无法建立稳定和可靠的知识体系。
一些哲学家和科学家认为，对某些基本事实和真理的怀疑是没有意义的，因为这些事实和真理已经被证明是准确和可靠的。
总的来说，笛卡尔普遍怀疑的哲学方法论是一种重要的思辨工具，通过质疑一切来寻找真理。
尽管受到一些批评，但这种方法论对于推动人类思维的发展和科学的进步具有重要意义。
笛卡尔
3、天赋观念
笛卡尔根据观念的来源不同把观念分为三类：“在这些观念中间，我觉得有一 些是我天赋的，有一些是从外面来的，有一些是我自己制造出来的。 第一类：天赋观念。它包括几何学的公理、逻辑学的基本定律，如“两点之间直 线最短”、“事物不能既在此处又在彼处”之类的命题，此外，关于上帝的观念 也是天赋的。 第二类：是指由感觉提供的观念，例如我们所听见的声音。看见的太阳、感受到 的热等等。笛卡尔承认这类观念是“不以我的意志为转移的，因为它们经常不由 我自主而呈现给我：。 第三类：是一些关于现实世界并不存在的东西的的虚假观念，如美人鱼、飞马等。 在笛卡尔看来，由感觉得来的观念虽然不是完全虚假的，但是却是相当不可靠 的，因为感觉本身并不能为判断这些观念的真假提供证据。例如，一根插在水中 的木棒，眼看是弯的，手摸却是直的。现象表明，我们无法用感官来断定真假， 只有依靠理性才能使我们获得真理性的知识。因此，只有与生俱来的天赋观念才 是真正的知识的来源和前提，所有真理性的知识都是以天赋观念为依据而清楚明 白地演绎出来的。
我思故我在：“我”
笛卡尔在这里所说的“我”是指一个思想的主体。他解释道：“严格地说，我 只是一个在思想的东西，也就是说，我只是一个心灵。一个理智或者一个理性。” 这个“我”是超越形体的，因为“我”完全可以想象自己没有形体、不能摄取营 养和走路，但是我却无论如何也不能想象“我”没有思想。思想是“我”的一种 本质属性，“我”思想多久，“我”就存在多久，“我”只要一停止思想，自身 也就不复存在了。
2014-12-27
2、理性演绎法
一般来说，笛卡尔的理性演绎法包括两部分，即直观和演绎。 · 直观：所谓直观既不是感性直观也不是神秘的直觉，而是理智直观。它是一个清 晰且周详的心灵的无可置疑的概念，仅仅由理性之光突然而出，它比演绎本身更确 实可靠，因为它更简单。 · 演绎：所谓演绎就是从已经知道的基本原理出发而进行的带有必然性的推理。由 此可见，理智直观的作用就是为演绎提供进行推理的基本原理，演绎就是从这些基 本原理出发，形成一个具有普遍必然性的推理过程，最终形成科学知识的体系。 因此，笛卡尔要求哲学的基本原理必须满足两个条件： 第一、“它们必须是明白而清晰的，人心在注意思考它们时，一定不能怀疑它们 的真理性。” 第二、“我们关于别的事物方面所有的知识一定是完全依靠那些原理的，以至于 我们虽然可以离开依靠于它们的事物，单独了解那些原理，可是离开了那些原理， 我们就一定不知道依靠于它们的那些事物。” 笛卡尔称这些基本原理为“天赋观念”，“天赋观念”是笛卡尔哲学乃至唯理论 哲学的基础。
如何用“笛卡尔科学方法论”解决效率问题？
如何⽤“笛卡尔科学⽅法论”解决效率问题？以下⽂字整理，均来源于：笔者在12.29⽇在⽵林书院社群的语⾳分享内容。
01背景-调查结果统计在正式阐述：如何⽤笛卡尔⽅法论解决效率问题，这个主题之前，先请⼤家看⼀组调查数据：Q：你是否常常觉得“事情太多，时间不够⽤”？在收到的40份问卷中，42%的⼈回答“天天总是”，33%的⼈回答“偶尔有时”，25%的⼈回答“经常⼀周两三次”，⽽没有⼀个⼈回答，从来没有。
除此之外，还有很多问题。
诸如，很多⼈觉得，⾃⼰常常想要“抽空学习，却永远抽不出空”……“必须”要做的事情，总是拖到最后⼀刻才做完……以及deadline的压⼒才是⽣产⼒，只有在压⼒状态下，才有做事情的状态。
