初中数学有理数大小比较

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初中数学《有理数的大小比较》典型题精编

初中数学《有理数的大小比较》典型题精编一、选择题1. 在0、2、−1、−2这四个数中，最小的数为( )A. 0B. 2C. −1D. −22. 若−1<x <0，则x ，x 2，x 3的大小关系是( )A. x <x 3<x 2B. x <x 2<x 3C. x 3<x <x 2D. x 2<x 3<x3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( ) A. B. c >b >a C. b >a >c D. b >c >a4. 在−2,−1,0,1这四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. 15. 如果a ，b 满足a +b >0，a ⋅b <0，则下列式子正确的是( )A. |a| > |b|B. |a| < |b|C. 当a >0，b <0时，|a| > |b|D. 当a <0，b >0时，|a|> |b| 6. 在0，1，−12，−1四个数中，最小的数是( )A. 0B. 1C. −12D. −17. 已知a <0、b >0且|a|>|b|，则a 、b 、−a 、−b 的大小关系是( )A. b >−a >a >−bB. −b >a >−a >bC. a >−b >−a >bD. −a >b >−b >a8. 下面有理数比较大小，正确的是( ) A. 0< −2 B. −5<3 C. −2< −3 D. 1< −49. 下面四个数中比−5小的数是( )A. 1B. 0C. −4D. −610. 一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“−”，并运算，则所得最小非负整数是( )A. 1B. 0C. 199D. 9911. 在数1，0，−1，−2中，最大的数是( )A. −2B. −1C. 0D. 1 12. 比较−12，−13，14的大小，结果正确的是( )A. −12<−13<14B. −12<14<−13C. 14<−13<−12D. −13<−12<1413. 下列选项中，结论正确的一项是( ) A. 35与−53互为相反数 B. −12>−13 C. −(−2)2=−|−22|D. −18−6=−314. 大于−2且不大于2的整数共有( )个 A. 3 B. 4 C. 2 D. 515. 设a =−2×32，b =(−2×3)2，c =−(2×3)2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a <c <bB. c <a <bC. c <b <aD. a <b <c 16. 如果0<a <1，那么a 2,a,1a 之间的大小关系是( )A. a <a 2<1aB. a 2<a <1aC. 1a <a <a 2D. 1a <a 2<a 17. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )A. aB. bC. cD. 无法确定18. 下列各数中比1大的数是( )A. 2B. 0C. −1D. −319. 在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若ac <0，b +c <0，则下列式子一定成立的是( )A. a +c >0B. a +c <0C. abc <0D. |b|<|c|20. 数轴上与原点距离不大于3的非负整数点有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 7个二、填空题 21. 下列各数按大小顺序排列后，用“<”连接起来：−(−5)，−(+3)，−1，412，0，−212，−22，|−0.5|．______ ．22. 比较大小：−34______−23．23. 比较大小：−13______−2524. 在1，−1，−2这三个数中，任意两数之和的最大值是______ ．25. 已知：[x]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[−0.8]=−1.现定义：{x}=x −[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{3.9}+{−1.8}−{1}=______．26. 规定：[x]表示不大于x 的最大整数，(x)表示不小于x 的最小整数，[x)表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数)，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2.则下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号)①当x =1.7时，[x]+(x)+[x)=6；②当x =−2.1时，[x]+(x)+[x)=−7；③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x <1.5；④当−1<x <1时，函数y =[x]+(x)+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点．27. 绝对值小于9的所有整数的和等于______．28. 用“>”或“<”填空：−34______−45．29. 比较大小：−47______−23，−(−7)______−|−7|(用“>”“<”“=”填空)．30. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是______℃.三、解答题31. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5．(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？32. 将以下有理数：1.5，−212，−1，0，−23表示在数轴上，并用“<”将它们连接起来．33. 画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用<号将各数连接起来．2.5、−212、3、0、1.5、4．34. 将−|−2|，112，0，−(−3.5)，−12在数轴上表示出来，并用“<”把他们连接起来．35. 把下列各数标在数轴上，并用“<”连接起来−92，−(−5)，−0.5，0，−|−3|，+72，−(+2)36. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．(1)用“>”“<”或“=”填空：b ______0，a +b ______0，a −c ______0，b −c ______0；(2)|b −1|+|a −1|=______；(3)化简|a +b|+|a −c|−|b|+|b −c|．37. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“>”或“<”填空：c −b ______0，a +b ______0，−a +c ______0(2)化简：|c −b|+|a|．38. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．0，112，−3，−(−0.5)，−|−34|，+(−413).39. 下列有理数：−1，2，5，−112(1)将上列各数在如上图的数轴上表示出来；(2)将上列各数从小到大排列，并用“<”符号连接．40. 把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来：−92，−(−5)，−0.5，0，−|−3|，+72，−(+2)．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小的知识，任意两个有理数都可以比较大小．正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负实数，两个负有理数绝对值大的反而小．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在0、2、−1、−2这四个数中−2<−1<0<2∴在0，2，−1，−2这四个数中，最小的数是−2．故选D ．2.【答案】A【解析】[分析]根据−1<x <0，在范围内取合适的特殊值，求出x ，x 2，x 3，据此判断大小关系即可．本题考查了有理数大小比较，解题关键是比较有理数大小时，可以在范围内取特殊值比较大小．