工程流体力学1孔口管嘴和有压管道流动

结论：在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空（或充满）所需的时间等于在起始
水头H1下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。
§6–5 短管的水力计算
一、自由出流
列1-1，2-2能量方程
v 0 2
1
2g
H0
v2 2g
hf
hj
1
v
l d
1
2gH0
v0
1
H
A
Hp
v
2
v 2 2g
2
qV Av c A 2gH0
想一想：
qV1 qV1
qV2 qV2
qV1 < qV2
qV1 = qV2
注意： ① 自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度； ② 淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。流速、流量与孔口在 水面下的深度无关，所以也无“大”，“小”孔口区别。
§6–3 管嘴恒定出流
管嘴出流（nozzle discharge）：流体流经外管嘴并在出口断面上形成满管流 的水力现象称为管嘴出流。
二、淹没出流
列断面１－１与２－２的能量方程，
pa
0v02 2g
1
v2 2g
H
pa g
0v02 2g
0
pa g
2v22 2g
hw
令：H 0
H
0v02 2g
且1>> , 2>> ，则有：
H0 H hw
1
v0
1
总水头线
测压管
水头线 0
v
闸门
L,d,
2
H
pa
0
v=0 2
B
２
说明： 等径短管在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程
第六章 孔口、管嘴和有压管道流动 • §6–1 概述 • §6–2 孔口恒定出流 • §6–3 管嘴恒定出流 • §6–4 孔口（或管嘴）的变水头出流 • §6–5 短管的水力计算 • §6–6 长管的水力计算 • §6–7 管网水力计算基础 • §6–8 离心式水泵及其水力计算
§6–2 孔口恒定出流
条件：① pc=pa； ② hf 0；hw=hj=0vc2/2g。
令：H 0
H
0v02
2g
vc
1
10
2gH0 2gH0
H0 H C d
C
1
qV Acvc A 2gH0 A 2gH0
三、小孔口的淹没出流
取基准面0-0 ，列断面1-1与断面2-2的能量方程
H1
p1
g
1v12
2g
H2
qV
qV1
H1
H2
qV2
d
[思考] 水位恒定的上、下游水箱，箱内水深为H和h。三个直径相等的薄壁孔口1, 2, 3 位于隔板上的不同位置，均为完全收缩。问：三孔口的流量是否相等？为什 么？若下游水箱无水，情况又如何？
H3 2 h 1
① qV1=qV2≠qV3 ② qV1≠qV2≠qV3
§6–4 孔口（或管嘴）的变水头出流
c2
vC v
2 c
pa pc
g
0.75H0
圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空度为： pv
g
pa pc
g
0.75H0
结论： 1、圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。相当于把管嘴的作用
水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口 大的原因。
2、圆柱形外管嘴的正常工作条件是：
一、孔口自由非恒定出流，容器放水时间计算
qV dt A 2gHdt
dH qV dt dt dH
A 2gH
1 2
H
dH
1
H1 2 H2
A
t
t2 dt
t1
H2 dH 2 （
H1 A 2gH
A 2g
H1
H
）
2
当容器放空时，有H2=0，则
2 t
H1
2H1
2V
A 2g A 2gH1 qV max
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
设水箱水位保持不变，表面为大气压强，管 Pa
嘴为自由出流，则由断面1-1与2-2的能量方程得：
1v12
1 2g
H0
H
1v12
2g
v2
2g
hj
v 1
1 n
2gH0 n 2gH0
qV n A 2gH0 n A 2gH0
H0 H v0
1
c2
vC v
2 c
结论：在相同水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。
一、薄壁孔口 薄壁孔口（thin- wall orifice）：当孔口具有锐缘时，孔壁与水流仅在一条周
线上接触，即孔口的壁厚对出流并不发生影响。这种孔口叫做薄壁孔口。
二、薄壁小孔口恒定自由出流
断面1-1和收缩断面C-C，列能量方程
H
pa
g
0v02
2g
0
pc
g
cvc2
2g
hw
1
p 0v02 a 2g
p2
g
2v22
2g
hw
条件：① p1=p2=pa；
② H1-H2=H。
令：H 0
H
1v12
2g
2v22
2g
H0
hw
( 0
c)
vc2 2g
vc
1
10
2gH0 2gH0
1v12
2g
1
2v22 2g
2
H H0
H1
H2
0
0
v1
vc
v2
1
2
qV Acvc A 2gH0 A 2gH0
二、圆柱形外管嘴的真空 断面2-2与断面c-c写能量方程：
1v12
Pa 1 2g
pc
g
cvc2
2g
pa
g
v2
2g
hj
pa pc
g
cvc2
2g
v2
2g
sc
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v2 2g
连续性方程：vc
A Ac
v
1v
v n
2gH0， sc
（ A Ac
1）2 （ 1
1）2
H0 H v0
1
c 1.0， 0.64，n 0.82 代入上式得：
阻力、局部阻力所作负功而产生的水头损失上。即：
H0
hw
hf
hj
(
l d
)
v2 2g
结论：无论是自由出流或淹没出流，只要H0相同，则相等，qV也相等。
[例]：用虹吸管自钻井输水至集水池。虹吸管长l=lAB+ lBC =30+40 =70m，d=200mm。钻 井至集水池间的恒定水位高差H=1.60 m。又已知，管路沿程损失系数λ=0.025， 管路进口、120弯头、90°弯头及出口处的局部阻力因数分别为1 =0.5， 2 =0.2， 3 =0.5， 4 =1.0。 试求： （1）流经虹吸管的流量 （2）如虹吸管顶部B点的安装高度 hB =4.5m ，校核其真空度。
（1）作用水头：H0 9.0m
（2）管嘴长度：l （3～4）d
[例] 某水池壁厚=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=310-2 m3/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相 等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？
二、淹没孔口非恒定出流， 容器充满时间计算
qV dt A 2gzdt
dz qV dt dt dz
A 2gz
2
Z dZ
Z2 Z1
2
1
1
A
t t2 dt z2 dz 2 (
t1
z1 A 2gz A 2g
z1
z2 )
当容器充满时，有z2=0，则
2 t
z1
2z1
2V
A 2g A 2gz1 qV max