并且经过调查发现，以上问题“经常⼀周两三次”以及“天天总是”的⽐例，⾼达60%。
不少⼈认为，外界环境、管理⽅法、坚持难总是失败，是⾃⼰在“管理时间”上最⼤的困难和阻碍。
02正是因为我们不断地遇到了上述这些问题，所以每个⼈都想去“管理时间”，那么现在，我要给你⼀记重锤了……时间是不可管理的。
为什么这么说？在百度百科上，为时间下了这样⼀个定义。
时间是⼈类⽤来描述物质运动过程或事件发⽣过程的⼀个参数。
现代宇宙学理论认为：在宇宙⼤爆炸之前，没有时间可⾔。
因此，时间是⼀个抽象的概念，不以⼈的意志为转移。
⽆论你怎样想要去管理它，它都只会⾃顾⾃地流逝。
所以，为什么我们学了好多⽅法，明⽩了很多道理，可依旧⽆法管理好时间，因为管理的重点，从开始就错了。
接下来，我将⽤【问题-原因-⽅法-结论】这个演绎推理最基本的模型，来向⼤家进⼀步阐述，“时间管理”它到底是什么？“时间管理”的本质在回答这个问题之前，先来了解⼀下藏在调查结果背后的根本原因。
如上表格所⽰：⼏乎我们遇到的⼀切问题，最根本的原因，都来源于⽬标规划、对时间流逝的感知程度、以及⾃⾝⼼理上。
因此，显⽽易见的，我们需要重点管理的对象就是：⼀切你认为对完成⽬标有直接影响，且影响程度⽐较⾼的活动、任务。
笛卡尔方法论研究
笛卡尔方法论研究笛卡尔方法论是哲学上一个相对独立的研究领域，它的主要内容集中在理性思考的方法上。
笛卡尔的方法不仅在哲学思考上有非常重要的意义，在其他学科领域也都有着相应的应用。
本文将详细探讨笛卡尔方法论的相关内容，并举出五个例子展示其应用。
一、笛卡尔方法论的内涵笛卡尔方法论是一种简洁、清晰的思维方式。
首先，它要求我们将所有问题归纳到基础问题的层次。
在这个基础上，从一组简单的命题开始，逐渐推导出更为复杂的结论。
这个方法精辟，可以用于许多学科的研究中，比如科学、哲学、历史等领域。
其次，笛卡尔方法论指导我们在推理过程中严格遵循逻辑原则：慎重提出问题，论证时分析各种可能性，并保持清晰的逻辑结构和条理性。
笛卡尔的方法一直受到广泛的关注，被认为是一种非常有用的思维方式。
二、例子1：科学研究中的应用笛卡尔方法论在科学研究中有着广泛的应用。
科学家们必须遵循科学方法，这种方法与笛卡尔方法论有一些相似之处。
在科学研究领域，我们需要首先确定问题，接着提出一组简单、可验证的命题，然后通过实验证实这些命题的正确性。
这种方法是一种非常有效的科学研究方式，它又被称为实验方法。
以研究光学原理为例，我们可以通过设计一些实验来验证光线的反射、折射和干涉等现象，从而帮助我们更好地理解光学原理。
这种方法也被应用到其它科学研究领域中，比如物理、化学等等。
三、例子2：哲学思辨中的应用哲学是一种理性探索的学科，笛卡尔方法论在哲学思辨中得到广泛应用。
因为哲学思辨的本质就是使用合适的逻辑方式来分析问题。
在这个过程中，我们必须用符号来表达观点，通过推论和对原有观点的反驳来推出新的结论。
例如，我们可以用笛卡尔方法论来探讨伦理学中的一些重要问题。
比如，我们如何判断人类行为的道德价值？这个问题和另外一个有关上帝是否存在的问题有着深刻的关联。
笛卡尔方法论可以帮助我们更好地理解人类行为是否符合道德标准，以及上帝的在这个过程中的作用。
四、例子3：艺术创作中的应用在艺术创作中，笛卡尔方法论也有一些应用。
笛卡尔 谈谈方法
笛卡尔谈谈方法笛卡尔（RenéDescartes）是17世纪法国哲学家、数学家和科学家。
他的哲学思想对于现代哲学、科学以及数学的发展都产生了深远的影响。
笛卡尔提出了“我思故我在”的理论，通过怀疑主义的方法来寻求真理，并将数学的方法应用于哲学和科学领域，从而开创了现代哲学的先河。
笛卡尔的哲学体系建立在怀疑主义的基础上。