[详解]解：令x =−12，则 x 2=(−12)2=14;x 3=(−12)3=−18∵−12<−18<14∴x <x 3<x 2故选A ． 3.【答案】C【解析】[分析]本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．[详解]解：a =355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，∵256>243>125，∴b>a>c．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，属于基础题．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，∴在−2，−1，0，1这四个数中，最小的数是−2．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握计算法则．根据有理数的加法法则(同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值小)和有理数的乘法法则(两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘)进行判断即可．【解答】解：∵a⋅b<0，∴a、b为异号，∵a+b>0，∴正数绝对值较大，故选C．6.【答案】D<0<1，【解析】解：∵−1<−12∴最小的数是−1，故选：D．根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7.【答案】D【解析】解：∵a<0、b>0，且|a|>|b|，∴−a>b>0，∴a<−b<0，∴−a>b>−b>a．故选：D．根据a<0、b>0，且|a|>|b|，可得−a>b>0，所以a<−b<0，据此判断出a、b、−a、−b的大小关系即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A.0>−2，故此选项错误；B.−5<3，正确；C.−2>−3，故此选项错误；D.1>−4，故此选项错误．故选B．9.【答案】D【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−5<1，−5<0，−5<−4，−5>−6，∴四个数中比−5小的数是−6．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10.【答案】A【解析】解：∵一组连续整数99，100，101，102， (2020)∴这组数据一共有2020−99+1=1922个数，∴99−100−101+102+103−104−105+106+⋯+2015−2016−2017+2018+2020−2019=(99−100−101+102)+(103−104−105+106)+⋯+(2015−2016−2017+2018)+(2020−2019)=0+0+⋯+0+1=1，即这些数分别添加“+”和“−”，并运算，所得最小非负整数是1，故选：A．根据题目中数字的特点，可以求出当这些数之间添加“+”和“−”，并运算，所得最小非负整数的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的最小非负整数值．11.【答案】D【解析】解：−2<−1<0<1，所以最大的数是1，故选：D ．根据有理数大小比较的规律即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的方法即可求解．【解答】解：∵−12<0，−13<0，14>0，∴14最大；又∵12>13，∴−12<−13；∴−12<−13<14．故选：A ． 13.【答案】C【解析】解：A 、35和−35和我相反数，故此选项错误；B 、−12<−13，故此选项错误；C 、∵−(−2)2=−4，−|−22|=−4，∴−(−2)2=−|−22|，故此选项正确；D 、−18−6=−3，故此选项错误；故选：C ．根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可．本题考查了有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：大于−2且不大于2的整数有−1，0，1，2，共4个．故选：B ．直接利用取值范围大于−2且不大于2列出数据，即可得出答案．此题主要考查了有理数的比较大小，正确得出符合题意的数据是解题关键．15.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了乘方的意义．先根据乘方的意义计算出a =−18，b =36，c =−36，然后根据正数大于一切负数，负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵a =−2×32=−2×9=−18，b =(−2×3)2=36，c =−(2×3)2=−36，∵−36<−18<36，∴c <a <b ，故选B ．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的有理数比较，代入满足条件的数字即可．本题可代入一个满足条件的数字，然后再进行比较即可．【解答】解：根据分析可设a =12，代入可得a 2=14，a =12，1a =2，可得a2<a<1．a故选：B．17.【答案】A【解析】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故选：A．根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数大小的比较方法是解题关键．18.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2>1>0>−1>−3，故选：A．19.【答案】B【解析】【分析】本题考查了通过数轴比较数的大小和去绝对值的能力．由图中数轴上表示的a，b，c得出a<b<c的结论，再根据已知条件ac<0，b+c<0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可．【解答】解：由图知a<b<c．又∵ac<0，∴a<0，c>0，又∵b+c<0，∴|b|>|c|，故D错误．由|b|>|c|，∴b<0，∴abc>0，故C错误．∵a<b<c，a<0，b<0，c>0∴a+c<0故A错误，B正确．故选：B．20.【答案】B【解析】解：数轴上与原点距离不大于3的非负整数点有：0，1，2，3，共4个．故选：B．根据题意得出：到原点的距离不大于3的非负整数即到原点的距离小于等于3的正整数或0．本题考查了数轴以及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21.【答案】−22<−(+3)<−212<−1<0<|−0.5|<412<−(−5)【解析】解：−(−5)=5，−(+3)=−3，−22=−4，|−0.5|=0.5，∵−4<−3<−212<−1<0<0.5<412<5，∴−22<−(+3)<−212<−1<0<|−0.5|<412<−(−5)．故答案为：−22<−(+3)<−212<−1<0<|−0.5|<412<−(−5)．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此排序即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．22.【答案】<【解析】解：∵|−34|=34=912，|−23|=23=812，∴−34<−23．故答案为<．先计算|−34|=34=912，|−23|=23=812，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．23.【答案】>【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解题时牢记法则是关键．根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小．【解答】解：直接利用负有理数的比较方法(绝对值大的反而小)进行比较．∵|−13|<|−25|，∴−13>−25．故答案为>．24.【答案】0【解析】解：1+(−1)=0．故答案为：0．认真阅读列出正确的算式．任意两个数之和的最大值是最大的两个数之和，即1+(−1)=0．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．25.【答案】1.1【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{−1.8}−{1}=3.9−3+(−1.8)+2−(1−1)=1.1，故答案为：1.1根据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．26.【答案】②③【解析】解：①当x =1.7时，[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5，故①错误；②当x =−2.1时，[x]+(x)+[x)=[−2.1]+(−2.1)+[−2.1)=(−3)+(−2)+(−2)=−7，故②正确；③4[x]+3(x)+[x)=11,7[x]+3+[x)=11,7[x]+[x)=8,1<x <1.5，故③正确；④∵−1<x <1时，∴当−1<x <−0.5时，y =[x]+(x)+x =−1+0+x =x −1，当−0.5<x <0时，y =[x]+(x)+x =−1+0+x =x −1，当x =0时，y =[x]+(x)+x =0+0+0=0，当0<x <0.5时，y =[x]+(x)+x =0+1+x =x +1，当0.5<x <1时，y =[x]+(x)+x =0+1+x =x +1，∵y =4x ，则x −1=4x 时，得x =−13；x +1=4x 时，得x =13；当x =0时，y =4x =0，∴当−1<x <1时，函数y =[x]+(x)+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． 27.【答案】0【解析】解：绝对值小于9的所有整数有−8，−7，−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，．绝对值小于9的所有整数的和等于−8+(−7)+(−7)+(−6)+(−5)+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+ 1+2+3+4+5=6+7+8=0，故答案为：0．根据绝对值小于9，可得整数，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了绝对值，利用绝对值的意义得出整数是解题关键．28.【答案】>【解析】解：−34>−45：故答案为：>．两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．29.【答案】>>【解析】解：∵|−47|=47=1221，|−23|=23=1421，1221<1421，∴−47>−23；∵−(−7)=7，−|−7|=−7，7>−7，∴−(−7)>−|−7|，故答案为：>，>．根据比较有理数的大小的方法：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．30.【答案】11【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃−5℃=8℃；周六的日温差=15℃−7℃=8℃；周日的日温差=16℃−5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为11．31.【答案】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，答：B地在A地的东边20千米；(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12|+|−5|=74千米，应耗油74×0.5=37(升)，故还需补充的油量为：37−28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；(3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14−9=5(千米)；14−9+8=13(千米)；14−9+8−7=6(千米)；14−9+8−7+13=19(千米)；14−9+8−7+13−6=13(千米)；14−9+8−7+13−6+12=25(千米)；14−9+8−7+13−6+12−5=20(千米)，25>20>19>14>13>>6>5，∴最远处离出发点25千米；【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理里数的大小比较得出最远距离．(1)根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；(2)根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；(3)根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．32.【答案】解：如图所示，由图形可知，−212<−1<−23<0<1.5【解析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.把各数在数轴上表示出来，从左到右用“<”将它们连接起来即可．33.【答案】解：如图所示：由题可得：−212<0<1.5<2.5<3<4．【解析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．本题考查了实数的大小比较法则和数轴，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．34.【答案】解：如图所示：∴−|−2|<−12<0<112<−(−3.5)．【解析】【试题解析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示各个数，再比较即可．35.【答案】解：把各数表示在数轴上，如图所示：则−92<−|−3|<−(+2)<−0.5<0<+72<−(−5)．【解析】此题考查了有理数的大小比较，数轴，以及绝对值，将各自正确的表示在数轴上是解本题的关键．将各数表示在数轴上，比较大小，并“<”连接起来即可．36.【答案】解：(1)<，=，>，<；(2)a−b；(3)|a+b|+|a−c|−|b|+|b−c|=0+(a−c)+b−(b−c)=0+a−c+b−b+c=a．【解析】【分析】(1)根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；(2)根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；(3)根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．【解答】解：∵b<−1<c<0<1<a，|a|=|b|，∴(1)b<0，a+b=0，a−c>0，b−c<0；故答案为：<，=，>，<；(2)|b−1|+|a−1|=−b+1+a−1=a−b；故答案为a−b;(3)见答案．37.【答案】解：(1)>，<，>；(2)由图可知，a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，c−b>0，a<0，∴原式=c−b−a．【解析】【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．(1)根据数轴确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小解答即可；(2)根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：由图可知，a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，(1)c−b>0，a+b<0，−a+c>0；故答案为：>，<，>；(2)见答案．38.【答案】解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为112>−(−0.5)>0>−|−34|>−3>+(−413).【解析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．39.【答案】解：(1)将各数表示在数轴上，如图所示：(2)根据题意得：−112<−1<2<5．【解析】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)将各数表示在数轴上，如图所示；(2)根据数轴上点的位置将各数按照从小到大顺序排列即可．40.【答案】解：把各数表示在数轴上，如图所示．则−92<−|−3|<−(+2)<−0.5<0<+72<−(−5)．【解析】本题考查了数轴以及有理数大小比较：所有正有理数都大于0，所有的负有理数都小于0；负有理数的绝对值越大，这个数反而越小，先绝对值的意义得到−(−5)=5，−|−3|=−3，再在数轴上表示出来，根据有理数的大小比较法则比较即可．。