他认为人类的知识容易受到错误的干扰，因此我们应该从怀疑一切的角度出发，只接受具有绝对确定性的真理。
这种怀疑主义的方法被称为“方法性怀疑”。
笛卡尔认为，只有通过彻底的怀疑，才能找到真正可靠的知识。
为了实践这种怀疑主义的方法，笛卡尔提出了“演绎推理法”。
他认为，人类的思维过程可以通过逻辑推理的方法来实现。
演绎推理法包括两个基本原则：第一，将复杂的问题分解成简单的问题，并逐步解决；第二，对于复杂问题，应该从简单的、不容置疑的问题开始，建立一个不可否认的基本原理，然后逐步推导出其他的真理。
基于演绎推理法，笛卡尔提出了他著名的“方法制度”。
这一制度包括四个步骤：第一步，怀疑一切，包括感官观念、传统的知识和学说；第二步，将复杂的问题分解为简单的问题，并逐步解决；第三步，进行清晰而明确的推理，以建立不容置疑的基本原理；第四步，进行归纳推理，将简单的基本原理应用到更复杂的问题中。
在笛卡尔的方法制度中，他主张将数学的方法应用于哲学和科学。
他认为数学是一种确凿无疑的思维方式，可以提供具有绝对确定性的知识。
因此，他试图将数学的方法推广到其他学科领域，以达到确证知识的目标。
他将数学方法中的证明、定义、分析和综合等概念应用于哲学和科学的研究中，并希望通过这种方法来解决存在问题和认识问题。
笛卡尔的方法论对于现代科学的发展起到了重要的作用。
他的方法强调了理性的重要性，强调了通过怀疑和推理来寻求真理。
这在科学研究中具有重要的意义，因为科学研究需要严谨的思维和逻辑的推理。
而且，在哲学和科学的发展中，笛卡尔的方法论也为后来的哲学家和科学家提供了一个重要的参考和启示。
笛卡尔方法论及解析思想在平面几何中的应用
笛卡尔方法论及解析思想在平面几何中的应用我们先看“法国大革命的历史”，不难发现，事实上，由于在公元前5世纪至公元前3世纪之间，我们可以看到法国哲学发生了很大变化。
这个变化主要是指人们对于事物的认识变化。
我们常说，当今的科学技术水平与古代相比已经有了翻天覆地的变化，但是人类社会还没有真正进入科学时代，为什么呢？我们只要反观一下我们自己，就能找出答案：在自然科学领域内，我们可以说自然科学的历史都是一部哲学史，尤其是以牛顿为代表的近代力学的创立，人们终于找到了一种对自然界作出解释的唯一的最完整的理论体系。
但是，这个体系在科学发展的早期又遇到了另一个困惑：人们对物质运动规律及其原因的理解开始陷入了一片混乱。
这是怎么回事呢？1、平面几何研究平行线间的距离，并根据此确定一些图形的性质。
那么一个平行线之间的距离是多少？一条平行线有无数条；一个点有无数个；连一条直线与这些点、这些直线都有无数条。
如果我们不把距离这个概念抽象出来，仅仅依靠手头所掌握的有限的数学知识，如实数等，或者只是停留在猜测的阶段，而不去做一些必要的假设，那么，我们永远也不能弄清楚平面几何中任何一个问题。
一位名叫瓦里斯的意大利神父就曾试图从思想观念上解决这个问题。
他尝试着在平面几何的基础上引入新的定义，即在直线外的一个平面上，两条直线与另外两个平面互相平行。
他把这样的一个平面称为空间的平面，认为它的距离与所有这些平面的距离都相等。
我们再问：这样的平面是否就是直线与平面所夹的空间的平面？后来，他通过研究得出结论：直线和平面的所有交线所组成的平面都是直线和平面的空间的平面。
瓦里斯的这一思想当然被爱尔兰神父克莱姆特所接受。
他们两个在1649年出版了《几何原本》一书。
从此，作为直线和平面所夹的空间的平面，一直保持到今天，没有任何改变。
2、平面几何与微积分的联系，是由于约瑟夫·伯努利所开辟的道路。
他对几何学发展的影响，是任何人都不能抹煞的。
3、直角坐标系中的平面几何关系：由于笛卡尔是用分析的方法来建立直角坐标系，所以，由这种坐标系来描述的平面几何关系就被称为直角坐标系中的平面几何关系。