数学知识点总结之有理数比大小

下面是关于有理数比大小的知识点总结，希望同学们认真的学习下面的内容。

有理数比大小：
〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；
〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；
〔3〕正数大于一切负数；
〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；
〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
〔6〕大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.
相信上面对有理数比大小知识点的总结内容学习，同学们对上面的知识已经很好的掌握了吧，希望同学们认真的对待考试工作。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的.掌握下面的内容。

平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

部审初中数学七年级上《有理数比较大小》杨科教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教.

1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数的大小比较活动1知识准备(1)在数轴上表示－3的点到原点的距离是__3__，因此－3＝__3__；(2)在数轴上表示0的点到原点的距离是__0__，因此0＝__0__；(3)－5是数轴上表示__－5__的点到原点的距离．活动2教材导学有理数的大小比较1．下面是某一天5个城市的最低气温：哈尔滨－20℃、北京－10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃.(1)比较这一天下列各组两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州__高于__上海，北京__低于__上海，北京__高于__哈尔滨，长沙__高于__哈尔滨，长沙__低于__广州；(2)画一画：把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图1－2－67所示：图1－2－67观察这5个数在数轴上的位置，发现：温度越高，它对应数轴上的点越向__右__(填“左”或“右”)．2．阅读教材第12页至第13页内容，然后回答问题：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大吗？(2)正数都大于零吗？负数都小于零吗？正数大于负数吗？?知识点有理数的大小比较法则：(1)正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；(2)两个负数，__绝对值__大的反而__小__.[点拨]1.异号两数比较大小用法则(1)．对于同号两数，若同为正数，则用小学的方法；若同为负数，则用法则(2)．2．利用数轴：在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小．探究问题一利用绝对值比较大小例1比较下列各组数的大小：(1)－和－2.7；(2)－和－.解：(1)因为＝，－2.7＝2.7，而＜2.7，所以－＞－2.7.(2)因为＝＝，＝＝，而＜，所以－＞－.[归纳总结]比较两个负数大小的方法及其步骤：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断．探究问题二利用数轴比较大小例2有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图1－2－68所示，试比较a，b，－a，－b的大小．图1－2－68[解析]由数轴可知a＜0，b＞0，则－a＞0，－b＜0，并且－a和a 以及－b和b它们各自到原点的距离相等，从而在数轴上把－a和－b表示出来，利用数轴就可以比较它们的大小了．解：由数轴可知a＜0，b＞0，∴－a＞0，－b＜0，并且－a和a以及－b和b它们各自到原点的距离相等，∴在数轴上标出－a，－b如图1－2－69所示．图1－2－69∴根据数轴上左边的数总是小于右边的数可知：a＜－b＜b ＜－a.[归纳总结]利用数轴比较有理数的大小的步骤：(1)画数轴；(2)把要比较的数对应的点在数轴上表示出来；(3)用“＜”号从左至右将各数连接起来或用“＞”号从右至左将各数连接起来．注：多个数比较大小时，通常用“<”号连接．探究问题三比较多个有理数的大小例3按从小到大的顺序，用“＜”号把下列各数连接起来．－4，－，－0.6，－0.6，－4.2.[解析]先化简，再比较大小．解：因为－(－)＝，－0.6＝0.6，－4.2＝－4.2.而＝4，－0.6＝0.6，－4.2＝4.2，且4＞4.2＞0.6，0.6＜，所以－4＜－4.2＜－0.6＜－0.6＜－.[归纳总结]注意：比较有理数的大小时，有时需先将原数进行化简，然后根据有理数的大小比较方法进行比较，但最后的结果一定是比较原数的大小关系，不能写成比较化简后的数的大小．一、选择题1．[江西中考]下列四个数中，最小的数是()A．－B．0C．－2D．2[解析]C在－，0，－2，2这四个数中，－和－2是负数，且<，故－2最小，故选择C.2．[绍兴中考]比较－3，1，－2的大小，正确的是()A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－2[解析]A∵>，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选择A.3．下列四个数的绝对值比2大的是()A．－3B．0C．1D．2[解析]A分别求出选项中四个数的绝对值，再与2比较，易知－3>2.故选A.4．[新疆中考]下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温(℃)－8－16－5－25其中平均气温最低的城市是()A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐[解析]A因为5<8<16<25，所以－5＞－8＞－16＞－25.所以平均气温最低的城市是阿勒泰，故选择A.5．用“＞”号连接－2，－－3，0，正确的是()A．－2＞－－3＞0B．－2＞0＞－－3C．0>－2>－－3D．－－3>－2>0[解析]B－2＝2，－－3＝－3.6．如图1－2－70，下列关于a，－a，1的大小关系表示正确的是()图1－2－70A．A＜1＜－aB．A＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1[解析]A从数轴上a表示的点的位置可得a＜0，a＞1，则－a＞0，且－a＞1.故选A.7．数轴上的点A，B对应的数是0，＋1的相反数，点C对应的数是x，点C与点A的距离大于点C与点B的距离，则( )A．X＞0B．X＞－1C．X＜－D．X＜－1[解析]C画出数轴(如图1－2－71)，标出点A，B，C的位置，从数轴上可以看出点C在－的左边，故选C.图1－2－71二、填空题8．写出一个比－1小的数________．[答案]－2(答案不唯一)9．最大的负整数是______，绝对值最小的数是______，绝对值最小的正整数是______，绝对值最小的负整数是______．[答案]－11－110．比－3大而比4小的整数是______________，绝对值大于1且小于4的负整数是________，绝对值不小于2且不大于5的非负的整数是________．[答案]－2，－1，0，1，2，3－2，－32，3，4，511．若a＝3，b＝5，且a＞b，则a＝________，b＝________．[答案]±3－5[解析]根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±5.又因为a＞b，所以a＝±3，b＝－5.三、解答题12．比较下列各组数的大小：(1)0与－1；(2)3与－4；(3)－与－；(4)－与－；(5)－－2.7与－2；(6)－－3.5与－[－(－3.5)]．[解析]比较两个负数的大小时，应先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的反而小．比较两个异分母分数的大小时，应先化成同分母的分数，即通分，然后再作比较.解：(1)0>－1.(2)3>－4.(3)∵＝＝，＝＝，而＞，∴－＜－.(4)∵＝＝，＝＝，而＜，∴－＞－.(5)∵－－2.7＝－2.7，∴－－2.7＜－2.(6)∵－－3.5＝－3.5，－[－(－3.5)]＝－3.5，∴－－3.5＝－[－(－3.5)].13．在数轴上表示数＋7，－1，0，0.5，－.(1)比较这些数的大小，用“＜”号连接；(2)求这些数的相反数，并将这些数的相反数用“＜”号连接；(3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“＞”号连接．解：如图1－2－72所示：图1－2－72(1)－＜－1＜0＜0.5＜＋7.(2)＋7，－1，0，0.5，－的相反数分别是－7，1，0，－0.5，，用“＜”号连接为－7＜－0.5＜0＜1＜.(3)＋7，－1，0，0.5，－的绝对值分别是7，1，0，0.5，，用“＞”号连接为7＞＞1＞0.5＞0.14．把下列各数用“＞”号连接起来．－，0，－，＋，－(＋3.26)，－.[解析]先化简，再比较大小．解：－＝，＋＝－，－(＋3.26)＝－3.26，－＝－，所以－＞0＞－＞＋＞－＞－(＋3.26)．15．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：123456＋0.0018－0.0023＋0.0025－0.0015＋0.0012＋0.0010。