笛卡尔的理论如何在当今科技发展中得到应用？
笛卡尔是17世纪法国哲学家和科学家，他提出了“我思故我在”的哲学思想，强调了人类思维的重要性。
他的理论对于当今科技发展也有着重要的影响。
本文将从以下三个方面阐述笛卡尔的理论在当今科技发展中的应用。
一、笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是笛卡尔最著名的贡献之一，它是一种用于描述平面或空间中点的位置的数学工具。
在笛卡尔坐标系中，一个点的位置可以由它在轴上的坐标表示。
这个坐标系为我们提供了一种简单而有效的方式来描述和计算物体的位置和运动。
在当今科技发展中，笛卡尔坐标系被广泛应用于计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中。
在计算机图形学中，笛卡尔坐标系用于描述二维和三维图形的位置和形状。
在CAD中，它被用于描述和设计物体的形状和尺寸。
笛卡尔坐标系还被应用于机器人技术和虚拟现实技术中。
二、科学方法论笛卡尔提出的科学方法论对于当今科技发展也有着重要的影响。
他提出了一种基于理性和实验的方法来研究自然现象的方法。
这种方法被称为“笛卡尔方法”。
在当今科技发展中，笛卡尔方法被广泛应用于科学研究和工程设计中。
科学家们使用这种方法来研究自然现象和发现新的科学知识。
工程师们使用这种方法来设计和开发新的技术和产品。
笛卡尔方法还被应用于医学研究和社会科学研究中。
三、人工智能人工智能是当今科技发展中最热门的领域之一。
笛卡尔的理论对于人工智能的发展也有着重要的影响。
他认为人类思维是一种可以被理解和模拟的过程。
这一观点为人工智能的发展提供了理论基础。
在当今人工智能的发展中，笛卡尔的思想被应用于开发智能机器人和自主系统。
科学家们使用笛卡尔的理论来研究和模拟人类思维的过程，以此来开发更加智能的机器人和自主系统。
笛卡尔的思想还被应用于自然语言处理和机器学习等领域。
笛卡尔的理论在当今科技发展中得到了广泛的应用。
他的坐标系为计算机图形学和CAD提供了重要的数学工具，他的科学方法论为科学研究和工程设计提供了理论基础，他的思想为人工智能的发展提供了重要的理论支持。
笛卡尔方法论光折射
笛卡尔方法论光折射1.引言1.1 概述笛卡尔方法论是一种哲学思想，其主要思想是通过清晰而明确的思考来解决问题。
它强调运用逻辑和推理，尽可能排除所有可能的怀疑和错误，以确保得出准确的结论。
本文将探讨笛卡尔方法论在光折射中的应用。
在光学中，光的折射是一种现象，它发生在光从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的不同而改变了传播方向。
光的折射是一个复杂的过程，涉及到折射定律、入射角和折射角之间的关系等数学和物理概念。
那么，笛卡尔方法论如何应用于光的折射呢？通过笛卡尔方法论，我们可以首先分析光的折射现象，并深入了解光的传播规律和特性。
然后，我们可以运用逻辑和推理，提出假设，并通过实验和观察来验证这些假设。
最后，我们可以通过准确的测量和计算，得出关于光的折射的数学模型和规律。
笛卡尔方法论的优势在于其系统化和逻辑性。
它使我们能够以一种有条理的方式来探索和理解光折射现象，并能够准确地描述和解释光在不同介质中传播的行为。
通过应用笛卡尔方法论，我们可以从理论上预测光在不同介质中的传播路径和折射角，并得出与实验观察相符合的结果。
总之，笛卡尔方法论在光折射中的应用为我们提供了一种科学而严谨的思考方式。
它帮助我们理解光的折射现象，并能够准确地描述和解释这一现象。