初中数学教学课例《有理数的大小比较》课程思政核心素养教学设计及总结反思

6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用"<"（或">"）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。六、布置作业：P19Ａ组、Ｂ组
通过这几天的学习，使我感到要做一名优秀教师必须具有丰富的知识。几位专家讲的课就充分印证了这句课例研究综话。他们用渊博的科学文化知识旁征博引给学员们讲述述深奥的理论知识，讲得通俗易懂，让我们深受启发。教师面对的是一群对知识充满渴求的孩子，将他们教育好
是我们的责任和义务。只有不断的学习，不断的探究。不断加强自身修养才能胜任教育这项工作。今后，我一定要加强学习，把握新课改的动态、了解新理念的内涵、掌握学生的认知发展规律，要在教学实践中不断地学习，不断地反思，不断地研究，厚实自己的底蕴，以适应社会发展的需要，适应教育改革的步伐。
样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，
体验有比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，
特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数教学目标
轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号"＜""＞""∵""∴"写出表示推
示在数轴上，（2）观察这 5 个数在数轴上的位置，从
中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什
么？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现 5 在 0 右边，5 比 0 大；10 在 5 右边，10 比 5 大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

初中数学《有理数大小的比较》教案详解

初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。

（2）掌握有理数的大小比较方法。

（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。

（2）够运用所学知识解决实际问题。

（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。

3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。

（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。

（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。

二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。

教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。

（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。

（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。

2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。

初中七年级数学上册-《有理数的大小比较》典型例题1

典型例题一
例01 比较下面每两个有理数的大小
（1）75-和64-；（2）3
2-和－0.67 分析（1）可以在数轴上画出表示它们的两个点，从而完成比较，不过对于这两个分数来说，这样做恐怕比较麻烦，不如利用它们的绝对值进行比较，这需要先把两个分数通分．
（2）无论是把3
2-化为小数，还是把－0.67化为分数都很容易，所以利用数轴或利用绝对值进行比较差别不大．
解：（1）42
3042307575===-， 4228646464===-
．因为42284230>，所以6
475-<-．（2）.300201100671006767.0,3002003232==-=-==-
因为
300201300200<，即300201300200<，即67.032<，所以67.03
2->-．说明如果读者对666.032=…印象比较深，又能在头脑中想象出32-与－0.67在数轴上的相对位置，那么心算便可完成第（2）小题．不过，如果在小学阶段对分数的通分及运算掌握不太好的话，一定要在最近进行复习．。

部审初中数学七年级上《有理数比较大小》刘舒教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教.

有理数的大小比较教学目标：1、知识与技能会比较两个（或几个）有理数的大小。

2、过程与方法通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。

利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。

重点、难点1、重点：掌握有理数大小的比较法则。

2、难点：比较两个负数的大小。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、数轴包括哪几个要素？怎么画？2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？3、问：如何比较两个正数的大小？（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地，问：哪个地方高？（2）温度计示意图：－3℃与5℃哪个温度高？上述两个问题，实际是比较8844.43与－155的大小，以及5与－3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。

二、合作交流，解读探究1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然＞—3引导学生得出结论：两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了三、应用迁移，巩固提高例2（P16例）、比较下列每一结数的大小1、－100与0.01；2、－100与－33、与。

初中数学素材有理数大小比较四法

有理数大小比较四法
一、依据有理数大小的比较法则
有理数大小的比较法则为：正数都大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
特别需要注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．
二、利用数轴比较大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把需要比较的有理数在数轴上表示出来，通过它们在数轴上对应点的位置来判断大小．
例3已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．
解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知，表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上示意图如下：
故-a＜b＜-b＜a．
三、利用求差法比较大小
求出两数的差，根据差的符号来判断两数的大小关系，即若a-b＞0，则a＞b；若a-b ＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
四、注意对字母的分类讨论
例5比较a与2a的大小．
解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：
当 a＞0时，a＜2a；
当 a＝0时，a＝2a；
当 a＜0时，a＞2a．。

有理数大小比较初中数学教案实施分析

初中数学教学的重点之一是有理数大小比较，这是数学学科中很基础的一部分。

有理数大小比较是涉及到数学的基础知识，为初中生打下了数学学科基础。

有理数大小比较实践教学要围绕知识点、教学内容、教学方法、教学过程和教学效果等方面进行分析，教师应该掌握教学知识，使用合理的教学方法，定期进行教学评估，从而取得教学效果，并改善教学质量。

知识点分析：首先要分析的是有理数大小比较的知识点。

有理数大小比较的知识点主要包括三个方面：正数、负数、零。

其中，正数、负数可以比较大小，零是不能进行大小比较的。

当涉及到两个数之间大小比较时，我们应该记住两个基本原则。

如果两个数同号，那么两者的大小关系就取决于它们的绝对值，绝对值越大的数就越大；反之，如果两数异号，那么它们的大小关系就取决于它们的绝对值，绝对值越小的数就越大。

教学内容分析：在教学过程中，我们需要向学生说明有理数大小比较的基本概念及相关规则，并且传授有理数大小比较的方法。

这样才能让学生更好地理解和运用有理数大小比较知识。

除此之外，学生还应该学会如何正确地比较带分数的大小关系。

在比较带分数的大小关系时，我们需要先将其转化成假分数，然后进行比较。

还需学习基于有理数比较大小关系所涉及到的一些实际应用，例如在温度计上读取温度等。

教学方法分析：为了提高学生对有理数大小比较知识的理解和应用能力，我们需要使用一些科学、有效的教学方法。

如讲解法、示范法、分析法等。

通过不同的教学方法，教师可以更好的促进学生对有理数大小比较知识点的理解和掌握。

另外，我们也可以通过编写一些简单的有理数大小比较练习题，让学生进行练习，提高他们的解题能力和效率，并协调学习和训练。

教学过程分析：有理数大小比较的教学过程主要是实现知识的课堂传授。

在教学过程中，需要结合学生的实际水平和参教时间安排课程内容。

学生应该参与到教学过程中，在发现问题和需要其他证明的情况下，进行讨论和探讨，以便更好地理解学科知识和提高知识水平。

初中数学有理数的大小比较怎么进行

初中数学有理数的大小比较怎么进行在初中数学中，我们可以通过以下方法进行有理数的大小比较：1. 相同符号的有理数比较大小：如果两个有理数的符号相同，我们可以比较它们的绝对值。

绝对值大的有理数更大。

例如，-3比-5更大，2/3比1/4更大。

2. 不同符号的有理数比较大小：如果两个有理数的符号不同，我们可以先比较它们的符号，然后根据符号来判断大小。

正数大于负数，负数小于正数。

例如，-3小于2，-1/2小于1/4。

3. 分数的大小比较：对于分数，我们可以通过以下步骤来比较大小：a) 将两个分数的分母相等化。

如果两个分数的分母不同，我们可以通过找到它们的最小公倍数来将它们的分母相等化。

b) 比较分子的大小。

分子大的分数更大。

例如，比较1/2和3/4。

我们可以将1/2乘以2/2得到2/4，然后比较2/4和3/4，可以看出3/4更大。

4. 小数的大小比较：对于小数，我们可以通过将它们转化为分数来比较大小。

将小数转化为分数后，使用上述方法比较大小。

5. 使用数轴进行比较：我们可以将有理数绘制在数轴上，然后比较它们的位置。

在数轴上，右边的数值比左边的数值大。

通过观察数轴上的位置，我们可以判断有理数的大小关系。

6. 使用计算器进行比较：如果有大量的有理数需要比较，我们可以使用计算器来进行比较。

输入有理数并使用计算器的大小比较功能来确定它们的大小关系。

总之，初中数学中比较有理数大小的方法包括比较绝对值、比较符号、比较分数和小数、使用数轴和使用计算器等。

通过熟练掌握这些方法，可以准确地比较有理数的大小关系。

有理数的大小比较评课稿

有理数的大小比较评课稿
“有理数的大小比较”评课稿
这节课的内容是初中数学义务教育课程标准实验教材（浙教版）七年级上册第一单元第5 节的内容——有理数的大小比较。

本节课的学习从同学们举熟悉的生活例子入手，发现数学知识在从生活中有很重要的作用，本节课教师在学生兴趣正浓时，借助合作交流、自主探索、寻找数学规律，加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。

本节课突出了以下几个特点：
1、教学设计新颖别致。

开课伊始，教师开门见山，直奔主题，通过学生举生活实例引入新课，方法巧妙，课堂气氛活跃，能激发学生的数学思维，同时，为突破本节课的难点埋下了伏笔，无疑教师对本环节的设计是成功的。

2、充分调动学生的学习积极性。

在情感态度中，教师对于学生自创的或通过自我思考得出正确结论，即使予以肯定，并通过全体学生鼓掌的方式鼓励学生，从而更能激发学生对数学的学习兴趣。

3、教师在教学过程中给学生以充裕的时间进行思考和探究，并进行反复的练习，使学生能更容易的掌握本节课所学的知识，并能学以致用，
4、教师板书清楚合理，语言简洁、精炼，并且富含幽默风趣，使学生在轻松的环境中进行数学学习，更容易使新知识大脑中扎根发芽。

5、在教学中，教师渗透了一些数学思想，比如分类讨论的思想，让学生在知识的学习中逐步体验数学思想，有利于学生形成良好的知识体系。

6、教学中，教师非常注重强调解题格式，从小细节中能看到教师的严谨治学的风格，也使学生能形成良好的数学思维习惯，从而有利于学生养成严谨求实的数学风格。

人教版七年级数学上册《有理数及其大小比较》有理数PPT课件(第1课时有理数的概念)

2017 √
√
√
4
3
√√
√
-4.9
√
√
√
0
√
-12 √
√
√
√
探究新知
知识点 2 有理数的分类你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
探究新知
有理数
整数分数
正整数零负整数正分数
负分数
探究新知
质疑探索学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
易错提醒
-3,
+
1 ，0, 2
4，,+2.12，-0.65，+300%，1先-0.像.化6， +简3270成20.%整数这的种数可是以
第一章有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念
学习目标
1. 了解有理数的定义. 2. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数. 3. 知道有理数的两种分类方法.
探究新知
知识点 1 有理数的概念某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃. 问题1：这里面出现的数是什么数？ 6，7是正数; -10，-3是负数; 0既不是正数也不是负数.

初中数学有理数的大小比较教案

初中数学有理数的大小比较教案2.4 有理数的大小比较【一】教学目标：知识与技能：1、使学生能说出有理数大小的比较法那么2、能熟练运用法那么结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

过程与方法：通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。

情感态度与价值观：通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系，体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。

【二】教学重点：运用法那么借助数轴比较两个有理数的大小【三】教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小【四】教材分析：有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴得出有理数的大小比较方法，课本安排了〝做一做〞等形式的教学活动，让学生通过观察思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法那么的探索过程。

【五】教学方法：情境教学法六、教具：幻灯片七、课时安排：1课时八、教学过程：环节教师活动复习练习，引出课题〔幻灯片一〕某一天我们4个城市的最低气温.从刚才的图片中你获得了哪些信息？比较这一天以下两个城市间最低气温的高低〔填〝高于〞或〝低于〞〕北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；北京________武汉；上海________哈尔滨；教师适当点拔。

画一画：〔1〕把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上，〔2〕观察这4个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？〔3〕温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