通过运用笛卡尔方法论，我们能够深入探索光的行为规律，并应用这些规律来解决实际问题。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面展开：首先，介绍本文的整体结构安排。
可以说明文章分为引言、正文和结论三个部分，每个部分包含不同的小节，以便读者更好地理解和阅读。
接下来，详细描述每个部分的内容和要点。
引言部分可以简要概述笛卡尔方法论和光的折射的相关背景和重要性，以及本文的目的和意义。
正文部分可以分为笛卡尔方法论和光的折射两个小节。
在笛卡尔方法论小节中，可以阐述笛卡尔方法论的基本原理和应用，并探讨其在科学研究中的优势和局限。
在光的折射小节中，可以介绍光的折射现象和相关理论，包括折射定律和斯涅尔定律等，以及相关的示意图和实验结果。
笛卡尔方法
笛卡尔方法《笛卡尔方法》又称“笛卡尔-拉格朗日分解定理”，是一种在线性规划中使用的数学算法，由法国数学家艾萨克笛卡尔于1685年提出。
笛卡尔方法的基本思想是将一个函数的最大值或最小值拆分成多个变量的最大值或最小值，每个变量都是前面所有变量的函数。
笛卡尔方法可以用来解决广泛的数学计算问题，例如最大化或最小化一个函数，求解一组不等式约束条件的最优解，求解多元方程组的最优解等。
笛卡尔方法是一种以函数极值为主题的数学优化方法，它是建立在拉格朗日多项式插值定理基础上的，具有极大的数学处理优势，它可以解决线性规划问题，而且能够完成更复杂的非线性规划任务。
笛卡尔方法的主要步骤包括：首先，根据最大化或最小化目标函数，将原始规划问题转化为一个给定约束条件下目标函数的极大值或极小值问题；其次，通过求解极大值或极小值来解决该问题，拉格朗日分解定理可以解决该问题；最后，根据给定的变量、约束条件和目标函数，解决该系统的最优解。
笛卡尔方法用于求解数学优化问题，可以有效地解决复杂的数学优化问题。
笛卡尔方法在建筑行业中的应用也越来越广泛，例如建筑材料优化设计、振动参数优化分析、楼/桥建筑优化设计、最优支撑布置等场景中可以使用笛卡尔方法。
例如，在按比例实现多种结构设计参数优化设计时，可以使用笛卡尔方法达到最优性能。
笛卡尔方法可以帮助建筑设计者更加准确地了解和把握建筑材料的性能，以制定最适合的构造方案，提高建筑物的使用寿命，减少设施投资并实现节能减排。
笛卡尔方法在其他领域的应用也很广泛，例如科学领域的计算机模拟和模型研究，社会经济学领域的公共规划和最优分配，人工智能领域的复杂系统优化和模式识别等，都可以使用笛卡尔方法。
笛卡尔方法在提供最优解的同时，也具有一定的局限性，它只适用于线性规划，只能处理有限变量，而且计算量很大，因此不适用于非线性规划问题。
因此，笛卡尔方法的应用范围有限，只有在线性规划问题存在时，才可以使用该方法求解。
总之，笛卡尔方法是一种在线性规划中使用的数学算法，通过将最大化或最小化目标函数转化为极大值或极小值问题，可以有效地求解复杂的线性规划问题，但它只适用于线性规划。
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解： 曲线C可化为：（3sinx+6-y）+k(sin2x-sinx-2)=0
3sinx+-y=0
sin2x-sinx-2=0交点（ ，3）
曲线必过定点（ ，3）
一般的方法论可以解决初等数学的如下三类问题。
1、求值问题；
2、求范围问题；
3、求关系问题。
下面我们分别阐述：
一、关于求值问题
一般地求n个字母的值至少要列出这n个字母为未知数的n个方程（多了也可以）组成的方程组。一旦方程个数少于未知数的个数——即不定方程，在解不定方程（组）时往往出现三种情形：
不定方程有无数组解（有几个自由未知数）；
sin (sin -4) 0 sin 4无解 sin 0
又由于sin =cos 只有 = 时才成立.