练一练：〔幻灯片二〕师生共同分析例1：解此题应分几步；教师针对学生的答题情况给予评价；最后总结：〔1〕画数〔2〕描点〔3〕有序排列〔4〕不等号连接教师巡视给予适当指导巩固练习：〔课后练习1〕做一做〔幻灯片三〕〔1〕在数轴上表示-2，-3，并用〝〞把这两个数连接一起。

人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小

人教版七年级上册数学第一章有理数的比
较大小
本文档旨在介绍人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大
小的内容。

以下是该章节的主要内容概述。

1. 有理数的概念：
有理数包括正整数、负整数和零，可以表示为分数或小数。

本
章将重点介绍有理数的比较大小。

2. 有理数的比较大小：
有理数的比较大小可以通过数轴上的位置来确定。

数轴上靠右
的数值较大，靠左的数值较小。

当两个有理数在数轴上的位置不同，可以直接通过数轴来比较大小。

3. 有理数的相反数和绝对值：
一个有理数的相反数与其符号相反，绝对值指一个数离原点的
距离。

对于相同绝对值的有理数，正数比负数大。

4. 有理数大小的判断法则：
- 当两个有理数符号相同时，绝对值越大，数值越大。

- 当两个有理数绝对值相同时，正数比负数大，负数比零大。

5. 有理数的加法和减法：
本章也会介绍有理数的加法和减法运算。

当两个有理数同号时，将它们的绝对值相加或相减，然后保留相同的符号。

当两个有理数
异号时，可以先求它们的绝对值的差，结果的符号由绝对值较大的
数决定。

以上是人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小的主要
内容概述。

希望本文档对您有所帮助。

初中数学《有理数的大小比较》教案

初中数学《有理数的大小比较》教案有理数的大小比较教学内容：P32P34的内容教学目标：1.掌握有理数大小的比较方法2.会比较任意两个有理数的大小3.能比较多个有理数的大小教学难点：两个负数的大小比较知识重点：两个有理数的大小比较教学过程〔师生活动〕：引入课题：我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两个负数的大小呢？讨论，得出结论：我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

探索实践;例如，比较两个负数和的大小：①先分别求出它们的绝对值： =②比较绝对值的大小：因为所以③得出结论：归纳联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法那么：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.例1 比较以下各对数的大小：－1与－0.01; 与0－0.3与与解 (1)这是两个负数比较大小，因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，且 10.01，所以 -1 -0.01 .(2) 化简 -|-2|=-2，因为负数小于0，所以-|-2| 0 .(3) 这是两个负数比较大小，因为|-0.3|=0.3，且 0.3 ，所以(4) 分别化简两数，得因为正数大于负数，所以练习1. 用〝〞号或〝〞填空：(1)因为 ,所以；(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .2.比较以下各对数的大小；(1). 与(2) 与-0.6184. 回答以下问题：(1) 大于-4的负整数有几个?(2) 小于4的正整数有几个?(3) 大于-4且小于4的整数有几个?习题 2.51. 比较以下每对数的大小：(1) 与(2)-9.1与-9.099；(3)-8与 |-8| ；(4)-|-3.2|与-(+3.2).2.将有理数0，-3.14，，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用〝〞号连接起来.3.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.4.回答以下问题：(1) 有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么?(2) 有没有绝对值最小的有理数?把它写出来.。

初中数学有理数的大小比较规则是什么

初中数学有理数的大小比较规则是什么在初中数学中，有理数的大小比较规则是判断两个有理数的大小关系。

有理数的大小比较涉及正数、负数、零以及小数等不同形式的数。

下面将分别介绍这些情况下的大小比较规则。

一、正数的大小比较规则1. 同符号的正数比较大小：绝对值大的正数更大。

例如，3和5比较，5大于3。

2. 不同符号的正数比较大小：正数大于负数。

例如，3和-5比较，3大于-5。

二、负数的大小比较规则1. 同符号的负数比较大小：绝对值大的负数更小。

例如，-3和-5比较，-5小于-3。

2. 不同符号的负数比较大小：负数小于正数。

例如，-3和5比较，-3小于5。

三、正数和负数的大小比较规则正数大于负数，负数小于正数。

例如，3和-5比较，3大于-5；-3和5比较，-3小于5。

四、零与其他数的大小比较规则1. 正数大于零。

例如，3大于0。

2. 负数小于零。

例如，-3小于0。

五、小数的大小比较规则小数的大小比较与整数的大小比较规则类似，比较小数的关键在于比较小数点后面的数位。

1. 小数位数相同的情况：从左到右逐位比较，数位大的数更大。

例如，0.35和0.25比较，0.35大于0.25。

2. 小数位数不同的情况：先将小数位数补齐，然后按照上述规则进行比较。

例如，0.35和0.025比较，先将0.025补齐为0.0250，然后比较0.35和0.0250，0.35大于0.0250。

需要注意的是，当小数位数很多时，比较大小时可能需要进行近似计算。

综上所述，有理数的大小比较规则根据正数、负数、零以及小数的不同情况来判断大小关系。

学生需要掌握这些规则，以便正确比较有理数的大小，解决实际问题。

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