设方程 有且只有一个相同的根 ，则有
2+ cos +sin =0
2+ sin +cos =0
- 得： (sin -cos )=sin -cos
sin -cos 0 =1代入 得：
1+cos +sin =0即sin( + )= -
解： ∣RS∣=∣PQ∣=QS∣
RS与PQ的中点应该重合。
设直线L的方程为：y=kx+b
则y=kx+b
x2+y2=1消去y得：(1+k2)x2+2bkx+b2-1=0
PQ的中点横坐标x=- bk/(1+k2)
又y=kx+b
x2-y2=1消去y得：(1-k2)x2-2bkx-b2-1=0
RS的中点横坐标x=bk/(1-k2)
x1+x2=2
y1+y2=4得：直线AB的方程为：x-y-1=0
(2)依题意，有：
x21-y21/2=1
x22-y22/2=1
x1+x2=2x
y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=
消去x1,x2,y1,y2得所求轨迹：xy+y-4=0 (∣x∣ 1)
子(
线曲定定线CB 22a}+3}
x2x2-4=0
综合得L的方程为：y=± ,y=±
该解题过程是设出直线的斜截率方程后，焦点是建立以为未知数的方程组达到求解目的。
例4、已知x2-4+ =0求x+2y=?
解：x2-4≥0 , ≥0.又x2-4+ =0
x2-4=0x=2x=-2
y+2=0则y=-2y=-2
x+2y= -2
-6
本解法的特点是两个未知数一个方程，利用算术根（完全平方或者绝对值）的非负性由一个方程转化为两个方程，从而求的值。这种方法常常对增加方程个数是十分有益的。
例7、设A={x∣ },B={y∣y=2x+3,x A},C={z∣z=x2,x A},且C B，求实数a的去取值范围。
解：B={y∣-1 y 2a+3} y z=x2
当2 时C={z∣a2 }
C B a2 即 o x
当a 时, C={z=∣4 2}
C B 4 即2
综合得:
本例的解法是用图象法建立a的不等式。
笛卡尔方法论及应用
察右中旗一中沈平
笛卡尔是一位伟大的学者、数学家、解析几何的创始人，也是讨论方法论问题的一位大师。他专门写了一部书名为≤方法论≥的著作来表达自己的方法论思想。笛卡尔认为方法问题对人类太重要了，他说“那些只是缓慢地前进的人如果总是遵循正确的道路，可以比那些奔跑着然尔离开正确道路的人走在前面许多”。笛卡尔曾苦思冥想过一种解决一切问题的万能方法，这种万能方法主要分如下三步：
例5、已知两个等差数列{an},{bn}分别为54、51、48…和49、47、45…将{an}与{bn}中相同的项依次找出来，得到数列c1,c2,c3…ck…问当k为何值{ck}的前k项和sk有最大值，并求出这个最大值。
解： an=57-3n bn=51-2n
设an=bm则57-3n=51-2m即m= -3 (m,n N*)
例10、已知双曲线C：x2-y2/2=1和定点P（1，2），双曲线C的弦AB过P点。
（1）若P点平分弦AB，求AB所在直线的方程；
（2）求动弦AB中点M的轨迹方程。
解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得：
x21-y21/2=1
x22-y22/2=1k=(y1-y2)/(x1-x2)
. 得：xy=sin400sin800sin1200sin1600/16
=sin300sin400sin600sin800/16
x=
本题虽有其它解法，但是用笛卡尔方法论建立所求值的方程是十分新颖的。
例3、直线L与圆x2+y2=1交于P、Q，与双曲线x2-y2=1交于R、S两点，如果P、Q三等分线段RS，求直线L的方程。
解：设双曲线的中心为（-2，y0），长、短半轴，半焦矩分别为a、b、c，焦点F2(x,y)，这样在该题的求x,y的关系方程中，共有a,b,c,y0,k,x,y七个字母，我们只要列出6个方程，从中消去a,b,c,y0,k即可。
y0=k(-2+1)
a2/c=2
c2=a2+b2
=k
x=c-2
y=y0得：y2= x (y<0)
n是偶数且不等于2. n=4、6、8、10…
{ck}是一个以c1=a4=45,d=-6的等差数列.
从而sk=8(48-3k)
要使sk最大 ck是一个递减的数列.
只要ck 0即可。即45+(k-1).(-6) 0
得k
k=8故当k=8时,(sk)max=192
这个题目在解的过程中，由于两个未知数一个方程，考虑到m、n N*抓住整除性从而解得m、n，这也是解不定方程的一种常用方法。
抓住方程的结构特征挖掘内含的方程使方程个数增加；
抓住整除性和一些重要不等式由不等转化成相等增加方程个数。
例1、设 [1、2 ]，且关于x的一元二次方程
x2+xcos +sin =0
x2+xsin +cos =0
至少有一个相同的实根，求 的值。
解： 方程有两个相同的实数根，当且仅当
sin =cos
=sin2 -4cos 0成立
=(b1+b2+…+bk)-k
=3.2k-(k+3)
解 时我们运用了由不等转化为相等解得a；而解 中的b时，我们又运用了整除性得解。
二、关于求范围问题
一般地，求谁的范围，设法建立以谁为未知数的不等式或者不等式组，通过解不等式求出其范围。那么如何去建立不等式或者不等式组呢？这需要在解题过程中不断的总结，常用的方法有：已知条件法、判别式法、图象法、运动法、重要不等式法（定理法）、放缩法等等。
三、关于求关系问题
方法论还可以解决求关系问题。一般地，求n个字母的关系需要列n-1个方程，有了这个思想，就不难理解解析几何求轨迹方程的参数法。（只是比求值问题少一个方程），请看下面的例子。
例9、双曲线的中心在直线x=-2上，已知一条准线是y轴，一条渐近线y=k(x+1)，(k>0),求双曲线的右焦点F2的轨迹。
例6、a,b N*,{an}是首项为a,公差为b的等差数列,{bn}是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a1<b1<a2<b2<a3
求a的值；
对于某项am存在bn使am+1=bn成立，求b的值，并且推导m,n的关系；
在{an}中对满足 的项，求它的前k项的和.
解： an=a+(n-1)b bn=ban-1
-bk/(1+k2)=bk/(1-k2) b=0或k=0
若b=0则y=kx
x2-y2=1消去y得(1-k2)x2-1=0
∣RS∣=3∣PQ∣=6解得:k=±
直线L的方程为：y=± x
若k=0则y=b
x2-y2=1
解得x=±(1+b2)1/2 |RS|=3|PQ|可以解得：b=± 直线L得方 程为：y=±
.
取 或
综合 、 得 取 、 、
从上例解的过程看，不论有等实根还是只有一个相同的根，我们的主要精力是放在如何建立以 为未知数的方程（不等式）上，近而达到求值的目的。
例2、求cos200cos400cos600cos800的值
解：设x=cos200பைடு நூலகம்os400cos600cos800
y=sin200sin400sin600sin800
又 a1<b1<a2<b2<a3 a<b<a+b<ab<a+2b
即 又a N*, a=2
设am+1=bn即a+b(m-1)+1=ban-1 2+bm-b+1=b2n-1
m=[b(2n-1+1)-3]/b=2n-1+-
又 m,n N* b只能等于3此时得m=2n-1
sk=(b1-1)+(b2-1)+…+(bk-1)
1、把所有的实际问题转化为数学问题；
2、把所有的数学问题转化为代数问题；
3、把所有的代数问题转化为方程问题。
当然，这种万能方法的每一步的完全实现都几乎是不可能。但是这一设想对于科学发展的影响比起千万个雕虫小技来仍要大的多。因为它虽不能保证解决每一个问题，但它却保证了许多问题的解决。例如，对于一个中学生来说，遇到含有数量关系应用题，他总是想方设法了；列出一个或几个方程，列方程的过程实际就是由日常语言到代数语言的翻译转化过程，列出方程也就解决了问题的一大半，这正是实践了笛卡尔的基本思想和方法。所以笛卡尔方法论中一个最基本、最具体、在初等数学中应用最广泛的转化是把所有的问题转化为方程（组）问题（或不等式问题）。